北师大版六年级数学期末综合测试卷（2025 年适用）
考试时间：90 分钟
满分：100 分 + 附加题 10 分
一、选择题（每题 2 分，共 20 分）
下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. \( \frac{3}{4} \)和\( \frac{1}{4} \) B. \( \)和 2 C. \( \frac{2}{3} \)和\( \frac{1}{2} \) D. \( 3 \)和
\( \frac{1}{6} \)
考查倒数的定义，需注意小数与分数的转化（如 =1/2）
一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米（π 取 ）
A. B. C. D.
核心公式：圆柱侧面积 = 2πrh，避免与体积公式混淆
某商场促销活动中，一件原价 800 元的衣服打八五折出售，现价是（ ）元
A. 680 B. 120 C. 720 D. 850
折扣问题：现价 = 原价 × 折扣率（八五折 = 85%）
在比例尺为 1:500000 的地图上，量得 A、B 两地距离是 3 厘米，实际距离是（ ）千米
A. 15 B. 150 C. 1500 D.
比例尺计算：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，注意单位换算（1 千米 = 100000 厘米）
下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有绝对值 B. 0 的倒数是 0 C. 立方根等于本身的数只有 0 和 1 D. 绝对值等于本身的数是非
负数
考查有理数的基本性质，需区分平方根与立方根的差异
一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 12 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米
A. 4 B. 12 C. 24 D. 36
等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍，这是北师大版几何模块的核心考点
六（2）班有 40 名学生，数学测验有 3 人不及格，及格率是（ ）
A. % B. % C. % D. %
百分率计算：及格率 =（及格人数 / 总人数）×100%
下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）
A. 正方形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 长方形
轴对称图形的性质：圆有无数条对称轴，正方形有 4 条
小明从家到学校，速度提高 20%，时间会减少（ ）（百分号前保留一位小数）
A. % B. 20% C. % D. 25%
路程一定时，速度与时间成反比，需用比例关系推导
某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，这种调查方式是（ ）
A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 普查 D. 以上都不对
统计调查方法的区分，抽样调查适用于总体较大的情况
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
一个数由 3 个亿、5 个百万、7 个千组成，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。
大数的读写与近似数，注意分级书写（亿级、万级、个级）
\( 3 \div � � = \frac{� �}{24} = = � �\% \)
小数、分数、百分数的互化，=3/8 是关键突破口
把一根 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
分数的意义：前者表示分率（无单位），后者表示具体数量（有单位）
一个三角形三个内角的度数比是 2:3:5，这个三角形是（ ）三角形（按角分类）。
三角形内角和 180°，按比例分配计算各角：180°×5/(2+3+5)=90°
在数轴上，-3 在 - 5 的（ ）边，它们之间的距离是（ ）个单位长度。
数轴的性质：右边的数大于左边的数，距离 = 较大数 - 较小数
一个正方体的棱长总和是 48 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
正方体有 12 条棱，棱长 = 48÷12=4 厘米，表面积 = 6a²，体积 = a³
已知 x 和 y 成正比例关系，当 x=4 时，y=12；当 x=6 时，y=（ ）。
正比例关系：y/x=k（定值），k=12/4=3，故 y=6×3=18
把 25 克盐溶解在 100 克水中，盐水的含盐率是（ ）%。
含盐率 = 盐的质量 / 盐水的质量 ×100%，盐水质量 = 25+100=125 克
用棱长 1 厘米的小正方体拼成一个棱长 3 厘米的大正方体，需要（ ）个小正方体，拼成的大正方体的
表面积比原来所有小正方体的表面积之和减少（ ）平方厘米。
体积关系：3×3×3=27 个；表面积减少量 = 重叠面 ×2（每个重叠面减少 2 个 1cm²）
观察规律：1，4，9，16，25，…，第 n 个数是（ ）。
平方数序列：第 1 个数 1=1²，第 2 个数 4=2²，第 n 个数 = n²
三、计算题（共 26 分）
直接写出得数（每题 1 分，共 8 分）
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \)
\( \times 8 = \)
\( \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \)
\( 1 - = \)
\( \div = \)
\( \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = \)
\( 4^3 = \)
\( \times 50\% = \)
考查基本运算能力，需注意分数除法转化为乘法（除以一个数 = 乘它的倒数）
脱式计算（能简算的要简算，每题 3 分，共 9 分）
\( \frac{5}{8} \times \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \times \frac{5}{8} \)
乘法分配律：\( \frac{5}{8} \times (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{5}{8} \times 1 = \frac{5}{8} \)
\( \times 32 \times \)
拆分法：32=8×4，(×8)×(4×)=10×1=10
\( \frac{3}{5} \div [(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{3}{7}] \)
先算小括号：\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \)，再算中括号：\( \frac{5}{6} \times \frac{3}{7} =
\frac{5}{14} \)，最后算除法：\( \frac{3}{5} \div \frac{5}{14} = \frac{42}{25} \)
解方程（每题 3 分，共 9 分）
\( 2x + = \)
步骤：2x==8 → x=4
\( \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = \frac{5}{24} \)
通分：\( \frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{5}{12}x = \frac{5}{24} â�� x = \frac{1}{2} \)
\( \frac{x}{8} = \frac{3}{4} : \frac{6}{7} \)
比例性质：内项积 = 外项积 → \( \frac{6}{7}x = 8 \times \frac{3}{4} = 6 â�� x = 7 \)
四、动手操作题（共 8 分）
（4 分）在方格纸上画出图形 A 绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形 B，再将图形 B 向右平移 5 格得
到图形 C。（方格纸略，提示：旋转时先确定关键点的位置，平移时保持图形形状不变）
考查图形的旋转与平移，需注意旋转中心、方向和角度，平移的格数从关键点算起
（4 分）下图是一个圆柱形零件的图纸（单位：厘米），请计算它的表面积。（底面直径 4 厘米，高 6
厘米，π 取 ）
表面积 = 侧面积 + 2 个底面积：侧面积 = ×4×6=²，底面积 = ×(4÷2)²=²，总表面
积 = +×2=²
五、解决问题（每题 6 分，共 24 分）
某工程队修一条公路，第一天修了全长的\( \frac{1}{4} \)，第二天修了全长的\( \frac{1}{5} \)，两天共修了
900 米。这条公路全长多少米？
解题思路：设全长为 x 米，\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 900 â�� \frac{9}{20}x = 900 â�� x = 2000 \)
米；或用除法：900÷(1/4 + 1/5)=2000 米
易错点：避免将 “两天共修的长度” 直接乘分母，需先算两天修的分率和
一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装水多少升？（π 取 ，1 立方分米 = 1 升）
（1）表面积 = 侧面积 + 1 个底面积：2××2×5 + ×2²=+=²；（2）体积 = 底面
积 × 高：×2²×5=³= 升
关键提示：无盖水桶需少算一个底面积，体积单位与容积单位的换算
某校开展 “书香校园” 活动，六（1）班同学向图书馆捐书，其中故事书占 40%，科技书占 30%，故事书
比科技书多 12 本。六（1）班共捐书多少本？
数量关系：故事书数量 - 科技书数量 = 12 本，设总本数为 x，40% x - 30% x=12 → 10% x=12 → x=120
本
考查百分数的实际应用，需找到 “多的数量” 与 “多的分率” 的对应关系
甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，经过 小时相遇。已知甲车每小时行 80 千米，
乙车每小时行 70 千米，A、B 两地相距多少千米？相遇时甲车比乙车多行了多少千米？
（1）总路程 = 速度和 × 相遇时间：(80+70)×=375 千米；（2）路程差 = 速度差 × 时间：
(80-70)×=25 千米
相遇问题的核心公式，需区分 “速度和” 与 “速度差” 的应用场景
六、附加题（10 分，不计入总分）
一个底面半径为 10 厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面半径为 5 厘米、高为 12 厘米的圆锥形铁
块完全浸没在水中（水未溢出），水面会上升多少厘米？（π 取 ）
解题关键：上升的水的体积 = 圆锥的体积。圆锥体积 = 1/3××5²×12=314cm³；圆柱底面积 =
×10²=314cm²；水面上升高度 = 314÷314=1 厘米
考查不规则物体体积的计算方法（排水法），是北师大版几何模块的拓展考点
参考答案与评分标准
一、选择题（每题 2 分）
B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A 10. B
二、填空题（每题 2 分）
305007000，30501 2. 8，9， 3. \( \frac{1}{8} \)，\( \frac{5}{8} \) 4. 直角 5. 右，2
96，64 7. 18 8. 20 9. 27，108 10. \( n^2 \)
三、计算题（共 26 分）
直接写出得数（每题 1 分）\( \frac{5}{6} \)，2，\( \frac{9}{8} \)，，9，\( \frac{1}{4} \)，64，
脱式计算（每题 3 分，简算正确额外加 1 分）\( \frac{5}{8} \)，10，\( \frac{42}{25} \)（或 ）
解方程（每题 3 分，步骤完整得 2 分，结果正确得 1 分）
x=4，x=\( \frac{1}{2} \)，x=7
四、动手操作题（共 8 分）
图形旋转和平移正确各得 2 分，关键点位置错误扣 1-2 分
表面积计算正确得 4 分，漏算底面积扣 2 分，单位错误扣 1 分
五、解决问题（每题 6 分）
2000 米（列式正确得 3 分，计算正确得 2 分，答语完整得 1 分）
（1）²（3 分）；（2） 升（3 分），单位错误各扣 1 分
120 本（列式正确得 3 分，计算正确得 2 分，答语完整得 1 分）
375 千米（3 分），25 千米（3 分），公式错误各扣 2 分
六、附加题（10 分）
1 厘米（体积公式正确得 4 分，计算过程得 4 分，结果正确得 2 分）
