第10章
套利定价理论与风险收益
多因素模型
概述
• 利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风
险利润的行为称为套利( arbitrage )。套利行为需要同
时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取
利润。套利概念是资本市场理论的核心。
• 在均衡市场价格下没有套利机会，这也许是资本市场理论
中最基本的原理。能保证不存在套利可能性的价格关系是
极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强
大的压力迫使证券价格恢复均衡。
第10章 套利定价理论与风险收益
多因素模型
多因素模型综述
* 套利定价理论
单一资产与套利定价理论
多因素套利定价理论
我们在哪儿能找到因素
多因素资本资产定价模型
多因素模型综述
• 根据第8章，单因素模型可以表示为：
（10-1）
因素模型将收益强制性的分解为系统和公司
特有两个部分，但不将系统风险限制为单因素。
更为详细的系统风险的解释，可以让各个不
同的股票反映各自组合的敏感性，因而能构造更
精巧实用的单因素模型。而包含数个因素的多因
素模型能更好的描述证券收益的特征。
假定有两个重要的宏观经济因素ＧＤＰ增长
和利率下降IR，则：
证券收益的因素模型
• ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei (10-2)
• 等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因
素。每个因素的系数用来衡量相应的收益对那个
因素的敏感度。因此，系数有时被称为因素敏感
度、因素承载或贝塔因素。Ei仍然反应公司特有
的影响。
例10-2使用多因素模型来进行风险评估
• 以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如
下：
• r=++ei
• 这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收
益率为%，但如果在预期的基础上GDP每增加
一个百分点，股票的收益率将增加%，但是对
于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率
将降低%。
多因素证券市场线
• 多因素模型仅是用来描述影响证券收益的
因素。可是，E(r)从哪儿来？
在两因素经济中，风险能够用式（10-2）衡量，
证券的期望收益率是以下三项之和：
1 )无风险收益率；
2)对GDP风险的敏感度乘以GDP风险的风险溢价；
3)对利率IR风险的敏感度乘以IR风险溢价。
根据资本资产定价模型：
多因素证券市场线
E(r)=rf+β[E(rM)-rf] （10-3）
若以RPM来表示市场组合的风险溢价，那么式（10-
3）可以变换为：
E(r)=rf+βRPM (10-4)
(10-5)
式中βGDP表示证券收益对不可预测的GDP增长的敏感度，
RPGDP指和GDP相关的一个单位风险溢价。
显然，多因素模型提供了一个比单指数模型或CAMP更丰
富多彩的方法来处理风险补偿。
例10-3 多因素证券市场线
• 例10-2中，东北航空公司GDP的β为，利率的β为
，假设GDP单位风险的风险溢价为6%，利率单位风险的风
险溢价为-7%，假设无风险利率为4%，公司股票的收益率
β是多少呢？
• % 无风险利率
• +*6% +GDP风险的风险溢价
• +()*(-7 ) +利率风险的风险溢价
• 总计：% 总期望收益
• 用（10-5）式计算的结果：
• E(r)=4%+*6%+()*(-7%)=%
例题
• 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，
并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标
准差为4 5%。下面是优化的资产组合。
资产组合 F1的贝塔值 F2的贝
塔值 期望收益率
A 1 . 5 2 . 0
3 1
B 2 . 2 -0 . 2
2 7
在这个经济体系中，试计算期望收益-贝塔的关系如何？
套利定价理论
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚
取无风险利润的行为称为套利，套利的特点是：
1）无净投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润；
2）在有效市场内,有利的套利机会会很快消失。
套利定价理论的三个基本假设：
1）因素模型能描述证券收益；
2）市场有足够多的证券来分散非系统风险；
3）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。
套利定价理论简介
罗斯（Ross，1976）给出了一个以无风险套利
定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论
（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由一个多因
素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（The
Law of One Price），即两种风险－收益性质相同的资产不
能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系
列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而
套利活动则保证了市场均衡的实现。
同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了
放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。
套利与均衡
• 套利与风险收益的支配性观点相比较，两者在支持均衡价
格关系上存在重要区别：
• 一个支配性的观点认为，当均衡关系被打破时，许多投资
者将改变他们的组合，虽然每一个投资者将根据其风险厌
恶程度只进行有限的改变，但这许多有限的资产组合改变
的集合将引起大规模的买卖活动以使均衡价格得到恢复；
• APT理论认为：当套利机会存在时，每一个投资者总想尽
可能地拥有较多头寸，因此无需很多的投资者参与就可以
带来足够的价格压力使其恢复均衡。
套利组合
• 套利组合：与CAPM相比，APT的假设条件少，使用比较方便。
一个套利组合只要满足三个条件：
• ①套利组合要求投资者不追加资金。用Xi表示持有证券i的
金额和权重的变化，Xi可正可负。即
X1+X2+X3+ ….+Xn=0；
• ②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素
风险；
β1 X1+β2X2+β3X3+ ….+βnXn=0
• ③套利组合的预期收益率大于零。
r1X1+r2X2+r3X3+ ….+rnXn>0
例题（构建套利组合）
充分分散的投资组合
• 构造一个由n种股票按权重组成的资产组合，其权
重为wi， ，则该资产组合的收益率为：
(10-6)
式中:
正如第8章所做的，这一投资组合的方
差分为系统的和非系统的两个方面。投资组合方
差为：
充分分散的投资组合
上式中，σF2 为因子F的方差，σ2(ep) 为
资产组合的非系统风险。由于公司特有的ei 之间
是无关的，因此：
如果该投资组合是等权重的，则有：
上面最后一项是证券非系统平均方差，当n
无限大时，趋于0 ，这就是分散化的结果。
充分分散的投资组合
• 随n增大而非系统方差趋于0的各种投资组合不仅
仅包含等权重的资产组合，还有其他形式。任意
能满足随n增大每个w i均稳定地减小的投资组合
都将满足该组合之非系i统性风险随n增大而趋于0
的条件。
• 充分分散的投资组合的定义为满足：按比例wi分
散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小
到使非系统方差σ2(ep)可以被忽略。
• 充分分散化的投资组合公式：
• (P212概念检查3)
贝塔与期望收益
• 在充分分散化的投资组合中，各股票之间的非系统风险相
互抵偿， 因此在一个证券投资组合中只有系统风险能与
其期望收益相关。
• 图10- 1 a)中的实线描画了在不同的系统风险下，一个
βA＝1的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的
期望收益是10%，即实线与竖轴相交的点。在该点处系统
风险为0，意味着不存在宏观的意外情况。如果宏观因素
是正的，资产组合的收益将超出期望值；如果宏观因素为
负，则收益将低于其平均值。
• 再看图10 - 1中的b )图，是一个βS＝1的单个股票(S)。
非分散化的股票受非系统风险的影响，并呈现为分布在直
线两侧的散点。相比较，充分分散化的资产组合的收益则
完全由系统风险决定。
图10-1 作为系统风险函数的收益
F
收益率（%）r
a)充分分散化
的资产组合A
F
收益率（%）r
b)单一股票S
A S
βA =1，E(rA)=10 βS =1，E(rS)=10
10
10
图10-2
• 看图10 - 2，虚线代表另一充分分散化投资
组合B的收益，其收益的期望值为8%，且
βB也等于1。那么，A和B是否可以在图中的
条件下共存呢？
图10-2 作为系统风险函数的收益：出现了套利机会
rA=10%+βA*F
图10-2： 出现了套利机会
• 如果你作100万美元资产组合B的空头，并买入100万美元资产
组合A，即实施一项零净投资的策略，你的收益将为2万美元，
具体过程如下：
• ( 0 . 1 0 + 1 . 0×F)×1 0 0万美元(在资产组合A上作多头)
• -( 0 . 0 8 + 1 . 0×F)×1 0 0万美元(在资产组合B上作空头)
• 0 . 0 2×1 0 0万美元＝2万美元(净收益)
• 你获得了一项无风险利润，因为系统风险消除了多头与空头头
寸的差。进一步说，这项策略要求零净投资。
• 具有相同β值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收
益，否则将存在套利机会。
贝塔与期望收益
• 图10 - 3。假设无风险利率为4%，另一充分分散
化的投资组合C（其β＝0 . 5）的期望收益为6%。
因此，要考虑一个新的资产组合D，它由资产组
合A和无风险资产各占一半组成。资产组合D的值
β将为（1 / 2×0＋1 / 2×1）＝0 . 5，其期望收益
为（1 / 2×4＋1 / 2×1 0）＝7%。这时资产组合D
具有和C相等的β值，但比C的期望收益大。从对
前图的分析，我们可以知道，这构成了一个套利
机会。
图10-3 一个套利机会
非均衡举例
• 卖空组合C
• 用资金构建一个均衡风险高收益的组合D
-D与A和无风险资产相比
½ 的无风险资产，½的资产组合A
• 百分之一的套利
单因素证券市场线
• 现在考虑市场投资组合是一个充分分散化的投资
组合，我们把系统因素看作是市场投资组合的意
外收益。市场投资组合的贝 塔值为1，即β＝1，
由于市场投资组合也在图10- 4所示的曲线上，我
们可用它来决定该曲线的方程。如图10 - 4所示，
曲线的截距为rf，斜率为E(rM)-rf，该曲线的方程
为：
E(rP)＝rf＋[E(rM)-rf] βP (
10 - 7 )
• 因此，图10 - 3与图10 - 4的关系和CAPM的证券
市场曲线关系是一致的。
图10-4 证券市场线
单一资产与套利定价理论
• 如果不允许套利，每一充分分散的投资组合的期望超额收益必
须与其β成比例。问题在于能够从这种关系中推理出组合中单
个股票的期望收益的情况。答案是如果所有充分分散的投资组
合都满足这种关系，几乎所有的单个股票也肯定满足这种关系。
有怎样的β值，就有怎样的期望收益率在该β对应的证券市场线
点上，居于该点之上或之下都会出现套利，这就是套利定价理
论。
• APT与CAPM：APT与CAPM有很多相同的作用，它给出了一
个收益基准线(即证券市场线)，可以用于资本预算、证券估值
或投资绩效评价。此外，APT突出显现了无法分散的风险与可
分散风险之间的重要区别，其中，前者需要一个风险溢价来补
偿，而后者不需要。
• APT是一个非常吸引人的模型，它依赖于一个假设，那就是
资本市场中的理性均衡会消除套利机会。只要违背APT的定
价关系，就会产生极强的压力来恢复均衡。APT通过使用一
个充分分散的投资组合(实践中充分分散的投资组合可以由大
量的证券来构造)来产生上述期望收益-贝塔关系。
• 与之相比，CAPM假设存在一个内生的不可观测的市场组合，
并建立在均值-方差有效的基础上。如果任何人违背了期望收
益-贝塔关系，那么许多投资者将会改变投资组合，从而通过
众人的力量使股价恢复均衡。
• 对于所有证券，CAPM提供的期望收益-贝塔关系是没有规律
的，但是APT表明所有证券都拥有这种关系，不过可能少量
证券除外。因为APT集中于无套利条件，没有市场或指数模
型的进一步假设，因此它不能消除任意特殊资产违背期望收
益-贝塔关系产生的影响。因此，CAPM的假设及其主导性观
点仍然为人所需要。
多因素套利定价理论
• 根据（10-2）两因素模型如下：
ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei
• 构建多因素套利定价理论首先要介绍因素投资组合的概念，
它是一个充分分散的投资组合，在其所包含的所有因素中，
有一个因素的β为1，其余均为0。那么可以将一个因素投
资组合视为跟踪投资组合，即该投资组合的收益会跟踪某
些特殊宏观经济风险源的演变，而与其他风险源无关。
• 构建这样的因素投资组合是可能的，因为有太多的证券可
供选择，却只有少量的因素。因素投资组合将成为推导多
因素证券市场线的基准投资组合。
多因素套利定价理论
多因素套利定价理论
例10-6错误定价与套利
我们在哪儿能找到因素
• 多因素套利定价理论并没有引导人们关注相关风
险因素或风险溢价的确定问题。
• 当我们需要确定这些因素时要遵循两个原则：
第一，我们只能用系统因素解释证券收益；
第二，我们希望找到重要的风险因素，即那些投
资者最关心、对风险溢价有重要意义的因素。
多因素资本资产定价模型
• 多因素资本资产定价模型（简称ICAPM)是
资本资产定价模型的多因素扩展。它是一
种风险收益权衡关系，和套利定价理论一
样，也能预期多维度的证券市场线。
ICAPM指出，价格风险因素将是导致许多
投资者产生大量套期保值要求的风险来源。
课堂练习
• 题目：书后习题3，6，10
小结
当存在两种或两种以上的证券价格能使投
资者构造一个能获得无风险利润的零投资
组合时，（无风险）套利机会就会出现。
小结
理性的投资者将不考虑风险厌恶程度，愿
意对套利资产组合拥有尽可能大的头寸。
小结
套利机会的存在和大量交易的结果将对证券价格
产生压力。这种压力会持续存在直至价格达到排
除掉套利的水平。由于会引起巨额的交易，所以
只需有一小部分投 资者留意到套利机会就可以启
动这个过程。
小结
当证券的价格使无风险套利机会无法存在时，我
们便称它们满足了无套利条件。 满足无套利条件
的价格关系是重要的，因为我们希望它们在实际
的市场中是有效的。
小结
当一个投资组合包含了大量不同的证券，并且每一种
证券占的比例充分小时， 我们称这个投资组合为“充
分分散化的”。一种证券的比例在充分分散化的投资
组合中是如此之小，以致在所有的实际运作中，该证
券收益率的一次理性的变动对该资产组合收益率的影
响是可以忽略不计的。
小结
在单因素证券市场中，为了满足无套利条件，所
有充分分散化的投资组合必须 满足证券市场曲线
的期望收益 - 关系。
小结
如果所有充分分散化的投资组合满足期望
收益-关系，那么除了一小部分以外， 所
有的证券也必须满足该关系。
小结
无套利条件与在套利定价理论的简单形式下作出的
单因素证券市场假定一起，包含了与资本资产定价
模型中相同的期望收益-关系，但它并不要求以
CAPM中的严格假定和（难以观测的）市场投资组合
为基础。这个一般化的代价是APT不能保证期望收益
-关系在所有时候对所有的证券都成立。
小结
多因素APT将单因素模型一般化，使其适用
于有多种风险来源的情况。
小 结
• 多因素资本资产定价模型（简称ICAPM)是
资本资产定价模型的多因素扩展。它是一
种风险收益权衡关系，和套利定价理论一
样，也能预期多维度的证券市场线。
ICAPM指出，价格风险因素将是导致许多
投资者产生大量套期保值要求的风险来源。
