需求价格相关的供应链的联合契约研究
摘要：在需求不确定且与价格具有相关性的情况下，通过建立部分回购策略与增量返利
策略相结合的联合契约来实现供应链协作：首先，确定促使零售商参与协作的契约参数；然后，
讨论该联合契约下供应链收益的分配情况；最后，通过数值算例进一步分析说明该联合契约对
提高供应链绩效的作用，并指出需求不确定性对该契约的影响。
关键词：供应链协作；需求价格相关；回购契约；返利契约
中图分类号：Ｆ２７４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２８８４Ｘ（２００９）０４０４４００４
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ＷＡＮＧＤａｏｐｉｎｇ ＳＵＨｏｎｇｘｉａ ＯＵＹＡＮＧＱｉａｎｇｇｕｏ
（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
﹢┈┉┇┉：Ｆａｃｉｎｇｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｉｃｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｄｅｍａｎｄｓ，ａｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｗｉｔｈｏｎｅｓｕｐｐｌｉｅｒａｎｄｏｎｅ
ｒｅｔａｉｌｅｒｗａｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ａｃｏｍｂｉｎｅｄｃｏｎｔｒａｃｔｗｉｔｈｔｈｅｂｕｙｂａｃｋａｎｄｔａｒｇｅｔｒｅｂａｔｅｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ
ｔｈａｔｏｎｌｙｔｈｅｂｕｙｂａｃｋｃｏｎｔｒａｃｔｏｒｓａｌｅｓｒｅｂａｔｅｃｏｎｔｒａｃｔｃａｎｎｏｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｈｅｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｉｓｄｅｖｅｌ
ｏｐｅｄ．Ｔｗｏｐｒｏｂｌｅｍｓｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｙａｒｅ：（１）ｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｃｏｎ
ｔｒａｃｔｔｈａｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｈｅｒｅｔａｉｌｅｒ＇ｓａｃｔｉｏｎａｎｄ（２）ｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｐｏｓｓｉｂｌｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｐｒｏｆｉｔａｌｌｏｃａｔｉｏｎ
ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｉｒｍｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｇｉｖｅｎｔｏｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｃｏｎｔｒａｃｔｃａｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ
ｔｈｅｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎａｎｄｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｄｅｍａｎｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｎｉｔ．
┎┌┄┇┈：ｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ；ｐｒｉｃｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｄｅｍａｎｄ；ｂｕｙｂａｃｋｃｏｎｔｒａｃｔ；ｓａｌｅｓｒｅｂａｔｅ
ｃｏｎｔｒａｃｔ
收稿日期：２００７０６１３
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０８７２０１０）
回购契约和返利契约大量应用于易逝品供
应链的协调［１，２］：回购契约是供应商对零售商期
末未售出商品给予的一种补偿支付，用以刺激
零售商增加订货量。回购契约主要有２种形式：
①供应商在销售期末以一个低于批发价的合理
价格牄（牤＜牄＜牥）从零售商处回购全部销售剩
余商品；②供应商以期初批发价回购零售商部
分未售出的商品。回购契约并非真正退货，而只
是供应商给予零售商的相应补偿。返利契约是
供应商确定批发价，并根据最终销售量给予零
售商一定的转移支付，从而引导零售商降低零
售价格，增加商品销售量。返利契约一般有２种
形式：①线性返利，即供应商对零售商每单位的
销售量给予一定返利；②增量返利，即供应商只
对零售商超过规定数量的销售部分给予返利。
ＣＡＣＨＯＮ［３］指出，当商品零售价格固定，即
视零售价格为外生变量时，单纯的回购契约或
增量返利契约都能实现供应链的协作，达到整
体供应链的最优。而现实中，零售商往往对零售
价格和订货量同时拥有决策权，当考虑零售价
格对市场需求的影响时，单纯的回购契约或返
利契约都不能达到供应链协作的最优目的。何
勇等［４］在回购策略中引入回馈与惩罚策略，解
决了需求不确定且与市场价格具有相关性的供
应链的协作问题。ＴＡＹＬＯＲ［５］指出，在一个２级
供应链中，如不考虑零售商的促销努力，则线性
返利策略不能实现供应链协调，而增量返利策略
却能实现协调；当考虑零售商的促销努力时，两
者均不能实现供应链协调，但全部回购策略和增
量返利策略的合理组合能实现供应链协调。
本文以“报童问题”为基本理论工具，在市
场需求随机且与需求价格相关的前提下，通过
部分回购策略与增量返利策略的结合确定合适
的联合契约模型，给出一种实现易逝品供应链
·０４４·
第６卷第４期
２００９年４月
管 理 学 报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．６Ｎｏ．４
Ａｐｒ．２００９
协调的新方法。
１ 基本假设和符号说明
本文考虑只含有１个供应商和１个零售商
并且只销售单一易逝品的２级供应链。市场对
商品的需求有某种不确定性，供应商为领导者，
零售商为从者进行Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈。假定供应
商在“强迫服从”的原则（供应商的供货量不小
于零售商的订货量）下给定一套契约参数，零售
商据此同时确定其最优订货量和零售价格，且
零售价格在该销售期内保持不变。如果实际需
求大于订货量，则零售商产生缺货成本；反之，
则零售商存在过量持有成本。为了便于分析，本
研究假设不存在缺货成本。同时，认为产品市场
是开放的，有关产品的需求分布和库存成本等
信息是对称的。由此，供应商能获得所有必需的
信息，可推断零售商的产品定价和订货的联合
决策，并据此制定自己的最佳决策。供应商和零
售商是风险中性和完全理性，都根据期望利润
最大化原则进行决策。
假设产品在零售价格牘下的随机需求为牨
（牨≥０），价格需求相关下的需求概率密度函数
（牘牆牊）和需求分布函数（牅牆牊）分别为牊（牨燏牘）和
爡（牨燏牘），且爡（牨燏牘）牘 ＞０。
单位产品的生产成本
为牅，供应商以批发价格牥销售给零售商。零售
商的订货量为牚，销售季节过后，库存产品的单
位净残值为牤。据实际情况，为保证供应链的有
限利润，设牘＞牥＞牅＞牤＞０，牥＞牄＞牤＞０。假定
供应商处的产品净残值不大于牤，则销售剩余产
品由零售商处理更有利于供应链的效益优化。
给定订货量和零售价格下的期望销售量
爳（牘，牚）＝爠ｍｉｎ（牚，牨）＝ 牚－∫
牚
０
爡（牨燏牘）ｄ牨，则
爳（牘，牚）
牘 ＜ ０；
零售商未售出商品的期望库存
为 爤（牘，牚）＝ 爠（牚－ 牨）＋＝ 牚－ 爳（牘，牚）。
２ 模型建立与分析
． 整合供应链模型
各种供应链契约的运用都是以供应链整合
为最优目标，实现供应链的整体利润最大化。为
此，下面讨论整合供应链模型。整合供应链的期
望利润
Π（牘，牚）＝ 牘爳（牘，牚）＋ 牤爤（牘，牚）－ 牅牚。
为配合模型分析，将上式变换为
Π（牘，牚）＝ 牘爳（牘，牚）＋ 牤∫
牠
０
爡（牨燏牘）ｄ牨＋
牤∫
牚
牠
爡（牨燏牘）ｄ牨－ 牅牚，
并记 爩＝ 牘爳（牘，牚）＋ 牤∫
牠
０
爡（牨燏牘）ｄ牨。记牘为给定订
货量（或生产量）下的最优零售价格，牚为给定
零售价格下的最优订货量，则牘和牚分别满足
如下条件：
Π（牘，牚）
牘 牘
＝ 爩牘 牘
＋ 牤∫
牚
牠
爡（牨燏牘）
牘 ｄ牨＝ ０，（１）
Π（牘，牚）
牚 牚
＝ 爩牚 牚
＋ 牤∫
牚
牠
爡（牨燏牘）
牚 ｄ牨－ 牅＝ ０。
（２）
由此，根据供应链协作的要求，合作型供应
链中契约模型的设计必须同时满足式（１）、式
（２）后，才能实现供应链协作。
． 部分回购与增量返利策略结合的联合契
约模型
在此，设计一种部分回购与增量返利策略
结合而成的联合契约｛牥牅，牜，牄，牠｝来实现合作型
供应链的协调。在合作过程中，供应商确定批发
价牥牅和目标销售数量牠，对零售商超过牠的销售
部分给予一定比例的返利，单位返点价格为牜，
并在销售期末以价格牄（牤＜牄＜牥牅）回购部分未
售出商品，回购数量为［牚－ｍａｘ（牠，牨）］＋，即当
零售商的实际销售量未达到目标销售数量牠时，
供应商只回购订货量大于牠的剩余部分。在这种
联合契约下，当零售商的订货量小于供应商确
定的目标销售数量（即牚＜牠）时，其实质为简单
批发价契约或回购契约，这时便不能实现供应
链的协调；而当牠≥牚时，供应链显然也不能实
现协作。由此，下面只讨论牚≥牠且牠＜牚的情况。
在合作型供应链中，零售商的期望利润
Π牜（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）＝牘爠ｍｉｎ（牚，牨）＋牜爠［ｍｉｎ（牚，牨）－牠］＋＋
牄爠［牚－ｍａｘ（牠，牨）］＋＋牤爠（牠－牨）＋－牥牅牚＝
牘爳（牘，牚）＋ 牜［牚－ 牠－∫
牚
牠
爡（牨燏牘）ｄ牨］＋ 牄∫
牚
牠
爡（牨燏牘）ｄ牨＋
牤∫
牠
０
爡（牨燏牘）ｄ牨－ 牥牅牚＝ 牘爳（牘，牚）＋ 牤∫
牠
０
爡（牨燏牘）ｄ牨＋
（牄－ 牜）∫
牚
牠
爡（牨燏牘）ｄ牨－ （牥牅－ 牜）牚－ 牜牠。 （３）
根据供应链协作的基本要求可知，满足式
（１）的最优零售价格牘也必须满足下列条件：
Π牜（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）
牘 牘
＝ 爩牘 牘 ＋
（牄－ 牜）∫
牚
牠
爡（牨燏牘）
牘 ｄ牨＝ ０。 （４）
比较式（１）和式（４）可知，当牄－牜＝牤时，式
（４）成立。在供应链协作的情况下，满足式（２）的
最优订货量牚也必须满足下列条件：
Π牜（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）
牚 牚 ＝
爩
牚 牚 ＋
（牄－ 牜）∫
牚
牠
爡（牨燏牘）
牚 ｄ牨－ （牥牅－ 牜）＝ ０。 （５）
·１４４·
需求价格相关的供应链的联合契约研究——王道平 苏红霞 欧阳强国
将牄－牜＝牤代入式（５）得
Π牜（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）
牚 牚 ＝
爩
牚 牚 ＋
牤∫
牚
牠
爡（牨燏牘）
牚 ｄ牨－ （牥牅－ 牜）＝ ０。 （６）
比较式（２）和式（６）可知，当牥牅－牜＝牅时，式
（６）成立。由此，在需求价格相关的前提下，当部
分回购与增量返利策略构成的联合契约的参数
满足条件
牄－ 牜＝ 牤
牥牅｛ － 牜＝ 牅 （７）
时，该联合契约可以达到供应链协调的目的，且
联合契约下零售商的期望利润
Π牜（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）＝ 牘爳（牘，牚）＋ 牤∫
牠
０
爡（牨燏牘）ｄ牨＋
牤∫
牚
牠
爡（牨燏牘）ｄ牨－ 牅牚－ 牜牠＝ Π（牘，牚）－ （牥牅－ 牅）牠。（８）
供应商的期望利润
Π牞（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）＝ （牥牅－ 牅）牠。 （９）
由此可知，满足式（７）的联合契约参数｛牥牅，
牜，牄，牠｝不仅能实现供应链协调，还能够通过调
整目标销售数量牠，在供应商和零售商之间确定
供应链利润的分成比例。在部分回购与增量返
利策略构成的联合契约下，供应商可以获得稳
定的收益，而零售商则承担全部的市场风险。
． 合作供应链的利益分配
部分回购与增量返利策略构成的联合契约
可在供应商和零售商之间实现整体供应链利润
的任意分配，但在个体理性约束下，供应链的参
与方首先考虑自身的利益，只有在满足自身利
益的前提下才会考虑整体利益的最大化。由此，
保证供应商和零售商都能接受这个联合契约的
一个必要条件是，在该契约下双方所获得的利
益不少于在分散决策下各自获取的利益。
在分散控制（即简单批发价契约）下，零售
商的决策类似于集中控制下的整合供应链，不
同的是，此时零售商面临的边际成本为牥，零售
商在分散控制下的期望利润
Π牆牜（牘，牚，牥）＝ 牘爳（牘，牚）＋ 牤爤（牘，牚）－ 牥牚。 （１０）
记分散控制下零售商的最优订货量和销售
价格为（牘＃，牚＃），则此时供应商的利润
Π牆牞（牘＃，牚＃，牥）＝ （牥－ 牅）牚＃。 （１１）
联合契约实现帕累托优化需满足２个不等
式：
Π牜（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）≥ Π牆牜（牘＃，牚＃，牥），
Π牞（牘，牚，牥牅，牜，牄，牠）≥ Π牆牞（牘＃，牚＃，牥）。
将式（８）～式（１１）代入这２个不等式可得
牚＃ ≤ 牠≤ Π（牘
，牚）－ Π牆牜（牘＃，牚＃，牥）
牥－ 牅 。 （１２）
由此，供应商在设计联合契约时，必须使目
标销售数量牠的取值范围满足式（１２），才能在保
证自身利益的同时促使零售商接受该契约｛牥牅，
牜，牄，牠｝，而牠的具体数值取决于双方在供应链上
的地位和讨价还价能力。
３ 模型的算例分析
下面给出具体数值算例。假设市场需求牨＝
牆（牘）犡，其中牆（牘）＝牃牘－牕（牃＞１，牕＞１）。设犡∈［１
－犲，１＋犲］（１－犲＞０）服从均匀分布，牃＝５００，牕
＝２，牅＝５，牥＝１０，牤＝１。
依据 ＰＥＴＲＵＺＺＩ等［６］的假定，设 牫＝牚燉
牆（牘），则可以将整合供应链最优解（牘，牚）转
化为求解（牘，牫）。固定牫时，整合供应链的最
优零售价格由牫唯一确定，且
牘 ＝ 牘（牫）＝ 牘０＋ 牄（牅－ 牤）牼（牫）（牄－ １）［犨－ 牷（牫）］，
式中，牘０＝ 牄牅牄－ １，牼（牫）＝∫
牫
爛
（牫－ 牣）ｄ爡（牣），
牷（牫）＝∫
爜
牫
（牣－ 牫）ｄ爡（牣），
牫 可以利用一维搜索获得，则 牚 ＝ 牆（牘）牫。
相似的求解过程可以求得（牘＃，牚＃）。
图 部分回购与增量返利联合契约下
供应链收益的分配
取 犲＝０．５，可得在整合供应链下 牘＝
１１．６８，牚＝４．１２，Π（牘，牚）＝１９．９；在分散控
制下 牘＃＝２３．５３，牚＃＝０．９９，Π牆牜（牘＃，牚＃，牥）＝
９．７８，Π牆牞（牘＃，牚＃，牥）＝４．９５。根据式（１２）可得
０．９９≤牠≤２．０２４。由此可知，在部分回购与增量
返利联合契约的制约下，整个供应链的利益得
到提高（１９．９＞９．７８＋４．９５），而且只要供应商
将目标销售数量订立在上述范围之内，零售商
就会接受该契约。联合契约带来的利益增加额
能使双方的收益都获得提高，但具体分配取决
于目标销售数量牠（见图１）。当牠＝０．９９时，零售商
获得所有新增收益；当牠＝２．０２４时，供应商获得
所有新增收益；假设牠＝１．５，则Π牜（牘，牚，牥，牜，
牄，牠）＝１２．４，Π牞（牘，牚，牥，牜，牄，牠）＝７．５。
由此可见，通过设计合理的联合契约结构
·２４４·
管理学报第６卷第４期２００９年４月
和契约参数，在达到供应链整体收益最优的同
时，供应商、零售商的各自期望收益也都高于分
散模式下的收益，从而实现供应链的协调。
用犲表示随机需求不确定性的大小，从图２
可以看出，需求的不确定性越大，联合契约中目
标销售数量越高，供应商获取更多的供应链新
增收益；同时，目标销售数量的取值范围也略有
扩大，但是需求不确定性的变化对取值范围（即
契约的选择范围）的影响不明显。
图 需求不确定性对目标销售数量取值的影响
４ 结语
本文通过构建回购契约和返利契约适当结
合的联合契约模型，确定了该模型的成立条件
和取值范围，解决了单纯的回购契约或返利契
约不能实现的供应链协作问题，为决策管理者
实现供应链协作提供了一种新的方法和思路。
参 考 文 献
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（编辑 郭恺）
通讯作者：王道平（１９６４～），男，北京人。北京科技大学
（北京市 １０００８３）经济管理学院教授、博士研究生导师。
研究方向为供应链管理、智能管理系统。Ｅｍａｉｌ：ｄｐｗａｎｇ
＠ｃｅｅ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．
ｃｎ
（上接第４３４页）
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ｓｅａｒｃｈ，１９９９，１０５（２）：３１５～３３５．
（编辑 张光辉）
通讯作者：杜荣（１９６８～），女，陕西咸阳人。西安电子科技
大学（西安市 ７１００７１）经济管理学院教授。研究方向为
知 识管理、营销管理和跨文化管理。Ｅｍａｉｌ：ｄｕｒｏｎｇ
＠ｍａｉｌ．ｘｉｄｉａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ
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