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第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 {��套表模板}���表数据的数字特征和用�本估��体 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第 二 节 统计图表、数据的数字 特征和用样本估计总体 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 4．会用�本的�率分布估��体分布， 会用�本的基本数字特征估��体的基本数 字特征，理解用�本估��体的思想． 5．会用随机抽�的基本方法和�本估� �体的思想解决一些��的����． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 1.(2011·四川理，1)有一个容量�66的� 本，数据的分�及各�的�数如下： [,)　2　[,)　4　[,)　9　[,)　18 [,)　11 [,) 12 [,)　7　[,)　3 根据�本的�率分布估�，数据落在 [,)的概率�是(　　) 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 2．若某校高一年级8个班参加合唱比� 的得分如茎叶�所示，���数据的中位数 和平均数分�是(　　) 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 A．和　　　　　 B．和92 C．91和 D．92和92 [答案]　A 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 3．(文)(2010·山�文)在某�体育比�中， 七位裁判�一�手打出的分数如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均�和方差分��(　　) A．92,2 B．92, C．93,2 D．93, [答案]　B 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (理)如�，是2011年中央��台��的挑 �主持人大�上，七位�委�某�手打出的分 数的茎叶���，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和方差分��(　　 ) A．84,　　 B．84, C．85, D．85,4 [答案]　C　　　 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 4．一个社会调查机构就某地居民的月收 入��了10 000人，并根据所得数据画了� 本的�率分布直方�(如�)．�了分析居民的 收入与年�、学�、��等方面的�系，要从 �10 000人中再用分�抽�的方法抽出200人 作�一步��，其中低于1 500元的称�低收 入者，高于3 000元的称�高收入者，��在 低收入者和高收入者中分�抽取的人数是(　　 ) 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [答案]　C [解析]　由图可知，低收入者的频率是 2×500＝，故应在低收入者中抽取 200×＝20人；高收入者的频率是( 3 ＋ 1)×500＝，故应在高收入者中抽 取200×＝40人． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花��的�度(棉花� �的�度是棉花�量的重要指�)，所得数据 都在区�[5,40]中，其�率分布直方�如右� 所示，�在抽�的100根中，有________根棉 花��的�度小于20 mm. [答案]　30 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [解析]　本题主要考查频率分布直方图 的应用，从而考查考生的识图与用图能力， 同时也考查了考生的数据处理能力和分析解 决问题的能力． 由题意知，棉花纤维的长度小于20mm 的频率为(＋＋)×5＝，故抽 测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm 的有×100＝30(根)． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 6．从某自动包装机包装的食盐中，随机 抽取20袋，�得各袋的�量分��(�位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据用�率分布估��体分布的原理，� 自�包装机包装的袋装食��量在～ 之�的概率��________． [答案]　 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 7．为了了解高一女生的体能情况，我校 抽取部分学生�行一分�跳�次数��，将所 得数据整理后，画出�率分布直方�，�中 从左到右各小�方形面�之比�1:2:8�7:4:3， 第二小��数�12. (1)第二小�的�率是多少？�本容量是 多少？ (2)若次数在120以上(含120次)��秀，� 估��学校全体高一学生的�秀率是多少？ 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 频率分布直方图 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (1)列出�率分布表； (2)画出�率分布直方�； (3)估��子元件寿命在100h～400h以内 的概率； (4)估��子元件寿命在400h以上的概率 ． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [解析]　(1)样本频率分布表如下： 寿命(h) �数 �率 100～200 20 200～300 30 300～400 80 400～500 40 500～600 30 合� 200 1 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (2)频率分布直方图 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (3)由频率分布表可以看出，寿命在100h ～400h的电子元件出现的频率为，所以 我们估计电子元件寿命在100h～400h的概 率为. (4)由频率分布表可知，寿命在400h以上 的电子元件出现的频率为＋＝， 故我们估计电子元件寿命在400h以上的概 率为. 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [点评]　解决总体分布估计问题的一般 程序为：当总体中所取不同的数值较少时， 常用条形图表示相应样本的频率分布，否则 常用频率分布直方图表示相应样本的频率分 布，具体步骤为： 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 �� �数 �率 ～ 1 ～ 4 ～ 20 ～ 15 ～ 8 ～ m n 合� M N 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (3)直方图中每一个矩形的面积是样本数 据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的 面积之和等于1，即频率之和为1，由此可以 估计样本数据落在某个区间的频率或概率或 者总体的数字特征. 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 茎叶图 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [点评]　从茎叶图可看出，甲车间产品 重量主要集中在98～103之间，而乙车间产 品重量分布则较分散，故不计算方差也可直 观作出判断：甲车间产品较稳定． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 用样本分布估计总体的分布 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (1)把上述数据分�，列出�率分布表； (2)根据(1)的�果画�率分布直方�和� 率分布折��； (3)�合上面的描述，分析�年度香皂� 售的分布情况． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [解析]　(1)频率分布表如下： 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [点评]　(1)频率分布表和频率分布直方 图是一组数据频率分布的两种形式，前者准 确，后者直观． (2)用样本的频率分布可以估计相应的概 率分布． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 分� [500， 900) [900， 1100) [1100， 1300) [1300， 1500) [1500， 1700) [1700， 1900) [1900， ＋∞) �数 48 121 208 223 193 165 42 �率 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (1)将各�的�率填入表中； (2)根据上述���果，�算灯管使用寿命 不足1500小�的�率． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [解析]　(1) (2)由(1)可得＋＋＋ ＝，所以灯管使用寿命不足1500小 �的�率�. 分� [500， 900) [900， 1100) [1100， 1300) [1300， 1500) [1500， 1700) [1700， 1900) [1900， ＋∞) �数 48 121 208 223 193 165 42 �率 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 [点评]　(1)平均数与方差都是重要的数 字特征，是对总体的一种简明的描述，它们 所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、 中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准 差描述其波动大小． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (2)由s>s可知乙的成绩较稳定．从折线 图看，甲成绩基本呈上升状态，而乙的成绩 上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙 的成绩则无明显提高． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 1．不要把直方��画�条形�，两者的 区�在于条形�是离散随机�量，�坐�刻度 ��数或�率，直方�是��随机�量，�坐� 刻度��率/�距，�是密度．��随机�量在 某一点上是没有�率的． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 2．用�本�率分布来估��体分布的重 点是：�率分布表和�率分布直方�的�制 及用�本�率分布估��体分布，�点是�率 分布表和�率分布直方�的理解及�用．在 �数和�算�一定要准确，在�制小矩形�， �窄要一致．通��率分布表和�率分布直 方�可以��体作出估�． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 3．几�表示�率分布的方法的�点与不 足； (1)�率分布表在数量表示上比�确切， 但不�直�、形象，分析数据分布的�体�� 不太方便． (2)�率分布直方�能�很容易地表示大 量数据，非常直�地表明分布的形状，使我 �能�看到在分布表中看不清楚的数据模式 ．但从直方�本身得不出原始的数据内容， 也就是�，把数据表示成直方�后，原有的 具体数据信息就被抹掉了． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 (3)�率折��的�点是它反映了数据的� 化��，如果�本容量不断增大，分�的�距 不断�小，那�折��就�向于�体分布的密 度曲�． (4)用茎叶��点是原有信息不会抹掉， 能�展示数据的分布情况，但当�本数据� 多或数据数�多�，茎叶��得不太方便了 ． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版 4．�准差、方差描述了一�数据��平 均数波�的大小．�准差、方差越大，数据 的离散程度越大，�准差、方差越小，数据 的离散程度越小，因�方差与原始数据的� 位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以�然方差与�准差在刻画�本数据的分 散程度上是一�的，但在解决�����，一 般多采用�准差． 第10章 第二节 高考数学总复习 北 师 大 版