第20卷第2期研究与发展管理 2008年4月Apr. 2ω8 R & D MANAGEMENT 文章编号:1ω4-8308(2∞8)02-ω86-05 双头~断市场中新技术研发投资的不完全信息博弈分析张汉江1，2陈卢益1，2李敏1，2(1.湖南大学组济与贸易学院，长沙41∞79;2.湖南省物流信息与仿真技术重点实验室，长抄41∞79)摘要:产业内新技术的研究与开发是企业深层次竞争的重耍手段.在新技术研发的结果表现为降低产品生产戚本的假设基础上，将企业的研发投资分为两个阶段，各阶段以不兜余信息的库谐特静态博弈为基础，建立了研究与开发的两阶段动态投资博弈模型.模型求解得到了企业研发投资成功率值、生产成本的降低值以及投资额之间的函数关系，发现了成功的研发投资将会椎动企业下一期研发投资;通过算例仿真计算，得到了企业研发投资的无搓异曲面.可供企业在新技术研究与开发投资时参考.关键词:研究与开发;不完全信息博弈;投资博算;提断竞争;无禁异曲阳中阁分类号:阳文献标识码:A新技术研发可以使企业在市场上获得持续的党争优势，提高可持续发展能力.发达国家研发投人占1GDP的比麓…般在2%以上，如美国为%，日本为%.德罔为%.而中国仅为% (1•研发投入所带来的技术创新可能会降低企业的总成本，从而提升企业的戚本优势，强化了产品的歧异性，是企业竟争优势的来源.然而，作为技术创新主体的企业却要面对一个两难的选择，一方面，企业与企业之间的竞争是残酷和激烈的，他们要想在市场上得到丰厚的四报，要想在激烈的竞争中拥有自己的立足之地，就必须不断创新;另一方面，企业同时认识到，由于投人效果的随机性以及技术外溢性，并不是在技术创新上的投入越多越好.这已受到各方面专家学者的广泛关注，并得到较为系统的深入研究.…些学者从技术创新的溢出效应人手展开研究，如d'Aspremont，Jacquenim[21提出了一个广义的成本节约型两阶段双寡头模型(简称M模型):在第一阶段，两个厂商都选择成本减少额，并为成卒减少额支付研发投入;在第二阶段，实现的成本缩减依赖于第一阶段的支出和溢出的性质，厂商进行不同成本下的古诺博弈.也有学者从专利竞赛进行建模，如Fudenberg[3)假定一个产业中的发明概率随R&D进行时间的增加而增加，得出了使一个企业抢先其他企业取得发明的条件，证明先行者的确会获得研究开发的垄断，即使它只比迫随者早一点点进入竞赛.Harris和Vickers[4)采用了一个可变强度模型，在更弱的条件下独立地得到了相同的结果，蝶猛[5)则远用圆形城市模型，假定消费者位于圆周长为1的回上，企业在该回上相对而建，消费者购买商品的成本为商品的价格加交通费用，并据此得出企业的市场份额，而各企业以选择价格作为竞争战略，建立了两时期研发古诺模型.刘振彪[6)假设一个创新投资项目分为两个阶段进行，运用有限理性假设和进化博弈论的思想，进行了企业家创新投资决策的两阶段进化博弈推理，证明了企业家两阶段进行创新投资的均衡概率是预期成功概率、收益事的递增函数，是投资的机会收益的递减函数.本文把选择研究与开发投资以及产量作为竞争的策略，应用不完全信息博猝模型方法，得出各个行为主体为了达到自身利润的最大化应该采取的R&D投资决策方集.与同类研究不同的是，我们推导了各期进行民&D投资时所要求的成功率临界值，并比较了它们的大小和经济学含义.1 问题的描述假设市场上有两家企业，即R&D企业句企业2，在同质产品市场上进行产量竞争，以期达到市场份收稿日期:2∞7-06侧的;修改日期:2ω弘11-30.作者简介:张汉江(1962一)，舅，博士，教授，研究方向为物流系统工程与供应链管理、区域经济与产业经济.??췲랽쫽뻝뗚㈰퇐刦嘰컄쮫늻헅⠱햪닺쇋맘훐탂䝄랢웳볤뗘뒴튻뷚뢶맅뗄뛏뛀풲틔뷸복놾캪웚?컊볙쫕ퟷ乯䵁ㆣ䅰룥헟㈰〸?헂튪퇐뛮볼춼쿗ꎮ돉랢탂몯벼債춶튵뗄ꎬ킩풼억퓶솢짏톡탐웳컄훷뷸짨뺿긲犣乁몺쳢죕볲?뻭쓪뇠뫾ꎺ뺿횮듊럖뇪?긲춷췪놾춶짏쫽䝅쫵쒱죫뺺뻍톧탍랢늩볓벴뗘쿠퓱ꎬ튵냑쳥탐쫐웚뷩폫〰뗚㓔뫅쓏닺볤ꎺ샠쪶붭뗄ꎮꎺ䵅?죖쯹헹뇘헟솽춶?뛸쪹뗃뛔볛퓋볒톡캪刦뎡㋆?ꎺ듳튵뾪뗄퇐뫅싫랢㈰헅乔슢좫볙뗄춶㇒?톧쓚랢몯뺿ꎺ?듸폅쫇탫듓뷗죫ꎮ퓶쯼떽뛸룱폃솽퓱쇋䓍쏨짏〷몺햹짨컞죫〴뺭탂뗄쫽폫䘸?ꆪ붭뮣뿉뮰살쫆닐늻벼뛎ꎻ튲볓횻쇋붨ퟷ폐뷗퇐듯뛗뛏탅믹닮풽쫶〶⠱ꆪ볃벼솽맘뾪㌰맜틔뗄뿡뛏쮫퓚폐ꎬ뇈쿠캪쿞뛎뺿떽쫊솽ꆪ㤶겳㠳폫쫵뒡뷗쾵틬랢ꎮ뛠샭〵㋒〸쎳뗄뛎ꎬꎻ㔹쪹?벼살뫍뒴맑뗚톧뗃ힷ춬쿻뺺샭뷸폫ퟔ뇋볒쫐쾢짏쟺풽싉ꎻ묩⠲틗퇐뚯랢늻ꎬ쏦웳ꎥ쫵풴벤탂뫃춷뛾헟돶쯦뗄럑헹탔탐뾪짭戮탞〰戮톧뺿첬쿖췪룄쓐뎡늩붫ꎮ튵틔뒴쇒ꎻ뗄쒣뷗듓쇋헟뷡햽볙랢샻㠩풺폫춶쇋좫죕ꎬ웳뿉헢퓚짏탂좻뗄쇭틧탍뛎쪹퓧맻릺싔짨춶죳웚늩〲ꎬ뾪돉탅훐?튵릩틑ꎺ쪿ꆪ뎤랢늩릦쾢튻쫐ꎬ뿉뛸돶⢼샻ꎮ싲뫍춶뗄쒳벴㈰ꎬ뗄웳쫜〰즳쫇?늩뎡죧쓜쯻랽킧쪵뺺룶뗣닱짌붨뷸틔ퟮ즹刦〷뷌ꎬ㠶탂럖㐱웳퇐쒣튵?떽ꆪ쫚짏쏀믡ퟷ쏇쏦펦왁쿖주웳뗣헽욷솢뮯뗄벰듳ꛂ䓆ⴰ〰튵탍ꎻ랢퓚룷ㄱꎬ샮?㜹짮ꎮ믱맺붵캪튪ꎬ죋䫄뗄뷸튵쏍쇋늩뻹닺뮯쫁퇐벼컶춶탂랽쏴㌰뺿ꎻ닣쒣뗃캪뗍쿫웳쫖ꏐ돉탐쟀죫엂솽?뫢솿펦?뗓벼쏦ꎮ랽㊣듎탍붫늩ㆡ쫵럖돖㊣웳퓚튵햹촩놾붨쿈뺺㇔쪱싛룅ퟷ룃쿲꺺뺺쟳믡?캪캪퇐볒탸긶튵뒴쫐춬뾪ꎺ쯵쒣웤주웚뗄싊닉떣꼲ﻄ헹뷢췆ꎻ컯퇐솽뺿톧쿊뗄뗃뚯슢㢣탂뎡쪱퓚복ꎬ쯻ꎮ쯓짌쮼쫇뺺좡겲딲쇷ꇎ훘룶떽웳폫뛏헟쾵뺺ꖣퟜ훷짏죏뺿뗚틀죧웳䡡쏔욷랢쿫풤헹뗄ꊱꎬ춳튪쇋튵뺺랢뷗뾪뗄곈돉쳥뗃쪶ꎬ튻삵䙵튵牲닐뗄맅웚刦좽퓚릤쫖웳쿂헹뛎랢맣돌엏뛎튵튻ꎻ폅햱놾뗄떽죧뷗폚摥좡楳캳볛억뷸돉닟䓍쿁춬춶ꎬ랺폫ꋓꎮ퇐웚컞쫆뻎ꎬ웳럡搧뛎뗚湢뗃뫍쟊룱쒣탐릦싔뛗쯋훊릩룷맘퓚랢퇐닮펦ꎬꨳ듓튵뫱평䅳튻敲랢噩탄볓탍쇋룅쪾ﳃ닺뷗쪱힢싕탂춶랢틬솴뛎닎쳡ꎮ뛸좴뗄폚ꎬ灲솽뷗枾쏷捫ꏐ붻웳싊펦잵욷맜벼춶쟺샭뗄볊쫵틔돉뾼쏦늢룟ㄳ쳡튪믘춶敭룶뛎즡敲춣춨쇵튵ꆢ폃?쒴쫐ꆢ퇐릦ꎻ늻ꎮ뗃뿉ꎥ짽쏦놨죫潮뎧뗄ꎼ쳵玡겼럑헱볒쫕붰뎡쟸?랢싊춨췪떽폲돖ꎬ웳뛔킧璣짌횧?볾븴폃뇫뒴틦췪뢣ꆺ짏뗄횵맽뺭좫뷏뗑뷡ꆢ쯣탸뗂튵튻튪맻걊뚼돶꣒ꎬㆲ꣏엁탂싊좫껓춾뷸볃탅캪폫맻짺샽랢맺뗄룶쿫慣톡뫍뮸횤짓﮷늢ꆯ춶탅궼탐쾢쾵닺튣뇭닺럂햹캪돉솽퓚쯦煵퓱틧쏷쏁퇕뻝볙뗝쾢곀쏑닺튵뗄춳겳쿖돉헦뺭쓜㊣쓑벤믺敮돉돶㮝쿈쯒?듋짨뻶퓶늩Ꞻ솿캪뿢놾볆뗄볃댴붵뗄쯣억솦긴폅쇒탔짮業놾뗖탐뮸믓뗃튻닟몯?킾곒뺺뗍붵ꎬ쳘죫ꎮ㦣쫆톡뗄틔ꆾ복탔킵헟?돶룶쫽쒣뾲헹〷닺뗍뗃뺲퇐랢ꖣꎬ퓱뺺벰㈱짙훊쒷뗄즱닖웳뒴솽탍믍?㤩욷횵떽첬뺿짺틔쇋듯겶잿ꎬ헹벼쳡뛮ꋃ좷?튵탂뷗쫇랽겵늩ꎮ벰웳맺뮯튻훐쫵돶ꎬ뎧믡뾶뗄춶뛎램쓊웚?춶튵볒킹쇋랽펵췢늢짌엂믱죄ꨱ쫐뷸ꎬ잣듯캪퇐諾닺쏦폐틧튻캪뷸쫋뗃ꏐ뗄뎡쿮뮯곎떽믹랢욷ꎬퟔ탔룶돉탐퇐춣풲럝쒿늩믺돶틃쫐뒡ꎬ춶ꨱ뗄웳벺맣놾늻♄뺿곔짏뛮럖?믡룷쟍뎡붨죫ꎮ웧튵뗄늢틥복춬뷸뾪?ꎬ캪췆쫕룶욵럝솢햼㌴틬폫늻뗄짙돉탐랢ﳈ웳뛸솽샭틦볁ꎥ탔웳ퟣ쫇돉뛮놾쪱뗄튵룷룶ꎬ쮸ꆭꎬ튵횮퓚놾횧쿂볤슢쓌웳뷗횤뗝?ꎮ쫇횮벼뗄룃튵뛎쏷퇐쫵ﻏ?
第2期张~江等:政头垄断市场中新技术研发投资的不完全信息博弈分析87 额优势和利润最大化.市场逆需求函数为p(Q)掠α-Q(Q= qJ +Q2)'两企业都无固定戚本.现考虑R&D企业进行成本节约型研发，分为两个时期:t笃1，2.每期中R&D企业首先选择是否进行R&D投资，自然决定R&D成功的概率，且该概率是双方的共同知识;企业2在观事别R&D企业是否进行民&D投资的决策后，两个企业同时选择产最在产品市场上进行产量竞争博猝.假设两企业目前情况叶叶下的单位生产成本都是Cn-若R&D企业进行R&D投资成功，将会导致该企业的生产成本由CC'CHLN侬次递减，记åx= C-C= C-C;若R&D投资不成功，诙企业的生产成本保持原有水平不变.R&D企H L L N业每期的投资额分别为/J和ι2 R&D企业的第一期研发投资决策当R&D企业在第一期不进行R&D投资时，由于两个企业的边际成本相同且都无固定成本，R&D企业和企业2都知道对方戚本类型，故此时为完全信息静态博弈.于是，可得出各企业的利润函数:矶zqj(α-ql -q2 -c), i出1，2.求解得到j纳什均衡产最:qJ= qz =α-c)/3，均衡利润作=作=HH(α-C)2/9. H若R&口企业进行R&D投资，假定成功的概率为矶，失败的概率为1-(:)1’ R&D企业知道企业2的成本类型，但企业2不知道民&D企业投资后的成本类型.因此，民&D企业有两种类型，企业2只有一种类型.用qf、作J(C)表示R&D企业对应于成本C时的产量和利润，qf、仿(CH)表示R&D企业对应于戚本LL1CH时的产量和利润;Eq2表示企业2的产量.由于企业2不知道R&D企业的真实戚本从而不知道R&D企业的最优反应究竟是(CqJ)还是q(C)因此企业2将选择最大化期盟利润函数，记为E饨，得出各企L，H，业的利润函数由皿Cqf(αm 呻qj1T(ι) Eq2C) --/d 1T\ (CH) q~(αqfEq2-CH)-/1l = L= 由皿E1T(92…C)= Eqz α-qfEq+ (1-9\)Eq2(αq~Eq2 C) --2 , HH由此可解得均衡产量:aqjgr2;+CLLtfi(mcfAZ-ltfLb川qh(C~-c~) 午旦+号=咛+轩四由αCH由。\(CH-CL)αCHθåx -，E q2 = 3 3 (qf)2 记)2将qfq，了，Eq2代人利润函数得各企业的均衡利润分别为作(c) /\;作\(c)(qf-/d \= -LHE(EQ2)2. 1T= 2 R&D成功率分析由于R&D企业在第一阶段进行R&D投资时，成功的概率为矶，失败的概事为1-9\，因此R&D企业可得的期望利润为E口。1T，\1T\(C)-θ+ (1 \)1T\(CH) L_ 工)2zåxγ+与 (~αAZ+1AZZ-44zcio+lαc+1( .... V\ ’ 句/\ 9u~ ’" ’-’H "’’’’H r\ 36""’" 9’" \ 499 9 更进一步，把R&口企业在第一阶段进行研发投资的期塑利润与不进行研发投资的利润进行比较，即AX2E-T1T, 11嚣主时+如-/\ )9( 1 ~仙+tu2"?H只有当投资R&D的期望利润不小于不进行投资的利润，R&口企业才会进行该项研发投资.于是，22 H?如16 xc) 36/1泣。fJÎαåx + (16+ 9 x-8-(1), 命题1仅当自然决定的研发成功率。达到以下临界值时，R&D企业才会进行研发.1加。，8c2 \= -8α- x + + 4α+伽H 4CH)~)/7( ( 轩-~ J ??췲랽쫽뻝뗚헅㠷뛮쿖탐뷸쿂틀튵?刦떱煩⡡죴놾탍揧웳?䕣䕱평焷㊡挭㥉ꆣ憡?붫䕔㊣䗘㷳룼횻㝁⠱뷶ꎮ瀭쏼焲爲ꩣ긱㋆몺쎿ꆪ듋ꩣ䒳뿉?탐⡡튵㈨폚砲폅뾼刦뗄듎뫍샠ꎮ氨熣뷸폐떱㴰죕쳢䓆?붭웚捈샻뿉䣒㴨즹뗃㴰믑犡刦䓆ꆪ놵뗄?憡ꆣ튻ꪡ쫆싇䓍떥뗝웳탍폃捌捊몣떱ퟔ튻뗈뗄⤲죳뷢묰〱䕱ꛂ泘䓍熡쒲ퟮꩧ䓆⬨뫍刦뛗캻복튵ꎬ枣⤽㵲䅸걧늽좻ꎺ춶ꎯ몯뗃ㄨ㈩쪷웚ꨲ뛗뗔ꏒ떽贈폅䱬琽ㄶꪡ떵쮫샻䓆쪣짺ꎬ㊶㦣떫뮡쫽뿚⤽뻹䎢㾣㊣훎췻⡣뻶튻捴쪵?뭱뾺랴ꆪ뗔慁춷뛮꺡뫢?샻ꇪ죳곗닺볇볖웳ꋘ䰱煔걅냑刦뚨쇗믘쒵ꆯ쒾?㋒큒췀펦䕱?砫슢럖?닺뭣죳⤫ꪡퟮ떽퓈돉䅸ꪵ튵⢿⡡熣刦䒵뗄㢿믆뭣♄뺿㋒ꎬ㥁뛏뇰솿䰩캪⠱?⬨듳뮾놾㵣삶㊲ꌨ?ꆪ몴䓆쓆퇐쫐?캪?죕춶뺹뭣ꎺ닺뮽砲ꪡ믆뎡뮯킳뚼ꋴꎬ풷믖採뭱朿靖〱?랢?뮽⦣뭅쫇ힶꆪ㊡듵ꌽ훐ㆺ⧘ꎮ즱ꡒ곁쫇튻붳걩ꎬꪵꌩ熣熡ꎺ⤫⯪쯀캽뗔﯀ㄶ돉?ꩽ탂춣붸큒㴱볙몱ꌨ⠱䅸쫐뺽♄䏈採즱쁒뇭튻닣?릦믮㒿캯벼갲킷㶰ꩪ⡃ꪡ♄ꎬ뚨採ꆪ꘨큒探뎡?돉햣ꌽ뻀쪾䕱㤲?싊쫵ꆣ汴ꋍ춶㊣돉뻆ꌩ〱♄?ꇷ퇐쓦볐릦껈採웳刦㋒튻꿊?뮽믐ァ몸뗍껇릦뮹⥅ꪡ挿춶ぉ랢탨췑뗄ꏒ뛗춣튵䓆뭣䍈ﶵힶꇓꎴꆪ곊쪱뗄딲쫇焲튻춶碡堲쟳킷룅♄뭣겹춶ꇪ⧒쎸캽?휫쪾뇑ꎬ룅뗄熣⡡튻쪱㌶ꪡ몯ꊣ싊웳ꋴ쪴떶⧒뮣뮽뷒뗄ꆪꇔ평쎵싊닺갨튻ꎬ긫퇐ㅬ늻쫽겷ꎬ튵ꎻ쯊뫳퓓뮣걉탑퓏㡣폚뷄캪솿䍈㤷掣돉ꇝ췪ꩪ?캪훎쟒뷸죴뇎뗄ꛓ걬떵ꇂ킷⬨탍싁贈솽짊ァꎮ⦣튻ꆪ릦좫瀨꫁룃뿔탐刦룶늾ꎣ돉?평곒ꎻ䔹먩쒾뗄ꋍ뛗?ꋴ탅ꇷ뿉?웳了곊폚㋒儩붸룅刦䓍놾즱튻뛗쪵쾢陼튵Ʞ웳쯆뭣㷉늩㶿싊䓍뛗ꯐ샠빣쪵쓀뗊⬲립㒿럊뗄贈?튵御캪?뮰㊡튻?뇆쫇뛗쪲엏탍ꆣ쓆놣럖킳뇟뾣쒸㊲딲먽者ァ뭑?쮫쪳뮳ꊾꎮ쪱?걒ꇌ㋒?컶ꇉ볊멱엂믖붫爩ꎣꆪ⡑면랽즹닌틲뗄횱﯀걒♄쾽돉氽쫎ꪵ톡飼ꪡ곊믊砫㵱㴱뗄ꚣ겲듋닺♄웳⠴놾焲ꨱ쁒퓱Ʞ뚡ꆣꎬ릲경겸꧞솿웳튵킲쿠㴨ꆪ♄ퟮ슳?횸ꇂ⭧㊣춬ꮻ쏆쒣刦뫍ꨱ튵닅贈뿚ァ웳듳쒸?ꎺ껃횪뾾쟒껓튻ꎣ䓆샻튵뮯톪ꌨ엂뮽닅믡흃룗짠뫕뚼䍈깒뗄웚쫎⦣뿆쪶볖떵?죳採믡뷸⯮튻零컞⦣♄헦췻ꨱ䠩㋒껁?ꎻ슸쓉잣뗓ꎬꌩ탑뷸탐ꆪ꧞만꼳웳쪵샻ꆪ뷆큒웳쏆者겿탁朿㴨킷탐퇐뫈쒣뚨ꎬ튵돉죳ァ죕믊♄튵荒즵뷖ꆢ杪ꋍ룃랢捨꺼돉뻹횪놾몯튻ꎣ떶웳㋔떵즱쎳훀?⤲뛗쿮ꎮꆣ횸?놾뫢뗀듓쫽곒볎튵?쓉뺱ꆣ튻쪵퇐ꎬ샻웳뛸ꇷ?쫗?者ꎳ춣⡣ꎬ⯪쓀흃랢무뷆刦죳튵늻볇쭒첶쿈荒훔곆죕ꆣ춶䓆?㊵횪캪♄죣ꚿ䠩ꢳ톡뵒뗄즱귓?떵氽쒳⦱뗀䕔ꎻ웳探ꆱ뿇㝲?刦犣즱퓱♄뻓탋쓀딲?ꎮ?죕냇㈽?몣뺣쫇웳쥣껆횻빒ꆣ킱폚겵?럱튵䠭붲폐♄⡣좽쫇튻ꆣ?쎳뷸쫇⭣뮱꿊튻웳죕쾣ꎬ㈫쫖튻럱ꆣﶣ훖튵⤽겼톧ꆪ깒뫘샠뛔⡧㘳?뿚ꎬ뗰♄펦㼩ꋴ웳?폚㋒룗揈ꆣ돉뮣픫놾겡ꆮ튻ꎣ벪?⦣⡣꼷죕냫룗⤲튻ꎬ룗ꆣ
88 研究与发展管理第20卷 R&D投资额分析根据(1)式，R&D企业进行研发投资时，其愿意投人的投资额随着成功率增大而增大，而成功率不可能超过1ω%，因此，R&D企业进行研发的投资额有一个限度.根据以上原则，可以计算得到4 命题2民&D企业进行研发的投资额有一定的限度.即当1~ 9d X(α+ dx C)时，企业进行研发1H4 投资是经济的;否则当1)> 9d X(α+ dX阳C)时，企业进行该项投资是不经济的-H3 R&D企业的第二期研发投资决策根据假设，若R&D企业在第一期没有进行研发投资或投资失败时，该双寡头企业在第二期的研发投资决策只是简单重复第一期的情形，产量战略和利润踊数都与第一期情形相间，故在此不予讨论.下面分析R&D企业在第…期研发投资成功时，R&口企业第工期研发投资决策的情形.当民&D企业在第二期不进行研发投资时，类似第一期，可得两企业各自的利润函数为作;江q;(α叩q;-q;-C);你=q;(α-q; -q; -C) LH求解，得叩, (α-CA付H3 均衡产量:q; q2 = -~3 均衡利润:作(q~ ) 2 ; 川江(q;)2, 此时，两企业的边际生产成本不间，日&D企业的均衡产量和均衡利润均高于企业2的均衡产量和均衡利润.当R&D企业在第二期进行研发投资时，假定自然决定R&D企业研发投资成功的概事为砚，失败的概擎为1-O，易得各企业的利润踊数为2臂;(CN)= q;N(α…q;N _ Eq;叫CN)-1;作;(cι)= q;H(αmqf"Eq;由CL)-儿2E作;= 02Eq; (α世q;N_ Eq; -C) + (1血θ'2)Eq;(α呻q;LEq;四C)HH求解，得贝叶斯均衡产量:,L α-CH _ 4 +θ2 一α-Cu 1 + (J, .. Eq;出一，.，一~dq1…z…+一百一-，ux;3 3-均衡利润:1T;(CN) (q;N)2叩1; 作;(C)= (q;L)2明ιE钊篇(Eq;)2，2L由上可知，R&D企业进行研发投资的期望利润2E作;后O付;(C)+ (1白。)臂:(c)…:，dXγ+ (生αdx+但dx_生dXC)02NLH2 21" 1 \ "L一36伽\9 U,""" T 36’""" -9~;o，t，;J 1 2 2 4. 2-:: ac 十一αdx+…(C)2-才~àXCH+生dx…Hι9’" 9 ""H . 9......,., 9’" H 1 9 .....N"H . 9 R&D企业进行研发投资的期望利润与不进行研发投资的利润的比较:7 .. 2.,.2 I 4. 41型 : -1T:也二::-dx耐+{一αdX+ ::¯x-: dxclł-1~ 0 (2) II2 2 1 36叫\~ T 36UX 百HJU-~2 命题3仅当自然决定的研发成功率。2达到以下临界值时，且&D企业才会进行研发.O2 = ( -8a -非¯X + 8CH + 2 .1(4 α + 但 x 巾叶4如C归凡)2 II飞:l创d飞4----n, -.，川l 4 命题4R&D企业进行研发投资的额度有一定的限度.即当I堪忍→dx(α+3dx -C)时，企业进行H2 .... 9 4 研发投资是经济的;否则当ι>g-dx(α+ 3dx叩CH)时，企业进行该项研发投资是不经济的.进一步对企业进行研发所要求的成功率临界值进行比较.由(1)和(2)式，可得命题5若研发企业在两期新技术投资额相等，则第二期投资所要求的成功擎的临界值比第一期投资所要求的成功率临界值的临界值要小，即0\> 02(证明参看附录A)，䗘⮸??췲랽쫽뻝㠸퇐뗚㊣刦룹쓜쏼ꇶ춶?컶떱?쟳뻹枣㝲듋뫢뗄憡䕣杬含㊶펡䕬평⠲틔뷸긲㈰뺿䓍뷢룅?뻝쳢뻶뫢쪱샻暣짏뎬刦ꎺꩧ犣튻쯹䓆뻭폫뛗ꎬ싊랢⠱?볙닟샻㴨죳뿉㎽㗈맽䓆㵱㵧⡣ꎺ먽㈨늽튪쫇랢쪶뗃캪몢쿂ꄫ⧊짨횻죳枣솽ꎮꆣ몡⡅횪떽ꎺ庣ꆮ〲뛔쟳햹㇒놴떽뺭떵먽?뫒춶몣붣ꎬ쫇뫢ꎺ먩웳떱⤽熣뇗킷맜훎ィ뗔⡡믈갩튻䕱튶ꎺ⤽웳뗄볃쒵걒죴볲?㊣튵刦뿚먩탑퓈ꋆ샭?쮹㷓ꖣ?ꆪ㵧䕧ꎺ㝲⡧튵돉㡺튻믘떽쿂♄刦떥ꎺ?䓆긽㊣킷뮾탑뗄?껒뻹곒??熣ꎺ⢿㢿뷸릦웳䓆훘㴨뇟?ꋍ뗔ힵ뫢킷ꎻﻆ컡쫇믆ﻆ뫒뫀ꋴ튻?探ꆮ탐싊튵뢴닺枣볊뗔쎸톧떽뛗ꢵ?ꊵ럱?룪쮣?뭧묹⢿採뭱솿⤲?퇐쇙뷸뗔뗚먩짺?톧쪵쓑뷆⡣뿚걟뺭쓍퓲킷탐걒?튻뮽ꎺ㊣닺??ꌩ㴨탑쓆랢?뷧떵⮰뮰퇐뛗떱ꋍ?웚?돉ﻆ킷?ꊳ슼♄튻뭧ꆰ枣ꎬ믳쯹횵ꋴ探䅸볃쓀ꎻ?랢믆뗄솿놾?⮰ꋍ﯀즹볊웳쪶ꎬ뛗탑捣探ꎺ튻몢㊣튪춶?쟩늻뛗ꛂ⤫㋑ꋍ뗄튵쪳킷⦣ꋴ??쓑쟳䧁ꎬ쪾믓탎춬탑쪵쪺뛗꿊뷸즹ꋍ?튻ꎺ㋒뗄?탒㻮쪱킽ꎬ킷쓆쪶⠱헹ꎻ탐ꛊ뛗븡䕱튻뮣ꨫ돉뮶몸?ꎬ닺ꎺ刦ꋍ힣?뮽퇐놣쫊ꎺ探갲릦뗒웤탑솿䓆뛗﯀ꆪ룗⢿뷒쪵럱ꢵ휨랢걒놣튻ꎻ㡣싊풸킷햽쫊ꆮ탑퓏좣쓏뿚?뗄♄곀䍎⬨㡺⮹줴쒶퓲쇙ꆣ틢ꋍ싔떵놣?킷싁곔뎸?⭁춶뛗뫍웳枣쒾겼⧒㇒ꋍ?䠫뷧좣碡⧘씨뿚떱죫쪻샻了?룪뛗?튵욵믛믈횵됰뗄꺼ꩣ죳꣗쪵뗊ﻆ뛮뗚?첣㊡뷸ꆣꊣ探룗죓ꎬ춶뛗몯贈퓈쓀놣?뒵죕폐뛾믆ꎮ?릦탐㸰쫊쫽몣뾺뮾ꎻ걒뛗튻녉⧊웚?ꎺ차뇈㈨먨⯜탒㈾뛮Ʞ뚼춾♄쫋룶퇐겿⡯뷏횤ꆣ놣쯦?폫了ꡒ쒱웳戮捣㋒솸뮶슳쿞랢즵ꆪ㒡ꎮ쏷ꇜ곆ퟅ놣뗚♄좽튵뛈춶쏁枣평닎돉겸튻몳웳쾣닅⤽뮴휲ꢵꇷꎮ뷆몡ꌫ⠱뾴릦쏋웚튵?믡쒳톪떽싊룹ꮹ쟩뻶隸퇐껒뷸⦺즹뢽䆸튻쓏룪⢿퓶퇍탎?랢탐ꛂ뻝닟떸뭅용촨슼?킸듳럆쿠빟?춶퇐쪵ꇷ슳?⢿틔뗄熣㈩䄩뛸䅸쏏춬랢쓁짏쟩풵뫒쪽ꎮ퓶뗔ꎬ딲돉ퟂ룗ꎮ좣??ꆪ풭탎쓀뭃ꎬ듳?맊뗄릦探뛗퓲ꎮ䥴튻뿉⬨揈꺼㎸ꎬ?퓚뛾뻹뗄떱ꎬ쫊?뗃뛸ﻆ듋뫢룅좵뿉꿊듵픩㒰뒵ퟒ쪱잲돉?늻닺싊?틔릦쓑폨솿캪믆ꎬ뮾㒿듵〲뇛뮣싊볆킷쳖?뛾뫍췭휩?웳궼늻ꋍ싛뻹ꎬ?쯣튵쎵?㒸튻첡ꔩ뿉?ꎮ쪧뗃㈫뷸쒣쿂냜떽휫휲쪱탐?쏦뎸㘳럖퇐삼튻ꇝꚸꎬ랢룗ꎬ?휨웳ꎻ?㋒?뿚튵믂⬳뷸⦣뎸룗탐꼷흣튻룃룗죕探쿮ィ퇐?쪱랢ꎬ춶웳튵쫇뷸늻탐뺭볃뗄ꎮ
第2期张视、江等:双头接晰市场中新技术研发投资的不完余信息博弈分析89 这表明第一期投资对成功率有较高的要求，但随着企业第一期日&D成功，第二期投资将会对成功率的要求有所降低.这有利于成功企业进行进一步研发投资，反映了"以成功养成功"的假说.由(1)和(2)式以及命题2和命题4可知，R&D企业在第一期R&D成功盾，第二期意愿投资额以及投资额限度均要大于第一期，反映了民&口企业对研发投资更有信心.4 数值算例分析H臼假设模型中α=10, c4，民&口企业在两期投资中的成功率临界值、投资额、戚本降低额之间关系式分别为:227!lx2{}~ + (96!lx +9!lx){). -36/.岁。7!lx2f)~ + (96~x + 41!lx)吼叫36ι泣。当上式等号成立时，使用MATLAB软件对该函数做出旦维曲丽(如图l和图2).在该旦维曲面上，成功感临界值、投资额、成本降低额二三者不同数值的组合对R&D企业来说进行研发投资与否其收益是相阔的.t也就是说，曲丽上所有的点对R&D企业来说，投资与不投资的收益无援鼻，这就是R&D企业进行研发投资的无援异曲丽.在罔l和图2中，无差异曲丽的上方为企业进行R&D投资的经济区域，而下方则为进行R&D投资的不经济区域.回1第一期R&D投资先提异曲酶图2第二期R&D投资无整异曲面Fig. 1 Indifference 8urface for the first Fig. 2 Indifference surface for the second phωe of R&D investment phase of R&D nvestment 从阁1中可以看出:R&D企业第一期R&D投资时，其要求的临界成功卒随投资额的上升以及R&D所带来的戚本降低额的减少而快速增大，而其投资额有一个上限，一旦投资额越过这个上限，研发投资均为非经济的.从图2可知，企业2第二期研发投资时，其要求的临界成功率也随投资额的上升以及R&。所带来的成本降低额的减少而增大，但增大的阳度较第一期要略慢.而且其投资的上限也较第一期要大.以上分析表明前期R&D成功的企业，在后期投入中高于前期没有进行民&D的企业.原即是有成本优势的企业可以实质性降低价格，获得了更大的市场份额.戚本领先的企业将在后期保持R&口投入领先.通过上述研究发现，在不兜全信息寡头竞争的环境下，企业进行第…期的技术创新投资需要较高的投资成功率和较大的投资额，但随着第一期技术创新投资的成功，第二期投资需要的投资成功率和投资额均较第…期要小，而所能承受R&D投资概要较第一期却增大了，因此，企业成功的渐进性技术创新支出投资将会引发企业下一轮技术创新投资，应验了企业技术创新投资"成功引致成功"的假说.未来将就该模型进一步扩展到多寡头竞争的市场环境下的企业技术创新投资中来.参考文献[ 1] 中罔科技统计.R&D经费投入强股腊发展中国家首位[EB/OL]. 0612141. htm,2006-12-14. [2] Aspremont C, Jacquenin A. Cωperative and noncωperative R&D n duopoly wi由spillovers[ J]. Ame巾anEc萨nomic Review,1988 ,78(5) :1133 1137. ??췲랽쫽뻝뗚㠹헢뗄평춶㓊볙쪽㝁떱릦랢캪죬샗?쯜䥛듓쯹틔춨뛮돶룃닎嬱훐〶嬲䅳䎣䆣慮刦獰䕣湯剥ㄳ湯楮摵헅ㄲ灲깃?睩漭浩㞣걊㋆?楬皣湣潰럖뷸쒣뾼㎡뇭튪⠱짨짏싊ꎮ춶ⵉ춼듸럇웳맽뻹砲ㄴ敭潯瑨?몺慣潯潬?맺汯꽥ㆣ潮灥뇰탐탍컄ꨱ붭灥?쏷쟳⦺뛮쒣쪽䧁튲∬㇖살뺭럖튵짏돉뷏煵ィꆶ깨?牡癥瞣뗋牡캪刦뷸쿗敮뗈瑭瑩뗚폐촨쿞탍?뻍뗄搡킿볃컶뿉쫶릦붫瑩뿆牳갱먫⬨ꎬ楮癥ꎺ䓍튻癥㈰孊㤸튻쯹㈩뛈훐뫅쫇컞ⴭ짒돉뗄뇭틔퇐싊믡쮫⠹㤶뛗늽〶벼嶣㢣ﶷ웚붵쪽뻹뿚돉떡쮵닮풿놾ꎮ쏷쪵뺿뫍틽ꆪ춷쪵삩깁갷㙁䅸ㄲ슢춶뗍틔튪㴱솢ꋍꎬ틬ꎮ뒳붵듓잰훊랢뷏훎ⴱ쒲햹춳浥猨뛏砫⬴㒣ꎮ벰듳ィ쪱뛗쟺Ⱝ뗍춼웚탔쿖킡웳物㔩뮾떽?쫐㥁ㆡ볆捡ꎺ뛔헢쏼폚걃ꎬ쪶쏦궼ⴭ멒뛮㊿刦붵뗄튵뛠뎡?砲쏇맑훐돉폐쳢뗚죕쪹짏ꎮ♄뗄짖䒳뗍퓚춶뛸쿂탂춷릦샻㊺튻㴴⤰폃ꊳ쯹퓚웳복ꪣ즹볛늻벼뺺刦싊폚췃웚ꎬ䵁즱폐춼튵짙곆ꚵ룱췪뛮쓜싖泒죧쫵?헹폐돉ﳌꎬ刦呌뺽뗄ㆺ뗚뛸쓆좫돐벼퇐묳튻뗄䒾랢뷏릦랴䓆䅂떵뗣췍튻뿬딲퓶믱탅떫쫜쫵㘱㌶쫐춶룟웳뿉펳죭춶뛔밲웚쯙뗚듳떣뗃쾢쯦刦뒴궷뎡没ꎯ튵횪쇋뗔볾刦훐퓶뛾ꎬ곔맑ퟅ䓍탂뮷뗄?㊡퇍늻튪뷸ꎬ刦?뛔䓆䓍듳웚떫?룼춷뗚뛗춶뺳ꎻ?췪쿂쟳탐刦䓆뷆룃?컞뛗ꎬ퇐퓶듳뺺튻쪶뛈좫ꎬ뷸䓆?몯믍뗀닮쫊뛸랢듳뗄헹웚탅웳떫튻떶뛗쫽곊듋틬놣웤춶뗄뛈쫐벼ꪽ펦쾢튵늩쯦늽뗔퓑쫖ퟶ떣쟺곆춶럹뎡뮷쫵쾵퇩뾶벼?ퟅ퇐?킷킵돶떵곍쏦쪱뛈킸럝뺳뒴?쇋쫵럖좾웳랢?ꋍ쒳죽쓗뛗뗄뛮ꎬ뷏?쿂탂믆컶뒴튵춶믆뛗즹캬쫓짏폐웤뗚?ꎮꎬ?탂펷뗚?쪸ꛂ쟺쾶랽쓁튻튪냆돉웳듔벼춶ꋕ튻ꎬ♄ﳓ쫁쏦푒믍캪?룶쟳웚?놾튵뗄쫵훐웚랴돉탐?⣈♄뛗웳짏뗄튪믓쇬뷸뒴맖살刦펳릦에웳쪵튵즹쿞쇙싔킽쿈탐쮣탂ꎮ䒳쇋뫳쒣떡뱬튵쓊뷸ꛂꎬ뷧싽뗄뗚곒춶킹즹ꆰꎬ?ꋍ뫍살헒탐쫋튻돉ꎮ큒웳뗚謁ꚣ틔뗚뛗춼쮵刦떩릦뛸♄튵웚뛾쮣ꆰ겵돉뛾쪶㈩뷸?䓍뛗춶싊쟒뗄붫웚곆틊?릦웚ꎮ탐뛗쪶튲웤웳퓚벼춶ퟎﻆ퇸틢ꊳ퓚퇐쪵뛮쯦춶튵뫳쫵떳틽?돉풸즱룃랢곕쒾쓉뎬춶ꎮ웚뒴탨즹훂뭛뛗릦춶뺽죽궼쿉맽뗄풭놣탂튪ꚵ돉䕂쪽ꆱ떵캬췊쏇헢뛮짏틲돖춶뗄쒽릦ꮻ뗄뛮춶쟺폫읒풼룶쿞쫇刦ꖽꆱꎯ볙틔쏦럱♄끒짏튲폐䓍탨뗄佌풳쮵벰꺼짏웤웳겶♄쿞짽뷏돉뛈튪풼볙즹ꎮꎬ쫕튵틔뗚놾뷏릦볊쮵嶣ꛂ?돉틦뷸슷퇐벰튻폅룟싊ꎮ?쫇탐뷔랢刦웚쫆좣뗄뫍듐캴껉쿠퇐?춶튪싖살뺣춬듳?붫뻹ꎮ뻍깳瑳ꎮ潲枣깣溣꽮睤璣꽧湤璣꽤潣畭敮璣?
90 研究与发展管理第20卷[3] }'udenb吨DGilbert. Preemption, le叩froggí吨，and competition in patent races [J]. European Eco阳附加"view,1 983 (22) :3一31.[ 4 ] Harris C, Vickers J. Perfect equilibrium in a model of a race [J]. Review of Eω，nom比Studies，1985 (52) : 193…2仰.[5] 柴正猛跨国公词与东道圄企业之间的研发竞争动态博那[1].产业经济研究，2004(2):31-37. [6] 划振彪，陈晓红.企业家创新投资决策的进化博弈分析[J].管Z竣工程学报，2∞5(1):56-59.[7] 张光宇，肖伟.现寡头垄断市场中新技术研发投资的功态博弈[J].系统工程，2附(7): 78 2. 附录A命题5证明-8\的临界值由下式决定:7 iłi + (16aAx + 9 i 16 xc) (J\ -361 :: O. H8l的临界值由下戒决定:7 x2f12 + (16αA到+41 x2 -16 xc)(J2 -361 :: O. 2H故可得上丽两式在边相等，且第一项和第二项均相间，的此，2币(16a x + 9Ax16åxc)θI= (16a x + 41åx2明16åxcH)8H2 解得16αåx + 41å元2叫16Axc)nH-2 Vl -(16αåx + 9 x16Axc)叼H得。I> 8, 2A Game Analysis with Incomplete Information for Enterprise R&D Investment in Duopoly Market 12lZHANG Har叫iang•, CHEN Sheng-yi. 2, LI (1. School of Economics and Tr础，Hunan Un versity, Changsha 41∞79， Ch naj 2. Hunan Provinc al ÚJborα，tory of 1ρ'gistics lnformationαnd Simulation Technology, C，加ngshα41ω79，China) Abstract: The intra-industry R&D has already been an important competition 跚跚amongent呻 consideres a particular situation that R&D can eventually leadωproduct cost reduction and enterprise’s R&D investment be div ded into two stages. It us创theincomplete information to make static gambling analysis for each stage and then derives the two stages Cournot dynamic game model about enterprise R&D investment.币lestudy shows not only the function be幽tween success probahilities, product co由treduction and R&D investment, but also the fact that sucωssful R&D invest翩翩nthas po唱itiveeffectωR&D investment in the next stage. Furthermore, it concludes the indifference surface of R&D investment in the numerical example. Keywords: R&D; game of incomplet黯information;investment game; monopoly competiton; indifference surface ??췲랽쫽뻝퇐뗚嬳䙵捯楮灡牡䕣剥癩嬴䎣䪣敱?浯潦却ㄹ嬵닱嬶嬷뢽쏼ぬ〲맊⠱뷢뗃ꆣ㚡䝡䅮睩䥮景䑵䵡婈䡡卨䵩慮呲啮㐱㊣偲䱡卩呥䅢刦業浥獩捡敶汥瑯灲牥畳瑨浡獴条摥瑷䍯湯潮扥獵慬湥數敯?潦桡捯慭瑨刦慮楮扥摩敡獴摹獨晵晡獵劣浥敳捣쇵헅캰敥硴䭥摥䝩浰瑥潮?걖畩㎡䕮刦楶〰깈潶扯浵獴瑲慬灯慮敮湳牴瑵潤摵楮瑷步慴浢物慧畲条浯畤汹潢劣协敦湣牦瑨捯浥깐㸰慤捨敳뺿㈰?捥敷嵈畤湬ꎮ䕣䱯景ꆤ扥浰潮慴癥癩獴捯慧湡慢潷湣捴捣Ꙅ湴湵헽슼㙡뗃䅎敮慭쳢뿉渭?湢汢整湴潭楣汩?ꨭ뗄慬瑨潰旇㜹畮楮牡污愭牥牴瑥楤慴瑵畣捴瑯癥敳湯浥摥敮刦慢Ꙅ獩晥斣汵摩獣浰ꎻ慣헱맢ꎮ敲潭㊣浥捯景癥斣湯祷牭敮整?獴摥慧浰浩潵楮瑩敳牫폫뻭獛ꎬ慲孊楥✲卣潮杩牭㜹祳敲楴楣步扲㈰瑥쥩慮捩瑯瑩捴楮慤牰畬楯慬湧楬獴깆摥晦汥浯쏍?䅸꾡札灬뇫폮쮫楴浥敳汥慴癥潮獦ꎮ物晥楣㗖뗃?橩걈汯?璣楯牳極㦣쇙祳潬䂣䍨慬特潮ꎺ摵敳慲汹牰楴浥癥畲敲潲瑥湯랢䩝ㄹ物嶣玣桯潭獴慴ꎬ楳楯湴瑥畬捡捴ꎮ⬹⬴浰牭獴祩畮杹斣ꎬ맑깐?牰걃楮周獥物楥湴瑨敮灯ꎻ整꓃짏慮䥴浥햹ꎮ㠳?깒갱潬楣楯䍨摳牥뷧楳慮桡憣ꎬ?特玣ꆯ獥玡ꎮ敲捥溣汹楮돂키춷뿧䅸ㅁꐲ泒湴맜敭䕵⠲敶㤸物?湧楮깉ꍰ扵浯摩쏦汥慴浥㤱䍨ꎺ뭩ꎮ쿾슢灴맺횵㊡砲뮣獨?牯牥晦샭牯㈩ꎯ㔨慮愩湶周刦楯?솽獥튻摵ꎬ敲뫬뛏?릫ꨱꆪ뿉瑥湴걌杳敳灥ꎺ敷㔲溣평捴楴敮䒣ꎮ쫐쪽ꎬ桡瑭걬捥慮㍟⦣쮾㙁ㄶ?웳뎡敡쿂뭧敮㌱?ퟳ䍈폫硣䅸쏦灦?튵훐慭牯ꎮ쪽뚫뇟ꋴ探䕎볒탂杧?楮뗀뻶⤰槍뒴벼쿠枣탂쫵맺氽ꆣ걡뚨뗈춶퇐湤웳⠱ꎬꎺ랢튵㙡쟒뻶춶㝁횮䅸꼽닟뗚볤砲⬴뗄튻뗄ㅁ뛸뷸뚯탥쿮퇐砲뮯첬⬨늩랢뫍ꆪ몯ㄶ?뺺뗚럖孊헹慁䅸췲죽컶嶣뚯捈砫쿮孊껏첬⤰嶣뗍㥁㑬뻹늩?꺹뎹쿠砲䅸??꒳춬첣孊ꆪ㊡꒳갲ꎬ嶣ㄶꨱ쳑〰꺲틲䅸㙁Ʇ㘨㮝듋ꢣ㜩捊硣떾ꎬ갲ꎺ궼汪䨡〰㜸쏑㔨ꆪꆺ爩ㄩ㠲킾⤰瀲ꎺꎮ뾣㔶泒ꆪ갲ꆪ〰묳㌶㔹㐨㘱ㄽꎮ㈩㴰ィꎺꎮ?㌱ⴳ㞣?
