分 析与决 策 物流技术2007 第26
基于VaR的采购风险度量模型
Procurement Risk Management Model Based on VaR
万 晓．闫 琳
WAN Xiao．y N Lin
(北京交通大学 经济管理学院，北京 100044)
(School ofEconomws＆Man~gement．Beijing Jiaotong University,Beijing lO0044,China)
1 问题的提出
众所周知．现代企业间的竞争已进入了供应链竞争时代
采购是企业供成链的源头．同时也是企 生产经营活动的起
点．原材料的晶质决定蔚产晶的质撼和价格 原料成本在企业
销售收入位居各种成本之荫．对于企业来说．采购过程中的任
何一个环节出现偏差．都会影响到采购预期日标的实现．从而
影响到 利润目标的实现 ，但在市场经济瞬息万变的今天．
了潜在的风险和不确定因素，因此
如何有效的将采购风险控制在一定的范围内．对于降低采购成
本，增加企业的利润具有重大作用。
目前．我国对于企业采购风险情理还处于定性管理阶段．
对于采购风险定量研究还刚刚起步。中国加入 WTO后，我国经
济与世界经济接轨．面临日箍加大的采购风险．我们有必耍引
人国际通用的风险管理方法．提高企业对于采购风险的防范和
控制能力
本文譬f对我 对于采购风险度最过程缺乏定最研究的现
一 54一
状．将风险价值 一VaR方法引人采购风险测撼过程．利用VaR
方法中的 RiskMe~es模型对价格收益率序列方差进行拟合．
建立采购风险度擞模型．
2 VaR模型的计算原理及相关理论
2．1 VaR方法的定义
vail(Value at Risk)．意即风险值。VaR实际 就是要回答
投资组合下一阶段可能会损失多少资金。或者更明确的说，在
概率给定的情况下．投资组合的价值最多可能下降多少．日的
对VaR的定义很多．本文采用的是 Phillppe Jorien的定义121：
VaR就是在一定的持有期及置信度内．某一投资组合所而临的
最大损失。在数学上．它表示为投资 具或组合的损益分布
(Profit＆Loss distrihulion)的 n分位数(“一quartile)表达式为：
Pr )§-VaR]=a (1)
△p(△O表示组合P在 At持有期内、在越信度(1一 )下
的市场价值变化 等式(I)说明了损失值等于或大于VaR的概
率为 d
对于一个资产组合．假定 为资产组合的韧始价值．R是
持有期内的投资回搬串．其期望值为u，标准差为 在持有期
末．资产组合的价值可以表示为：
P=R【1+R) (2)
假定在某一置信水平 下．资产组合的最低值为：
P’= I1+ ‘l (3)
其中，R 为这--U~期最低的投资回报率
那么，相对Vail为：
= e(e)-P’=-eo(R。一 ) (4)
绝对 VaR为：
= 一 P’=-PoR‘ (5)
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万晓，等：基于VaR的采购风险度量模型 分析与决策
假定市场因子服从多元正态分布；Delta一加权正态模型使用加
权正态模型 (WTN)估计市场因子回报的协方差矩阵；
Delta—GARCH模型使用GARCH模型描述市场因子。
Delta-类模型采用线性形式无法识别非线性风险。为此学
者们提出了Gamma一类模型。投资组合的价值函数取二阶近
似，其中Gamma-正态模型假定市场因子的变化服从多元正态
分布；Gamma-GARCH模型使用GARCH模型描述市场因子。
JP Morgan的 RiskMetrics引入 了 Gamma—CF模 型和 Gamma—
Johnson模型。
(3)蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo Simulation)。该方法反
复模拟决定金融资产价值的随机过程，每次模拟都可以得到资
产组合在持有期末的一个可能值，如果进行这样大量的模拟，
那么对资产组合价值的模拟分布将收敛其真实分布，根据所得
模拟分布可以求出真实的VaR值。
从统计的角度来看，到目前为止度量 VaR的模型总体上
可以分成两大类：参数模型与非参数模型。参数模型，通过假定
证券组合的收益率服从一定的分布来估计 VaR。如JP．Morgan
的Risk Me~cs和GARCH等；而非参数模型，则不需对证券
组合的收益率的分布做任何假设，它通过对已有历史数据的分
析、模拟来估计VaR值。如历史模拟法、蒙特卡洛模拟法等嗍。
可见，计算VaR值就相当于在某一置信水平下，计算最小
的资产组合值P 或最低的投资回报率R 171。
假设收益率R服从标准正态分布，均值为o，标准差为1。
一 般而言，在标准正态分布的假设下，最低的投资回报率 R，
为负数，令
R 一／．t
一 = L— —一
l—c=￡， ： ’。，(， ；仁西 (7)
因此，计算VaR值即可转化为寻找 以使上式成立。
在标准正态分布条件下，当给定一个置信水平95％，那么
=1．65，即可计算出相应的最小投资回报率R 和vaR值。
最小投资回报率为：
尺 =一acr+~u (8)
假设选取的时间长度为△t，则波动率为 盯 t，相对VaR值为：
RR=一 一 Po~dt,t (9)
绝对 VaR值为：
尺 ；一PoR= √△f一 △f J (1o)
从VaR方法的定义，可以看出方法有三个要素：
(1)持有期间【0， 。它是对给定持有期限的回报的波动性
和关联性考察的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围。
为克服市场经济周期性变化的影响，持有期间的历史数据越长
越好。
(2)置信度 1一 。置信度过低。损失超过VaR值的极端事
件发生的概率过高，将会造成投资成本过高。置信度过高，超过
VaR值的极端事件发生的概率可以得到降低，但统计样本中反
映极端事件的数据也越来越少，过低的投资成本也会使市场风
险不能得到及时控制。
(3)收益率分布特征 RT。这是 VaR方法中最重要的因素，
是指投资组合在既定的持有期限内的回报的概率分布，用不同
的方法得到投资收益的不同的概率分布，会对同样的投资组合
得到不同的VaR值。
2．2 VaR计算方法分类
根据推测市场因子变化方法不同，VaR计算方法可分为三
类：历史模拟法、方差一协方差分析方法、蒙特卡洛模拟法。
(1)历史模拟法(Historical Simulation)。该方法直接根据
VaR的定义进行计算，在按时间顺序排列的资产收益的真实历
史数据中使用现在的资产组合比重，然后把资产的利润和亏损
绘成概率分布图，即可计算风险价值。
(2)方差一协方差分析方法(Variance—CoVarianee)。该方法
是利用投资组合的价值函数与市场因子问的近似关系、市场因
子的统计分布(方差 一协方差矩阵)简化VaR的计算。根据投
资组合的价值函数形势的不同分为 Delta一类模型和 Gamma-
类模型。
在 Delta-类模型中，投资组合的价值函数取一阶近似，但
不同模型中市场因子的统计分布假定不同。如Delta一正态模型
3 基于 Risk Metrics的VaR采购风险度量
模型
首先，依照作为金融市场风险测量的VaR原始定义，将度
量采购风险的VaR定义为：在某一概率下，某一特定期间内，
由于原材料价格波动而导致预期发生的最大亏损额嘲。
3．1 引言
在金融资产收益中常用的一种模型是独立同分布(j．i．
d-independently and identically)的正态模型，金融经济学中的许
多模型如CAPM等都要求或隐含了这一假设。正态分布在统计
中处于核心的地位，因为它充分描述了许多客观现象的整体状
况。P．S．Laplace证明的中心极限定理表明：随着观察数目的增
多，分布趋于正态分布，并且数目越多，分布越趋于平滑的正态
分布。本文以下分析均建立在价格收益率服从正态分布的假设
基础之上。
一 元正态分布的概率密度函数为：
1 ( 一 )
( 赢 P 2oz( ∈( + ‘ )
其中， ，盯分别为一元正态分布的均值和标准差。
多元正态分布的概率密度函数为：
)：— e ¨ (12)
(2x) IVl
其中， 是均值向量，V为协方差矩阵，V=AA’，A是秩为
m的矩阵。
目前，计算收益率主要使用算术收益率和几何收益率这两
一 55—
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分析与决策 物流技术2007年第26卷第1期(总第172期)
种定义，具体定义如下嘲：
(1)算术收益率： = ，一 ：1’2，⋯ (13)
(2)几何收益率： = ( 一。)=ln 一lnp¨t=1 ⋯ (14)
其中， 和p1分别为投资组合在期初和期末的市场价值。
本文在对 VaR模型的研究中，采用的是几何收益率。
3．2 Risk Metrics模型概述
Risk Mertrics模型【7】是基于一类移动平均法 一指数加权滑
动平均模型(EwMA：Exponentially Weighted Moving Average)来
拟合收益率在正态分布下的方差。其基本思路是：首先从估值
模型得到投资组合的收益关于风险要素的敏感系数，再用历史
数据确定风险要素的波动系数和相关系数，得到主要的参数一
均值、方差和协方差矩阵，再用敏感系数乘以方差矩阵，得到投
资组合收益的分布；其次在主要市场参变量服从正态分布的前
提下，可求出一定置信区间下反映了分布偏离均值程度的临界
值，最后建立与风险投资的联系，推导VaR值ISl。
这里需要说明的是，资产收益率往往具有不同分布性，如
方差的时变性，而移动平均法是金融估测中估计时变方差(波
动性)的最为常用的一种技术。其基本原理是，首先选取一定长
度的历史数据窗口，计算其算术平均。这样得到的平均值可以
用于方差的估计和预测。
指数加权滑动平均模型与简单移动平均方法的根本区别
在于它对时间序列中的数据采取不等的权重。它根据历史数据
距当前时刻的远近，分别赋予不同的权重，距离现在越近，所包
含的有关信息越多，也越重要，因此赋予的权重也越大。距离越
远，权重越小，因为越远历史信息所起的作用也越小。为使赋予
的权重简单化，指数加权滑动平均模型引入一个参数 决定
赋予每个历史观测值的权系数。 称为衰减因子(Decay
Factor)，取值在0—1之间。其值的大小说明在考虑金融市场波
动性大小时，对过去每一个信息的重视程度。
一 个时间序列 x l的n期EWMA的公式为：
EWMA．= 每
当11--+ 时，上式中的分母收敛到 1／(1一 )，因此有无限
长过去历史时期的EMWA为：
EWMA~=(1一 )∑ Xt—f (16)
因此，在Risk Metrics模型中，t时刻收益率的方差可以表
示为：
= (1一 座
iffil
一
⋯ )
一 56一
若假定历史数据为无限，记 a 1／f为在已知t时刻的有关
信息下对t+1时刻方差的估计，设 e t= ；。则由指数加权滑动
平均模型有：
(1一 年 (1一 +(1-2 t
(18)
= (1-2 + l(1一 )∑ 簟 l=(1一 + L
iffiO J
简记为：仃三l=(1一 + (19)
在Risk Metrics模型中，通常取 --0．94J卿。
3．3 基于 Risk Metrics的VaR采购风险度量模型
假设企业生产过程中所需原材料 n种 ，采购组合为
∞=( ， ，⋯ )，eo,(i=1,2，⋯ )表示第i种材料在材料
．
组合中的价值比重，且 q 1。设初始采购价格为P0，t时
刻的采购价格为Pt。根据假设，采购价格变化的几何收益率(对
数收益率 )服从 正态分布 。其连续 复利 的 t时刻价格 为 Pt。
= + +⋯+ )，ri是第i种材料在t时刻价
格波动的几何收益率,r／=In( ／0)， 和P劬是第i种原材
料分别在 t时刻和期初的价格，整个采购的累计收益率为
= 1nI∑ I。
当时间很短时。在正常情况下，价格变化一般较小，则其几
何收益率的变化也较小。由一阶泰勒展开式近似可得到：
e =1+ (20)
则： 兰1nl∑ (1+，；)I=1nI l+∑ l兰∑畔，； (21) L~ffil J iffil ／ I
由假设可知几何收益率服从随机过程，由随机变量线性函
数的方差可得组合的方差： ： ，其中， =l国， ，⋯ l
为∞的转置矩阵；=为向量 =( ， 。⋯ )的方差一协方差
I ,o12o'1o'2 ⋯ ,ol
矩阵。 ∑：l／O21．0"20"1辱 ’： I
： ： ：
，
：
l 2 ⋯
由金融资产的价格行为特征及前述假设可知，r 也服从
正态分布，即r ～Ⅳ ， 2) 分别 的
均值和方差。转化为标准正态 ： N(0，1)一
。 P0再给定的置信度 (1一n)下的最低收益率为 ，则
= 一C，其中中(_c) 1一口 。于是 = 一C 。 、
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万晓，等：基于VaR的采购风险度量模型 分析 与决策
叉因为，t时刻的最低价格为 ’：尸0(1+‘)。由
VaR=E(e)一 ‘=尸0(1+ )一P0 + )：尸0 一 )
以及 = 一Cain得VaR的计算公式为：
FaR ；Poco- (22)
由独立相同分布收益率的加总中 “时间平方根的调整”准
则：当收益率有相同的独立分布时，可根据时间平方根这个因
素对不同时期的波动率进行调整。可知 t天的VaR值为：
VaR=PoCa 4-~i (23)
在这里，我们使用EWMA方法进行标准差和相关系数的
估计，即：根据历史数据距当前时刻的远近，分别赋予不同的权
重，距离现在越近，赋予的权重越大，用衰减因子 决定权重
的分配，它的取值在0—1之间。则一个平方回报序列(￡-21的13．
期方差的指数移动估计公式为：
=血 警 c
或递归形式为：
= (1一 + 三I (25)
其中，迭代计算的起点为：
古 一 (26)
相关性估计的递归形式为：
2，f= (1一 1o"2卜1+26-12 l (27)
由此，我们可得出基于Risk Metrics的采购风险度量模型
的具体步骤如下：
(1)数据整理。根据v,=ln(P,／P l计算第i种原材料在t时刻
的对数收益率，其中，Pit为第i种原材料在t时刻的价格。从而
得出第i种原材料的对数收益率的时间序列{ 。
(2)数据统计量描述。统计描述主要包括均值、中值、标准
差、偏度和峰度5个指标：
①均值：时间序列的数据的平均值；
②中值：当时间序列由小到大排列时处于中间位置的数
值；
③标准差：时间序列波动程度的一个度量，计算公式如下：
(28)
其中N表示样本数，Y；表示第 i个样本数值， 表示样本平
均值。
④偏度：表示时间序列分布相对于均值的非对称性，计算
公式如下：
= 喜( )
对称分布例如正态分布，它的偏度是0。正的偏度表示时
间序列的分布有一个长的右尾，负的表示有一个长的左尾。
⑤峰度：时间序列分布尖峰或平峰的度量，计算公式如下：
： f 1 (3o) Ⅳ I J
正态分布的峰度是3，如果时间序列的峰度大于3。则意味
着它相对于正态分布是尖峰，如果时间序列的峰度小于3，则
意味着它相对于正态分布是平峰。
(3)利用公式(25)和(26)计算第 i种原材料的对数收益率
的时间序列( }的标准差 ，其中衰减因子 根据均方差误
差原~IIJ(RMSE)取为0．94，M则根据所取样本大小决定。
(4)利用公式(27)计算第i种原材料和第J种原材料的相
关系数 Pij,同样衰减因子 取为O．94。
(5)设预期的最大损失额限定为Lmax，则根据公式(23)：
VaR：PoCa~4At= ，在PO和 △t已知的情况下，可求出n
种原材料的采购价值比重向量 ∞。
另外，如果企业进行的是单一原料的采购，即采购组合的
维数为1，则公式(13)可简化为 尺=PoCa4~,t，其中盯为
这一原料收益率的标准差。在估计出 盯后，可以依据此公式反
解出P0，即令 矾 =PoCa4at=L 。由此可得出企业在进
行单一原材料采购时，应投入多少资金在现货市场，以规避因
原材料价格波动而带来的损失。
4 结束语
VaR模型不但简单易懂，而且应用领域广泛，易操作。当
然，VaR方法在使用时有许多实际的问题，如收益率分布的拟
合等，需要不断地完善和改进。相信 VaR风险管理方法在我国
采购风险管理中应用的前景是广阔的。
【参考文献】
【1】王春峰．金融市场风险管理【M1．天津：天津大学出版社．
【2】菲利普-乔瑞著。张海鱼，等译．VAR：风险价值～ 金融风险管理新
标准【M】一E京：中信出版社，2000．
【3】皮埃特罗-潘泽，维普oko班塞尔著，綦相译．用 YaR度量市场风险
【M】一E京：机械工业出版社，2001．
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险管理【M]．北京：中国财政经济出版社．
[5】陈武，杨家本．采购过程风险管理[J】．系统工程理论与实践，2OOO．(6)．
[6】菲利普·乔瑞(Phelippe Jorio,)著，陈跃，等译．风险价值VAR[M]．北
京：中信出版社，2005．
【7]J P Morgan．Risk Metrics—Techonolcy Document 4th ed【M】．New York，
1996．
【8】范英．股市风险值估计的EWMA方法及其应用Ⅱ】．预测，2001，【3)．
【收稿日期]2O06-O7--O7
【作者简介】万 晓，(]959一)，北京交通大学经济管理学院副教授，博士
研究生，研究方向：市场营销、营销渠道。
闫 琳，国家气象局培训中心教师。硕士。研究方向：企业
管理。
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