专题二
能量与动量
培优点1 板块模型的综合分析
1 会判断木板和滑块间、木板和地面间能否发生滑动。
2 会用牛顿运动定律、能量观点、动量观点分析板块模型
的综合问题。
目标要求
1.用动力学解决板块模型问题的思路
2.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律
解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。
3.应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移。用运
动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移，求系统摩擦生热时
用相对位移(或相对路程)。
如图甲所示，质量M＝ kg的长木板静止在足够大的水平地面上，一
小物块以v0＝10 m/s的速度从左端滑上长木板后，不能从长木板的右端掉
落，其运动的v－t图像如图乙所示。取重力
加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q；
例1
答案 40 J
根据题意由题图乙可知，0～2 s内小物块与长木板
发生相对运动，t＝2 s时，小物块与长木板具有相
同速度2 m/s，之后一起匀减速，连接坐标原点与
(2,2)点，即为长木板的v－t图像，如图所示
设小物块的质量为m，小物块与长木板间的动摩擦
因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，前2 s内小物块的加速
度大小为a1，长木板的加速度大小为a2，2 s后小物块和长木板一起做
匀减速直线运动时的加速度大小为a3，由牛顿第二定律有
μ1mg＝ma1
μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
联立解得m＝1 kg，μ1＝，μ2＝
由图像可得，0～2 s内小物块的位移为
小物块与长木板间因摩擦产生的热量
Q＝μ1mg(x1－x2)＝40 J
(2)2～4 s内静摩擦力对长木板的冲量I。
答案 2 N·s，方向向右
设2～4 s内长木板受到小物块的静摩擦力大小为Ff，
该静摩擦力的方向向右，则有
Ff＝ma3
I＝FfΔt
联立并代入数据解得I＝2 N·s，方向向右。
(2023·江某省市模拟检测)如图，光滑水平面上有一质量为m＝1 kg的滑
块A静止在P点，在O点有一质量为M＝2 kg、长度为L＝ m的长木板B
，其两侧有固定挡板，在长木板B上最右侧放置一质量也为M＝2 kg的小
物块C，滑块A在外力F＝2 N作用下，经过时间t＝ s到达O点时，在O
点立即撤去外力同时与B发生碰撞。已知小物块C与长木板B间的动摩擦
因数为μ＝，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，g＝10 m/s2，求：
(1)滑块A刚到达O点时的速度；
例2
答案 3 m/s，方向水平向右
设滑块A刚到达O点时的速度为v0，根据动量定理有Ft＝mv0
解得v0＝3 m/s，方向水平向右。
(2)滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板
的速度；
答案 2 m/s，方向水平向右
滑块A与长木板B碰后瞬间，设滑块和长木板的速度分别为v0′和v1，
根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有mv0＝mv0′＋Mv1
联立解得v0′＝－1 m/s，v1＝2 m/s
滑块A与长木板B碰后瞬间，长木板的速度大小为2 m/s，方向水平向右。
(3)物块C最终与长木板B右侧挡板的距离。
答案 m
长木板B和物块C组成的系统在水平方向所受合外力为零，所以动量
守恒，设B、C最终达到的共同速度为v，则有Mv1＝2Mv
解得Δx＝1 m>L＝ m
所以物块C最终与长木板B右侧挡板的距离为x0＝2L－Δx＝ m。
高考预测
(2023·江某省市汉开书院测试)如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑
水平面上。现将速度分别为v0、2v0的木块A、B同时放上木板，运动方向
如图，木块的质量均为m，A、B间的距离为d，木块与木板之间的动摩
擦因数均为μ，木板足够长，重力加速度为g，求：
(1)木块A在木板C上的滑行时间t；
A、B刚放上C时，设A做加速度大小为aA的匀减速直线运动，根据牛
顿第二定律可得μmg＝maA
设C做加速度大小为aC的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
μmg＋μmg＝2maC
设滑行时间t后A与C的共同速度为v1，则有
v1＝v0－aAt＝aCt
(2)木块A、B运动过程中因摩擦产生的总热量Q；
A、B和C组成的系统动量守恒，设共同速度为v2，则有mv0＋m·2v0＝
(m＋m＋2m)·v2
以A、B和C组成的系统为对象，根据能量守恒可得
(3)运动过程中木块A和木块B间的最大距离L。
A与B的最大距离L＝d＋ΔxB－ΔxA
专题强化练
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1.(2022·江某省市诊断)如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质
量为m的滑块以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对
静止。若将木板分成长度相等的两段(如图乙)，滑块仍以v0从木板左端开
始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是
A.滑块滑到木板的右端后飞离木板
B.滑块滑到木板的右端前就与木板
保持相对静止
C.两过程滑块的动量变化相同
D.两过程系统产生的热量相等
√
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在第一次滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直
加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到右半部分后左半部分停
止加速，只有右半部分加速，加速度大于第一次的对应过程的加速度，
故第二次滑块与右边木板将更早达到共同速度，因此第二次滑块没有
运动到最右端，故A错误，B正确；
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根据动量守恒定律可知两过程中滑块最后的速度不同，则两过程滑块
的动量变化不同，故C错误；
根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，知在第二次木板上相对运
动的位移没有在第一次木板上的大，所以产生的热量小于在第一次木
板上滑行产生的热量，故D错误。
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2.质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg
的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为，木板的长度为4 m，物块
可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法正确的
是(g取10 m/s2)
A.木板的加速度为 m/s2
B.物块的加速度为6 m/s2
C.经过3 s物块从木板上滑离
D.物块离开木板时的速度为8 m/s√
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对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，
由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A、B错误；
物块离开木板时的速度为v2＝a2t＝8 m/s，D正确。
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3.(2023·江某省市某省市期末)质量为m的矩形木板ae放在光滑水平面上，b、c、
d是ae的4等分点。质量为M的物块以一定的初速度从a点水平滑上粗糙木板，
物块的宽度不计，且m<M，经过一段时间物块停在木板上。若上面的图是物
块刚滑上木板时的物块与木板的位置状态，下面的图是物块刚与木板达到共同
速度时的位置，下列示意图正确的是
√
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方法一：水平面光滑，物块与木板组成的系统所受合外力为零，系统
动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v
解得x<Δx<2x，故B正确，A、C、D错误。
方法二：木板质量小于物块质量，则物块的加速
度较小，二者共速前的速度—时间图像如图所示，
设木板的位移为x板，物块相对木板的位移为Δx
，物块刚滑上木板时的速度为v0，共速时的速度
为v′，由图可知，相对位移Δx为图线与纵轴围成
图形的面积，x板为三角形OAB的面积，故x板<Δx<2x板，B正确。
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4.如图(a)所示，木板静止在光滑水平面上，木板右侧距离为x处固定弹性
挡板。质量m＝3 kg的小物块以v0＝4 m/s的初速度从最左端冲上木板，一
段时间后木板与挡板发生弹性碰撞。木板与小物块之间的动摩擦因数μ＝
。第一次碰撞后瞬间开始的 s内木板的v－t图像如图(b)所示，此过
程木板的加速度大小为a。在以后的运动过程中，小物块始终没有滑离木
板。重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)加速度的大小a和木板的质量M；
答案 12 m/s2 1 kg
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根据题图(b)可知
根据牛顿第二定律有μmg＝Ma
解得M＝1 kg
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(2)x的最小值；
答案 m
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小物块在木板上滑行，由二者组成的系统动量守恒有mv0＝Mv1＋mv2
根据题图(b)可知，木板与挡板碰撞前瞬间速度大小为v1＝3 m/s
解得v2＝3 m/s
解得x＝ m
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(3)木板的最小长度L。
答案 2 m
解得L＝2 m。
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5.如图甲所示，半径R＝ m的光滑 圆弧轨道固定在竖直平面内，B为
轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，
平板车质量M＝4 kg，长度l＝1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高
度h＝ m。质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释
放。取g＝10 m/s2。
(1)求物块滑到轨道上的B点
时对轨道的压力大小；
答案 30 N
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解得vB＝3 m/s，
在B点由牛顿第二定律有
解得FN＝30 N
由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B点时对轨道的压力大小FN′＝FN
＝30 N，方向竖直向下
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(2)若锁定平板车并在其上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向
右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；
答案 1 m/s
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物块在平板车上滑行时摩擦力做功
解得v＝1 m/s
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(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面
间的动摩擦因数μ＝，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地
时距平板车右端的水平距离。
答案 m
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当平板车不固定时，对物块有
经过时间t1物块滑离平板车，则有
解得t1＝ s(另一解舍掉)，
物块滑离平板车的速度v物＝vB－a1t1＝ m/s，
此时平板车的速度v车＝a2t1＝ m/s，
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物块滑离平板车后做平抛运动的时间
物块落地时距平板车右端的水平距离
s＝(v物－v车)t2＝ m。
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6.(2023·江某省市第一次调研)如图所示，质量m＝1 kg的小球用长L＝1 m的
轻绳悬挂在固定点O上，足够长的木板C置于光滑水平地面上，两物块A、
B放置在C上，A置于C的左端，B与A相距 m。现将小球拉至与竖直方
向成37°角由静止释放，小球在最低点与A发生弹性碰撞，一段时间后，
A与B碰撞后粘在一起，两次碰撞时间均可忽略。已知A与C、B与C间的
动摩擦因数μ＝，A、B、C的质量mA＝mB＝mC＝1 kg，重力加速度g取
10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝，不计空气阻力。求：
(1)与A碰撞前瞬间，小球所受轻绳的拉力大小；
答案 14 N
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由机械能守恒定律有
解得F＝14 N，v0＝2 m/s
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(2)与B碰撞前瞬间，A的速度大小；
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小球与A发生弹性碰撞有
mv0＝mv1＋mA
解得vA＝2 m/s
对A有μmAg＝mAaA，aA＝2 m/s2
对B、C有μmAg＝(mB＋mC)aBC，aBC＝1 m/s2
同时根据位移关系有
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小球与A发生弹性碰撞有
mv0＝mv1＋mA
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(3)整个装置在全过程中损失的机械能。
分析可知最后A、B、C共速一起在水平地面上匀速运动，取A、B、
C为一系统，系统动量守恒mA＝(mA＋mB＋mC)v共
整个装置在全过程中损失的机械能为
本课结束
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