Logistics Sci-Tech No．9，2008 物流科技 2008年第 9期
· 研 究 与 探 讨 ·
基亏动态延迟支付及动态折扣率的
存货融资质押服务定价模型
Pricing Model for Inventory Impawn Financing under Conditions of Dynamic
Permissible Delay in Payments and Dynamic Discount Rate
姜瑞斌，杨 宏 ，叶笑飞 (复旦大学，上海200433)
JIANG Rui-bin， YANG Hong， YE Xiao-fei (Fudan University,Shanghai 200433，China)
摘 要 ：为帮助 中小企业摆脱 融资难 困境 ，提 高供 应链
整体动作水平。文章研究了基于动态延迟支付及动态折扣率
的存货 融资质押服务 定价模 型。在 分析 零售商还款 策略 的基
础上。给出第三方物流金融企业存货融资质押服务的定价策
略 。
关键词 ：动 态延 迟 支付 ；动态折扣 率 ；存货 融资质押 ；
定价
中图分类号：F276 文献标识码：A
文章编号：1002—3100 f2008)09-0069-0l4
Abstract： In order to help the small and middle level
companies out of the state of limited ways of financing and
improve the performance of the whole supply chain，this paper
studies the pricing model for inventory impawn financing
under conditions of dynamic perm issible delay in payments
and dynamic discoumt rate．It formulates the pricing strategy
of 3PL based on the retailer's repayment strategy analysis．
Key words： dynamic delay in payments；dynamic discount；
inventory impawn financing；pricing
O 引 言
资金 紧缺是严重困扰我 国中小企业 发展 的瓶颈之一 。由于原材料 价格 的频繁大幅波动 ．或是市场需求 的季节性 波动 。无论
是生产企业还是销售企业 ，都会遇到需要大量资金提前进行采购的情形。如果此时企业 自有资金不足。就需要短期内从外界募
集大量 资金 。而鉴于我国中小企业 自身的特征．融资往往十分困难 ，以至 于延误市场机会 ，限制 自身发展 。甚 至影 响供应链 整
体利益。
实践 巾为解决这 一问题 。供应链参 与企业 自发地创造 了一些 新的模式 。一类 比如常见的延迟支付模式 。供 应商 同意零售商
在信用期内延迟支付，信用期内免息，信_EH期过后则要承担额外的费用。另一类前人把它归结为存货质押服务的融资，比如早
期的 “物资银行”和后来的 “融通仓”。就一般的延迟支付而言，零售商还款点的选择是离散的，即立时支付或信用期到期时
支付。而动态延迟支付理论上允许零售商在从零时刻起之后连续时间内的任意一点支付。为了鼓励零售商尽早还款 ．供应商还
可能对按时或提早付款的零售商提供现金折扣。常规的现金折扣为分段折扣．一定时间内付款享受一定折扣，呈阶梯状分布。
而动态现金折扣则不局限于此 ，随着时『讧】的流逝折扣将越来越少 。为避免零售商故意拖 欠货 款 。信用期截 至之后 的所谓折扣 则
成为附加的罚金部分。
目前国内对于前一种模式的研究相对 比较深入 ，而对 于后一种模式的研究基本还侧重于定性描述。朱文贵和朱道立
(2007)给出了允许延迟支付和现金折扣条件下的存货质押融资服务定价模型．对将两种模式结合的研究有所尝试。本文研究
了在供应商允许零售商动态延迟支付，并给予动态现金折扣的条件下，领导者第三方物流金融公司的存货融资质押服务的定价
策略 ．及其跟随者零售商 的还款策略
1 存货融资质押服务定价模型
1．1 模型假设
(1)商品需求均匀稳定，不允许缺货； (2)供应商允许零售商延迟支付； (3)零售商订货周期均匀且为一常数 ，考虑
多个周期 的情形 ； (4)零售商每周期初始资金为零 ．不赊销 ，每 日销售收入立 即存入银行 中以单利记息 ； (5)零 售商 在支付
供应商货款时首先以销售收入支付，不足时通过第j方物流金融公司贷款进行支付，且在周期末一次性还清； (6)零售商融资
收稿日期 ：2oo8一O7一O3
作者简介 ：姜瑞斌(1984一)，男，北京人，复旦 大学管理学院硕士研究生。研 究方向：管理科学 ；杨 宏(1980一)，男，江西临
江人 ，复旦 大学管理学院硕士研 究生 ，研 究方向：运筹学；叶 笑飞(1983一)，男。上海人 ，复旦 大学管理学院硕 士研 究生 ，研 究
方向 ：运筹学。
j ～ 、《j一 h《}l!¨ 1)8．‘j 69
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基于动态延迟支付及动态折扣率的存货融资质押服务定价模型
的资金在采购周期末还款给第三方物流金融公司； (7)第三方物流金融公司首先决定存货融资质押服务费率．是 stackelberg
模型中的领导者，零售商之后决定还款时刻，是追随者。
1．2 符号说明
商品年需求量
一 零售商订货量
— — 不计资金利息的单位商品年持有成本
— — 银行年利率
． 单位订货成本
一 零售商的定货周期
c——零售商单位商品进货价格
p——零售商单位商品出货价格
r(￡)——动态折扣率，零售商在 t时刻还款时的折扣率，是关于t的增函数
，(￡)——时间t时刻的存货水平，0≤￡≤T
— — 存货融资质押服务费率 (所融资金的年利率) ≥
l-3 零售商成本函数
我们假设零售商在销售货物过程中总是有利可图的，即假设p>c，且在周期中间应存在某时刻 t。，使得所售货款与所欠供
应商货款相等，即有p 。=：cd (￡。)，为此还必须假设r(T)≤ ，否则将使得延迟支付失去实际意义。
在一个订货周期 内，零售商存货 I(t)随着满足需求而减少，满足： 一d，由I(T)---0，所以I(t)--d(T-t)，Q=／(0)
=d
零售商动态延迟支付是指零售商可以在 f0，+ )上动态选择还款时刻 ，因此零售商在还款给供应商时有三种策略： (1)
在 0到 ￡0之间还 ，即 ：0≤￡≤￡0； (2)在 t0和 T之间某时刻还 ，即：to<￡≤ ； (3)在 之后某时刻还 ，即 ：t>T。
零售商的年总成本由五个部分组成：年总成本=订货费用+持有成本+货款+融资费用一利息收入。其中，前三项成本表达式与
，r
零售商采取的行动策略无关，分别是：年订货费： s
， 年持有成本： L ： ， 零售商年享付的货款：旦 =cd，(￡)，
后两项成本与零售商采取的行动策略相关，分别讨论如下：
(1)零售商采取策略一，即还款时刻t满足0≤￡≤ ，各项费用如下：
因为在 之前还款，故需要从第三方物流金融企业融资，所融资金为：cdTr(t ，故年融资费用
堂 兰— ；年利息收入为三 兰 ；
所以．零售商的年总成本 ：
c。(￡)： 堕 ≥
(2)若零售商采取策略二，即还款时刻 t满足 to<￡≤T，此时各项费用为：因为在 ￡。之后还 ，此时零售商只要用自己所售
得的货款就可支付所欠供应商款项．所以此时不需要融资，故融资费用为 0；
年利息收入 兰竺』 !： ： 二
。
所以，零售商的年总成本 C2(￡)：—2S+dhTZ
—
-
dpTZI
—
+ 2c dr
—
(t
—
)(
—
T+
—
(
—
- t
—
+T
一
)I)
。
(3)若 零 售 商 采 取策 略 三 ， 即还 款 时 刻 t满 足 t>7’，由 前 面分 析 ，此 时 零 售 商 不 需 要 融 资 ，此 时 年 利 息 收入 为
r r
P J 0d‘s‘ds+pdT(t—T) 6 荤位嵩曲杠凸 r．、．2S+dhT+2cdTr(t)+ (一2t+T) C 二
— — — — —
，
所以，零售商的年总成本 3(￡)：——————— ，』_二— 。
1．4 零售商还款策略的求解
以上给出了零售商在t时刻折扣率为r(￡)时的成本函数，为了真体计算零售商的各策略成本，我们假设动态折扣率r(￡)为
一 线性递增函数，设r‘￡ kt+a(k，a>O 且k ≤争，由pdto=cd ( )得 ；将r‘￡ 分别代入各成本函数，有：
70 Logisli~·s Sci—Tech 20()8．9
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基于动态延迟支付及动态折扣率的存货融资质押服务定价模型
—
@
— ～
I
一
- @I
—
-
—
c
—
dkT1 2
+( +cdk-ac 一 )H
2 型2 盟2
， (。 。)；
f)-一丁cdkl
⋯
2 c
～
dkT- acdI
一
+cdkT
—
I
+
2 1 2
， fffJ< )；
c3(￡)-(cdk-@I)f+—2S+2
—
acdT可+dhT
—
+dp
—
T ／
，
(￡> )。
故零售商在 t时刻还款 时的总成本函数为 ：C(t)-
CI(￡) 0≤￡≤ ￡0
C2(￡) t0<￡≤ T
C1 tt) t>T
以下我们分别分析i种策略下零售商的最iJ、成本 ：
c Y~Ct(t)关于 z求极 值得稳定点 ：z =
2
；
当p -P 一ck >0时 ，若 t ≤0，则当 t=O时有最小成本 ，最小成本为：
C C())- 丁dhT一 2 +o~dTI
,,
若 O<tI<￡。，则 当 ￡．时有最小成本 ，最小成本 为：
+
， ' ’ ’ ' '
C dk‘r一 ‘r，=一2(一ckT~2S+dT~ac+hT+ckT) +P【2s+d (2∞+ +ckT)))，
4T(pI~+(-p+ckT ‘)
!竺! !! l二 ± !c ± ! ± 1
4T(pl~+ -p+ckT )
C(t。)= (p-ckT)(-ckT(2s+ )一 r《
若 t ≥￡。，则 c0点为最值点，最小成本为
! ± )
2TIp-ckT)
+p(2S+dT(2ac+h T~)
2T(p—ckT)‘
当p‘ 吖 =0时， 若ck+pl -oclp-plp+ck >10，则为单调递增函数，此时最iJ、成本在t=0处取得，最小成本为
C(0 )；
若 ck+pl—o．i-pi+ck <0，则为单调递减函数 ，此 时最小成本在 t=t。时刻取得
， 最小成本为c(t。)。
当p／~,-p／一c <0时，若lfl I≤I￡ 一￡。I，即当c — -pI+c >10时，最小成本在拄￡。处取得，最小成本为c(t。)；
若【fl I≥【fl一￡。l，即当ck+pl— ‘，-pI,+ck <0时，最小成本在 0处取得，最小成本为c(o)。
综 }可得 ．
Cl=rain Cf{t)
0≤ ，≤，
c(0 p／ 一c >0，tI≤ O 017-
p|p—pI 一ckri ，ck+pl一
p
- pi +ckri>10 OF
p|
P
IpI
!
一 ck Tj p ，ck+pl一∞I
p
- pi+ckri
c(f1) p／ -c >O，O<tI<￡0
C to) p —c >0，t，≥￡o or
pI
p
-pl 一ckH P ，ck+pl一
l
- pi
p
+ckri
．
>10 Or
pIp—pI 一ckTIp ，ck+pl—c |
p
- pi+ckTl p<o
(2)对cz( )求极值得极值点为： z= e同理可得：C~= m in C2(t)1 C( t ~
．
。 tz-
一
t o[
I
>
≤
l 2-
一
T I
I
C，(￡)是关于t的线性函数，实际中单位时间单位商品从供应商处以价格 c赊购后，所需还款数如小于以价格p售 后从银行
所获利息 ，则零售商将 无限推迟还款时问 ，因此 ，需假设 ck≥P 。则此时最小成本在 T处取得 ：
C =rain C (t)-C(T )
，≥ T
以上我们分析了当参数满足各种条件时零售商采取各策略时的最优解。
性质1 (零售商最优决策方案)在参数给定的条件下，零售商将会采取策略i的充分必要条件是i∈filC =min{C ，c ，C，}}
I．5 第 方物流金融企业存货融资质押服务定价策略的求解
第 二^方物流金融企业存货融资质押服务费收人为：
I ㈦、 、、li— ll：¨ f)8 u 71
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基于动态延迟支付及动态折扣率的存货融资质押服务定价模型
￡(‘)={生 兰 。丝 零售商采取策略一
10 零售商采取策略二或策略三
以下我们分析第三方物流金融企业对存货融资质押服务定价的最优策略。易见 ，只有当零售商采取策略一且最小值在 t--0
或 t=t 取到时，第三方物流金融企业才可能有利润。
记A ={‘ _P 一ck >0，t ≤0}
A：={‘ ‘—P 一ck =0，ck+pl—nc P‘+c ≥0}
A：={‘ ‘_P 一ck <0，ck+p~一nc‘—P‘+c <0}
A ={‘ ‘ P 一ck >0，0<t，< }
继而结合性质 l可得 ：
性质2 (第三方物流金融企业存货融资质押服务费率‘的可行价格集)在模型参数给定的条件下，最优策略，=必满足下列条
件：
∈Aj UA 2 3 UA 1)
l∈{ilC~=m．in{C ，C2,C }}且 硭{ilC．=min{c，，c ，c } =2，3 2)
若将满足条件 1)，2)的 集合记为 D，则可以简洁地推得第三方物流金融企业存货融资质押服务费率 的最优定价策
略：
性质 3 (第三方物流金融企业存货融资质押服务费率 L的最优定价)在模型参数给定的条件下，最优策略
‘=arg ￡( )。
2 结束语
在前人的工作中，延迟支付条件主要作为零售商采购中经济订货批量的深入研究 ，侧重于对采购周期和采购量的策略分
析，很少考虑到供应链中的融资服务企业；而对存货融资质押的研究则侧重于定性分析其运作模式 ，缺乏深入的定量分析。本
文在前人的基础上，将延迟支付条件与存货融资质押模式结合起来，在动态延迟支付及动态折扣率条件下给出了零售商的还款
策略，并进一步给出了第三方物流金融企业的存货融资质押服务定价策略，以期能够为供应链中推动此种模式的应用提供理论
参考。
今后的研究还可以在以下几个方面拓展： (1)商品需求随机并服从某种分布，或需求是价格的函数； (2)将零售商订货
周期 与动态还款时间 同时作为决策变量 ； (3)动态折扣率非线性 函数 的情形 。
参考文献：
【l】 S．K．Goya1．Economic Order Quantity under Conditions of Permissible Delay in Payments[J]．The Journal of the Operational
Research Society，1985，36(4)：335—338．
【2】 任文超．“物资银行”在供应链中的应用【J]．物流技术与应用，2006(6)：82—85，
[3】 罗齐，朱道立，陈伯铭．第三方物流服务创新：融通仓及其运作模式初探[J]．中国流通经济，2002(2)：11-14，
【4] 陈祥峰，石代伦，朱道立．金融供应链与融通仓服务[J]．科技导报，2005(9)：30—34．
【5】 朱文贵，朱道立，徐最．延迟支付方式下的存货质押融资服务定价模型【J】，系统工程理论与实践，2007(12)：1—7．
发改委上调铁路货物运输价格
近 日，国家发改委 、铁道部发 布 《关 于调整铁 路货物运
输价格的通知》 (以下简称为 《通知》)， 《通知》旨在缓解
铁 路货物运输价格偏低 矛盾 ．疏导成品油价格调 整对铁路运
输成本 的影响。 《通知》 中决定 自 2008年 7月 1日起 ，调整
国家铁 路货物统一运价 。调整后 的 《铁 路货物运价 率表》见
附录。 《通知》中还强调各级价格主管部门要加强对市场价
格 的监控 ，严格控 制铁路运价调整 的连锁反 应。加强 对铁 路
运输价格执行情况 的监督检 查，依 法查处各种价格违 法行为 。
《通知》中要求铁路运输企业要按规定做好明码标价工作。及
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时修改有关运价明码标价公告内容。
广东百名物流专家花都献策
7月 12日，受广 东省广 州市花都 区人 民政府 、花 都区空
港经济 管理委 员会 的邀请 ．广 东省物流行 业协会咨询顾 问委
员会近 百名 专家从各 地赶 来 ，前往花都 区参加 “空港 带动 物
流、物流促进临空经济”这一课题的研讨会。
广东省物流行业协会会长官金仙、秘书长马仁洪、副秘
书长林号雄 、粱玉霞、李振 清等近百人 出席参加 了本次活
动
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