第32卷第2期统计研究Vol. 32, 2015年2月Statistical Research Feb. 2015 横截面数据变量的规模特征:特征价格建模分析秦朵刘一萌内容提要:本文通过对截面数据排序这样一种创新的简单建模实验，将经济变量间关系的一个基本特征一一非线性规模效应纳入到截面数据模型设定中o本文以特征价格模型为实验案例，具体的分析对象是汽车和电脑的特征价格模型。实验得出的主要结论有:由于忽略了截面数据样本中潜在的非线性规模效应，传统模型得出的特征价格指数很可能存在系统偏差:基于规模解释变量的数据排序方法是滤出截面数据样本中非线性信息的一种简易而有效的途径:截面数据一经排序，便可采用现有的系统动态建模方法来实现对变量间这种非线性规模信息的滤出。关键词:截面数据:数据排序;变量规模特征;特征价格;共因子模型中图分类号:归文献标t只码:A文章编号:1002-4565(2015)02 -0097 -07 Modelling Scale Effect in Cross-section Data: The Case of Hedonic Price Regression Qin Duo & Liu Yimeng Abstract.: An innovative and simple modelling experiment with cross-section data ordering is carried out to exploit a basic feature among many economic variables-nonlinear scale effect and incorporate the effect into specifications of cross›data models. The experiment is conducted on hedonic price models using two data sets of automobiles and computers respectively. The key findings are: (1) Hedonic price indices can be significantly biased if they are constructed using models which disregard possible nonlinear scale effect underlying in data samples; (2) Scale-based data ordering offers considerable potential to filter such scale也pendentnonlinear information from cross-section samples; (3) The filtering can be easily carried out by systematic adoption of dynamic modelling methods once the cross-section data is ordered. Key words: Cross-section Data; Data Ordering; Scale Effect; Hedonic Price; COMFAC Model 注。主要原因之一是，横截面样本中缺乏数据的自-，，~I言然排序体系。相比之下，时间序列样本的自然排序在经济学理论中，许多关键的经济变量都内涵体系就是时间，而经济变量的规模效应又恰恰是与规模特征，例如消费、投资、产出和收入等。而且，这这一时间排序高度相关的。另外，在主流计量经济类变量间的规模关系往往是非线性的。如何恰当反学教科书的影响下，许多应用经济学建模者对先验映这些变量间的非线性规模关系是应用模型分析的理论盲目依赖，很少考虑理论给定参数之外的模型一个重要环节。以时间序列计量模型为例，误差修设定问题，这种做法在微观计量经济学应用中尤为正模型和协整理论在时序数据的动态建模中之所以普遍。在数据排序方面的一个颇具启发性的例子是得以广泛运用，主要就是因为这两种方法能够对变Nerlove (1963) [刊的经典研究，该研究的主旨是测度量规模效应的长期和短期影响进行分别解释。发电厂的规模收益参数。他采用基于标准生产函数然而，在使用横截面数据的应用建模分析中，这的成本函数式对发电厂横截面数据样本做回归估计种变量间的非线性规模关系却没有引起应有的关时，发现其样本残差呈现显著的自相关性。这是因
.98 . 统计研究2015年2月为他在做回归分析前将所收集的横截面数据按发电价格指数的测算精度。本文的实验选取了特征价格厂的产出规模做了排序。他当时的推论是，规模收分析中的两个著名案例，汽车和电脑的价格指数。益参数是随发电厂的规模而变动的，于是他采用子数据样本来自两项公开发表的研究。第一个是Raff样本估计，将发电厂按规模分为几个子样本估计不和Trajtenberg(1996) [叫所做的关于美国汽车工业同的规模收益参数。另外，他还尝试用在标准生产历史上的特征价格指数，第二项研究是由Stengos和函数的成本函数回归式中添加产出变量二次项的方Zacharis (2006) [11]所做的关于电脑市场的特征价法估计全样本O格分析。值得注意的是，在模型中添加解释变量的二次二、汽车特征价格指数中的规模效应项或高次项，已是目前应用计量模型研究者常用的一种处理横截面数据样本中非线性规模关系的简易现代特征价格分析、源于Griliches(1961) [12]对变通方法。这种基于建模角度的处理方法不需要刻汽车特征价格指数所做的开创性研究。Raff和意做样本排序。而理论计量模型研究者则偏重从估Trajtenberg (1996)一文采用的就是Griliches的方计法的角度寻求对策。目前较为流行的广义短估计法。他们的具体做法是，采用较为成熟的相邻期间(GMM)的多阶段样本参数估计法，如Bhattacharya时间虚拟变量法来推导美国汽车工业兴起时期的特(2005) [剖，以及各种半参数或非参数估计方法，如征价格指数②。Raff和Trajtenberg的特征价格指数Martir卧Filho和Bin(2005)[3] ，实质上都是将横截面模型可由以下半对数模型概述:数据样本按不同规模划分成子样本进行估计这→思ln( P.) =α。+γD;+ L jX;j + U; (1) 路的扩展和数学正规化。我们可以把这类处理方法视为隐性样本排序法。其中，P;表示汽车i的价格，X;j表示汽车i的j类本文的创新体现在对这两类处理方法主旨的有质量特征变量，D;是时间虚拟变量(其中O代表第一效结合。本文认为，对于横截面数据样本中变量间期，1代表第二期)。相邻期间时间虚拟变量估计法非线性规模效应的处理，在不改变原模型设定的情就是将两个相邻时期的截面样本数据合并为一，然况下，仅采取改变估计法的处理方式，其效用是很有后用于式(1)做参数估计。其中的参数γ是构建特限的。因此本文的实验研究注重的是模型设定，而征价格指数的关键参数，被Raff和Trajtenberg称作不是估计法的选取。本文通过对样本的排序，将横"特征系数"。设整个数据样本期为T期，Raff和截面数据样本中变量问非线性规模效应显性化，从Trajtenberg采用普通最小二乘法(OLS)对式(1)进而把问题归入模型设定的范畴，再借鉴时序模型的行了T-1次估计，得出一系列特征系数i衍。这里，动态模型设定方法，亦即采用差分方程式回归模型，本文把他们按上述方法得出的汽车特征价格指数估来反映和测度变量间的非线性规模特征。计值作为评判比较估计实验结果的起点。本文选用特征价格回归模型作为实验对象，不Raff和Trajtenberg( 1996 )所使用的数据集可以但是因为这一模型相对简单，而且因为该模型早已从美国高校政治和社会研究联盟(ICPSR)获得，包被学界之外的许多公共部门采纳，作为某些价格指含了1906-1941年的年度数据③。本文采用数的主要生成工具①。国内学者对特征价格模型的1906一1911年的数据④。数据集中的两个关键特征介绍与应用研究始于20世纪90年代，如王力宾变量是:X;I'马力(horsepower) " ，这一特征反映了(1999) [7]等。研究的领域包括房地产、电脑、手机、以及汽车等特征价格。这些研究都是基于传统的特① 有关特征价格回归模型的细节，可参见Triplett(2∞4) [4] 征价格模型，只不过在估计方法选取上有所不同。和Hill(2012) [到中的相关论述g关于特征价格回归模型的历史和起例如雷怀英(2008)[8]等采用的是通用的OLS估计源，请参见TripleU(2∞4)和Stapleford(2011) [6]。法，而李启华(2011)[9]等则用了半参数估计法。②有关相邻期间时间虚拟变量法的细节，可参见Triplett(2佣的。本文实验的主要评判指标是，通过本文的新方③ 本研究所选取数据集的ICPSR编号是31762。法所得出的特征价格回归模型能够在多大程度上提④ 数据截止到1911年的一个关键原因是，在1912年的数据高传统特征价格回归模型的解释力，从而提高特征文件中缺少了价格数据系列。
.99. 第32卷第z期秦朵X1J-葫:榄截面数据变量的规模特征:特征价格建模分析汽车发动机功率;XB2，"轴距(wheelbase ) " .这一特的"动态"模型法来滤出截面数据中的自相关信息。征反映了汽车的大小。在Raff和Trajtenberg的原如果延用SAR模型的思路，就等于直接对式(1)进文中，仅报告了每两年间隔为单位进行相邻期间合行扩展，添加一个残差的自相关式。例如，加入最简并样本的回归结果，例如1906一1908年、1908-单的一阶残差自相关:1910年等。本文实验则是以每相邻的两年作为相U= PU_+ 8(2) i i1 i 邻期间均进行了回归o我们应该注意的是，在式(1)上加式(2)就等于在将两期相邻数据合并之前，本文首先对每年将原来的模型改设成为一个共因子模型(COMFAC)。的样本观测值从小到大进行排序。因为X和X均i1i2该模型通过系数p对变量间的规模效应施加了一个显示出规模特征，本文尝试了两种数据排序方案，第非线性约束，即约束模型的短期效应(即增量效应)一种是将X作为首要排序变量，将X作为次要排ili2等同于长期效应(即水平效应)。有关共因子模型序变量;第二种方案反之，将X作为首要排序变量，i2的详细原理分析可参见Hendrγ(1995)[14]。这种非而将X作为次要排序变量。具体地，第一种方案的i1线性约束可以通过自回归分布滞后模型(ADL模排序首先选择X:s;; X"三…zgxnl的排序条件，然I121 型)来检验。例如，对应于式(1)和式(2)的一阶共后再附加X运…:s;; X:s;;X，2的排序条件。在对1222n因子模型，我们就可以用以下的一阶自回归分布滞1906一1911年各年截面数据如此排序后，再对相邻后模型来检验:两年数据进行合井，共生成10个相邻期间的合并数ln(PJ =αo +α1川据样本。通过将这10个样本对式(1)重复进行回归分析发现，其中9个回归都呈现出显著的残差一+β1jXi_1) + Ei (3) 阶自相关，而且方案一中的相关性比方案二更为明鉴于在时间序列模型中对COMFAC隐含的非显。因此，在以下的实验中仅采用排序方案一而放线性约束(如α1βOj+β1j = 0)的检验结果往往是拒弃方案二。绝该约束的合理性，本文也采用式(3)来检验本例回归模型的残差自相关表明，式(1)在对影子中沿用SAR模型的思路是否可行。价格冉的设定上，存在着模型设定不足的问题。换从截面数据分析的角度看，可以将式(3)视作句话说，价格变量ln(PJ不仅受X的水平影响，而ij一个与规模相关的差分方程模型。从这一视角来考且还受其增量的影响，即.11n(PJ和àX之间也存ij虑截面数据建模的问题便发现，以往对特征回归模在一定的关系，类似于时间序列模型情形下的短期型研究中最难达成共识的一个问题，即如何选择最效应。鉴于特征价格模型从理念上更多地强调市场适函数形式问题，主要是由规模变量间的非线性关需求一方的定价功能，如Stapleford( 2011 ) .我们可系造成的。众所周知，差分方程模型被公认为是对把这种增量价格效应解释为消费者愿意为特征变量这种由非线性引起的未知函数形式的一种最实用的X的质量提高部分所做的额外差价支付。但是，式ij近似法。在本文的建模试验中，采用Ramsey的(1)并没有设定这种效应，式中的βJ仅反映了RESET残差检验法来判断样本的规模变量间是否ln(PJ与X间的水平影响，于是出现了残差的ij可能存在着一定的非线性关系。另外，本文还考虑自相关。了以下全对数形式的模型作为与半对数模型(3)的在采用截面数据的模型研究中，目前考虑到残一种备择模型设定:差可能存在自相关性的主要有空间自回归模型ln(PJ =α。+叫n(P_)+γDs+ZW叫)i1(SAR) .该模型大都用在地域经济的应用分析中①。在SAR模型中，有关地域空间相关性的数据信息需+βl)n(X_))+8(4) i1i 从数据样本的外部获取，例如两国间的距离，建模者在评判模型生成的特征价格指数的可靠和稳健根据这种外部信息构造一个空间权重矩阵来反映地性时，另一个特别重要的条件是参数的恒定性，尤其域空间的相关性。但在我们的实验中，残差的自相关信息是通过对具有规模特征的变量数据进行排序① 有关空间自回归模型的较为详尽的论述，可参见Anselin和而产生的。因此，我们可以直接通过使用时序数据Lozano-Gracia (2009) [13]。
.100. 统计研究2015年z月是参数♀值的不变性。而这一点却没有受到以往研三、电脑特征价格指数中的规模效应究的重视O本文通过递归估计来检验参数值的不变性，并通过Hansen参数稳定性检验法来反映该对电脑的特征价格分析始于20世纪80年代中特性。期，美国经济分析局早在1986年就发布了部分基于回归结果显示，模型(1)存在残差自相关和函特征回归模型的官方电脑价格指数。本节所用的数数形式设定不足两方面的问题①。其中，残差自相据来自Stengos和Zacharis( 2006 )提供的储存于关的问题可以通过模型(3)和模型(4)共同解决，而"<应用计量经济学》数据文档"中的数据。具体样函数设定不足的问题主要由模型(4)解决，由于各本是发表在<PC杂志》上的1993年1月至1995年种情况下a的估计都非常显著，说明增量规模效应11月的月度数据。定价中的非线性是Stengos和l的存在是确定无疑的。此外，模型(4)中几乎所有Zacharis所解决的核心问题，他们的解决方式是在的参数估计都通过了Hansen参数不稳定性检验，尤一个传统特征价格模型基础上采用半参数估计法，其是对1910-1911年的情形，这两年的数据样本最使用所有样本数据来估计模型参数。可惜的是，他大，因而在模型(1)和模型(3)中参数不稳定性表现们在模型估计后并未构建任何价格指数。实际上，得最为明显。根据这一结果，模型(4)整体上优于如何基于半参数或非参数估计法有效地构建价格指模型(3)0值得注意的是，尽管数据排序方法意味数，仍是个有待研究的课题，详见Hi11(2012)中的相着增量(短期)变量.:1X的间隔是由Xi\与之ili关讨论。间的"距离"来定义的，采用COMFAC模型设定的非本节仍延用上节所述的相邻期间时间虚拟变量线性约束检验在大多数情况下还是被拒绝了。这一方法，但在模型设定上采用Stengos和Zacharis结果表明，SAR模型的思路不足以作为解决地域空(2006)的线性模型思路，即采用以下模型作为评判间变量间相关性的一般方法。ADL模型和LSE(伦比较实验结果的起点:敦政治经济学院)动态建模过程方法(如Hend巧，叫)=αo +γDa+ZA叫)+ZMν+U(5) i 1995) ，似乎是处理截面数据中规模变量间非线性关系的一种更有效和一般的方法。不难看到，明确上式中X}代表连续值域中的特征变量，共有4i采用ADL模型形式可以显著提升模型的解释力。个X，}:X为速度指标，X.为硬盘大小指标，X反映i12i3如果由残差标准差的降低来判断，这种提升的平均随机存取存储器大小，X则表示屏幕大小;上式中i42幅度为15%。若用调整后的R来判断的话，则提的Z，}代表二进制特征变量，亦即0-1变量，共有3高的程度最大可超出30%。个Zi}变量:Zi\反映电脑是否有一个光盘驱动器，Zi2表l列出了根据3个模型计算得出的特征价格表示电脑是否有多媒体设备，Z"则表示电脑生产商指数。值得注意的是，模型(1)对规模效应的设定是否是IBM或COMPAC。本文实验仅用了原数据不足会导致模型生成的特征价格在过去5年的跨度的一个子样本，即1993年3月至1995年3月的数中被显著低估的幅度超过了30%，即1911年的特据，主要原因是此期间每月的样本数量均超过了征价格生成结果有45%和679毛之间的差异。100个。根据X}的取值区间(参见Stengos和i表1汽车特征价格指数Zacharis ( 2006 )中表1) ，本文对每月的数据观测值年份Raff和Trajtenberg(1996) 11模型(1))w模型ul2Iy(模型(4))的实验排序方案是:首先根据X(硬盘大小指标)i21906 100 100 100 100 排序，然后再根据X"(随机存取存储器大小)排序。1907 1908 81. 67 回归结果显示，模型(5)中残差自相关和函数1909 81. 27 形式设定不足两方面问题均存在，与上节的汽车一1910 61. 26 71. 60 例情况相同，只是本例中的残差自相关的阶数是三1911 注:所有指数均由基于CPI的美国通货膨胀率进行平减。Raff和阶而非一阶。因为本模型中除了时间虚拟变量外，Trajtenherg ( 1996 )所构建的指数是由每隔两年的相邻期间时间虚拟变量回归模型推导得出的。① 此处我们不考虑异方差性的诊断性检验，因为相对而言，异方差问题与规模效应问题几乎无关。
.101. 第32卷第z期寨朵刘-商:横截面鼓据变量的规模特征:特征价格建模分析表2电脑特征价格指擞共有7个特征变量，基于此模型所设定的一个类似样本期于式(3)或式(4)的三阶ADL模型就会非常庞大，y(模型(5){yC=='阶ADL模型)y (丁阶RALS)March (1993 ) 有很多参数。但是为了做COMFAC限制条件检验April (\993) 以及RESET检验，我们还是估计了此类ADL模型。May (1993) June (1993) 91. 03 91. 85 在检验之后，为了简化模型，我们采用了由HendryJu\y (1993) 和Krolzig(2005) [15 J所设计的自动模型选择程序对August (1993) 模型进行了约化。September (1993) October (1993) 概括说来，此项实验的主要结果如下:①超过November (1993) 一半的相邻期间回归模型通过了COMFAC限制检December ( 1993 ) January (1994) 验;②与模型(5)比较，合估计参数的不变性大大改Fe bruary (1994) 81. 79 2善;③由调整后的R所示，拟合优度平均增加了March (1994) 6% ，若按残差标准差的降低来判断，模型信息提升April (1994) May (1994) 72. 47 超过15%;④残差序列相关问题和函数形式设定问June (1994) 71. 75 题均得到了显著缓解。如果与Stengos和ZacharisJuly (1994) August (1994) (2006)的结果相比较，他们复杂的半参数估计法仅September (1994) 将按传统估计法所得出的调整后的扩从提October ( 1994 ) 61. 88 高到。顾光同等(2010)[16J采用基于Box-CoxNo vember ( 1994 ) 81. 38 December (1994) 变换的笔记本电脑非线性特征价格模型，其拟合优January (1995) 度比传统模型的结果平均提高了不到3%。相比之February (1995) 下，本文的ADL模型所取得的提高幅度大大超出了March (1995) 上述两个研究。如果比较年度特征价格在1994年4月至1995由于简化后的ADL模型仍然比较大，相对设定年3月期间的下降趋势，由模型(5)所估计的降价简洁的COMFAC模型在这里就仍不失其吸引力。幅度大约是2311毛，而通过ADL模型估计的降价幅度为此，我们运用三阶自回归最小二乘法(RALS)来只有1211毛。这个结果与前节的汽车案例分析结果2估计了模型(5)。结果显示，无论是从调整后R来相吻合，即由于传统的特征回归模型忽略了对那些看，还是残差的标准差来看，COMFAC模型的总体存在规模效应的特征变量的非线性规模效应的考结果与ADL模型的结果相匹配。较为意外的是，基虑，基于传统模型得出的特征价格趋势存在着显著于COMFAC模型得出的特征价格序列比基于约化的高估和有偏性。后的ADL模型所得出的特征价格更接近于基于模四、结论型(5)的特征价格序列，如表2所示。仔细推敲这一点就不难意识到，COMFAC模型本文实验清楚地表明，将截面数据按照规模变的限制条件还对模型(5)中的时间虚拟变量隐含了量进行排序，并利用这一排序引人时序数据动态建某种限制。具体地说，RALS估计中每个增加的U_il模的设定方法，即采用差分方程模型形式，对于模拟不仅表示在对参数进行特定限定后和XZ'i相应滞ii截面数据中规模变量间隐含的非线性效应具有很大后项的增加，而且还表示时间虚拟变量滞后项的增的潜力。本文方法简单直观，不仅使得模型的经济加。而在自动简化的ADL模型设定中，本文只设定解释力增强了，而且不需要采用复杂的非线性或分了一个时间虚拟变量①。显然，若将当前和滞后时子样本估计法，就能相当可观地提高样本信息提取间虚拟变量同时置于一个回归模型中是会出现高度的精度。从以上探讨的例子可见，残差标准差的降2的共线性。更重要的是，唯一的时间虚拟变量在模低超过15%-20%，由调整后的R所表示的拟合优型中的设定是推导特征价格的关键。因此，从自动约化ADL模型中计算出的特征价格指数应当比从① 在模型自动约化过程中，我们将虚拟变量设为不可被约化由COMFAC模型得出的特征价格指数更为可靠。掉的变量。
.102. 统计研究2015年2月度也明显增加。此外，通过实验看到，由考虑了非线第三，数据排序方法使我们能够利用各种现有性规模效应的模型所得出的特征价格指数与由传统的时间序列计量经济学技术。其实，许多经济时间特征回归模型所构建的指数相比，两者间存在着明序列的"统计复杂性"不过是综合规模效应的结果。显的趋势偏差O这表明，由于传统模型设定对截面正如一则英文谚语所说罗马不是一天建成的"。数据中潜在的非线性规模效应的忽略，传统的特征从本文的ADL模型实验结果可以看到，此类模型可指数很可能存在系统性偏差。以很容易地通过再参数化被转化为误差修正模型，在方法论方面，本文从这一建模实验中主要得以便于分别对水平(长期)规模效应和增量(短期)到以下几点启示。规模效应进行参数解释。在本例中，如果想进一步首先，本文实验结果表明，在使用横截面数据的研究单个特征变量的影子价格，就不难通过上述参实证建模中，建模者非常需要考虑先验模型设计在数化的思路来实现。时间序列计量模型研究的经验表述变量间规模或空间相关性、亦即函数形式问题表明，再参数化是克服多重共线性问题的一种十分方面的不足。在这种情况下，若仍沿用未考虑变量有效的方法。该方法在截面数据建模中尚待推广。间非线性规模关系的先验理论模型设定，并仅靠估第四，对截面数据的排序实验并不违反统计学计法的选取这)途径来补救上述不足往往是治表不中随机抽样的基本假定。数据排序的处理是基于已治本。虽然非参数及半参数估计法在近年来发展较经通过随机抽样方法而收集的数据。所进行的数据快，但其普及往往受限于技术上的复杂程度及经济排序是为了尝试更有效地接经济规律组织随机数据学解释力的相对不足。而利用经济变量的规模特样本，从而从中获得更多的有用信息。同理，如果我性，通过数据排序和模型设定将规模效应明确纳入们对时间序列数据进行随机再排序，那么通过动态到模型中，则是弥补上述先验理论模型设定不足的模型所刻画的非线性规模效应就会在很大程度上消一种有效途径。经济学中所关注变量本身的规模特失。从这个角度看，计量经济学教科书通常把在经征，是由行为者对规模的非线性反应造成的，在考虑济时间序列数据的静态模型中运用OLS估计法时变量水平影响的同时，差分方程能够将增量影响纳经常导致的残差问题解释为OLS非统计学上的最入分析，更好地反映和刻画了这一非线性反应。这优估计法，其实是不够全面的解释。一点早已在时序数据的动态建模研究方面得到经济最后要说明的是，在对排序变量的选择上，首先计量学界的广泛共识，而将这一共识引人横截面数要从先验经济理论模型出发，即从理论模型中的关据的建模研究则是本文实验的创新之处。分析结果键解释变量开始考虑。同时，用以排序的变量还必还显示，对规模效应的设定偏误可能是函数形式问须具备显著的后验规模特征，以确保差分方程建模题的一个主要原因O和传统通用的在模型中试加含设定方法的可行性和有效性。因此在现实中，大多规模效应解释变量的二次项或高次项变量的应用方数应用模型中所需要实验排序的解释变量个数是很法相比，本文的方法明显提高了对数据中的非线性有限的。此外，我们在数据排序过程中发现，排序经梯度信息的提取程度和精度。常能够将样本中的一些反常观测点排到样本的两端其次，有效改善模型的设计需要提高对实际经部位。这表明，数据排序还能便于建模者关注样本济学知识、数据理解和计量经济学工具的综合运用中的反常观测点，考察这些观测点在多大程度上加能力。应用建模者们应特别注意其选择的估计法所剧了微观数据的异方差问题，以对这些观测点的取可能隐含的对先验模型的修正和约束条件。本文结舍做决定。不过，这一数据筛选问题已经超出了本果显示，对"静态"特征回归模型选用RALS估计法，文的研究范围。会由于COMFAC的潜在约束条件对模型中关键的时间虚拟变量附加与推导特征价格指数原则不符的参考文献约束O因此，这类估计法是不适用于特征价格指数[ 1 ] Nerlove, Marc. Relums 10 Scale in Eleclricity Supply [A]. Carl 建模研究的。上述发现还提醒我们，应用建模者应F. Christ. Measurement in Economics: Sludies in Malhemalical 当特别谨慎地使用那些采用某回归式误差项作为解Economics and Economelrics in Memory of Yehuda Grunfeld [C]. 释变量的模型。Stanford: Stanford U niversity Press, 1963: 167 -198.
.103. 第32卷第2期秦朵Í1J-萌:横截面数据变量的规模特征:特征价格建模分析[ 2 J Bhattacharya, Debopam. Asymptotic Inference from Multi-stage [ 12 J Griliches, Zvi. Hedonic Price Indexes for Automobiles: An Samples [Jl. Joumal of Econometrics 2005, 126(1): 145 -171. Econometric Analysis of Quality Change [A J. Price Statistics [ 3 J Martins-Filho, Car\os, and Okmyung Bin. Estimation of hedonic Review Committee. The Price Statistics of the Federal Government price functions via additive nonparametric regression [Jl. Empirical [CJ. Cambridge: National Bureau of Economic Research, 1961: Economics 2005, 30: 93 -114. 173 -196; reprinted in Duo Qin, ed. , The Rise of Econometrics, [ 4 J Triplett, Jack. Handbook on Hedonic Indexes and Quality vol. 3 [ C J. London: Rout\edge, 2013: 96 -124. Adjustments in Price Indexes: Special Application to Information [ 13 J Anselin, Luc, and Nancy Lozano-Gracia. Spatial Hedonic Models Technology Products [J/OL J. Directorate for Science, Technology [ A J. Terence C. Mills and Kerry Patterson. Palgrave Handbook of and Industry Working Paper 2004/9, Paris: OECD, 2004. Econometrics, vol 2: Applied Econometrics [C J. Basi吨stoke:[ 5 J Hill, Robert J. Hedonic Price Indexes for Residential Housing: A Palgrave Macmillan, 2009: 1213 -1250. Survey, Evaluation and Taxonomy [J/OL J. Journal of Economic [14JHend町，David F. Dynamic Econometrics [M J. Oxford: Oxford Su凹町，2012. doi: 10. l111/j. 1467 . x. University Press, 1995. [ 6 J Stapleford, Thomas A. Reconceiving Quality: Political Economy [15J Hend町，David F., and Hans-Martin Krolzig. The Properties of and the Rise of Hedonic Price Indexes [J J. History of Political Automatic GETS Modelling [J J. The Economic Journal 2005, 115 Economy 2011 , 43 (Number suppl 1) : 309 -328. (3): C32 -C61. [ 7 J王力宾住房特征价格指数编制方法与实证分析[1].数量经[ 16J顾光同，王江，高丽.笔记本电脑特征价格指数的实证研济技术经济研究，1999(7) : 37 -40. 究一一基于非线性Hedonic模型实证分析[JJ.统计教育，2010[ 8 J雷怀英.汽车质量调整价格指数的实证研究[JJ.统计研究，(1) : 50 -59. 2008( 11) : 100 -106 [ 9 J李启华，蓝志青，邢雅康.基于半参数估计的笔记本电脑特征作者简介价格指数研究[JJ东北财经大学学报，2011(2):83 -88. 秦朵，女，北京人，1990年毕业于英国牛津大学，获经济[IOJRaff, Daniel M. G., and Manuel Trajtenberg. Quality-Adjusted 学博士学位，现为英国伦敦大学亚非学院经济系教授。研究Prices for the American Automobile Industry: 1906 -1940 [A J 方向为应用计量模型和经济计量学史。Timothy F. Bresnahan and Robert J. Gordon. The Economics of 刘一萌，女，河北康保人，2011年毕业于北京师范大学，New Goods [CJ. Chicago: University of Chicago Press, 1996: 71 获经济学博士学位，现为北京师范大学经济与资源管理研究-108. 院讲师。研究方向为计量经济学应用与绿色经济。[ 11 J Stengos, Thanasis, and Eleftherios Zacharias. Intertemporal Pricing and Price Discrimination: A Semiparametric Hedonic Analysis of the Personal Computer Market [J J. Joumal (责任编辑:曹麦)of Applied Econometrics 2006, 21 (3) : 371 -386.
