估算畦灌土壤入渗参数的线性回归法
王维汉 1,2，缴锡云 1，彭世彰 1，马海燕 1,2
（1. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2. 河海大学现代农业工程系，南京 210098)
摘要：将畦灌地表水深与水流推进距离按指数函数进行非线性最小二乘拟合，并根据水量平衡原理提出了估算土壤入
渗参数的线性回归法。实例计算表明：地表水深与水流推进距离之间呈现较好的指数函数关系；线性回归法估算土壤
入渗参数计算工作量较小，计算精度较高。
关键词：入渗参数；畦灌；地表水深；线性回归法
土壤入渗特性是影响地面灌溉过程的一个十分重要的因素。土壤入渗参数的估算是地面灌溉研究中
的一个重要内容。早在 1956 年，Haise 就提出了利用筒测仪来测量土壤入渗参数，但由于入渗过程的时
空变异性很大[1-2]，土壤入渗参数常常难以准确估算。国内外学者对估算土壤入渗参数进行了大量研究，
提出了多种计算方法。
Elliott 和 Walker[3](1982)针对沟灌提出了估算土壤入渗参数的两点法，需要分别观测水流前锋推进到
沟长中点和沟末端的时间及沟首过流断面面积，在水量平衡的基础上估算入渗参数。两点法需要观测的
数据少，计算简单，但计算结果精度往往不够。Maheshwari[4](1988)首次将优化技术应用到土壤入渗参
数的估算中，通过测量水流推进过程和畦首地表水深的变化过程来计算土壤入渗参数。这种方法(以下
简称 M 法)适用于任何入渗模型，精度较高，使用较为广泛，但计算量偏大。Shepard[5](1993)提出了估
算土壤入渗参数的一点法，该方法需要测量水流推进到沟末端的时间和沟中的平均过水面积来计算土壤
入渗参数，但它只适用于 Philip 入渗模型，从而其应用受到一定的限制。Esfandiari[6](1997)对 M 法进行
改进，提出了利用水流推进资料和沿沟长若干点地表水深资料采用模式搜索技术来估算土壤入渗参数的
方法，但同样是存在计算量较大的问题。
国内学者也提出了许多估算土壤入渗参数的计算方法。王文焰[7](1993)提出了利用两个畦田的水流
推进消退过程来估算土壤入渗参数的方法。费良军[8](1999)提出了利用畦灌水流的地表水深资料及水流
推进过程来估算土壤入渗参数的方法。这两种方法都需要至少观测两个畦田的灌水资料才能估算土壤入
渗参数，精度较高，但试验工作量较大，且不便于评价入渗模型的合理性。缴锡云[9](2001)对 M 法的计
算方法进行了改进(以下简称 M-J 法)，张新民[10](2005)又对 M 法的计算方法做了改进(以下简称 M-Z 法),
这两种改进减少了一定的试验工作量，但计算量较大的问题仍算存在。
综上所述，在以上估算土壤入渗参数的方法中，两点法、M 法等采用地表储水形状系数计算地表储
水量，但当畦田长度较长时(大于 100m)，地表储水形状系数变化较大，会给计算带来较大误差[11]。本文
依据水位传感器观测的地表水深资料，规避地表储水形状系数，提出计算精度较高的线性回归法，来估
算土壤入渗参数。
1 理论分析
水量平衡方程式建立
在畦灌地表水流推进过程中，对应于推进距离 ax ，地表水面线与入渗水量分布曲线如图 1 所示。
基金项目：河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金资助项目（2005405811）；河海大学科技
创新基金资助项目（2084－40401105）
z 作者简介：王维汉（1981—），男，河南南阳市人，在读博士研究生，从事节水灌溉理论与技术研究。
z 通讯作者：缴锡云（1962—），男，河北文安县人，博士，教授，主要从事节水灌溉理论与技术研究。
z
1
根据水量平衡原理有
zh VVqt += (1)
式中：q 为入畦的单宽流量，L2·T-1；t 为灌水历时，T； hV 为水流前锋推进至 ax 处时，单位畦宽上的地
表储水量，L2； zV 为对应的单位畦宽上的入渗水量, L2。
地表储水量
在畦灌水流推进过程中, 假定地表水深h 与水流推进距离 ax 符合如下的指数函数关系式
)1(0
sh
a
behhh −+= (2)
式中： h 为地表水深，L； 0h 为畦首地表水深，L； ah 、 bh 为拟合参数; s 为沿畦长方向上距畦首的距
离，L。则地表储水量可表示为
hV = ∫ ax hds0
dsehha b
x sh
a ])1([0 0∫ −+=
b
xh
a
aa h
ehxhh
ab )1()( 0
−++= (3)
式中： hV 为单位畦田宽度的地表储水量，L2； ax 为水流推进距离，L。
地下储水量
地下储水量的计算涉及到土壤入渗模型，常用的入渗模型有 Kostiakov 模型、Kostiakov-Lewis 模
型、Green-Ampt 模型、Philip 模型、Horton 模型等。在实际计算中 Kostiakov 经验模型应用较为广泛[12]。
本文采用 Kostiakov 入渗模型
ατKZ = (4)
式中：Z 为单位畦田面积上的累积入渗量，以水深表示，L； K 为入渗系数，L·T-α ；α 为入渗指数，
无量纲；τ 为入渗历时， stt −=τ ，T； st 为水流前锋推进时间，T；假定水流前锋推进过程符合幂函数
规律[13]，即 rs pst = ， p 和 r 为拟合参数。
于是，地下储水量可表示为
dspstKV a
x r
z ∫ −= 0 )( α (5)
根据 Fok 和 Bishop 对式(5)的推导[13]，上式可表示为
zV = axKtr
r α
α
α
α ])1)(1(
)1(
1
1[ ++
−++ (6)
水量平衡方程式
综合式(1)、式(3)和式(6)有
入
渗
水
深
Z
水流前锋推进距离 xa
距畦首的距离 s
图 1 畦灌地表水面线与入渗水量分布示意图
Sketch of water surface profiles and infiltration water
distribution for border irrigation
地
表
水
深
h
2
a
b
xh
a
aa xKtr
r
h
ehxhhqt
ab α
α
α
α ])1)(1(
)1(
1
1[)1()( 0 ++
−+++
−++= (7)
公式推导及计算方法
对式(7)移项，令
b
xh
a
aaz h
ehxhhqtV
ab )1()( 0
−−+−= (8)
=)(αf
)1)(1(
)1(
1
1
r
r
++
−++ α
α
α (9)
则式(7)可简化为
αα Ktxf
V
a
z =
)(
(10)
式中： zV 表示地下入渗水量的观测值，L2。
对式(10)两边取对数得
tK
xf
V
a
z lnln]
)(
ln[ αα += (11)
为了便于说明计算过程，令
]
)(
ln[
a
z
xf
VY α= tX ln= （12）
则式(11)可转化为
XKY α+= ln (13)
于是可利用线性回归法来估算入渗参数 K 和α ，具体计算步骤如下：
(1)线性回归。对灌水过程中的不同时刻 it（ =i 1，2，3…），计算 iX ；设入渗指数初始值 )0( =α ，
将 )0(α 代入到 )(αf 中并计算得一系列 iY ，视等式(13)右边的 Kln 和α 分别为线性回归的截距和斜率，
对 iY 和 iX 进行线性回归，便可得到入渗参数的第一次回归值，记为 )1(K 和
)1(α 。
(2)迭代。用 )1(α 代替 )0(α ，重复步骤(1)的计算过程，可得到入渗参数的第二次回归值，记为 )2(K
和 )2(α ，如此进行m 次迭代便可得到入渗参数的回归值 ）（、 mmK α)( 。
(3) 误差控制。对第 1−m 次和第m 次线性回归得到的入渗参数 ）（、 1)1( −− mmK α 和 ）（、 mmK α)( ，利
用式(14)计算两次回归求得参数之间的误差。
)1(1 −− −= mmmK KKδ ， )1()(1 −− −= mmma ααδ (14)
式中： 1−mKδ , 1−maδ 分别为 K 和α 的第 m 次回归和第 1−m 次回归之间的误差。如果两次回归得到的入渗
参数同时满足式(15)，则停止迭代，得到最终参数为 )(mKK = ， )(mαα = 。
K
m
K εδ ≤−1 ， αα εδ ≤−1m (15)
式中：ε K和 αε 分别为 K 和α 的允许误差。
(4)精度计算。精度用残差平方和 eS 表示，计算式如下
2)( zjzje VVS −= (16)
式中： zjV 为由试验测得的水流推进到第 j 个水深控制点时的单宽入渗水量，L2； zjV 为利用入渗参数计
算得到的第 j 个水深控制点时的单宽入渗水量，L2。
对 )0(α 在 0 到 1 之间任意取值，计算发现， )0(α 的不同取值不影响迭代的稳定性，为了加快迭代的
3
收敛速度，建议 )0(α 在 到 之间取值。
采用上述线性回归及迭代计算入渗参数，比目前使用广泛的 M 法大大减少了计算工作量，而且在计
算地表储水量时，避开了难以定值的地表储水形状系数，因而具有更高的计算精度。
2 试验验证
试验区概况及试验方法
试验于 2005 年在中科院南皮生态农业试验站内进行。试验区位于河北省沧州市南约 40km，地处北
纬 38。06′，东经 116。40′。该地区多年平均降水量 550mm，平均日照时间 2318h，水面蒸发 1025~1218mm，
地下水埋深 5~7m，耕地土壤为轻质壤土，灌前测定试验地土层 1m 内的土壤含水量 ％~%，
土壤干容重
在 2 条畦田（编号分别为 B1 和 B2）中分别进行了 2 次灌水试验，畦田规格及入畦流量见表 1。
表 1 畦田规格及入畦流量
Table 1 Border data and inflow discharge
畦宽 畦长 平均纵坡 单宽流量
畦田编号
/m /m % /m3/min·m
B1 95
B2 95
为了方便观测地表水流的推进过程和地表水深资料，在畦田两侧从畦首起每隔 5m 布置一个标杆，
并在畦田中心线上每隔 10m 布置一个水位传感器。灌水过程中用水表和秒表分别记录灌水流量和水流前
锋推进时间；用奥得赛电容式水位传感器(Odyssey™，精度 , 量程 )记录距畦首 0m、10m、
20m、30m、40m、50m、60m、70m 和 80m 处的地表水深，直至灌水结束试验。用水来自机井抽取的地
下水。
水流推进过程及地表水深
对畦田 B1 的地表水流推进资料，用幂函数拟合得到水流推进过程函数关系式如下
sts = =R (17)
式中： st 、 s 的意义同前。对畦田 B1 的水深数据采用式(2)建立不同时刻的地表水深与水流推进距离的
函数关系式，拟合参数及其相关系数见表 2。畦田 B1、B2 地表水深与水流推进距离拟合曲线见图 2，图
3。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
水流推进距离xa/m
地
表
水
深
h/
m
0 10 20 30 40 50 60 70 80
水流推进距离xa/m
地
表
水
深
h/
m
图 2 畦田 B1 地表水深与水流推进距离拟合曲线 图 3 畦田 B2 地表水深与水流推进距离拟合曲线
Fitted curves between surface water depth and Fitted curves between surface water depth and water
water advance distance for border B1 advance distance for border B2
从表 2 及图 2、图 3 可以看出，地表水深与水流推进距离之间呈现很好的指数函数关系。由于试验
畦田平均纵坡较缓，地表水面线随着灌水历时的增加而不断壅高(见图 2，图 3)，因此，采用指数函数(式
(2))对地表水深与水流推进距离进行最小二乘拟合是合理的。
4
表 2 畦田 B1 地表水深与水流推进距离指数函数拟合结果
Table 2 Fitted results of exponent function between surface water depth and
water advance distance for border B1
畦首水深 式(2)的参数 相关系数 假设检验 推进距离
L/ m
灌水历时
T/min 0h /m ah bh R F
20 *
30 **
40 ***
50 ***
60 ***
70 ***
80 ***
*在 水平下显著，**在 水平下显著，***在 水平下显著
计算结果
对表 2 中的数据按照式(12)计算可得到一系列的Y 及 X 值，在假定 )0(α ＝ 的情况下，经过一次
迭代两次线性回归，按照 =≤ KK εδ 和 =≤ αα εδ 的控制精度得到 K ＝·min α− 和
α =，见表 3。
表 3 线性回归结果
Table 3 Linear regression results
入渗参数 相关系数 假设检验
回归次序
K /cm·min α− α R F (1,5)
第一次回归
第二次回归
为了便于对比分析各种计算方法的精度，对畦田 B2 的试验资料分别按 M 法[4]、M-J 法[9]和 M-Z 法[10]
进行计算, 结果见表 4。
表 4 不同计算方法结果对比
Table 4 Comparison of results from different calculation methods
入渗参数 M 法 M-J 法 M-Z 法 线性回归法
K/cm·min α−
α
Se/m4(×10-3)
从表 4 可以看出，线性回归法计算得到的 K 值和α 值与 M 法、M-J 法和 M-Z 法都较为接近，各种
计算方法都具有较高的计算精度，而线性回归法的计算精度更高。由于 M 法、M-J 法和 M-Z 法在计算
地表储水量时涉及到地表储水形状系数的估算，因而计算精度较低。
3 结论
本文根据测得的沿畦长若干点的地表水深资料，提出了一种计算地表储水量的新方法，即将地表水
深与水流推进距离进行指数函数最小二乘拟合，进而通过积分来求地表储水量。实例计算表明，对地表
水深与水流推进距离进行指数函数拟合是合理的。
在利用积分计算地表储水量的基础上，根据水量平衡原理提出了估算土壤入渗参数的线性回归法。
实例计算及对比分析表明，线性回归法计算工作量较小，且无需涉及难以定值的地表储水形状系数，计
算精度较高。
5
参考文献
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Linear regression method for estimating soil
infiltration parameters of border irrigation
WANG Weihan1,2，JIAO Xiyun1，PENG Shizhang1，MA Haiyan1,2
（1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering of Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Department of
Modern Agriculture Engineering Hohai University, Nanjng 210098, China）
Abstract: Based on the the principle of volume balance, a linear regression method for estimating soil infiltration parameters in
border irrigation was presented. In this method, the surface water depth and water advance distance were fitted by nonlinear
least-square method. The results of example indicated that the surface water depth and water advance distance were fitted well by
exponent function, the linear regression method could accelerate the calculation and promote the accuracy.
Key words: infiltration parameters; border irrigation; surface water depth; linear regression method
6
