第10卷第6期管理学报 2013年6月Chinese Journal of Management Jun. 2013 DOI编码:10. 3969!j. issn. 1672-884x. 2013. 06. 017 替代品竞争环境下损失厌恶报童问题研究曹国昭齐二石(天津大学管理学院)摘要:通过分析2个零售商之间的竞争博弈，得出他们的均衡库存，研究了损失反恶和产品替代率对零售商库存决策的影响。研究结果表明:存在替代品竞争的情况下，当缺货损失大于过量订货损失时，损失厌恶使得零售商库存和行业总库存增大;反之，损失厌恶使得零售商的库存和行业总库存减少;数值实验说明，当市场需求的分布不同时，产品替代率对零售商最优库存决策的影响不同，零售商在进行产品定位时，应考虑市场需求的分布。关键词:损失厌恶;报童;竞争;替代品;库存中固法分类号:C93 文献标志码:A文章编号:1672-884X( 20l3) 06-0898-07 Loss-averse Newsvendor Problem Based on Competition between Substitutable Products CAO Guozhao QI Ershi (Tianjin University, Tianjin, China) Abstract: This paper studies the loss-averse newsboy problem based on competition between sub›stitutable products. We first analyze the game between two competitive retailers, each of which is loss-averse. Then we obtain the equilibrium inventory level of them. Finally we develop the effect of loss-averse preference and product substitutability on the loss-averse retailer’s inventory level. The re›sult shows that the inventory level of both the single retailer and the whole industry increase with the retailer’s loss-averse effect when the underage loss is less than the overage loss. otherwise, the inven›tory level of both the single retailer and the whole industry decrease with the retailer’s loss-averse preference. The numerical study shows that the effect of product substitutability on the retailer’s in›ventory level is different when the demand distribution is different, the retailer should consider the de›mand distribution when deciding its product position. Key words: loss-averse; newsvendor; competition; substitutes; inventory 报童问题是随机库存理论的一个重要问商之间的竞争对行业库存的影响;文献[4J对比题，研究需求不确定情况下，报童如何确定自己研究了集中决策和竞争情况下，产品替代性对的最优库存，以使期望利润最大。竞争报童模零售商总库存的不同影响p文献[5J研究了单个型是在传统报童模型的基础上，考虑市场中存零售商销售2种可替代品情况下的最优库存策在2个或2个以上的零售商相互竞争，研究零略;文献[6J研究了具有部分替代性的多种产品售商的最优库存决策旧。零售商之间的竞争，认为竞争会导致产品整体在竞争报童问题的研究中，替代品库存管库存的增加;文献[7J研究了需求信息未知的条理是竞争报童问题研究的热点之一:文献[2J最件下，同时销售2种可替代产品的单个零售商早提出在替代品竞争情况下，零售商库存管理的在线订货策略;文献[8J研究了存在消费者搜的重要性;文献[3J研究了信息非对称情况下，索情况下，单个零售商的产品分类计划;文献包含替代品的竞争报童问题;文献[lJ研究了多[9J研究了存在消费者搜索情况下，包含1个供个零售商销售可相互替代产品的情况下，零售应商和2个竞争零售商的渠道绩效。收稿日期:2012-06-05 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70971095);国家科技部基金资助项目(2010IM040300) 898
替代品竞争环境下损失厌恶报童问题研究←-曹国昭齐二石但上述研究都假设零售商是风险中性的，以利润最大化为决策目标，然而在现实中，由于顾客流向零售商市场需求的不确定性，管理者在进行决策时往库存等于零顾自由|库往表现出不同程度的损失厌恶，决策行为也会流|存不同于风险中性决策者。近年来，研究者已逐向|等零|于渐认识到损失厌恶偏好的重要性，并将其引人售|零商j报童问题的研究中。文献[10J最早将损失厌恶1 引人报童问题的研究中，认为损失厌恶决策者零售商l决定产品库存量和价格的订货量小于风险中性决策者，且损失厌恶决策者的最优订货量与损失厌恶程度成正比，但其研究未考虑缺货惩罚;文献[l1J研究了损失圈1事件发生顺序限制情况下的报童模型;文献口2J考虑缺货惩的零售商相互竞争，又由文献[15J知，损失厌恶罚，研究了损失厌恶报童模型，得出了更为详细型决策者的效用函数为2的结论，但在其研究中未考虑报童之间的竞争;{町W?O;U,(W) = ~ (À二三1)，(1) 文献口3J研究了包含单个风险中性供应商和多\ W, W< 0, 个损失厌恶零售商的供应链中，损失厌恶零售式中，l表示损失厌恶;W表示零售商的利润;λ商之间的竞争，认为损失厌恶会导致零售商的表示损失厌恶系数。总库存减少，但其研究未考虑零售商所售产品的因此，为分析损失厌恶对零售商库存决策替代性;文献[14J研究了损失厌恶的报童模型，的影响，需要先求出损失厌恶零售商的盈亏平给出了损失厌恶报童模型的最优订货量公式。衡需求量。设损失厌恶零售商i的盈亏平衡需在现实中，当顾客光临的第一个零售商的求量为矶，则当市场中存在2个销售替代品的库存为零时，他们往往会转而光顾其他销售替零售商相互竞争时，零售商的盈亏平衡需求量代品的零售商。但上述有关损失厌恶报童问题满足如下引理。的研究都未考虑产品替代性。本文在以往研究引E里1的基础上考虑缺货惩罚，重点研究存在替代品(1)当Xi~Qi'工3-jζQ3-i时，qi(C, -相互竞争的情况下，损失厌恶及产品替代率对s,)Q;/ (κ-Si)。单个零售商和整个市场最优库存的影响;并在( 2 ) 当X<Qi’ 工3-i> Q3-i’ Qi -X二三i i 报童模型的基础上，给出替代品竞争环境下，损a3川(工3←i-Q3-，)时，q，= (C-Si)Qi/(r-S,) i i 失厌恶零售商的最优库存决策。a-.(工3-i-Q3-i)。3ii 1 问题描述与基本假设(3 )当几<Qi'工3-i> Q3-i’ Qi -Xi < a-.(X3-i -Q3-i)时，q，二(r+ρ，-C) Q;/户z→3ii ii替代品竞争环境下报童模型的基本形式如a3川(工3-，-Q3-i)。下:顾客首先光顾其中意的零售商，若没买到货(4)当Xi>Qi，X3-i~三Q3-i时，qi=(r十户iz则转而光顾另一个零售商。问题的基本假设如C)Qi/丸。下:市场中有2个相互竞争的零售商，二者销售(5)当Xi>Qi，X3-i>Q3-i时，qi=(r十iPi可替代产品，零售商i所售产品z的批发价为C)Q;/户a卜i"(X3-i -Q3-i)。町，库存量为Qi，销售价格为r，产品i的消费者i证明假设零售商z的利润为πi'则需求为X(i= 1 ，2);在零售商3-i处没有买到i(1)当Xi~三Qi，工3-i运Q3-i时，零售商z的剩想要产品的消费者中，有一部分a3川(称为产余库存为Qi一句，利润πi=r凡十Si(Qi -X)›i品替代率)转而光顾零售商l，其中0'"ζaζ3川Ci毡，令π=0，可得q，= (c-s)Q;/ (r-Si)。i i 1，在销售期未卖出的产品i以价格Si清货，零(2 )当Xi< Q" X-, > Q3-i’ Qi -X3i注售商的缺货损失为丸。具体的事件发生顺序见 (X3-i -Q3-i )时，零售商z的剩余库存为图10Qi -X-a3-i,i (X--Q3-i ) ，利润πr凡十i 3i 2 替代品竞争情况下损失厌恶零售商最Si(Qi-Xi) + (r-s)a (X3-i -Q3-i) -Cii毡，令3优库存模型π=0，可得qi=二二三Qi-a-.(X3-i→Q3-)。3ii r,-S 根据基本假设，市场中有2个销售替代品(3)当Xi< Qi’ X-> Q3-i’ Qi -X< 3i i 899
管理学报第10卷第6期2013年6月Pi (Qi -X,) -CiQ,]!X(X,) !x-(X3-,) dX3-i dXi + a-,i (X3-i -Q3-i )时，零售商i的缺货量为3ii 3i a3-i，i(X卜i-Q3-,) + X-Qi'利润πi=riQi+i (=[ι二:[臼r呻ηiQ耻ρi(Qi-X)一户β3-i，i(X--Q3-i) -C毡，令π3i iciQ，]f毛~i(υXi，)!X气h←3υ-i3(X3-，)比0，可得qi= (r+ρi -Ci)Qi/户i-a-,i (X--i 3i3i 根据二重积分的求导公式[川凹叫1对上述效用函Q3-)。(4)当Xi>Qi，X-三三3iQ3-i时，零售商i的缺求导，令dE[U(π圳(X，Q'))门J/闯dQi=O队，可得损失货量为Xi-Qi'利润πi=riQiρi (X-Qi)›厌恶型零售商t最优订货量应满足一阶条件i C，毡，令π=0，可得qi=(r+ρi-C)Q，/丸。i( 叫) j;f a 川z十S白sJj〉ffg〉k川b元:f归问(灿IXι仙z川(5)当Xi>Qi，X->Q3-i时，零售商i的缺3i货量为X十αi3-i，i(X--Q3-i) -Qi'利润π3i S们二二Z咱γiQi -Pi [(X-Q) + a-,i (工3-i-Q3-i)] -CiQi’ i 3i，+∞，+∞ 令π0，可得qi= (γκi+ρz→C引i)Qi/ρ { (η+户i-Ci)[ I叶。一clfzbz)f3JH)由3巾，十U丰昔'"V G向3-1，川g沃(岛X3一i-Q3-)。证毕。r;+p;-c ∞ 引理1给出了销售可替代品的2个销售商t ρa j二二;十二QSX f M「(ZH)由3-idxi]竞争的情况下，销售商的盈亏平衡订货量，为后a-，i吨z3i续竞争均衡的研究提供了基础。有关损失厌恶型零售商的最优库存决策所满足的条件见定理1。(c-s)j?J?7飞川定理1当市场中存在2个销售替代品的零售商相互竞争时，损失厌恶零售商i的期望(3) 效用函数为其订货量Qi的下凹函数，且其最优当零售商为风险中性时，式(3)可简化为订货量满足如下条件:(川JJJfzUJdιf~灿)dXi十时户z(ri + Pi) f:∞fωdI+sjffgωdx十rQ, r十∞S,)I I~ !i(X,)!3-iCx3-i)dx3-idx,-Ci=0, (4) rQ, r+∞ I f\ I ,-,.-x (ri +户i-si)1 ’IQ,-x, !i (Xi)!3-i (x3-，)dx3-idxi一 0 .牛二十Q3-iJ 0 J一一-一+Q3-i即风险中性零售商i的最优订货量满足Ci十0.-1).(时户icr-i'i咱3-cJ[ 1，，+ρ" f~!λ川z沃;，ω(xωI!i (x, ) !3-i (X3-i ) dX3-’ dx，二三土主二二三iν一亨~，十户i-Si 又由式(3)可得d2E[U(π(X，Q，))] j71主与川Xi川一=-(ri十户i-Si)!i (Qi )F3-i (Q3-i) dQi 7LIhz川3-，(牛丰+Q3-i)也(，\-1).",J........J..Q ,. '_._'一-+Q，一U3 υU3-I，1 (Ci一川I’i-’i ’1 "3-i,i !，(Xi川i(X3-i)由3-idxi}= 0, .ω-一→-f....li-Xj((「52)2「s「/『风险中性零售商i的期望利润函数为其订l’ !i(X，)!3-il巳L一+Q3-i)此十(ri -Si )a3-i,iJ 0飞a3-i，i货量Qi的下凹函数，且其最优订货量满足Q,-x UT4[jjuk斗二Qi)力←川irt-':吨2问)!3-i (X3-i) dX3-i dx, (ri十ρi-Ci)/(ri +户i-Si) 0 因此，E[U(π(X，Q))]为Qi的下凹函数，得证。证明令B=(Qi-Xi)/α3川十Q3-i，i'由引定理1分析了当市场中存在2个相互竞争理1和式(1)知零售商z的期望效用函数为2的零售商，且这2个零售商销售可相互替代的E[U(π(X ,Q))J = E[π(X，Q)J+(λ-1). 产品时，损失厌恶零售商和风险中性零售商的(j:j了一(riXi+ Si(七i)-CiQ川)儿(X3-，) 最优订货量应满足的条件;并证明了损失厌恶零售商效用函数为下凹函数，进一步说明了存d叫马+j:2j;[r山十Si(Qi -X,) + (ri -S,) 在最优订货量使损失厌恶型零售商的期望效用a3-i,i(X3-i -Q3-i) -CiQ,]!X(X,) !X_(X3-,) dX3-i dXi + i 3i 最大。j;j:M+如(Qi-X,) -Pia川X3-，-Q3-,) 3 损失厌恶对零售商库存决策的影响分析Qp十∞r3-ic 根据上述的研究，得到了替代品竞争环境 900
替代品竞争环境下损失厌恶报童问题研究一→曹国昭齐二石下，损失厌恶型零售商最优库存所满足的条件，S<L时，损失厌恶零售商的最优订货量小于风下面将对比分析替代品竞争情况下，损失厌恶险中性零售商的最优订货量，究其原因，是因为零售商和风险中性零售商的最优库存，进而研对损失厌恶零售商而言，相比于缺货，过量订货究损失厌恶对零售商最优库存的影响。所带来的效用损失较大，故而其最优订货量较定理2令Q;和Q;~分别为损失厌恶零售小，且随着损失厌恶系数的增大而减小;当S=商和风险中性零售商的最优订货量，令L时，损失厌恶零售商的最优订货量等于风险中性零售商的最优订货量。S=…-d[f二gj-fL定理2给出了替代竞争下，损失厌恶对零售商最优订货量的影响，当行业中有2个零售/3-; CX3-;) dX3-; dx; + 商时，损失厌恶对行业总库存的影响如下2j;二CQjffzω定理3设2个零售商为同质的损失厌恶型零售商，则当边际缺货损失大于过量订货的，.UfiJci-sj)Q/(rj-si>-飞Q，-, 。寸3ii L = (Ci -Sj) 边际损失时，二者的总库存随着损失厌恶程度I rj-.’i a-./;Cx;) 的增大而增大;否则，随着损失厌恶程度的增大/3-; CX 3-; ) dX3-; dx; 而减小。可得二者均衡订货量之间的关系如下:当S>L证明设2个零售商同质，则由定理1可时，Q二>Q;~且dQ;/dλ>0;当S=L时，Q;知，2个零售商的最优订货量相同，且都满足式Q;~且dQ;/dλ=0;当S<L时，Q;<Q;~且dQ;/(3)，设最优总库存为Q*，则2个零售商的最优dλ<0。库存分别为Q曾/2，将其代人式(3)并令证明将Q;~代入式(3)，联立式(4)有户fSTdE[UCπCX .Q;j )) J/dQ;i = (). -l)[SCQ;j ) -LCQ;j ) J. g(Q善.À)= (r;十户;}I豆f;Cx;)dx;十ιJof;(x;}dx;十当S>L时，有dE[U(;rr(X，Q;~))J/dQ;~ >0;而dE[U(π( X , Q; )) ] / dQ; = 0;由定理1可知)ν(η叶rg冲忡;川品+忖川忖p户扣i-ιJSzωJjr)叫i(zjω川川圳f力ι忱μ→-川3叶千伊「?JLLJIυ←E[U(;rr(X ,Qi)) ]为下凹函数，故Q;>Q;~ ，令 C; ( -1) + (γ川汇f川x;+,Q 俨十∞(udQ)[jLJf川丁(r;十þ;-S;) \ \ n一/;(X;)/3-;(工3-;) J 0 J走去+Q3-idX3-; dx; -C; = G( Q; )。;川-;}dX3_;dx] jT「马二斗zJZ由式(4)知，当零售商为风险中性时有G(Qil)=aG(Q;) -干-x0;对G(Q)求导可得一一一」←<0，由Q;>Q;~可二二i呈二二二L二一-二+♀aQ; a气，句3-j川-(C; S;) fωf3一问;))川dX3得G(Q;)<0，由式(3)知，S (Q; ) -L (Q; ) > 0 , Ia t，.+ρ-，且二据隐函数求导法则有楠P; dg(Q.À)_ f.. I ~ \ r r ’r 坚守=(r;-十户;';+P!;(x;) c;) 己，9.二叮1 1 1 d'E[U(π(~ ))J/dQ~ d M-ιwowdQ~ /dλ= J+」:士号-d'E[U(π(~ ))J/d(Q~)' F卡r+=S(Q~) -L(Q~)。>0(6) (x3-;)dxX-;dx; 一0 f3-J3-;}dx-;dx; 3+ !JX;}!3-i31 ,. 1 1JJ0 -d'E[UCπ(~ ))J/d(Q~ )’ ~ 二2乙二且二同理，可证当SζL时，Q;ζQ;~且dQ;/主立♀r;二主斗f斗JJ;+咛dλ<0，得证。, ’ (C;-5;)f;CX;)!3-;(均)dx-;dx;=S-3L. 1 定理2给出了替代品竞争环境下，损失厌提，dg(Q当S>L时，λ)/dλ>0，g (Q; ，λ，)> 恶零售商与风险中性零售商最优订货量的关g(Q; )，ìq，又由定理1有g(缸，λ1)=g(Q;，系。其中，S表示替代品竞争环境下，损失厌恶)=0λ，，故有g(Q;，λ)>g(Q; ，，λ，) ;此外，由定零售商z的缺货损失，L表示过量订货损失。理1有dg(Q，λ)/dQ<O，可推出当λ1<λ2时，当S>L时，损失厌恶零售商的最优订货量大Q;<缸，即当S>L时，2个零售商的总库存量于风险中性零售商的最优订货量，究其原因，是随着损失厌恶程度的增大而增大。因为对损失厌恶零售商而言，相比于过量订货，怜，缺货所带来的效用损失较大，故而其最当S<L时，dg(Qλ)/dλ<0g CQ; 优订货, , 量较大，且随着损失厌恶系数的增大而增大;当λ，) Q; ) <g C ,q ，又由定理1 有g(Q;，λ1) = 901
管理学报第10卷第6期2013年6月g(Q; ，λ，)=0，故有g(Q;，λ， ) < g (Q; , ,) ;此2a3-i, ~ (9) (2a3-'.'十1)(r，+ρ，-s,) J 外，由定理1有dg(Q，λ)/dQ<O，可推出当λ，<则当产品z的需求服从均匀分布时，单位缺货λ2时，Q;>Q;，即当S<L时，2个零售商的总损失户对S-L的影响(见图2)。库存量随着损失厌恶程度的增大而减小，得证。25 定理3说明了当市场中存在2个相互竞争20 的零售商，且销售可相互替代的产品时，零售商’-l 15 的总库存与其损失厌恶程度的关系，与文献囚问10 的研究结果不同，在存在替代品的情况下，当边5 际缺货损失大于过量订货的边际损失时，2个o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 零售商的总库存随着损失厌恶程度的增大而增p 大z当边际缺货损失小于过量订货的边际损失图2产品i需求服从均匀分布时，单位时，2个零售商的总库存随着损失厌恶程度的缺货损失ρ对S-L的影响增大而减小。由图2可知，在所选参数范围内，S-L>由于损失厌恶零售商的最优订货量应满足0，即损失厌恶零售商z的最优订货量大于风险的条件比较抽象复杂，因此，用具体的数值算例中性零售商的最优订货量，且其订货量随着损来验证损失厌恶程度及产品替代率对零售商最失厌恶系数的增大而增大;此外，为研究产品替优订货量的影响。代率a3叩对损失厌恶零售商最优订货量的影4 数值实验响，假设a3-，.，= O. 1 O. 1 1，令单位缺货损失P=，10，20，可得a3川对损失厌恶零售商的设2个零售商的库存量相等，产品i的单最优订货量的影响(见图3)。位价格为r，=l，单位成本为c，=，单位清货由图3可知，单位缺货损失ρ为定值，且产成本为s，=，产品替代率为a川口，分别3品需求服从均匀分布时，损失厌恶零售商i的假设产品的需求服从均匀分布和指数分布，则S-L随着产品替代率α3川的增大而增大;又由在2种不同的需求分布情况下，数值实验的情况分别如下。定理2中S-L的表达式可知，S→L表示损失4. 1 均匀分布厌恶零售商过量订货和订货不足所带来的边际当产品i的需求服从均匀分布时，假设其效用损失，故有=当需求服从均匀分布时，过量订货和订货不足所带来的边际效用损失与产品密度函数为f，(x，)=工，D=20，由定理2知，损D 替代率成正比。失厌恶零售商的最优订货量由S-L的大小决 指数分布定，将上述参数代入定理2可得当产品i的需求服从指数分布，且其概率S-L=η+户→c一步-密度函数为f(x)=如萨时，由定理2可知:r;+p.-c u「ρ，-c，)'Q，Q3可十(η+户，-C，)3QiS-L = (r，十户，-c,) { e- " ~Q，十户2ρra←，.，十ρ了一"、(C,-S,)’Q,Q3, ICj -5)3 Qi l 1[eC告:才)于Q，-1 ]何一句:Q3Jfz7~}一(7) rj-Si ’(ri-s,)2J’ ι -"--cp， a 且由定理1有Q;-(c, -s,) { 1- e啃Q，一[E(th);需Q，一1]. :r et -，.，叫仙)!3-'ω比dx，42e-htki十币元工Q，]1 ~ (10) 仨三j d一γ+p，-Q，Q3-'十了一一一IYi二，札a ω ri寸-Pi -Sj 此外，2个零售商对称，故有Q，=Q3-"且由定理1知z当α手1时，Q:-x G 2a3-’,’ (r，十户，-C,) (8) (2a3川十l)(r，十ρ，-s，)。et -，.，咱!，ω!3-，(X3-’) dX3此=联立式(7)、式(8)可得二份3-'(~+Q3-' ) 1,_ 1 I (r，十p，←C，)2 1-e一呐[eC~-.，)Q , -1] taE A GHa叮= 告S-L= (r，十pz-cz)11-F|pa3-i,i (γ，+户i-Cj )3 I (C, -S,)’ IC, -S,)l 十一五土主ι三L2ρη-5, ’2a3-’,’ (γ'，-5,)2 J (11) r, +ρ1 -S/ 902
替代品竞争环境下损失厌恶报童问题研究→一曹国昭齐二石 /勺 "-;l |320制72屿2104m l / 8r I 。。。 a_,i 3。3-;，ii(b) p=lO (c) p=20 (a) p= 图3产晶i需求服从均匀分布肘，S-L随产晶替代率a3-i，i的变化情况当=1时，式(11)可化为 Q-x ii咱气 rt -•ω!3-i(X3-i )dX3-i也=Q1-e呐-3i0;e-’-(Qi+3-i) Qi丘土主二三。(12)γ飞Y'i十Pi-Si -,1 此外，2个零售商对称，故有Qi=Q3-i'式。1)和式(12)可简化为22øQ[十(a3川一l)e呐-a扫ie-+ 一 5 10 15 20 25 p a3-i,je (Y'i十如一Ci)/(ri+ρi 图4产晶i需求服从指数布时，单位-Si) ; (13) 缺货损失ρ对S-L的影响1→e-;iQi一件e→2øQiQi= (ri十ρi-Ci)/仆'i+ Pi -Ci)’ (14) 大而增大;反之，S-L<O。此外，为研究产品当手1时，式(10)可简化为:3替代率对损失厌恶零售商最优订货量的r’;+P.-c 影响，假设a3川的值为~0. 9，步长为，5-L = (ri十Pi川产z丁;-+令单位缺货损失ρ工=，10，20，可得a3川对损失厌恶零售商的最优订货量的影响(见图5)。[ ełQi (古仆二号:U由图5可知，单位缺货损失p为定值，且产a3-i,i 品需求服从指数分布时，损失庆恶零售商z的S-L随着产品替代率冉一川的增大而减小;又由定理2中S-L的表达式可知，S-L表示损失[抖(古1)王一1厌恶零售商过量订货和订货不足所带来的边际] ~呐生?71效用损失，故当需求服从指数分布时，过量订货a3-i,i 当= 1时，式(10)可简化为及订货不足所带来的边际损失与产品替代率成r;+久-，反比。S-L = (γi+Pi-C.>1 e呐叮-:---'+5 结论严俨主Qie呐(1+平)]一本文将损失厌恶引人竞争报童问题的研究(Ci-si)[l一严;需#;4fQzfz(1唁)]。中，考虑缺货损失及2个竞争零售商所售产品当a3-i，i#1时，联立式(13)和式(1日，并代人t的替代性，研究了竞争情况下，产品替代率和损述参数可得当产品i的需求服从指数分布时，失厌恶对零售商订货决策的影响。主要贡献及单位缺货损失ρ对S-L的影响(见图4)。结论如下2由图4可知，在所选参数范围内，存在缺货在理论方面，得出了存在替代品竞争的情成本户，使得当ρ二三ρF时，S-L二三0，损失厌恶零况下，损失厌恶零售商的最优订货量应满足的售商i的最优订货量大于风险中性零售商的最条件F认为当订货不足的边际效用损失大于过优订货量，且其订货量随着损失厌恶系数的增量订货的边际效用损失时，损失厌恶零售商的 903
管理学报第10卷第6期2013年6月 :。但4h4 0-024 4叫 口K 。. 。。 。3-1;，。3-;，ia_" 3i(吟p=(b) p=1O (c) p=20 图5产晶i需求服从指鼓分布时，S-L随产品替代率a3-i，i的变化情况(8):1 453~1 466 最优订货量大于传统零售商的最优订货量，且[6J HUANG D. ZHOU H, ZHAO Q H. A Competitive 订货量随着损失厌恶程度的增大而增大;此外，Multiple-product Newsboy Problem with Partial Product 2个零售商的总库存随着损失厌恶程度的增大Substitution[J]. Omega. 2011,39(3) :302~312 而增大，反之，损失厌恶零售商的最优订货量小[7J霍阳阳，徐寅峰，张惠丽.单向可替代报童问题的最优于传统零售商的最优订货量，且随着损失厌恶在线订货策略[1].系统工程，2011，29(3):15~20程度的增大而减小，另外，二者的总库存随着损[8J CACHON G P, CHRISTIAN T. Retail Assortment 失厌恶程度的增大而减小。Planning in the Presence of Consumer Search [J]. 在管理实践方面，为损失厌恶零售商的订Manufacturing &. Service Operations Management, 货决策及产品定位策略提供了建议。认为在存2005, 7(4): 330~346 在替代品竞争的情况下，损失厌恶型零售商在[9J Ll J, RAVI A. Customer-driven vs. Retailer-driven Search: Channel Performance and Implications [J]. 订货时，应综合考虑产品替代率以及市场需求Manufacturing &. Service Operations Management, 的分布情况，当市场需求的分布不同时，产品替2010, 12(1): 102~119 代率对损失厌恶零售商订货量的影响不同p此[10J SCHWEITZER M E, CACHON G P. Decision Bias 外，在产品进行定位时，损失厌恶零售商应结合in the Newsvendor Problem with a Known Demand 市场需求的分布，来确定自己的产品与市场中Distribution: Experimental Evidence [1]. Manage 其他产品的替代率，以增大自身的效用。ment Science, 2000, 46(3): 404~420 本研究中尚有不足之处，有待于后续研究:口1JJ AMMERNEGG W, KISCHKA P. The Price-set 首先，在现有研究的基础上考虑信息不完全将ting Newsvendor with Service and Loss Constraints [1]. Omega. 2013,41(2) :326~335 是后续的研究方向F其次，本文中的损失厌恶函[12J WANG C X, WEBSTER S. The Loss-averse News 数与现实还有一定的差距，后续的研究可以考vendor Problem[J]. Omega,2009,37(2) :93~105 虑其他更接近现实的损失厌恶函数。[13J WANG C X . The Loss-averse Newsvendor Game [J]. International Journal of Production Economi凹，参考文献2010，124(2):448~452 [lJ LIPPMAN S A, MCCARDLE K F. The Competitive [14J文平.损失厌恶的报童一一-预期理论下的报童问题Newsboy[J]. Operations Research,1997 .45(1) :54~65 新解[1].中国管理科学，2005，13(6):64~68[2J MCGILLIVRAY A. SILVER E. Some Concepts for [15J MOHAMMED A, BLEICHRODT H, CORINA P. Inventory Control under Substitutable Demand [J]. Loss Aversion under Prospect Theory: A Parame INFOR, 1978，16:47~63 ter-Free Measurement [JJ. Management Science, [3J JIANG H Y,NETESSINE S, SAVIN S. Robust Ne-2007,53(10):1 659~1 674 wsvendor Competition under Asymmetric Information {编辑刘继宁}[JJ. Operations Research, (1) :254~261 [4J NETESSINE S, RUDl N. Centralized and Competi›通讯作者:弈二石(l953~)，男，吉林长春人。天津大学tive Inventory Models with Demand Substitution[J]. (天津市300072)管理与经济学部教授、博士研究生导Operations Research, 2003,51(2) :329~335 师。研究方向为工业工程理论、供应链管理、管理创新[5J NAGARA]AN S, RAJAGOPALAN S. Inventory 等。E-mail:esqi@ Models for Substitutable Products: Optimal Policies and Heuristics [J]. Management Science, 2008, 54 904
