第三章 系统模型与
模型化
•概述
•解释结构模型（ISM）
• ISM实例分析
•投入产出分析
第一节 概述
一、基本概念
1.模型
模型——对现实系统抽象表达的结果。
特征：它是现实世界部分的抽象或模仿；
它是由那些与分析的问题有关的因素
构成；
它表明了有关因素间的相互关系。
2.模型化
模型化就是为了描述系统的构成和行为，
对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用
一定方式（数学、图像等）表达系统实体的
方法。
二、模型化的本质、作用及地位（见图3-1）
1.本质：利用模型与原型之间某方面的相似关
系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模
型的研究得到关于原型的一些信息。
2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程
度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化
的。②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算
的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。
③利用模型可以进行“思想”试验。
3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。
它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客
体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。
实际系统
结论
模型
现实意义
模型化
实验、分析
解释
比较
图3-1系统模型（化）的作用与地位
三、模型的分类与模型化的基本方法
1.模型的分类
A——概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型
A12; 描述模型A13）
符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22）
仿真模型A3
形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42）
类比模型A5
B——分析模型B1[通常用数学关系式表达]
仿真模型B2[主要基于“计算机导向”]
博弈模型B3[主要基于“人的行为导向”]
判断模型B4[基于专家调查的判断]
C——结构模型C1
数学模型C2
仿真模型C3
D——实体模型D1（实物模型D11;模拟模型D12）
抽象模型或符号模型D2（数学模型D21;
结构模型D22；
仿真模型D23;
……）
2.模型化的基本方法
机理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21）
实验方法：拟合法——“理论”导向
经验法——“数据”导向
（A22,B1,C2,D21）
模拟法——“计算机”或“实物”导
向
（A3,A4,B2,C3,D1,D23）
专家法或老手法（A21,B4,C1,D22）
……
四、建模一般过程
（1）明确建模目的和要求；
（2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ；
（3）选择模型方法；
（4）确定模型结构；
（5）估计模型参数；
（6）模型试运行；
（7）对模型进行实验研究；
（8）对模型进行必要修正。
几种典型的系统模型
1. ISM（Interpretative Structural Modeling）
2. SS （State Space）
3. SD （System Dynamics）
4. CA （Conflict Analysis）
5. 新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经
6. 网络、遗传算法等）；
7. 新型网络技术（Petri网等）；
8. ……
第二节、解释结构模型（ISM）
一、结构模型简介
结构模型就是应用有向连接图来描述
系统各要素间的关系，以表示一个作为要素
集合体的系统模型。
1
.
几
个
基
本
概
念
要
研
究
一
个
由
大
量
单
元
组
成
的
各
单
元
之
间
又
存
在
着
相
互
关
系
的
系
统
，
必
须
了
解
系
统
的
结
构
，
可
以
建
立
系
统
的
结
构
模
型
。
解
析
结
构
模
型
(
I
S
M
)
属
于
静
态
的
定
性
模
型
，
它
的
基
本
理
论
是
图
论
的
重
构
理
论
，
通
过
一
些
基
本
假
设
图
、
矩
阵
的
有
关
运
算
可
以
得
到
可
达
性
矩
阵
。
有
向
图
：
用
带
箭
头
的
方
向
线
连
接
各
单
元
之
间
的
图
。
关
系
图
：
表
示
系
统
结
构
之
间
关
系
的
图
。
关
系
矩
阵
：
关
系
图
所
对
应
的
矩
阵
。
邻
接
矩
阵
：
用
来
表
示
各
单
元
之
间
直
接
的
连
接
关
系
。
可
达
性
矩
阵
：
D
是
由
n
个
单
元
组
成
的
系
统
S
＝
{
e
1
,
e
2
,
.
.
.
,
e
n
}
的
关
系
图
。
元
素
为
的
n
×
n
矩
阵
M
，
称
为
图
D
的
可
达
性
矩
阵
。
如
果
从
e
i
出
发
经
过
k
段
支
路
到
达
e
j
,
则
说
e
i
到
e
j
是
可
达
的
且
“
长
度
”
为
k
。
2
.
可
达
性
矩
阵
的
划
分
为
由
可
达
性
矩
阵
寻
求
系
统
结
构
模
型
，
需
要
对
可
达
性
矩
阵
给
出
的
各
单
元
间
的
关
系
加
以
划
分
。
下
面
介
绍
由
可
达
性
矩
阵
诱
导
的
几
种
重
要
的
划
分
1
.
几
个
基
本
概
念
要
研
究
一
个
由
大
量
单
元
组
成
的
各
单
元
之
间
又
存
在
着
相
互
关
系
的
系
统
，
必
须
了
解
系
统
的
结
构
，
可
以
建
立
系
统
的
结
构
模
型
。
解
析
结
构
模
型
(
I
S
M
)
属
于
静
态
的
定
性
模
型
，
它
的
基
本
理
论
是
图
论
的
重
构
理
论
，
通
过
一
些
基
本
假
设
图
、
矩
阵
的
有
关
运
算
可
以
得
到
可
达
性
矩
阵
。
有
向
图
：
用
带
箭
头
的
方
向
线
连
接
各
单
元
之
间
的
图
。
关
系
图
：
表
示
系
统
结
构
之
间
关
系
的
图
。
关
系
矩
阵
：
关
系
图
所
对
应
的
矩
阵
。
邻
接
矩
阵
：
用
来
表
示
各
单
元
之
间
直
接
的
连
接
关
系
。
可
达
性
矩
阵
：
D
是
由
n
个
单
元
组
成
的
系
统
S
＝
{
e
1
,
e
2
,
.
.
.
,
e
n
}
的
关
系
图
。
元
素
为
几个基本概念
1. 要研究一个由大量单元组成的各单元之间又存在着相
互关系的系统，必 须了解系统的结构，可以建立系统的
结构模型。
解析结构模型(ISM)属于静态的定性模型， 它的基本理论
是图论的重构 理论，通过一些基本假设图、矩阵的有关
运算可以得到可达性矩阵。
1) 有向图：用带箭头的方向线连接各单元之间的图。
2) 关系图：表示系统结构之间关系的图。
3) 关系矩阵：关系图所对应的矩阵。
4) 邻接矩阵：用来表示各单元之间直接的连接关系。
5) 可达性矩阵：D是由n个单元组成的系统S＝
{e1,e2,...,en}的关系图。 元素为
的n×n矩阵M，称为图D的可达性矩阵。如果从ei出发
经过k段支路到达ej,则 说ei到ej是可达的且“长度”为k。
2. 可达性矩阵的划分 为由可达性矩阵寻求系统结构模型，
需要对可达性矩阵给出的各单元间 的关系加以划分。下面
介绍由可达性矩阵诱导的几种重要的划分。
2
.
可
达
性
矩
阵
的
划
分
为
由
可
达
性
矩
阵
寻
求
系
统
结
构
模
型
，
需
要
对
可
达
性
矩
阵
给
出
的
各
单
元
间
的
关
系
加
以
划
分
。
下
面
介
绍
由
可
达
性
矩
阵
诱
导
的
几
种
重
要
的
划
分
。
1
.
π
(
S
×
S
)
：
关
系
划
分
2
.
π
2
(
S
)
：
区
域
划
分
【
例
】
3
.
π
3
(
P
)
：
级
别
划
分
4
.
π
4
(
L
)
：
是
否
强
连
接
单
元
的
划
分
5
.
π
4
*
(
L
)
：
级
上
等
价
关
系
的
划
分
2
.
可
达
性
矩
阵
的
划
分
为
由
可
达
性
矩
阵
寻
求
系
统
结
构
模
型
，
需
要
对
可
达
性
矩
阵
给
出
的
各
单
元
间
的
关
系
加
以
划
分
。
下
面
介
绍
由
可
达
性
矩
阵
诱
导
的
几
种
重
要
的
划
分
。
1
.
π
(
S
×
S
)
：
关
系
划
分
2
.
π
2
(
S
)
：
区
域
划
分
【
例
】
3
.
π
3
(
P
)
：
级
别
划
分
4
.
π
4
(
L
)
：
是
否
强
连
接
单
元
的
划
分
5
.
π
4
*
(
L
)
：
级
上
等
价
关
系
的
划
分
1) π(S×S)：关系划分
2) π2(S)：区域划分
3) π3(P)：级别划分
4) π4(L)：是否强连接单元的划分
5) π4*(L)：级上等价关系的划分
3.建立结构矩阵
1) 浓缩阵
2) 从属阵
3) 骨架阵
4) 门槛阵
示例
总人口
期望寿命
死亡率 出生率
医疗水平
结构模型的特征
结构模型是一种图形模型（几何模型）
结构模型是一种定性为主的模型
结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量
与定性相结合
结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的
系统结构的描述
结构模型化技术
指建立结构模型的方法论
结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字
来描述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一
种方法论
结构模型化技术分为：问题发掘技术（脚本法、专家
调查法、发想法、集团启发法）和结构决定技术（静
态：关联树法、ISM、决策试验与评价实验室、系统
开发计划程序和动态：工作设计、交叉影响分析、系
统动力学）
ISM实用化方法原理
设定
问题、
形成
意识
模型
找出
影响
要素
要素
关系
分析
（关
系图）
建立可
达矩阵
(M)和
缩减
矩阵
（M/）
矩阵
层次
化处
理
(ML/)
绘制
多级
递阶
有向
图
建立
解释
结构
模型
分析
报告
比较/
F 学习
二、图的几个概念
有向连接图：节点和
有向边
回路
环
树：源点、汇点，没
有回路和环
关联树：节点上有加
权值W，边上有关联
值r
S1
S2
S3
S4
S5
邻接矩阵
图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间
的关系
邻接矩阵A的元素a
ij
定义：
邻接矩阵示例
S1
S2 S3
S4
S5 S6
源点
汇点
邻接矩阵特点
汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点
源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点
对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是
离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是
进入该节点的有向边数
可达矩阵
用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可
以到达的程度
推移律特性
可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求得
•设A
1
=(A+I) A
2
=(A+I)
2
=A
1
2 … A
r-1
=(A+I)r-1=A
1
r-1
如：A
1
≠A
2
≠…≠A
r-1
=A
r
(r<n-1) 则：A
r-1
=R 称为可
达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路可
以到达的程度，对于节点数为n的图，最长的通路其长度
不超过（n-1）
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素
值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路
集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集
中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为
缩减可达矩阵。
三、解释结构模型法
解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济
系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点
是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利
用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮
助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。
解释结构模型法的工作程序
成立一个实施解释结构模型法的小组
设定问题
选择构成系统的要素
建立邻接矩阵和可达矩阵
对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构模型
根据结构模型建立解释结构模型
四、建立邻接矩阵和可达矩阵
1.邻接矩阵建立A=(aij)
Si × Sj ，即Si与Sj和Sj和Si互有关系,
S
i
○Sj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系,
Si∧ Sj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关，
Si∨ Sj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关，
总人口S1 出生率S2 死亡率S3 医疗水平S4 期望寿命S5
S1 0 0 0 0 0
S2 1 0 0 0 0
S3 1 0 0 0 1
S4 1 1 1 1 1
S5 1 0 1 0 0
总人口
建立可达矩阵
选择一个能够承上启下的要素Si,将其他要素分
为：
A(Si)----没有回路的上位集， 由Si 可达它，反之不
能
B (Si)----有回路的上位集，由Si 可达它，反之也可
达
C (Si)—无关集， Si 与C (Si)中要素完全无关
D (Si)----下位集，由D (Si)可达Si ，反之不可达的
集合
Si与其他要素的关系
B(Si) A(Si)
D(Si) C(Si)
Si
可达矩阵的建立
R=(rij)；当 SiRSj则rij=1,否则rij=0
A B i C D
A MAA 0 0 0 0
B 1 1 1 0 0
I 1 1 1 0 0
C MCA 0 0 MCC 0
D 1 1 1 MDC MDD
MAA、MCC、MDD是降了阶的可达矩阵；MDC、MCA
是相互作用矩阵，需进一步求解
五、有向连接图—结构模型的建立
可达集：要素Si 可以到达的要素集合定义为要素SI的可
达集，用R(SI)表示，由可达矩阵中第SI 行中所有矩阵
元素为1的列所对应的要素集合。
前因集：将到达要素SI 的要素集合定义为要素SI 的前因
集，用A(SI )表示，由可达矩阵中第SI 列中的所有矩阵
无素为1的行所对应的要素组成。
最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集，是
指没有比它再高级别的要素可以到达。其可达集R(SI)中
只包含它本身的要素集,而前因集中，除包含要素SI 本
身外，还包括可以到达它下一级的要素。
若R(SI)=R(SI)∩A(SI )， 则SI 即为最高级要素集。
结构模型的建立
区域划分：系统分为有关系的几个部分或子
部分；共同集T为A(SI )=R(SI)∩A(SI )，ni 和
nj 在同一部分内，他们的可达集有共同的单
元
级间划分
强连同块划分
缩减可达矩阵
结构模型建立
主要分析层次之间要素之间的关系
绘制系统的结构模型
可达矩阵
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
S0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0
S6 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
S7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
S10 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
S1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S12 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
3.对达矩阵进行级间划分并建立
结构模型
寻找各级的最高级要素集
——第一级的可达集与前因集
SI R(SJ) A(SJ) R∩A
SO 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 0
S1 0,1 1,6 1
S2 0,2 2,6 2
S3 0,3 3,4,5,7,8, 3
S4 0,3,4 4,10,12 4
S5 0,3,5 5,10,12 5
S6 0,1,2,6,7,8 6 6
S7 0,3,7 6,7,12 7
S8 0,3,8 6,8,12 8
S9 0,9,11 9,10,12 9
S10 0,4,5,9,10 10, 10
S11 0,11 5,9,11 11
S12 0,4,5,7,8,9,12 12 12
第一级：S
0
第二级的可达集与前因集
第二级S
1
，S
2
，S
3
，S
11
S R(SI) A(SJ) R∩A
S1 1 1,6 1
S2 2 2,6 2
S3 3 3,4,5,7,8 3
S4 3,4 4,10,12 4
S5 3,5 5,10,12 5
S6 1,2,6,7,8 6 6
S7 3,7 6,7,12 7
S8 3,8 6,8,12 8
S9 9,11 9,10,12 9
S10 4,5,9,10 10 10
S11 11 5,9,11 11
S12 4,5,7,8,9,12 12 12
第三级的可达集与前因集
第三级：S
4
，S
s
，S
7
，S
8
，S
9
SI R(SI) A(SJ) R∩A
S4 4 4,10,12 4
S5 5 5,10,12 5
S6 6,7,8 6 6
S7 7 6,7,12 7
S8 8 6,8,12 8
S9 9 9,10,12 9
S10 4,5,9,10 10 10
S12 4,5,7,8,9,12 12 12
第四级的可达集与前因集
第四级S
6
，S
10
，S
12
；
SI R(SI) A(SJ) R∩A
S6 6 6 6
S10 10 10 10
S12 12 12 12
级间排序的可达矩阵
S0 S1 S2 S3 S11 S4 S5 S7 S8 S9 S6 S10 S12
SI 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S11 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S5 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
S7 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S9 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
S6 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
S10 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
S12 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
结构模型
13
1
2
3 11
8
7 4 5
9
6 12 10
解释结构模型
科研技术装备管理职能作用
对管理地位
的思想认识
系统化全过程综合
管理的思想
主管机构
的工作
检 查、
监控作用
管理的
方法与
手 段
参与高层
管理与权
威 性
各相关管理部
门的职责与
职 能
组织管
理体系
的作用
基础管理工作
水平与管理信
息质量
管理人员的素质 管理组织机构设置 管理规章制度与程序
ISM的缺陷
推移规律的假定，级与级之间不存在反馈回路
系统各要素逻辑关系的确定，依赖人们的主观
经验
实施过程中需要三种角色人员：方法技术专家、
参与者、协调人
第三节 ISM案例分析
－－对某农业系统进行问题诊断
一、明确问题
假设某农业系统在问题诊断中，一共提出
如下五个问题：
①自然灾害多；
②抗灾能力差；
③地力下降；
④种植业单产不高；
⑤经济效益差。
二、求模糊邻接矩阵A
首先给出问题方阵，然后请若干名了解情况的专家
进行模糊评分。评分标准为：
最后取各位专家所给评
分的算术平均值作为i对j的
影响强度评分。假设得到
如下模糊邻接矩阵：
根据模型邻接矩
阵，给出模糊影
响关系图，如图4
—7所示。
三、模糊可达矩阵
如满足
四、将模糊可达矩阵转化成0—1
可达矩阵
模糊可达矩阵不能进行区域分解和级间分解，为此必
须将模糊关系转化为0--1关系。为此要适当选取截系数
a(1<a≤5)，对模糊可达矩阵元素(mij)作如下转化：
例如，取a = 3时，得到0-1．可达矩阵如下：
显然，a取值不同，便对应
不同的0-1可达矩阵。这样我们
通过调整值a，可进一步了解不
同影响强度对系统结构的影响。
五、区域分解和级间分解
1．区域分解
2．级间分解
六、求解结构矩阵，绘制多级递
阶结构图
1．去掉反身关系 即令M/＝M2-I
2.去掉传递关系
3．绘制多级递阶结构图
根据结构矩阵，绘制多级递阶结构图如图
4—8所示。
由图4—8可知，在农
业系统存在的五个问题中，
最根本的问题是抗灾能力
差(②)和地力下降(③)，其
次是自然灾害多(①)和种
植业单产不高(④)，它们
的总体表现是经济效益差
(⑤)，处在最高级。这就
为研究解决问题提供了依
据。
第四节 投入产出分析
投入产出分析的基本概念
投入产出表的分类
投入产出表的结构
投入产出表的基本模型
投入产出分析的主要系数
价值型投入产出表的特点
一、投入产出分析的基本概念
投入产出分析（Input-Output Analysis）是反
映经济系统各部分(如各部门、行业、产品)之间的
投入与产出间的数量依存关系，并用于经济分析、
政策模拟、经济预测、计划制定和经济控制等的数
量分析方法。
投入产出分析中的投入，是指经济活动过程中的各种投
入（消耗，包括中间投入和最初投入）及其来源。
投入产出分析中的产出，是指经济活动的成果(如得到
一定数量的某种产品和劳务)及其使用去向(包括中间使
用和最终使用)。
投入产出法主要由两部分构成：投入
产出表和投入产出数学模型。投入产出表
是反映一个经济系统各部分之间的投入与
产出间数量依存关系的表格(部门联系平衡
表或产业关联表)。本文中所介绍的投入产
出分析主要就是关于投入产出表的分析。
二、投入产出表的分类
（1）根据核算的口径范围不同分为物质产品投入产
出表（MPS体系）和物质产品、服务投入产出表
（SNA体系）。
（2）根据专门用途不同分为劳动力投入产出表、固
定资产投入产出表、能源投入产出表、环境保护投入
产出表、信息投入产出表、教育投入产出表，等。
（3）根据计量形式不同分为实物型投入产出表和价
值型投入产出表。
（4）根据统计的地域范围不同分为国家投入产出表、
地区投入产出表、地区间投入产出表、部门投入产出
表和企业投入产出表，等。
（5）根据是否包括时间变化因素分为静态投入产出
表和动态投入产出表。
三、投入产出表的结构
－－以价值型的静态投入产出表结构 为例
投入产出简化表
由三部分组成，按照左上、右上、左下的排列顺序，分别称
为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ象限。
第Ⅰ象限
是由名称相同、排列顺序相同、数目一致的n个产品
部门纵横交叉而成的，其主栏为中间投入、宾栏为中
间使用。
矩阵中每个数字xij都具有双重意义：沿行方向看表明
某产品部门生产的货物或服务提供给各产品部门使用
的价值量；沿列方向看，反映某产品部门在生产过程
中消耗各产品部门生产的货物或服务的价值量。
第Ⅰ象限充分揭示了国民经济各部门之间相互依存、
相互制约的技术经济联系，反映了国民经济各部门之
间相互依赖、相互提供劳动对象供生产和消耗的过程，
是投入产出表的核心。
第Ⅱ象限
是第Ⅰ象限在水平方向上的延伸，其主栏与第
Ⅰ象限的主栏相同，也是n个产品部门；其宾
栏由最终消费、资本形成总额、净出口等最终
使用项目组成。
这部分反映各产品部门生产的货物或服务用于
各种最终使用的价值量及其构成。
体现了国内生产总值经过分配和再分配后的最
终使用。
第Ⅲ象限
是第Ⅰ象限在垂直方向上的延伸，主栏是
劳动者报酬、固定资产折旧、生产税净额、
营业盈余等增加值项组成；宾栏与第Ⅰ象
限的宾栏相同。
它反映各产品部门增加值的构成情况。
第Ⅰ和第Ⅱ象限联结在一起组成的横表，
反映国民经济各部门生产的货物和服务的
使用去向。
第Ⅰ和第Ⅲ象限联结在一起组成的竖表，
反映国民经济各部门在生产经营活动中的
各种投入来源及产品价值构成，体现了国
民经济各部门货物和服务的价值形成过程。
四、投入产出表的基本模型
1.投入产出表的行模型
投入产出表的行模型是根据投入产出表的
横行关系而建立的经济数学模型，其经济
含义是揭示国民经济各部门生产的货物和
服务的使用去向，研究分配问题。
行模型的表示
中间使用＋最终使用＝总产出
或写成：
一般表达示为：
式中：i表示横行部门；j表示纵列部门；从横行看， 表示i部门提供给各
个部门作生产消耗的产品数量之和即中间产品数量，从纵列看，表示各个部门
在生产过程中消耗的i产品数量之和；Yi表示i部门的最终使用的合计；Xi表示i部
门的总产出。
2、投入产出表的列模型
投入产出表的列模型是根据投入产出表的
纵列关系而建立的经济数学模型，其经济
含义是揭示国民经济各部门生产经营过程
中发生的各种投入，研究国民经济各部门
生产货物和服务的价值形成问题。
列模型的表示
中间投入＋最初投入（增加值）＝总投入
或写成：
一般表达示为：
式中：从纵列看， 表示j部门生产过程中消耗的各种产品数量之和，Dj、
Vj、Tj、Mj、Xj即中间投入合计；横行看，表示各个部门提供给j部门作生产消耗
的产品数量之和，分别表示j部门的固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额、营
业盈余和总投入。Nj表示j部门的增加，它等于部门的固定资产折旧、劳动者报酬、
生产税净额、营业盈余之和，即Nj ＝ 。
五、投入产出分析的主要系数
（1）直接消耗系数：也称为投入系数，是指
在生产经营过程中某一个产品部门单位总产
出所直接消耗的另一部门的货物或服务的价
值量，反映部门之间的直接相互依赖性。
一般地，将经济系统划分为n个部门，以Xij表示部门间
的流量，即j部门生产过程中直接消耗的i部门产品的数
量，以Xj表示j部门的总产品，则直接消耗系数定义为：
其经济意义为：j 部门生产单位产品直接消耗i部门产品的数量，反映
部门之间的生产技术联系。
（2）完全消耗系数：指某产品部门每提供
一个单位最终使用时，对另一产品部门货物
或服务的直接消耗和间接消耗之和，反映部
门之间的全部联系。
其中aij表示直接消耗系数, 后面的依次为第一次、第二次、⋯⋯间接消耗
系数, 分别由k、s、t 等产品作为中介。方程组可以写为如下矩阵形式:
其中I 为与A 同阶的单位矩阵。
（3）影响力系数：反映产业的后向联系程度,是
指国民经济某一个产品部门增加一个单位最终产品时，
对国民经济各部门所产生的生产需求波及程度。影响
力系数越大，该部门对其他部门的拉动作用也越大。
（4）感应度系数：反映产业的前向联系程度,是
指国民经济各产品部门均增加一个单位最终产品时，
某一个产品部门由此而受到的需求感应程度，也就是
需要该部门为其他部门的生产而提供的产出量。感应
度系数越大，该部门所受到的需求压力越大。
当一个产业的感应度系数(影响力系数)大于1时,表明该产业
的感应度(影响力)高于平均水平；反之,若感应度系数(影响力系
数)小于1,则感应度(影响力)低于平均水平。
感应度系数和影响力系数的计算
首先由投入产出表计算直接消耗系数矩阵首先由投入产出表计算直接消耗系数矩阵A,A,并由并由
此算出此算出Leontief(Leontief(列昂惕夫列昂惕夫))逆矩阵逆矩阵B, BB, B= = ( I ( I - - A ) A ) - 1- 1。。
记记B B = = ( bij ) , n ( bij ) , n 为划分的产业部门个数为划分的产业部门个数,,则则::
（5）生产诱发系数：指某一个需求项目
(如消费)每增加一个单位的社会需求，将
诱发各产品部门增加多少单位的生产额。
反映各产品部门的生产受各需求项目影
响程度。
（6）需求依存度系数：是指各产品部门
生产的最终产品依赖于各种需求项目的
相对程度的统计指标。利用需求依存度
系数可以判断各产品部门生产最终产品
究竟是依赖于哪一种需求而存在，其程
度如何，从而分析出市场潜力最大的产
品部门是哪些。
实例分析
福建省金融服务业的投入产出分析
陈维礼，郑珍远(福建金融管理干部学院学
报，2007，99(4)：3-9)
%E7%A6%8F%E5%BB%BA%E7%9C%81%E9%87%91%E8%9E%8D%E6%9C%8D%E5%8A%A1%E4%B8%9A%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%85%A5%E4%BA%A7%E5%87%BA%E5%88%86%E6%9E%
The End!
