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第一节
均数的抽样误差与标准误
一、抽 样 研 究
按照随机化原则
采用正确的抽样方法
从总体中抽取有代表性的一部分
组成样本
用样本信息推断总体特征的研究
统计推断
二、抽 样 误 差
已知k市初中女生身高总体均数 为
，标准差为 为的正态分布，从总体
中随机抽样。样本大小为30
n=30
… ….
若从正态总体 抽样得到1000个样本，将1000个
样本均数看成新变量，构成新的分布：
二、抽 样 误 差
Mean= Std=
二、抽 样 误 差
样本均数的分布特点：
• 各样本均数不一定等于总体均数
• 样本均数间存在差异
• 样本均数的分布为中间多，两边少，围绕总
体均数上下波动，左右基本对称。
• 样本均数的变异较之原变量的变异大大减小。
二、抽 样 误 差
抽样误差（Sampling error）
• 由抽样引起的样本统计量与总体参数间
（或各统计量之间）的差异
• 抽样误差不可避免
• 抽样误差有一定的规律性
二、抽 样 误 差
中心极限定理：
若个体资料 服从正态总体 ，
则样本均数 也服从正态分布：
个体资料 服从偏态分布，当样本
量n较大时，样本均数 近似服从
正态分布：
三、标准误
样本均数的标准差 ，称为样本均数
的标准误(standard error of mean)，简称
标准误（SE) 。
标准误意义：反映样本均数抽样误差
的大小，SE越大，均数的抽样误差越
大，说明样本均数与总体均数间的变
异越大。
三、标准误
标准误的大小：
ª n一定时，标准误与标准差呈正比；
ª 标准差一定，标准误与n的平方根成反比
ª 增加样本含量可减少抽样误差
三、标准误
标准误主要用途：
衡量抽样误差大小，SE越小，样本
均数可信度越高
结合标准正态分布和t分布曲线下的
面积规律，估计总体均数的置信区
间
应用于假设检验
三、标准误
由于实际 往往未知，需要用样本 来估
计 ，样本均数标准误的估计式：
注意区别：
三、标准误
参数的估计
区间估计：按预先给定的概率确定
一个包含未知总体参数的范围，称
为参数的可信区间或置信区间
(confidence interval,CI)
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计：将样本统计量作为
总体参数的估计 参数的估计参数的估计参数的估计参数的估计
可信度：
事先给定的概率(1)称为置信度或可信度
，常
取95％ 或99％ ；
估计总体均数可信区间时，可能估计错误，
错
误概率为 ；
估计正确的概率为(1)，
可信区间的上下界为可信限：
较小的称为下限（lower limit，L）
较大的称为上限（upper limit，U）
一、可信区间的有关概念
可信区间的含义：
95%可信区间表示该区间总含总体均数 μ的
概率为95%；
若作100次抽样算得100个可信区间，平均有
95个可信区间包含μ，有5个可信区间不包
含
μ，即估计错误。
一、可信区间的有关概念
可信区间估计的优劣：
准确度：即可信度1，愈接近
1愈好，如99%的可信度比95%的
可信度要好；
精密度：即区间的宽度，区间愈
窄愈好。当样本含量为定值时，
上述两者互相矛盾。
在可信度确定的情况下，增加样
本含量可减小区间宽度。
一、可信区间的有关概念
二、总体均数可信区间的
计算
计算方法：
σ已知，按u分布。
σ未知，但n足够大，按u分布。
σ未知，且n较小，按t分布。
1.σ已知时,总体均数双侧可
信区间为:
2.σ未知但n较大时，按u分布计算总体
均数的可信区间
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总
体均数的可信区间
可信区间为：
双
侧
思考
总体均数可信区间与
参考值范围的区别和联系？
第三节 t 分布
,标准正态分布与U统计量
实际研究中未知，用样本的标
准差S作为的一个近似值(估计
值)代替，得到变换后的统计量
并记为
英国统计学家W. S. Gosset(1908)设
，称统计量t的分布规律为t分布，自由
度为v：
每个自由度v对应一个分布，因此t分
布是一簇分布
第三节t分布
三条t分布密度曲线
v=1
v=5
v=∞
第三节 t分布
t分布的图形特征
分布特征
n t分布曲线是单峰的
n 关于t = 0对称
t分布与正态分布的关系
• 自由度v较小时，t分布与标准正态分布相差
较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正
态分布曲线的尾部面积
• 当自由度 时，t分布逼近于标准正态分
布。
t分布的界值
给定自由度v，t分布曲线的双侧尾
部面积为时对应的t值，记为
并称其为t的双侧界值
单侧界值 ：一侧尾部面积为时对
应的t值
对称性得：单侧曲线下面积=2双侧
曲线下面积
给定曲线下面积对应的界值与自由
度有关
同样的尾部面积，t分布的界值要
大于标准正态分布的界值
t分布的界值
t分布界值示意图，表示阴影的面积
习题
一、名词解释
1.抽样误差
2.均数标准误
3.置信区间
习题
二、最佳选择题
1、（ ）小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
A、CV B、S C、 D、R E、四分位间距
2、在同一总体随机抽样，其他条件不变，样本含量越大，
则______。
A.样本标准差s越大 B.样本标准差s越小
C.总体均数的95%可信区间越窄 D.总体均数的95%可信区间越宽
E. 样本标准差s越小，总体均数的95%可信区间越窄
3、在同一总体随机抽样，样本含量n固定时，α越小，总
体均数可信区间_______。
A.越宽 B.越窄 C.宽窄不变
D.宽窄还与β有关 E.以上说法都不对
习题
三、简答题
1、标准差与标准误的区别与联系
？
2、标准正态分布与t分布有何不同
？
3、均数的可信区间与参考值范围
有何不同？
习题
四、计算分析题
某地随机抽样调查了部分健康成人
的红细胞数和血红蛋白量，结果如
下表1：请就该资料：
（1）说明女性的红细胞数与血红蛋
白的变异程度何者为大？
（2）计算男性两项指标的抽样误差。
（3）试估计该地健康成年女性红细
胞数的均数。
THANKS
