技术经济学
经济管理学院
梁岩
liangyan545@
教材
石油技术经济学，刘清志，石油大学出版社
工程经济学，刘晓君，中国建筑工业出版社
工业技术经济学，傅家骥，清华大学出版社
目录
第1章 技术经济学概论
第2章 资金时间价值
第3章 技术经济分析的经济要素
第4章 技术经济评价方法
第5章 投资方案的比选
第6章 不确定性分析
第7章 投资项目可行性研究
第8章 工业建设项目财务评价
第1章 技术经济学绪论
技术经济学的研究对象、任务和特点
技术经济学的建立和发展
技术经济学研究问题的基本方法和程序
§1. 研究对象、任务和特点
一、技术和经济的关系
1. 技术
原意：人们生产的技艺和技能。（狭义）
本书所指（广义概念）：
劳动者创造并运用的劳动工具和劳动对象以及劳
动者的生产技能、劳动技能、劳动经验、操作方法和
生产工艺等的总称。
硬技术 + 软技术。
2. 经济
① 指人类历史发展一定阶段的社会经济制度
② 指一个国家国民经济的泛称
③ 指物质资料的生产以及与之相适应的交换、分配、
消费等活动。如经济增长、经济发展等。
④ 指一个国家、实体或个人物质财富积累的程度。如
经济实力雄厚、经济富裕等。
⑤ 指社会劳动的合理性，即节省或节约。如节约劳动
时间、合理利用资源等。
√
技术经济学主要研究生产、消费过程中
的“节约”或“效益”的问题，主要针对技
术方案中的人力、物力、时间和自然资源的
相对节约以及由此而产生的经济效果。
3. 技术和经济的关系
对立统一的辩证关系
相互促进，相互制约，共同发展
经济发展是技术发展的动力和方向，经济是技术
发展的起因和归宿
技术进步是推动经济发展，提高经济效益的重要
条件和手段
技术进步要受到经济的制约（经济合理性，相应
的经济条件）
技术的先进性与经济合理性必须统一
不能盲目追求某些先进技术而不考虑经济效益，
也不能单纯强调经济合算而拒绝某些先进技术，
正确认识和处理技术和经济之间的关系，以取得
最大的经济效益，是技术经济学的重要任务。
二、研究对象
技术经济学是对为达到某种预定目的而可
能被采用的各项不同的技术政策、技术方案、
技术措施的经济效果，进行计算、分析、比较
和评价，从而选择技术上先进、经济上合理的
最优方案的科学。
三、技术经济评价的特点
综合性
预测性
计量性
比较性
应用性
综合性
研究的即不是单纯的工程技术问题，也不是单
纯的经济问题，而是研究技术的经济合理性，
即技术与经济的关系问题。它不仅包括技术因
素、经济因素，还必须考虑社会、资源等多方
面因素。
预测性
技术经济分析的基本研究活动，往往是在事件
发生之前对其进行预先的分析和评价，从中选
择最优方案。因此，技术方案的建立，首先要
加强技术经济预测。
一方面要求尽可能准确地预见某一经济事件的
发展趋向和前景，充分掌握各种必要的信息资
料，尽量避免由于决策失误所造成的经济损失；
另一方面，分析结果近似性。
计量性
定量与定性相结合，以定量分析为主
不进行定量分析，各种技术方案的经济性无法进
行比较和选优。
比较性
比较性是技术经济研究的一个重要特点。进行技
术经济分析是为了从许多技术方案中选出最优方案。
各方案之间往往各有利弊，技术经济分析就是通过定
量与定性分析，对各方案进行全面综合的比较，从中
发现技术上先进、经济上合理的相对最优方案。
应用性
理论与实践相结合，侧重于应用。
研究对象是市场经济中的实际工程项目和各种技术方案
它采用的理论和方法是为了解决生产实践中提出来的实
际问题
研究成果通常表现为规划、可行性报告、建议书和具体
的技术方案等形式
技术经济评价的特点
综合性
预测性
计量性
比较性
应用性
产生时间：20世纪30年代，美国
产生背景：
（1）投资发展大型项目时规避风险
（2）以管理学科的不断发展为基础
§2. 建立与发展
1、第一阶段：
1911年美国的泰勒编写出版的《科学
管理原理》一书中，就提出要用科学的方
法来测定和研究解决工厂中的技术经济和
管理问题。
1930年格来梯教授撰写的《工程经济
原理》出版，才初步奠定了技术经济学的
学科体系，这是技术经济学科从提出概念
到初具雏形的第一阶段。
2、第二阶段：
1930年到第二次世界大战结束这一时期里，技
术经济分析的原理被广泛地应用于生产建设中，特
别是运筹学的理论与方法在技术经济分析和决策中
的推广及应用，进一步提高了技术经济学的理论水
平和技术水平，这是技术经济学科发展的第二阶段。
3、第三阶段：
第二次世界大战以后，系统论、控制论、信息
论等方法论科学的诞生，使技术经济学发展到目前
的第三阶段。
国外类似学科
前苏联——部门经济学
美 国——工程经济学
日 本——经济性工学
英 国——业绩分析
作为一门独立的学科，技术经济学是在
1962～1963年期间，我国制订的《1963～1972年
科学技术发展规划》中正式提出并定名的。
在国外，则称之为工程经济学、经济工程
学或经济性工学等。
技术经济学在我国的发展
开创发展——全面破坏——全面发展
§3. 研究问题的基本方法和程序
一、基本方法
调查研究
获得原始资料和基础数据
拟定基本因素、指标和计算方法
计算分析
整理数据，作出定量和定性分析
综合评价选优
二、技术经济分析的基本程序
第2章 资金时间价值
资金时间价值的相关概念
复利计算基本公式
资金等值计算
资金时间价值的相关概念
学习要求
理解资金时间价值含义；了解两种计息
方法；掌握名义利率与有效利率的关系；
理解资金等值的含义；学会画现金流量
图。
引例
年 0 1 2 3 4
A -1000 700 500 300 100
B -1000 100 300 500 700
A优（早收）
年 0 1 2 3 4
C -6000 0 2000 2000 2000
D -3000 -3000 2000 2000 2000
D优（晚付）
满足相同需要的前提下，早收晚付
年 0 1 2 3 4
E -400 200 200 200 300
F -400 200 200 300 150
不同时点的资金额不能简单的相加减或相比较
原因：资金存在时间价值！！
资金时间价值的概念
一、概念：
资金投入到生产和流通中，随着时间的推移产
生的增值。
如何理解增值实质：
用于生产
——剩余价值，利润
用于流通
——利息
资金时间价值的衡量尺度
绝对尺度：利息，利润
相对尺度：利率，收益率
在技术经济评价中，把利息看成是货币因有效使用
（投资）而取得的盈利。
资金时间价值的确立和应用要求我
们考虑项目在不同时期投资的资金价值
大小，可以促进我们更好的利用资金。
二、利息与利率
资金时间价值的基本表现形式
利 息
利息是指占用资金使用权所付的代价或
放弃资金使用权所获得的报酬。
利息的大小与
利率、时间、本金有关
利 率
单位时间内所得到的利息额与本金之比。
通常以百分数表示
i── 利率；
I── 单位时间内的利息；
P── 本金。
利率按计息的单位时间的长短可分为：年利率、
季利率、月利率、周利率、日利率等。
（一）相关概念
1. 本金：用来获利的原始资金， P 。（本钱）
2. 计息期：指计算利息的整个时期。一般用年
数表示。
银行借贷项目—— 借贷资金
工程项目 —— 项目的总投资
银行借贷项目—— 存款期或贷款期
工程项目 —— 寿命期
三、计息方法
3. 计算周期：计算利息的最小时间单位
（计算一次利息的时间单位）。
4. 计息次数：整个计息期中计息周期的数目。
一年中计息周期次数*计息年数
例：
借款1000元，利率为2%，借款期限5年，按月计息
（二）计息方式
单利
复利
1.单利法
在计算利息时，只有原始本金生息，利息
不计息。
P——本金
i ——计息周期内的利率
n——计息次数
F——期末本利和
I ——计息期内总利息额
单利法计息计算过程
年 年初借款本息累计 利息 年末本息累计
第一年 P
第二年
第三年
第n年
Pi P(1+i)
Pi
Pi
Pi
P(1+i)
P(1+i)+Pi=P(1+2i
)
P(1+2i)
P(1+2i)+Pi=P(1+3i
)
……………… ……… ………
P[1+（n-1）i ] P(1+ni)
特点：
① 利息与本金、利率、计息期成正比
② 每个计息周期内利息相同
2.复利法
利滚利、驴打滚
在计算利息时，不仅本金要计息，而且利息还
要计息
P——本金
i ——计息周期内的利率
n——计息次数
F——期末本利和
I ——计息期内总利息额
年 期初欠款 利息 年末本息累计
第一年 P
第二年
第三年
第n年
Pi
P(1+i
)
P(1+i)i
P(1+ i) n-1 i
P(1+i) 2i
P(1+i
) P(1+i)(1+i)=P(1+i)2
P(1+i) 2 P(1+i) 2(1+i)=P(1+i) 3
……………… ……… ………
P(1+ i) n-1 P(1+i) n-1(1+i)=P(1+i) n
复利法计息计算过程
复利计息公式
例：
某工程项目年初向银行贷款100万元，若贷
款年利率为10%，一年计息一次，贷款期
为5年，试分别用单利法和复利法计算到期
后企业应付的本利和。
P=100万元 i=10% n=5年
单利法：
复利法：
F复> F单
复利计息时，计息的基数逐期增加，所以单利
法计算出来的利息永远不会大于复利计算出来
的利息
本金越高，年利率越大，年数越长，用单复利
计算的利息总额相差越大。
思考：可能等于吗？
可能
当n=1时
单利和复利在理论上哪个更加合理？
计息方法的合理性
复利法比单利法更充分地反映了资金的时间价值。
复利、单利的明确很重要！
1，2，4，8，16，。。。。
P=1
i=100%
F2=1*（1+100%）1=2
F3=1*（1+100%）2=4
F4=1*（1+100%）3=8
……
F64=1*（1+100%）63
=
棋盘上的麦子
某人借款1万元，A、B两个金融机构年利
率都是12%，A机构计息周期为年，B机
构计息周期为季度。
四、名义利率和有效利率
四、名义利率和有效利率
名义利率（r）
名义利率就是某机构（一般是银行）规定的利率
如：年利率为12%，则r=12%
月利率为1%，每月计息一次，则 r=1%*12=12%
有效利率
一般用 i 表示。
计息周期内的利率。
m 表示一年中的计息次数。
计息周期利率
按月计息，月利率为1%，则r=1%×12=12%
习惯表达为：年利率为12%，按月计息
根据计息时间的长短不同
年有效利率
季有效利率
月有效利率
周有效利率
日有效利率
在技术经济评价中，有效利率一般是指
年有效利率
本金在一年中实际增加的百分比
例：某人借款1000元，年利率为12%，借款期限
是1年，试求计息周期分别为年和月时的利息总
额和年有效利率。
（1）r= i =12% ,
n=1
,
P=1000
F=1000× （1+12%）1=1120（元）
（2）i月 =1% , n=12 ,
P=1000
F=1000*（1+1%）12=（元）
i=（F-P）/F*100% =（-1000）/1000=%
年有效利率
P——本金
i ——年有效利率
r ——年名义利率
m ——一年中的计息次数
r／m─ 计息周期利率 i周期
一年末F= P(1+ i周期)m
I= F-P = P(1+ i周期)m -P
i=I/P*100%
=(1+ i周期)m-1
=[P(1+ i周期)m-
1]/P
=(1+ r/m)m-1
根据名义利率和有效利率的关系，我们可以发现：
只要一年中的计息次数（m）不等于1，年有效利
率永远大于年名义利率，且计息次数越多，二者
差别越大；
当且仅当一年中的计息次数（m）等于1时，年有
效利率才等于年名义利率
2006年9月，张明向银行贷款20000元，约定
5年后一次还款。银行当时计算利息的方式有
以下几种：
1、年贷款利率为%，每年计息一次；
2、年贷款利率为%，每半年计息一次；3、
年贷款利率为%，每季度计息一次。
1、年贷款利率为%，每年计息一次；
F=20000*(1+)5=（元）
2、年贷款利率为%，每半年计息一次；
i= =
F=20000*(1+5. 5756)5=（元）
3、年贷款利率为%，每季度计息一次
i= =
F=20000*(1+5. 5756)5=（元）
之所以会产生名义利率和有效利率，是因为在计算
复利时出现了付息周期和计息周期不相等的问题
第一，名义利率和有效利率产生的前提是复利
计息方法。在单利计息方法中无所谓名义利率
和有效利率问题。
第二，名义利率和有效利率产生的条件是付
息周期与计息周期不相等。如果付息周期等于
计息周期，名义利率就是有效利率，反之亦然。
练一下吧！
某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率
为6%，每季度计息一次，求年有效利率和10年
末的本利和。
解：r=6%,m=4
=（1+6%/4）4-1=%
F10= P(1＋i) n
=1000*（1+%）10=（元）
本金1000元，借款期为5年，五年末一
次还清本利和。
（1）按年计息，年利率为500%
（2）按日计息，日利率为%
五、资金等值
在考虑资金时间价值的情况下，不同时刻数额不相等的两笔
资金在一定利率条件下具有相等的价值，称为资金等值 。
现在的100元——一年后的110元
利用资金等值的概念，可以把某时点发生的资金金额
换算成另一时点的等值金额，这一过程就是资金等值
计算。
资金等值在技术经济学中是一个非常重要的概念。在不
同方案比较时，必须运用资金等值原理把各个方案发生在
不同时点上的现金流量换算为相同时刻的资金进行比较、
选择方案。
资金等值计算三要素
资金额
时间
利率
现值（相对概念）P (Present value)
现值是指现在时刻的资金价值，或者说我们把
某一时刻的资金价值按一定的利率换算成现在时
刻的价值。如按年利率10%，可以把两年后的
121元换算成现在的价值为100元，亦可以把一年
后的110元换算成现在的价值也是100元。这一换
算过程称为“贴现”或“折现”，用以换算的利
率称为折现率，换算所得到的现在时刻的价值即
“现值”。现值就是“期初值”或“基期的价值
”。
将来值（相对概念）F (Future
value)
在复利条件下，按一定利率可以将“现值”换
算到将来某一时刻的价值，即将来值，又称为
“期末值”或“终值”。
现值与将来值之间的关系为：
将来值＝现值＋复利利息
F=P+I
现值＝将来值－复利利息
P=F-I
在工程经济分析中，要把评价的项目视为一个
独立的经济系统，用现金流入和现金流出反映
项目在建设中或建成后，资金投入和逐步回收
的运动过程。
六、现金流量图
重点
现金流量——Cash Flow (CF)
资金收入——现金流入——Cash Inflow (CI)
资金支出——现金流出——Cash Outflow (CO)
净现金流量——Net Cash Flow (NCF)
NCF= CI- CO
累计NCF=上年累计NCF+当年NCF
0 1 2 3 4 5
CI 40 60 60 90 90
CO 100 50 10 10 10 10
NCF -100
累计
NCF
-10 50 50 80 80
-110-100 -60 -10 70 150
所谓现金流量图，就是用时间坐标轴表示的一项经济活动
的资金流入、流出全过程的图。
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
100万元
150万元
80万元
120万元
45万元
100万元
i = 10%
1、作一水平轴线，在该轴线上划出等
分间隔，每一个等分段代表一个时间期
限；将始点定为零点，表示投资过程的
开始时刻，沿轴线自左向右对每一等分
间隔点依次连续编号。
其中编号“n”表示第“n”期的终点，
也就是第“n＋1”期的起点。（要特别注意
这一点）
2、相对于水平轴线画出垂直箭头线，以
表示项目在该时点上的资金流动情况。
箭头表示资金流动的方向：
向上表示现金收入（正现金流量）
向下表示现金支出（负现金流量）
箭线的长短代表资金额的大小，在箭头附
近标明资金额。
3、在现金流量图标明利率的大小。
4、现金流量图的画法与所处的立场有
关。
约定：
如果不特别说明的话，一般投资发生在
年初，销售收入、经营成本、税金等发生在
年末。
注意问题：
CF发生时点，数量大小
CF方向的判断
标注完整
练一下吧！！
假设你第一年年初借款1000元，第三年
初又借1500元，第四年末借款500元，
第六年年初还款800元，从第八年年末
开始连续三年每年年末还款1200元，试
画出现金流量图。
0 1 2 3 4 5 6 7
1000元
1500元
500元
800元
1200元
8 9 10
假设你第一年年初借款1000元，第三年初又借
1500元，第四年末借款500元，第六年年初还款
800元，从第八年年末开始连续三年每年年末还款
1200元，试画出现金流量图。
§2.复利计算基本公式
P
现值：表示货币的现在金额。
在时间标度上，它出现在零点上或出现
在我们所选定的用以度量时间的任一其
它点上
若不指明，P 处在初始周期的起点上
F
终值：表示某一特定未来日期的货币金额
在时间标度上，它出现在点 n 或我们所
选定的用以计算时间的某一未来点
若不指明，F 出现在最终周期的末尾
A
等额支付：表示每一个期末的等额支付。
等量的支付
出现在每一个周期的末尾。
连续 n 个时期期末支付（收入）相等数额的资金
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
i = 10%
A=100万元
i ：表示每一个计息周期结束时所获得
的利息率，即利率。
n ：表示计息次数。
复利计算公式
① 一次支付经济活动：即在整个时期现金流入和现
金流出分别只有一次的现金流量。
② 多次支付经济活动：即在整个时期现金流入和现
金流出各有多次的现金流量情况。根据每次支付是否
相等及是否连续，多次支付又分为等额连续支付和不
等额连续支付及等额不连续支付和不等额不连续支付。
③ 等差支付序列：即每相邻两期支付按一个定数增
加或减少的现金流量数列。
④ 等比支付序列：即每相邻两期支付按一个定比增
加或减少的现金流量数列
①一次复利终值公式
②一次复利现值公式
③年金终值公式
④资金储存公式
⑤年金现值公式
⑥资金恢复公式
P F
F P
A F
F A
A P
P A
已知i, n
直接应用复利计算基本公式的条件
A P，A的第一次支付和P相差一个计息周期
A F，A的最后一次支付和F在同一时点
1.一次支付复利公式（复利终值公式）
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
iP
F=?
P，i，n——F
经济含义：已知支出本金P，当利率为i时，复利计息下，
求第n期期末的本利和F。
一次支付复利系数
经济意义：
现在的一元钱按利率 i 复利计息，在 n
年后可得到 元钱，即一元钱的复利
本利和。
（F/P，i，n）
F=P（F/P，i，n）
公式一
如果已知i、n的值，我们就可计算出一次支付复
利系数的值。
为计算简便，按不同i和n标出系数值，编制成复
利系数表，见教材293页附录三。
查（1+10）10=1*（F/P，10%，10）=？
查表得
即i=10%时，现在的1元钱相当于10年后的
元钱
一企业一次向银行贷款100万元，假如年利率为
10%，一年计息一次。问五年到期后应该还银行
多少钱
（万元）
2.一次支付现值公式（复利现值公式）
经济含义：若想在未来第n期末一次收入F数额的CF，在i
下，求现在应该投入本金P为多少？
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
i = 10%P=？
F
F，i，n——P
一次支付现值系数
贴现系数
表示将来一元钱的现值是多少
（P/F，i，n）
公式二
某企业5年后需要一笔500万元的资金用于设备更
新，若利率为10%，问现在应一次投入多少钱？
解：
（万元）
年利率为12%，每半年计息一次，5年后得本
利和1500万元，求现在应该投入多少本金？
解：方法一：先求年有效利率
=(1+12%/2)2-1=%
N=5, F=1500
P=1500*(1+%)-5=（万元）
方法二：
i半年=6%，n=10
P=1500*(1+6%)-10=（万元）
i和n的时间含义一定要一致！！！
3.等额支付系列复利公式 （年金终值公式）
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
i
A
F=?
经济含义：对连续若干期期末等额支付的现金流量A，按
利率为i，复利计息，求第n期期末的未来值即本利和F
A，i，n——F
等额支付系列复利公式
A 称为“年金”
年金终值公式
公式三
等额支付系列复利系数
经济意义：
在利率为 i 时，每期期末的一
元钱相当于第 n 期末的多少元
钱
（F/A，i，n）
F=A（F/A，i，n）
某公司为设立退休基金，每年年末存入2
万元，若基金利率为10%，按复利计算，
第5年末基金总额为多少？
解：
0 1 2 3 4 5
i=10%
A=2万元
F=?
F=A（F/A，i，n）=2*（F/A，10%，
5）
=2*=（万元）
若改为每年年初存入2万元呢？
0 1 2 3 4 5
i=10%
A=2万元
F=?
1）F =2*（F/A，10%，5）（1+10%）
=2*=（万元）
2）F =2*（F/A，10%，6）-2
=2*-2=（万元）
3）F =2*[(1+i)5+(1+i)4+(1+i)3+(1+i)2+ (1+i)]
=（万元）
4.等额支付系列资金积累公式
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
i
A=？
F
经济含义：在利率i时，第n期末的一元钱相当于每期期末
的多少元钱，也可理解为在存款年利率为i时，第n年年末
要偿还一笔资金F，从现在起每年年末应该向银行存款多
少元钱。因此，又称为资金偿还公式。
F，i，n——A
等额支付系列资金积累公式
资金储存公式
资金偿还公式
=F（A/F，i，n）
公式四
等额支付系列资金积累系数
经济意义：
在期利率为 i 时，第 n 期末的一
元钱相当于每期期末的多少元钱
（A/F，i，n）
A=F（A/F，i，n）
某厂计划自筹资金于5年后建一基本生产
车间，预计需要投资2000万元，若
i=10%，复利计息条件下，从现在起每
年末应等额投入多少钱？
解：
A=F(A/F,10%,5)
=2000*
=（万元）
年初呢？
(1)F=2000*(1+i)-1=（万元）
A=*(A/F,10%,5)=（万元）
(2)A=
(3)A(++++)=2000解得A=（万元）
(4)A=(2000+A)*(A/F,10%,6)解得A=（万元）
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
i
A
P=?
经济含义：如果在利率i的时间因素作用下，n年中每年年
末得到等额值A，现在应该一次投入多少元钱，即现值P是
多少？
A，i，n——P
5.等额支付系列现值公式 （年金现值公式）
等额支付系列现值公式
由于每期期末的等额支付称为“年金”，所以
等额支付现值公式又叫做“年金现值”公式。
年金现值公式
=A（P/A，i，n）
公式五
等额支付系列现值系数
（年金现值系数）
经济意义：
在利率为 i 时，以后 n 期中
每期期末的一元钱相当于现
在多少元钱
（P/A，i，n）
P=A（P/A，i，n）
某工程项目建成后预计每年可获利100万元，
其寿命期为10年，折现率为10%。问如果该
项目可行，总投资应控制在多少万元以内？
解：
（万元）
P=A（P/A，i，n）=100*（ P/A，10%，10）
=（万元）
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
i
A=?
P
经济含义：若现值为P，期利率为i，求连续n期与其等值
的每期期末的等额支付值A。
P，i，n——A
6.等额支付系列资金回收公式
等额支付系列资金回收公式
资金恢复公式
公式六
资金恢复系数
经济意义：
在期利率为 i 时，现在的一
元钱相当于以后 n 期中每期
期末的多少元钱
（A/P，i，n）
A=P（A/P，i，n）
某企业贷款投资10000元，贷款年利率为8%。
如果生产经营期为5年，则每年应该盈利最低
多少此项目才可行？
解：
（元）
A=P（A/P，i，n）=10000*（ A/P，8%，5）
=2505（元）
（A/P，i，n）是一个重要的系数，对工业项
目进行技术经济分析时，它表示在考虑资金时
间价值的条件下，对应于工业项目的单位投资，
项目寿命期内每年至少应该回收的金额。如果
对应于单位投资的实际回收金额小于这个值，
在项目寿命期内就不可能将全部投资收回。
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
年金现值公式计算的现值发生在等额支付的第1
期期初
年金终值公式计算的终值发生在等额支付的第n
期期末
0 1 2 3 4 n-2 n-1
i
A
P=?
F=?
n
公 式 名 称 已 知 求 解 计 算 公 式 符号形式
①一次复利终值公式 P，i，n F F=P(F/P,i,n)
②一次复利现值公式 F，i，n P P=F(P/F,i,n)
③年金终值公式 A，i，n F F=A(F/A,i,n)
④资金储存公式 F，i，n A A=F(A/F,i,n)
⑤年金现值公式 A，i，n P P=A(P/A,i,n)
⑥资金恢复公式 P，i，n A A=P(A/P,i,n)
倒数关系
第三节 资金等值计算
一、求利率问题
当利率为多大时，现在的1元等值于第2年末的
元？
解： P＝1元， F＝元， n＝2年
由 F＝P（1＋i）n
得： ＝1×（1＋i）2
解之得： i＝10%
某项目投资共30万元，5年后可一次性收回本利和50万
元，问：其投资收益率是多少？
解：F=P(1+i)n
50=30*(1+i)5
(1+i)5=
直接计算：i=%
查表得
i=10%时， (1+i)5=<
i=12%时， (1+i)5=>
由此可知：i一定在10%~12%之间
试算法+插值法
0 10% 12%
二、求计息期问题
如果年利率为5%，现在1000元的投资经过多
少年后可达到2000元？
解： P＝1000元， F＝2000元， i＝5%
由 F＝P（1＋i）n
得： 2000＝1000×（1＋5%）n
解之得： n＝（年）
某公司购买一台设备，价值为3500万元。要
求先支付500万元，剩余的钱以后分10年等
额支付，年利率为12%。
十年间一共需支付多少元钱？
在支付了6年以后，公司打算在第7年末还清
剩余欠款，则还需要支付多少钱？
三、综合运算问题
A1＝P（A/P，i，n）
＝（3500－500）×（A/P，12%，10）
＝3000×＝531（元）
(1)用户十年间一共需支付531*10+500=5810(元）
（2）P7＝531×（P/A，12%，3）+531
P7＝531×（P/A，12%，4）*（1+12%）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=12%
A1=? =?
某人为其孩子上大学筹备资金，从1岁生日开始，每年
生日存款500元，直至11岁生日，从12生日至18岁生
日每年存储1000元，年利率为6%。孩子19岁上大学，
大学四年每年年初等额提取学习生活费用，试问这个
孩子每年可提取多少现金？
解：现金流量图如图
A
i＝6%
0 1 2 3 11 12 13 17 18 19 20 21 22
A1 ＝500
A2 ＝1000
先求11年末的资金价值：
F11 ＝500×（F/A，6%，11）
＝500×
＝（元）
再求18年末的存储资金价值：
F18 ＝×（F/P，6%，7）＋
1000×（F/A，6%，7）
＝×＋1000×
＝（元）
大学4年中每年等额提取为：
A＝×（A/P，6%，4）
＝×
＝（元）
即按上述存储后，孩子每年上大学可以花费
元钱。
某人在孩子出生时，即为孩子今后上大学一次性存入
一笔款项，年利率为6%。孩子18岁上大学，大学四
年每年年初等额提取学习生活费用10000元钱，试问
现在应该存入多少钱？？
解：现金流量图如图
10000
i＝6%
0 1 2 3 11 12 13 17 18 19 20 21 22
P=？
10000
i＝6%
0 1 2 3 11 12 13 17 18 19 20 21 22
P=？
(1)年金终值公式-F21-复利现值公式-P0
(2)年金现值公式-P17(F17)-复利现值公式-P0
(3)17年填满-年金现值公式(21个A)-（P0-17年的A现值）
(1)F21=10000(F/A,6%,4)=43746（元）
P0=F21(P/F,6%,21)=43746*=（元）
(2)P17=10000(P/A,6%,4)=34651（元）
P0=F17(P/F,6%,17)=34651*=（元）
(3)P0=10000(P/A,6%,21)-10000(P/A,6%,17)=
=10000*()=12868（元）
注意：
换算到哪一个时点
换算多少年n
A P，A的第一次支付和P相差一个计息周期
A F，A的最后一次支付和F在同一时点
还款方式
假设某公司向银行贷款10000万元，贷
款年利率为5%，银行约定5年内换完所
有贷款及利息。现有四种还款方式：
方式一：等额偿还法。
方式二：等额利息法。
方式三：等额还本利息照付法。
方式四：一次性偿还法。
方式一：等额偿还法
A=P(A/P,i,n)=10000*(A/P,5%,5)
= （万元）
方式二：等额利息法
前四年I=10000*5%=500 （万元）
第五年10000*5%+10000=10500（万元）
方式三：等额还本利息照付法
10000/5=2000（万元）
每年还本金2000万元和当年产生的全部利息
第一年利息：10000×10%=1000万元
第二年利息：8000×10%=800万元
第三年利息：6000×10%=600万元
第四年利息：4000×10%=400万元
第五年利息：2000×10%=200万元
方式四：一次性偿还法
F=P(F/P,I,n)=10000*(F/P,5%,5)
=（万元）
第2章小结
本章主要学习资金时间价值原理及复利计算基
本公式。为本课程的基础性章节。
主要掌握资金时间价值的含义。利息的计算。
名义利率和有效利率。现金流量图的画法。复
利计算基本公式及其应用。
重要章节。
资金时间价值：
资金投入生产和流通，在时间的推移中
产生增值的能力。
如何理解增值实质：
用于生产
——剩余价值，利润
用于投资
——不能用于现期消费的补偿
资金时间价值的衡量尺度
绝对尺度：利息，利润
相对尺度：利率，收益率
计息方式
单利
复利
1、名义利率（r）
名义利率：付息周期内的利率就是名义利率。
名义利率就是某机构（一般是银行）规定的利率
2、有效利率
：计息周期内的利率就是有效利率。
在技术经济评价中，有效利率是指本金在一 年中增加的百分
数。
公 式 名 称 已 知 求 解 计 算 公 式 符号形式
①一次复利终值公式 P，i，n F F=P(F/P,i,n)
②一次复利现值公式 F，i，n P P=F(P/F,i,n)
③年金终值公式 A，i，n F F=A(F/A,i,n)
④资金储存公式 F，i，n A A=F(A/F,i,n)
⑤年金现值公式 A，i，n P P=A(P/A,i,n)
⑥资金恢复公式 P，i，n A A=P(A/P,i,n)
