第17卷第2期边筹与管理, 2008年4月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCI巴 报童模型及ARMA预测在航空配餐问题中的应用维程汪立荣13，王刊良l(1.西安交通大学管辍学院，陕西西安71∞49;2.深圳航空有限责任公词配餐部，深圳宝安乡18028)捕事~:航班承载人数的不确定性，造成航空公词在配餐中利润的流失，现存的配餐模式存在较多的浪费。本文利用基于损失厌恶的报章模型和ARMA时间序列分析模型对深圳航空公司某航班的配餐份数进行了建模分析和预测，并通过对两种模型输出的比较，得出了长期预测与短期预测的模型应用理论。将实际的历史数据代入到模型中验证，其结果优于经验模式下的配餐盈利情况。本文所采用的研究方法和研究结果对航空公词的精益发展有建设傲的意义。关键诩:决策科学;航空配餐;报宣模型;ARMA模型中图分类号:0224文章标识码:A文章编寄:1007-3221(2008 )02-0109-06 An Application of the Newsvendor and ARMA Models in the Flight Catering Field l GOU Chen矿，WANG , WANG Kan-liang(Mα，nagement School 0/ Xi’ an Jiao Tong University, Xi’ an 710049, China) Abstract: In reality, the nllmber of passengers in a f1ight may llncertain, which can reslllt in a great loss of the profit in the catering process in the airport. The existent methods of catering may lead ωthe enormOllS waste. 50 in this essay, we introdllce measllrable decision making methods in the management science to the f1ight catering field innovatively. The qllantity of flight catering to be determined is predicted properly based on the models from the newsvendor and time series analysis, ARMA. Then. we can conclllde that which model can be llsed for the problem dlle to the research term. , long or 咄咄.Fllrthermore, the data obtained in the history are tested in the models and then we find the olltcomes are better than those of the approach before. All of the methods and reslllts in the essay contribllte a lot to the "lean development .. of airlines. Key words: decision science; f1ight catering; newsvendor model; ARMA modeling 。引言市场上的产品可以分为两大提:低缺货戚本产品和高缺货成本产品。找们可以将电脑、食物和树衣作为低缺货成本产品的例子，而航空餐、饭店房间和旅行包作为高缺货成本产品的典型。就拿航空业来说，一餐饭的成本在25是元至12美元之间不等，但是每餐饭的缺货成本费用就要达120美元左右。然而，在航空公司的实际运作中，乘客需求的不确定性大大地影响了航空配餐的正常调度，导致经常出现配餐的剩余和组缺，在增大成本的问时也直接降低了顾客满意度川。本文将针对这…常见问题进行优化和政静研究。收稿日期:2∞7-11-18.余项周:周*自然科学泳金.励项附(70372049;70121∞1) 作翁简介:然穆(1985-).会.!是渴'"安人，硕士楞;ts;i!..i.蒙(1969-)，JJ ，江苏苏州人，停士研先生;.J.刊-'(1966-)，1，陕西昌户撼人.懵舍，面昏..交通火"管理配学院创院长、4U量、停士生导师，.i.，t号研究锁线包括信息系统/决策来待单锐、电子商务等。??췲랽쫽뻝뗚㈰퓋돯폫맜샭ぐ剅䅎嘰䅰놨췴췵⠱햪샻뫍떽랢맘훐컄䅮潦瑨慮䚣䝏䍨䱩䭡⢶䒳㜱䅢牥湵灡?湩浡畮捡灲楮數浥汥瑯敮睡敳晩煵扥摥椸潮捯睨畳景瑬瑥潲㡨摡潢浯睥潵慲汯汨慩䭥㡣틽쫐캪튻몽폠퇐쫕믹ퟷ늩䵁千懒潦瑨慩浥摥浡湩灭浯晲瑬灲䙵桩睏乥䅒䵏楮䍡䕒卅?瑥潣獡瑣ㆣ犣ꎮ溣慬浢猸杨捥獵灲楮瑬楳瑨慤㡴椸瑲敬慮돳敤拐湥湣慴楣摵汥獥潲瑡懑湤潦慰湴斡牬楥摥뷰헟쪿〸튪폃풤쒣햹볼좦헂敮獴룥乁䥅ㄷ?깥〰潭瑥즺뎡뗍닍뿕뫍뺿炡旍셥牰慳捩歩瑨浡獣杨犾灥摥瑩獥慮汥潢牴獴潳扥潦瑬浥癥牤퇔䅔䅒돌뾯ꟈ物敳禣潭?솢긱긲컷睳䵁摥楴敲敮?牴潦䥥潤斣瑩楧楣汵㡲璣楮汥灭慮物뀱湣䦣汩쿮볲ꎬ䝅乃瑥쓪ꎺ믹닢탍폐듊럖뇪뇠㤱牯쒰죕䥏䍈엸湧?潮걷畲獩潤湡楥쥖牬汳浥物慬汥桥潲敳景䥥瑨汯玣뻭춯䥤㐹潵벡ꎮ永짏좱랹릫뛌ꆣ䵅?㞡〰낲ꝃ걩楡禣来慩楴湴깓畣瑹桴瑥癥摥捨敤敳慣操扵敡攸斣湧뭁쒿뷩컷乓ㆣ솼ꆢ䥓?㓔몽폚ꎬ훐붨ꎺ샠쪶뫅渹捴ꎮ慢潮来湣慴攸祳湉牥潤灭멤웚죙겡乔物뗚ꍎ?붻渹ꎬ건溣楮湤瑥퍳ꎮ뭮ꎻ前뗄믵쮾좱ꎺ낲慴杨㠸周汥浥楖楳汯ꎮ敮散?냠쯰늢퇩짨뻶뫅싫ꎺꎬ坁ㆡ澣춨?꾳桥楮걷潲畬楧湥틲?뇤湧㋆쒣䍞敤汯닺돉뗄ㆡ냊?湴敬ꎬ牥䅕璡楳돐쪧춨횤탔닟ꎺ汏乇놣䥮㊡긲듳橏敮?桩瑳桴眸볒돌禣䅒ꎬꩯ楯?画晍湧욷놾쪵퓚톧퓘퇡맽ꎬ뗄뿆〲捲걗捨癥?ퟔ⠱듳꼲摏?깔䵁瑨탍맜?湤뿉닺퓚볊퓶좻㤸죋뛱뛔웤틢톧㈴㞣䅎곤桥ꎮ?샭潲뿆㖣맜ꎬ浥쫽뗄솽뷡틥ꎻ긳?틔욷㋃퓋듳氭ꆯ톧늣긩샭뗄놨훖맻ꆣ몽㈲湉ㄸ벰럖샔ퟷ돉풺湬믹ꎮ톧敮늻춯쒣폅뿕ㄨꗕꎬ캪샽훐놾좫ꇯ풺ꎬ좷쒣탍폚엤㈰ꎦ짂퓰ꎮ뢱䅒톡솽ퟓ성ꎬ뗄睥컷뚨탍쫤뺭닍〸훺짂뮢幄듳ꎬ㋃돋춬컷쿮뎤탔뫍돶퇩ꎻ⤰䵁낲샠뛸샔뿍쪱쒿컷ꆢꎬ䅒뗄쒣놨㊣潚㝬⠷낲뷌ꎺ몽탨튲퓬䵁뇈쪽춯기〰〳죋쫚쯎풤돉쪱뷏쿂쒣뗍뿕꺼쟳횱㐹㜲ꎬꆢ몽볤ꎬ뗄탍㦣ꎻ좱닍뷓〴붮늩㊣뿕탲뗃엤ꎻ기㦣쪿닢믵ꆢ뮵늻붵곈껉묷퇐짺릫쇐돶닍䅒?돉랹좣좷뗍〱뺿떼쮾럖쇋펯䵁퓚?놾뗪겵뚨쇋㉬짺쪦퓚컶뎤샻쒣붿꾿ꇞꎻꆣ닺랿ꯊ탔맋엤쒣웚쟩탍헓ㄩ췴훷몽?욷볤쟃듳뿍닍탍풤뿶탏솢튪?훐뛔닢ꆣ뫍뾲듳싺죙퇐⠱뺿샻짮폫놾뿕룟싃춷뗘틢캹㤶쇬죳?뛌컄좱탐릵펰뛈ꯋ㦡폲뗄몽웚쯹엤뻅믵냼쓈쿬ꆮꐩ쇷뿕풤닉ꎮ삨돉ퟷ놻쇋ㄱ쪧릫닢폃춲쓐탅닍놾캪몽ꆣ뾣ꎬ쮾뗄ꎮ쾢곉닺룟즱뿕놾붭쾵쿖쒳쒣퇐쯕춳컊듦몽탍뺿욷좱뺷엤컄?쯕ꎯ뗄냠펦랽ꆣ믵퇓닍붫ꚰ훝쇨엤뗄폃램쳢눵컒돉쎾헫죋닟닍엤샭뫍ㄸꎬ횧쏇놾췒헽뛔〲쒣닍싛퇐늩돖훐뿉닺ꪴ뎣헢㠩쪿쾵쪽럝ꆣ뺿틔욷뗷튻퇐춳듦쫽붫뷡뺿ꆢ뗄붫㈰뛈뎣퓚뷸쪵맻짺뗧뷏탐볊뛔뗧뗤쏀ꎬ볻ꎻퟓ뛠쇋뗄몽펦쓔탍풪떼컊췵짌뗄붨샺뿕뾯컱ꆢꆣퟳ훂쳢琨뗈샋쒣쪷릫폃쪳뻍폒뺭뷸ㄹꆣ럑럖쫽쮾컯쓃ꆣ뎣탐㘶ꆣ컶뻝뗄뫍몽좻돶폅놾듺뺫ꎮ도뿕뛸쿖뮯컄죋틦쓐틂튵ꎬ엤뫍ꆣ틌ퟷ살퓚닍룄컷쮵뗄짆뮧ꎬ쪣짆죋ꎮ
110 远婷与管理2008年第17卷1 问题描述假设有一条航线，两地之间往返(A地主n地)。那么，在A地起飞之前，航空公词需要配足本次航班的餐数，问时，还要预测出由B地返回时的登机人数，并依此提前配备。之所以这么做，是因为一且在返回中出现缺货现象，要么会引起顾客强烈的抱怨，要么会迫使航空公司在B地另外寻求配餐公司补货。无论是哪一种局而出现，都会引起高昂的费用。目前部航的处理办法是，经过多次的经验值分析，人为地决策每鹉航班的配餐份数。我们认为，如果不绕过科学细致地处珊分析，无法达到或真正接近最优决策。显然，在航空公司的配餐过程中，无论是快货就是剩余，都会引起成本的上升[210这一问题利用管理科学中的报章模型和时间序列预测可以辅助分析。假经典的报意模型在解决实际问题时需要借助相应的约束以体现出诙问题的特殊性。本文所加的约束条件是航空公词的损失厌那态度，它辱致了决策偏见的出现，尤其对于航空赞这…高缺货成本产品束讲，其在决策中的作用是决定性的。200 150 个100 50 。tlme 天lt;m|囱1深圳航空公词ABC2航线2ω6年1月~3月份实际配餐份数与承载人数比较由上回可以看到，目前该部门配餐情况很不理想，配餐份数与实际人数相差较大，造成严重的利润流失。综上，本文研究的目的在于，希理通过寻求较优点以确定合适的配餐份额，并在此慕础上进行预测。这盟我们选用两大经典模型……报章和ARMA模型，针对该问题求解并对比输出结果的适用性。2 建模与分析 基于损失厌愚型的报童模型问题辈辈模与求解 期望效用令阴表示在销售季节伊始该报章的参考等级(如，他的初始财产)，W表示他决策之后的等级(即他的期末财产)。我们考虑一个简单的分段线性的损失厌恶型效用函数rW -WO. W;;;,WO U(W)=L,_ (2皿1)l'\(W明WO)，W<WO此她λ〉叫，是损失厌恋系数。当，\> 1时，在WO处存在一个节点，其实际意义代褒该报童在收益为负时心理上的陡降，此时的损失效用在他眼盟被放大到A倍。由巳有研究得[3]报童的期盟效用模型如下，其中Q~是待求的配餐份数，X是乘客的锦求J(x)是该需求分庸的橄率密度。句Q)..pI E[U(1T(X,Q))] =E[1T(X,Q)] +(,\-1)( I 1T_{x,Q)f(x)dx+ I叽衍，Q)f(x，Q)f(均由)1) t,(Q) (2皿2)损失厌恶型报童的期望效益是期望利润与总期望过剩和缺货损失之和，水平，\-1有偏。??췲랽쫽뻝ㄱ퓋돯폫맜샭㈰?컊볙뗄믘컞뻶쿔뿆풼돶춼평쇷ퟛ헢㊽㊣웚쇮用⠲틔楁듋캪죧籉ꎮ䕛䧘曘맅웸煰⠲쯰⢿?긱泉췻〸짨닍훐싛닟좻톧쫸쿖짏쪧긱웚튻ⴱ뢺ꎬ用죧쳢샯꣄쇄쿂샟뒦?ꎮ탎ꆪ쪧킧쓪폐쫽돶쫇쎿ꎬ훐틔춼ꆣ믹쒩ㄩ쪱?⣐쏨컒ꏓ?뇭䄾㈩퇡?폃긨⣈뗚튻ꆣ쿖쓄쳋퓚뗄쳥폈뿉놾폚닆⦣탄⡸쫶쏇웤붿뛱쪾㵬ㄷ쳵춬좱튻몽놨쿖웤틔컄쯰닺샭ꎬ죣컒햹톡훎멦훐탍뻭몽쪱믵훖냠뿕춯돶뛔뾴퇐쪧퓚⦡ꎬ짏儩ꯋꎬ걑놨폃?뿚쿟ꎬ쿖뻖뗄릫쒣룃폚떽뺿퇡ꏎ슿⥝빁쿺쫇뮶춯솽쫇儩⧒ꎬ뮹쿳쏦엤쮾탍컊몽䉣뗄뛱틃뚸㵅쫛튻쯰뗄㊺듳듽솽튪ꎬ돶닍뗄뫍쳢뿕쒿탍잿붵寘틔퓈ﺣ웚뷏벾쪧뗘풤튪쿖럝엤쪱뗄닍잰뺭볂닡ꎬ쟳췻?립횮닢쎴ꎬ쫽닍볤쳘헢룃퓚놨뷚쟒퇡듋碣뗤뗄〰ꎬ킧뮣볤돶믡뚼ꆣ맽탲쫢튻늿폚춯뮸쪱걑⧒쒣틁뛱엤㛄틦췹평틽믡컒돌쇐탔룟쏅ꎬ쒣ꋴ뗄⦡탍닍퐫⧒쪼쾵쫇곐략䊵웰틽쏇훐풤ꆣ좱엤쾣탍쯰뼫퓂ꆪꇝ럝웚룃쫽퓜⡁?맋웰죏ꎬ닢놾믵튻닍췻컊ꖵ쪧췻ꆪ쫽㏔츼뗘떻뿍룟캪컞뿉컄돉쟩춨쳢놨쒷샟ꆣ킧튻샻슷놨훁?잿낺ꎬ싛틔쯹놾뿶맽붨횶폃ㄩ춯떱틔죳?춯磊䊵놵쇒뗄죧쫇뢨볓닺뫜톰쒣컏닡퓚?떼뗄䄾폫??쒵뗄럑맻좱훺욷늻쟳뫍폫?쯻잳쫅ퟜ닎㇊ꆣ잻놧폃늻믵럖풼살샭뷏쟳풵퇛䅒쮿웚쓇靖풹ꆣ뺭믲컶쫸붲쿫폅뷢뾼쓋놣샯춷䵁춵췻쎴쯊ꎬ쒿맽쫇ꆣ쳵?뗣놻뗈곔쒣쓐맽ꎬﶣ튪잰뿆쪣떫볾웤엤틔ꟑ럅탍벶?쪣퓚겲쎴짮톧폠뺭쫇닍좷듳뫍탔ꎬ⣈몴䆵ꋒ믡몽쾸ꎬ뗤뻶럝뚨떽?좱헫풹?살웈뗄훂뚼뿕닟쫽뫏췐ꚴ䆱쯊믵뛔봩쯌쪹뒦뗘믡놨릫훐폫쫊ꟓ뚡ﶱ곋쯰짖몽샭뒦틽춯쮾뗄쪵룃쎺ꏓ쫇좽﮵?쪧껇냅뿕냬샭웰쒣뗄ퟷ?볊엤꿊짒컊룃횮쒳뮸낣릫램럖돉탍쯰폃죋닍?퇓쳢탨뫍겺뢡쮾쫇컶놾퓚쪧쫽럝탑쟳ꎬ붿ꏖ퓚ꎬ뗄뷢퇡뻶쿠뛮킾벲?뷢럖쮮햹껋䊵뺭컞짏뻶뛱뚨닮ꎬ뾵욲욽늢늼ꯋ戮?맽램짽쪵첬탔뷏늢쎾䆡뛔﨩곆뻐퓕뛠듯ꋲ볊뛈뗄듳퓚쪡ꩬ뇈룅듎떽ꆯ컊ꎬꆣ듋뾣폐듗냇뗄믲ꆣ쳢쯼퓬믹쫤겱싊탎떼욫뺭헦헢쪱떼돉뒡돶쏜뇭쫒ꆣ곊퇩헽튻탨훂퇏짏꾵뷡뛈쪾뺴쟒춹횵뷓컊튪쇋훘뷸쓆맻ꆣ캺ꯋ럖뷼쳢뷨뻶뗄탐쯻?뗄붰뺲컶ퟮ샻훺닟풤뻶缾쫊?뮵릻ꎬ폅폃쿠욫죳닢ꟓ닟폃꧔죋뻶맜펦볻ꆣ쏄횮쎱탔??캪닟샭뗄ꏐ?뗘ꆣ뫳뗄꿔뗈?벶헒⢼?듋?
第2期攘糕，等z报-t模型及ARMA预测在航空航餐问题中的应用111 E[阳X，Q))]嚣f臂-(x,Q)f(x)dx + {卜卜臂叽+川只灿z叽队呻，(ω卜λ川唰什1)川(f 臂札-(叫μ，ωQ)νj只h削fi(μ叫ωz)由+ f 叽叫(叫μ.Q)νf(川)ν只f(却对)巾口2卜川酬→3)。龟(Q)此处，X是指该航班一趟往返的实际荣客人数。由于在飞机起飞前曲系统登机系统显示可知由A地去往8地的实际乘客人数，那么X中的未知部分是指从B地返回A地的乘客数，因此，订餐决策Q的缺货情况即为在由8地起飞准备返回A地时由于机上配备餐数不足而引起的本地"急救"成本。 敬据分析及模型求解初步逃走一条固定的、飞行时间较久的"老"航线作为研究对象，它是:阔地之间往返:ABCl-2航班A一一(点心)一-B一一(轻正餐)一-A回2ABCl-2航班2C刷年某月承运人数分布团相应的分布幽数为of(x) ABCI嚣-J4阳(s_125)2嚣-.酬(.-125)% (2咿4)4. ()j .、/且1Tf归)ABC2←LA{叫2=旧3e(2幽S)r σ‘华-‘vL.臂1由于省去了对本地利润的索取，这里，基于损失厌恶的报童模型便简化成如下式E[叫作(川))]嚣f川，Q)f(x)由+{叽叫只x)由+(川)(f叭(川)f(x)巾+f1T+(川)f(x)伽)叫札川川(μz凯刷，叫川Q)肌ρ削只z叫川)圳由dz川+叫才J叽叫(川zμ这样一来，即变成了在经典的报章模型的基础之上乘以相应的损失厌崽系数Á，对该式求一阶导，可得dE[U(1T(X，Q))]严严A e11月x)dx+14L (叩门f(x)dx(2 -7) dO ./0 -",--,-----./0 代人常量值(以ABCl-2航班为例)，令 ’f( Q)幽14[I-F(Q)]=O解得14 F(旷)=一一一-:-:-=0. 65 + 14 即旦二二~=0. 6S QO嚣118σ' 将该结果与现行方法进行对比可得，仅ABC2航班就可节省近2千元/月。但是，该方法的不足之处在于，当季节性因素影响较大或航窍系统发展不稳定时，预测敷果将会由于随机需求波动过大而大打折叫一扣e另外，由于报童模型是令期搜效用最大化[4]，因此该模型适用于长期预测，对英叩特定时期的指标制定有积极的指导作用。??췲랽쫽뻝뗚ㄱ얿晉ꎮ⡁⠲ꆮꎥ좥쟩㊣돵솽ꎬꆢ?ꎯ폤닉춼䅂쿠強쯆槈뷐뿚릭뚾ꆤꎻ헢튵䦿洩듺㞣뷢䘨벴횿冡붫퓚튻훆듋평⢿ꇪ?ꆢ䍬㋆죧췹뿶긱늽펦ⴵ퇹ꎮ죫긶뗃꺣룃폚튻뚨뗘?ꆪꆢ돌뒦폚䄨⥞튻ꇪ?㌩풻벴ꎮ톡뗄㐩㘩튻틔㜩뎣㖡긱뷡ꎬ뿛폐횮?ꎬㄩ쪡㊺ꎮꗋ뗘캪㋊뚨럖暣살솿꿒ㄸ맻떱ꆣ믽엤ㄩ㴰볤뗈ꎬ壊붰좥⡊뗄퓚ﶾ튻늼ꆣ횵푑폫벾쇭벫ꎺ쟖췹쇋걲ꎮ冡?⡦?쪵평?쳵몯벴⣒⧒쿖뷚췢뗄⣘ニ놨뢸슡뛔략뢽볊풻훎만쫽튻뇤푁묱탐탔ꎬ횸믄ꎮ뎸춯쎺놾?ꎺ?돋뗘뚨캪돉䉣㑛랽틲평떼쒣⣜붰뗘⣈䅂짔뿍웰냄뗄쇋泒㇒램쯘폚ퟷꎮ녭탍샻碣슳?죋량ꏐꆢ䍬퓚묲뭆긩뷸펰놨폃벰믌죳탔⣜㘵걑쫽ힼ췇량뺭몽⡑탐쿬춯ꆣⴲ䅒겿쯍쯈뗄ꎬ걑ꆣ놸탐㉟뗤냠⥝뛔뷏쒣⦳몽ꆪ죣쯖䵁醴쯷쓇략?쪱⧒뗄캪㵏뇈듳탍?슷儩냠풤Ꜩ떵좡ⴷ쎴믘볤걑놨샽뿉믲쫇횲닢쓊䆡ꎬ퓜㷖ィ⥝壖䆵뷏볍춯⦣뗃몽쇮퓚떼헢ꪡ⦻?⧈킵?뻃쒣곁ꎬ뿕웚몽쪳샯㋉ꨨ쓎뇓뗄탍?뷶쾵췻뿕쮿기ꎬ죧뗣웭⧒듖짓ꆰ뗄䅂춳킧엤쿘䧘췈믹꼩ꪲ?샏탄⭦믹븽挲랢폃닍쯊폚뾷韛ꆱ뒡몽햹ퟮ⦡ꎮꊣ㠳컊ﶡ쯰죧ꎬ긨훊쿅몽횮냠늻듳ꪡ쳢ꏓ쪧긨쟖쿟묨爫짏뻍컈뮯⭦죣ꩂ훐짓퇡뢴뢲ퟷ斡돋뿉뚨嬴뗄ꎬ?ꆪ믒뛱⣈澣??폔췊캪틔뷚쪱嶣펦?뗄ꆪ儩뮵ﶲ퇐쿠쪡ꎬ곒⬨폃ꎬ즻놨⣇ꌰ냋?믗뺿펦뷼풤陼춯걑㘵떻뛔뗄㋇닢쮸뿚?儩쒣?쿳ﶲ냠쯰긶킧쏄ꎬ짇ꆤ탍⧒뗘ﷆꎬ틔쪧ꪣ맻ꏐ촩뭣냓뇣룠뿚뗄쯼퇡꿔붫췊ꆪ짏볲풹⧒돋쒱쫇⧈뛱슡믡쫓ꆪ뗍뮯⧒뿍뺵ꎺ쾵ꎵ평쏓퓷봩뎵?돉⧈ꆤ쫽?ꯊ폚??잻죧풸ꎬ낼ꆰ䆡잣쯦꓆죧𢡊쿂죧璡틲놾ꎶ겸믺?뗍쪽⭊?듋좡䪿풸쎷탨꒲돏灬죧ꎬ놳쏊붷쟳퓊뿚?뚩즱뷇ꢵ늨겶?뺿닍뺡쒲뚯퓄暾?짖畐뻶?뮽믗맽돒ꎣ닟ힵ듳믌⬨⣉쥁况벣꺴뛸?뗘립쓈욣겿?듳놻즵듲뇆ꎬ겿?헛?ꏒ멩쓖뿚?뢱?⧒틔퓜쓏⧈퐫걑⦰쯋튻ㄴ죧⤫ꆣⶡꌲ㎡깊ꆮㄲ㖡꼲㵯ꆤ〸㚡ꑥ튻ꆣꆤꆣꆣㆡ꺡ꏒ묱㈵ꆯ?
112 运筹与管现2008年第. 基于ARMA(p，q)预测的问题藏模与求解具体的ARMA模型数学农达式是[51Eamφ，X，_I +中zX←2+ ......φ，X←，X，_， +8，-Ð8'_1皿Ð8'_2酬...阳Ð，8，_，12φp萨。，Ðf~OA(ZN1,zvtlzl (2 -8) B圳(帕μ们zE旷 仰#刮o队川川l川z，lE(8,} 嚣0, Var 缸σ ?仁，E(α ,a,) =0,1 笋削s , =0, VI ,f 其中，φp为自回归参数，Ð，为滑动平均参数，8，为残荤项。运用ARMA模型的前提是，建立模型的时间序列是一个零均值的平稳随机过程产生的。即其过程的随机性质具有时间上的不变性，在回形上表现为所有的样本点皆在某一水平线上下随机地被动。 时序周检验所谓时序因就是…个平丽工维坐标阁，通常横铀衰熬时间，纵轴衰法序列取筒。时序团可以直观地帮助战们掌握时间序列的…些基本分布特征。SAS的输出结果为。% 170 180 150 140 180 120 110 100 ，。80 70 80 50 40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 tI回图3ABC2航班2∞3年邸2006年叩月份实际承运人数时序回 自相处检验平稳序列通常具有短期相关性。随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数A会很快地囊础向零。这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。从闺中我们发现序列的自相关系数缓慢变小，延迟4阶之后始终控制在2倍的标准差施围以内，可以初步认为这是平稳时间序列。a}纯随机性检验如果序列债彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个投有记忆的序列，即饨随机序列，亦称为自噪声。纯随机序列是设有任何分析价值的序列[610??췲랽쫽뻝ㄱ퓋돯폫맜샭㈰㊣믹뻟?믺䄨⠲䈨䔨玣웤쇐폐쪱쯹훺瑉춼䅂ퟔꆱ욽쇣듓죏愩죧돆걉ꇞ?긲䌲〸폚쳥䤽ꆪ훐쫇뗄탲캽컒쿠ꆣ춼캪뒿맻ꇙ떺ꎮ컈뛾ꎮ몽쓪䅒뗄뾧ꎺ㠩ꎬ튻퇹춼쪱쏇맘헢훐쯦냗ィ⤽떺?탲냠⤽뗚䵁䅒䦲뾧룶놾볬탲헆뻍컒쫇믺쇐퓫거澣㴰쇐㈰ㄷ⡰䵁ꉉ⤽ꎬ쇣뗣퇩춼컕쫇쏇욽탔횵짹ꇆ〳ꆣ곒ꎬ춨뻭ꎮ쒣캪뻹뷔뻍쪱컒랢컈볬뇋ꆣ쓪ꇙ??뎣뿚탍䤫ㆣퟔ횵퓚쫇볤쏇쿖쪱퇩듋뒿튻?㶶뻟ꎯ⧔쫽뾧믘뗄쒳튻탲㈰샻볤횮쯦ꊣ〶폐꒲톧㊹뫉맩욽튻룶쇐폃탲볤믺ꇙ쓪뇭뵉뮣닎컈쮮욽뗄뛌ퟔ쇐쎻탲澣튻쓎듯튻욿쫽쯦욽쏦쿠ퟔꆣ폐쇐걅웚퓂쫌쪽㈫겡ꎬ믺쿟뛾킩맘죎쫇⡡쿠럝쫇ꆭꞣ뫰맽짏캬믹춼맘뫎쎻쪵궡ꆣ맘꣄ꆮꆭ캪돌쿂ퟸ놾뷸쾵쿠폐볊憣탔?ꏓ㔱뾧꾡뮬닺쯦뇪럖돐탐쫽맘죎긩ꆣ퓋点뚯짺믺춼늼욽뮺탔뫎㵯죋쯦뵉?욽뗄뗘ꎬ쳘컈싽럖쫽ꆣퟅ?튻뻹늨춨헷탔뇤쓇컶쪱ꎬꎣ玡닎벴뚯뎣ꆣ퇓에킡뻍볛탲죣쫽웤ꆣ뫡十뛏ꎬ틢횵?동춼ꆣ걉ꎬ맽훡厵뗄퇓캶웚튻㢡돌뇭쓊뇪동ퟅ탲쫽ꎬ穉ꏎ뗄쪾ힼ㒽룃쇐뫳⯕ꪲ쯦쪱ꆣퟖ탲늸뗄뱦ꇜ킲믺볤꺺쇐ꆿ퓶ꆪ탔ꎬ쫇ꆣ볓죕?훊ퟝꪡ볖튻沿ꏔ뻟훡?ꎬ햿룶?쯓폐뇭?쎻욽ꏒ썁쪱쪾월폐컈뭬前볤탲?볇탲ꆪ䇄짏쇐놶틤쇐瀲ꏐ뗄좡뗄뿚춵늻횵뇪탲ퟔꆣ쓇뇤ힼ쇐쿠ꎮ냌탔쪱닮ꎬ㋒ꎬ탲맘랶벴뮡잣퓚춼캧뒿쾵귒경춼뿉틔쯦쫽뭰ꣁ탎틔쓚믺컥晆ꋄ짏횱ꎬ탲ꆣꆣꏐ뇭맛뿉쇐믡튻춵쿖뗘틔ꆣ뫜ꎮ쓊캪냯돵틠뿬놼쯹늽뗘?쮥복쿲
第2期缎程，等t报童模型.aARMA预测在航空配餐问题中的应用113 The SAS SySt唰20:04 , ’le 18, 2000 The ARIIIA Pr∞础JreNalle of Variable = x 胁量nof Worklnc Series St植ndardDeviat ion 帧.IIIlberof Obωrval ions 122 队Jtocorrelations -ELW ,",， ‘-FaHu--CovaCorrelat 100 rlance -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 .. 5 6 7 8 9 1 Std Error 聊聊脚"刷刷刷*刷刷串 0 哩， ay' ***阳市***串刷刷刷* 冠waa巾四"翩翩嘟111串 哼，问"，份阳"'咱，，""'**司~~回. *川'* **. ***. **. 气"lIarks tllO errors 因4ABC2航班2ω3年茧2(刷年每年一月份承运人数序列自相关固The SAS 8ysl回20:04 Friday, Jtne 16. 2000 The ARlMA Prω础Jre队此刷rrelationcheck for Ihlle Noise hws m阳Pr> w 伽i8q制"川…---…剿...---_.恻Aut∞orrel也tl佣嚣……........…"翩翩翩M肌B <.0001 圈5ABC2航班2ω3年蓝2006年每年一月份承运人敬序列自噪声检验结果1由20 30 40 50 70 80 100 110 120 " " tllIe 图6ABC2航班2∞3年翩2ω6年6月份实际承运人数拟会结果这里Pr> Chisq的值小于ω1，说明该序列是非自噪声序列。由以上分析可得，该时间序列是平稳非白啸声~列[610b)确立模型根据模型定阶以及参数估计的结果可以最终确定ARMA(p，q)为??췲랽쫽뻝뗚ㄱ周卹㈰䙲ㄶ?ꇭ噡潦坏㤸榡䅵楯䱡䍯瑟敲却춼䅂瑉헢럇戩룹ꇱ웉쮮ꎮ샎ꇶ쇏ⶣ꺣十却䑥楯㈲?䕲牯꺣䅂ꇱꇶ쿠?웚ꎺꎬꎮ㌰狆뿚〹ㄱㄲㄳ〵?獴楤ꇞ物幮牫?瑯牲牳쇏挲慮癩ꇭ潦ぢ牯㜷㜱㐹㠰〲〷ㄸ㋆샯ퟔ좷뻝ꇱ뒬웉ꇶꆮ〴㈰㜷ꎮ?獴挲돌幹て쟺槟ꇞ敉쮮摡慴䩉獥?㍂㠹㈲㐶㘶ㄳ㈱㜲몽〰㡇㠶幮?偲퓫솢쒣삲엊牤湢牶몽ꎬ䥥텓牲捯慴업ꎬ?㜳摡냠年?䩭敲敬榡㹣짹쒣탍쇏냠?牤탔?뗈㈰?榡♴쇏㈰桩탲탍뚨?〳ꎺ?牉샆〳?獱쇐뷗쓪쇏?놨?쓪?뗄ꋭ틔훁튻?춯훁?㈰횵ꆣ벰?㈰쒣??〶킡닎?〶?탍㤵㐳㌴㌲㈰ㄷ㠵ㄲ㜵〰㐵㌵㌳㈱ㄸ〸ㄳ〷㠶㠴㠹㤳㜹㜲ꆣ쓪폚쫽쓪㊣㖣ィ㎣㦣ꎮ벰쎿㛔긷긲긹길기㔹긳㤵ꆣ侣맀쎿䅒쓪슷㤵㐵㔰㤴㐸㠷㡬㤲彞쓪깏볆㜴㌱牫튻?䵁튻?〰뗄퓂떼풤퓂ㆣ뷡럝쪳닢럝돐탔곋맻돐퓚퓋쯈뗃뿉퓋몽죋쯊틔죋뿕쫽ﷄ쏐ퟮ쫽엤탲탲훕쇐쾽닍쇐탊좷냗컊ퟔ잷뚨퓫?쳢쿠짹잰䅒맘훐볬ퟔ䵁춼뗄퇩⡰펦뷡類ꎬ폃맻朩킡캪ꏓ짒퓉쾷훎즵쎣겸쏊놼탊쟆뷎?
114 运筹与管理2008年第17-’" 1 1-0. 48243BX.嚣+~~"~-'-~.B. (2 -9) 1 -O. 82825B’ -. 其中B是延迟算子[710由此我们对ABC2航班2003年至2006年中每年6月份的承载人数进行时序拟合，可以相应得出预测的结果输出图6:随后我们用该预测结果和现状进行对比，以单份配餐剩余损失元，缺货损失元的实际数据代人拟合数值与实际数值之盏，可以得到一个新的成本支出，最终通过与现行配餐方法对比可得，(不包括节省的油费、运输成本等)单槌航班在该方法下可节省成本近4千元/年。以深航目前拥有的130多条航线来计，预计余年可为该部门节省戚本百万元以上。不难着出，该模型的拟合铺果在短期内可以降低成本，但从长期来看，它需要使用者及时地输入实时数据以置新历史样本库，以便使拟合锚果能够紧随实际数值的变化而变化。3 结论及进一步的研究工作本文在航空配餐锁域内引人定量化的管理决策理论，其中第一个模型的结果在长期看来可实现成本的降低。另一模型ARMA仅仅在短期内比经验运营模式有效，这是因为民航事业在中国的发展并不稳定，并且顾客到达的不确定性很强。在实际应用中，建议采取如下步骤:(1)由航空公司采集相关航班在某一特定周期内的日承载窑流最数据，并进行初步分析，例如剔除异常值等。(2)求得该数据的概率分布特征值，并代人报意模型的公式解出该航班在此周期内的期提配餐份数，由此我们得到一个参考值。(3)拟合该数据的时序阁，在符合ARMA模型要求的基础上代人模型(如借助SAS软件)，求得未来所要束天数内的预测配餐筒，由此我们梅到另一个参考值。两个参考值并不冲突，因为它们是根据各自不间的适用性出现的，人们在实际应用中亦不町能完全依赖于数学理论模型的求解，而是应该在其上对实际决策进行微调。我们可以将本文中两个模型的结论进行黯合，以便实现该配餐系统后台管理的精礁性，例如，将报章模型的结论作为每期的初始决策点(每期刚开始时配餐调度缺乏决策依据)，随着时间的累计，可以将实时数据代人历史样本库中更新，并依此来进行ARMA预测，其结果可以在短期内代替报章模剧的结果并在其基础上实现微调，这样一来，二者便能够相辅相成。本文研究的意义在于:第一，有助于航烹公词在计划期初做财务预算。依照配餐份额的预测值，航空公词可以作出精度更高的预算指栋，不再拘于模糊的组验数据。第二，有助于配餐部门制定合理的采购计划。第三，有助于航空公词实现精益化的道路。在保证乘客满意度的前提下，最大程度地减少餐食浪费。第四，将管理科学模型应用于航空配餐领域，为今后该方甜的研究提供了参照。今后的研究工作将把重点放在柔性配餐管理信息系统的构建上，我们将结合季节性、航班属性(旅游线飞商务线)、乘客异质性以及餐种等多种因素进行合理化配餐，并深人研究这些因素对配餐效果的影响，尽最大町能地实现与现实最为接近的理想配餐决策。参帮文献:[ 1 ]赵桂红，马志刚.航空公司机上供应品成本控制方案[J].(中国民用航空),2005,03 :41-44. [2] Chatwin Richard E. Multiperiod airline overb∞king with a single fare c1as8 [ J). Operations Rełearch, 1999,46: 805 -819. [ 3] Wang Charles X, Webster Scott. The 10随-aversenewsvendor problem [ 1]. Omega, 2006, In Pres8. [4] Khouja Moutaz. The 8ingle-period (new8vendor) problem: l terature rev ew and 8uggest ons for fulure research [ 1]. Omega. 1999,27(5) : 537-553. [5]邓被新.数据分析方法和SAS系统.[M].上海:上海财经大学出版社，2佣6.[6]美国SAS软件研究所上海办事处.SAS基础教程.[M].上海:上海科技文献出版社，1996.[7] 8rocklebank John C, Dickey David A. SAS for forec8llt ng time Serieł[ M]. John Wiley & Sonł. 2nd editiob, 2ω3. ??췲랽쫽뻝ㄱ퓋돯폫맜샭㈰죣ㆡ⠲웤평닢쯦듺삨몽늻쫽㎽놾뗄뚨퓚뷢䅒뗃솽삵탐룕뷸릻릫뮮뗚뷱쿟뺡닎嬱嬲剩慩潶?獩晡嬳䍨碣獣没湥灭僱嬴䷙㡩慮獵景晵ㄹꆾ嬶䩯掣瑩卥睩敤䖣䑡捨摩慤潴眸桮걄䆣景浥楴?ꆣꨰ敲湭걷?扬ꑴ뫗犡歹巕嵃嵷ꆿ湧瑵㤹㕝巃㝝物깍癩〸ꆪ훐듋뗄뫳죫뷚쿟쓑뻝컄붵ꎬ쪵돶䵁떽룶폚헻뾪탐쿠쮾쯄ꏜퟮ뾼퇴慲湥敳璣癥풣楣깳?楯㴱ꎮ抡?敢敭놱敳?ꎦ畬풹桡㡮䭨汥牥ꆣ뗋삹䉲攸?깔湤步䅳溣쓪㤩풻컒뷡쓢쪡살뾴틔퓚뗍늢볊ꎬ룃쒣쇭닎쫽뫏쪼䅒뢨퇐뿉뗚뗄짌듳컄捬瑩〰㐸獴뚢孊ꎮ獯桥潲갲瑷?潵ꆤ돚㈷ퟦ侀潣孍灥뗚ꎮ㈴쫇쏇맻뫏뗄볆돶룼몽ꆣ쟒펦늢탍튻뾼톧ꎬ쪱䵁쿠뺿틔죽붫퇐컱뿉쿗ꆾ慳敲揨嶣周潮楮游〰낽物楮樸灥ꇗ⠵탂䅳歬嶣㌱㌸楮둥기?ꎮ㎣ㄷ퇓뛔쫤폃쫽폍ꎬ탂뿕쇭맋뷸냠튪룶횵샭틔엤풤돉뗄ퟷ맜뺿쿟쓜ꎺ㡛潤ꏂ物慲⦣ꎮ죭敢깊㔵?횻浥㉮뻭동䅂돶룃횵럑풤샺엤튻뿍훐탐퓚쟳닎늢싛뇣닍닢ꆣ틢폐샭릤⦡뗘䩝ㄫ睩潤捨먵쫽볾慮潨?뮲쯣挲춼풤폫ꆢ볆쒣쪷닍떽ꎬ돵듋뗄뾼늻쪵뗷틥뺫훺뿆ퟷꊳ瑨ꎮꆣ뺸⡮孊㌷뻝퇐?붵㈰ퟓ몽㚣닢쪵퓋좫탍퇹쇬듯붨늽훜믹횵돥쿖뛈웤퓚폚톧붫쮿햣ば敷嶣ⴵ럖뺿〶쓑꺺獶기㔳컶쯹ꆧ냠?뷡볊쫤쓪뗄놾폲䅒틩럖웚뒡ꆣ춻룃좱폚룼몽쒣냑췒폫敮ꆣ붿敮浥ꎮ랽ꆯ㈰맻쫽돉뿉쓢뿢킾쓚䵁늻닉컶짏ꎬ쟳엤랦ꎺ룟뿕탍훘쿖瑩䥮햹摯条램몣ꆣ〳뫍횵놾캪뫏틽뷶좷좡ꎬ뗄듺틲뷢닍뻶뿉뗚릫펦뗣쫐쪵濚뾹ꯋ爩ꎬ뫍냬쓪쿖횮뗈룃뷡틔죫뷶뚨죧샽웚캪ꎬ쾵닟튻풤쮾폃럅퓒ퟮﵒꓗ뺻灭獁쫂훁ힴ닮⦵늿맻뇣뚨퓚탔쿂죧췻쒣쯼뛸춳틀ꎬ쯣쪵폚풼캪攸韛扬珏뒦?㈰뷸ꎬꗌ쏅퓚쪹솿뛌뫜늽쳞엤탍쏇쫇뫳뻝폐횸쿖몽죡낲뷓旟쾹敭뗍ꎮ〶탐뿉쮺뷚뛌쓢뮯웚잿훨돽닍⣈쫇펦첨⦣훺뇪뺫뿕탔췖뷼꧓?ꎺ뎣獁ꛆ汩깛去쓪뛔틔붰쪡웚뫏뗄쓚ꆣꎺ틬럝룹룃맜곋폚ꎬ틦엤횵랳瑥䵝領훐뇈뗃돉쓚뷡맜⠱뎣쫽뻝퓚샭듺몽늻뮯닍좶ㄹ즱浴ꎮꆽ쎿ꎬ떽?놾뿉맻샭뺭⧓횵禎룷웤뗄엊쳦뿕퓙쇬맜쿫㤹뺿疱짏첳쓪틔튻쎷냙쓜뻶퇩즺뗈평䅳ퟔ짏뺫놼놨릫뻐뗀폲샭훒엤ꎬ?죱몣첣㛔떥룶붷췲붵릻닟퓋붿ꆣ듋죭늻뛔ힼ춯쮾폚슷ꎬ탅닍㐶욷ꎺ깛슷럝탂꣏풪뗍뷴샭펪햹⠲컒볾춬쪵탔쓀쒣퓚ꆣ캪쾢?뻶ꎺ붰楥짏䵝?엤뗄슿틔돉쯦싛쒣ꯋ⧇쏇⦣볊ꎬ?탍볆뫽퓚뷱쾵닟롛㠰?몣ꎮ䩝닆쒳닍돉즽짏놾쪵ꎬ쪽뺲뗃곇쫊뻶샽욣뗄뮮놣뫳춳킺ꆣ㗃ꎮ몣탔쪣놾?ꆣꎬ볊웤폐즼쎸떽폃닟죧겿뷡웚뺭횤룃뗄쿀בּ㳖듳ꎺ?폠횧ꆳ떫쫽훐킧꿏쏊튻쏎탔뷸ꎬ짒맻돵퇩돋랽릹㦣킹톧짏쯊쯰돶즱듓횵뗚ꎬﶾ룶듀탐붫풽늢ퟶ쫽뿍쏦붨꿅?遲돶몣ﶽ쪧ꎬ뺽뎤뗄튻헢닎듋쿖캢놨ꯊ퓚닆뻝싺짏냦뿆㞣ퟮﰴ웚뇤룶쫇붰쒸뾼戮뗄뗷춯뗊웤컱ꆣ틢퇐ꎬ춡쎺짧벼탊긶훕잧살뮯쒣틲엂횵ꎬꆣ뇊믹풤뗚뛈뺿컒ꎲ붿컄픾㈰쿗뇐㗔춨풪뾴뛸탍캪?쪷ꆣ죋컒ﶾ뒡쯣뛾뗄쳡쏇ꋉ〶돶ꪣ맽ꎯꎬ뇤뗄쏱돒횲⠳쏇?짏ꆣ잰릩붫㈰ꎮ냦곈폫쓪쯼뮯뷡몽믌볌⧄ﷄ퓚뿉靖쪵틀폐쳡쇋〵짧쾣놻쿖ꆣ탨맻쫂???쪵틔싛헕훺쿂닎뫏킾ꎬ겿탐틔튪퓚튵꣖쾸쓔볊붫ퟷ響캢엤폚ꎬ헕벾뿕〳ㄹ짒엤짮쪹뎤퓚?떣쏊꒲펦놾캪럑뗷닍ퟮꆣ뷚ꎺ㤶퓏ꜵ닍몽폃웚훐?겲ﶾ컄쎿鈴ꎬ럝듳탔꧒㐱ꎮꆪꎮ랽쒿헟뾴맺?ꊴ?훐웚뺿헢뛮늿돌ꆢ㐴ꚵ㜹램잰벰살뗄쓈靖쓊췖틠솽퇹쏅뛈몽?ꎮ쎳풪뛔펵쪱뿉랢햳쮱뇐떣늻룶돵킸튻풤훆뗘냠퓅뗄뇈폐뗘쪵햹탔곓뿉쒣쪼ﳐ살닢뚨복쫴?쪵뿉뗄쫤쿖늢?꿄벣즴쓜탍뻶슡ꎬ횵뫏짙탔췐볊뗃ㄳ죫돉늻췁ꏐ곔쯎췪뗄닟ꎲ뛾ꎬ샭닍⣂ꞹ쫽ꎬザ쪵놾컈춵?틃좫뷡뗣ꋒ헟몽뗄쪳쏓﮵뻝⢲쪱?쒹﮺틀싛⣃살뇣뿕닉샋쓓뮰?ꯊ뷸뿆쯀쓜릺럑냏?볆ꆣ?
