第15卷专辑中国管理科学Vol. 15 ,Special Issue 2007年10月Chinese Journal of Management Science October, 2007 文章编号:1003町207( 2007 ) zkω0211 06 不允许卖空情况下均值一方差和均值一VaR投资组合比较研究张'鹏(武汉科技大学管理学院，湖北省武汉430081) 摘要:文章提出了不允许卖空情况的均值明方差和均值-VaR两种投资组合模型，并运用不等式组的旋转算法或结合序列二次规划法进行求解。最后，以一个具体例子验证了上述算法的有效性。计算结果还表明，不允许卖空情况下，均债-VaR投资组含有效前沿为均值呵方去是投资组含有效前沿的子集;置信度越低，投资者越倾向于收益率大而风险也大的投资组合。关键诩:投资组合;不允许卖空;均值年VaR;序列二次规划;旋转算法中团分类号:F830文献栋i只码:A许卖空的情况。事实上，在投资过程中，允许卖1引|富会加大投资者和金融市场的风险。一般情况，, 金?融市场是一个极其复杂的系统，资产的收益不发达市场(如中罔的证券市场)娃不允许~和风险都是不确定的。如何实现收益最大化和风险的O因此，本文将在上述研究的基础上，针对不允最小化，从而实现资本的优化配置，历来都是受人关许卖空的情况，分别提出均值…方整和均值甲VaR注的焦点。20世纪50年代，Harη. M. Markowitz使两种投资组合模型，并比较两种模型的最优投资用方提度量投资的风险，提出了均值"方盏投资组策略O合模型[1刑。{日该模型不能够很好地满足实践的需2 符号及真说明求，许多学者试图寻求新的风险度最标准以及在新准则下的投资组合模型。20世纪80年代，针对不为了讨论问题的方便，我们在文中不考虑交易同樊型的资产在度最风险时要使用不同方法这一缺成本利税收，并假设资产无限可分。设有n种风险陷.JPMorgan公司的风险管理人员提出了管理资产资产，第j种风险资产的收益率为Rj(随机变最)，其风险的VaR(Value at Rísk)方法[4J 期望值为叫=E(Rj)'记R= (矶，风，…，R.)T，rAlexander&Baptists将VaR句均值甲方盏联系起来(r, r, ,’n) T;协方差矩阵为c=σij) nx 凡，12分析，验证了均值叩VaR投资组合选择标准与效用叫=COV(尺，R)，i，j1，2，…，no第j种风险最大化的不一致性川。Gaivoronsk的Pflug给出了一资产的投资比例为钙，j= 1, 2, , n，记X叭，种计算烹少产生某一特定期盟收益的最优VaR的钓，…，Xn)T，X+x+ + X. = 1为资本预算约束;e 1 2 组合方法，认为这一方法能够计算均值-VaR有放T表示分量全为l的n维刑向量，则有eX = 10在允前措[刑。国内也有许多学者，如屠新曙和王许卖空情况下气可以小于o(i 叶，2，…，叫，在不允峰[7J姚京和李仲飞[8J郭福华等问，安起光和王厚许卖空情况下X必须大于或等于0。投资组合的收j杰[川等，提出了均值叫VaR投资组合模型，并探讨T蘸率为代RX = Rx+ RZX2 + + ，其均1 1 n了其有效前沿的结构特征。但这些研究都限于允值为rp=rTz，方提为叩=xTCx。收稿日期:2007-06ω20;修订日期;2007-08 -14 3 不允许真空情况下均值四方装的投资组荔余项目:周家自然科学恭~资助项目(70471077)作者简介:张鹏(1975-),!13 (汉族)，江西窗安人，武汉科技大合优化学管王理学院讲师，工学博士，研究方向:最优化理论与方法、投资分析与管理不允许卖空情况下均值甲方提投资组合模型为?췲랽쫽뻝뗚㈰훐䍨䩯潦䵡卣컄늻뻹헅⣎햪믲뿕틦맘?틽뷰뫍ퟮ힢폃뫏쟳ힼ춬쿝䵯럧噡慴剩䄱럖훖ퟩ잰럥뷜쇋쫕믹ퟷ톧랽탭믡뗄솽닟㊷캪돉웚㴨潲룪뇭稱횵嘰㖣䥳楮湡楥佣畲룥뷰헟맜램ㄵ〷맺헂튪뷡쟩싊볼춼쿗ㆣ걓獵㈰죚럧킡뗄쒣ꎬ퓲샠牧쿕刨獫數컶듳볆뫏퇘ꆭ웤싴볓랢ꆣ훖싔쇋놾닺犣楩㊣쪾⭒캪퇔랽ꆧ﮺췻퓊폅敳来湣瑯ꆯ湡죕쿮볲샭ꆢ긱灥?〷뻭쓪맜뇠ꎺ뫏뿶듳듊럖뇪?浥扥몿쫐쿕뮯붹탍탭쿂䩐慮뗄噡⦷ꎬ쯣랽ꇞ폐뿕듯틲ꆣ쳖뫍겣㵃겡캪㋜犡捩?퓊횵닮뷐웚쒿뷩톧춶얼湴犣열샭뫅컄탲쿂뛸ꎺ샠쪶慬욼뎡뚼ꎬ뗣ꆧ뛠뗄릫汵붷摥퇩훁램ꆣ튦킧ꎺ풺춶쫐듋싛쮰뗚걲佖궣솿쟩务ꌽ?뛈뗈냆캪싴벭퓂뿆ꎺ헂쇐ꎬ럧춶뫅싫㈰맺헅붲럖벴쫇듓ꆣ톧춶쮾?ꠢ爦횤늻짙ꎬ뺩잰쟩뎡ퟩ컊쫕䫖ꎺ⡒겹좫뿶ꌽ⮡牔톧쳡뛾뻹쿕ꎺ탭튻솿ꎬ〷볒열쪦컶犣뿕튻늻뛸㈰ㆡ헟닺뗄ꆣ䉡쇋죏맺뫍퇘뿶⣈놾뫏쳢횷뇈붡캪쿂刷괫碣〳돶듎횵튲ퟩ䘸?ꆪퟔ⠱ꎬ폫춶쳡뗃갽쟩ꞹ룶좷쪵쫀ꎵ쫔ퟩ퓚럧ꆣ灴뻹훂짺캪쓚샮뗄〶좻㤷릤맜뫍컄ꎬ쒣늢ꆭ샽ꌩㆵ쪯훤务겷ꆪ쇋맦튻듳뫏㌰싴噡돶ꆪ뿆㗒톧샭?䔨뿶㈰?늻뮮뗄ꎻ벫뚨쿖볍ꮸ춼뫏뛈쿕楳횵탔쒳헢튲훙뷡쫂뷰킹붫럖탍랽볙헗ꎬ劣캪㞣쑲榿榱㵒ꎸ붲㈰톧묩늩ꎮ㜨퓊램勍춶늻쇋剩쿂웤뗄㔰쏄톰쒣솿맜瑳튻≯폐량릹쪵죚蝹퓚뇰뇣짨쪲牮갩룪곊瓎짒??ꎻ믹ꎬ쪿㈰탭뷸뛗퓊뿕勍뢴ꆣ놾쓪럧ꏐ쟳탍샭붫噡쳘랽ꆱ뻹탞뷰쓐ꎬ짏쫐쓖쳡늢蝹⦣⤲榣꼱곁퓐ꎣꩯ〷싴탐쫗ퟩ탭뚩⢺퇐몣퓓죧뗄듺춲탂ꆣ죋噡勍䝡뚨램뛠헷ꎬ뎡쫶돶뇈컒닺쓊ꎻ榣걟⮸탏ꇓ곆牰쿕횵겼⥺뿕쟳뫏싴죕훺뫗뺿겺뗄뫎폅ꎬ믄㈰쪱풱勓楶웚쓜톧ꆣ퓚꿊퇐뻹뷏쏇컞헒킭걟ꆺ??㈽쟩뛗튻웚쿮랽읒毒뷢쿓ꆣ뿕ﺱ쾵쪵뮯䡡?럧쫀튪쳡쫗潲췻릻헟맹떫ꎺ쒿ꎬ쿲춶킳뺿횵솽퓚쿞랽ꆺ㴱⮡뾣⡩?塔묰뿶ꆣ탐ꎻ쳡噡㴨랽㈰⠷붭ꎺ뇊춳쿖엤牲뮺쿕볍쪹돶淪潮쫕볆ꎬ뢣헢ꄩ튻훖컄뿉쫎닮㴱괫곔죓䝸㈱뗄ퟮꟇ뻹뿶쫗돶勍〷〴컷ퟮ务닮ㆡꇎ뻹뫳냑횵ꎬ쫕훃禣?뛈㠰폃쇋뗒쿑獫틦쯣죧뮪킩맽ꆣ쫇믹랽쒣훐럖꩒뻘㊣??ꆪ㜱벪폅쇋뛗ꎣ뗄춶ꨰ횵ꎬ?튻틦깍쎵솿쓪늻맜뮷ꇔ椦뗄뻹췀뗈퇐〸〷낲뮯돌뒡닮탍ꆣ椨헳㊣겡큥?쿂튻틔ꪾ噡뻹쫗ꆪ㜩죋샭걒먴닺ퟮ샺ꎮ?뇪듺춬샭붲偦횵탂뺿훐냣퓊짏뫍뗄뾼짨쯦캪겡궣㴱呸춶ㄴꎬ싛랽튻淪劣횵ꎺퟩ㌰뗄듳살䵡𧻓ힼꎬ랽汵폅튻쫯ꆣ뚼쟩탭뻹ퟮ싇폐믺䜽궣걲캪㴱커폫닮룶뗒믐뻹쾱〸쫕뮯뚼牫튻틔헫램닺볓枸噡뫍ꎬ쿄쿞몺퓊뿶싴횵폅붻滖뇤⡯걮氬ꆣퟩ뫏뫍뻟뮷뿆ㄩ틦뫍쫇潷떼벰뛔헢뗆劵勓췵낲폚탭쿂뿕튻춶틗횷솿犡ꆣꎬ놾퓚⦣뫏랽ꏐꆭ쒣뻹쳥붲킶벼럧쫜楴例퓚늻튻ꟓ?탐뒺웰퓊싴ꎬ噡⦣ꎣ뗚볇풤곔뗄샽ﺴ횵좽닮춣듳탍ꆫퟓ뛗캹쿕죋竊쓐탂좱?쯒맢뿕퓊곆갩櫖룪쯣?쫕춶겲务캪噡퇩쫗맘?뫍ꆣ횷㴨풼믔튻쿑ꋌꌩ勁횤꺣췵ꆣ룪쫸?뷖쇋쿓믐ퟩ뷌ㆣ뫱ꆣ?ꎻ훍짏탐랽킾?걲ꎬ뛗쫶Ꟈ쫗쯣냑닮?램?쿄뗄쓗ꏐ폐펼뫍춣킧꾣겲탔믖ꋔꆣ쏐쯓볆얶쎲쯣죔뮵뷡붵죊맻춣뷗뮹곍뇭뛗쓐쏷쫕ꎬ?늻뷇퓊?탭싴??
. 212. 中罔管理科学2007年步骤2预处理。进行两次旋转运算，gl入基[Ti ω ,’x ~ ’0 ''1en.+2出蒜，g.+2入基e由基，然后删掉入基向盘仇1+2-A飞 ，/、T |所在列和出去主向最e+2所在行。nex = 1 步骤3主选代。x~O ( i )若所有非基向攘的偏差为非负数，停止计在模型(1)中，第一个约束条件表示投资者的算，当前基本解为最优解。否则期望收益事有一个最低标准，也就是投资者有某个( ii )以偏差最小的非基向盘入基，如果该行没能够接受的最低收益率'00第二个约束条件为资本有正元素，原问题无可行解，停止计算。者该行的对预算约束，即各资产投资比例之和为1。第三个约角元素为正，以其为枢轴进行一次旋转运算，转束条件为非负约柬条件，即投资组合不允许卖工O( i ) ;否则，以该行的最大正元素及其对称元素为由此可见，模型(1)的经济含义即是指，在满足上述枢轴先后进行两次旋转培算，转(i )。三个约束条件的前提下，投资者应如何分配各种资产，使投资组合的方差(风险)最小。4 不允许摸盟情况下均值-VaR的投资组模型(1)为凸二次规划问题，其库恩…塔克(K合优化VaR即风险价值，是指在一定的置信度下(概σi1X1 +…+σinXn -μl'i +μ2 ~窍。i= 1 , ,n 率水平)，某一金融资产或投资组合在未来特定的"X+…+.~ro 1 …段时间内最大的可能损失[4Jx+ + x. = 1 1 定义l设投资组合的期盟收益率为凡，称X1~0，…x.~O，μ1~0 P(’p < -VaR) ",,"1 c (3) (r?x+…+，.x.)μ1 =0 11 为VaR约束，其中c为常数(112建c运1)。X(矶ll+…+σJn一μ"i+μ2)x=0，i=1，…，n i式(3)表妹投资组合的收益率超过-V峭的概(2) 率不低于Co式中的队和μ2是模型(1)的拉格朗日乘子。定理1当投资组合中的n种资产的收益率服不等式钮(2 )的旋转算法的计算步骤从正态分布时，(3)式可转变为如下[11可VaR~φI(C)σp-'p (4) 步骤1建立初始表。韧始基本不等式组由x1其中φ( )是标准正态分布函数，φ-1(c)是置信度~ 0，…，凡涉0，J..L1注0，μz注O构成，其第i个系数为C的正态分布函数的下分位点O向最是n+2阶单位姐阵的第i行，记为叭。初始基r, -r…VaR一T_, 证明:由Pj，<甲VaRf=P~一.....:.J'..<一一一一~~本解y(O)= (0，…，0，0，0)To其余(不)等式是非基IσPσ (不)等式，它们的系数向盘gi口(叫，…，σin'/一VaR-L \ VIαR +,_ 可以得到φI. ---. p 1运lιc，………2~φ什(c)飞σσT, 1) (i = 1 ，2，…，川，g.+1(’1’ , ,.,0,0), igo+2= (1，…，1，0，0)0其偏蕴分别为:σgiY(O)IW VaR~φ-1 (c)σp…'p。一O=O(i1，2，…，叫，σ们1口gMlY{0)叩'0= 定理证毕。’0 ，σ川口gn+2ym……10各非基向暨的组合不允许卖空情况下均值一VaR投资组合模系数及其铺盖如表l所示。型为:TminφI(C)/XGx-山表1初始裴ee. 1 e+1 (Ti ll e" +2 (r:z17 (5) rgl 矿11矿1.。1 x~O 该模型表示，在满足最低收益率约束、资本预算g. 旷.1-r. 。矿'‘.约束和非负约束的前提下，投资者应如何分配各种rg抹+。1 r. 。ro 1 资产，使投资组合的风险价值(VaR)最小。。。gn.+2 f(x)口φ-1(C)jxTG.山为凸函数，则f(x)?췲랽쫽뻝훐浩㜷⠱斡ꆢ룪퓚웚쓜풤쫸평죽닺쒣ꎺ潲物䤾椽爱립⡴⢶牦⠲쪽늻죧늽ꇝ쿲놾⢲溣牬枡튻妡犡쾵뇭敬ꆭ敮敂敞뚢漢?ꇱ뿳ꆪ㜱杮쯹⡩쯣폐뷇쫠㒲뫏噡싊뚨倨⠳듓⠴캪횤뿉ꏜ伧벴탍玣⠵ꆾ룃풼냋ꆯꇱ杬?ꇱ뚢⬱⬲ㄱ汞䘱牮爰?붨湮杮ꌰ캪떱웤湸꾸ꇝ⮸ィ꺡ꋲꆪ맺楬ㆣ?氫ㆳ?쒣췻릻쯣쳵듋룶爩∱ꉩ뗈쿂훨솿뷢묩겡ꌫ〽ꎣ쫽⬱퓚⧈椩헽풪⦣훡쮮뛎틥犡⠳늻샭务掵噡캪깴쫸닺ꎬ탍훐폅劼퓊?믔滖룪片??솢놡噡춶훐맜늢겡氫ꆭ쇺ꇝ탍쫕뷓풼볾뿉쳵룪決?쪽ꆮ쫇禡뗈궣ㄩ㈽〨겶벰㋔ꎺ쇐㏖떱틔풪쯘뮷쿈욽쪱㇉ꌼ⦱뗍첬?쓕务횤㽥뫍ꎬ碣탂?쪹⠱뗄꿒뮯뒷탭돵쫐勔ꋙ쏷킡샭ㄫ궣ꆭ⮹궸벱⤽꼲⠱틦쫜쫸캪볻볾ㄫ氫⦸ퟩㄱ궣渫?쪽걯⡩椽뭲ꊡ웤꒴돶뫍陸잰욫쯘뫳⦣볤튻폚럖킡?뇏㟷럇쪹틔춶⧎炣싴뇭뿆ꆭ걮⭲붡쪼?볊ퟩ⢡ꇝ漽爰⧖싊뗄ꎬ럇쳵캪ꆭ⠲엯걺㊽꼽犡㴱ㆣꌫ욫ꛀ믹돶ﲴ킷닮헽뷸계쓚뛗噡뻍䎡늼ꌱ겷?ꆣ?뢺춶뛠톧⮶湧ꌽꍴꆣ겺뇭튻햼뫏ꐩ뿕쪾킣폐ퟮ벴뢺쒣볾⮣⭯㴰⦵㎣ꆣힵ⠰쯼ퟒꎬꆭ갲ꎺ닮믹瑱잻놾풭곒탐돒쫗利뛗쪱⡣횲ꌱ먱풼ꋑ据?㸰ꆣ곆훐쫇ퟩ릶춸?쟩ꎬ겵튻뗍룷풼탍뗄꼧犡쓐?ꗎ쏇㊣㵧죧ꎽ枡쿲紐뷢킡컊틔풸솽뮽듳ꇜ쫗⤱벺⡣쫸ퟩ듊ꇝꎬ헇뗃⦡돵뗄뇪뫏ﺴ?떣뿶퓚ㄨ?룶쫕쫸⠱잰꾡牯룘湧ꎡ椽ィ뮾ꆭ뗄겡ㆣꎮ뇭ꌫ솿캪쳢웤쏐듎쾵㇒⠳㤢꿊⥯쪼큃滖ힼ평쳜뗄캹ꏒ没뫊곊쿂싺뮸ퟮ틦닺쳵⦵쳡䎡ꎸㆣ겸?ꎬ쾵궣갰⬲㇋탁ꎺ斡뾵럇컞캪킵탽?뿉쓆뭣⧊ꆣﶵ犡잰挩믹캪훗헽뮣?뗍싊춶볾쒾쿂랽ꌩ겡쟄?ィ쫽겷ꎬ温妡流붴죫ꌫ쓆폅믹뿉쫠쓗쟖쪲쓜?쓊붿튻쓏ꏒ뻹ퟣ쳡럧떽놾뎣쪲첬꽺ꇌ볊뇪牮ꎬ궼룘ꏒ궣ꢵꎡ쒵갰쿲눩〩?뺡컐믹ꆣꮲ뷢탐훡퓋슾請쯰헒짗牐슷偻뭲쿂쿕닮껎ꏐ룔횵ퟮ?늻쫽蝹럖ힼꆣ뇈벴쎺춶ㄽ뭰걮쒼??ꎬ솿潲꿒?斣쯹뷢뷸쯣쪧헒ꪱ훎傡볛룪⢷쫌촨淪?튻뗍뗈⠱쓊늼ꎬ뗚샽춶곒?웋탐〩杩枡웤ꆣ묱겳퓚ꪷ럱죋뛗䠱쪳뮵횵ㄩ뮶噡쫕㝇쪽뗒ꎯ헒몯컷爷ﺱ튲뛾횮헟룘ꎬ㞡㴨ꌫ욫⬱㷒쯋탐잸퓲믹춣튻쫗ꆣ쫎겹?⡖픩곆뗄ퟩꢵ㊡쫽楬틦뭖립뻍룶뫍ퟩ듊펦뷖ꎺ볇ꏆ潲ㄽ닮㵧묱念ꆣ뫊ꎬ횹듎?⡩ꩌ?헟慒평?쪷ꎬퟮ삭쓖춶싊뻍쫇풼캪뫏쟖죧?ꇝ⡲럖ꆣ걧곈ﶣ볆탽냆⦡慒쿔ꎬ뭖㳒펦⧗튻룪ꇜ?ꋙ暶킡룱쏐풼뛗춶쫸ㆡ늻뢣뫎ス斣ㆣ뇰⭬룷ꆣ뮺곍맻쯣??돆慒죧뗄ꎬㄩꆣ爷ꆣ샊얶ퟩ쫸쫕쳵ꎵ퓊곔럖릳뮡늻겡캪럇죫ꏖ룃퓋풳듀뗄뫎ꆡ춶ꆣㄨ뭖쪯?헟볾?탭?엤믋죕즣ꎳ⦵궣ꎺ믹뺵림탐죴쯣월죏듌룅뫏ꆢ럖?挩︡?폐캪ﶸ싴𧻓룷곆죊걲潲쿲쎻룃ꎬ?엤ﺿ돋숨쒣쫇쒳뿕훖벻뷊ꆣꎻ솿쮻탐?ퟩꢵ慩룷쬨ퟓ룅놾훃춹룶놾?ꆣ쿊?잷ꎬ㵧뗄紐훖?ꆣ풤탅쯜?룶잻ィ楙ퟩ뛔몯뛈汽쯣쾵?갰ꆮ뫏뽧쫽쫽⦣ァꆣꎬ?⮣ꎺ죽?퓲偻昨죽룪짺?ㆡ㱩?ㄱ튻ꆣꎬ삼짺ꇝ컷튻琨ꆣ?
213 专辑张鹏等:不允许卖空情况下均值-方羔和均值-VaR投资组合比较研究在川的二阶泰勒展开式为其余线性(不)等式是非辛基(不)等式，它们的系数向g(x) =f(x") +f(x") (x -x") + gi = (a;l'…，αin' -r, 1) (i =1 ,2, ,n) ,gn+l i(x -x")γ'11 (x") (x -x") / (21) (6) (r，巧，…，r，0,0) ，g川2=(1，1，…，1, 0，的是1 n其中μT=cþ-I(C)芒二二r，f’ ( x" )口φI(C)b:-r==古α;zj叫i ri 12ni, , , ，σ川-Y(0)……口gn+2Y(0)…rorσ1，列gMI o，n+2出表2所示的初始衰。:φγ袋2初始袋g(叫'(C)WGx"+ TG Xk) eee旷e. (, n + 1 n +2 a-1(C) 甲(xx") (xx"):+ 一←?一…飞J αk "国g旷(x’) Gx’ , |α11 11n v’ " x") x x --,r k αk α矿-g" nl nn m’. r。。gn+l , ’0 ’. (7) gn 。。+2 T (Xk) 叩k1G φ(c) 令b卢叫叫酌~κ v'(矿)'Gx步骤2预处理。句不等式钮(2 )的步碾2相同。步骤3主要选代(按最小偏差规则)。与不等其中b"A"罕(叫，…，叫)，(α~)== 川n?式组(2)的步骤3相间。则模型(5)的二次规划子问题为o:: n)T在以上算法中X(1!n…T T ，，1!o如果前叩叩bk(x Xk) min -x") (xx")A" (x rx + 后两个子问题的解川和zhl满足条件x"叶也x"lX?f:.r,o I ’.S!!;.S,S =10斗，则zh+l是模型(3)的最优解。否则T t} (8) s. ex口1令zk:zzk+1，再运用以上算法求解。lx?f:.O 模型(8)为一个凸二次规划问题，其库恩一塔5 算例克条件为文章借鉴文献[14 J的数据，如表3所示。~n 町、Yk"rk αx0<'\1， …x_ )α信度c分别为99%,97. 5f1岛和95f1毛，ro分别为O.++αx， Ó-+ 一il1川L~irj09,,,,, ,, ri…μr+μ2 ?f:. 0i口1，…n, ，li ，时，在不允许卖空情况f，均值r，xAl十…1 +rI xAl’;;:!!r 1 l nn 方盘和均值叩VaR投资组合的最位投资策略分别xXn口1+ + , 为多少?[α+…+α;xn-μr+μα;zj+il li 立表3六种证券八年的年收盖章率的数据 Oi 1n gfriJx= , 交易时期2 4 6 7 ,,i . .. (rxr 飞+ 证券 I州，纠1+ z:;注:::0 (9) ?f:. 0，'川….川Z.咄2注~0μ证券2O. 14 O. 15 O. 11 O. 13 O. 10 O. 11 叫1凡协，证券 其中μ和为模型(8别)前两个约柬对应的拉格朗灿μ1执2证券 日;乘乘子ο证券 zko设第k个子问腾的初始解为不等式组(9)证券而 的旋转算法的计算步骤如下:步骤1确立初始我。以x?f:.0，…，凡注0，μ11解:可以计算出每一种证券收益率的算术平均注。，的注O为初始基本不等式，叭，吨，…e，为n.+20)数，如表4所示:O)T(0韧始基向盘，y'= ，…OO，，，为初始基本解。?췲랽쫽뻝헅퓚木⢸ㄩ⠶웤㶿?掣폣嬨ꇎ瞳䅫ꆺ퓲浩㚡ꎬ룪玣敔⠸ꆾ쒣뿋ꆣ㝩爱쪯审枣⡲?⠹죕짨뗄늽ꇝ돵솿㴨抣枡돶뇭敬ꆭ敮效?澣뿚튻潲ꇱ澡㝬犡쿠쪽뫳没쇮쯣컄탅〹ィ랽캪붻횤뷢쫽ꇱꇱꇱ杬?ꆪ杮澣?妡⬱⬲爱?쇹掣깴웤?뿳ꌰ기긱澣?牔ꇝ碣ꌫ杈爰⬲ꎬ틗좯기긱澣긲벭열ꆪㄫ没㊳멬ꎺ몡룪쪯??⡸쒣긨탍쳵ㆹ돋뗚탽훨ィ쪼폠犣뇭춬ퟩ틔솽?뛈긱닮뛠澣기杩꺰헂훐뫒⬱샽?긲긱澣기훖ꎺ?룪犡먱ꎣィ쪱긲긱澣기뗈묱瀱ㄫꆭ?ꆣ?긱澣기죒ꆰ⤽ꆮ탍립⠸볾봱ퟓ殸㇈겸믹쿟겣㉙㋋㋔㏖⠲짏룶벣掷㌶뫍짙?긱뿉죧횤?僧ꇝ?㴨뷨긱웚기믊훐抡뭲룘럇?ꎺꇶꆭ⮸ꎬ벱룪묰?겣뗄ꎯ⤷⦡⠵튻牯⧎캪먫⮡ꆣ쯣럁?쿲탔걲ꆮ流꒴⦵ퟓ곕ꎺ횱㈳ィ뻹?틔뇭좯겹뿚漽본늻ꇝ⮸⭲ꆭꎬ?ꆡꌽ楝믹㎣냋뛾㳊䝸꽇⦵쯣괫폎램ꊳ몡솿⢲ꎺ澡뺵ꛀꪵ쒲컊밽㶹갰횵볆㓋ꋩꎬ㷒튻퓊?溸ꌽ룪⤽ꆭ뫍ꎺ컄갰쓪牯ꆡ긩틔뎾ꆮ碡⡢쒶뮸牮쫌뗄?ꎬ묩쿲꿒쒳ﲴ뷖훐쳢붡쯣流튻ꎺ탭?ꇝꆣꎮ⮡룘뮶ꎬ쿗뗄먿緊긩巋巗깝ﺴ⤫⭮墡볆벱캪妡뗈ꆭ묱ꏓ﨨룪뗄튻뀱㦣ㄲㄳ噡돶뺣싴ィꇝァ뷆ꎺꌽ솿潲ꆣ쓪컷ꆭ嬱㌸괫뿕⮳?캹⢸릶걩牯ꏒィ쒳쯣돵힡쪽ꎬ㷒벱내쿠漽뷢ꖣ㘲勍쎿ꆣ쫕놡립ꎬ殡ィ캪쟩㴱거ꎬ⬲㑝헕Ꜩﺴ뭲늽ꏒ쪼꼽쫇犡묱뮵ퟮ춬⠱퓲퓙갹㗊뛗튻溣ィ틦쒣ꎻ뿶꼨ꆭꎬ걩ㆡ웤릵窡튻껗뭸캹ꩴ漩벽훨푺믹⠰럇濁ꎣ?죊킡ꆣꎯꆮ퓋뗄㞣긱놣쫗훖싊탍쿂몸ꆭ?⭢㈴긩립ꆮ⇀ꎬ폎㴱룘죧놾믹갰욫듵뷗溣뫍뀱폃긵곔횤뗄뾣쫽ꆤ뛠뻹ꎬ碡⠸㊣쫽뷎⢸쫌⤷껎ㄽ쿂ꇝ늻ꆭ⢲ꎺꋲ겡쫇틔ꎥ?쾵좯ꆮㄨ抣ꎬ곒닮뻝갰횵?솿⧇뻝?䆡쫌ꍲ꾡ꎺィ뗈ꎬ묩〩㈩맦궣ꆧ쒣짏뫍ꎮ믔쓗쫕튻웷ꏒ묭ꆫꎬ⤨⤽먩ꆭ냁럖ㄲ뮸?긨꺡겡쪽ィ뗈ꎬ뗄퓲갱㇂탍쯣㤵쫐틦랽挩ꆣ붸죧㔰竒ꎬ뮡뇰ꎻ닮룪곆ꎲ궣갰쪽枡늽⦡ꎯ𧻓⠳램ꎥ엍싊ꎬꎻㄩ뇭뫍긩믊뿕밡䆡튻⮸?뮵걘斡ꎬꌫ캪훨ꏓ温⦵쟳ィ뛗뗄왮⢡튻볊뻹ꎮ⡩㏋긱?碡죊ꆣꎣ〩쯼ꎺ㞡쓗뷢爰헇쪲쯣꾡긽潲ꇗꎺ?椽㌰횵㴱流긩뷗ꇝ걥㟎쏇㴨뮵ꏈ﹉ꆣ럖?쫵뫠ィ튻ꌩꆣ⢿퓓ꎻ쪯쳼튻믋뫒ィꎺꪳ뗄ꎬㆣ?룪얽뺡뇰갰풷욽噡ꚵꎯ?㵧ꎮ牔?㤩겸ꎬ쾵갱ꆧ캪슣횱뻹㊣ꎵ勍樫갲뮡쓀ㄳ⠲ㄨꇂ먩??ꆭ벻쫽ꎬ楙㇒ꎷィ겾뛗ꎻ쟉겡뇖㖣ꌩ궸립抣쫗왯?ꎬ鈴쿲ꆭ뮹淪ꆣꇞ궣?뫒斡뺽ꎬꆭ붡?뗒挩ꆣꆰ?걮ꆯ쾱떼ꌫㆣ??ꎬ좽⦣ꆣ튻歟ꎺ?갰쿑椫⊡걧溣틔緆캪ꎬꇆ킾欫태ꆣ튻〩겶?溣⮣쫇㟏뫊ꊴ?牲꼿ힸ꦳?폣⧒ꎬ튻ꎬ爷뢡뎵뗉꺣ꆯ룪ꆮꏔ掹襁곑ꎬ붡뎧?꺣뎸⣷갽?㘩⢸?훐긩튻쪽?뿉뮸틔뀩뮯彲캪呸ꎺ
.214. 中罔管理科学2007年表4证券收就凉的.术平均擞证券2 4 5 6 平均年收益率 可以计算出样本协方差姐阵。其结果如下: 甲 一 G =1 叩 在不允许卖空情况下，运用不等式组(2)的算投资组合模型的最优投资策略，如表5所示。法，计算tfg野马分别为，，，，其中川、川、川、川、川和X均表示风险费产的投6O. 1250, O. 13ω，，01360，时均值F方茄资比例。表s均值叫n缓役资组合的最优结巢最优解fO rp 。pXXX2 X, Xs X6 1 4 O. 1711 。.当 ?O. 1233 。. 。‘0627O. 13625 1. 0000 从表5可知，在不允许卖情况下，投资者的最当置{畜皮c分别为99%、%相9513毛时，在优决策为，对于一个最低收益率为的投资者来不允许卖空情况下，结合序列二次规划和不等式组说，他对前四种资产的最优购买比例应分别为7.的旋转算法，计算出当fO分别为0翩09，，%、%、%和%，而对后两种资1238, O. 1242. O. 1250, O. 1300, O. 135,01360. O. 产，则不购买。间样地，也可以得到其他投资组合期13625时均值叫VaR投资组合模型的最优投资策盟收益率所对班的最优投资策略。略，如表6所示。袋6均值-VaR投资组合的最优役资策略最优解C ro rp Sp XXX3币341 2 3 勺X6 O. 1233 99% O. 1233 O. 1238 。. O. 1051 。. O. 1242 ?췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰욽ィ뿉䜽웤퓚램춶뇭ퟮ爰牰뚢報堲砳場堵堶侣ㆣ듓폅쮵㘲닺췻떱늻뗄ㄲㄳ싔牯ꆫ印娱⨲⨳㤹堵娶ィ侣ꆪ?긱?ィ긲侣㈱기긵긳ꎥ뻹ィ폅侣긱긴㌸맺〷㖾㚾긱긲긶?㈲틔뷡늻ꎬ훐뇈㜱㜴기㤶〰㈳긵ㄸ㌵㘶㈸뇭뻶ꎥ쫕훃퓊탽㘲㐲ㄷ㘵侣ィꆪ㒡ㄷ㠷㜶㐷〰긱㈳㐲㤵기ぬ긶㈴〵긲〳ㄹ㌰㤸㌵㌶?㤶侣쓪?〴〰기ꆪ뷢㍬ィ긲〱㈴㔷긱㌶㘸ꎬ긶〵㌳㘵ㄷ㈵㤶맜쓪淪ㄹ긱侣㐲긲〳?기ィ〰㤱㈳볆맻퓊㈵ퟩ碡샽ㄶ㜹㌶㖿닟쯻ꆢ퓲틦탅탭㗊죧ㄷ긱侣㜵㌵쫕?〰ィ긱侣㘲㈳기〱㤱깏?㜶긵㐵긹㈳긶긱샭〰기ィ뗒㘷긱侣?㈳ㄷ긲〱住㌶틦쯣죧?기ィ탭뫏ꎡꆣ㔳ㄷ짖캪뛔늻싊뛈싴긱놾뇭㈴〰㠲㜹ㄷ?〲〰기ィ뿆뮷긱뭖싊〰기ィ?㈱㈴돶쿂싴갰쒣ꉘ㈰ꪣꎬ잰ꎮ릺쯹掷뿕램淪㛋?〰기ꆪㄶ톧붲慒ィ?〰기㊣?〰ィ퇹ꎺ뿕떱ꎮ탍곔뛔쯄ㄱ싲횱쟩ꎬ뗒流긱?〰기ꆪ갰춶?기ィ㌶놾?〰ィ쟩爰ㄳ뗄ꆢ?폚훖ꎥꆣ펦뿶볆ꎮ뭖뺡뛗〰기ィ㈵?기ィㄲ킭뿶럖ퟮ碣쫗믔튻ꆢ춬뗄쿂쯣慒ퟩ?〰기ꆪ〰기ィ㔰?〰ィ뫏랽쿂뇰ꎬ폅겡쫐룶닺㔴퇹ퟮ㦣돶춶?〰기ィꎬ?기ꆪ쾵닮?〲기ィꎬ캪춶ꉸퟮ뗄ꎮ뗘폅ꖡ뷡떱〰ィ쓗ퟮ?〱〰기ィ긱뻘퓋긱ꆣ뗍ퟮ㜵ꎬ춶ꈹ뫏犡ퟩ?기ィ?〰기ィ㌰폅〲〰기튻헳폃㌵닟ꆢ헇쫕폅ꎥ튲㞣탲ꎷ뫏?〱기ィ얽춶?〳ィꆣ?〱기ィ늻㦣ꎬ싔墣틦릺뫍뿉닟긵쇐횱갰쒣?기ィ?〰기ィꎮ뗈갰〱ꎬ겺싊싲ㄷ틔싔ꎥ뛾탍〰기?닟?〰기ㄳ?〱쪽ꎮ㌶죧쵸슣캪뇈뗃ꆣ뫍듎ꨰ뗄싔?〱㖣??ퟩㄲィ뇭ꆣ곍샽㐲떽㤵맦ꎮ갰ퟮㄳ⠲㌳갰㗋뻹뛗기펦ꎥ웤뮮〹폅㘰⦵ꎬꎮ流뇭쫕㦵럖쯻쪱뫍춶ꎬ쓋ィㄳ뺡쪾?쓍뇰뛸춶ꎬ늻??긱㘲럧쓗뛗캪뛔퓚뗈닟㈳㗊쿕?쫕㞣뫳ퟩ쪽㢣놾??솽뫏ퟩ㎣갰淪닺?훖웚ꎮ뗒뗄ㄲ뮷춶㐲붲ꎬ?
215 专辑张鹏等:不允许卖空情况下均值m方援和均值-VaR投资组合比较研究最优解c Sp ’0 ’p 第1 XXx. 3乌3忆6 2 3 O. 1010 。咱\0 O. 1238 。‘2794。‘% O. 1238 O. 1238 O. 1010 O. 1242 O. 1051 O. 1051 O. 1051 O. 1242 95% O. 1051 。. 。. O. 1051 。 O. 1300 99% % 。. 。. 95% O. 1000 O. 1360 1. 0000 。‘0000从表6可知，~最倍脏c为~99%时，在不允许卖下投资组合期摸收摇率所对应的最优投资策略。空情?况下，投资者的最优决策为，对于一个投资组合根据表5和表6可知，在(r，σp)坐标平p的最低收益率为的投资者来说，他对第一种、可以分别得到不允许卖空情况下均值甲方盖和置信第三种、第四种和绑五种资产的最优购买比例应分度c分别为999毛，%和95%时，均值-VaR投别为%、~毛、~品和~毛，而对其它资组合的有效前沿，分别为图1中AE、BE、CE和资产，则不购买。同样地，也可以得到其他各种条件DE部分。 06刷。.r锐卡总~。」 。. 队 期望收益率图1不允许卖空情况下均值刑方差和均值VaR投资组合的有效前沿从四l可知，不允许卖空情况下，均值一VaR 6 结束语投资组含有效前沿为均值-方去含有效前沿的子集，此时排除了有效前治中期望收益率较小的一文章使用的不等式组的旋转算法避免了涌常瞠投资组合。因此，均值由VaR投资组合实际上缩处理二次规划问舰所锚的松弛变盘、剩余变援和小投资者的选择范围，提高了投资决策的速度和人工变量[川，因而操作更为简便，计算效率也效率。此外，还可以看出，置信度c越低，其投资组更高。合的有效前沿越少，即置信度C为9511岛的投资组对于投资者来说，本文的方法具有良好的可合的有效前沿是最倍皮c为97%和999毛时的子操作性和实用价值。通过旋转算法和自编程序可集。置信皮越低，投资者蛐倾向于收益率大而风以很快地计算出投资组合的有效前椅，投资者可险也大的投资组合。即对置信皮的选择也反映投以根据自己的风险偏好在有效前沿中选择最优投资者的风险态度。资策略。?췲랽쫽뻝헅ꆮퟮ爰?㕰⨱娲堳硴娵娶ィ侣㤷㤵㤹듓뿕뗄뗚뇰쯽쿂룹뿉뛈䑅춼춶벯킩킡킧뫏쿕뷡컄뒦죋룼뛔닙틔ィ侣늻긱긲긶ィ侣긳긵㈱기ꎮ깏ꎥ폅긱侣ィ긲〳긹벭열긶기〱㜹㈳?〰긱侣㈴〵ィ㤱㥬ㄹ㈵㌵㌰㐵㌶㘸뇭쟩ퟮ죽캪닺춶뻝䎷ퟩ늿춼싊뗄튲헟샭룟폚ퟷ룹닟틔ꎬꆣ쫸헂릤뫜㖡?ㄷ〰〱㜹기㖣긲긱긶ィ㤱㈳〵ㄸ㌰긴㈸긵㘲퓊뷢?㈳기긲긱ァㆣ〱〰㈵㘶㌵갰侣뗈ㄷ㜹ぬ〳기〵〰ィ?㈳긵㤸〰㤱ꌱ기ィ㚿뿶뗍훖㦣ꎬ뇭횱뫏ㆿꆣ폐듳뗄뛾춶탔뻝싔?긱탭〰기ィ럖ퟩ듋훃폯쪹뇤뿬?㔷〰㌶기ィꎺ?〰기㌵㈵〰기짖쿂쫕ꆢ긶퓲ퟩ㖺뗄ꆣ헟듋킧럧듎뫍ퟔ싴?〰뇰뫏쪱탅폃솿뗘?늻〰?뿕?ꪣꎬ틦뗚㚣늻뫏춱폐뗄췢잰춶쿕맦헟쪵벺퓊뗃폐업뛈뗄ꆧ볆쟩겵춶싊쯄ꖡ릺웚㦣킧겲ꆣ톡ꎬ퇘첬뮮살폃뗄탭떽킧돽풽늻㕼쯣뿶뇖캪훖ꈴ싲췻뿉ꖣ잰믔틲퓱뮹풽쫇ퟩ뛈컊쮵볛럧싴쿂늻잰쇋뗍뗈ꎬ돶뿕쏐헟ィ뫍ꎮꆣ쫕횪갹퇘쫐듋랶뿉짙훃뫏쳢횵쿕뻹쟩퓊퇘폐쪽틲춶얶뗄기뗚㈸춬틦ꎬ㞣캧틔탅ꆣ쯹놾욫횵뿶졣ퟮ㦵컥ꎥ퇹싊퓚탭긵럖캪킧뻹ꎬ뾴벴뛈춶ퟩ탨뛸컄춨뫃튻쿂캡폅쓍훖ꆢ뗘쯹⡌ꎥ뇰헇횵쳡돶훃揎뛔맽퓚랽싴뻹잰뗄닙ퟩ뻹닮㤹뻶뛗㔹ꎬ뛔뫍캪튻룟탅훃쯉랽폐뿕퇘헟탽ퟷ뫏횵뫍ꎥ닟쫕닺ꎮ튲펦뚢㤵춼噡쇋훃뛈㞣탅돚램킧튻쟩훐풽룼뗄뻹쪱캪?뗄㤴뿉ꆣꎥ㇖슣勍춶탅揎ꖺ뛈뇤뻟쯣잰랽뿶랽웚쟣쯣캪폐횵닮ꎬ듋ퟮꎥ틔⧗쪱큁겾뛗뛈촹뗄솿폐램퇘튻쿂닮췻쿲램볲킧뫍퓚뛔떣폅뗃ꎬ䖡淪쫗뻶揔㖣㦣톡ꆢ솼훐噡뻹폐쫕뇜뇣잰늻폚곋릺㈶떽춶ꉂ뗒닟붵ꖵꗊ퓱쪣뫃ퟔ톡勍횵킧틦쫕쏢ꎬ퇘퓊튻﮶싲ꎮ웤뷃횵䖡뭬쿊뗄춣쓍놵튲폠뇠퓱뛗튻쫗탭룶풵뇈㔲쯻닟튻ꉃ楡잰싊떼쯙곆뛗쓗틦랴쇋뇤볆뿉돌ꎬퟮ噡싴춶?샽ꎥ룷싔쾣噡䖺?쫉뛈쫗펳솿탲폅랽퇘뷏싊춨쯣勍쾵믖펦ꎬ훖ꆣ?勍쿋뫍춶뿉뛗닮뗄킡듳뎣킧쓓쫗ퟩ횡럖뛸쳵?뫍ퟓ뗄뛸싊헟탐뫏?뛔볾Ꟈ훃튻럧튲뿉쾱웤냑좽탅쯼?쿑킾?
216. 中阁管王理科学2007年paper, July, 2000 参考文献:[7J屠新曙，玉春峰.最佳均值ωVAR投资组合问题的研究[JJ.湘潭大学自然科学学报，2002，(6):13 -17. [ 1 J Markowitz，日.. Portfolio selection [ J J. The Journal of Finance. [8J姚凉，李仲飞基于V峭的金融资产配置模型[J].中图管理科1952, 7 ( 1 ) : 77ω91. 学，2004，12(1):8-16. [ 2 J Markowitz，日.. The optimization of a quadratic fur川ionsubject to [9)郭福华，彭大衡，关健雄.机会约束下的均值VaR投资组合模linear constraints [J J. Naval Research Logistics Quarterly, 1956, 现研究[JJ.中因管理科学，2004，12(2):28 -34. (3):111-133. [10 ]安起光，王厚杰.引人无风除证券的均值-VaR投资级合模[ 3 J Markowitz, H.. Portfolio朋lection:Efficient diversification of in幡型研究[JJ.中国管理科学，2006，14(2):12 -15. vestments [M J. Second ed . in 1991 , Basil BlackwaU, New York, [11 J张鹏，张忠椒，岳超割草.限制做实缕的均傻"半绝对偏爱投资1959 组合模型及其旋转算法研究[1].中国管理科学，2006，14(2): [4 J 10耐phTwagilimana. Mean -variance model in portfolio analy脚7 -11. [DJ. M. Athes民Universityof Louisville, 2002. [12 J张鹏，张忠锁，岳趟源，基于效用最大化的投资组合旋转算法[5 J Alexandre. G and A. Baptisa. Economic implications of using mean 研究.财经研究，2005，(12):117 -126. -VaR model for portfolio selection comparison with mean -vari›[13 J张忠锁.凸规划-投资组合与网络优化的旋转算法[MJ.武ance analysis [J J. Joural of Economic Dynamic and Control ,2002, 汉:武汉大学出版社，: 115 -126. [ 14]刘善存，tE寿隙，邱猿华.一个证券组合投资分析的对策论方[ 6 J Gaivoronski, A. A. and G.. Pflug. Value at Risk in portfolio optimi›法.系统工程理论与实践，2001，(5):88ω : properties and computational approach [ Z]. NTNU, Depart嗣[ 15 J钱颂迪主编.运筹学(修订版)回北京:清华大学出版社， of Industrial Economics and Technology Management Working The Comparison Between Mean由varianceand Mean -VaR Portfolio Models Without Short Sales ?ZHANG Peng (School of Management, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081 ,China) Abstract: The paper respectively proposed mean-variance and mean-VaR models without short sales, then used piv›oting algorithm and sequence of quadratic programming method to solve those models. The algorithms were proved efficient by an example . The result indicated that the effic ent frontiers of mean-VaR model were the自ubsetof the efficient frontiers of mean-variance model. The smaller the credit value was, the more the investors were interested in the portfolio that the expected return and variance were all big. Key words: po时folioselection; without short sales; mean帽VaR;sequence of quadratic programming ; pivoting algo›rithm ?췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰닎嬱獥䩯ㄹ嬲潰潦?煵獵瑯汩捯剥䱯兵⠳嬳摩楮癥敤䉬奯嬴呷浯灯孄瑨嬵慮業畳ꆪ睩浥䕣䑹䍯㈶嬶䞣慴剩穡慰䥮坯灡嬷쿦嬸톧嬹탍ퟩ㞡퇐몺램周䉥䵥偯䵯坩卨健⡓䵡啮卣呥㐳䅢灲灩獯慬睥敦批數牥晲獭獨慮浥潦䙩晵䆣景捯捣卡牥浯睩潴瑨獵灯癡扩獡灲瑩杩癥ꆪꎮ㤱牫㔹慧牴畩灬楮浰慮潮獫物呥䵡ꨱ瑵㈱畲慤湥獥慣摥敳?ⵖ灯瑨湡湴ꎺ깐摵灥湧楶楥牥嵍汥㔲扪湳慲⦣獴嵊慬嶣嵁慮嵇灲牫巍첶巒ꎬ嶹퇐そㅝ뫏㉝뺿㍝㑝ꎮ㕝瑷牴潲婈捨潰獨敤皡汶浯杯潶慭獵摩潮敦捲癡瑥䭥맺〷〰晩湡湣깂獥浰뾼浩獴牳楮ꎬꎮ楬景獶楣?慲ꆪ潭潮捨ㆣ摥瑨牮汥獰慮獡潳慴扳晲睡浯數物枣睯潧㚡湡牡慲捴歷?祳楳慒牴浩牯ㄱ晬景獴犣敲湣慲捴ꎬ穡散瑲楣瑥먱楦浥䉡潳業汩깍楬汥慴楳ꆤ祳慩ꆪꎺ潡湯来楮샐듳ꚾ㈰隸뺿낲헅쒣?ꎮ커쇵쾵잮敥景䅎牡潲杯獥潦煵潤摥物敤灬汴捡晩沣汵牥湣瑩慰畴맜붹楳潯㠱捩?捨楯慬ꎬ景沣㖡畧汩物걊散ⵖ整玣牥灥牤牡컄瑩楣獩慮汥潮癡灲汯浥ꆪ汳潵斣潮捴慴歯楯㜨?慩牬ㄱ湴数ꎮ硡楳癯捨싊톧ꦣ〴ꎻ孊웰열탍닆훒몺짆춳쯌汩浥汯敤慲物煵慤汳瑨瑥敲捩慮깔楴癥獴瑩潮?溣慴沣憣啮ꎬ湳汩楬갲ꨱꎮ潰慬杹湴畬瑹샭楳瑩慒玣潧敮噡건捴捥뭭浭?獡쿗睩湛ㄩ湴禣ꆪ楯獛깍㈰湤孊牯敲孚ퟔ곀ꎬꪣ嶣맢벰뺭듳듦릤뗏杹ꎺ楡瑨敮牡ꎮ浳깔桥獴敤溣멅걎楶?〰㈶噡癥건牡敲桥敤며楮ꎮ湡뿆?敡〲瑩潮䍨瑺䩝ꎺ獛갱ㄳ晦䵝敷敲牥嶣㊣ꎮ湳汵갲곍좻ㄲ곅껖ꎬ헅웤퇐톧돌훷周湣?捥瑩桥慲潲뭷ꎺ溡ꎮ敳癡噡䕣?汹桥浭潲枣톧楣獩?〰楮ꎬꎮ㜷䩝㤵㎣ꩶ깊歩깎뿆?⠱킹췵훒탽뺿춹돶췴샭뇠坵楡楴潮?楮瑦꩖뭰楥慲瑹ィ物䢣周ꆪꎮ㚣?卥潵ꎬ呎몷톧즣⦣調뫱맦냦쫙싛桡愩湣桯潭楡湴?潬慒楶楣꺣?㤱乡捯湣牡䆣喣톧꺻머?뷜ꎬ쯣㈰뮮짧퇴폫퓋慮畴楯ꎻ潴?깐ꎮ깔癡湤?깁걄껗놨陸ꆪ곎퓀램〵튻ꎬ쪵돯捥獥楮潲桥?ꎮ数ꎬ?ㄶ웑틽뎬퇐춶㈰쟱볹톧煵?瑦慮慲톾㈰慒ꎮꇐꞣ죫풴뺿⠱〴?ꎬ⣐敮潬?琭淪〲뗄?갲컞ꎮ孊㈩ퟩ뮪㈰?捥楯뗒ꎬ뷰꺻〰럧쿞嶣믹ꎺ뫏ꎮ〱ꦰ뭖⠶죚請㒣쿕㚣훆껖폚ㄱ폫튻ꎬ䅒⦣갱횤탔킹킧㞡췸룶⠵ꎮ춶먱닺볊㈨좯㐨싴調폃ꨱ싧횤⦣놱㎡엤㈩뗄뿕?ퟮ㈶폅좯머뺩ퟩꨱ훃습ꎺ뻹뗄듳ꎮ뮯㢡뫏㞣쒣쒾㈸횵ㄲ뻹웑뮯뗄쟥컊?탍淪ꆪ튻횵ꞣ뗄탽춶㊣뮪쳢孊뗒㌴噡ㄵ튻갲춶?듳뗄嶣뭖ꎮ勍냫〰쯣럖톧퇐껖慒뛗뻸㚣ퟩ램컶돶뺿킹춶쫗뛔갱뫏孍뗄냦孊調욫㐨탽嶣뛔짧嶣?ퟩ쿄닮㈩껎닟ꎬ?뫏춶ꎺ쯣싛ㄹ?쒣램랽㤰ꎮ
