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基于改进粒子群优化算法的施工期拱坝
结构性态反演分析#
徐宝松1,2，顾冲时1,2，李占超1,2*
（1. 河海大学水利水电学院，南京 210098；
2. 河海大学，水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098）
摘要：施工期拱坝的安全状态对运行期拱坝安全具有重要影响，为了对施工期拱坝的安全状
态进行评估，需要反演分析其结构性态，即坝体及坝基的材料参数和结构参数。采用改进的
粒子群优化算法对拱坝反问题最优控制解模型进行优化计算。改进的粒子群优化算法混合了
非线性单纯形和禁忌搜索算法的优点，不但增强了粒子群后期的搜索能力，而且使其能够跳
出局部解进行全局搜索。针对施工期拱坝坝体变形的特点，通过建立施工期拱坝坝体变形特
殊安全监控模型，对坝体变形中的水压分量进行提取，以此完成施工期拱坝结构性态的反演
分析。文末以施工期的某拱坝为例，对该拱坝的施工期结构性态进行反演分析，由此验证了
所提出方法的可行性。
关键词：反演分析；改进粒子群算法；特殊安全监控模型；拱坝；施工期；结构性态
中图分类号：TV39
Inverse Analysis of Arch Dam’s Structural Behavior during
Construction Period Based on Improved Particle Swarm
Optimization
Xu Baosong1,2, Gu Chongshi1,2, Li Zhanchao1,2
(1. College of Water-conservancy and Hydropower, Hohai University, NanJing 210098;
2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai
University, NanJing 210098)
Abstract: In order to simulate the effect of different factors and reduce the repeated work, some
concrete structures are usually need to add to initial FEM. Taking a double curvature arch dam for
example, the paper introduces how to build geometric model and 3D FEM with HyperMesh. Through
comparison with AutoCAD software in the engineering illustration, it shows that HyperMesh software
can efficiently modified geometric model of complex structure.
Keywords:inverse analysis; improved particle swarm optimization; special safety monitoring model;
arch dam; during construction period; structural behavior
0 引言
随着计算机水平的不断提高，系统论、控制论等传统理论方法及人工智能、仿生理论等
新兴理论方法研究的不断深入，涌现出一大批高效、快捷的优化理论和方法，使得如今对工
程结构的安全评价也越来越及时、准确、快捷和高效。对大坝安全的评估，也不仅仅局限于
运行期，而逐渐向施工期进行延伸和扩展。为了对施工期大坝的安全进行评估，则需要根据
施工期大坝效应量的实测数据反演确定其真实的结构性态。
对于施工期拱坝而言，施工期持续的时间较长，影响坝体变形、应力及渗流等效应量的
因素较多，影响关系复杂，其中区别于运行期拱坝结构性态的一个关键因素就是施工期横缝
的存在。施工期横缝的工作性态不仅与大坝本身的体形、材料、荷载有关，还与封拱和蓄水
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过程、温度场变化过程有关。在各种荷载作用下，横缝未灌浆部分可能会张开或发生相对滑
移，横缝己灌浆部分由于抗拉强度较低，也可能重新张开，引起坝体内应力重分布[1~3]。因
此，对施工期拱坝结构性态的反演不仅包括坝体及坝基的材料参数，还应该包括该时期拱坝
的结构参数，对这些参数的反演关系到对施工期拱坝工作状态的分析及安全评价。其中，坝
体弹性模量是坝体损伤状况的一个关键指标，是坝体健康诊断的基础和先决条件 [4,5]；对施
工期拱坝横缝的反演分析，可以得到灌浆前后横缝的接触性质，从而对灌浆前横缝开合度是
否满足灌浆要求以及横缝灌浆后是否又被拉开及是否需要进行二次重复灌浆进行判断[3]。由
此可见，施工期拱坝的反演分析具有重要意义。
反演问题往往可以转化为求目标函数极值的优化问题，对于基于静力观测位移的参数识
别问题，若正演采用有限元法进行计算，则该反问题的最优控制解模型通常为[6]：
{ } { }
* 2
1
min ( ) [ ( )]
. .[ ]
h
j j
j
T P u u P
s t K U F
=
⎧ = −⎪⎨⎪ =⎩
∑
（1）
式中：[ ]K 为与结构参数相关的刚度矩阵；P为结构参数向量；{ }U 为节点位移列阵；
{ }F 为等效结点荷载列阵； ( )T P 为目标函数或适应度；h为观测自由度总数； *ju 为第 j 个
观测自由度上的实测位移； ( )ju P 为第 j 个观测自由度上基于 P 的计算位移。
因此，可以把优化方法应用于反演问题（1）当中，现阶段应用于反演分析的主要方法
有神经网络法[7]、共轭梯度法[8] 、置信区间法[9]、单纯形[10]、遗传算法[11]、微分进化准则[12]、
粒子群[13]、蚁群[14]以及一些智能方法和传统的确定性搜索方法所组成的混合方法[15,16]等。
然而由于影响因素多、影响关系复杂导致施工期拱坝结构性态反演分析往往具有高纬度、多
极值、高度非线性以及具有噪声等特点[17]。而粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,
PSO）在处理极值优化问题时简单易实现、计算速度快，对目标函数的数学形式没有要求，
不需要目标函数的梯度等信息，特别适合于非线性、多极值优化问题。但是该算法后期的收
敛速度非常缓慢，并且容易早熟。因此，为了提高基本粒子群算法的搜索速度及全局搜索能
力，分别与非线性单纯形法和禁忌搜索方法进行混合，形成改进粒子群算法。本文针对施工
期坝体变形的特点，通过建立了施工期坝体变形的特殊安全监控模型，对坝体变形中的水压
分量进行分离，以此来完成对施工期拱坝结构性态的反演分析。
1 几何模型修改及网格剖分常用功
为反演分析坝体结构性态，通常是根据能够反映大坝整体工作性态的坝体变形观测资
料。对于运行期的大坝而言，坝体变形通常由水压分量、温度分量和时效分量组成，并且水
压分量直接与坝体结构性态相关联。为了对坝体变形中的水压分量进行提取，需要根据坝体
变形安全监控模型进行分量分离。但是现阶段的安全监控模型一般都是针对于运行期的大坝
而言，本文针对施工期拱坝的特点，建立了相应的施工期拱坝坝体变形安全监控模型，以实
现水压分量的提取，由此反演分析施工期拱坝的结构性态。
施工期混凝土拱坝坝体变形的主要影响因素有上游水位、温度、时效、坝体浇筑高度、
封拱灌浆高程等。除了水位外受环境温度和混凝土水化热联立影响的坝体混凝土温度对坝体
变形也有较大的影响。同时施工期拱坝，由于坝体混凝土和基岩材料的徐变、塑性变形以及
基岩地质构造的压缩变形等因素的影响，坝体产生较为急剧的时效变形。施工期坝体浇筑高
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程的变化对坝体变形的影响较为复杂，坝体随着浇筑高度的增加，在浇筑高程较低时，由于
坝体倒悬结构的影响坝体向上游变形，当浇筑高程较高时坝体向下游变形。坝体封拱灌浆高
程对坝体变形的影响，主要体现在对坝体结构性态的影响。坝体结构随着封拱灌浆的进行，
水平向的拱效应逐渐增强，而垂直向的梁效应逐渐减弱。因此，施工期大坝变形安全监控模
型可以表示为：
b cH H H T θδ δ δ δ δ δ= + + + + (2)
其中： Hδ 、 bHδ 、 cHδ 、 Tδ 、 θδ 分别为施工期混凝土拱坝坝体变形的水压分量、浇筑
高程分量、封拱高程分量、温度分量以及时效分量。水压分量 Hδ ，温度分量 Tδ 和实效分量
θδ 可以按照运行期拱坝变形的表达形式进行选取[18]：
4
1
1
i
H i
i
a Hδ
=
=∑ ,
2
1 2
1
3 4
1 1
2 2( sin cos )
365 365T i ii
n n
i i i i
i i
it itb b
b T b
π πδ
β
=
= =
= +
+ +
∑
∑ ∑
其中考虑了施工期混凝土水化热引起的等效温度 iT 和温度梯度 iβ 对坝体变形的影响；
1 2 lnc cθδ θ θ= + 。
为了分析坝体浇筑高程及封拱高程对坝体变形的影响关系，采用了敏感性分析结合有限
元的方法对其关系进行分析，最后以多项式对该关系进行拟合[18]。最终得到施工期坝体变
形的特殊安全监控模型为：
4 2 2
0 1 2 3
1 1 1
2
1 2
1
3 4 1 2
1 1
2 2( sin cos )
365 365
ln
b cH H H T
i i i
i i b i c
i i i
i i
i
n n
i i i i
i i
a a H a H a H
it itb b
b T b c c
θδ δ δ δ δ δ
π π
β θ θ
= = =
=
= =
= + + + +
= + + +
+ +
+ + + +
∑ ∑ ∑
∑
∑ ∑
(3)
其中：H 为上游水深， bH 为坝体浇筑高度， cH 为坝体封拱高度。
利用实测资料对施工期拱坝坝体变形的特殊安全监控模型（3）进行拟合，得到各项回
归系数，从而可以得到坝体变形中的水压分量。
改进粒子群优化算法
依赖于单一邻域结构的搜索算法一般难以实现高效的优化，基于混合邻域结构的搜索算
法正是拓宽算法适用范围和提高算法性能的有效手段[19]，目前混合算法的混合结构类型可
分为串行、镶嵌、并行及混合结构等四种。其中，镶嵌结构表现为一种算法作为另一种算法
的一个优化操作或用作搜索性能的评价器，两者混合的思想主要是鉴于各种算法优化机制的
互补性，进而克服单一算法早熟和陷入局部极小。镶嵌结构允许辅助算法被多次执行，子算
法间信息可以是双向流动的。因此，本文在对粒子群优化算法进行改进时采用镶嵌结构形式。
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粒子群优化算法[20,21]简单易实现、计算速度快，对目标函数的数学形式没有要求，不需
要目标函数的梯度等信息，适合于非线性、多极值优化问题。并且具有较好的可移植性和鲁
棒性，可以并行计算。但是后期的收敛速度非常缓慢，其主要原因在于这时大部分粒子已经
聚集在粒子最优点的附近，并且几乎停止了运动，但极值的大致区域己被很好地定位，这给
非线性单纯形搜索方法的应用提供了良好的初始点位置。非线性单纯形搜索方法
[22](Nonlinear Simplex Method, NSM）直接根据函数值完成优化过程，不需要目标函数的导数
信息，是一种广泛用于非线性无约束优化问题的直接局部搜索技术。其优点是不用求目标函
数的一次导数及 Hessian 矩阵，不用进行复杂的矩阵运算，因此特别适应于信息不完全的复
杂函数。但是该方法对初始点的选择非常敏感，且不能保证得到全局最优解。因此，在 PSO
搜索后期应用 NSM，既加强了粒子群的局部搜索能力，又能避免 NSM 易受初始值的影响
而陷入局部极值的不足。这种混合方法对于具有较少局部极值的函数效果较好，而对具有众
多局部极值和全局极值的多峰函数，即使在低维的简单情况下，其计算复杂度也相当高，是
典型的 NP-hard 问题，优化效果提高有限。Parospoulos[23,24]等人使用“函数拉伸”技术使算
法跳出局部最优，但是对目标函数进行的变换可能会引入假的局部最优点和误导的梯度信
息，虽然粒子群算法不直接使用梯度信息，它却被确信以某种间接方式使用[25]。禁忌搜索
[26](Tabu Search，TS)是人工智能的一种体现，是局部搜索的一种扩展。禁忌搜索最重要的思
想是标识己经搜索到的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对
象，从而保证不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索具有强的“爬山”能力，使其在搜索过
程中能够跳出局部最优解，进而转向其它区域进行搜索，从而获得更好的解或全局最优解的
概率也大大增加。因此，采用 TS 算法可以使粒子群跳出局部极值区。即当粒子群陷入局部
最优时，对该局部极值区域进行禁忌处理，赋予一定的禁忌任期，从而使粒子群远离局部极
值区域实现全局搜索。以上就是改进粒子群优化算法的基本思想，其具体的实现步骤如下：
（1）粒子群初始化：给定种群规模为 3N+1 个粒子，初始位置及初始速度均在解空间中
随机生成；
（2）适应值计算并排序：根据目标函数计算粒子群中各粒子的适应值，并按照适应值
的大小，有小到大依次进行排序；
（3）计算前 N+1 个粒子的平均粒距[27] ,
2
1 1
1( ) ( )
s N
id d
i d
D t p p
S L = =
= −∑ ∑� ，其中 L 为搜索空间对角最大长度；S 为种群规模，
这里取为 N+1；N 为解空间的维数。
（4）平局粒距判断：若 [ ]( )D t D≤ ，调用 NSM；若 [ ]( )D t D> ，则利用 PSO 算法对
整个粒子群进行更新，转到（8）；
（5）调用 NSM 算法：对前 N+1 个粒子进行 NSM 搜索，求其局部解；
（6）局部解判断：NSM 搜索到的局部解若满足精度条件，则退出，整个寻优过程结束；
若不满足精度要求，则调用 TS 算法；
（7）TS 算法更新禁忌表：把当前局部区域加入禁忌表，并对禁忌表中各个禁忌区域的
任期进行更新；由于在当前局部区域内的粒子的速度较小，为了使其内部粒子能快速跳出该
区域，这里对其内部的粒子在解空间内重新初始化，同时为了避免粒子群再次陷入该局部区
域，对其内部粒子的历史最优位置也进行初始化，并对群体的历史最优位置进行更新。为了
与粒子群算法进行有机结合，并且不增加算法的复杂性，这里对在 PSO 更新过程中处于禁
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忌区域的粒子采取赋予较差的适应值的方法，从而在优秀粒子的吸引下，达到远离禁忌区域
的目的。
（8）粒子群更新：根据 PSO 中的速度和位置更新公式对整个粒子群进行更新，转到步
骤（2）。
改进粒子群算法的基本流程见图 1.
图 1 改进粒子群算法（PSO_NSM_TS）基本流程图
Basic flowchart of the improved PSO
在工程应用中最好是将优化搜索限制在有物理意义的区域，经验表明微粒最大速度和惯
性权重并不能总是将粒子限制在可行解范围内。故应该对粒子群算法进行边界处理[28,29]，现
有的处理方法分别为吸引边界、反射边界、阻尼边界、无形边界、无形/反射边界、无形/阻
尼边界等。不同的边界条件对算法的性能有一定程度的影响，而无形边界条件在多数情况下
表现的比其他非限制边界性能更好[30]。
反演问题的适定性证明
反问题一般不是物理可实现的，它的解一般是不稳定的。而解的存在性与唯一性本质上
涉及已知信息量是否足够的问题，信息欠定，则解不唯一；信息超定，则解不存在，因此反
问题一般都是非适定的。解决反问题的不适定性主要有两种途径：一种是通过对方程中的己
知部分加强条件，使得按经典解的定义，求解具有适定性；另一种是适当修改解的定义，使
得反问题求解具有适定性。对于工程应用，通常采用后一种方法。通过修改解的定义，可以
获得在不同意义下逼近真实解的近似解，如最优控制解、最小偏差解、选择解等[31]。基本
的拱坝反问题最优控制解模型为式（1），为了消除坝体变形基准点选取等所带来的不利影
响，通常采用拱坝反问题最优控制解模型的增量形式：
{ } { }
* 2
1
min ( ) [ ( )]
. .[ ]
h
j j j
j
T P u u P
s t K U F
ω
=
⎧ = Δ −Δ⎪⎨⎪ Δ = Δ⎩
∑
（4）
该反演模型使描述拱坝物理规律的微分方程得到满足，只是计算信息在观测点上近似逼
近观测信息，当观测信息超定时能平差滤噪，当观测信息欠定时能吸纳其它有用信息(如专
家经验等)。显然，该反演模型的求解结果受到以下因素影响：模型物理参量中未知量的数
目；观测点集合的大小；观测点的相互位置关系，并且隐含了用局部接近程度来近似代替整
体接近程度的假定。因此，在根据实测资料对工程进行反演分析之前，应对相应的反问题进
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行适定性检验，判断是否可以根据现有的观测点集合和观测点位置正确地得到未知的物理参
量。
2 实例分析
工程概况及有限元模型
小湾大坝为混凝土双曲拱坝，坝高 292m，坝体共布置有 42 条横缝，坝踵处还布置有缝
深 9m 的结构诱导缝。为监测坝体位移状况，大坝主体、岸坡及坝基共布置了 9 条正垂线和
9 条倒垂线监测系统。小湾拱坝的有限元模型及坝体横缝的布置位置如图 2 和图 3 所示。模
型的选取范围：以拱坝中心线为基准，左右岸方向各取 800m；以坝顶为基准，向上游取
1000m，向下游取 600m；建基面以下取一倍坝高；坝顶高程以上岩体边坡取到自然边界高
程。模型共剖分 122008 个单元，137284 个节点。由于大坝的基本工作阶段均是处于线弹性
阶段[18]，故选取坝体及坝基材料的本构模型为线弹性模型。
图 2 小湾拱坝有限元计算模型
The FEM model of Xiaowan arch dam
图 3 小湾拱坝坝体横缝布置图
Transverse joints arrangement diagram of Xiaowan arch dam
坝体中的横缝采用接触单元模拟[32]，即缝两侧坝体单元表面，一侧定义为接触面单元，
另一侧定义为目标面单元，组成接触单元对，如图 4所示。横缝法向不抗拉，且应满足无穿
透约束条件，切向应力满足库仑摩擦定律。诱导缝采用三维定向 Gap 单元进行模拟[32]，如
图 5 所示，Gap 单元作为一个四节点单元存在。若两接触面保持接触，则法向力 nF 为负值，
Gap 单元犹如一个线性弹簧；若接触被破坏而使两节点分离，则 nF 为零。当 nF <0 且切向力
s nF Fμ≤ （μ 为接触面间摩擦系数）时，接触面保持接触且无滑动，此时单元切线方向
也犹如一个线性弹簧；当 nF <0 且 S nF Fμ> 时，则在接触面间将产生滑动。
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2
( 2)
1
( 1)
图 4 接触单元模拟横缝
Transverse joints simulated by contact elements
G ap
图 5 Gap单元模拟诱导缝
Induced joints simulated by Gap elements
拱坝施工过程的模拟，通常是采用激活和杀死单元的方法来动态地实现结构变化。激活
单元是指结构在现有的受力状态下,将结构的某个部位的单元激活,参加结构的受力和变形;
杀死单元是指结构在某一状态下,某些结构构件被撤除,而被撤除构件的内力以反力作用于结
构上,而使结构发生进一步的内力和变形。
横缝单元在灌浆前后的力学性能是不同的：横缝灌浆前,抗拉强度和凝聚力均为零，横
缝只能承受压力和不超过摩擦力的剪力；灌浆后,缝面视为无间隙,缝面可承受不超过灌浆材
料抗拉强度的拉应力[33]。为了与未封拱时模拟横缝的接触单元相衔接，采用等效方式对横
缝的封拱灌浆进行模拟，在 中采用子程序 SEPSTR 及 UFRIC 来对灌浆以后的横
缝所具有的抗拉强度及拉开后的摩擦系数进行设定。
反问题适定性证明
为了对本文所建立的反问题的适定性进行验证，在假定的坝体弹性模量、横缝的摩擦系
数、封拱后的横缝抗拉强度下，利用已建立的有限元模型对坝体位移场进行计算，并把计算
出的位移监测点的位移值当成是实测位移，对坝体结构性态进行反演分析，反演结果见表 1。
表 1 待反演参数的理论值及反演值对比分析表
Table1 Comparison between theoretical values and inversed values of parameters
反演参数 坝体弹性模量 E
/Gpa
横缝摩擦系数 f 横缝灌浆后抗拉强度 P
/Mpa
理论值
反演值
相对误差（%）
从表 1 可以看出：反演得到的坝体弹性模量和横缝灌浆后抗拉强度比理论值稍大，相对
误差分别为 %和 %，而横缝摩擦系数的反演值比理论值稍大，相对误差为%。
但总体而言，反演结果和理论值较为接近，可见利用监测点的坝体变形可以对施工期坝体结
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构性态进行反演分析，即利用此局部接近程度可以较好地代替整体接近程度。
施工期拱坝反演结果分析
利用小湾拱坝施工期某一时段坝体变形的实测值，根据施工期拱坝坝体变形特殊安全监
控模型，从中提取水压分量，利用改进粒子群算法，对施工期坝体结构性态进行反演分析，
分析结果见图 6 和表 2。其中表 2 为在反演的拱坝结构性态下，靠近河床坝段（22#坝段）
的坝体变形增量实测值和计算值对比分析表。
-04
-03
-02
-01
+00
+01
+02
0 20 40 60 80 100 120 140
迭代次数
最
优
目
标
函
数
值
图 6 反演函数最优值随迭代次数的变化图
Trend chart of the best value of the inversion function along with the iteration times
表 2 小湾拱坝坝体变形反演分析表
Table2 Inversion results of Xiaowan arch dam deformation
编号 高程 /m
实测值
/mm
计算值
/mm
相对误差
/%
A22-PL-03 1100
A22-PL-04 1065
A22-PL-05 1010
A22-IP-01 959
从图 6 可以看出，在反演施工期拱坝结构性态时，利用改进的粒子群算法不但能够增强
粒子群后期的搜索能力，而且也可以使粒子群跳出局部解，从而可以搜索到精度更好的解；
从表 2 可以看出，实测值和计算值较为接近，只是高高程处反演结果稍大，低高程处反演结
果稍小，这也说明反演得到的坝体结构性态仍然是施工期坝体的综合结构性态，反演结果是
反应坝体性态的综合参数。
3 结语
通过对施工期拱坝特点的详细分析，确立了施工期拱坝结构性态反演分析的待反演参
数。在反演分析的过程中，为了克服粒子群算法在反演分析中后期收敛速度慢及容易早熟的
缺点，通过与非线性单纯形算法和禁忌搜索算法进行镶嵌式混合，形成改进的粒子群算法。
该算法不但增强了粒子群后期搜索能力，而且也使其具有跳出局部解进行全局搜索的能力。
同时由于采用禁忌算法来使粒子群跳出局部解，这在一定程度上克服了“函数拉伸”所产生
的伪极值问题。最后以施工期的小湾拱坝为例，对其施工期的结构性态进行了反演分析，反
演结果较为合理可靠。
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