第 9卷第 3期
2006年 6月
管 理 科 学 学 报
JOIURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA
Vo1．9 No．3
Jun．2006
一 类网上英式拍卖：顾客投标行为研究①
杜 黎 ，胡奇英2
(1．西安电子科技大学经济管理学院，西安 710071；2．上海大学国际工商与管理学院，上海 201800)
摘要：网上拍卖作为一种新型营销手段正在越演越烈，在电子商务中举足轻重．网上拍卖结合
传统拍卖与 IT技术，有其独特性，文章以 eBay为背景，研究一类有代理的网上英式拍卖，其中
顾客逐个到达。卖方可以设置保留价也可以不设置保留价．具体分析了此类网上拍卖的动态进
程．基此。在对顾客的到达过程与估价分布函数不作具体假设的一般情形下，证明了对于个人
价值独立模型。顾客一到达就报价且报实价为占优战略．进而，将此与文献中关于关联价值模
型下的均衡投标策略进行了比较分析，并解释了网上拍卖实践中的一些现象．
关键词：网上拍卖；投标策略；投标代理
中图分类号：I)44；C78；D82 文献标识码：A 文章编号：1007—9807(2006)03—0031—08
0 引 言
由于网上拍卖程序简单且突破了传统拍卖高
成本、受时间与地域约束等限制条件，日益成为个
人物品交易 、商家销售以及采购的重要渠道之一 ．
目前最有影响的是，建立于 1995年的 eBay．corn，
它已由一家起初仅拍卖芭比娃娃的个人网站发展
成了现在的全球性拍卖网站．2004年 4月 21日，
eBay公布了本年第一季度的财务报表，相比去年
同期，季度收益增加了将近一倍，达到 2．001亿美
元；第一季营收也创下了 7．562亿美元的纪录，较
之去年同期增长了59％．eBay总裁兼首席执行官
梅格一惠特曼表示，强劲的业绩显示 eBay已经成
为一家主要的购物网站，就像沃尔玛一样，是一个
主流的网上零售商．国内拍卖网站起步较晚，但发
展势头十分猛烈，在国外拍卖网站资金投入和管
理经验的帮助下，目前已形成 eBay+易趣 、Yahoo
+新浪、阿里巴巴 +淘宝三足鼎立的格局．
网上拍卖必然具有传统拍卖的特点；但由于
嫁接互联网和 rr技术，网上拍卖还产生了一些新
的特点．(1)参与方式不同．网上拍卖突破了传统
① 收稿日期：2004一O1—30；修订日期：2005—12一l8．
基金项目：国家自然科学基金资助项 目(70271021)．
作者简介：杜 黎(1977一 )，女，河北元氏人，博士，讲师
拍卖受时间与地点等的限制，它更 自由、更灵活、
效率更高、参与成本以及拍卖运营成本更低 ．(2)
拍卖品种类不同．考虑到拍卖成本 ，传统拍卖的拍
卖品一般价值昂贵，大多具有唯一性，而网上拍卖
则无须考虑成本，不仅拍卖品种类繁多且紧随市
场需求的步伐，重则数以百万元的艺术品、房地
产，轻则一、两元钱的小食品，卖买双方可能只为
过一把拍卖瘾 ．这不仅体现了拍卖“通过市场需求
给商品定价的”特点，还体现网上拍卖同时兼有电
子商务的诸多特点．(3)结束方式不同．目前，网上
拍卖主要采取两种结束方式；(i)事先给定拍卖结
束时间；(ii)‘‘going，going，gone!”(3G)结束规则：事
先确定一个结束时间，如果在此之前的几分钟内
(例如 10rain)有顾客报价，那么延长拍卖结束时
间，直至在 10min内都无顾客报价为止．(4)由于
网上拍卖持续时间长，大部分网站都为投标者提
供有投标代理系统(一种软件)以帮助顾客更方
便、有效的参与投标 ．(5)正是网上拍卖与传统拍
卖的差异性，使得网上拍卖呈现了许多新规则，如
Priceline的逆向拍卖、雅宝的集体议价等．
英式拍卖因操作简单、效率高、过程公开等特
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一 32 一 管 理 科 学 学 报 2006年 6月
性一直是传统拍卖里使用最广泛的拍卖方式；同
．样，网上英式拍卖也是互联网上最流行的拍卖方
式，eBay．oom采用的即是这种拍卖方式：由卖方
确定一个起始价，通过公开竞价确定商品的成交
价格和最终的买方．考虑到拍卖效率 、报价的有意
义程度等因素 1，各网站事先都设定有一个投标
增量表，即顾客报价的最小增量幅度随物品当前
价格高低而变化．不少网站还会为顾客提供一个
投标代理以帮助顾客投标：顾客向投标代理报出
自己愿意支付的最高价格，然而由投标代理根据
加价规则代他报出一个可领先其他买家成为当前
最高报价者的最低价格．需要注意一点，这个价格
是公开的，称为“物品的现价”．而顾客的最高愿意
支付价格是隐蔽的，其他买家无法看到．因此，毋
须一直留守计算机旁追踪拍卖进程．
最早的投标模型是由 F edman一 提出的．他
在顾客具有私人信息且估价相互独立的假设条件
下讨论了顾客的最优投标策略．Vickrew 分析了
顾客估价相互独立时，四种拍卖基本类型中顾客
最优投标策略，并对它们产生的最大期望利润进
行了比较，得出著名的“收益等效定理”．Milgrom
和 weber_4 J讨论了当顾客估价关联时四种拍卖基
本类型中顾客最优投标策略．之后的许多有关顾
客投标策略的定量分析工作都是在此基础上进行
的，如 Ausubel和 c哪lf0n 5 讨论了含保留价多物
品二级价格封标拍卖下顾客最优投标策略．
面对网上拍卖新的特性，顾客投标策略发生
了许多变化，对此有许多学者是开展 了研究，
BapnaL刚等将参与网上拍卖的顾客分为三类：鉴定
者或专家(evaluators)、追踪者(participators)、投机
者或机会主义者(opportunists)．专家对物品有一个
准确的估价，一旦遇到自己心仪的拍卖品，都会根
据自己的估价立即报价，且报价一般都会高于所
要求的最低报价值，也不易受其他人报价的影响
而变更，称这种报价策略为“跳跃投标策略”，或
“早投标策略”．追踪者会积极观察并参与整个拍
卖过程，根据要求的最低报价值逐步提高自己的
报价，因此需要花费很高的时间成本，称他们采用
的策略为“追踪策略”或称为“重复投标策略”．投
机者通常是讨价还价的高手，他们常常在拍卖即
将结束时才给出自己的尽 可能低的报价，称这种
投标策略为“迟投标策略”．Bapna等在考虑时间
成本的条件下认为，追踪类顾客赢得的利润明显
高于专家类和投机类顾客，而专家类和投机类顾
客赢得的期望利润没有太大区别．他们指出，如果
卖方增加投标最小增量值，那么追踪类顾客和投
机类顾客的比例将会增加．
ward和 Clark一7j以eBay．COB为研究对象通过
实验发现，采用“早投标策略”获得的期望利润高
于“迟投标策略”获得的；采用“迟投标策略”获得
的期望利润高于“重复投标策略”的．马俊 8i等结
合网上拍卖的具体设计情况认为，导致顾客采用
早投标策略，还因为最新拍品通常都会专门归为
一 类且会标注引人注目的题目，例如，“卖家热推”
等吸引顾客的注意力；而造成顾客采用迟投标策
略，与顾客通过搜索引擎查找自己感兴趣的物品、
而相关物品目录通常是按拍卖最早结束时I~]JIIF,序
列出等有关．一般情况下，提供给顾客的相关物品
种类达几十、几百种，他们往往不会按捺性子通篇
浏览．马俊等还发现，采用早投标策略的顾客一般
会以较低的价格赢得拍卖，但是胜出概率较低 ．
Ockenfels和 Roth L9]指出投标策略与拍卖规则有着
密不可分的关系．例如，若事先确定拍卖结束时
间，会有较多的顾客采用“迟投标策略”；若根据顾
客的投标行为确定拍卖结束时间，顾客则较少考
虑结束时间的影响，早投标策略表现得较为明显．
Bajari和 Hortacsu一 0 通过 eBay．corn上钱币拍卖总
结了顾客和卖方的一些常规性投标／tn卖行为，证
明了在估价关联模型下，迟投标策略是顾客的均
衡策略．
当然，除上面分析的早投标策略和迟投标策
略之下，重复投标策略在网上拍卖也表现得很明
显．Wilcox{¨ 认为采用重复投标策略的顾客通常
缺少投标经验．或者是非理性的，或者拍卖品可能
具有共同价值，他们愿意根据后来顾客的报价修
改自己的信息继而再次参与竞标；通过大量数据
表明，随着投标经验的丰富，这种重复投标行为会
逐渐消失．
但以上对网上英式拍卖的研究，并没有探讨
迟投标与早投标策略与拍卖模型和假设的关系．
国内在拍卖与网上拍卖方面的研究已有了一
定的进展．刘树林等l1 介绍了投标与拍卖中的几
个典型的决策理论模型，包括 Friedman模型、Gates
模型、Hanssman—Hivett模型和 Willenbrock模型，并
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第 3期 杜 黎等 ：一类网上英式拍卖：顾客投标行为研究
对它们进行简短评述．詹文杰等_l3_简评了“Smith
奥秘”与双向拍卖的研究进展．陈培友㈧ 设计了一
种混沌搜索算法以计算组合拍卖中的竞胜标．在网
上拍卖方面，陈剑等[ ]较为系统的研究了基于独
立私有估价模型的网上逢低买人机制．
1 拍卖模型及拍卖进程
假定有一位卖方准备在网上拍卖一件物品，
拍卖时间为 T d；他选择起始价 口，投标增量 ￡(>
0)事先给定且固定不变(本文的分析也同样适用
于￡随物品价格递增的情况)．顾客的报价从起始
价 口开始，以￡为单位递增；假定顾客的报价不得
低于现价(即顾客投标时所显示的价格)与增量
的和．因此 ，现价一定形如 口+艇，其中 k为非负
整数．为方便起见，称[g+艇，g+(k+1)￡)为一
个报价水平(k：0，1，⋯)．当￡=0时，说明顾客
的报价不受任何限制，成交价就不再有 q+艇 的
离散形式，而是可以取任何不小于起始价的值．
拍卖按“价高者得”原则分配物品，而物品的
成交价格是次高报价所处报价水平的下限，即若
次高报价落于水平[g+艇，g+(k+1)￡)中，则成
交价为 g+艇．
假设参与拍卖的顾客逐个到达，其到达过程
是一个独立增量的随机点过程．网上拍卖品大部
分都是标准普通商品，不同的商家可能会提供同
一 商品，对于顾客想要获得的商品可以在不同网
站里或者在同一网站的不同拍卖里发现．即使投
标者在此次拍卖里没有获得他想要的商品，他仍
可以很容易通过其他渠道获得．所以，假设投标者
风险中性且理性是合理的②．当然，拍卖品对每一
位准备购买它的顾客都有其价值，或收藏价值，或
实用价值等，且其价值都不同．用 表示投标者 i
对物品的估价；用 毋表示投标者i的报价，即投标
代理受理的“最高愿意支付价格”．假定投标代理
自动将 B 取成g+[(B —g)／￡]￡，([ ]表示不大
于 的最大整数)，称为投标代理的“取整”功能．
因此，B 取q+艇 的形式．
下面首先分析拍卖进程，即当前的最高报价者、
最高报价、显示价格(即物品的现价)的动态变化．
② 风险中性与理性说明，顾客以最大化自己的期望利润为目的
拍卖开始时，物品的现价和起始价均为 口，其
拥有者是卖方 自己．到达顾客如果认为物品的价
值不及 q，就不会参与报价；否则会报出一个不低
于起始价的价格，于是成为当前最高报价者．即使
第一位顾客的报价大于 q，但物品的现价会依然
显示为 口，可是这意味着物品已被拍卖出去，拥有
者转为该顾客而不再是卖方了．如果直至拍卖结
束都没有其他顾客报价，那么该位顾客将以起始
价 口赢得物品．
假设顾客 i在距离拍卖结束时间为 t、拍卖品
现价为 q+艇(k≥0)时开始关注此拍品，他对拍
品的估价是 记顾客 i到达时的当前最高报价
者为顾客 ，其最高愿意支付价格(当前最高报价)
为 B卜显然，B ≥q+艇．根据竞价规则，要求顾客
i的报价至少为q+(k+1)￡．因而，仅当 口 ≥q+
(k+1)￡时，顾客 i才会投标．用 Bf表示顾客i的
报价，那么 B 必满足条件：q+(k+1)￡≤Bf≤
V 顾客 报价之后，顾客 i和
．
，的投标代理将会对
B 与Bf做一比较，并确定出之后的当前最高报价
者和物品现价，然后开始新一轮的竞价．此时将会
发生以下两种情况之一：
1)顾客 i出局，物品的现价增至 q+(k+m)￡，
最高报价者依然是顾客 ，其中 m≥ 1．这隐含 g+
(k+m)e=B ≤B ，此时顾客 i的报价低于顾客
的报价．
2)顾客 出局，物品的现价增至g+(k+m)e，
顾客i成为当前最高报价者，其中m≥0．这隐含g+
(k+m)e：Bi<B ，此时顾客 的报价高于顾客
的报价．
每当有新的顾客到达时，上述情况将重复发生，
直至拍卖结束．此时，最高报价者将以拍品的现价支
付给卖方．
假设获胜者的估价为 ，成交价为 q+艇，那
么他得到的利润将为 一(q+艇)，其他投标者的
利润为零；因为顾客风险中性且理性，因而顾客面
临的问题是如何报价使 自己的期望利润达到
最大．
卖方为了保证在拍卖中获得最低的利润，可
以设置保留价，保留价可以是隐蔽的(顾客只知道
卖方设有保留价，但并不知道保留价的值)，也可
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以是公开的．当设置保留价时，只有当最高报价高
于保留价时，拍卖才成交，否则卖方收回物品．保
留价并不对买方的报价过程产生影响，所以无论
是否设置了保留价，保留价是否公开，拍卖进程都
是相同的．只是在含保留价拍卖里，当拍卖结束
时，若最高报价小于保留价，则没有赢者，物品仍
为卖方持有．
由上分析可知，含投标代理网上英式拍卖实
质上是传统英式拍卖与二级价格封标拍卖的结
合．首先，拍卖进程类似于英式拍卖，顾客一个一
个报价；由于存在有投标代理，顾客无法知晓当前
最高报价，这体现了封标拍卖的特点；再者，根据
支付规则可知，物品最终的成交价是次高报价．这
与 Bajari和 Hortacsul10]中指出的类似，但他们没
有给出拍卖进程．
2 最优投标策略
顾客对拍卖品的估价是否关联会影响他们的
报价，下面分个人价值独立模型与关联价值模型
两种情况分别讨论含投标代理网上英式拍卖中顾
客的投标策略．
2．1 个人价值独立模型
网上拍卖品种类繁多，其中某些商品可能并
不存在确定的价值，例如成本低廉但式样唯一且
独特的手工艺饰品，其价值完全根据个人偏好而
定夺，所以假设顾客对这类拍卖品的估价相互独
立是合理的．它们对每一位顾客的价值都不同，顾
客的估价互不影响．顾客即使观察到了其他顾客
有关拍卖品价值的信息，也不会去修改自己的投
标策略，顾客的报价只依赖于自己对物品的估价
(VickreyE3 3，Rilev 和 Samuelsonl l 61．Myersonl 7。．
Harris和RavivE j，McAfee和McMillanE )．借助传
统拍卖理论的研究思路，下面证明，顾客将 自己对
物品的真实估价作为最高愿意支付价格是一个占
优战略④．
假设估价为 的顾客 i的报价是 ，用
表示在顾客 i之前到达的所有顾客报价中的最高
值 ，用 曰 表示在顾客 i之后到达的所有顾客报
价中的最高值．由于投标代理的取整功能， ，
及 均为形如 q+艇的值．由前面所介绍
的规则可知，顾客 i获胜当且仅当 B > B be f 且
B ≥ B af t
．若记 a V b：mctx{a，b}，而在顾客 i
获胜条件下 的成交价为 q+[( be f V 一aft—
q)／E]·￡=B—bef V B—aft，它与 无关．同时，顾客
i的获胜概率P{B。> 一bef，Bf≥ 一aft}随 单调
上升．另一方面，当顾客 i的报价 超过其估价
所在报价水平时，即若 ％∈ [q+艇，q+(k+
1)￡)而B ≥q+(k+1)￡时，成交价就也有可能
超过顾客估价，此时，顾客 i得到负利润．因此，必
有B <q+(k+1)￡．从而，顾客 i的最优报价是
其估价所在区间[q+艇，q+( +1)￡]的下限
q+艇．由于投标代理的取整功能，顾客 i报区间
[q+艇，q+(k+1)￡]中的任一个价，其结果都是
相同的．于是，要以得到以下关于顾客最优投标策
略的引理．
引理 1 无论是否设置保留价，在个人价值
独立模型中，顾客报实价是其占优战略．
从而，在个人价值独立模型中存在占优战略，
顾客报价之后不用再修改自己的报价．此外，两个
估价在同一报价水平的顾客，先报价者具有一定
的优势，后报价者不会被投标代理接受，故“先报
价具有优势”．因而，建议顾客应当选择尽早报价，
争取当与其他顾客的估价接近时以“先报价优势”
中标．将以上的早报价且报实价的策略简称为“早
报实价策略”，于是有以下结论．
定理 1 无论是否设置保留价，在个人独立
价值模型中，早报实价是顾客最优投标策略．
显然，“早报实价策略”是由于投标增量的存
在，且其优势当投标增量趋近于零而趋于消失．值
得指出的是，以上结论与顾客到达时间、顾客对物
品估价的分布函数无关．进而，文献中所讨论的迟
投标策略在个人价值独立模型下是不成立的，相
反，这儿成立的是早投标策略．
注 1)如果投标代理不具有取整功能，那么
会出现什么情况?这时，在前面引理 1的证明过程
中，当顾客 i报 时，他获胜的条件仍然是{B >
曰 ，B ≥ 曰～aft}，获胜时的成交价格仍为 q+
③ 占优战略是指无论其他投标者选择什么策略，该顾客的最优报价策略都保持不变
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第 3期 杜 黎等：一类网上英式拍卖 ：顾客投标行为研究 一 35 一
[( V af t—q)／e]·e= 一bef V af t．但此
时， ， ， 可以是任何实数值．由此，与引
理 1的证明中类似的步骤可得，顾客 的占优报价
策略是其报价尽量接近其估价所在水平[q+ ，
q+(k+1)e]的上限 q+(k+1)e．显然，此报价并
非实价，而是有一与实价不超过增量 e的差距．所以
此报价策略可以看作是一个近似的报实价策略．
不难看出，在这样的报价策略下，与在投标代
理具取整功能时顾客报实价策略下，两者没有本
质性的差别．估价在同一报价水平中的顾客，同样
具有“先报价”优势；不在同一报价水平中的顾
客，仍然是价高者优先；而且不管在哪种情况下获
胜顾客的利润是相同的．但是在投标代理不具取
整功能的情况下，顾客的投标将比较繁琐，给顾客
带来了很大的不便．所以，投标代理具有取整功能
时更好．
2)再来看另一种情形，其中投标代理不具有
取整功能，但获胜规则改为：当最高价与次高价不
在同一报价水平时，最高价者获胜；而当两者在同
一 报价水平时，则先报者获胜．不难推得 ，此时顾
客的占优投标策略仍是报实价．也即引理 1与定
理 1中的结论仍然成立．
3)本文所研究的规则与以上的 1)及 2)中的
规则，具有相同的结果．然而，当投标代理具取整
功能时，拍卖规则最为简洁．
2．2 关联价值模型
网上拍卖品包括许多标准物品，根据其成本、
供求关系、替代品等因素都已有了其确定的固定
价格，例如，普通Et用品、电子产品．从心理学角度
讲，顾客参与这类具有中等价值普通物品网上拍
卖时一般都存有“涉猎”心理，即希望以低于市场
价格买物品．所以，此类物品具有客观价值，理性
顾客为购买此物品所支付的价格通常不会超过市
场价格．另外，目前有许多搜索网站(例如，google．
com，baibu．com等)帮助顾客查找想要购买物品
的相关信息，包括不同商家对此商品提供的参考
价格 、替代商品的信息等．这时，“投标者对物品的
估价相互独立”的假设被破坏，顾客不仅根据 自
己搜索到的相关信息对物品进行报价，还会根据
投标历史修改信息、调整报价．如果有人退出报
价，那么可能会影响后到顾客的报价，他们会认为
先报价者搜索到的信息更全面，发现了提供更低
价格的商家，这时他们可能会放弃投标而转入继
续搜索．所以，对于此类商品，“投标者估价相互关
联”的假设更为合理．
Milgrom和 Weber指出，当顾客对拍卖品估价
关联时，传统英式拍卖实际上分两个阶段进行_4j．
假设有 n位投标者．第 1阶段，估价最低的前 n一
2位顾客投标，并通过拍卖进程公开了他们拥有
的信息；第 2阶段 ，估价最高的投标者和次高的投
标者竞价，其本质是二级价格封标拍卖．另一方
面，Milgrom和 Weber证明了，当顾客估价关联时
不具有私人信息的买方获得的期望利润为零．基
此，Bajari和 Hortacsu根据拍卖持续时间和结束规
则的差别将网上英式拍卖也分为两个阶段 ．第
1阶段，[0，T一 ]( <<T)，顾客的报价逐步升
高，投标者的报价过程是可获知的，后到达的投标
者可以根据报价历史修改 自己的报价，这类似于
传统英式拍卖；第2阶段，[T一 ，T]，在这个时间
段内投标者只能报价而没有时间对其他投标者的
报价作出反应以更新 自己的报价，因而犹如“封标
拍卖”．显然，在第 1阶段报价的投标者都被新到
的投标者逐出局了，只有在第 2阶段里报价最高
的顾客赢得拍卖．所以，在采用英式拍卖方式拍卖
具有客观价值的物品时，买方通常会选择“迟投标
策略”，一方面希望在拍卖第 1阶段中隐藏自己的
私人信息，另一方面则希望通过其他投标者的报
价获取更多的信息，搜索更低的市场价格，在拍卖
即将结束时，以一个较低的价格赢得它．另外 ，这
时投标者即使泄露了自己的私人信息，其他投标
者也没有时间做出反应．因而，Bajari和 Hortacsu
认为在[0，T一 ]内，没有顾客愿意投标、公开私
人信息；在[T一 ，T]内，顾客纷纷报价，英式拍
卖转为了封标拍卖．由于保留价只影响成交价，因
此以上的分析与是否设置保留价无关 ，同时也与
顾客到达过程、顾客估价的分布函数无关．这可表
达为以下引理．
引理2 无论是否设置保留价，在关联价值
模型中，迟投标策略是顾客的均衡策略．
由以上引理，在关联价值模型中，含投标代理
的网上英式拍卖在最后时刻就转为了传统二级价
格封标拍卖．根据 Milgrom和Weber[ j对传统二级
价格封标拍卖的讨论知，投标者 的最优报价策
略为b( )= ( ， )，其中 ( ，Y)=E[ I =
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一 36 一 管 理 科 学 学 报 2006年 6月
，YI_=Y]为物品客观价值的条件期望值， 为投
标者 i的估价，YJ_=max{xi}为其他投标者中的最
高估价．由此及引理 2，有以下结论．
定理 2 无论是否设置保留价，在关联价值
模型中，顾客的均衡投标策略是在拍卖临近结束
时投标且其最优报价策略为 b( )：U( ， )．
Bajad和 Hortacsul_】U_还在一定条件下给出了
U( ， )的表达式，当然这依赖于顾客估价的具体分
布函数．可是，Bajari和 Hortacsu所进行的分析是在
忽略投标增量e的影响下得到的，所以定理2g一个
近似的结果，关于这点将在下一小节中再作分析．
Ockenfels和 Rothl_9j基于经验分析总结了“迟
投标策略”的优点：i)可以让估价更高的顾客来
不及反应，投机取胜；ii)可以避免估价相近的投
标者间的投标战；iii)可以保护自己的私人信息
不泄露．此外，本文认为顾客采用“迟投标策略”
可以有更多的时间用价格搜索引擎获取更多私人
信息、寻找提供更低价格的商家，进而降低自己的
支付价格以避免“赢者诅咒”．
3 投标策略比较分析
本节将对影响个人价值独立(IPV)模型与关
联价值(AV)模型里顾客投标行为的主要因素进
行比较分析，例如系统提供的投标代理、投标增
量、“going，going，gone!”结束规则等，这种影响是
不同的有时甚至是完全不同的．
首先考虑投标代理的影响．不难看出，投标代
理仅对早投标策略起作用 ，在迟投标策略中几乎
不起任何作用．投标代理可以隐藏最高报价者的
估价信息，但不隐藏其他报价者的私人信息，因而
使得网上英式拍卖成为不完全封标(或称半封标)
拍卖，根据支付规则，在投标代理的帮助下，顾客
才可能 把真实估价作为系统代理的最高报价作
为占优策略，简单且可行．
其次考虑投标增量的影响．由 3．1节中的分
析可知，在 IPV模型中，由于投标增量的存在才使
得顾客早投标策略具有优势，它不区分处于最高
报价水平中的顾客，可以让处于最高报价水平中
的最先报价者以早报价的优势赢得拍卖．显然，投
标增量越大，这种早报价的优势越明显；反之，投
标增量越小，早报价的优势越弱．但是，投标增量
会导致卖方失去部分利润，投标增量越大，卖方失
去的利润越多．这也就解释了为什么现实网站中
所设置的投标增量都比较小．例如在 eBay．com
上，如果物品的当前价格在 $[5，24．99]区间上，
其投标最小增量为 $0．5；如果 当前价格升至
$[25，99．99]时，其投标最小增量升至 $1．由此
可以看出，投标增量相对于物品当前价格很小，即
使最高报价者和次高报价者处于同一报价水平，
卖方也不会失去太多利润．
但在 AV模型中，问题变得复杂起来．一方
面，投标增量对早报价产生正影响且这种影响与
投标增量的大小成正比的结论依然成立，另一方
面，顾客估价的关联性又使得迟报价策略具有优
势．如何综合存在投标增量时 AV模型中早报价
与迟报价各 自的优势需要严密的数学分析，本文
不予讨论．但鉴于现实网站中提供的小投标增量，
早投标的优势很小，所以在 AV模型中时一般仍
以迟报价为宜．
显然，无论是传统拍卖还是网上拍卖，结束规则
都会影响顾客投标策略，下面分析网上(例如易趣
网、Amazon．com)常见的“going，going，gone!”(3G)结
束规则对在 IPV和 AV模型下顾客投标行为的影
响．所谓 3G规则是指卖方事先设计一个小的时间
长度 r>0(如 10 min，r<<T)，拍卖预先指定的
结束时间为 ，但是仅当在[ —r， ]内无人报
价，拍卖才在 时结束；否则，延长至有一段长为
r的时间内无人报价才结束．也就是说，如果在
[ —r， ]内有人报价，比如说在 t∈[ —r， ]
时，则拍卖至少延期到 t+r，若在[t，t+r]内无
人报价，则在 t+r时结束；否则，再相应延期．
由前面的分析可知，在 IPV模型下，延长时间
对顾客的早报实价最优投标策略没有什么影响．
那么，3G规则在 IPV模型下会对卖方的期望利润
产生什么影响?当顾客到达比较平稳时，如果到达
的顾客数少，那么在一个短的时间 r内到达的顾
客数会很少，从而对提高报价的作用也有限，所以
对卖方的期望利润的影响也小；如果到达的顾客
数多，那么在结束时物品的现价就已经比较高了，
此时间段 r内到达的顾客的报价超过现价的概率
会很小，所以对卖方的期望利润的影响仍然比较
小．因此，卖方没有必要采用 3G规则．
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第 3期 杜 黎等 ：一类网上英式拍卖 ：顾客投标行为研究 一 37 一
但是，3G规则对 AV模型里选择迟投标策略
的顾客的影响较大，他们在临近拍卖结束时的第
2阶段[T一 ，T]内准备报价时会面临如下的两
难选择：如果报价，拍卖结束时间延期，同时公开
了自己的私人信息，期望利润降至零；但如果不报
价，且其他顾客也都不报价时，拍卖结束，他们都
失去了赢得拍卖的机会，简单的说，就是：谁报谁
吃亏，但大家都不报谁也得不到．如果延期长度 z-
较小，且参与拍卖的顾客的数不太多时，即顾客到
达间隔时间较长时，那么当顾客在拍卖临近结束
时间[T— ，T]报价后，在顺延时间 r内有新到
达的顾客报价的概率很小，这时3G规则对迟投标
策略的影响减弱．但是，如果 r较大，或者报价顾
客数多时，3G规则的影响就会比较大，虽然解决
这个两难问题十分有趣 ，但已经超出了本文的主
题．需要指出，在 3G规则里“赢者诅咒”现象更易
发生，从而卖方会更乐意采用 3G规则 ．
最后，考虑一下顾客参与现实中的网上拍卖
时所面临的实际问题．显然，首先需要确定参与拍
卖的其他顾客，他们的估价都是服从 IPV模型，还
是都服从 AV模型．但如何做到这一点呢?实际
上，受性别、年龄、职业、教育程度 、风险态度、参与
动机、投标经验等因素的影响，顾客的投标行为通
常是复杂多变且是有限理性甚至非理性的．参与
同一拍卖的顾客中，往往是有一部分顾客的估价
服从 IPV模型，不受他人报价的影响，愿意早报
价；有一部分顾客的估价则服从AV模型，会根据
新获得的信息修改报价，采用迟投标策略．称这种
情况为估价混合型模型(HV)．这就是为什么在一
个持续几天的网上拍卖中顾客报价总是源源不断
的，而在最后会有较多的顾客报价．但此时进行严
密的分析将变得更为复杂．例如，对于估价服从
IPV模型的顾客，如果他认为在他之后会有 AV型
的顾客，他的报价将会影响后到的 AV报价者，那
么他会面临着一种困惑：是否还与 IPV时那样的
早报价?另外，顾客估价的最大偏差(即方差)也
会影响 Hv模型下的顾客投标策略．例如，当顾客
估价的最大偏差(即方差)较小时，以早报价为宜；
参 考 文 献：
否则，以迟报价为宜．理由如下 ．方差小时，落在同
一 报价水平中的顾客数会多一些，所以早报价具有
更多的优势，而同时，早报价对他人的影响会小一
些，所以以早报为宜．反之，当顾客估价的方差大时，
落在同一报价水平的顾客数不多，所以早报的优势
不明显，而方差大时早报对他人的影响却会大一些，
因此以迟报为宜．需要说明，估价方差并不影响 IPV
模型里的早报实价最优投标策略，因为无论方差大
小，这一类顾客都是一准备购买就报实价而不等待；
对 AV模型则存在影响，这时迟投标是均衡策略依然
成立，但是方差越小，越是应该在尽量迟的基础上尽
早投标，也就是说，在拍卖临近结束、(估价接近的)
其他顾客来不及反应的基础上早报价．由此，本文对
以竞标乐趣为 目的的顾客给出如下建议：仅对估价
方差小的拍卖进行重复投标以享受其中的乐趣．因
为方差大时，“赢者诅咒”的可能性增大，而方差小
时，“赢者诅咒”的后果也较小，所以可以以较小的代
价获得拍卖乐趣．
4 结束语
本文以eBay为背景，讨论了一类含投标代理
的网上英式拍卖，分析了其进程；基此证明了在个
人价值独立环境下，尽早投标且将真实估价作为
自己的报价是顾客最优投标策略．进而，将之与文
献中关联价值模型中的迟投标策略进行了比较分
析，并讨论了影响顾客投标行为的一些因素，并指
出，投标代理在 IPV模型下使顾客报实价，而在
AV模型中则不起作用；投标增量的作用是使顾客
早报价；3G规则在 IPV的模型里作用不大，而在
AV模型时却会引起投标者的困惑，这将成为一个
有待于进一步研究的问题 ．
目前，传统固定价格方式也被结合于网上英
式拍卖中，称为“一口价”：如果顾客认为物品的一
口价合适，那么他将不必等到拍卖结束，而是可以
立即以一口价直接购得物品不用再竞标．有关一
口价对顾客投标策略以及拍卖结果的影响及优化
问题也是一个可进一步研究的问题之一．
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一 38 一 管 理 科 学 学 报 2006年 6月
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Study on bidding strategies in online auctions
DU Li ，HU Qi．ring2
1．School of Economics& Management，Xidian University，Xi’an 710071，China；
2．College of International Business&Management，Shanghai University。Shanghai 201 800，China
Abstract：With the rise of e—commerce．more and more firms are experimenting with online auctions，among which
eBay．com has achieved the great success．Based on eBay，this pape r studies an online English auction with proxy
bidding where customers arrive one after another and the seller can either set a reserve price or not．After describing
the process of the online auction，it is shown that the truthful and early bidding is domi nant strategy for bidders if
their valuations on the item are indepe ndent and private．Then，we compare this strategy with the last—mi nute bid—
ding strategy presented in the literature for the case of interdependent valuations，an d we interpret some bidding be—
havior in practice．
Key words：online auction；bidding strategy ；proxy bidding
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