资金的时间价值与投资方案选择（二）
一、内容提要
1、单一投资方案的评价
2、投资方案的类型与评价指标
二、考试目的和内容
通过本讲内容的学习，考查应考人员能否应用净现值法、净将来值法、净年值法、内部收益率法
和回收期法进行单一投资方案评价；是否理解投资方案类型的划分标准，并应用上述知识进行独立方
案、互斥方案的选择。主要内容包括：
（一）单一投资方案的评价
基准收益率，净现值、净年值、净将来值；内部收益率、投资回收期的基本概念，应用上述概念
熟练地进行单一方案的评价。
（二）投资方案的类型与评价指标
知道什么是混合方案；运用内部收益率法进行独立型投资方案的选择；运用净现值、净年值、净
将来值，差额的净现值、净将来值，追加投资收益率等方法进行寿命期相同的互斥方案选择；明确最
小公倍数法，特别是净年值法进行寿命期不同的互斥方案的选择过程，知道回收期法的基本概念。
三、内容辅导：
第一章 资金时间价值与投资方案选择
第二节 单一投资方案的评价
一、数额法
数额法也称为绝对量值法。
(一)基准收益率
i 值的两个含义：上一讲资金时间价值中的 i 值表示伴随着资金筹集而应负担的利息占资金的比率。
但是，该值还有一个更为重要的含义，就是基准收益率或基准贴现率的含义。
所谓基准收益率，就是企业或者部门所确定的投资项目应该达到的收益率标准。但是，严格说来，
企业或部门准确地计算出该值是多少是很困难的。为了简化计算，通常在各种资金来源概率期望值的
基础上，考虑风险和不确定性的影响，计算出一个最低的可以接受的收益率。它是投资决策的重要参
数，部门和行业不同，其值通常是不同的，当价格真正反映价值时该值才趋于相同。同时该值也不是
一成不变的，随着客观条件的变化，其值也应适当地调整。通常该值不能定得太高或太低：太高，则
可能使某些投资经济效益好的被淘汰；太低，则可能使某些投资经济效益差的被采纳。
应该指出：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应大于贷款的利率。
※本部分考试采分点：基准收益率概念及特点。
例题：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应 ( )贷款的利率。
A．小于
B．大于
C．等于
D．等于或小于
答案：B
解析：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应大于贷款的利率。
(二)净现值、净年值、净将来值
净现值(NPV 或 PW)是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量(现金流入减
现金流出的差额)按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。
净年值(AW)通常又称为年值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准
收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。
净将来值(FW)通常称为将来值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基
准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点(通常为生产或服务年限末)的将来值的总和。
※本部分考试采分点：净现值、净年值、净将来值概念及特点。
例题：某投资方案初期投资额为 2000 万元，此后从第二年年末开始每年有净收益，方案的运营
为 10 年，寿命期结束时的净残值为零。若基准收益为 12%，则该投资方案的年净收益为（ ）万
元时，该投资方案净现值为零。已知：（P/A,12%,10）=；（P/F，12%，1）=。（2006 年
试题）
A．362
B．378
C．386
D．396
答案：D
解析：-2000＋A××=0。A=396 万元。
(三)数额法
数额法的实质就是根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的净现金流量换算成净现值或净
年值、净将来值，然后按上述值是大于、等于或小于零来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方
法。
通常的投资方案是在初期有一笔投资额 C0，此后第 1、2、…n 期末有 R1、R2…Rn。净收益的情
况(见图 1－8)。根据资金时间价值的计算公式即可得到净现值、净年值和净将来值。
－C0
上式即为净现值(PW)；①当该值为零时，表明该投资方案恰好满足给定的收益率；①若该值为正
值，说明该方案除能保证给定的收益率之外，尚较通常的资金运用机会获得的收益要大；※该值若为
负值，则说明该方案不能满足预定的收益率或其收益小于通常资金运用机会的收益。因此，当该值≥0
时，该投资方案可以接受，否则不宜接受。求出净现值之后，只要应用已知现值求年值的公式即可求
得净年值：
净年值 AW(i)=PW(i)(A/P，i，n)
同样，可求出净将来值(FW)如下：
净将来值 FW(i)=PW(i)(F/P，i，n)
或者 净将来值 FW(i)=R1(1＋i)n-1＋R2(1＋i)n-2+…+Rn-Co(1＋i)n (1－9)
下面用一个实例说明如何用数额法进行单一投资方案评价。
某建筑公司投资 1000 万元购置某施工机械后，将使年净收益增加(如表 1－1 所示)，若该机械的
寿命为 5 年，净残值为零，基准收益率 i=10％，试确定该投资方案是否可以接受。
年度 净收益增加额 年度 净收益增加额
1 350 4 230
2 320 5 250
3 280
首先画出该投资方案的现金流量图(见图 1－9)。求净现值时只需将各时点的现金流量值折算至零
时点即可。
1 2
( )
1 (1 ) (1 )
n
n
RR R
pW i
i i i
求净将来值时只需将各时点的现金流量值折算至将来值(第 5 期末)即可。
FW(10 ％ )=350 × (1+0 ． 1)4+320 × (1+0 ． 1)3+280 × (1+0 ． 1)2+230 × (1+0 ． 1)+250 － 1000 ×
(1+0．1)5=169．6(万元)
也可用 FW(10％)=PW(10％)(P/F，10％，5)求得。
净年值可用下述两种方法中的任何一种求得：
AW(10％)=FW(10％)(A/F，10％，5)=PW(10％)(A/P，10％，5)
例如：AW(10％)=PW(10％)(A/P，10％，5)=105．4×0．2638=27．8(万元)
上述计算结果的净现值的含义是：该方案较通常的投资机会(i=10％时)多获得的净收益折算成现
时点的值为 105．4 万元；净年值的含义是：该方案较通常的投资机会(i=10％)每年平均多获得 27．8
万元的净收益；净将来值的含义是：该方案较通常的投资机会(i=10％时)所获得的净收益值折算到第 5
期末多 169．6 万元。
净现值、净年值和净将来值是投资方案是否可以接受的重要判断依据之一，它们反映了方案较通
常投资机会收益值增加的数额，尤其是净现值更能给出这种收益增加值的直观规模。但进行这种计算
时须事先给出基准收益率或设定收益率。值得说明的是：在应用这三个指标时，哪个方便即可应用哪
个，其结论是相同的。
※本部分考试采分点：净现值、净年值、净将来值的判别原则。
例题：下列指标中，可用作单一投资方案可行与否判定的是（ ）。（2008 年试题）
A．追加投资收益率
B．净现值
C．差额净现值
D．总投资收益率
答案：B
解析：此题主要是考查单一投资方案的评价，选项 AC 属于多方案评选时采用的方法；选项 D 属
于财务评价的指标。
二、比率法
比率法与数额法都是经常使用的，但二者有很大的区别。前者是相对数，后者是绝对数。比率有
很多种，其中被广泛采用的是内部收益率。
关于内部收益率的概念、求法和应用。
(一)内部收益率的概念
用一个具体的例子说明内部收益率的概念。
投资 1000 万元购置某固定资产后，第一年、第二年、第三年年末分别可获得 600 万元、500 万元、
400 万元净收益，其寿命为 3 年，3 年后的净残值为零。假如将该投资问题加以抽象，看做是向银行
存款 1000 万元(复利)，此后 3 年每年年末可以分别取出 600 万元、500 万元、400 万元，三年末其存
款的余额为零(残值是零，寿命为 3 年)，显然并不改变问题的实质。那么，现在想问：若能达到上述
目的，则银行存款的利率应该是多少?假设该银行的利率为 r(该值即为内部收益率)，各年末存款的余
额应为：
第一年年末：1000×(1+r)－600
第二年年末：[1000×(1＋r)－600]×(1+r)－500
第三年年未：[1000×(1+r)－600]×(1+r)－500}×(1+r)－400
因第三年年末的存款余额为零，故有下式成立：
1000×(1+r)3－600×(1+r)2－500×(1+r)－400=0
即：600×(1＋r) 2+500×(1＋r)+400－1000×(1+r) 3=0 (1－10)
上式左边恰是该方案现金流量的净将来值。因此，由上式可以得到：所谓内部收益率，就是使方
案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率。
如果用(1+r) 3 去除(1－10)式的两边，则有：
(1－11)
(1－11)式左边恰是该方案现金流量的净现值。因此，可以说，所谓内部收益率，是指方案寿命期
内使现金流量的净现值等于零时的利率。
同理，可以定义为：使现金流量的净年值为零时的利率即是该方案的内部收益率。
事实上，根据净现值、净年值、净将来值的相互换算公式可知，只要三者之中的任何一个为零，
其他两个肯定为零。因而，采用任何一种形式定义内部收益率，其结果都是相同的。
例题：下列关于内部收益率，表述不正确的是 ( )。
A．内部收益率，就是使方案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率
B．使现金流量的净年值为零时的利率即是该方案的内部收益率
C．所谓内部收益率，是指方案寿命期内使现金流量的净现值小于零时的利率
D．采用任何一种形式定义内部收益率，其结果都是相同的
答 案 ： C
解析：所谓内部收益率，是指方案寿命期内使现金流量的净现值等于零时的利率。
※本部分考试采分点：内部收益率概念及特点。
(二)内部收益率的求法
为了与资本的利率 i 加以区别，我们用 r 表示方案的内部收益率。为求出内部收益率，可以应用
上述有关内部收益率的含义求解。以上述问题为例，当应用净现值等于零的含义求解时，可以将(1 一
11)式看做是关于 r 的函数。先假定一个 r 值，如果求得的净现值为正，则说明假定的 r 值较欲求的内
部收益率大(减函数)；再假定 r 值时应较上次假定的数值增加。如求得的净现值为负，则应减少 r 值以
使净现值接近于零。当两次假定的 r 值使净现值由正变为负，或者由负变为正时，根据数学的概念可
知，在两者之间必定存在使净现值等于零的 r 值，该值即为欲求的该方案的内部收益率。具体求解时
可采用插值法。
上题的净现值函数为：
即上述投资方案的内部收益率为 %
※本部分考试采分点：内部收益率的计算。
例题 1：某投资方案，当 i1=10％时，净现值为 124 万元；当 i2=15％时，净现值为-36 万元，则
该投资方案的内部收益率是（ ）。（2009 年试题）
A．10．875％
B．13．875％
C．12．875％
D．11．875％
答案：B
解析：此题考核的是内部收益率的求法。根据公式 ，该投资方
案的内部收益率 13. 875%。
例题 2：某建设项目，当资本利率 i1=12％时，净现值为 860 万元；当 i2=18％时，其净现值为－
540 万元，则该建设项目的内部收益率是( )。（2008 年试题）
A．8．31％
B．14．31％
C．15．69％
1 1
1 2 1
1 1 2 2
( )
( )
( ) ( )
PW i
r i i i
PW i PW i
124 (15% 10%)
10%
124 36
r
D．21．69％
答案：C
解析：根据公式 ，该投资方案的内部收益率 r=12%+（18%-12%）
×860/（860+540）=15．69%。
例题 3：某建设项目当设定折现率为 15%时，求得的净现值为 186 万元；当设定折现率为 18%时，
求得的净现值为-125 万元，则该建设项目的内部收益率应是（ ）。（2006 年试题）
A．%
B．%
C．%
D．%
答案：A
解 析 ： 根 据 公 式 ， 该 建 设 项 目 的 内 部 收 益 率
%。
（三）内部收益率与方案评价
内部收益率实质上描述的是方案本身的“效率”，当业已求得投资方案的较进行其他投资的效率
（即如基准收益率）大时，说明前者较后者好，因而就有下述的关系成立：若投资方案的内部收益率≥
基准收益率或设定的收益率时，该方案可以接受；若投资方案的内部收益率<基准收益率或设定的收
益率时，该方案不可以接受。
值得说明的是：只要投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率，则该方案的净现值(净
年值、经将来值)就肯定≥0；只要投资方案的内部收益率<基准收益率或设定的收益率，则该方案的净
现值(净年值、经将来值)就肯定<0。因而，在进行投资方案是否可以接受的判断时，无论采用数额法
还是比率法，其结论都是相同的，由其中的任何一种结论都可以推导出另外一种相同的结论。
※本部分考试采分点：内部收益率的判别原则。
例题 1：某建设项目，当 i1=12％时，净现值为 450 万元；当 i2=15％时，净现值为-200 万元，平
均资金成本率为 13．2％，基准收益率为 l0％，则该项目（ ）。（2009 年试题）
1 1
1 2 1
1 1 2 2
( )
( )
( ) ( )
PW i
r i i i
PW i PW i
1 1
1 2 1
1 1 2 2
( )
( )
( ) ( )
PW i
r i i i
PW i PW i
186 (18% 15%)
15%
168 125
r
A．内部收益率在 l2～15％之间
B．净现值小于零
C．可行
D．净年值小于零
E．净将来值小于零
答案：AC
解 析 ： 此 题 考 核 的 是 单 一 投 资 方 案 的 评 价 方 法 。 根 据 内 部 收 益 率 公 式
，若投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率时，该方
案可以接受；若投资方案的内部收益率<基准收益率或设定的收益率时，该方案不可以接受。
例题 2：下述关于内部收益率的说法中，正确的是( )。（2006 年试题）
A．内部收益率是使方案净现值等于零时的折现率
B．内部收益率大于等于基准收益率时，方案可行
C．内部收益率小于等于基准收益率时，方案可行
D．插值法求得的内部收益率大于方案真实的内部收益率
E．插值法求得的内部收益率小于方案真实的内部收益率
答案：ABD
解析：内部收益率大于等于基准收益率时，方案可行。插值法求得的内部收益率大于方案真实的
内部收益率。
三、期间法
期间法中最常用的是投资回收期。由于考虑到将来的不确定性和资金的筹措等问题，有时需要知
道靠每年的净收益将初期投资额回收完了所经历的时间(称为回收期)为多少年。
下面分别介绍回收期的求法及该指标的应用。
(一)投资回收期的求解
假如初期投资额为K0，每期期末的净收益分别为R1、R2、…Rn回收期即为满足下式的N值：
(1－12)
1 1
1 2 1
1 1 2 2
( )
( )
( ) ( )
PW i
r i i i
PW i PW i
(1－13)
[例 1-5] 某自动化机械初期投资为 2000 万元，此后每年年末的人工费将节约 500 万元。那么，
该机械的寿命期为多少年以上时，该节省人工费的投资方案是合适的?如果不考虑资金的时间价值，
则应有：
2000 万元（教材为 200 万元）÷500 万元/年=4 年
即该机械寿命为 4 年以上时该投资合适。如果考虑资金的时间价值，例如 i=10％时，则回收期应
是满足下式的 n 值：
2000×(A/P，10％，n)≤500
(A/P，10％，n)≤0．25
由公式计算或复利系数表可以查出 i=10％时，资本回收系数值小于 0．25 的 n 值应大于 6 年。
(二)回收期的运用
投资回收期通常有两种：一种是从方案投产算起，另一种是从投资开始算起，计算时应予以说明。
当求出某方案的投资回收期后，应如何判断方案是否可以接受呢?判断的方法有三种：
1．认为投资回收期越短越好；
2．投资回收期小于方案的寿命期即可接受；
3．投资回收期比国家或企业规定的最大允许回收期短，即可接受。
※本部分考试采分点：投资回收期的概念和特点。
附：投资回收期知识
投资回收期就是使累计的经济效益等于最初的投资费用所需的时间。
1、静态投资回收期
静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其全部投资所需要的时
间。投资回收期可以自项目建设开始年算起，也可以自项目投产年开始算起，但应予注明。
（1）计算公式
静态投资回收期可根据现金流量表计算，其具体计算又分以下两种情况：
1）项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同，则静态投资回收期的计算公式如下：
P t =K/A
2）项目建成投产后各年的净收益不相同，则静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就
是在现金流量表中累计净现金流量由负值转向正值之间的年份。其计算公式为：
P t ＝累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+上一年累计净现金流量的绝对值/出现正值年份的
净现金流量
（2）评价准则
将计算出的静态投资回收期（P t ）与所确定的基准投资回收期（Pc）进行比较：
l）若 P t ≤Pc ，表明项目投资能在规定的时间内收回，则方案可以考虑接受；
2）若 P t ＞Pc，则方案是不可行的。
2、动态投资回收期
动态投资回收期是把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收
期，这就是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是净现金流量累计现值等于零时的年
份。
（l）计算公式。动态投资回收期的计算在实际应用中根据项目的现金流量表，用下列近似公式计
算：
P＇t ＝（累计净现金流量现值出现正值的年数-1）+上一年累计净现金流量现值的绝对值/出现正
值年份净现金流量的现值
（2）评价准则。
1）P＇t ≤Pc（基准投资回收期）时，说明项目（或方案）能在要求的时间内收回投资，是可行的；
2）P＇t ＞Pc 时，则项目（或方案）不可行，应予拒绝。
