A4 - 假說檢定簡介
(Introduction to Hypothesis Testing)
介紹統計學假設檢定的概念
定義虛無假設和對立假設
展示建構假設檢定的方法
爲給定問題選擇適當的假設檢定方法提供路徑圖
章節目的與用途
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分析階段: 可能取得的成果
專案回顧和第一次課程其餘成果
確定變異來源: 探測性資料分析
應用工具: FMEA 和用 Excel操縱資料
圖表技巧
確定變異來源: 統計分析
信賴區間
假設檢定與樣本大小
中心趨勢
確定變異來源: 變異數分析
實驗設計( DOE)規劃
完成階段總結
結論, 問題和下階段任務
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利用資料加深對製程的瞭解
在6 Sigma 專案進行中常遇到的問題 :
改變該 X 能帶來 Y的改變嗎? 即 Y=f(X)的具體關係是什麽?
我對的位置、散佈、形狀及一致性是否具有正確的瞭解?
利用下列條件可回答上述問題:
基於對流程的瞭解所作的假設:
設計目的
以往性能指標的測量結果
即時資料 (測量階段收集到的)
有新資料時當前假設可能會改變
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前後混淆 (Mixing the Past and Present
資料本身的“雜音”會造成麻煩
可能有不同的結果
資料可能提示發生了一些變化而實際上並未發生
資料可能未提示發生了變化而實際上已發生了
在提示某些改變已發生時, 除非即時資料很有說服力, 否則原始假設依然成立
一個“公平”的硬幣正面向上的次數
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用資料檢查我們的瞭解程度:實例
考慮如下情形: 在量測階段搜集到以下資料. 其中周期時間爲輸出變數, 每日的
時間爲輸入變數.
由以往經驗及製程負責人的印象中，周期時間可能有所不同對每一日而言. 資
料顯示在下列圖表中:
可以由此證明周期時間與每日時
間有關連嗎?
這份資料是否來自每日時間影響
不大的製程?
有多少證據才能作結論?
周期時間與每日時間的關係
時間
晚上
上午
下午
早晨
周期時間
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一個結合前後的策略
清楚瞭解製程能力的預定條件
製程平均周期 = 90 分鐘
製程輸出變數服從常態分佈
周期間與每日時間無關
考慮預設條件成立時“即時”資料的分佈像什麽樣
十個周期的平均時間應在84-96分
頻率分佈曲線應是對稱的
各不同時間的平均周期應大約是90 分鐘
搜集資料並計算相應統計資料. 如“即時”資料與預期不符, 改變預定條件
例如:
假設製程平均周期應是90 分鐘.
十個周期的平均時間應在84-96分
一套十個周期時間的“即時”樣本平均值是…..
分維持假設不變
分結論是周期時間增加了
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什麼是假設檢定?
假設檢定只是把實際情況與假設相比較, 並試圖知道, “情況變了
嗎?”
或
假設檢定驗證實際資料是否與模型相符
或
假設檢定比較統計資料和假設陳述是否一致
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假設檢定要旨
由資料計算出一個相關指標(或統計數位)用於把一個特定的假設
(虛無假設)與某個對立假設相比.
把該指標與一個參考分佈函數比較. 後者顯示如果虛無假設成立
時該指標會服從何種分佈.
計算如虛無假設成立時出現不小於所觀測到的區別的機率.
該機率稱爲顯著.
如該機率很小, 虛無假設不成立. 我們因而斷言觀察到一個統
計學上的顯著區別.
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樣本統計數
樣本平均數 –
標準差的估計數 – s
回顧: 母體與樣本
母體統計數
平均數 –
標準差 – s
母體 – 希望從
中推斷某些特性
的總的集合
樣本 – 從其中實
際搜集資料的集
合
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母體值與樣本統計數
母體參數 樣本參數
平均數
標準差 s s
比例
(百分比) P p
上帝所知道的 我們測量到的
^
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推論性統計學的目的
目的:
由樣本測量結果獲取關於母體的結論(推論結果)
關於母體的事實
母體有固定的參數,且只有上帝才知道
統計學是關於由樣本資料猜測上帝所知道的參數的科學
我們在搜集資料前的初始猜測稱爲假設
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假設 (Hypotheses)
假設 :
假設是關於母體參數的敘述, 而不是關於樣本的敘述.
虛無假設：(The Null Hypothesis)
簡稱為 H0
通常 H0 敘述的是 無效果 或 無差別
我們基於統計證據拒絕或不能拒絕H0
對立假設：(The Alternative Hypothesis)
簡稱為 Ha
關於母體參數的,在H0被拒絕時可以成立的敘述
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關於處理訂單的假設
由於需求增加且公司要保持人手不變, 需要減少處理訂單的時間.
爲減少處理訂單周期時間, 對處理流程和表格進行了改進. 在改
進以前的樣本平均處理時間是125 分鐘,改進後則變成 118 分鐘.
H0 的一般陳述是什麼?
新舊製程的平均處理時間
沒有區別
H0 的統計術語是什麽?
新 = 舊
Ha的一般陳述是什麼?
新製程的平均處理時間比
舊製程快
Ha的統計學術語是什麽?
新 < 舊
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另一個假設的實例
關於一種試驗性抗精神病藥物的性能的檢定: 老鼠服用新藥的平
均防休克效果和標準藥物一樣嗎?
H0的一般陳述是什麼?
試驗性藥物和標準藥物的
效果沒有區別
H0 的統計術語是什麽?
試驗 = 標準
Ha的一般陳述是什麼?
老鼠服用試驗性藥物後會
有不同效果
Ha的統計術語是什麽?
試驗 標準
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再一個關於假設的實例
與標準設計(元件2)相比新設計的內毒素凝脂加熱元件(元件1)的
溫度變異程度怎樣?
H0 的一般陳述是什麼?
元件1和2的溫度變異程度
沒有區別
H0 的統計術語述是什麽?
s21 = s22
Ha的一般陳述是什麼?
元件1和2的溫度變異程度
有區別
Ha的統計術語是什麽?
s21 s22
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最後一個關於假設的實例
在最近的一次總統選舉中, 42% 的選舉人投選民主黨候選人. 對
100 個報紙記者的調查發現 71% 的人選民主黨. 記者和一般公衆
的政治傾向有區別嗎?
H0 的一般陳述是什麼?
公衆和記者選舉民主黨的
比例一樣
H0 的統計術語是什麽?
P公衆= P記者
Ha的一般陳述是什麼?
記者中選舉民主黨的比例比
一般公衆高
Ha的統計術語是什麽?
P公衆< P記者
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法庭法則 (Order in the Count)
假設檢定與美國法律系統很接
近,在判定一個人有罪前要先假
設無罪
H0:被告人無罪 (預定)
Ha:被告人有罪
(必須證明 )
?
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假設檢定的誤差
型Ⅰ誤差 (Type Ⅰ error)
虛無假設實際成立時拒絕它
也被稱爲生產者的誤差
型Ⅰ誤差的機率由
a (0< a <1) 表示
型Ⅱ誤差 (Type Ⅱ error)
虛無假設實際不成立時承認它
也被稱爲消費者的誤差
型Ⅱ誤差的機率由
b (0< b <1)表示
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假設檢定流程圖
陳述虛無假設和對立假設
虛無假設 – H0: 無區别
對立假設 – Ha: 有區别 (<, , >)
設定信賴度
(選定 a) 通常是 95% (a = )
選擇適當檢定方法
資料是什麽類型的? 連續型的還是不連續型的?
是平均數,標準差, 還是個數? 資料有幾套?
設定 b 並計算樣本大小
如樣本大小固定, 由固定的樣本大小計算
區別能力(power: 1- b).
搜集資料並用
Minitab分析
進行檢定. 搜集資料. 用Minitab 分析.
由 a 解釋 p 值.
轉化爲實際問題並確認
承認H0的意思是什麼? 承認Ha的意思又
是什麼? 最後實施前加以確認
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選擇適當檢定方法的標準
資料類型
連續型變數
不連續型變數
給定輸入變數的資料類
型
一
二
超過二
分佈類型
常態
非常態
檢定方法
平均數
中位數
變異數
個數
比例
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實例 – 假設檢定設置
過去幾年,一個農夫的肉牛宰殺前平均重量是 380 磅. 今年, 隨機
選取了50隻肉牛, 並用新飼料餵食以期增加重量.
陳述虛無假設和對立假設
H0: 新的一組肉牛的重量與標準組無區別
新 = 標準
Ha: 這 50個肉牛在宰殺時的重量超過標準組
新 > 標準
設定信賴度
(選定 a)
選擇適當檢驗方法
通常是 95% (a = )
由路徑圖: 1 – 樣本 t-檢定 (1-Sample t-test)
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實例 2– 假設檢定設置
一項試驗欲比較經過抗條沖處理的羊腹內寄生蟲數量與未處理過
的情況.
陳述虛無假設和對立假設
H0:不論是否經過處理都一樣. t = u
Ha:處理過的羊腹內寄生蟲更少. t < u
設定信賴度
(選定 a)
選擇適當檢定方法
通常是 95% (a = )
由路徑圖: 2 – 樣本 t-檢定 (2-Sample t-test)
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實例 3– 假設檢定設置
賽車主投訴車輛檢查站用與家用車不同的標準檢查他們的車.過去
, 有30% 家用車在首次檢查時不能通過. 在一個有150輛賽車的樣
本中, 60輛在首次檢查時不能過關.
陳述虛無假設和對立假設
設定信賴度
(選定 a)
選擇適當檢定方法
H0:賽車和家用車的檢查結果一樣. P賽車 = P家用車
Ha:檢查站判定更多的賽車不過關. P賽車> P家用車
通常是 95% (a = )
由路徑圖: 1 – 比例檢定 (1-Proportion t-test)
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實例 4– 假設檢定設置
一項研究欲比較在1平方吋截面的兩種合成纖維的強度變異程度
的差別. 每組各挑出版10個纖維測試其強度.
陳述虛無假設和對立假設
設定信賴度
(選定 a)
選擇適當檢定方法
H0: 纖維1和2的強度變異程度一樣 s21 = s22
Ha:纖維1和2的強度變異程度不一樣. s21 s22
通常是 95% (a = )
由路徑圖: 變異相等性檢定 (Test for Equal
Variance)
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