2014 年 4 月
第 28 卷第 2 期
山东工商学院学报
Journal of Shandong Institute of Business and Technology
Apr. 2014
Vol. 28
白究
U
G研
U
G题白白问
c
q法
C
G政
U
G与
c
d济
U
G经
c
r-O
飞 doi: 10. 3969/j. issn. 1672 -
简单季节比例法在最终赔款评估中的应用
王明高王文娟2
(1.山东工商学院统计学院，山东烟台 2ω∞5;2. 烟台职业学院，山东烟台 264670)
[摘 要]由于企业财产保险赔案发生的季节性比较强，这些季节性波动给赔款准备金的评估造成了困难，用
季节比例法处理这些季节性波动因素的影响是一个比较实用的处理办法。借助保险公司的实际数据，首先对
赔款数据进行分析，发现累计赔款和赔案数据流量三角形的进展因子波动比较大，难以合理选定进展因子。根
据实际数据的特征，选用赔款准备金评估方法中的平均值法对最终赔款进行评估，用季节比例法处理赔案数的
季节性波动问题，可以更加合理的评估最终赔款。
[关键词]链梯法:平均值法;季节比例法
[中图分类号] [文献标识码] A
保险公司某些业务的保费收人、营业费用和
赔款支出一般来说不会平均在一年内均匀发生，
而可能相对集中在一些时段，如上半年或下半年、
4 个季度中的某个季度、12 个月中的某些月份，并
且每年的规律基本相似。因此，保险公司的这些
业务存在季节性波动，并呈现一定的周期性。如
企业财产险主要承保自然灾害和意外事故所造成
保险财产的损失，自然灾害对财产险赔案的发生
有直接影响，如我国冬季经常出现的雪灾和夏季
的暴风雨，这些事故的发生对保险财产造成了巨
大损失。而自然灾害的发生受季节气候因素影响
较大，从而一年中季节的变化将对保险赔案的发
生有直接影响，这对保险公司预测赔款准备金也
会产生一定的影响。赔款准备金作为保险公司的
重要负债，能否对其准确预测，这对财产保险公司
的稳定经营具有重要意义[1] 。
根据我国现行《保险公司非寿险业务准备金
管理办法(试行)}[2] (以下简称《试行办法})中规
定的评估方法，这些方法主要是确定性评估方法，
假设不同事故期赔案的发生模式和支付模式具有
[文章编号] 1672-5956(2014)02-0120-05
相对的稳定性。但是季节气候的规律性变化所产
生的自然灾害会使一年中保险赔款流发生季节性
波动变化，突出表现为各事故期的赔案数量和赔
款金额会发生变化，甚至已发生赔案的支付延迟
模式(即结案延迟模式)也会发生变化。对这类现
象被称之为特殊赔案中周期性赔案的准备金评
估，我国目前在这方面的研究较少，只是在非寿险
准备金评估和非寿险精算的专著中提到周期性赔
案的处理，其中给出的方法比较简单，主要是基于
确定性模型。如谢志刚主编的《非寿险责任准备
金评估} [3] 及孟生旺所编的《非寿险精算学}[4] 中
给出的方法，首先分出不同事故期的赔案发生特
征，再对具有不同特征事故期的赔案分别进行处
理。这种方法比较简单，没有考虑各事故期赔案
的变化规律。
本文引用某保险公司的企业财产保险赔案的
实际数据进行分析，首先用《试行办法》中规定的
方法进行分析，发现这些方法的局限性;再根据赔
案数据的变化规律及时间序列中的简单季节比例
法理论对赔案的周期波动进行分析，得出最终评
[收稿日期] 2013 一 03 一 07
[基金项目]山东工商学院青年科研基金(2011QN025)
[作者简介]王明高，1979 年生，男，山东日照人，山东工商学院讲师，中国人民大学博士生，研究方向为风险管理与精算，
(电子信箱)wmgwmgl@ sina. com。
一 120 一
估的结果，从而给出一种处理周期变化赔案准备
金评估方法。
本文采用了某一地区财险公司企业财产综合
险 2∞4 年初至却07 年底的赔案数据(数据提取
日期为 2∞7 年底) ，该期间共发生赔案 1 657 个，
考察的数据包括:出险、报案、立案、结案 4 个时期
数据，估损金额、实际赔付金额，每月发生的报案
数据如表 1 所示。
表 1 企业财产综合保险每月发生的报禀搬
\\年份
入\… 2004 2005 2:创)6 2:∞7
月份\\
1
QJnuQJ1Aq&鸣，&。&QJ句，qd。IMq缸。。
221186421214
句3
4324856
江
891i8
2121345
口
412t2
才JA
斗
2607323849363 句4'
且432J2JQJA
『
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『
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『
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F
瓦UOUO。。。
句，，.鸣，&rorO句3句3A
斗
ro咀且'且句，，缸'1'1
A叶
23456789012
111
合计
从表 1 可以明显看出企业财产保险赔案发生
的季节性波动比较明显，赔案主要发生在 6、7 、 8
月份。根据当地的实际情况 6 、7 、8 月是汛期，可
以看出赔案主要发生在这一时期，但在汛期几个
月赔案发生量也不均匀。赔案发生的波动性造成
了赔款准备金评估的困难，根据《试行办法》规定
的赔款准备金提取办法有:链梯法、平均值法、准
备金进展法等。选用何种方法对最终赔款进行评
估需要考虑L些特定因素，如险种业务特征、所获
取的数据等。根据所取的数据情况本文只选用链
梯法和平均值法进行分析，同时为了分析的简便，
流量三角形选取的事故期为半年，根据《试行办
法》中的链梯法模型得出表 2 累计赔款进展因子
和表 3 累计赔案件数的进展因子(分别由附表 1 、2
所得) .进展因子是由赔款/赔案数流量三角形中
相邻进展期赔案数值的比率，如表 2 事故期 2004
年的下半年，即 2ω4H2 在第一列 6 -12 的进展因
子1. 7 是由附表 1 第二列(第 12 进展期)除以第
一列(第 6 进展期)对应的数据，即1. 7 =
2 921 719 254. 18 。
表 2 累计已决赔款的进展因子
进展期(半年)
事故期
6-12 12-18 18-24 24-30 30-36
2∞4H1 1. 35 1. 19 1. 02 1.∞
2∞4H2
2∞5日1 12. 34 1. 20 1. 02 1.∞1. 04
2005H2
2∞6H1 3. 11 1. 28 1. 16
2∞6H2 2. 47 1. 30
2∞7H1
平均值
变异系数
事故期
表 3 累计已结案案件数的进展因子
进展期(半年)
6 - 12 12 - 18 18 - 24 24 - 30 30 - 36
2∞4H1 1. 15 1. 16 1. 03 1. 02
2∞4H2 1. 64 1. 22 1. 06 1. 01
2∞5H1 6. ∞
2∞5H2 2. 32 1. 13 1. 07 1. 08
2∞6H1 1. 18 1. 17
2∞6H2 2. 14 1. 42
2∞7H1
平均值
变异系数
从表 2、表 3 数据可看出，每一事故期的进展
因子随进展年的发展大体上呈递减趋势，每一列
的进展因子都处在相似的范围内波动。根据损失
进展法的假设条件，即每一事故期的赔案理赔延
迟模式具有相似的变化趋势，具体表现为相同进
展期之间的赔款进展因子在相近的范围内变化，
但是从以上两表可以看出进展因子的波动范围较
大，特别对 6 -'12 列和 12 叫 24 列进展因子数值比
较大而且变动幅度也大，这样对该组进展因子的
谨慎选定。
在实务中根据实际情况选定进展因子的方法
较多，有平均值法、加权法、最小值法、进展因子趋
- 121 一
势法等，由于表 2、表 3 所列数据缺乏一定的规律 进展因子对案均赔款进行评估(如表 5 所示)。
性，对选定进展因子的确定主观性比较大，评估结 表4 案均赔款的进展因子及其选定值
果的准确性会受到影响。但是考察已付赔款与已
进展期(半年)付赔案数得出的案均赔款，发现案均赔款进展因 事故期
子波动性相对较小(如表 4 变异系数所示) ，我们 6 -12 12-18 18-24 24-30 30-36
可以考虑用案均赔款法来评估最终赔款。 2创)4日1 1. 40 1. 18 1. 02
从表4 案均赔款的进展因子表发现个别进展 2∞4H2 1. 04 1. 30 1.∞
期的案均赔款出现了负增长，但这并不代表总体 2∞5Hl 2. 俑 1.∞ 1. 01
的进展趋势。表 4 的最后一行是选定的进展因 2∞5H2 1. 04 1. 04 1. 06 1.佣
子，它将用来预测赔款的进展，进展因子的选定参 2∞6日1 1. 23 1. 09
考了其平均值和其他因素。第一列进展因子的波 2仪l6H2 1. 16
动性也比较大，6 -12 月的进展因子选定了一个比 2∞7Hl 1. 07
较大的值，是考虑到 2∞7 年下半年出险的赔案在 平均值 1. 27 1. 07 1. 01 1. 02 1.∞ 同期案均赔款为 8 ，远小于同进展期的其
选定 1. 40 1. 07 1. 03 1. 02 1. 01 他事故期的案均赔款。其他选定进展因子是依据
同一进展期进展因子的平均值得出，根据表 4 的 变异系数 O. 14
表 5 案均赔款估计值
事故期
进展期(半年)
6 12 18
2α)4Hl
2α)4H2 19991. 33
2∞5Hl
2∞虹口 10 184.ω 10 10961. 77
2αl6Hl 7
2仪l6H2
2∞'7 H1 10 10 11
2∞7H2 11 12581. 24
鉴于以上财产险赔案的数据特征选用平均值
法对其进行评估，该方法基于结案赔款金额和结
案数目，需要分别估计未来的案均赔款和赔案数
目，两者的乘积即为未来的最终赔款。案均赔款
已有表 5 评估得出;如用表 3 对赔案数目进行评
估，其进展因子的选择比较困难，会影响评估结果
的准确性。针对财产险赔案发生的季节波动性，
可以引人时间序列的季节波动法对赔款数量进行
评估。由表 1 可以看出企业财产保险赔案的发生
具有明显的季节性波动，对季节变动进行研究，考
虑由于季节变动所带来的不利影响，建立季节变
动预测模型比较常用的方法是季节比例法[5] 。
令 Yt 为时间为 t 的数值，时间序号 t 由年份 i
(i=I ， 2 ，…，m) 和其中的时期 j (j =1 ， 2 ，…， k) 表
一 122 一
24 30 36
17371. 41
7741. 19
18451. 36
13
示，当取半年为时期数，则 k=勾当取季度为时期
数，Jj1U k =4; 当取月为时期数，则 k = 12。一般地
当时期为季度时有 t=4(i -1) +j , i =1 、1…、m
j = 1 、1…、k，在以下的分析中，我们将民表示成
Yij 的形式。
首先计算各年的时期汇总数 yi=Fvi=1 ，
2 ，…m令 (i =盐， i = 1 ，2、…、m ， j=l 、2 、…k;(;为
Yi
→年中各时期数的比重。接着计算鸟的平均数，毛
=t214 ，j=12 、 点，若已知酬悴份头 r 期的
数据，则预测年份后 k -r期的预测模型为Ym叶，1 =
去y川毛，1=r+1 ， r+2 ，'''， k 。
J 叫 P E飞
我们用以上所介绍的季节比例法来对报案件
数进行预测，首先把表 1 所示的每月发生的报案件
数转换成每个季度发生的报案件数，如表 6 所示。
表 6 企业财产综合保险每季度发生的报案擞
\\年份
→飞\'咕 2004 2005 2创)6 2007
季度\\
。
mvφ
刷、制
58
105
138
47
348
59
97
224
112
133
119
54
418
68
162
155
78
463
从表 6 所给出的数据看出，企业财产保险赔
案的产生具有显著的季节性特征，一年中赔案主
要集中在第二、三季度发生。由表 1 可以看出
2∞7 年 12 月份的报案数据偏低，而且这些赔案数
据是在 2∞7 年底取得的，从而可能存在一部分发
生在该时期赔案还没有及时报案。鉴于企业财产
保险的特征报案延迟的时间不可能很长，可以假
定 2∞7 年三季度以前的赔案都已完全报案，只有
2∞7 年第四季度报案数还不完全。根据季节比例
法预测模型，得出 2∞7 年第四季度的报案数据如
表 7 所示。
表 7 企业财产综合保险每季度发生报案的比例数
飞 2仪)4 2005 2∞6 4
Ql O. 15 O. 19
Q2
Q3
。4 O. 14 O. 13 O. 14
根据预测模型，2∞7 年第四季度的报案数为
主 f4 59 +97 +224 用 Ji可 O 肌'--'0.'--'3-=-2'--'3=+'-:'0-. -=-33=-=-9 X Y2007 ,4 = .2.., Y2007 ,i .一一=
O. 144 自64.
这样得出企业财产保险 2∞7 年下半年的赔
案数为 288 ，从而用季节比例法可以评估出最终的
报案数。因为财产险赔案延迟时间较小一般不会
迟于一个季度，这里假定报案数即为最终的赔案
数，不考虑不予理赔的报案情况。根据表 6 、7 对
最终赔案数目的评估和表 5 对案均赔款的评估，
可以得出企业财产险的最终赔款估计值，即表 8
最后一列所示。虽然案均赔款是由巳付赔款数据
得出，赔案数量是由报案数据得出，但是报案数据
的结果也是最终的(因为报案数据不会随赔案理
赔的进展而变化) ，所以两者是完全可以匹配的。
表 8 最终赔款的估计值
事故期最终案均赔款最终赔案数量 最终赔款
2α)4Hl 163
2仪l4H2 185 4824021. 15
2∞5Hl 17371. 41 230
2∞虹口 127ω.01 233
2∞6Hl 245
2∞6H2 173 3224 ∞
2∞7Hl 156 1941
2∞71边 13 288 3844
合计
通过表 8 得出的最终赔款和累计巳付赔款
(附表 1 和附表 2) ，我们可以评估出赔款准备金
(最终赔款一一已付赔款) ;如果知道了报案赔款，
还可以求出已发生未报案赔款准备金(最终赔
款一一巳报案赔款)。总之，最终赔款的得出是赔
款准备评估的基础，也是保险公司进行经营效益
分析的基础数据，最终赔款的合理准确评估，对保
险公司具有重要意义。
季节比例法可以用来分析周期变化数据，比
如分析月份、季度、半年的波动，甚至几年的周期
变化。对观察期的选择一方面要考虑所取得数据
的完整性，如财产险赔案可能延迟几个星期但不
会延迟几个月来报案;同时要考虑到事故发生的
规律性，比如财产保险赔案事故发生在汛期夏季
比较多;所以本文选用季度来分析财产险赔案特
征变化，这样既考虑到其报案延迟不会超过一个
季度，又考虑到其赔案发生季节性的周期波动。
季节比例法来分析赔案数时最好选取报案数
据，因为保险人对报案时间都有严格限制，要求被
保险人在认识到事故发生的情况下及时报案。但
是用季节比例法分析结案数据效果并不好，赔案
理赔处理时间较长不利于用比例法分析。对报案
数的选取最好取立案数，这样可以最大限度剔除
不需要处理的赔案，这样得到的数据与最后赔付
的赔案数差别较小。季节比例法很难直接用于评
估累计赔款金额，因为最终赔款金额的确定时间
比较长。本文分析的财产险赔案可以看出赔案进
展期为 3 年，因此最近 3 年事故期的最终赔款金
一 123 一
额难以确定，这样不利于各事故期赔案数据的比
较。但是季节比例法可以用于分析赔案的报案估
损金额，因为财产险一般报案比较及时，这对估损
金额的准确性要求较高，我国保险公司在这一方
面还不太重视，本文所引用的实际数据发现报案
估损金额不理想，所以没有引用季节比例法对报
案金额评估。但是如果报案估损金额数据的质量
比较高，完全可以用季节比例法进行评估。本文
选用平均值法对企业财产保险进行评估最终赔款
的准备金，是由于案均赔款的波动性相对较小，可
以选用损失进展法(流量三角形)进行评估;赔案
数据波动性主要体现在赔案数量上，这样可以用
季节比例法来分析最终赔案数量，最终能够更加
合理的评估出最终赔款的估计值。简单季节比例
法计算比较简单明了，是一个处理保险赔案季节
性波动的实用方法。
附表 1 累计巳付赔款
进展期(半年)
事故期
6 12 18 24 30 36
2仪>4Hl 1 214 831. 96
2∞4H2 1
2∞5日1
2∞5H2
2∞6Hl 1 549
2∞6H2
2αJ7Hl 1 140
2∞7H2
附表 2 累计巴结案赌案的案件数
进展期(半年)
事故期
6 12 18 24 30 36
2∞4日1 36 117 134 156 160 163
2α>4H2 86 141 172 183 185
2∞5H1 27 162 213 217 222 230
2∞15 H2 77 179 202 216 233
2αJ6Hl 67 169 199 232
2∞6H2 51 109 155
2∞7Hl 21 104
2∞7H2 118
[参考文献]
[IJ吴小平.保险公司非寿险业务准备金评估事务指南[MJ. 北京:中国财政经济出版社，2∞5.
[2J 中国保险监督管理委员会.保险规章制度汇编 :1998 -2∞15[MJ. 北京:中国民主法制出版社，2∞5.
[3J谢志刚，周晶晗.非寿险责任准备金评估[MJ. 北京:中国财政经济出版社，2∞6.
[4J孟生旺，如j乐乎.非寿险精算学[MJ. 北京:中国人民大学出版社，2∞7.
[5 ]王燕.应用时间序列分析[M]. 北京:人民大学出版社，21∞8. 责任编辑:如l丽娟]
一 124 一
