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描述统计——集中量数
描述统计——集中量数
• 集中量数的使用
测量层次 集中量数
众数 中数 平均数
名义 V
顺序 V V
等距/比率 V V V
优点 不受极端值
的影响，计
算简单
不受极端值
的影响，计
算较简单
测量最为精
确，考虑到
每一个样本，
具有代表性
缺点 测量过于粗
糙，无法反
映所有样本
无法反映所
有样本
易受极端值
的影响
描述统计——变异量数
描述统计——变异量数
• 变异数的使用
测量层次 离散量数
全距 四分差 标准差/方差
名义 V
顺序 V V
等距/比率 V V V
优点 计算简单 不受极端值的影
响，计算较简单
测量最为精确，
考虑到每一个样
本，具有代表性
缺点 受极端值的影响，
测量过于粗糙，
无法反映所有样
本
无法反映所有样
本
易受偏离极端值
的影响
描述统计——Z分数
• Z分数：
• 性质
– Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准
差为单位的一个相对量
– 一组原始分数转换得到的Z分数可正可负，所有原
始分数的Z分数之和为零
– 原始数据的Z分数的标准差为1
描述统计——Z分数
• 例题
科目 原始分数 全体考生 Z分数
甲 乙 平均数 标准差 甲 乙
语文 85 89 70 10
政治 70 62 65 5 1
外语 68 72 69 8
数学 53 40 50 6
理化 72 87 75 8
总计 348 350
（a）完全正相
关
（b）完全负相关 （c）无相关关系
（d）非线性关系 （e）正相关 （f）负相关
计算相关系数时应注意的问题
1. 相关系数受样本容量n的影响。以n>=30为宜。
2. 相关系数不是等距量表值，更不是等比量表。不能说r=是
r=的两倍。
3. 存在相关关系不一定存在因果关系。
4. 计算相关系数要求成对数据。若干个个体中每个个体要有两种
不同的观测值。如每个学生的智力分数和学习成绩。任意两个
个体之间的观测值不能求相关。
相关系数
• 积差相关
–两列数据都是等距或等比数据
竞赛成绩 数学成绩
74
71
80
85
76
77
77
68
74
74
82
75
81
89
82
89
88
84
80
87
相关系数
• 等级相关
–顺序量表的数据
频数
频数
频数
频数
频数
频数
描述统计
描述统计
描述统计
观测值摘要
观测值摘要
观测值摘要
Z分数转换
Z分数转换
Z分数转换
Z分数转换
操作1——积差相关
操作1——积差相关
操作1——积差相关
操作2——斯皮尔曼等级相关
操作2——斯皮尔曼等级相关
操作2——斯皮尔曼等级相关
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