（资本管理）系统性资本金
要求
英格兰银行
436号工作文件
系统性资本金要求
路易斯韦伯 马修威尔逊
2011年 10月
英格兰银行
436号工作文件
系统性资本金要求
路易斯韦伯(1) 马修威尔逊(2)
摘要
单家银行施加在金融系统其余部分的信贷风险，取决于它的规模大小、它影响实体经济
的方式，以及它对其他机构应尽的义务。本文介绍了一种管理全系统风险的方法，以便校准
单家银行的资本金要求，这种方法全面考虑了以上这些因素，而且符合决策者对于系统性信
贷风险的既定目标。最优化策略识别系统总资本的最低水平，它在银行间的分布与选定的系
统性信贷风险目标相一致。这把效率与稳定之间的权衡进行了参数化。
关键词：金融稳定、系统性风险、资本金要求、信贷风险结构模型、金融网络、非线性约束
最优化
经济文献杂志：C61，C63，G01，G21，G28
（1）英格兰银行 电子邮件：@
（2）英格兰银行 电子邮件：@
本文所表达的观点是作者的，而不一定是英格兰银行的。我们非常感谢 Pier
Alessandri, Charles Calomiris, Andrew Haldane, Lavan Mahadeva, Victoria Saporta,
Jochen Schanz, Iman van Lelyveld, 英格兰银行研讨会的与会者，出席韩国银行和国际清
算银行”宏观审慎条例及政策”会议并发表有用评论。本文于 2011年 10月 7日完成。
英格兰银行的系列工作文件可供外部参阅。
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伦敦利德街，EC2R8AH，英格兰银行出版集团
电话：+44（0）2076014030传真：+44（0）2076013298
电子邮件 mapublications@
©英格兰银行 2011年
ISSN1749-9135（在线）
目录
概要 3
1 引言 5
2 与其他方法的比较 6
3 系统性偿付能力风险的建模 7
模型概述 9
系统性偿付能力的风险量化 10
优化银行资本金以实现外源性系统性风险目标 12
校准的详细信息 15
4 基准测试结果 16
5 比较静态实验：改变银行体系的结构 17
扩大银行的规模 17
提高银行网络之间的相互联系 18
增加传染性违约的无谓损失 19
维持固定的总资产扩散系数 19
6 系统性资本金要求 20
基准情况下的系统资本金附加费 20
扩大银行规模带来的系统资本金附加费 21
提高相互联系带来的系统资本金附加费 22
增加传递性违约的无谓损失带来的系统资本金附加费 23
系统资本金附加费的周期性 24
7 结论 25
附录 26
参考文献 30
概要
银行监管历来就很关注一件事，那就是详细的评估单家银行资产负债表水平上的风险。
但事实上，在一个相互关联的系统内，一些单独看足够健康的银行可能会共同对整个系统的
偿付能力造成重大威胁。首先，银行的资产风险之间可能会存在相似之处，从而对银行的偿
付能力状况产生一个或共同恶化或共同改善的趋势。这会使整个系统容易受到对宏观经济或
资本市场的共同冲击。其次，个别银行出现足以导致它违约的损失时，如果系统内其他银行
给予它贷款展期，可能会传染性地引发这些银行的破产。
整个系统的漏洞不可能依靠单独监测某些银行的健康状况就识别出来，这警示我们，
银行系统的风险评估、审慎也是必要条件，对受监测的银行来说，这种方式的转变是有益的。
例如，达到决策者能忍受的系统性信用风险水平——借助这样一个目标来设置银行的资本
金要求。本文介绍了一个能得出银行资本金要求的全系统风险管理方法，这些资本金要求能
反映某些银行的破产将对更广泛的银行体系造成的影响，以及传染性损失发生的可能性。这
些资本金要求在本文中被称作“系统性资本金要求”。
这个方法的中心是决策者的最优化问题。假定决策者要确保在给定时间范围内银行体
系破产的概率要小于选定的目标水平。这反映了决策者对系统性风险的承受能力。当然，通
过设置非常高的系统性资本金要求，世界上所有的国家都能实现这个目标。但决策者也想要
借助监管资本金要求来限制潜在的低效率成本。比如说，如果由于市场摩擦导致股权资本比
债务昂贵，更高的资本金要求就会增加银行向非银行借款人贷款的成本。合理权衡金融稳定
和金融效率，能促进约束最优化问题：一个决策者力图确定银行各自的系统性资本金要求以
降低银行系统的资本金总水平，使能达到他们选定的系统性风险目标。换句话说，决策者设
置银行的资本金要求是在优先实现稳定的基础上争取效率最大化。约束最优化问题的解决方
案是银行系统有一个唯一的资本金水平，而且这一水平运用于各个银行。
镶嵌在决策者约束最优化问题中的是一个简单的银行系统的结构模式，即对银行的非
银行资产的冲击可能会导致其破产。底层模型进一步允许来自银行系统外部的冲击通过银行
同业贷款网络传播及扩大，以至于当一家或更多银行破产时，信贷亏损会波及其他银行。模
型捕捉了系统性风险的两个重要驱动力：(i)银行资产之间的相关性（由于非银行的共同风
险），这可能会导致多家银行集体破产；(ii)由于银行同业拆借损失引起的传染性银行违约
的可能性。
该模型被校准为类似于英国的主要银行。它是用来说明，单评估各个银行资产负债表
上的风险是如何可能导致决策者低估整个银行系统的系统性风险的。当把银行同业间传染蔓
延的可能性考虑在内，尤其是当一些银行各自的资产负债表同时被发放给非银行借款人的贷
款损失所削弱时，银行体系积聚起非常大损失的可能性就会提高。
面对一个相互关联的银行体系，在描述信贷风险上，本文的模型选择反映了现实主义
（复杂性）与实用主义（简单性）之间的权衡。考虑到银行之间的相互联系，本文对银行资
产负债表的演变采用了简化的描述方式，以便决策者可以集中精力解决面临的约束最优化问
题。因此，工作文件的首要关注点在于，对基于风险上测算的系统性资本金要求的属性，取
得一个普遍性认识，而不是去校准实践中实现特定风险目标可能需要的精确的名义金额。
作为决策者最优化问题的解决方案，单家银行的系统性资本金要求取决于各自资产负
债表的结构（包括对其他银行所承担的义务），以及银行的资产价值趋于同向流动的程度。
一般来说，银行的系统性资本金要求的增加受以下因素影响：相对于系统内其他银行的资产
负债规模；相互联系；重大传染性破产损失。
本文阐述了，其他情况都相同时，基于风险的系统性资本金要求会在经济上升期降低，
在下滑期提高，跟随着基于同时期金融市场价格的银行信贷风险措施。这种周期性在一定程
度上能通过银行资产风险的跨周期措施抚平。然而，对系统信贷风险的分布而言，这种抚平
效果相对于银行资产负债表（杠杆）组成的周期性变化是微弱的，显示了明确的反系统资本
金要求的作用。
1 简介
银行在很多方面是异构的。在规模大小、接触实体经济和对金融系统内其他参与者的
义务方面都会不同。因此，单个银行倒闭，可能会对系统内其他机构的偿付能力产生明显不
同的影响。审慎监管历来就关注如何在单家银行的资产负债表水平上对风险做一个详细评估。
比方说，根据“巴塞尔协议 II”的先进方法，银行的资本金要求取决于其资产的风险。金
融危机凸显了需要更明确地把整个系统的风险考虑在内进行监管。例如，根据银行对系统风
险的贡献来调整他们各自的资本金要求｛阿查里雅等人(2010),brunnermeier 等人（2009）
以及英格兰银行（2009）｝。
本文介绍了一个方法，通过这个方法决策者能得到单家银行的资本金要求，能反映他
们破产可能会对更广泛的金融系统产生的影响，把不同的结果都考虑在内（“系统性资本金
要求”）。方法的核心是决策者的优化问题。假定在给定时间范围内，决策者力图限制银行系
统破产的可能性——决定了他们的系统性风险目标这一选择变量。但是，决策者也担心提高
整个系统资本金要求所带来的潜在损失，假定权益（资本）比债务更昂贵。这种权衡促进了
约束最优问题：决策者要在达到他们选定的系统性风险的约束要求下，力图降低银行系统资
本金的总水平。也就是说，在达到金融稳定目标水平的条件下，决策者的目标是确定银行各
自的资本金要求，从而实现总效率的最大化。最优化问题的结果是得出银行系统资本金的一
个适当的水平和分布。决策者的系统性风险目标在系统不稳定与低效率两个参数之间做权衡。
在本文中，系统决策者面临的约束最优化问题结合在一个银行系统的结构模型中，以
决定银行各自的基于风险的系统性资本金要求。关于银行资产负债表演变，和银行同业（网
络）间风险暴露方式的观点来自 elsinger lehar和 summer（2006），默顿（1974）。文章捕
捉了系统性风险的两个驱动因素：(i)银行资产之间的相关性，这可能导致多家银行同时破
产；(ii)传染性损失出现的潜在性，银行破产的损失会通过银行同业之间的违约传播和放大。
在本文中，银行被校准为与英国的主要银行相类似。首先，该模型用以说明基准网络
中系统性风险的属性。其次，本文通过比较静态实验呈现了，当银行的资产负债表变大、或
当对其他银行在金融方面承担的义务变大，或当传染性违约造成的无谓损失变大时，银行是
如何加大系统信贷风险的。决策者的最优化问题的结果伴随这些实验产生——即在基准检验
和反事实的情况下，银行间系统性资本金要求的水平和分布，与系统性风险的专门测度方法
和选定的目标有关。
本文运用的模型做了一些关键性的简化假设，其中一些对银行而言是充分的。例如，
它提炼了大额融资市场关闭的可能性。此外，由于传染性违约损失根本上的突然性和非线性
（如在现实世界中），模型校验的结果很敏感。因此，需要慎重解释本文中的精确定量结果。
本文旨在说明原则上决策者如何能使用结构模型来帮助校准政策和减轻系统风险。本文还假
定只关注恢复力，系统决策者能采用的目标函数有一个具体形式。一个更广泛的建模框架和
目标函数可能也包括经济周期性失衡的测度，例如包括，银行信贷可用性与衡量平衡之间的
偏差。这些因素都超出了本文的范围。
本文的结构如下。第二部分概括了最近文献著作中提出的为银行确定系统性资本金要
求的方法。文中使用的模型的细节、其校准和用以解决决策者约束最优化问题的反复的过程
可以在第三部分找到。第四部分为模型基准校验的结果阐述。第五部分为比较静态实验。约
束最优化问题在第六部分解决以确定银行各自的系统性资本金要求。第七部分为结论。
2 与其他方法的比较
金融危机之后的文献提出了为银行设置系统性资本金要求的方法，而本文提出了一个
这些方法的替代方法。
Brunermeier等人（2009年）和 acharya等人（2010年）提出了相似的方法，即根据
风险价值法（VaR）测量银行对系统性风险的影响。Brunnermeier等人提出使用条件风险价
值法（CoVaR）测量银行对系统性风险的影响，被 adrian和 brunnermeier深入研究（2009
年），它量化了银行面临的尾部风险的程度。具体来说，在α%的置信水平上，一家银行的条
件风险价值为，在银行损失等于风险价值的条件下，银行系统的风险价值。对于整个系统而
言，一家银行在α%的置信水平上，条件风险价值与无条件的风险价值之间的区别被解释为
这家银行对系统性风险的影响。但是当 brunnermeier等人专注于银行维持资本金来保护金
融系统内其他机构的同时，achary等人建议银行应该支付保险费以反映银行能度过系统性
危机的保险。他们提出，基于银行的条件风险价值（银行的边际风险价值）来设置保险费。
这两种方法的一个共同的缺点是，它们不能解释银行的资本金要求如何真正地反映系
统性风险的测度。高瑟等人在 2010年提出了一个可能的解决方案，他们运用条件风险价值
法和成分风险价值法（把投资组合的风险分解为投资组合每个成分的风险的一种方法）给信
贷风险结构模型中的银行分配一个固定金额的资本金。例如，一家银行的资本金要求可以计
算为：银行系统整体的资本金要求乘以这家银行的条件风险价值（基于它对系统性风险的贡
献），除以所有银行基于贡献量的条件风险价值之和。和本文一样，高瑟等人的方法旨在确
认，对系统稳定性有相对较大影响的银行有更高的资本金要求。但是高瑟等人的关注点在于
一个固定资金池的共享规则，而没有同时设法确定银行系统资本金的整体水平。本文的主要
贡献就在于确定资本金的合适水平和分配。
Taracheb等人于 2010年提出的方法在目的上与本文所述的方法类似。作者采用合作博
弈论（夏普利 1953年）中的夏普利值来测量一家银行对系统性风险的贡献。对于银行系统
中银行所在的每个子集来说，一家银行对所在子集的风险贡献为包含这家银行时子集的 VaR
值与不包含这家银行时子集的 VaR值二者之差。在这个例子中，VaR值是所谓的“特征函数”，
尽管也可以使用其他替代指标，例如（有条件的）预期损失。进而，一家银行的夏普利值是
其对于每个子集的风险贡献量的函数。因此，本文旨在在银行间公平地分配系统性风险：
tarachev等人建立了一个约束最优化问题，在这个问题中，决策者把银行的夏普利值进行
等分，为了在系统水平上达到预期的关于资产负债差额的目标水平。
3 系统性偿付能力风险建模
本文使用莫顿式结构信贷风险模型来量化一个相互关联的银行系统的偿付能力风险，这
个模型由 elsinger等人提出（2006年），并得到高瑟等人延伸（2010年）。该模型捕捉了系
统性信贷风险的两个渠道；(i)由银行间资产价值的相关性引起的银行同时倒闭的风险 1；
(ii)由银行间资产负债表的直接联系引起的银行传染性地倒闭的风险，假定除原始破产带来
的违约损失之外，传染性破产还带来一个固定的无谓成本（如资产比例）。这些成本包括，
比如说，因为按照甩卖价格出售资产而带来的损失。
这个模型可以视为一组关联的莫顿（1974年）资产负债表模型，使用观察出的银行股
本回报率共同估计，并结合了银行同业网络的风险，这一风险是使用艾森伯格和 noe（2001
年）描述的演算法明确的 2。除了为单家银行测度各自的风险，模型还可以用来量化多种测
度整个银行系统联合风险的手段。由于该模型明确地纳入了银行资产负债表的结构，它还可
以用来进行比较静态实验，解答“如果银行 A的资本充足率由 X变成 Y，情况会怎样”这样
的问题。这些实验能用来确定符合银行系统特定信贷风险水平的那些银行的资本金结构。
图 1说明了本文中该模型用来量化系统性风险的宽泛的构架（虚线范围内），以及比较
1这些相关性反映了共同（合计）冲击对银行的风险，使系统内银行的信誉产生接连恶化或改善的趋势。
2艾森伯格和 noe 演算法已被用于数篇分析银行同业蔓延的论文，例如，回顾这些分析可以查阅 vvan
lelyveld 和 liedorp（2006 年），wells（2004 年）以及 upper（2007 年）
静态实验和数值优化的类型（蓝色标示）。联合资产负债表模型的资产价值动态可用于得出
低于系统整体承诺的负债的资产短缺（以下称为系统损失）的分布。
图 1：量化系统性信贷风险的一般资产负债表模型 a
a A、D和 C分别代表资产、负债和资本金。
模型概述
每家银行{i}i=1,2,...,n 持有银行系统之外的资产为，并假定有一个单一的问题：应付给
非银行债权人的面值为的零息债券在时间时偿付款项到期。此外，每家银行{i}i=1,2,...,n h会
有一项依赖系统内其他银行的合计银行同业资产和一项合计银行同业负债。如对非银行的负
债一样，银行同业间的负债也假定有一个到期日 3。银行同业债务的构造描述为一个 n×n的
矩阵 M:
其中 。 此外，银行也通过股票融资：银行 i的资本金率为，其中是银行资本金的面
值。在本文中，假定资本金只由普通股组成。
系统总资产为；负债的总面值为。
每家银行的资产 Ai根据一个带有事先固定好系数的几何布朗运动而变动：
此时，冲击在银行间是相互关联的，。
基于这些相关的资产动态，在日期时会检查银行{i}i=1,2,...,n的偿付能力状况。模型中
有两种类型的违约，称为“基本性的”和“传染性的”。经过以上扩散过程的刺激后，如果
任一给定银行 X在时间的资产低于它的债务负债（固定的），它就被认定为基本性的无力偿
债。在这种情况下，它的违约损失是内生的，来自在评估偿付能力这一时点上，资产水平与
到期债务面值之间的差额。但是系统损失并没有到此为止。银行 X的基本性违约延长了银行
同业间的贷款，触发了这一网络其他银行的损失。某些情况下，如果没有警惕银行 X带来的
银行同业间的风险损失，清算银行同业网络 M可能会导致第二家银行 Y违约，尽管它可能高
于偿付能力临界点。这种情况下，外部选定的 10%的传染性破产损失会标记银行 Y的资产低
于在方程（2）的扩散过程中达到的水平 4。系统内其他银行的同业拆借情况会因此而重新
评估。这个过程会反复进行，直到银行系统内不再出现新一轮的传染性违约。这呈现了一个
机制，即最初一家银行承担的损失会通过一个相互关联的银行体系传播并放大。用表示经过
银行系统清算后每家银行的资产，到期日时银行系统的总损失则为：
原则上，对银行资产负债表的其他更现实的描述也能被于上述系统模型中。例如，银
行资产负债表的负债方也能成为动态的。银行可以寻求一个长期的杠杆比率以应对资产和负
债冲击。本文选择在默顿（1974年）的基础上发展银行的资产负债表是务实的。如本节以
下部分描述的，能解答决策者的最优化问题——即在最低的系统整体资本金水平上，达到一
个可以忍受的系统性风险量——并能用数值表示。因为系统性风险的测量是模型的输出过程，
而不是输入过程 5，所以找到恰好能满足决策者对系统性风险目标的银行资本金最低要求耗
费大量计算时间。各个银行资产负债表上的随机行为又增添了复杂性，将进一步增加计算时
间。因此，本文旨在获得对基于风险的系统性资本金要求的属性的一般见解，而不是去校准
为了达到系统水平上特定信贷风险目标所需要的精确的名义金额。
3
4 这个假设与 alessandri 等人（2009 年）的理论相一致，建立于詹姆斯（1992 年）实证的基础上。
5 即，系统性风险取决于银行间资本金的矢量，从而体现决策者的最优化问题。
系统性偿付能力的风险量化
这一部分介绍了，为对英国银行体系作一个程式化地表述，估计和执行上述模型所使用
的演算法。本节中的方程推导见附录 1，大体按照 elsinger等人（2006年）的推导。
方程（2）中的资产价值动态显示了资产回报的一个对数正态分布：
资产漂移率的估计值可以从该分布的平均值得到：
使用正态分布这个熟知的函数形式，能获得银行资产回报的一个对数似然函数，其值
最终取决于一个单一的未知数：
这个似然函数可以用来估计银行资产漂移率的矢量，以及同期未知的银行资产回报间
的协方差结构（阶段 1）。反之，这些参数可以用来模拟单家银行所承担损失的分布，以及
到期日时整个银行系统所承担损失的分布（阶段 2）。这两个阶段涉及到的计算在下文说明。
总结二者形成的流程图见附录 2。
阶段 1（模型校准）
对每家银行来说：
● 外部选择一个资产回报的未观测到的波动的初始值
● 在给定的时间间隔，利用观测银行的股票价格和到期日无风险即期利率的时间序列，
把标准默顿（1974）模型（详见附录 3）转变为时间区间内资产价值的相应时间序
列。
● 根据方程（5）计算银行 i资产漂移率的估计值。
● 根据和计算方程（6）中的对数似然函数值。
● 数值表示，获得的最大值。在这一部分，每家银行扩散参数的最大似然估计值是被
单独观测的。
阶段 2（模拟系统损失的分布）
● 根据阶段 1获得的，时期内的估计值计算银行资产回报间的协方差矩阵和相应的相
关结构（详见附录 4）
● 使用完整的协方差矩阵中的新变量（对角线元素）重新计算每家银行的资产价值。
● 模拟前面提到的银行系统的相关资产价值分布 6。
● 对每家银行来说，计算低于债务的资产短缺（内源性违约损失）分布，基于违约蔓
6 本文用了一个简便的方法，即先对 做一个 cholesky 分解。
延前它基本的偿付能力状况。
● 使用艾森伯格和 NOE（2001）的演算法清算银行同业间的风险，并将任意传染性破
产的银行的资产从满足方程（2）扩散过程的价值下降一个外部选择的 10%。在银
行系统内反复演算，直到不再出现传染性损失。此时，损失在系统内传播和扩大的
程度部分取决于银行同业资产和负债是否被网络覆盖：
O 有网络——银行间需要较少的资金清算网络
O 无网络——银行间需要较多的资金清算网络。本文研究的是无网络的情况，因为
它对系统性风险有最强的影响。原则上，有全面、及时的银行同业网络，任何规模
大小的相同风险矩阵都不可能引起传染性违约，因为银行同业资产负债对所有的银
行来说是相同的。
● 使用数值积分（辛普森法则）为整个银行系统确定得出的损失分布的第 z个百分比。
例如，可以选择一个能实现，银行体系统一的资产负债表中资产低于负债（“系统
破产”），这种可能性的百分比。
优化银行资本金以实现一个外源系统性风险目标。
如果资本金比债务更昂贵 7，银行系统的效率就是银行间持有总资产的一个递减函数。
资本金比债务更昂贵有多种原因，包括由于管理者和股东之间的委托代理问题（(Jensen
(1986) and Jensen and Meckling (1976) 或者由于内部人和外部投资者之间的信息不对
称（Myers and Majluf (1984))8。无论怎样界定，决策者都对减轻系统性风险，同时限制
银行系统的低效率富有兴趣，因此会力求在总体资本金的最小兼容水平上，实现一个选定的
系统性风险目标。他们面临一个如下形式的非线性约束最优化问题：
本文中，系统性风险目标被定义为，与所承担债务相关的系统损失的第 z个百分比的
位置。此时，约束最优化问题为：
方程（8）中的条件也可以表述为。也就是说，决策者试图通过一个选定的目标概率（系
统资产低于系统负债、等于 1-z的概率 9），在银行系统维持偿付能力的前提下，把无效率（全
部资本金）降到最小。参数 z反映了系统性风险和效率目标之间的博弈。例如，如果系统性
风险和经济效率之间是一个相对弱的博弈，即资本金实质上不比债务昂贵，那么 z值较高会
更合适，
整个银行系统资本金的最佳水平与资本金在银行间的最佳分布不是分离的。这使解决
方程（8）中的约束最优化问题变得复杂。例如，考虑一个只有两家银行的系统。这两家银
行有相同的资产价值回报不确定性，但是银行 X比银行 Y有更大的资本金缓冲。这种情况下，
给予银行 X额外的一英镑资本金，对其资产短缺的布局影响较小，相比于银行 Y。银行 X已
经非常安全，所以当它的资产不足以偿付负债时，它或许能提取万分之二到万分之一 it
goes from having two in 10,000 draws from nature。而银行 Y，当资产低于负债时，可
7 即，假定 modigliami-miller（1958）定理不存在。
8 资本金相对债务更昂贵的程度依然是个开放的问题。比如，2010 年 10 月 25 日，在纽约第二次巴杰特
讲座梧桐聚会上，英格兰银行总署提到的 admati，demarzo，hellwing 和 pfeiderer（2010）的观点。
9 决策者设定银行的资本金要求以限制系统破产的可能性这一假设是保守的。还可以做出其他假设。例如，
决策者能着力限制银行系统的资产对于负债的资金缺口不超过某个特定的值（非零）的可能性，来反映投
资者先于系统性违约可用的投资资金。
能提取万分之一千到万分之八百 draws。此外，如果银行 X（安全特质）比银行 Y（有风险
特质）拥有更大的银行同业资产，给予银行 Y额外的 1英镑资本金会大大减少其对银行
X——以及，对拥有这两家银行的系统整体的传染性违约风险。因此，增加 1英镑的资本金
整体水平，对系统性风险的影响不大，除非这 1英镑是给予银行 Y。
本文采用的解决方程（8）中约束最优化问题的优化策略如下：
（a） 优化系统资本金的总水平，每家银行均持有固定的相对份额，以满足决策者选定
的系统性风险的约束条件，在本文中即。这可以通过观测银行的资本金水平来实
现，如果，就提高（降低）。这个步骤的目的在于，确定银行系统足够强大所需
的合适的资本金水平 10。本文使用一个简单的网格搜索演算法来实现这个目的。
（b） 调整每家银行持有的全部资本金的份额，，降低系统性风险的选定目标值，。如果
这样可能，配置会比更优良，因为在相同的效率水平上，即，系统性风险被降低
了。本文使用“模拟退火”来实现资本金在银行间的重新分配，这种处理力图确
保获得约束最优化问题的全球性解决方案 11。
（c） 降低系统资本金水平一个很小的量ε，按比例在银行间分配，再重新进行上一步
的优化过程 12。
（d） 重复步骤（b）（c），直到不可能再继续降低系统资本金并同时满足决策者对系统
性风险能容忍的水平为止，即下文提到的。在这部分，最小水平的总资本金可以
在银行间分配，并同时满足选定的系统性风险约束。
对系统资本金整体水平与它在银行间分布的优化是本文的主要贡献。假如充分认真谨
慎地进行了步骤（b）中资本金在银行间的重新分配，如上所述的第四步的演算就非常有可
能得出权衡稳定与效率的全球性的解决方案。原则上，方程（8）的目标函数能通过一个反
映微观审慎标准的最低资本金要求限制而增强。但是，不可能绑定系统性信贷风险的忍耐力，
摒弃能进入系统决策者目标函数的其他因素，比如说银行系统能为低迷的实体经济提供信贷
的能力。另外，这个优化策略的一个改进版本可用于在银行间分配固定的资本金，根据选定
的系统性风险的指标，类似于高瑟等人的观点。
校准的详细信息
这个模型使用英国 2004年上半年至 2009年上半年的数据进行了校准。银行的资产负债
表基于英国五个主要银行公开账目的信息。“债务”被解释为，不包括对其他四家银行的大
额风险的负债总额，减去不包括少数权益的股东资金 13。“大额风险”是指超过法定资本金
10%14，英国银行需要向监管者报告的风险。方式（1）中银行同业网络 M，是来校准这些大
额风险的 15。当银行由于银行同业贷款损失破产，而不是为了回应他们的非银行资产价值（基
本性破产）时，本文假设，通过方程（2）的扩散过程，资产会在内部达到的水平上降价
10%。
10 在这一步骤中，系统资本金的最优水平是近似的，因为通过慎重选择总资本金在银行间的分配，有可能
用一个较低的总资本金水平最终满足相同的系统性风险约束（步骤（b）（c）和（d））。
11 模拟退火是一种基于非梯度的优化技术，比起标准的基于梯度的演算法，它较小可能会汇聚在当地（而
不是全球）的最小量，比详尽的网格搜索一般需要较少的计算。模拟退火的描述，查阅 cerny（1985）。
12 这一步中使用的干扰量的大小反映了解决方案的精确性（在更不粗糙的增量上测量参数空间）与计算的
可行性（确保模型的运作时间是可控的）之间的权衡。本文中，系统总资本金减少它初始水平的 1%。根据
基准模型校准，较小的干扰量对结果的影响不大。
13 这是个近似的等式，假定一级资本足以应对损失。
14 定义为一级资本加上二级资本。
15 这放宽了 elsinger 等人（2006 年）采用的最大函数方法。
假定在评估银行偿付能力的时点上，银行有一个一年的加权平均债务。其他模型参数根
据 部分描述的过程估计。热别是，观察的银行股票价格被用来估计同时期银行资产的预
期回报，以及银行资产回报之间的协方差结构。
举例来说，假定系统决策者想要定位系统损失分布的第 95个百分比。方程（8）中决策
者最优化问题的每一个步骤里，分布的结构来自于对根本上相互关联的默顿模型的 50000次
模拟。
4 基准测试结果
图 1显示了通过校准模型确定的系统总损失的分布。考虑到银行资产负债表在相互隔离
与聚集方面的演化（图 1，灰条），呈现出系统整体风险一个人为良性的画面，因为银行资
产价值之间的相互联系与发生于银行同业网络的不利损失传播都被忽略了。
合并银行资产价值之间的相关性随时间变动的可能性，扩宽了系统损失的分布（图 1，
蓝条），因为估计出的是正面相关（附录 4），因此银行的偿付能力状况趋向于一同改善或恶
化。如果通过直接的资产负债表风险在银行间传染的潜在性也纳入（图 1，红条），系统损
失分布会进一步扩大。在金融危机期间，系统压力越高，分布的尾部就越大。从 2007年上
半年，系统水平上的损失分布明显变成双峰型，系统有一个相应的分裂结果——一处是银
行违约受限，另一处是传染性违约通过系统传播（图 2）。
图 1：这一时期银行系统总损失的变化 图 2：银行系统总损失的分布（2009上半年）
（a）英国银行面板数据的总损失分布的百
分比：基于独立存在的资产负债表（灰色）；
考虑到银行资产回报间的相关性（蓝色）；
考虑到资产回报相关性和明确的银行同业
风险，假定传染性违约带来资产的 10%的无
谓损失（红色）
（b）使用损失代表系统范围内债务负债的
一部分
（a）主要英国银行面板数据的总损失分布：
基于独立存在的资产负债表（灰色）；考虑
到银行资产回报间的相关性（蓝色）；考虑
到资产回报相关性和明确的银行同业风险，
假定传染性违约带来资产的 10%的无谓损失
（红色）
（b）使用损失代表系统范围内债务负债的
一部分
5．比较静态实验：改变银行系统的结构
银行系统结构的改变可能会改变当某个给定的银行破产时，它对整个系统的偿付能力产
生的影响。本节说明模型中以下因素变化对系统性信贷风险的影响：系统内银行的规模大小；
银行之间的相互联系；传染性破产的无谓损失；和市场价格下测量的风险。所有的变化都与
第 4节所述的基准描述相关，在银行与银行同业风险之间的资产相关性都包括的情况下。
增加银行的规模
其他条件相同时，规模较大的银行破产时对整个系统偿付能力的影响比规模较小的银行
要大。图 3显示了相对于第四节中的基准检验（图 3，红色），资产负债表规模是其两倍的
银行 1（图 3，蓝色）对系统损失分布的影响。这会增加由银行 1基本型违约带来的名义损
失额。进而推升同业网络中贷款（按比例分配）给银行 1的其他银行所承担的第一轮损失的
规模，导致第一轮传染性违约更大范围遍及，作为对相同的基本冲击的回应。反过来，这会
加大传染性违约串联的遍布，除了把分布的中心向右移动，还会把系统损失分布（表 4）的
尾部向外拉动。
表 3：一家银行规模加倍时这一时期银行系
统总损失的演变(a)(b)
表 4：一家银行规模加倍时银行系统总损失
的分布（2007年上半年）(a)
(a)英国银行面板数据的总损失分布的百分比
(b)使用损失代表系统范围内债务负债的一部
分
(a) 使用损失代表系统范围内债务负债的一部
分
提高银行网络之间的相互联系
其他条件相同的情况下，一个更加相互关联的银行系统通常更容易发生传染性违约。
图 5显示了把银行间同业风险的值加倍所产生的影响，对比于基准情况。当系统内的银行相
对于他们资产的风险都独立地充分设置了资本金，提高相互联系对整个系统风险产生的影响
相对较小。在这种情况下，世界上很少国家会出现，银行基本型破产的同时，其他机构太弱
而不能承受传染性破产（见图 5的 2004年至 2006年）。但是有个一个转折点，全系统的资
本金相对于资产的风险足够低的话，提高银行间的相互联系就会对风险蔓延产生显著影响
16（见表 5的 2007年至 2009年）。相互联系的边际影响根据银行网络的状态而变化。在世
界一些国家中，提高相互联系能明显地改变整个系统的风险，根据传染性违约的波动（图 6），
还可能导致出现第二种模式。这被称作金融网络的强大而脆弱的资产 17。
16 相互联系在吸收冲击与扩大冲击时期之间可能会影响金融系统的这个资产被霍尔丹讨论过（2009 年）。
17 见，比如说，盖等人（2007 年）。
图 5：当同业风险加倍时银行系统总损失的
演变(a)(b)
图 6：当同业风险加倍时银行系统总损失的
分布（2007下半年）(a)
（a）英国银行面板数据总损失分布的百分比
（b）使用损失代表系统范围内债务负债的一
部分
（a）使用损失代表系统范围内债务负债的一部分
增加传染性违约的无谓损失
增加银行同业风险损失引起的违约无谓
损失显著地提高了整个系统的脆弱性。传染变
得更容易把握，而且对比于同样的基准冲击，
传染通常蔓延地更远。图 7和图 8显示，传染
性破产损失很小的变化都能给系统带来很大
的影响，特别是在金融危机期间，多家银行的
资产负债表相对较弱时。
图 7：当增加传染性违约损失时这一时
期银行系统总损失的演变(a)(b)
图 8：当增加传染性违约损失时银行系
统总损失的分布（2007年下半年）(a)(b)
（a）英国银行面板数据总损失分布的百分比
（b）使用损失代表系统范围内债务负债的一
部分
（a）使用损失代表系统范围内债务负债的一部分
（b）传染性违约损失从资产价值 10%的基准
水平提高到 15%
保持所有的资的扩散参数固定
如果银行有类似的资产组合，任何时点上，与系统范围内风险的测度相关联的资本金
要求本身是顺周期的 18，包括在系统水平上，这点被广泛熟知。第 4节和第 5节 中
说明的风险测量方法展示了这种风险资产在 2007-2008年金融危机期间上升，2009年有所
回落。从广义上讲，能追踪这些结果，随着时间的推移，来改变银行资产负债表的组成，并
估计银行资产回报的统计特性。在前金融危机时期，人为良性的宏观经济和金融市场条件下，
系统性损失分布会相对狭窄到何种程度？使用全部样本，图 9维持固定的银行资产预期回报
以及银行资产回报之间的协方差结构，在根据 2007年全年的资产负债表所估计的水平上。
这些结果是直观的。相较于基准情况，前金融危机时期测度的风险较低时，系统损失的分布
更宽，2008年当测度的风险较高时，系统损失的分布略有变窄，包括分布的尾部（图 10）。
然而，调整资产的扩散系数对系统破产的可能性所产生的影响不大，相对于改变银行资产负
债表的组成，随着时间的推移，对系统偿付能力的影响来说。这表明系统性资本金要求除了
反映资产风险随时间的变化，还发挥了一个精确地反周期作用，作为银行杠杆在经济上升期
18 详见，例如，国际货币基金组织出版的 2010 年 4 月全球金融稳定报告的第 2 章。
对抗增长，反之亦然。
图 9：银行系统总损失随时间的演变，维持
资产固定的统计特征(a)(b)。
图 10：总损失分布的尾部，维持资产固定的
统计特征(a)(b)。
（a）英国银行面板数据总损失分布的百分比
（b）使用损失代表系统范围内债务负债的一
部分
（a）使用损失代表系统范围内债务负债的一
部分
6.系统资本要求
调整系统总资本水平和其在银行间的分布
会改变整个系统损失分布的形状和位置，因此，会
改变基本性违约和传染性违约级联发生的概率。
在本章，解决决策者的约束最优化问题是为了获
得银行系统性资本金要求。结果显示为资本的边
际变化，或者与银行观察的资本相关的附加费。
在基准条件下系统性资本附加费
图 11所示，在基准情况下，为了解决决策者最优化问题的各银行资本金要求的变化
——也就是，在最小的资本金兼容水平上充分减少系统破产概率的这些附加费被整个系统所
持有。银行间系统性资本金附加费不同是因为，跟随（某些）银行破产而发生在系统其余部
分的损失不同，也因为这种损失的概率有所不同。根据决策者的目标函数的设计，相应的系
统损失分布在银行资本的优化配置中左移。图 12展示了具体的案例（2009 上半年）。
图 11： 系统性资本金附加费(a) 图 12：优化前后的系统损失分布（2009上
半年） (a)(b)(c)
（a） 各银行在关系网中随着优化方程的资产变
化率
（a）假如传染性违约带来占资产10%的无谓成本，
计算银行间同业风险的相关性和精确性。
（b）随着优化方程，曲线显示了在第95个百分比
的位置
(c) 使用损失代表系统范围内债务负债的一部
分
随银行规模增长的系统资本附加费
图 13表明了根据基准情况，当银行 1的资产负债表规模增大一倍时，银行系统性资本金
附加费的边际影响。银行 1的系统性资本金附加费比基准情况的高，这是为了避免更大地影
响银行同业系统中其余部分的破产。这个情况在 章节描述过。实际上，在一些例子中，
为了减少同业网络中其他银行的系统性资产金附加费，这已经足够了。因为很少银行会经历
由于银行同业损失过大而导致他们传染性破产，否则就会进一步传输和扩大损失。作为一个
整体系统的结果比基准情况更加复杂，因为尽管传染蔓延的可能性已随着决策者最优化问题
的解决而降低，传染却会增强。
图 13：银行规模扩大两倍时的系统性资本
附加费(a)(b)
图 14：提高蔓延性违约成本时银行系统总
损失的分布（2007下半年） (a)(b)
（a）各银行在关系网中随着优化方程的资
产变化率
（b）方块标记显示了资本金要求的总变化
（a）根据公式中的最优化
（b）使用损失代表系统范围内债务负债的一
部分
增加相互关联的系统性资本金附加费
增加银行之间的相互联系，推动了整个系统承受相同基本冲击所需的资本金。图 15显示
了，相对于基准情况，把银行间直接的资产负债表风险加倍对系统性资本金附加费产生的边
际影响。这些结果进一步阐释了第 5节讨论的强大但脆弱的金融网络资产：系统作为一个整
体，在某些情况下可以在总资本的增加相对较小的情况下更强劲地大幅度增加，银行间的资
本金附加费没有明显的差异。例如，即使在 2007年，该模型表明，通过银行网络传染的潜在
影响是特别严峻的（比较图 1中的红色和蓝色的柱条）。这反映在加倍相互联系对系统性资本
金要求产生的边际影响，相对于这一时期后期较小的附加费而言（图 15）。虽然足以抵消更大
的相互联系影响的额外资本金总额在这一时期相对温和，所产生的网络仍然比基准情况相对
更容易蔓延，反映为系统损失有一个更明显的双峰分布（图 16）。
具有更高的蔓延性违约的无谓成本的系统性资本附加费
正如在 节中所述，甚至是微弱地增加传染性违约 19的固定成本，就可能对系统损失
分布图形有大的影响。这体现在系统性资本金要求的边际影响上（图 17），这些资本金要求是
重新定位系统损失分布所必须的，如决策者希望的那样（图 18）。然而，在较高的传染性破产
成本的情况下，尽管系统损失分布的尾部会比基准情况明显更宽（图 7），在金融危机之前，
包括 2007年上半年，满足决策者目标（方程 8）所需的超额资本金要求会较小，相比于 2007
年下半年到 2008年下半年期间而言（图 17）。这是因为，即使是到了 2007下半年，决策者确
定的系统性资本金附加费需要比 2007上半年有明显更多地分布向左转移，以满足所选择的风
险约束目标。
系统资本附加费的周期性
相对于基准情况，通过比较银行资产负债表随时间变化对系统损失分布的影响，维持模
型中固定的资产价值统计属性产生的影响很小（如 节所描述的）。对系统性资本金附加费
里的边际影响因此也很小（图 19）。然而，金融危机中的附加费只是略微地比在基准情况中低，
因为 2007年下半年，银行的资产风险/回报参数值保持不变——同时，同时期的风险测量在
危机时期更高。
7结论
19 回顾一下，这些与基本性违约是相关的，反过来，到期资产价值内生决定的违约又与债务负债的面值相
关（方程 2）。
.
金融危机导致需要设置银行的资本金要求，部分程度上，反映他们的破产会对金融系统
的其余部分产生的影响。本文提出了一个有可能告知校准系统性资本金要求的方法。决策者
致力于设置各家银行的资本金要求，以降低系统偿付能力风险，确保系统性风险达到一个选
定的目标水平（稳定），同时降低银行体系资本金的整体水平（效率）。通过使用一个程式化
的银行系统的校准模型，本文的研究结果表明，其他条件均相同时，银行的资本金要求随着
资产负债规模和银行同业间义务而增加。但是，借鉴这种类型的模型的结论需要谨慎。特别
地，即使假设一个更复杂的，完美的指定和校准模型——包括，例如，多个类别的资产负债
以及批发融资市场关闭的可能性——决策者将需要提供津贴，为估算系统性风险的模型中的
周期性，进而为评估恰当的银行系统性资本金要求整个过程中的周期性。通过周期提供的一
个参数化的解决方案，校准这一模型的输入参数。
本文假定系统决策者可以采用的目标函数有一个特定的形式，即仅仅集中于整个银行体
系的恢复性。一个更广泛的建模框架和目标函数还包括周期性失衡的措施，例如包括，银行
信贷供应平衡的偏差。
附录 1： 资产回报的对数似然方程
单家银行 i的基本资产价值服从一个几何布朗运动：
使用 Itô的辅助定理，对数资产扩散变为：
合并时间 t1与 t2得到：
定义，资本价值回报的分布则对数化为：
使用正态分布普遍应用的形式，每一时间点的密度函数变为：
如果从这一分布中提取 ,似然函数变为：
进而对数似然函数为：
附录 2：模型主要步骤流程图
(a)选择 A是本文研究的优化过程。
(b)选择 B更接近高赛尔等人（2010年）的思想，而不在本文研究。
附录 3：默顿（1974年）信贷风险结构模型
标准的默顿（1974年）模型如下：
因此，赋予权益（E），债务（F）和无风险利率（r）给定的观测值，就有可能得出资产（A）
的值作为资产波动的函数（）。
附录 4：估计的银行资产回报之间的相关矩阵
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附录 1： 资产回报的对数-可能性方程
各银行(i)优先资产价值表示为一个几何布朗运动。
使用 Itô’s lemma,， 对数资产扩散为：
合并：
使，资本价值回报分布对数化：
使用正态分布形式：
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