2015/01 总第453期商业研究COMMERCIAL RESEARCH 文章编号1001-148X (2015) 01 -0023 -05 猪肉价格波动与通货膨胀相依关系研究张国富，杜子平(天津科技大学经济与管理学院，天津3∞222) 摘要:本文将具有资本品特征的农产品称为资产化农产品，以猪肉作为资产化农产品的代表，利用五种Copula函数计算了通货膨胀率序列和猪肉价格指数收益序列的相依系数;通过AIC和BIC法则选择FrankCopula为最优模型，并基于FrankCopula模型计算了通货膨胀率和猪肉价格波动率之间的Kendall'，.和Spearman'ρ相依系数。结果表明通货膨胀率和猪肉价格波动率之间存在正的相依关系，猪肉价格上涨对诱发通货膨胀有很强的推动作用O关键词Copula;资产化农产品;通货膨胀;相依关系中图分类号文献标识码A2003年到2013年间我国猪肉价格波动已经超对数并求一阶差分得到。CPI数据和猪肉价格指数出了传统意义上的供需决定论，从某种意义上讲具来自中经网数据库，时间跨度为2∞3年1月到2013有了资本品的某些特征，可称之为具有资本品特征年12月。表1给出了时间序列cpi，和pork，的描述性的资产化农产品;与此同时，我国在同一时期出现统计，从中可以看出在样本区间内我国的通货膨胀了几波通货膨胀现象，"CPI上涨是否是‘猪'惹率和猪肉价格波动性很大，通货膨胀率最高达，的祸"的争论成为热点问题(徐雪高，2008)。本最低为;猪肉价格指数收益最高为16，最低为文通过对猪肉价格和通货膨胀的原始数据进行拟。表1中偏度值表明各变量分布均为非正态合、消除序列相关性，再利用Copula函数计算出分布，需要通过建立适当模型来拟合cpi，和pork，序猪肉价格波动与通货膨胀之间的秩相关系数Ken列，以得到独立同分布的时间序列。dall’ ，.和Spearman'p，基于Copula函数求出样1.猪肉价格指数收益的拟合。本文对价格指本容量为10∞的猪肉价格波动与通货膨胀率的数收益序列pork，进行ARMA(1, 1)回归，并对Monte Carlo模拟值，并与真实值进行了比较，旨得到的残差序列进行条件异方差的ARCHLM检在揭示猪肉价格波动与通货膨胀的关系与作用，验，在滞后阶数为3时的ARCHLM检验结果如表并提出对策建议。2所示。从表2可以看出相伴概率为，拒绝不存在ARCH效应的原假设，说明ARMA(1, 1) 一、数据和模型模型残差序列存在ARCH效应。为得到独立同分布残差序列，本文用ARMA(1, 1) -GARCH (一)数据拟合(1, 1)模型拟合porks，结果如下:本文使用的通货膨胀率cpi，以居民消费价格指均值方程:数(CPI)减去100表示;猪肉价格变动率pork，以pork, = -O. 764pork’_1 +轧+O. 981轧-1( 1 ) 猪肉价格指数收益率表示，通过对猪肉价格指数取收稿日期:2014 -09 -05 作者简介:张国富(1975-)，男，河北承德人，天津科技大学经济与管理学院副教授，经济学博士，研究方向:区域发展、经济计量分析;杜子平(1964-) ，男，山西运城人，天津科技大学经济与管理学院教授，博士生导师，管理学博士，研究方向:数量金融、计量经济分析。基金项目:天津市哲学社会科学规划课题，项目编号TJYY13-047 0
24 商业研究2015/01 z = (-15. 588 * ) (136. 052 * * * ) 伴概率为，不拒绝原假设，可以认为该残差方差方程:序列不存在ARCH效应，说明利用ARMA(l,1) - ,2 ::: 1. x 10-4 + O. 313if,_1 + O. '661乱1(2) GARCH(l，I)模型捎除了一阶自回归残差序列的条z= (咖)(俑** ) (布事.) 件异方差。如果ARMA(1, 1) -GARCH (1, 1)模型上述两个方程括号中为z统计量"* "、能有效拟合pork，序列，那么残差序列1ß,l 应该是" * *"、"* * *"分别表示在10%、5%、1%显著性水平下拒绝系数为零的原假设。方差方程独立同分布的，残差序列的独立同分布假设可以中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著通过它们的样本ACF图来检验。图1给出了残差的，说明ARMA平方序列的样本ACF图，从图1可以看出猪肉价(1, 1)一GARCH(1, 1)模型格指数收益的ARMA(1, 1) -GARCH (1, 1) 能够很好地拟合pork，0再对这个方程进行条件异方差的ARCHLM检验，得到式(1)的残差序列模型的残差平方序列不相关，说明残差序列1ß,l 在滞后3阶时的统计结果，如表3所示。此时的相是独立同分布的。表1各变量的描述性统计观察值最小值均值最大值标准误差偏度cpt, 120 8. 7 pork, 120 由表2猪肉价格指数收益ARMA(l，I)模型ARCH表3猪肉价格指数收益ARMA(1，I)-GARCH(1, 1) 效应检验结果模型残差序列ARCH效应检验结果F统计量 概率值(P值统计量 概率值(P值统计量 概率值(P值统计量 概率值(P值吗F 咽口... 接时咀.'"一百~-1'曲'啕帽翩翩回响---帽4…，幽幽啕四--……唰哥晴'自--幡恤帕--吗瞒--饵'幽幽响摘时俨嘴也甸回响-----阳帽--庸"……蛐白，确--陶--翩翩---栅制唰-_.喃喃曲啕由"回响-----咱守咛2 4 fI & 10 12 14 16 18 20 2 4 6 & ł a M埠'嚣垂青L叫M曹图1猪肉价格指数收益ARMA(1, 1) -GARCH 图2通货膨胀率序列的样本PACF(1，1)模型残差平方的样本ACF2.通货膨胀率序列的拟合。图2给出了cpi，同分布的。序列的样本偏自相关图，从图2看出可以用AR表4通货膨胀序列AR(2)模型残差序列ARCH(2)模型拟合序列，拟合结果如下:效应检验结果cpi, ::: O. 191 + 1. 146cpi’_1 -O. 204cpi’_2 + Œ, (3) F统计量1. 060581 概率值(P值(1. 875市)("’) ( *’) 2TxR统计量 概率值(P值方程括号中为t统计量，" * "、"* * "、"* * *"分别表示在10%、5%、1%显著性水平下q -拒绝系数为零的原假设。对AR(2)模型的残差‘毛序列进行条件异方差的ARCHLM检验，在滞后3远Cll-1---晴γγ广鞠了"阶时的ARCHLM检验结果如表4所示。此时的相U可q 伴概率为，不拒绝原假设，说明该残差序列一ro 2 .68栅12叫恪惚却不存在ARCH效应，可以通过AR(2)模型残差序列lê，l的样本ACF图来检验独立同分布假设。图3通货膨胀率序列AR(2)模型残差序列从图3可以看出，残差序列(轧i不相关，是独立的样本ACF
总第453期张国富:猪肉价格波动与通货膨胀相依关系研究. 25 . (二)Copula函数基于Copula方法测度变量间的相依程度，主Copula函数在分析变量间的相依程度上比传统要有两个步骤:第一步是要构造合适的边缘分布的线性相关分析更具有灵活性，近年来越来越受到函数，第二步是选择适当的Copula函数来描述边中外学者的青睐。Sklar(1959)定理指出Copula函缘分布间的相关结构。边缘分布函数的构造可以数在描述变量间的相依性上具有重要的作用，该定应用传统的单变量时间序列模型(如AR模型)进理建立了多变量联合分布和单变量边缘分布之间的行构造，也可以直接采用t分布函数或者经验分布联系。具体而言，设多个随机变量叭，屿，…，X的联函数构造。由于经验分布函数是总体分布函数的n合分布函数为H(矶，屿，…，X)，各自的边缘分布函一致估计量，本文采用变量的经验分布函数来构n数为F(X)，F(工2)，…，F，，(x)，则由Sklar定理，造边缘分布函数。Copula函数包括椭圆Copula、阿112n存在一个Copula函数C满足:基米德Copula及1昆合Copula等，可以根据需要进H(x，句，…，xJ= C(F(x)，F(句), , 行选择。本文选取了五种较常用的Copula函数进行1 112Fn(x)) (4) 参数估计，各函数的表达式和参数范围如表5所示。n表5五种常用Copula函数名称Copula函数参数范围中。(φ-1(u) ，φ1 (v) ) Normal [-I,IJ Student -t t,y (t;’ (叫，t;'(v))[-I,IJ 8(u -0 + Vθ-1) -1/θ Clayton (0, +∞) 18Frank - -1n\ 1 + (e-" -1) (e伽-l)/(e-θ-1) I (一∞，+∞) Gumbel expl一[( _ lnu) 8 + ( _ lnv) 8 J 118 I [1, +∞] 注:θ为相依参数，γ为Student-t Copula的自由度。φ。表示相依参数为0的两变量标准正态分布函数，φ1为单变量标准正态分布函数的逆函数。同理，与γ为相依参数为θ，自由度为γ的学生t分布函数，可l表示自由度为γ的单变量学生t分布函数的逆函数。表中前两个为椭圆Copula，后三个为阿基米德Copulao表6五种Copula的各项指标值Normal Student Clayton Frank Gumbel θ 0,478 O. 778 Spearman’ p Kendall’ ’T Log likelihood 11. 551 AIC BIC 计算出各种Copula的参数值后，有必要判断为:BIC = -2In(L) + kln(的，其中N是样本容明~-→种Copula最能代表变量间的相依结构。有多量。Copula模型构建以后，两个或多个变量之间的种方法来选择最优的Copula函数，如平方欧氏距分布关系便可以通过Copula模型完全反映出来，离法、似然比检验以及与信息准则相关的检验法从而可以将其应用到相依性分析，计算出更能准确描述变量间相依关系大小的秩相关系数Kendall’ ( Akaike提出的AIC赤池信息准则和Schwarz提出T或者Spearman'p，得到比传统的基于正态性假的BIC贝叶斯信息准则)。由于信息准则从拟合优设更准确的结果，秩相关系数Kendall'l'或者度和复杂程度方面评价待选模型的优劣，本文利Spearman'ρ的具体表达式为:用AIC赤池信息准则和BIC贝叶斯信息准则来选择最优的Copula模型。AIC用来测度一个统计模T = 4{{C(叩)dC(叩)-1 (5) 型的相对拟合优度，它的计算公式为:AIC = 2K-p =叫f叫(u，v)-3 =叫JIC(u，但)duv21n(L) ，其中k是Copula函数中参数的个数，L是Copula函数的极大似然函数值。BIC的计算公式-3 (6)
26 商业研究2015/01 :: -1 0:1 0,2 二、实证结果分析盼。通过模型(1)、(2)和(2)拟合cp~，和pork，恨序列，得到独立同分布残差序列|ιi和|轧f，再。利用经验分布函数法得到各残差序列的边缘分布吨，。函数，求出各Copula函数的参数值、对数似然比啊。值、AIC值、BIC值、Kendall'，.和Speannan'p 等数值，如表6所示。从表6可以看出Franka Cop›o 06 08 10 ula的AIC值和BIC值最小，而对数似然比的值最大，根据判别准则，Frank Copula是最适合的模图6经验Copula和拟合的ClaytonCopula等高线图型。基于FrankCopula的通货膨胀率和猪肉价格波(实线为经验，虚线为拟合)动率之间的Kendall'，.相关系数为，Spearman’ p相关系数为。由此可以看出通m o 货膨胀率和猪肉价格波动率之间存在正的相依关系，猪肉价格上涨对通货膨胀率的上升有很强的ψ 。推动作用。吨。通过比较经验Copula和拟合Copula的等高线图，可以更直观地判断出选择FrankCopula的依"ω 据。通过比较图4到图8可以看出FrankCopula能。o -，-一一一--同一y一一一一一-吨叩「…---卧叩白白岱吁--叫"…问一-，--一叫"…--…r更好地拟合实际值(图4到图8中的横轴x表示00 02 白 cpi，的残差序列，纵轴y表示pork，的残差序列)。图7验Copula和拟合的FrankCopula等高线图ω酬， (实线为经验，虚线为拟合)唱。。O F ψω 锢在，句。ψ ’" 叫。守。。o 一咿扫一~一呵;-叫"叫甲呵咿F叩γ一--叫"由白白?一}同一一+响阳r吨白血咿叩+句叫"夺g 00 04 06 10 白。图4经验Copula和拟合的NonnalCopula等高线图 02 06 08 , ø (实线为经验，虚线为拟合)图8经验Copula和拟合的GumbelCopula等高线图。伊(实线为经验，虚线为拟合)盼。本文选择FrankCopula函数后，基于表6给出ψ b 的FrankCopula相依参数θ的估计值进行样本容量吨为1000的MonteCarlo模拟，得到1000个残差序列。i轧|和|ι!的模拟值，通过模型(1)和(2)转例~町4吨m。同吨，呵呵唱"…-、~.噜旧伽啕M阳化成1000个通货膨胀率和猪肉价格波动率的模拟由o 值，与真实值进行比较得到图9和图10。通过图900 01 04 os 和图10的比较，可以看出所选择的FrankCopula 图5经验Copula和拟合的Student斗Copula等高线图模型可以很好地模拟样本期间内通货膨胀率和猪(实线为经验，虚线为拟合)肉价格波动率之间的相依关系。
总第453期张国富:猪肉价格波动与通货膨胀相依关系研究27 。伺A伽血04"ιb"4ιbvioAqi 4伯哺】的4••4 'Jι臼旧牛伽静@yet-ψ ’ia AV 白阳喃喃@。。wl伽A几骨。乒@'eιvafnM啕咂4二A倍咱血φw。飞坷孔v4608 @ 4'ι$am 梅v仇U白n 啡伊牛@φ-JAVe 倍iP惕~图9通货膨胀率和猪肉价格波动率真实值的图10基于FrankCopula的通货膨胀率和猪肉价格散点图和直方图波动率模拟值的散点图和直方图三、结论与建议参考文献:[ ] 1 由于猪肉等资产化农产品价格的波动具有资韩一杰，主IJ秀丽.中国猪肉价格波动对其他部门产品价格及CPI的影响测算[1].中国农村经济，2011 本品价格变动的特征，通货膨胀率和猪肉价格波(5) . 动率之间存在正的相关性，猪肉价格上涨对诱发[2J 卢锋，彭凯翔.中国粮价与通货膨胀关系(1987一通货膨胀具有很强的推动作用，稳定猪肉等资产1999)[JJ.经济学(季刊),2002,1(4). 化农产品的价格可以增强CPI的稳定性。这就要求[3J 彭宜钟，李少林.我国消费品资产化现别方法与治理国家应把猪肉等农产品纳入生产性补贴政策之中，研究[1].中国工业经济，2011(11). 加大对这些农产品生产的扶持力度，以保持产量[4J 王秀清，钱小平.1981-2000年中国农产品价格上涨的稳定性，避免供求失衡。国家还应适度增加对这的波及效应[JJ.中国农村经济，2004(2). 些农产品的储备，杜绝针对这些农产品的短期资[5J 吴泰岳，李慧，张鹏.粮食价格与居民消费价格关系产化投机行为。需要注意的是，由于政府的监管和的统计分析一一-2∞年粮价与物价的实调控措施有一定的时滞期，对猪肉等农产品价格证分析[JJ.数学的实践与认识，2006(5).的调控措施要经过一段时间后才能反映在CPI上。[6J Joe, H. Multivariate models and dependence concepts. 因此，当发现猪肉等农产品价格大幅上涨后，政府Chapman and Hall, London, 1997. 要尽快调控，争取在各部门之间的价格传递还没[7J Nelsen, R. B. An Introduction to Copula, Springer, 有完成时，把猪肉等农产品价格调控到正常水平，New York, 1999. 以减少猪肉等农产品价格波动对CPI的影响。Research on the Interdependence between Inflation and Price Fluctuation of Pork ZHANG Guo -fu, DU Zi -ping (School 01 Economics and Manageme时，Tiαnjin University 01 Science & Technology, Tiαnjin 300222, Chinα) Abstract: This paper calls the produces with capital goods characteristic capitalized agricultural produces, and takes pork as an example to calculate the coefficient of contingency of inflation and price fluctuation of pork by using five fami-lies of copula models; based on the Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC,) the frank copula is found to be the most suitable to model the interdependence between inflation and price fluctuation of pork. Using the frank copula, we calculate the Kendall’ ’T and Spearman’ p between inflation and price fluctuation of pork. The results indicate that there are positive correlations between them. The rise of pork price has remarkable impact on infla-tlOn. Key words: Copula; capitalized agricultural produces; inflation; interdependence (责任编辑:厉新)
