弹性理论与经济分析刘序球在客观世界中,任何社会经济现象都具有“质”和“量沙的两个方面,并且由此而形成一个统一体。我们要通过对社会经济现象的研究,掌握其客观规律,就必须进行定性分析和定量分析,两者不可偏废,定量分析必须以定性分析为前提,但定性分析又必须注意其数量界限。马克思等导师,在他们的经典著作中,重视经济研究中的数量分析,为我们作出了典范。弹性理论,是进行经济中相关关系分析的重要数学方法之一,虽然它起源于英国经济学界对价格与需求关系的解释,但对我们用来研究物资或商品的需求趋势,分析国民经济各部门增长情况,仍然是适用的、有益的。弹性理论最早由英国著名经济学家马歇尔ars(Mhall一reAfd)在解释价格与需求的关系时提出需求弹性,按照马歇尔的一般说法,需求的一般规律是:在其他条件不变时,若某商品价格下降,则该商品需求量增加,反之,价格上涨时,商品的需求量就减少。对价格的上升或下降所引起的需求量对价格变量的反应,除了用两者变动的绝对数表示外,为了便于进行分析比较,马歇尔用需求量变动的幅度和价格变动幅度,即相对变化数来说明。譬如价格下跌1另,使需求量增加2拓,就说需求弹性为;2若价格上升l形,需求量相应减少.05拓,就说需求弹性为音:若价格下降或上升使需求弹性是以同一比率增加或减少,就称需求弹性为。1’.-卜’.-卜二全:’-卜二卜.’-个:*.卜知伙小益补’.-卜*.-卜二卜扮卜奋补’.-卜’.-小.’-卜*’.-卜卜卜.’-卜.’rt卜’*.卜’.-卜.’-卜.’-卜一个’.-个二卜奋卜奋卜彻卜.’-卜’,.-卜`卜’.-卜一卜知卜:.-卜知卜骗取行为只能定为诈骗罪,而不能定为贪污罪。因而,学术界有人认为贪污对象只能是本人合法管理下的公共财物的观点,笔者是难以苟同的。综上所述,为了认定某人非法取得公共财物的行为是否属于利用职务上的便利进行的,首先必须查明他是否属于国家工作人员。在确定其国家工作人员的身份后,就要进一步查明,其职务权限,看其职务权限内是否有权管理经济事务,同时还要查明他非法取得的财物是否属于他依本人职务有权管理或领取的公共财物。只有这样,才能确定其行为是否构成贪污罪。注①《中华人民共和国刑法资料汇编》(中国社会科学院法学研究所刑法研究室编,一九八O年一月)第3”页。②《中华人民共和国刑法》第38条。③同上书第、、394305`04页。103
一为了有效地分析某些经济现象间的数量关系,常从这种弹性理论来说明两个相关因素变兹熬撼熟练橄值之比一令/令则规颤在〔粼+“X〕增长率与,秒勤在某一点上增”之赫旗{蕊攀!一,洲粤:的比率,在实际决这一何题,只1imf鱼,二lim厂立兰土丝丝二赵兰.1一丝飞公芳咔X劣0牡万逛A呻O匕f(劝’x口厂汀x+刁劣)一子x公()气,:尹念x(+』~劝一厂()}下下八名一0——甲百{~IL岌习mX丁又XjJ渔x~。刁公石l主端m厂(幻,、,,_x_询_x_匆dx)、苗/石刃花又~丁二一二;一下了~:爪二二Zu二万“`烹黑留岁笠牲弹性(tn一/`吵续饿罄鳃骂黔戴)的乘积。即函数在某卜这样求得的比值就再函数在任一点处增长率的相对变化,这就便于函数本身和与其它函数间变化幅度的比较,在理论上它有一定精确性。不过在现实经济生活中,所谓乙二,*o没有什么实际的意义,因而半也无什么实际上一意义,譬如某商品的需求量是价格的函数,。一六川,若办“』P曰朴0都、七、人*二〔万,jl艺于艺、测七履又乍落号盆2务士失l划、尸意义了。因此,弹性的实际计算,是近似地说:自变量变化l解时,因变量(函数)变化的百分数。赢霆蓄翼粼黑纂籍耀蕊蒙瑞粼默驾舔比率钾且这一比率`函数“某“的”性,是“二在该点鲜际”长率成正比石粉砂黔:燕摆笋罄薰丁鉴.104蕊粥岔,
二发展社会主义生产的目的,是为了满足人民的需要·由于商品斯关系的存在,人民的消费需要主要是日有支付能力的需要来体现的。因此通过个人或家庭的收入与消费支出之间关系的研究,弄清消耗动向,这对于调整产业结构,改善计划管理与搞好市场供应都是很有弹性理论就可用于分析消费的倾向,和预测需求增长幅度,使之更好地发展生产_,保障一供给。目前·我国有些省市就运用这一数学方法对消费倾向进行研究,所用的数学模型就是恩格尔(Eng戒)模型,从而得出Engol弹性。’_所谓E”gel弹`比是指消费品需求增长率对消费者个人收入的增长率之比。通过弹性定义卜粼刁可以得到消费品需求量(“)与消费者个人收入二()的函数关系,即常称的恩格尔(Enge,,函数。设已知弹性为“二,()则平均弹性为,,丽丽一粤根据弹性定义“(。.守一弩解二dx,,上式两边同时积分:洲丽而可得。,:`,一丁丽“:十n·;两边去掉对数:刀一`、l雨,dx,。(>0积分常数)如果弹性为一佗数时川幼一,E则1n万~丑二1二十`ln~1n(cx“,)为一双对数方程,或:,~cx几即恩格尔函数通常的型式。在正常情况下,消费品的需求量是随个人收入的增加而增加,即犷~`护一·`E>0,故必须E>。,但当。<刀<1时,则需求量夕劣比于收入二而增加。这种幂函数形式的恩格尔函数值得注意的是它的幂指数就是弹性(系数。)因而实际中常常用它。恩格尔函数的模型除上面所讨论者外,根据具体商品的实际销售情况,还建立其它的模告型如万二a十叭nx:万二万~e万A等。如利用上海市统计局1981年500户家计调查的全年资料,经过分组分析,用恩格尔函数万二cx“模型进行计算,用弹性(系数)表示消费倾向如下表。(资料来源:经济研究参考资料.a食品项科孑矗一卜福可丽一断藻一猪`)肉’家”}篱严性。·7。2329“·,29265}.3{.050{25月咖15{」项.目鲜蛋’烟酒糖果水果1}{}恤头及奶呷”··.州”·257`3928{5…`卿.·4甲3`853872481}.105
认衣着..马仑133026续11113397..。生活用品d非商品支出非商品支出。02247506弹性。2175蒸物黑糕臀一角恩格哪粼一模一行计算’品名单位恩格尔函数需求的收入弹性..0086斤年夕~订工·4日1341355/.0斤年。02g乞33500”4砂!13355/.·。4l飞000002=台年召3x4113/..0006台年g0~劣·白93o5D9935/尺人季。0夕·~碑。吕3826砂·分3o543/..化纤服装件人件g4理755000=工飞·011755/:82资料来源经济研究参考资料坤年第期。(1)75从以上两材料可知棉布蔬菜的弹性小于七这表明收入增加时,这两种消费品也要增加,但小于收入增加的幅度。这是由于蔬菜消费有限,棉布又凭证供应。其他如化纤服装,电扇生活用品等的弹性大于1,则表明收入增加时,这些消费品增加的幅度大于收入的增加幅度。-由此,利用弹性可作为考察市场消费倾向的数字依据·并可利用弹性(系粼预测赡收人的增长,各类消费品需求量的增长情况。如上面上海市的资料中,食品的弹性是。.,?3290就是说,收入增长1拓,食品的需求量增长。,73290拓,以而可推算由于收入增长相应所需的需求数量。(在这里不考虑价格变动影响_)如近,豪裴瓢震翼呈篡森鬓瓢黑鼻也“咖“行翩分种吵。_年平均能源消费增长率工与不声石于下王二王三、不干丁石二索奋下硕二刃不:不二-坏宁羽四氏差2价谓仅竿:巍:擎翼嚣嚣崭翼弊翼蔗骂鄂黔笼据。106
以上是从收入的变动,研究消费需求量相应变动的趋势。如果形成这种消费需求的个人收入的大小以及对消费品的嗜好状态等给定条件不变,则将由该消费品的价格来确定。若以P表示消费品价格,q表示对它的需求量。可写成:口~恻,p)一般地说,当价格下降,需求增加,价格上涨,需求减少。消费品需求的价格弹性,就是指消费品增长率对价格增长率之协二。本、_,、__D了_。。、.,。,,二`、__`二,(P。)_内P*二,人肠*、~~~。~,,比,一`叮”记`“为“叭’尸)~一d/`一`今切涪子.P`等/裸一。近似地说,刀表示价格变化1拓时,需求量变化的(尸一)夕/尸。~`弘~沙”.“,J’“`,f月“山1/。”””小一,`阳朋百分比。如果侧尸)为单调递减,则材(p)<。,则袱P)<。,若}袱,p)I>i称正常的价格弹性的需求。若。<1叭,p)l<1称需求为价格低弹性。需求对价格的函数,和上面类同,也常用一幂函数表示。功(p)~。p`(西,,<。0)0)其中b即为需求的价格弹性。这里和需求的收入弹性不同之处,还在于,b<o如果,b*一1则需求曲线为一对称的双曲线,权p)。a尸一’,=a/P即拟·p)p~a,表示消费品总金额等于一常数。如已知砂糖的需求函数拟P“一“·,)二10P韶,这里的需求的价格弹性为一。.38尔.,!一0383}<1称为低弹性,表示砂糖价格增加1解,则需求量下降.0383拓。需求的价格弹性显示:是对一项消费品的需求,在这项商品的价格变动时反应的强弱。因此,在比较两种不同类消费品需求在价格变动时的反应时起一定作用,如设K(户)是对电视机的需求函数,而L(尸)是对化纤布的需求函数,要探讨那一项需求在价格变动时的反应较为敏感,我们不能简单地比较K(尸)和L(尹,)因为它们计量单位不同,而价格弹性是没有单位的量,适宜作这种比较。利用需求的价格弹性,可预测价格变动后需求量的变化,这就给研究价格管理,市场需求变化趋向,准备做好生产安排等起一定的参考作用。如武汉市1981年猪肉综合需求函数为:q二.一·03331p以1760E“3。,〔。:季需求量,:p每斤平均价格,:E季人均收入(常数)〕这里的需求的价格弹性为一。.,8175即猪肉价格每增长1书,猪肉需求量就下降。.8175多;若已知1981年的猪肉供需量,价格P也是已知的,就可进一步预测1982年在猪肉价格增长1万,1982年所需猪肉需要量。对于消费品的销售金额,也能分析它因受该消费品价格变动而引起变动的幅度。将消费品的销售金额R看、成价格户的函数,即R(P)二Px(价格)q(需求量)一·P甲(厂,按照弹性定义,并利用函数求导法则,得,;_。、,、*,***二、_天,(P。)_甲一(P)卜P甲。1,(P)_中(P)+P切了(P)_二_,、D一a(、一P)(销售的价格弹性)~今兴寿P“兰生共舒-号奈上;止.P~土竺二六号类一二~l十`““曰曰”,川.~下卜`R·叭尸)`(P)P`武尸’`)切一(P)”杯’一`这就表明销售的价格弹性等于需求的价格弹性加。1由此可了解价格变动1多,销售金额变动的百分比。如上面所述武汉市1981年猪肉需求函数的分析,得猪肉销售的价格弹性为:1+(一.,08175)二.01825这表明猪肉价格增长1拓,它的销售金额减少.01825拓。需求的价格弹性,除以上在经济分析的一些应用外,还能用来研究消费品销售金额对需(下转1〕Ll页)·了`10
说明:(1)要求上题保留位小数,用省除法把被除数(用截尾公式求出应2拨在算盘上的位数)拨入算盘。`2)用“六四6余”4的口诀立试商邹”,如上图②项(二)档。(3)在(三)至(五)档上减6x78之积后,上图③项为“5986”,3910把598视为“连高商”。在③项(五)至(七)档内减两次除数补数后,算盘上出现“597”99510此时把〔五、)〔六)档上的“”9都视为商数,在余数(七)至(九)档内减一次补数,算盘上出现“597”,99188如上图⑤项b(4)在减完一次补数后,剩下的为余数,此时可确定⑤项(二)至(六)档的“597”99为商数,(七)至(九)档的18为余数。一(5)因(七)至(九)档上尚有余数,必须继续运算,用六一下加”,“4逢六进”1的口诀,使”(七)档由“1变“”,2如上图⑥项(七)档`(6)在(八、)(九)档上减2x78之积后,余数,(八、)(九)档变为“52t,如上图⑦项(j又、)(九)档。此时已达到所要求出商数位数的目的,立即停止运算。由于余数“”52大于除数前两位的半数,为此,确定商数为,597993余数“”52四舍五入后即清除。按规定(七)档为商的末位,所以商数为.,。597993如上图⑧项。上述五个例题,基本上可以说明如何把“连高商”结合运用到归除法中的方法。通过以上几种运算方法,我们可以看出“连高商”在归除法中结合运用不仅可以减少口诀,还可一次连取几个商数,在方法上也简化了许多,人们又容易掌握。所以,我认为我们应该推广“连高商”在珠算归除法中的运用。(上接107页)求量的边际变化率,设需求量口是价格P的函数q二甲,(P)它的反函数:P~功(妇,按反函数导数有切/(P)二1功R(q)二尸·口~·q功(口)/(q)。又因为袱甲尹_(P)_八。、.功.(夕)~_1P)~—;弓万下厂i一甲、止些丛,l/`甲戈厂q/乡了(夕)q/*(。=)、(。)。十。(:)一。丝尸·`a()(黯+`一)(击+)这表明销售金额对需求量的边际变化率等于需求的价格弹性的倒数加1与价格乘积。在不少经济问题中,都有它函数弹性,从以上几方面,我们已大致看到,由于它具有和尺度无关的性质,所以在经济问题的分析中有着一定的用途。我们必须重视经济的弹性。“他山之石,可以攻玉。”认真研究把数学方法应用到实际经济问题中去,是客观的需要,是为加强调查研究、提高经济计划和管理水平,争取实现最优经济效果的需要。111
