统计与决策 2010年第 16期（总第 316期）
近年来，有关我国创新效率的问题已受到学者们的广泛
关注。比如：池仁勇等对我国 30 个省、直辖市、自治区的技术
创新效率进行了测定 , 其结果呈现东高西低的特征 [1]；张宗
益等使用我国 31 个省、 直辖市、 自治区 1998～2003 年的数
据,实证研究了我国区域技术创新效率。研究结果表明: 我国
区域技术创新效率虽然呈上升趋势 , 但效率较低 ; 同时 ,
东、中、西部之间区域技术创新效率差距明显 [2]。 刘凤朝研究
表明：20 世纪 90 年代以来,我国科技创新效率的增长主要是
由技术进步推动,资源配置效率对科技创新效率的增长贡献
较小 [3]。 白俊红研究表明：各地区研发创新技术效率存在差
异 , 且东部地区高于中、 西部 ; 研发创新的全要素生产率
(TFP) 与技术进步均有所增长 , 但增幅减缓 ; 技术进步是全
要素生产率增长的主要动力 , 而技术效率在考察期内并未
发生明显变化 [4]。史修松认为中国区域创新效率总体水平不
高 , 区域差异较为明显 , 东部地区的创新效率要高于中西
部地区 , 而且东、中、西部地区内部各省份的创新效率也有
明显差异 [5]。本文将以我国大陆 31 个省级地区为研究对象，
应用非参数 Malmquist 指数方法，着重围绕我国地区科技创
新过程中的投入产出效率问题， 目的在于对各省市区科技
创新效率进行测算，探索各省市区的科技创新效率及发展模
式差异，并以此为基础就地区差异及收敛问题做出进一步分
析。
1 研究方法
Malmquist 生产率指数最初由 Malmquist 提出 [6]，Caves、
Christensen and Diewert 首先将该指数应用于生产率变化的
测算[7]。 该指数运用距离函数来定义,它是用来描述不需要说
明具体行为标准的多个输入变量和多个输出变量的生产技
术。 运用定向输出方法或定向输入方法能够定义距离函数。
在实证分析中, 研究者普遍采用 Fare 等人构建的基于 DEA
的 Malmquist 指数[8]。
Malmquist 生产率指数是通过距离函数来定义的 , 可以
定义投入距离函数和产出距离函数。本文采用产出距离函数
来定义 Malmquist 生产率指数。 假定向量 x 表示投入量 ,x=
(x1，x2…xm);y 表示产出量,y=(y1,y2…yn);p(x)代表使用投入向量
x 所能生产的所有产出向量的集合。 即：
产出距离函数可定义为:d0(y,x)=min{准∶(y/准)∈p(x)} (1)
以时期 t 的技术 T 为参照， 基于产出角度的 Malmquist
指数可以表示为：
M
t
0 (xt+1,yt+1,xt,yt)=d
t
0 (xt+1,yt+1)/d
t
0 (xt,yt) (2)
以时期 t +1 的技术 T+1 为参照 , 基于产出角度的
Malmquist 指数可以表示为：
M
t+1
0 (xt+1,yt+1,xt,yt)=d
t+1
0 (xt+1,yt+1)/d
t+1
0 (xt,yt) (3)
Malmquist 生产率指数是通过计算不同时期数据点距离
的比率进行几何平均来测算不同时期 TFP 的变化率。 仿照
Fisher 理想指数的构造方法 , Caves 等用式(2)和式(3)的几何
平均值即(4)式 ,作为衡量从 t 时期到 t+1 时期生产率变化的
Malmquist 指数。 该指数大于 1 时,表明从时期到 t+1 时期全
要素生产率是增长的。
M0(xt+1,yt+1,xt,yt)=
d
t
0 (yt+1 ,xt+1 )
d
t
0 (yt ,xt )
× d
t+1
0 (yt+1 ,xt+1 )
d
t+1
0 (yt ,xt )
∈ ∈
1/2
(4)
上式中，(xt,yt)和(xt+1,yt+1)分别表示时期 t 和时期 t+1 的投
入产出量,d
t
0和 d
t+1
0 分别表示以时期 t 的技术 T 为参照时期 t
和时期 t+1 的距离函数。
根据上述数据处理得到的 Malmquist 指数具有良好的性
质 , 它可以分解为不变规模报酬假定下技术效率变化指数
(EC)和技术进步指数(TP) ,其分解过程如下:
韩先锋，师 萍，卫 伟
（西北大学 经济管理学院，西安 710069）
摘 要： 文章以 2000~2007 年我国大陆 31 个省级地区的面板数据为基础 ， 应用非参数的
Malmquist 指数方法，实证测评了我国各地区的科技创新效率的增长状况。 研究显示：我国科技创新
效率呈现增长趋势，TFP 年均增长率达到 %；技术进步是推动我国科技创新效率增长的最显著因
素，技术效率对科技创新效率有负作用；各地区科技创新效率存在显著差异，且东部地区高于中西部
地区；我国区域科技创新的 TFP 增长与技术进步均存在绝对收敛。
关键词：科技创新；全要素生产率；技术进步；技术效率；Malmquist 指数
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1002－6487（2010）16-0057-03
我国区域科技创新效率、模式与收敛性分析
基金项目：国家自然科学基金资助项目（70873095）；教育部人文社会科学项目（07JA630067）
决 策 参 考
57
统计与决策 2010年第 16期（总第 316期）
M0(xt+1,yt+1,xt,yt)=
d
t
0 (yt+1 ,xt+1 )
d
t
0 (yt ,xt )
×
d
t
0 (yt+1 ,xt+1 )
d
t+1
0 (yt+1 ,xt+1 )
× d
t
0 (yt ,xt )
d
t+1
0 (yt ,xt )
� �
1/2
(5)
其中技术效率变化指数还可进一步分解为纯技术效率
指数(PC)和规模效率指数(SC)。
所以有：M0(xt+1,yt+1,xt,yt)=TP×PC×SC (6)
即全要素生产率的变化由技术变化、纯技术效率变化和
规模效率变化三部分构成。
度量 Malmquist 指数， 需要借助线性规划方法来计算有
关投入和产出的各种距离函数。 对于 t 时期到 t+1 时期第 i
个省级地区全要素生产率的变化， 需要计算如下 4 个基于
DEA 的距离函数：
[d
t
0 (xt,yt)]-1=maxψ,ξψ [d
t+1
0 (xt+1,yt+1)]-1=maxψ,ξψ
. -ψyit+Yt+1ξ≥0 . -ψyi,t+1+Yt+1ξ≥0
xit-Xt+1ξ≥0 i=1，2，3…N
ξ≥0 ξ≥0 （7）
[d
t
0 (xt+1,yt+1)]-1=maxψ,ξψ [d
t+1
0 (xt,yt)]-1=maxψ,ξψ
. -ψyi，t+1+Ytξ≥0 . -ψyit+Yt+1ξ≥0
xi，t+1-Xtξ≥0 xit-Xt+1ξ≥0
ξ≥0 ξ≥0
这里假设有 N 个省级地区， 每个地区都有 K 个投入和
M 个产出，则第 i 个地区投入向量和产出向量分别用和 xi 来
yi表示，X 表示 K 行 N 列投入矩阵，Y 表示 M 行 N 列产出矩
阵,ψ 为一标量，表示固定规模报酬下第 i 个省级地区的技术
效率， 满足 0<ψ<1，ξ是常数向量，i=1，2，3…N表示各个地区。
计算了在 CRS 假设下的上述 4 个 LP 后，就可以得到 TFP。
2 数据与变量
本文所使用数据的样本为 2000~2007 年我国大陆各省
市区，原始数据均来源于历年《中国科技统计年鉴》和《中国
科技统计网》。有关创新过程中的投入，选取各省市区历年科
技活动人员、科学家和工程师人数、科技经费支出额等；产出
指标选取专利申请授权量、发明专利申请授权量、国内中文
核心期刊科技论文数、技术市场成交合同金额等。 本文中使
用的投入产出指标描述性统计如表 1 所示。
3 实证分析
利用 软件计算 2000~2007 年我国科技创新的
Malmquist 变动指数（TFP）、技术效率变化指数（EC）、技术进
步指数（TP）、纯技术效率变化指数（PC）、规模效率指数（SC）
（见表 2），表 2 描述了 2000~2007 年我国科技创新效率变动
的总体情况。
由表 2 可知，2000~2007 年， 我国科技创新效率年均增
长了 %,这主要是由于技术进步的提高，而不是技术效率
的改善。技术进步为我国科技创新效率的年增长平均贡献率
达到 %，极有力的推动了科技创新效率的提高，而技术效
率贡献率则为%，纯技术效率增长%，规模效率增长
%，在一定程度上阻碍了科技创新效率的提高。由此可见，
技术进步是推动我国科技创新效率提高的主要动力。
为了比较各地区科技创新效率的差异状况，本文将全国
31 个省市区分为三大地区，具体结果如表 3 所示。
表 3 结果显示：东部、中部和西部地区科技创新的全要
表 1 变量的描述性统计
变量
资本投入
人员投入
产出
指标
科技经费支出额（亿元）
科技活动人员（万人）
科学家工程师（万人）
专利申请授权量（项）
发明专利申请授权量（项）
国内中文期刊科技论文数（篇）
技术市场成交合同金额（亿元）
个数
248
248
248
248
248
248
248
均值
标准差
最大值
最小值
0
0
表 2 我国科技创新 Malmquist 生产率指数及其分解
年份
2001~2000
2002~2001
2003~2002
2004~2003
2005~2004
2006~2005
2007~2006
平均
EC
TP
PC
SC
TFP
表 3 我国各省市区科技创新 Malmquist 生产率指数及其分解
地区
北京
天津
河北
辽宁
上海
江苏
浙江
福建
山东
广东
海南
东部平均
山西
吉林
黑龙江
安徽
江西
河南
湖北
湖南
中部平均
内蒙古
广西
四川
重庆
贵州
云南
陕西
甘肃
青海
新疆
西藏
宁夏
西部平均
EC
TP
PC
SC
TFP
决 策 参 考
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统计与决策 2010年第 16期（总第 316期）
表 8 绝对 β收敛检验结果
TFP
***
()
()
TP
***
()
*
()
TFP
***
()
**
()
TP
***
()
()
TFP
***
()
()
TP
***
()
**
()
TFP
()
()
TP
***
()
()
R2
F
β
α
全国 东部 中部 西部
注：括号内数值为显著性概率，* 表示显著性概率 p≤，** 表示显著性概率 p≤，
*** 表示显著性概率 p≤
表 4 31 省区科技创新模式聚类结果
创新模式
省份
高投入高效率
北京、
江苏
低投入高效率
天津、河北、辽宁 、
安徽、福建、河南 、
湖北、湖南、四川 、
陕西
高投入低效率
上海、浙江、
山东、广东
低投入低效率
山西、内蒙古、吉
林 、 黑龙江 、江
西 、广西 、海南 、
重庆 、 贵州 、云
南 、西藏 、甘肃 、
青海、宁夏、新疆
表 5 聚类中心
科技活动人员
科技经费支出
科技创新 TFP
高投入高效率
低投入高效率
高投入低效率
低投入低效率
表 6 聚类的中心距离
高投入高效率
低投入高效率
高投入低效率
低投入低效率
高投入高效率
低投入高效率
高投入低效率
低投入低效率
表 7 聚类中心的显著性检验
科技活动人员
科技经费支出
科技创新 TFP
均方
df
3
3
3
均方
df
27
27
27
F
Sig.
聚类 误差
素生产率增长存在显著差异。在推动我国科技创新全要素
生产率的动力上，东、中部与全国总体水平一致，而西部科
技创新效率的提高主要依赖于技术效率的提高。 具体而
言，东部地区科技创新 TFP 保持着年均 %的增长速度，
远远高于中、 西部地区。 中部科技创新的 TFP 年均增长
%， 西部地区科技创新的 TFP 以年均%的速度下
滑。这也从一定程度上说明科技创新与经济发展水平的相
关性，经济发展较好地区的科技创新效率要高于经济发展
落后的地区。造成这一差距的原因可能是：较中、西部地区
而言，我国东部地区经济实力较强，在创新基础设施、制度建
设和创新人才等方面已经形成一套相对完善的体系，有力的
促进了科技创新效率的提高。 而中、西部地区由于经济实力
薄弱，削弱了其在创新基础建设方面的能力，进而制约了其
科技创新效率的提高。
从各省市区来看， 地区科技创新效率增长最快的有上
海、北京、江苏、海南、广东、天津、山东、陕西、四川，其中，上
海科技创新效率增长最快，年均增长率达 %。 而河北、福
建、山西、黑龙江、江西、内蒙古、广西、贵州、云南、甘肃、新
疆、西藏、宁夏等 13 个省科技创新效率均呈现负增长，其中，
内蒙古科技创新效率最低，年均增长速度为-16%。 仅依靠技
术进步推动区域科技创新效率提高的省份有：北京、天津、辽
宁、浙江、福建、广东、海南、山西、吉林、安徽、重庆、宁夏；仅
依靠技术效率促进区域科技进步提高的省份有： 黑龙江、河
南、贵州、甘肃、西藏、新疆；技术效率和技术进步共同推动区
域科技创新效率提高的省份有：上海、江苏、山东、湖北、湖
南、四川、陕西、青海；技术进步与技术效率均对地区科技创
新效率负作用的省份有：河北、江西、内蒙古、广西、云南。
为了深入研究我国的科技创新区域差异，我们将各地区
的科技创新 TFP 与科技投入均值，即科技活动人员均值与科
技经费支出均值作为聚类变量，进行聚类分析，探讨各地区
的科技创新模式。利用 ，采用 k-means 法将 31 个省
市区分为以下四种科技创新模式，（见表 4～表 7）
第一类模式为高投入高效率模式， 此类模式包括北京、
江苏 2 个地区。这两个地区作为我国经济、科技的发达地区，
具有丰富的科技资源，其科技资源投入均居全国前列，且政
策上的大力支持及雄厚的科技实力为该类模式地区的科技
活动的有效开展创造了一个良好的环境，此类模式是一种较
为有效的科技创新模式。
第二类模式为低投入高效率模式， 此类模式包括天津、
河北、辽宁、安徽、福建、河南、湖北、湖南、四川、陕西共 10 个
省份，相对第一类科技创新模式，此类地区科技投入较少，但
效率却较高。 这类地区应该是国家大力支持发展的区域，国
家应加大对这类地区的科技投入， 以充分发挥其效率优势，
进而获得更多科技产出。此类模式属于一种非常有效的科技
创新模式。
第三类模式为高投入低效率模式， 此类模式包括上海、
浙江、山东、广东 4 个省份。 此类模式具有较高的科技投入，
较低的科技创新效率。属于此类模式的地区应该转变大规模
科技投入的粗放型科技创新发展模式，在合理调整分配科技
资源配置的同时，适当进行制度和管理创新，以此提高科技
资源的利用效率。
第四类模式为低投入低效率模式， 此类模式包括山西、
内蒙古、吉林、黑龙江、江西、广西、海南、重庆、贵州、云南、西
藏、甘肃、青海、宁夏、新疆共 15 个省份。 此类地区的特点是
科技资源投入较少，科技创新效率也不高。 这些省份大多集
中于中、西部地区，较低的经济水平制约了其科技资源投入
的数量。因此，这些省份应该合理配置科技资源，提高其利用
率，国家也应适当给此类地区给予资金和政策支持，以改善
其创新环境，增进其科技创新效率，促使其向第二类科技创
新模式转变。
为动态、全面地反映各地区科技创新的变化演进轨迹以
及趋势特征，下面对我国各省市区的科技创新 TFP、技术进
步做收敛性分析，我们应用 β 收敛检测方法，对地区间各项
指标的收敛或发散情况进行相应的测试，以考察各地区是否
有所谓的追赶效应发生。 根据 Barro 和 Sala-i-Martin 的分析
[9],本文将采用如下的检验收敛性的回归模型：
[lg(giT/gi0)]/T=α+βlngi0+εt （8）
决 策 参 考
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统计与决策 2010年第 16期（总第 316期）
（8）式中,gi0和 giT分别为各省区期初与期末科技创新的
全要素生产率指数或技术进步指数 ,T 为观察期时间跨度 ,α
为常数项，β 为收敛系数,εt为随机扰动项。 如果 β 为负,则说
明区域间的科技创新效率趋于收敛, 反之则发散。 上式所表
示的收敛又叫绝对 β 收敛 , 表示各个地区均会达到相同的
稳态增长速度和增长水平。 检验结果如表 8 所示。
从表 8 可看出，2000~2007 年， 全国范围内科技创新效
率无论是 TFP 增长，还是技术进步均呈现收敛趋势，这意味
着我国各省份的科技创新效率的增长速度在不断缩小。 东、
中 、西部三大地区收敛系数为负 ，其中 ，东 、中部科技创新
TFP、技术进步均显著收敛，而西部地区技术进步显著收敛，
TFP 收敛不够显著。
4 结论
2000~2007 年，我国科技创新效率呈现增长趋势，TFP 年
均增长率达到 %,这主要是由于技术进步的提高，而不是
技术效率的改善。 东部、中部和西部地区科技创新的全要素
生产率增长存在显著差异。在我国推动科技创新全要素生产
率的动力上，东、中部与全国总体水平一致，而西部科技创新
效率的提高主要依赖于技术效率的提高。各地区科技创新的
TFP、 技术进步均呈现收敛趋势， 其中西部科技创新的 TFP
收敛不够显著。
参考文献：
[1]池仁勇,虞晓芬,李正卫.我国东西部地区技术创新效率差异及其原
因分析[J].中国软科学,2004,(8).
[2]张宗益,周勇,钱灿,赖德林.基于 SFA 模型的我国区域技术创新效
率的实证研究[J].中国软科学,2006,(2).
[3]刘凤朝,潘雄锋.基于 Malmquist 指数法的我国科技创新效率评价
[J].科学学研究，2007，(5)．
[4]白俊红,江可申,李婧.中国地区研发创新的相对效率与全要素生产
率增长分解[J].数量经济技术经济研究,2009,(3).
[5]史修松,赵曙东,吴福象.中国区域创新效率及其空间差异研究[J].
数量经济技术经济研究,2009,(3).
[6]Malmquist, Numbers and Indifference Curves[J].Trabajosd
Estatistica,1953,(4).
[7]Caves, D. W. Christensen, L. R., Diewert, W. E. The Economic
Theory of Index Numbers and the Measurement of Input, Output
and Productivity[J].Econometrica,1982，50(6).
[8]Fare, R., Grosskopf, S., M. Norris, et al. Productivity Growth,
Technical Progress and Efficiency Changes in Industrialized
Countries[J].American Economic Review,1994，84.
[9]Barro, R., Sala-i-Martin, [J].Journal of Political E-
conomy,1992，100(2).
（责任编辑/亦 民）
作者简介：匡爱民（1968－），男，湖南桂阳人，硕士，副教授，研究方向：计量经济学。
我国区域创新绩效的 DEA改进
匡爱民
（湘南学院 经济与管理系，湖南 郴州 423000）
摘 要：文章运用数据包络分析方法(DEA)研究我国区域创新绩效的改进，计算出 2000~2007 年
东、中、西部及全国平均的投入冗余率和产出不足率，分析各地创新绩效的变化，指出 DEA 无效的原
因并提出了有针对性的对策和建议。
关键词：数据包络法；区域创新；投入冗余率；产出不足率
中图分类号：F223 文献标识码：A 文章编号：1002－6487（2010）16－0060-03
区域创新是提高区域经济竞争力、实现区域经济可持续
发展的重要手段。在经济日益全球化和区域一体化发展的背
景下，我国东、中、西部地区之间围绕经济资源的竞争日趋激
烈。目前，各地纷纷在区域创新体系建设方面加大投入力度，
取得了辉煌的成绩，但各地在区域创新投入方面存在明显的
差距，创新绩效更存在较大差别。 本文运用数据包络分析方
法 (Data Envelopment Analysis,简称 DEA) 研究我国区域创
新绩效的改进，分别计算出全国平均、东部平均、中部平均、
西部平均投入冗余率和产出不足率，从中找到各地区经济发
展中存在的问题及改进的办法，以期为全面建设小康社会谏
言献策。
1 区域创新绩效评价指标体系设计
区域创新绩效是指区域创新系统在创新方面所取得的
成绩和创新的效率，是考察区域创新系统运行状况的一项重
要指标。 要提高创新系统的创新绩效，就必须对创新系统的
绩效进行科学的评价。系统、科学、可操作性和具有发展性的
决 策 参 考
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