第11卷第1期北京理工大学学报渊社会科学版冤年2月JOURNALOFBEIJINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY渊SOCIALSCIENCESEDITION冤基于决策者期望值的期权估价刘书霞袁姚绍文渊天津大学管理学院袁天津300072冤摘要院文章在分析现有期权定价方法的基础上袁分析了投资者对标的证券价格推断尧权衡等主观因素袁在离散时间金融市场模型中研究了不付红利股票期权的定价问题遥在经典期权定价的离散模型的基础上袁假定股票价格是模糊变量袁基于可信性理论提出期权的主观预期值估价方法遥关键词院期权定价曰模糊理论曰模糊期权中图分类号院文献标识码院A文章编号院1009-3370渊2009冤01-0085-03一尧引言带有一定的模糊特点遥对股票价格波动规律的研究表明袁证券市场存在着随机性和模糊性袁尤其是股票随着全球金融衍生产品交易的日益活跃,在所价格中存在着大量的模糊性因素遥采用模糊理论[1-2]有的衍生证券定价中,期权定价理论受到国内外研表示证券的价值并将之用于金融决策或定价之中的究者的广泛关注遥期权定价问题研究的是一种从社方法近来受到了研究者的关注[3-10]袁例如袁文献[3]讨会现象中剥离出来的模型袁它存在和发展所依赖的论了模糊环境下实物期权估价方法以及模糊实物期环境是社会环境袁具有不确定性尧复杂性和模糊性曰权在风险投资项目价值评价中的应用遥韩立岩[4]采用而对模型进行判断尧描述的人的思维也具有模糊性遥基于非可加测度的模糊期权定价方法对市政债券发期权的价格受到众多因素的影响袁其中既含客观因债规模控制进行了实证研究遥韩立岩等[5]提出一种基素也有主观因素遥在市场含有不确定因素的环境下袁于Knight不确定环境下的期权定价方法袁导出欧式影响期权价格的因素变量不仅仅具有随机性的特无红利股票期权的定价公式遥Muzzio[8]li将股票价格点袁而且还存在着模糊的性质遥人们在进行市场投资变动的上升因子和下降因子定义为三角模糊变量来和操作中袁都不免要带上自身的主观判断袁从而影响代替传统二叉树期权定价模型中相应的参数袁从而市场中股票价格的变化遥建立模糊期权定价模型遥日本的Yoshida[9]将投资者在期权定价过程中袁需要对标的资产未来运动的主观判断引入模型中袁在模糊环境中讨论了期权进行预期袁而标的资产未来的走势却是无法准确预定价袁然而在Yoshida的方法中期权的价格依赖于决测的遥股票市场价格不仅与公司情况相联系袁也受到策者的模糊目标袁也就是说对同一个模糊数袁如果决社会政治等宏观因素和投资者心理等人为因素的影策者的模糊目标函数不同就得到不同期权价格遥也响遥股票价格常会出现急速的变化袁有时会在短期内就是说对不同的投资者即使使用相同的初始数据也较大偏离实际价值遥由于各种因素的影响袁股票的市会产生不同的计算结果袁这一点对统一定价不利袁与场价格与实际价值之间的差距会随着市场变化速度人们通常所想的不一致袁或许会使人们不太愿意使的加快而加大遥尤其是在为期权定价时投资者推断用该方法遥的标的证券价格并不一定满足经典期权定价方法中实际上可信性理论反映了决策者对套期保值的的假设袁投资者的心理和行为对包括期权在内的资把握程度遥在为期权定价时要做到对将来不确定性本资产价格变化是有影响的遥这就产生了随机性无因素完全的确定性的把握似乎是不现实的袁但要做法刻画的不确定性袁无法仅由概率理论来解决遥因为到一定的把握程度似乎又是可能的遥由于模糊变量这样的现象并不是随机现象袁概率论对此也无能为可以较好地反映决策者的主观推断袁数据与预测结力遥但可以发现虽然股票价格不能准确地反映股票果的模糊表达更接近事物的本质遥因此袁在传统美式的实际价值袁但总是在其实际价值上下波动遥例如某期权定价模型中股票上下波动程度相应地存在着模只股票的价值为元/股袁其股票价格从长期来看糊性遥仅用概率论的方法不能很好地描述股票价格都是在元上下波动遥由此发现这些不确定性都的变化过程遥收稿日期院2008-08-27作者简介院刘书霞(1974要)袁女袁博士研究生遥E-mail:liushuxia@-85-
北京理工大学学报渊社会科学版冤2009年第1期本文将市场中的交易股票作为标的资产袁以可信灼U琢渊t袁兹袁棕冤越sup{x|滋渊x冤逸琢}性理论作为研究模糊性的工具袁用可信性理论[2]表示越sup{x|R渊x冤逸琢}投资者对标的证券价格的主观推断与权衡袁考虑离散越sup{x|x逸R-1渊琢冤}渊4冤时间金融市场模型中期权的定价问题袁并从兼顾实际越R-1渊琢冤St+m情况和便于计算的角度考虑将股票价格变动定义为对于到期时间T约定价格为K的看跌期权在在可信性空间中的模糊变量袁并带入传统模型中期权时刻子沂[0袁T]的收益函数可以表示为从而建立模糊看跌期权定价估价方法遥h子渊灼冤越渊K-灼渊子袁兹袁棕冤冤+渊5冤二根据模糊变量的琢乐观值和琢悲观值性质袁公尧定价模型式渊5冤的琢乐观值和琢悲观值分别是文中有关金融市场模型和期权定价的基本概念hU琢渊灼冤越渊K-灼L琢渊子袁兹袁棕冤冤+沿袭文献[11]袁假设所考虑的离散时间金融市场模型子只有两种资产袁一是无风险资产渊如债券尧银行存越渊K-灼L琢渊子袁兹袁棕冤渊1+Zn冤冤+渊6冤n=1款子冤袁无风险利率为r曰另一类是风险资产渊如股票冤遥越渊K-渊L-1渊琢冤S0+m冤渊1+Zn冤冤+这一部分将考虑基于模糊性理论的美式期权定价的n=1模型hL遥首先假设无风险利率为常数曰市场不存在套利琢渊灼冤越渊K-灼U琢渊子袁兹袁棕冤冤+机会子曰证券交易不支付交易费用和税收渊市场是无摩越渊K-灼U琢渊子袁兹袁棕冤渊1+Zn冤冤+渊7冤擦的n=1冤曰不考虑红利分配遥令灼渊0袁兹袁棕冤表示该种股票子最初的单股上市投资者估计的模糊价格袁灼渊t袁兹袁棕冤越渊K-渊L-1渊琢冤S0+m冤渊1+Zn冤冤+表示将来第n=1t个交易日的投资者推断的市场模糊价令子是执行时间袁根据可信性测度的模糊变量格遥离散时间模糊股票价格过程为期望值的定义袁可知[h子渊灼冤]的期望值t+肄灼渊t袁兹袁棕冤越灼渊0袁兹袁棕冤渊1+Zn冤渊1冤n=1E[h子渊灼冤]越乙Cr{h子渊灼冤逸r}dr其中0袁Zn独立同分布的随机变量序列袁假定股票价格+肄过程是一个模糊随机过程灼渊t袁兹袁棕冤袁当t和棕都固=12乙渊hL琢渊灼冤+hU琢渊灼冤冤da渊8冤0定时袁本文模糊股票价格是LR型模糊变量袁其隶属+肄子函数为=1袁棕冤渊1+Zn冤冤++2乙渊渊K-灼L琢渊子袁兹0n=1扇设设x-S子设设Lt蓸设m蔀袁ifSt-m约x-St渊K-灼L琢渊子袁兹袁棕冤渊1+Zn冤冤+冤da设n=1设设设1袁ifx=St滋渊x冤越缮设渊2冤对于美式看跌期权在现在时刻的价值定义为股设设设设RSt-x蓸m蔀袁ifSt约x约S票到期日价格按期望收益率折现的现值与执行价t+m设设设渊看做是无风险资产冤按无风险利率折现的现值的墒设0袁其他其中差袁在风险中性概率测度下的股票价的格数学期望袁L渊x冤院[0袁1]寅[0袁1]袁R渊x冤院[0袁1]寅[0袁1]遥一般情况下决策者认为股票价格是S可能性最大值遥用E[h子渊灼冤]表示决策者估计的期望值袁令p表示t遥也就是说虽然决策者不能准确推断股票的实际价格袁但总期权的现值袁则期权的定价等价于认为股票价格是在股票的某个价位上下波动p=supEQ渊1+r冤-子E[h遥子渊灼冤]渊9冤子沂J当人们在预测证券的未来价格时袁证券的价格其中袁子表示取值于[0袁T]的停时集袁其上确界是针对在某种程度上依赖于人们根据当前所知的信息做出一切关于Z={Zn袁0臆n臆T}的停时子取得的遥的主观判断遥本文用琢乐观值表示乐观的投资者的参考一般的美式期权定价的二叉树方法袁有如态度袁琢悲观值表示悲观的投资者的态度以及他们所下的递归方程成立推断出的未来股票价格遥琢值越大信赖度越高袁价格pT=E[hT渊灼冤]越容易被接受遥根据可信性理论模糊变量的琢乐观值嗓渊10冤pt=max渊渊1+r冤-渊t+1冤E[ht+1渊灼冤]袁E[ht渊灼冤]冤+和悲观值的定义可知袁灼渊t袁兹袁棕冤的琢乐观值分别是根据公式渊10冤由反向归纳推算袁最终可得当t=0灼L琢渊t袁兹袁棕冤越inf{x|滋渊x冤逸琢}即初始时刻的看跌期权的模糊价格V0遥越inf{x|L渊x冤逸琢}三尧应用算例越inf{x|x逸L-1渊琢冤}渊3冤越L-1渊琢冤St+m假定在t=0时决策者推断股票价格为一个三角-86-
基于决策者期望值的期权估价模糊变量袁并且认为股票价格为S可信性最大t遥因假定当前股票价格是灼=渊30袁35袁40冤袁S0=35袁m=此袁令灼=渊t袁兹袁棕冤越渊St-m袁St袁St+m冤袁其中m为常数袁5袁风险连续复利年利率为r=袁敲定价格K=45袁Zn其隶属函数表示为是在区间[r-L袁r+L]上的均匀分布袁n=1袁2袁噎T袁期限扇设设x-S设t-m为半年即t=0袁T=袁则根据公式渊10冤可推得期权的设设m袁ifSt-m臆x臆St设价格为p=遥滋越设缮设x-St-mm袁渊11冤设ifS设t-m臆x臆St设三尧结论设设设墒0袁其他遥可知琢乐观值和琢悲观值分别是在实际的金融期权应用中袁我们经常面临执行时间较为灵活的美式期权定价的问题遥由于美式期灼L琢渊t袁兹袁棕冤越St+m-am渊12冤权的定价不存在解析解袁而且传统的二项式方法和灼U琢渊t袁兹袁棕冤越St-m-am渊13冤根据公式有限差分方法无法处理复杂的标的资产和路径依赖渊8冤袁可知[h子渊灼冤]的期望值是+肄问题袁所以袁用模糊方法来解决美式期权的定价问题E[h子渊灼冤]越乙Cr{h子渊灼冤逸r}dr就具有重要的理论和现实意义遥对于模糊美式期权01分析可以推广到一般的情况袁并且它为实际的期权=12乙渊hL琢渊灼冤+hU琢渊灼冤冤da0操作提供了有力的理论依据遥本文在采用模糊过程1子表示证券未来价格的不确定性的基础上袁给出了期=1渊K-灼L琢渊子袁兹袁棕冤渊1+Zn冤冤++2乙渊0权的模糊估价方法遥当模糊性退化成清晰时结果与n=1子渊K-灼U经典模型一致遥本文介绍的模糊模型基本符合实际琢渊子袁兹袁棕冤渊1+Zn冤冤+冤da渊14冤1n=1子情况袁是对原先定价理论的扩展和改进遥与传统的定=12乙渊渊K-St-m+am渊1+Zn冤冤++0价公式相比袁模糊期权定价模型能更好地预测未来n=1子价格袁更具实际操作意义遥本文为进一步研究不确定渊K-St+m-am渊1+Z+n冤冤冤da环境下其他衍生资产定价提供一个新的思路n=1遥参考文献院[1][J].InformationandControl,1965,8:338-353.[2][M].-VerlagBerlinPress,2007.[3]赵振武,唐万生.模糊实物期权理论在风险投资项目价值评价中的应用[J].北京理工大学学报渊社会科学版冤,2006,8(1):49-52.[4]韩立岩,郑承利.期权定价中的非统一理性与模糊测度[J].模糊系统与数学,2002,16(9):325-329.[5]韩立岩,周娟.Knight不确定环境下基于模糊测度的期权定价模型[J].2007,12:123-132.[6]MariaL,LaerteS,[C].IEEE,2007:1-6.[7]ThiagarajahaK,AppadoobS,[J].ComputersandMathematicswithApplications,2007,53:831-841.[8]MuzzioliS,-neutralprobabilities[J].InternationalJournalofApproximateReasoning,2007,10:1-8.[9]-timemodelofAmericanputoptioninanuncertainenvironment[J].EurapeanJournalofOperationalResearch,2003,151:153-166.[10]YoshidaY,[J].FuzzySetsandSystems,2006,157:2614-2626.[11][EB/OL].
