第 9卷 第 1期 重庆科技学院学报(自然科学版) 2007年 3月
无投机假设 思想及其应用
张 海 永
(重庆师范大学，重庆 400047)
摘 要：提出了无投机假设思想并用数理公式加以表述，运用这个假设思想可以巧妙地避开构建复杂的套利组合，来完
成对期货合约定价公式、0现值公式及期货合约价值公式的证明。不仅如此，无投机假设思想还可以拓展到浮动利率
债券价格和不支付红利股票的看涨期权或看跌期权的期权费的确定．通过具体实例详细叙述了无投机假设思想在这
些领域中的应用。最后总结出无投机假设思想可以不利用无套利假设均衡理论，从一个新的角度论证浮动利率债券价
格 和上述衍生证券的价格公式 。
关键词 ：无投机 ；贴现因子；期货价格；浮动利率债券；期权费
中图分 类号 ：F830．9 文献标识码 ：A 文章编号 ：1673—1980(2007)01-o122—o4
在明知或根本不知道某项资产的价值低于价
格，但却抱着别人会以更高的价格从自己手中把资
产买走的心理而买入那项资产(俗称“搏傻”)，或在
明知或根本不知道某项资产的价值高于价格，但却
抱着别人会以更低的价格卖出这种资产的心理而卖
出那项资产，这样的行为即投机。所谓投机者，其前
提就是在不确定的情况下，敢冒风险以获取最大的
收益。投机是建立在对别人的心理预期之上，如果
别人没有象他预期的那样以更高的价格买进或以更
低的价格卖出，则投机失败。总之，投机就是交易者
根据自己的判断。愿意承担一定的市场风险而做出
的买卖决定，他的收入是“不安全”的【l1。
无投机假设思想是指不管在现货市场上还是在
金融市场上都存在着大量的投机者，他们每时每刻
都在积极主动地关注、参与市场活动，一旦市场上出
现了投机获利的机会，就会有大量的投机者参与市
场投机活动．于是市场便会产生一个价格调整的过
程，最终价格趋于相等，使投机获利的机会消失 ，市
场的力量使资产的价格恢复到均衡状态；因此，我们
有理由相信在一个健康、交投活跃的市场上不存在
投机机会。
运用无投机假设思想可以巧妙地避开构建复杂
的套利组合。来完成对期货合约定价公式、0现值公
式及期货合约价值公式的证明。不仅如此，无投机假
设思想还可以拓展到浮动利率债券价格和不支付红
利股票的看涨期权或看跌期权的期权费的确定。
1 无投机假设
假设商品(资产)没有储存成本，也没有收益。t
和 分别代表两个不同的时刻，且t<T。
p,--t时刻某种商品的价值；p厂 时刻某种商
品的价值；d(t， )：一 t到 时期基于无风险利率的
贴现因子。
因为有效的市场会使资产的价格回归于其真正
的经济价值121，所以这里的p (p )既可以代表价值，
也可以代表价格。
那么无投机假设思想指的是某种商品在未来
时刻价格的贴现值一定是该商品当前 t时刻的价
值，即：
p r·d(t， ) (1)
对该等式可以进行如下说明：
(1)假如投机者预测 pr>p ／d(t，T)，即pr"d(t，T)
，那么大量的投机者就会在当前 t时刻以P 的价
格买入该商品，然后在未来 时刻以P 的价格卖出
该商品。这样 时刻获得的收入P 在 t时刻的现值
pr"d(t，T)大于现在 t时刻的投入 P ，这意味着投机
者获得的利润为 P ·d(t， ) 。只要这样的投机机
会存在。市场上大量的投机者都会进行这样的投机
操作，这势必引起一个价格调整的过程使投机获利
的机会消失。因为投机者在当前t时刻的大量买人
造成买压过强从而引起P 上升。在未来 时刻投机
者的大量卖出会造成卖压过强从而使P 减少。又因
收稿 日期 ：20o 1 l1 ．
作者简介：张海永(1981一)，男，江苏徐州人，重庆师范大学在读硕士研究生，研究方向为金融数学。
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张海永 ：无投机假设思想及其应用
为 d(t，T)是基于无风险利率的贴现因子．所以可以
认为是从 t到 时期 的一个不变量 ，故pr·d(t， )减
少，最终市场会达到均衡状态使得 p ·d(t，T)。
(2)反之 ，假 如投 机者 预测 Pr<P ／d(t，T)，即
P ·d(t， ) r，投机者只需要进行一个与上述(1)
过程相反的操作便可以投机获利．这样会产生一个
逆向的价格调整过程，最终市场达到均衡状态，使得
P r·d(t，T)。
下面我们可以通过一个实例来形象地理解这一
思想。
例 1投资公司甲预知某一投资项目一年后产
生的收益是 11 000元，忽略通货膨胀的影响．已知无
风险利率为 10％。该投资项目现在的价值是多少?
解：容易知道此投资项 目一年后的价值P =
11000元，一年期的无风险利率贴现因子 d(￡，T)=I／
(1+10％)，根据公式(1)，该资产当前的价值应为：
P r·d(t， )=11 000／(1+10％)=10 ooo(元)
即投资公司甲如果把该投资项目卖掉．他至少
要卖 1000o元。
2 应用无投机假设证明 O现值公式
我们知道在没有收益和成本的情况之下．资产
所带来的现金流量可以看成是该资产的价值[21。在
这种情况之下利用无投机假设思想就可以避免使用
复杂的套利组合，借用公式(1)就可以完成对 0现值
公式的证明，下面给出具体的证明过程。
已知某种资产在当前 t时刻产生的现金流量是
，在未来 时刻带来的现金流量是 ，从 t到 时
期的贴现因子是 d(t，T)，则 ：X,t+XT"d(t，T)=0~31。
证明：根据公式 (1)可以得到
P +(叩r)·d(t， )=0 (2)
或( )+pr·d(t， )=0 (3)
在没有收益和成本的情况之下．资产所带来的
现金流量可以看成是该资产的价值 ．因此在上面的
两个式子当中P ( ) r( r)可以看作分别是 t时
刻、 时刻对应的现金流量．因此令
p ； 7=_pr (4)
或 I=叩 ； r (5)
分别把(4)式代人(2)式，把(5)式代人(3)式可
以得到：
-Ixr·d(t， )=0 (6)
对于上述例 1，我们利用 0现值公式(6)可以得
到 I=一10 000元，这里的负号表示投资。和例 1的解
该资产现在的价值P =10 000元是一致的。
综合以上所述，该资产所产生的现金流量( ，
)的初始现值之和一定等于 0，这就得出了大家都
熟悉的0现值公式。
3 应用无投机假设证明期货合约定价公式
在以往证明期货合约的定价公式时．传统的做
法是利用无套利均衡分析法对金融市场中某项 “头
寸”进行估值和定价，分析的基本方法是将这项头寸
与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一
个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合
头寸．由此测算出该头寸在市场均衡时的价值即均
衡价格[41。也就是说先构造比较复杂的套利组合，然
后利用无套利假设来推翻套利机会的存在。运用无
投机假设思想就可以避免使用复杂的套利组合．借
用式(1)对期货合约定价公式进行证明，具体的证明
过程如下。
设当前t时刻某种资产的价格为．s． 时刻签订
的以该资产为标的物的期货合约的期货价格为 F．
该合约在未来 时刻到期的交割价格为K，则： s／
d(t． )嘲。
证明：期货合约在当前t时刻产生的现金流量
为 0，持有该合约至到期 日，则 时刻的现金流量为
prK(到期时合约的价值)，根据式(6)可得
pr=K (7)
又根据期货合约的性质，有
(8)
依题意可知 t时刻该标的资产的价格 (该时刻
合约的价值为0)：
p ：s (9)
根据式(7)，式(8)，式(9)及式(1)即得到：
S=F·d(t，T)
即 F=S／d(t．T)
我们举例说明不选用期货定价公式，怎样使用
无投机假设思想(1)式计算期货合约的价格。
例 2某种股票期货的标的资产的现在价格为
60美元，3个月以后到期，无风险年利率为 8％，该期货
合约定价应是多少(每一期货合约包含 100只股票)?
解：可以把该股票期货看成一件特殊的“商品”，
那么此“商品”的当前价值为 6 000美元，即 p =60x
100美元。
3
3个月的贴现因子 d(t， )：1／(1+ )百
1
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张海永：无投机假设思想及其应用
根据式(1)可知该“商品”3个月以后的价值
3
pv=pctd(t， )：6 000．(1+ ) ：6 009．985(美元)
即该期货合约的定价应该是 6 009．985美元。
这与使用期货合约定价公式 F=S／d(f，T)的计
算结果是一致的。
4 应用无投机假设证明期货合约价值公式
对期货合约价值公式我们分别应用无投机假设
和无套利均衡原理进行证明。无套利均衡原理就是
基于无套利均衡假设发展起来的各种金融资产的定
价理论 ．使得依据一些可观察到的变量来确定金融
资产价格成为可能，即金融活动成为一种“可计算的
活动”[61。通过对比我们可以从中比较这两种证明方
法的不 同。
设 0时刻签订的到期 日为 的合约的期货价
格为 ，在当前 t时刻签定了具有同样标的资产和
到期日的期货合约的价格为E，t时刻该合约的价值
为
． ，且标的资产在该时刻的现货价格为．s ，则有：
．
( —Fo)·d(t，T)[31 (1O)
．
．s广Fo·d(t，T)[71 (11)
( —Fo)·d(t， )+__ ．s广Fo·d(t，T) (12)
证明：
(1)对于式(10)使用无投机假设进行证明
假设在当前 t时刻我们拥有一项特殊的 “商
品”．该“商品”是这样构成的：卖空一份当前 t时刻
签订的且在未来 时刻到期的交割价格为 的期
货合约．同时买进以前 0时刻签订的具有同样到期
日和标的资产，且价格为 的期货合约。该“商品 ”
t时刻的价值设为／：。
根据题意我们可以推出在到期日T时该 “商
品”的价值为 — (现金流量)，于是在(1)式中pI=
，pT=E-Fo。
故 由式(1)得出 ( —Fo)·d(t，T)。
(2)对于式(11)利用无套利假设进行求证
在t时刻构建以下两个证券组合：
组合A一个期货合约多头加上一笔数额为 ·
d(t，T)的现金 ；
组合 一单位标的资产
在未来 时刻到期时两个组合都将包含一单
位的标的资产，即它们在 时刻的价值相等，根据
无套利假设它们在早些时候如 t时刻的价值也必然
一 定相等，否则就会产生套利机会。
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t时刻组合A的价值为
．
+ ·d(t，T)，组合 的
价值为．s 。
因此必然有 ／：+ ·d(t， )=．s
~Pf=S 一Fo·d(t， )=．s
(3)对于式(12)，事实上若 表示在t时签订的
期货价格．设标的资产的现货价格为 ．s ，由期货合约
的定价公式 F=S／d(f，T)
可以得到 =．s (f， )
因此 ．s (f， )H ．sI= ·d(t，T)
所以式(12)成立。
由以上各证明过程知．利用无投机假设思想确
实避免了使用复杂的套利组合简便地证明了0现值
公式、期货合约定价公式及期货合约价值公式，其中
“应用四”给出了对比性的证明。同时例 1、例 2表明
使用无投机假设同样可以计算现货资产或金融资产
的价值，至此显示无投机假设思想在这些领域的应
用是成功的。
5 应用无投机假设证明在利率重置点，浮动
利率债券的价值等于面值
浮动利率债券(floating rate bonds)的面值固定，
到期 日固定．但它的息票率与当前市场上短期主导
利率(无风险利率1相关[31。例如，考虑一个每 4个月进
行息票支付的债券。当该债券发行时，第一个4个月
的息票率与当前 4月期的利率相等。在第 4个月末
以该利率支付第一期息票。浮动利率债券的息票率
进行重新设定：下一个 4个月期息票率支付率被设
定为与息票支付 日时的4个月期利率相等，即未来
息票支付的价值只有在它们被支付的前 4个月才会
确定。这一过程将持续到债券到期 日。
定理 在任意债券利率重置点，浮动利率债券的
价值等于面值。
证明：采用倒序的方法先考虑最后一个利率重
置点．即债券到期前4个月的情况。设浮动利率债券
到期前 4个月的无风险利率贴现因子为d(f， )，浮
动利率债券的面值为．s。债券到期时最后一次支付
额等于面值与最后一期的息票支付之和，而且该息
票支付率等于债券到期前 4个月的无风险利率，也
就是说最后一次支付额等于 S／d(t， )，即债券到期
时的价值pv=S／d(t，T)。
根据无投机假设思想，由式(1)可知，债券在最后
一 个利率重置点的价值p,=S／d(t，T)·d(t， )=．s。
持续使用此方法一直推演到零时点，可知浮动
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张海永 ：无投机假设思想及其应用
利率债券初始价格必然等于面值。 7 结语
6 应用无投机假设求不支付红利股票的看
涨期权的期权费
期权费是指在签订期权合约时，为了获得在将
来某个特定的时间以某个特定的价格买人或卖出某
个特定资产的权力而支出的费用 。下面举例说明
如何使用无投机假设思想的公式来计算不支付红利
股票的看涨期权 的期权费 。
例 3已知某种股票(不支付红利)看涨期权的执
行价格是 7O美元，6个月后到期，无风险利率为6％，
到期时股票的价格如果等于 9O美元，那么该期权现
在的价格，即期权费应该是多少?(每张期权包含 100
只股票1
解：期权到期时的价值
pr=(90—70)x100=2 000 (美元)
6个月的无风险利率贴现因子
．鱼_
d(t， )：1／(1+6％÷12)
期权现在的价值，即期权费
p,--pr·d(t， )=2 000／(1+6％+12)“=1 995．019(美
元1
同样无投机假设思想还可以推广到不支付红利
股票的看跌期权的期权费的计算，这里省略。
无投机假设思想公式 p ·d(t，T)不仅适用于
现货商品，对于投资市场中的期货合约等衍生证券
同样适用。只需把它看成一件特殊的“商品”，其“价
值”在不产生收益和成本的情况下等于该合约带来
的现金流量，其定价公式以及 0现值公式Xt+XT"d(t，
T)--O就可以利用无投机假设思想避免传统上构造
复杂的套利组合进行证明。同时无投机假设思想还
可以拓展到浮动利率债券价格的确定，以及以不支
付红利股票为标的资产的期权价格的确定，本文实
例显示 了该思想在这些领域的巧妙合理运用。
参考文献
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夏出版社．1997．
No-speculation Hypothesis and It's Application
ZHANG Hai-yong
(Chongqing Normal University，Chongqing 400047)
Abstract：This paper puts forward no—speculation hypothesis and form ulates it．Taking advan tage of this hypothesis
Can skillfully prove zero present value and futures price form ula，an d avoids complex arbitrage combination．Be—
sides，the hyp othesis Can also be generalized to ascertain the floating rate bonds price an d no—bonus stock option
price．Th e material examples in this paper show the use ofthe hyp othesis in the domains．At last,it concludes that
no—speculation hypothesis demonstrates floating rate bonds price and the above security price form ulars in a new
way．
Key words：no—speculation；discount factor；futures price；floating rate bonds；option price
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