Vol. 32, 第32卷第1期统计研究Jan. 2015 2015年1月Statistical Research 损失分布法下操作风险度量精度变动规律莫建明刘锡良卿树涛内容提要:本文在损失分布法下，以不确定性传递理论度量出监管资本度量精度，并对度量精度随监管资本变动规律进行理论研究。研究发现，在形状参数影响下，随监管资本的增加，度量精度下降，但是在频数参数和置信度影响下，度量精度变动趋势呈现出从提高到下降的变化过程，且操作风险存在状态变化临界点。为使监管资本与风险程度相匹配，必须将监管资本点估计值要求方式改革为缓冲性要求方式。关键词:操作风险;度量精度;不确定性传递理论中图分类号:文献标识码:A文章编号:1002-4565(2015)01 -0079 -09 Changing Rule of Operational Risk’ s Measurement Accuracy under the Loss Distribution Approach Mo Jianming Liu Xiliang Qing Shutao Abstract: This paper uses the loss distribution approach and the uncertainty propagation theory to measure the measurement accuracy of regulatory capital, and theoretically studied the law of ils variation with the regulatory capital. The conclusions show that as the regulatory capital increase, the measurement accuracy declines under the influence of shape parameters, but the changing trend of measurement accuracy shows a changing process from rising to declining under the influence of frequency parameters and confidence levels. And there is a critical point in which the operational risk’ s status changes. To match the regulatory capital with the operational risk, the point estimator of regulatory capital requirement should be reformed to be the capital buffer requirement. Key words: Operational Risk; Measurement Accuracy; Uncertainty Propagation Theory 金融风险监管出现了重大遗漏。从风险度量角度一、引言讲，无论是市场风险、信用风险，还是操作风险，其监在次贷危机中全球银行暴露出严重的资本数量管资本都不能直接度量，只能间接度量，在理论上不不足及质量不佳，金融监管体系呈现亲周期效应与可避免地存在模型偏差和度量误差等度量不确定性问题(King，2001)[3] ，因此，资本计提公式与资本衡系统性风险等问题，金融风险无法由现有的资本计量的准确性问题是风险度量理论本身存在缺陷导致提公式加以有效衡量，金融风险资本衡量的准确性的必然结果。在当前BASELm监管资本点估计值和资本计提的全面性都值得怀疑。基于此，BASELm[1 ](2]不仅重新对资本进行了定义，改革最低资要求方式下，这种度量不确定性会导致所配置的监管资本与实际风险水平不匹配，由此导致了资本计本金比率要求("核心"一级资本比率从BASEL11的提的不全面性。若度量不确定性较小，不匹配程度2%提升至%)，而且补充了其他可以反映银行低，监管遗漏风险不会显现出威胁性，但是若度量不原始风险的指标(建立%的资本留存缓冲和%的"逆周期资本缓冲"设定4%的杠杆率监管*本文获国家自然科学基金项目"度量模型与管理模型整合下标准)，来解决BASEL11在资本计提公式、资本衡量的操作风险管理最优边界研究"(71171167)、中国博士后科学基金的准确性和资本计提的全面性等方面出现的问题。项目"度量模型与管理模型整合下操作风险管理最优边界研究"(第本质上，次贷危机反映的监管资本不足问题，直49批)、国家社会科学基金重大项目"防范系统性风险和区域性金融风险研究"( 13 &ZD030 )资助。接表明金融机构的监管资本度量出现了重大偏差，
.80. 统计研究201S年1月确定性太大，必然会威胁金融机构安全。为从根本Farkas等(2009)[7)实证研究发现，操作风险监管资上解决该类风险监管遗漏问题，使监管资本配置与本在置信度为时比较稳定，但当置信度实际风险水平匹配，在监管资本要求方式上必须考超过后，操作风险监管资本急剧增加。莫建明虑到监管资本的度量不确定性问题。由于度量不确和周宗放(2008)[8]假设操作损失强度为Pareto分定性的程度是相对于监管资本大小而言的，因此，科布，以仿真方法对监管资本灵敏度进行了探讨，且根学评价度量不确定性的程度需对度量不确定度随监据BASELn定量标准规定，在置信度%下分管资本变动的规律进行研究。为此，本文以操作风析发现，形状参数是影响监管资本的关键参数。险监管资本度量为例，对操作风险度量不确定性随另一方面，已有文献从四个方面对监管资本度监管资本变动的一般规律进行系统研究。量不确定性进行了系统研究。由于操作风险具有显本文在由操作损失强度分布和损失频数分布复著的重尾性，因此，在高置信度下度量操作风险监管合而成的复合分布下，对操作风险监管资本及其度资本属于极值问题。"极值问题中可能存在的不确量精度进行理论研究后发现，在置信度一定条件下，定因素比其他统计问题还多，因此，估计一个过程在监管资本与其度量精度存在公共影响因子(ιμ); 极端水平上的不确定性，同水平本身作为一个参数随监管资本递增，在形状参数影响下，度量精度递必须进行估计一样重要"(史道济，2006)[9] 0因此，增，在频数参数和置信度影响下，度量精度变动趋势自操作风险被关注开始，业界和理论界就将其监管呈现出不确定性;实例分析验证了所得命题的有效资本度量不确定性问题与监管资本本身的度量放在性。进一步分析发现，在频数参数和置信度影响下，同等重要的位置来看待。主要有以下四方面内容:随监管资本递增，其度量精度变动趋势呈现出从提第一，实证研究表明监管资本度量存在不可忽高到不变再到下降的变化过程，在监管资本度量精视的模型偏差和度量误差。Carrillo-Menéndez和Suœrez(2 012) [10]分别以不同度量模型度量操作风度由提高转变为下降的状态临界点B(即度量精度不变状态点)之前，操作风险重尾性减弱，因而度量险监管资本发现，最大负偏差为-30. 54c;毛，最大正精度随监管资本的递增而提高，在此状态临界点B偏差为%，显然该模型偏差不可忽视。实际之后，操作风险重尾性增强，因而度量精度随监管资上，即使在同→度量模型下也存在显著的度量偏差，Fengge和Hongmei等(2012)[11]在不同样本分组下，本递增而下降。为此，监管资本要求需反应操作风险重尾性变化，即将BASELm监管资本点估计值要用区组最大化极值模型度量操作风险时对度量偏差求方式改革为缓冲资本要求方式。本研究对于确定进行了系统研究，比如，当置信度为99%时，VaR最BASEL m缓冲资本的缓冲范围和额度，以及防范模大值()为最小值()的倍，CVaR型偏差和计量错误导致的风险，有重要现实意义。最大值()为最小值(1836. 53)的倍，该度量误差不可忽视。由此可见，监管资本度量不仅二、文献回顾存在不可忽视的模型偏差，而且在同一度量模型下针对操作风险度量问题，BASELn提出了三种也存在显著度量误差。度量方法:基本指标法、标准法、高级计量法，这三种第二，对引起模型偏差和度量误差原因的探讨。方法的复杂性和风险敏感度依次递增[4]。其中，损在操作风险度量方法中，损失分布法的风险敏感性失分布法是业界和理论界一致推崇的高级计量法，高，因而成为理论界和业界首选的高级计量法。在是大多数金融机构使用的操作风险度量方法[5]。该方法下，监管资本(即操作风险价值)由操作损失为此，本文将在该方法下探讨操作风险度量精度随强度分布和损失频数分布决定，模型偏差和度量误监管资本变动的一般规律。差的原因主要有:一方面，从操作风险监管资本度量看，重尾性操(1)样本外的外推产生的模型偏差。由于操作作风险监管资本敏感度非常高。巴塞尔委员会的四风险存在严重的重尾性，且度量监管资本的置信度次操作损失数据收集的研究结果都表明操作风险具非常高(% ) ，Mignola和Ugoccioni ( 2006 ) [叫认有严重的重尾性，Moscadelli(2004)[6]实证研究同样为如果尾部损失样本缺乏，必然会导致样本外的外也表明操作损失强度的重尾性。进一步，Gourier和推，从而导致不可忽视的模型偏差。
81 第32卷第E期奠建明等:损失分布法下操作凤险度量精度变动规律(2)样本内的模型偏差和度量误差。为解决重宗放(2008)仅探讨了损失分布特征参数对操作风尾性操作风险样本量不足的问题，巴塞尔协议要求险价值置信区间长度的影响，但度量精度大小是相高级计量法必须在共享内外部损失的数据库下进行对于监管资本大小而言的，只有研究度量精度随监度量，但是，度量结果会受到样本问题的严重影响:管资本变动的规律，才能准确评估度量精度大小。①损失样本门槛问题，因记录损失样本会产生戚本，其三，两篇文献都是采用仿真分析方法进行研究，所一般仅记录大于某→门槛的损失样本，但是不同机得结论不具有一般性，难以令人信服。基于此，本文构采用的样本门槛值可能有差异，Baud和Frachot拟改进上述不足之处，在损失分布法下，对操作风险(2003) [归]研究表明在共享数据库中样本门槛不一度量精度随监管资本变动规律进行理论研究和实例致问题会导致度量偏差;②损失样本异质性问题，分析。Na,J. Van Den Berg和Miranda等(2006)[叫研究表三、监管资本与其度量精度的公共明不同金融机构管理制度差异所导致的样本异质影响因子性，会严重影响度量精度。第三，对监管资本度量不确定性的度量及其机为分析监管资本度量精度随监管资本变动而变理的探讨。最早，King(2001) [3]提出操作风险的度动的-般规律，需找出两者的公共影响因子。由莫量精度可根据不确定性传递理论进行测度，并对不建明和周宗放(2007)[臼]可知，置信度是监管资本及确定性传递原理进行了探讨。进一步，Mignola和其度量精度的公共影响因子。在置信度一定的条件Ug occioni ( 2006 ) [川研究了操作风险监管资本度量下，监管资本及其度量精度的其他公共影响因子来精度测度的基本原理，并构建了监管资本度量精度自其度量模型，因此，以下分别从监管资本度量模型的度量模型。以此为基础，莫建明和周宗放和其精度度量模型两方面探寻公共影响因子。(2007) [归]假设操作损失强度为韦伯分布，系统探讨首先，分析监管资本的影响因子。根据巴塞尔了监管资本度量精度的合成机理:损失样本分布特委员会的定义，损失分布法是指在操作损失事件的征参数的不确定度经不确定性传递系数的传递，合损失频率和损失强度有关假设基础上，对业务线/损成操作风险价值的不确定度。进一步，莫建明和周失事件类型矩阵中的每一类操作损失的损失频率分宗放(2008)[8]假设操作损失强度服从Pareto分布，布和损失强度分布的复合分布分别进行估计，从而构建了监管资本度量精度模型o计算某一时期一定置信度α下该类型操作损失复第四，对度量精度变动规律的探讨主要有:一是合分布的操作风险监管资本(theOperational VaR, 操作风险价值置信区间长度的关键影响参数:莫建。'pVaR(α))的方法。明和周宗放(2008)[8]以仿真方法分析发现，在高置在该方法下OpVaR(α)的解析解在一般分布情信度下，操作风险价值置信区间长度随形状参数递况下是无法获得的，Bocker ( 2006 ) [16]研究发现，在增而递增，且形状参数是操作风险价值置信区间长操作损失强度为重尾性分布的情况下，当以损失分度的关键影响参数。二是度量精度随置信度变动的布法度量该操作风险复合分布的尾部风险时，监管规律:莫建明和周宗放(2007)川以仿真方法分析表资本存在解析解。进一步，莫建明和周宗放(2008) 明，在高置信度下操作风险监管资本度量误差随置根据实证研究结果，假设操作损失强度服从Pareto信度的增加而加速增加。分布，推导得出操作风险监管资本OpVaR(α)如下:但是，上述两篇文献对度量精度变动规律的研OpVα，Rð，，(α) == ~r(~)< > 0，。究都存在不足之处:其一，莫建明和周宗放(2007t l飞1-α ) 仅分析了置信度对监管资本度量误差的影响，但巴> 0，μ~ 0 (1) 塞尔协议是在固定置信度(%)下度量监管资式(1)中，却表示估计OpVaR(α)的目标期间;本，在某一操作损失分布下，影响监管资本度量精度α表示由操作损失强度分布和损失频率分布的复合的因素是损失分布特征参数，因此，研究损失分布特分布的置信度;θ表示Pareto分布尺度参数，王表示征参数对度量精度的影响，对于操作风险监管资本Pareto分布形状参数，μ表示当目标期间为Llt时操要求具有特别重要的实践意义。其二，莫建明和周作损失频数的期望值。
82 . 统计研究2015年1月对于广义Pareω分布，当t= 0时，为指数分布(2)，可得OpVaR(α)的标准离差率为:(Pareto ?型);当王>0时，为Pareto分布(ParetoTI σOpVaR( a)① V=~飞(3)Op VaR (α) 型);当t< 0时，为Beta分布(P町eω皿型)。其中式中，V表示OpVaR(α)的标准离差率•V~、几Pareto分布(Pareton型)是重尾分布(其分布的密和几分别表示ιo与μ的标准离差率。度函数以幕函数的速度衰减至零)，其高阶矩(大于根据度量不确定度的合成机理(King，2001[3]、l/t阶的矩)不存在。在式(1)中，尺度参数θ表明Mignola G.和UgoccioniR. ,2006[12]) ，不确定性传递Pareto分布的离散程度，(J越大，分布的离散程度越系数定义如下:大;形状参数￡表明Pareto分布尾部厚度以及拖尾定义1.不确定性传递系数是指分布特征参数的长度，又称为尾指数，t越大，分布拖尾越长，尾部((J ，g、μ)的标准离差率合成到OpVaR (α)的标准离越厚。差率中的比例。分布特征参数(J，ç、μ的不确定性传根据式(1)，由累积分布函数性质可知o=:;; 1 递系数分别为:-(1 -α)1.μ~ 1，因此有μ/(1-α) ;;;::, 1 ，又因t> 0，则[μ/(1-α) J~ ;;;::, I，OpVaR(α)注0，即式(1)h. = aOpVαR×。4t-一。aθOpVα，R(α)有意义。当μ/(1-α) = 1时，则[μ/(1-α)产=1, h -旦旦旦旦x__t_ OpVaR(α) = 0，即理论上不存在操作风险。当4t~ -a˙ " Op Vα，R(α) μ/(1 -α) > 1时，则[μ/(1-α)J~ > 1, h =坦E旦RXμOpVaR，cα) > 0，这是商业银行操作风险的一般aμOpVaR(α) 4状态。将式(1)代入定义1，可得分布特征参数(J，ç、μ因此，由式(1)可知，在高置信度α一定的情况的不确定性传递系数he、h~和礼分别为:下，监管资本的影响因子为损失分布特征参数:尺度(4) 参数。、形状参数吉、频数参数μ。(1 ~ J 其次，探讨度量精度的影响因子。文献[8]根(5) E XIII(fj-1 据OpVaR(α)度量不确定度的合成机理(King, (fz)-1 2001 [3] ; Mignola G.和Ugoccioni R. ,2006 [口]) ，当不考虑ιo与μ之间相关性时，得出OpVaR(α)的标准(6) 差如下:2 σ -/1坐VaR)2r r~ {坐m22+i坐旦到2eφVaR(α) -A f飞æ，v'飞司;-,v ~飞iìL'由式(3)可知，标准离差率V由特征参数标准(2) 离差率和不确定性传递系数he、h~和气共同决定，其中，町、σθ及σμ分别表示5、θ与μ的标准差。当不考虑分布特征参数标准离差率(V~、飞和飞)变OpVaR(α)是操作风险度量的期望值，σOpVaR (α) 动时，不确定性传递系数是标准离差率V的唯一影表示OpVaR(α)的离散度(表示度量精度绝对误响因子。由式(4)-式(6)可知，在置信度α→定的差)。在OpVaR (α)相等情况下，σ句VaR(a)越大，条件下，he为常数~和札仅与特征参数5、μ有OpVaR(α)的离散度越大。在OpVaR (α)不相等情关。因此，在前述假定下，在置信度α一定的情况下，况下，不能以σOpVaR(a)来比较OpVaR(α)离散度的监管资本标准离差率V变动仅与分布特征参数(t、大小，须由OpVaR (α)的标准离差率(表示度量精度μ)有关。相对误差)来比较其离散度。进→步，由式(1)和式由以上两方面分析可知，在置信度α→定的条、2. ‘2气、2二丁2二2，=--,2 ① !(旦旦旦旦.→一ι-n~叭+(旦旦韭·一=4-~--X(~f +(旦旦旦·一←ι-n~叶叫d飞a6Op VaR ( 0:) J \ 6 J . \ a~ Op VaR ( 0:) J \ ~ J . \ aμOpVaR(α) J \μ1 (血旦8_ \2 V: + (血旦旦~._\ 2 V; + (血卫aR.__" '_一fV~ał OpVaR(α) J ..飞a~OpVaR(α)J'~'\ a抖。pVaR(α)
. 83 . 第32卷第1期莫建明等:损失分布法下操作凤险度量精度变动规律件下，监管资本的影响因子为(}，ç、μ，度量精度的影度变差。响因子为王、μ，因此，ç和μ为监管资本与其度量精由命题1可以看出，当操作损失强度为重尾分度的公共影响因子。由此可见，监管资本与其度量精布Pareto分布时，尽管是在由操作损失强度分布和度的公共影响因子为置信度和损失分布特征参数损失频数分布复合而成的复合分布下度量操作风险5、μ。监管资本，但是，形状参数对监管资本及其度量精度的影响规律，仍然与在单-Pareto分布下的影响规四、度量精度随监管资本变动的规律律相同。(一)理论模型由于在由操作损失强度分布和损失频数分布复根据前述分析，监管资本及其度量精度的影响合而成的复合分布下来度量操作风险，监管资本及因素有两类:一是损失分布特征参数ιμ;二是置信其度量精度还受到损失频数分布影响，因此，进一步度α。因此，度量精度随监管资本变动的一般规律，分析在损失频数参数影响下，度量精度随监管资本可以从这两个角度进行探讨。变动的规律。由式(1)、式(5)和式(6)知，当μ变动1.当分布特征参数变动时，度量精度随监管资时，OpVaR(α)、ht、仇将同时变动，有如下命题:本变动的规律。命题2:在前述假定下，存在①syvaR〉0;②sy监管资本及其度量精度相对于分布特征参数> 0 ，S~" < 0当工|{-LY-ln(-LY-1|注1μç L飞1-α/飞1-α 6、μ变动的敏感度为:分布特征参数变动程度(âιAμ)引起监管资本OpVaR(α)及其度量精度V的变时，s;E注Is川，反之，sy〈l咛|。动程度(âOpVaR(α)、âV)。具体来说，OpVaR(α)、由命题2可知:首先，监管资本变动趋势:s;pvaR鸟儿μ相对于分布特征参数ç，变动的敏感度是，分> 0表明当频数参数递增，监管资本递增，反之亦布特征参数变动程度(峰、匈ι)引起OpVaR(α)、鸟、然;其次，度量精度变动趋势:SF〉O且sf〈0，表ι的变动程度(âOpVaR(α)、âh(、âhμ)。但是由式明当频数参数变动时，hμ和h(变动方向相反，王l(3)可知，本质上是1h( 1、|ι|变动影响标准离差亘在1[ μ1(1 -α) ] ( -1n [μ1(1 -α) F -1 f ;主1时，h(变V变动的敏感度，进一步，由式(5)可证明h(> 0，由动敏感度大于ι变动敏感度，反之亦然。因此，当频式(6)可证明hμ>0，因此，可由鸟儿μ相对于ιμ数参数递增时，由式(3)知，在鸟儿μ以及V、飞共t变动的敏感度，来表征标准离差率敏感度。同作用下，度量精度随监管资本变动的趋势有如下定义2:i (i分别表示OpVaR (α)、鸟、札)相对于三种可能情况:分布特征参数ιμ变动的敏感度为:第一，若Ah;v;〉巧，则随监管资本的增AUs~ = lim生isz=lim旦加，度量精度下降。随频数参数增加Aμ，使f增htIl( o âçμ年→õâμ加Ah;使f减少Ah;巧，吨，由Ah;巧〉Ah;吃知ι下面将分别探讨当王、μ变动时，监管资本及其2 V 0> ，因此。V/ð，即标准离差率V呈现递增> 标准离差率变动的敏感度，即可获知度量精度随监pVaR趋势，监管资本度量精度下降。因与0> ，则随监管资本变动的一般规律，可得命题上命题2。管资本的增加，度量精度下降。第二，若Ah;v;由式(1)、式(5 )和式(6 )知，当5变动时，=Ah;巧，则随监管资本递增，度量精度不变。第三，OpVaR(α)、鸟、ι将同时变动，有如下命题:若Ah;v;〈Ah;巧，则随监管资本的增加，度量精度命题1:在前述假定下，存在与'pVaR> 0，咛>0 提高。因此，当频数参数递增时，随监管资本递增，且SF〉0。度量精度可能呈现出下降、不变或提高的变动趋势。由命题1可知，首先，监管资本变动趋势:sfvd反之，当频数参数递减时，监管资本递减，度量> 0表明，随形状参数递增，监管资本递增，反之亦精度变动趋势有三种可能情况:第一，若Ah;v;然。其次，度量精度变动趋势:咛>0和s;μ>0表〉Ah;巧，则度量精度提高。第二，若Ah;吃明，随形状参数递增，鸟、hl'递增，由式(3)知，标准=Ah;巧，则度量精度不变。第三，若Ah;巧离差率V递增，度量精度下降，反之亦然。由此可〈Ah;巧，则度量精度下降。因此，随监管资本递见，在形状参数影响下，随监管资本递增，其度量精
.84. 统计研究2015年1月减，度量精度变动趋势也将呈现不确定性。信度变动非常敏感(莫建明和周宗放，2007[M])，而由此可见，命题2表明，在频数参数影响下，无且其变动趋势呈现出不确定性。论监管资本递增或递减，度量精度变动趋势都呈现(二)实例检验及结果分析出不确定性。Moscadelli( 2004) [5]对巴塞尔委员会收集的操根据命题1和命题2可知，随监管资本递增，作损失数据进行了实证研究，全面地对业务线BL，在形状参数变动影响下，度量精度下降，但是在频-BLg操作损失频数分布和损失强度分布进行了拟数参数变动影响下，度量精度变动趋势存在不确合，并估计了特征参数值，如表1所示。为此，本文定性。由于监管资本度量精度相对于置信度变动将以该文献实证数据验证上述理论命题。非常敏感(莫建明和周宗放，2007 [14] ) ，因此，进一表1当形状参鼓变动时监管资本及其步分析在置信度影响下，度量精度随监管资本变度量精度变动敏感度动的规律。sfpvd 业务线μ 。[μ1(1 -α) 1t S~t f S~ 2.当只有置信度变动时，度量精度随监管资本BL, 1. 80 774 7. 48E +03 3. 24E +07 254 1. 17 3. 37E +04 5. 88E +07 2 变动的规律。BL3 233 1. 01 +04 2. 80E +07 由式(1)、式(5 )和式(6 )知，当α变动时，BL. 412 1. 39 1. 27E +05 2. 91E +08 OpVaR(α)、鸟、ι将同时变动，有如下命题:BLs 107 1. 23 2. 63E +04 +07 命题3:在前述假定下，①θOpVaR(α)1δα>0; BL6 243 1. 22 2. 70E +04 +07 ②ðht1ðα> 0，抽μ/δα<0，当α→1时，h，→+∞，BL7 314 +02 1. 97E +06 BL, 124 6. 68E +03 6. 74E +06 hu~g。③当毛[(7L)Lln(了L)s-IMl时，注:表中参数μ、5、0的数值来自文献MoscadelliM. (2004)。Ø 1-α1 -α lδα注δheIðh，/δα1，反之，ðθα<Iδh，/δα|。BASEL n操作风险高级计量法的稳健标准规由命题3①可知，当置信度变动时监管资本的定银行必须表明所采用的方法考虑到了潜在较变动趋势:ðOpVaR(α)1δα> 0表明监管资本随置严重的概率分布‘尾部'损失事件。无论采用哪种信度递增而递增，反之亦然。方法，银行必须表明，操作风险计量方式符合与信用由命题3②可知，当置信度变动时不确定性传风险IRB法相当的稳健标准(例如，相当于IRB法，递系数he和ι的变动规律:ðh，lðα>0，且当α→1持有期1年，%置信区间)" [4]。因此，在以下时，h.→+∞，表明随置信度α递增，形状参数对度实例分析中，设α=%。下面分别对命题1-3 量精度的影响程度h，递增，且当α趋近于1时，h.趋进行验证。于一个不确定值(无穷大)。δh，/δα<0，且当α→1由表1可知:时，仇→ç，表明随着置信度α递增，频数参数对度量①[μ1(1 -α) J'远大于1，因此式(1)有意义，精度的影响程度ι递减，当α趋近于1时，凡不会递本实例属于商业银行操作风险的一般状态。式(1)减到0，而是趋近于一个确定的常数值g，由此可见，是命题1-3的理论基础和逻辑起点，实例验证式ι总是大于ço(1)成立，意味着该实例符合命题1-3的应用条进一步，由命题3②和命题3③可知度量精度的件，命题具有实践意义。变动趋势:ðh，lðα>0和ðh，/ða< 0表明随置信度②监管资本变动趋势:SFVd〉0，表明随形状变动，he和ι变动趋势相反。ι11 [μ1(1 -α)产参数递增，监管资本递增，反之亦然。ln[(1 -α)产-11注1时，随置信度变动Aα，h，③度量精度变动趋势:s;人S》0，表明随形变动量IÆh, I大'Thμ变动量lá。因此，与命题2状参数递增，h，和ι都递增，标准离差率增大，度量分析同理，当置信度变动时，监管资本无论递增还是精度下降，反之亦然。递减，度量精度变动趋势都呈现出不确定性。由此可见，命题I有效，在形状参数影响下，随命题3表明，当仅有置信度变动时，随监管资本监管资本递增，度量精度下降。变动，度量精度变动趋势呈现出不确定性。由此可由表1中参数θ、5、μ的数值以及命题2可得见，在高置信度下，监管资本度量精度不仅相对于置表2。
85 . 第32卷第1期奠建明等:损失分布法下操作风险度最精度变动规律表2频鼓参鼓变动时监管资本及其由表3可知:度量精度变动敏感度①监管资本变动趋势:ðOpVaR(α)/抛>0，即c'l[μ/(1 -α) 1 t sfpvaR 随置信度递增，监管资本递增，反之亦然;而且业务线吃sS>-ln[μ/(1 -α) l{ -11 δOpVaR(α)/δα非常大，表明监管资本随置信度变BL1 动非常敏感，其原因在于操作风险具有很强的重尾BL2 1155056. 18 BL3 性，操作损失强度分布的尾部很厚、拖尾很长。BL4 ②度量精度变动趋势→般性分析。由表3可BL5 2\ 知，当置信度为%时，hμ近似等于ç，h{大于BL6 BL7 札。ðh{/ cx > 0, ðh/θα< 0，表明随置信度变动，h{BL8 和hμ变动方向相反。ι，! [μ/(1 -α) ] { -ln [μ/(1 由表2可知:-α)]{-lf远大于1但不为无穷大，ðh{/δα远大于①监管资本变动趋势:s;pvaR〉O，表明随频数!ah/δα! '表明置信度变动对鸟的影响程度远大于参数递增，监管资本递增，反之亦然。对ι的影响程度。因此，随置信度变动，度量精度②当置信度α=%时，损失分布参数对度变动趋势呈现出不确定性。量精度的影响程度:从表2看s;μ趋近于0，但ι1由此可见，命题3有效，在置信度影响下，监管1[μ/(1 -α) ] { -ln [μ/(1 -α)]{-ll远大于1，并资本无论递增还是递减，度量精度变动趋势都将呈不为元穷大，这表明轧相对于频数参数变动的敏感现出不确定性。度非常小，但并不为0，同时，这也表明鸟的敏感度上述实例分析验证了命题1-3的有效性。在远大于札敏感度。因此，随频数参数变动，形状参由操作损失强度分布和损失频数分布复合而成的复数对度量精度的影响程度远大于频数参数对度量精合分布下，度量重尾性操作风险，在形状参数影响度的影响程度。下，随监管资本递增，度量精度下降，这表明在复合③度量精度变动的一般趋势:SY〉OJf运0，分布下，形状参数对监管资本及其度量精度的影响表明随频数参数变动，h{与ι变动方向相反，根据仍然符合单一重尾分布的一般规律。但是，在频数前述命题2分析过程可知，随频数参数变动，度量精参数和置信度影响下，随监管资本递增，度量精度变度变动趋势呈现出不确定性。动趋势可能会出现三种可能性:提高、不变、下降，下由此可见，命题2有效，在频数参数影响下，监面进一步探讨度量精度的变动过程:在频数参数影管资本无论递增还是递减，度量精度变动趋势都将响下，度量精度f的变动趋势，由式(3)可得:呈现出不确定性。;W2 ..? h; ..? ðh~ 导一=v主Ti+Vf七丘(7) 进一步，由表1中参数(J，ç、μ的数值以及命题3。μ-d.μd.μ 可得表3。进一步，由式(7 )有θ俨/伽=2巧hgs;6表3置信度变动时监管资本及其2+2吃hjT。令ðV/ðμ=2巧h{S~t+ 2吃气sr=0，可度量精度变动敏感度得hgST/hμIS:: I =吃/巧，根据定义2，由式(5)、式业(6)可得:+[ (占r。OpYaR(α)/务ah/aα ahμ/aα ht hμ 。α线[(fj-ln(fz)s-1l[(fjfln(rj-(fa)气1)-lnC ~ J -1) (6)t BL1 1. 1902 BL2 39371954. 44 1. 1700 z旦(8)BL3 14434580. 26 \01 巧BL4 。 令t= [μ/(1 -α)产，则式(8)可记为(t-lnt BL5 32364291. 54 1. 2300 BL6 1. 2200 -1) (tlnt -t + 1) t -, =吃/巧。令y= (t -lnt -BL7 1) (tlnt -t + 1) t -1 ，以y为纵轴，t为横轴，可绘制曲BL8 线Lz，见图1。
.86. 统计研究2015年1月气，&ou vd 差。为此，本文在损失分布法下，对重尾性操作风险/ 度量精度随监管资本变动的一般规律进行理论研究.......[ .. 后发现，在形状参数影响下，随监管资本递增，度量/L / _C 精度下降，但是，在频数参数和置信度影响下，随监/~ 管资本递增，其度量精度变动趋势呈现出从提高到A-τ7B L1 不变再到下降的变化过程，反之亦然。5 ~ -卢仨… / 由此可见，随频数参数递增，操作风险增大，在J/ 监管资本度量精度由提高转变为下降的状态临界点B(即度量精度不变状态点)之前，操作风险重尾性图1在频数参数影晌下度量精度变动趋势减弱，因而度量精度随监管资本递增而提高，在此状态临界点B之后，操作风险重尾性增强，因而度量由式(1)知，在频数参数影响下，随t递增，监管精度随监管资本递增而下降。显然，此状态临界点资本和y同时单调递增OB是操作风险性状发生变化的临界点。与单一损失由前述分析知，V和飞为常数，设v;/g盯为任分布下的操作风险度量相比，损失分布法将操作损意常数值，可得直线L[(见图1)。若操作风险初始状失细分为损失强度和损失频数，不仅增强了操作风2态位于区域A，此时存在y<盯/巧，则δV/ðμ<0, 险监管资本度量的风险敏感性，而且监测到损失参即度量精度随监管资本递增而提高;随t递增，操作数影响监管资本度量精度变动的敏感性，为操作风风险增大，监管资本增大，如果到达状态点B处，此险防范提供了更多的监管信息。2y时存在=v;/ðV/0巧，则伽=，即度量精度不随在该临界点B前后，操作风险重尾性发生显著监管资本变动而变动;随t递增，操作风险进一步增变化，因而监管资本要求需反应这种变化。操作风大，监管资本增大，到达区域C，此时存在y> 险重尾性变动主要体现在度量精度变动上，因此，监2/巧/巧，δV加>0，即度量精度随监管资本递增而管资本要求需反应度量精度差异。从当前BASEL下降。因此，随监管资本递增，度量精度变动趋势呈E操作风险监管要求看，其监管资本要求方式是监现出从提高到不变再到下降的变化过程。相反(操管资本的点估计值，意味着只要监管资本点估计值作风险从状态C到A)，随监管资本递减，度量精度相等，即使其度量精度存在巨大差异，所要求的监管变动趋势呈现出从下降到不变再到提高的变化过资本也相同，但是，实际上它们所对应的风险程度不程。同理，在置信度影响下，随监管资本递增，度量同。特别是在操作风险状态临界点之后，风险性状精度变动趋势也将呈现出从提高到不变再到下降的发生了重大变化，因而风险监管应该加强。度量精变化过程，反之亦然。度越差，意味着度量出的监管资本可信赖程度越差，度量精度变动趋势之所以呈现出不确定性，是因而监管资本要求需反应其度量结果的可信赖程度由于监管资本度量精度不仅与不确定性传递系数差异，使所要求的监管资本与实际风险水平匹配，增( he、h[和气)变动有关，而且受到分布特征参数估强监管资本计提的全面性。计误差(Vg、Ve和几)的影响。在频数参数或置信度在理论上，度量精度反应监管资本变动范围，所影响下，一方面，鸟和ι变动趋势相反，另一方面，对应的风险是一类或有风险。因为"缓冲性"资本分布特征参数估计误差Vg、几会放大或缩小不确定体现了该类风险的"或有性"为使监管资本要求反性传递系数hg、hμ对监管资本度量精度的影响程应度量精度差异，应以缓冲资本为度量精度差异风度。这两方面综合作用，导致度量精度随监管资本险部分配置监管资本。因此，为解决当前巴塞尔协变动的趋势呈现出不确定性O议的风险监管遗漏问题，增强监管资本计提的全面性，需将监管资本点估计值要求方式改革为缓冲资五、研究结论本要求方式。本研究对于深化BASELm改革具有实证研究表明操作风险具有显著的重尾性，其重要意义。监管资本度量存在不可忽视的模型偏差和度量误当然，本文研究结论的成立需要→定假设条件:
87 . 第32卷第1期莫建明等:损失分布法下操作风险度量精度变动规律[ 8 J莫建明，周宗放.操作风险价值及其置信区间灵敏度的仿真分一是假设操作损失强度为重尾性分布Pareto分布;析[AJ.第六届中国管理科学与工程论坛.2008中国发展进程二是假设操作风险度量方法为损失分布法。这些假中的管理科学与工程[CJ.上海:上海财经大学出版社，2008: 设使本文结论具有局限性:首先，某些类型或者某种313 -317. 状态操作风险的损失强度分布也可能为非重尾性分[ 9 J史道济实用极值统计方法[MJ.天津:天津科学技术出版社，布，此时本文结论不成立。由于威胁金融机构安全2006. [ 10 J S Carri\1o-MenØndez and A Su rez. Robust quantification of the 的是重尾性操作风险，因此，根据BASELII操作风exposure to operational risk: Bringing economic sense to economic 险高级计量法的稳健标准，操作风险监管的主要对capita![Jl. Computers &Operations Research, 2012, 39(4) :792 象是重尾性风险。由此可见，本文将重尾性风险作-804. 为研究对象具有现实依据。其次，在操作损失强度[11 J Y Fengge, W Hongmei and L Jiaqi. CVaR measurement and 为重尾分布条件下，当用Pareto分布拟合超出量样operational risk management in commercial banks according to the peak value method of extreme va\ue theoη[ J J. Mathematica\ and 本时，存在阔值的选择问题。若闰值偏大，超出量样Computer Mode\1ing, 2013,58(1 -2) :15 -27. 本数量较少，估计量的方差就较大;若阔值偏小，超[ 12] G Mignola and R U goccioni. Sources of uncertainty in modeIling 出量分布与Pareto分布相差较大，估计量成为有偏operational risk losses [ J J . The Journa\ of Operational Risk, 2006, 1 估计。不同阔值将有不同的监管资本度量结果，以(2):33-50. 及不同的度量精度。尽管目前阔值选择存在-套较[ 13 J N Baud, A Frachot and T RoncaIli. How to Avoid Over-estimating 为科学的理论方法，但该缺陷是采用Pareto分布来Capita\ Charge for Operational Risk? [RJ. OperationaIRisk-Risk’ News\etter, 2003. 进行风险度量时无法回避的问题，尚待进一步深入[14 J H S Na, J Van Den Berg and L C Miranda, et al. An Econometric 探讨。Mode\ to Sca\e Operationa\ Losses [ J J. Operationa\ Risk, 2006, 1 (2): 11-31. 参考文献[ 15J莫建明，周宗放LDA下操作风险价值的置信区间估计及敏感[ 1 J Basel Committee on Banking Supervision. Guidance for nationa! 性[J]系统工程，2007，25(10):33 -39. 8uthorities operati吨thecountercyclica\ capita\ buffer[ S J. Bank for [ 16 J K Bocker. Operationa\ risk ana\ytical resu\ts when high-severity Internationa! Sett\ements, 2010 losses fo\1ow a generalized Pareto distrihution (GPD) [ J J. Risk of [ 2 J Basel Committee on Banking Supervision. Basel III: A g\oba\ London, 2006, 8 ( 4 ) : 117 -120. regu\atory framework for more resilient banks and banking systems [S J. Bank for International Settlements, 2010. 作者简介[ 3 J Jack. L King. Operationa\ Risk: Measurement and Mode\1ing[ M J . 莫建明，男，四川眉山人，2009年毕业于电子科技大学New York: John Wi\ey&Sons, Ltd, 2001 经济与管理学院，获管理科学与工程专业博士学位，现为西[ 4 J Base\ Committee on Banking Supervision. Internationa\ Convergence 南财经大学中国金融研究中ji:..:副教授，西南财经大学在站博of Capita\ Measurement and Capital Standards: A Revised 士后。研究方向为金融工程、金融风险。Framework [S J. Bank for Internationa\ SeU\ements, 2004,6 刘锡良，男，四川自贡人，1978一1985年就读于西南财[ 5 J Federal Reserve System, Office of the Comptro\1er of the Currency, 经大学，先后获得经济学学士、硕士、博士学位，现为教育部Office of Thrift Supervision and Federal Deposit Insurance 人文社会科学重点研究基地中国金融研究中心名誉主任，享Corporation. Resu\ts of the 2004 Loss Data Co\1ection Exercise for Operationa\ Risk [R J. 2005. 受国务院特殊津贴专家，教授，博士生导师。研究方向为金[ 6 J M Moscade\1i. The mode\1ing of operational risk: experience with 融理论与实践。the ana\ysis of the data co\1Łcted by the Base\ CommiUee [R J 卿树涛，男，湖南洞口人，2012年毕业于西南财经大学，Banca D’ Italia, Termini di discussione Number 517,2004. 获政治经济学专业博士学位，现为湖南省委党校经济学部副[ 7 J E Gourier, W Farkas and D Ahhate. Operationa\ risk quantification 教授。研究方向为农村金融与应用计量经济学。using extreme value the。可andcopu\as: from theory to practice [ J J . (责任编辑:曹麦)The Journa\ of Operationa\ Risk, 2009,4 (3) :3 -26.
