第三章 远期与期货定价
目 录
• 预备知识
• 远期合约的定价
• 远期与期货价格的一般结论
• 远期（期货）价格与标的资产现货价格的
关系
投资性资产与消费性资产
• 投资性资产（Investment Assets）
–此类资产的主要持有者以投资为目的
–可能部分持有者以消费为目的
–代表性资产：股票、债券、黄金等
• 消费性资产（Consumption Assets）
–主要持有者以消费为目的
–代表性资产：铜、石油和生猪等
卖空（Short Selling）
• 出售你不拥有的资产
• 经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖
出
• 未来需买回归还
• 此期间需支付原持有者应获得的股利等收
入
远期价值、远期价格与期货价格
• 交割价格（Delivery Price）
• 远期价值：远期合约本身的价值
• 远期价格（Forward Price）：
–使得远期价值为零的合理交割价格
• 期货价格（Futures Price）
远期价格与期货价格的关系
• 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同
时，其他条件相同的远期价格和期货价格
相等。
• 当利率变化无法预测时，两者略有不同
–当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，
期货价格高于远期价格
–当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时，
远期价格高于期货价格
基本假设
• 没有交易费用和税收
• 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
贷出资金
• 远期合约没有违约风险
• 当套利机会出现时，市场参与者将参与套
利活动，从而使套利机会消失，我们得到的
理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。
• 期货合约的保证金账户支付同样的无风险
利率。这意味着任何人均可不花成本地取得
远期和期货的多头和空头地位
主要符号I
T： 远期和期货合约的到期时刻，单位为
年。
t： 当前时刻，单位为年。T − t代表远期和
期货合约中以年为单位的距离到期的剩余
时间。
S： 远期（期货）标的资产在时间t时的价
格。
ST： 远期（期货）标的资产在时间T时的
价格（在t时刻此为未知变量）。
主要符号II
K： 远期合约中的交割价格。
f： 远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻
的远期价值。
F： t时刻的理论远期价格和理论期货价格.
r： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的
无风险利率（年利率）。
定价思路
• 设计两个投资组合A和B
，使得A是被复制品，B
是A的复制品。
• 在无套利均衡状态下，A
和B将时时刻刻保持相同
的现金流。根据A组合和
B组合时时刻刻保持相同
现金流的关系获得远期价
格。
无收益资产的远期价值I
• 无收益资产是指在远期到期前不产生现金
流的资产，如贴现债券。
• 构建组合：
无收益资产的远期价值II
• 远期合约到期时，两种组合都等于一单位
标的资产，因此现值必须相等。
无收益资产的远期价值III
• 两种理解：
–无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产
现货价格与交割价格现值的差额。
–一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标
的资产多头和 无风险负债组成。
现货-远期平价定理
• 远期价格：
• 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无
收益资产而言，远期价格等于其标的资产
现货价格的终值。
反证法
• 运用无套利原理对无收益资产的现货-远期
平价定理的反证
案例 I
• 2007年8月31日，美元6个月期的无风险年
利率为%。市场上正在交易一份标的证
券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的
远期合约多头，其交割价格为970美元，该
债券的现价为960美元。请问对于该远期合
约的多头和空头来说，远期价值分别是多
少？
案例 II
• 根据题意，有
S = 960, K = 970, r = %, T − t =
• 则根据式（），该远期合约多头的远期
价值f为：
• 该远期合约空头的远期价值为
−f = −美元
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远
期价格之间的关系。
已知现金收益的资产
• 支付已知现金收益的资产
–在到期前会产生完全可预测的现金流的资产
–例子：附息债券和支付已知现金红利的股票
• 负现金收益的资产：
–黄金、白银等贵金属的存储成本
• 令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银
来说，I为负值。
支付已知现金收益资产的远期价值I
• 构建组合：
• 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资
产：
支付已知现金收益资产的远期价值II
• 两种理解：
• 由于使用的是I的现值，所以支付一次和多
次现金收益的处理方法相同。
支付已知现金收益资产的现货－远
期平价公式
• 根据F的定义，可从上式求得：
• 公式的理解：支付已知现金收益资产的远
期价格等于标的证券现货价格与已知现金
收益现值差额的终值。
反证法
案例
• 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成
本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元
一年期无风险利率为4%。
• 那么一年期黄金期货的理论价格为
支付已知收益率的资产
• 支付已知收益率的资产
–在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定
比率的收益的资产
• 支付已知收益率资产的远期合约
–外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率
–股指期货：市场整体水平的红利率
–远期利率协议：本国的无风险利率
支付已知收益率的资产I
• 建立组合：
• 两种组合现值相等：
支付已知收益率的资产II
• 两种理解：
支付已知收益率的资产III
• 因此支付已知收益率资产的远期价格为
案例
• 2007年9月20日，美元3个月期无风险年利率为
%，S&P500指数预期红利收益率为%。
当S&P500指数为点时，2007年12月到
期的S&P500指数期货SPZ7相应的理论价格应为
多少？
• 由于S&P500指数期货总在到期月的第三个星期
五到期，故此剩余期限为3个月，SPZ7理论价格
应为
持有成本I
• 持有成本（Cost of Carry）
– =保存成本+利息成本−标的资产在合约期限内
的收益
• 例子：
–不支付红利的股票，没有保存成本和收益，所
以持有成本就是利息成本r
–股票指数的持有成本是r − q
–外币的持有成本是 r − rf
持有成本III
• 远期和期货定价中的持有成本（c）概念：
非完全市场上的定价公式I
• 存在交易成本：
–假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利
机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个
区间：
非完全市场上的定价公式II
• 借贷存在利差：
非完全市场上的定价公式III
• 现货持有者不一定套利，同时存在卖空限
制：
非完全市场上的定价公式IV
• 如果上述三种情况同时存在，远期和期货
价格区间为：
消费性资产的远期合约定价
• 消费性资产是指那些投资者主要出于消费
目的而持有的资产，如石油、铜、农产品
等。
• 对于消费性资产来说，远期定价公式为
同一时刻远期（期货）价格与标的
资产现货价格的关系
• 同一时刻的两者价格高低取决于持有成本
• 在远期（期货）到期日，远期（期货）价格
将收敛于标的资产的现货价格
• 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期
货）价格起着重要的制约关系（案例）
• 价格的领先滞后关系
当前远期（期货）价格与标的资产
预期的未来现货价格的关系
作业题
• 62页习题
