Chapter 4
人生的抉擇
買衣服就沒錢看電影
陪女朋友就不能回家陪老爸老媽
打工就不能來上課
玩Game就不能陪女友
…………………………
這些決策都要依照每個人在「預算限制」底下追求「效用
極大化」來取捨
人生的大問題：資源有限、慾望無窮
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 2
偏好與效用
偏好：我喜歡什麼
效用：感覺「滿足」的程度
偏好是人取捨的標準，但是偏好可能隨狀況而變。
人會依照偏好來達到效用極大化
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 3
效用函數
需求決策是家庭在預算限制下追求效用極大所推導出來的。
U = f (X1, X2, …, Xn ) 為一典型之效用函數。
U 為效用水準，刻劃消費者的滿足程度；(X1, X2, …, Xn
) 為對 n 種商品的消費量。
以效用函數刻劃偏好、以效用水準代表滿足程度，並不涉
及自私或不自私。
例如范仲淹的效用函數可能是：U = f (天下人的消費, 自
己的消費)
父母的效用函數可能是： U = f (子女的消費, 自己的消費
)
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 4
邊際效用 (一)
令某人原本考慮的消費組合是 (X1, X2)，後來考慮多消費
一些 X2 ，所以新的消費組合為 (X1, X2 + △X2)
原消費組合的效用水準為 f (X1, X2) ，新消費組合的效用
水準為 f (X1, X2 + △X2)
若欲衡量因為增加 △X2 消費而增加的效用，公式為：
經濟學家將上式稱為 X2 的邊際效用，簡寫為 MU2
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 5
邊際效用 (二)
同理， X1 的邊際效用則是：
令某人的效用函數為 U = f (X1, X2) ， X1 代表水果消費
量， X2 代表肉品消費量
若一天內消費 1 斤水果與 斤肉品，使此人滿足程度為
100，則 f (1, ) = 100
若水果消費量不變，肉品消費增為 斤，使新的效用水
準增為 102，則 f (1, ) = 102，新增肉品消費的邊際效
用為：
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 6
無異曲線
前例中，我們假設 f (1, )
= 100。或許少吃點水果、多
吃點肉，(X1, X2) = (, )
也能達到 100 的效用水準。
將所有能達到某一特定效用
水準的（X1, X2）商品組合點
畫在 X1-X2 平面上，即為一
無異曲線，或等效用曲線。
圖 中三條不同的無異曲線，
分別對應著不同的滿足水準。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 7
邊際替代率 (一)
圖 中由 A 到 B， X1 消費增加
l 單位， X2 消費不變，效用增加
△U = U2 - U1 。故 X1 消費增加 l
單位所引發的邊際效用為：
圖 中由 B 到 C， X2 消費減少
m 單位， X1 消費不變，效用減少
△U = U2 - U1 。故 X2 消費減少 m
單位所引發的邊際效用為：
l
m
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 8
邊際替代率 (二)
無異曲線上任意一點切線斜率之
絕對值，即為該點的邊際替代率
(marginal rate of substitution
，簡寫為 MRS)。
若 A、C 兩點夠接近，則 A 點切
線斜率即為 A、C 兩點間連線之
斜率。
故 MRS = m/l
另一方面，A 點的邊際替代率亦
可寫成 A 點邊際效用的比值：
l
m
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 9
對偏好常做的若干假設 (ㄧ)
在這些假設下畫出來的無異曲線，都會像
圖 般「標準」。
商品消費的邊際效用為正：
若某人對某商品的邊際效用永遠
為正，表示他對此商品消費沒有
最大滿足點。
某些商品 (如食品) 只在達到最
大滿足點之前，邊際效用為正。
邊際效用為正，則在 D 點第一
象限的點 (斜線區)，其效用均
大於 D 點效用， U2 必大於 U1，
無異曲線必為負斜率。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 10
對偏好常做的若干假設 (二)-1
邊際替代率遞減：
隨著 X1 增加，若要求消
費者以「減少 X2 增且加
X1」的方式去維持相同效
用水準，則其 X2 與 X1 的
替換比將越來越小。
E 點斜率絕對值大，A 點
斜率絕對值次之， D 點斜
率絕對值小。
無異曲線凸向原點。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 11
對偏好常做的若干假設 (二)-2
相反地，若邊際替代率遞
增，則無異曲線會如圖
一般凹向原點。
消費者消費者若有這種無
異曲線，往往會對兩種商
品之一有「越陷越深」的
傾向，最後只會消費 X1
或 X2 其中之一。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 12
對偏好常做的若干假設 (三)
消費者能比較任意細微的商品差異
為了方便分析，我們通常假設商品單位可以細分切割。
我們進一步假設消費者能夠評估這些細分切割商品組
合所帶給他的效用。
給定任意正實數組合 (X1, X2) ，消費者都能清楚評
析其對應的效用值 U ＝ f (X1, X2)。
在 X1－X2 平面上任一點，消費者皆能評估其所對應
的效用值，也都可以畫出一條穿越該點的無異曲線。
故在 X1－X2 平面上任一點均有無異曲線通過。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 13
對偏好常做的若干假設 (四)-1
偏好具有一致性
理性是指人們用有效的手段追求「一致的目標」
就消費者的偏好排列而言，一致的目標是指消費者
沒有「顛三倒四」的偏好，不會五秒鐘前說 W 比 Y
好、五秒鐘後又說 Y 比 W 好或 Y 與 W 一樣好。
在偏好一致的假設下，任意兩條無異曲線都不可能
相交。
若無異曲線相交，必然產生矛盾。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 14
對偏好常做的若干假設 (四)-2
由於 Y 與 Z 在同一條無異
曲線上，故 U (Y) = U (Z)
由於 Z 與 W 在同一條無異
曲線上，U (W) = U (Z) 也
須成立。
由此可知， U (Y) = U (Z)
= U (W)
但 Y 點在 W 點的第一象限
上， U (Y) > U (W) 。
相交的無異曲線顯然與邊際
效用為正的假設矛盾。
Z
Y
W
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 15
預算限制與最適選擇
效用函數或無異曲線刻劃出消費者的主觀偏好。
預算限制是消費者最重要的客觀限制。
我們必須要結合主觀的偏好與客觀的限制，才能
完整的分析消費者的需求行為。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 16
預算限制的代數與幾何表達 (一)
令第一種商品的價格為 P1，第
二種商品的價格為 P2；消費者
要買 X1 單位的第一種商品， X2
單位的第二種商品，且其總所
得為 I，則其預算限制可寫為：
如果消費者把所有的錢通通用
來買第一種商品，他可以買到
I/P1單位。如果他把所有的錢用
來買第二種商品，他可以買到
I/P2單位。斜線 △ABO 中任一
點都是消費者面對市場價格買
得起的消費組合。
B
A
O
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 17
預算限制的代數與幾何表達 (二)
AB 線段斜率的絕對值是
P1 / P2 代表消費者在市場
上面對兩種商品的客觀交
換比。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 18
消費者的最適選擇
人們的需求行為是 「在預算限制
之下追求效用極大」 。
如 何 在 消 費 者 的 預 算 限 制
（△ABO 中）找到使其效用最
大的點？
l ：效用最高，但買不起。
n：有許多點在預算限制內，但
效用不夠高。
m：與預算限制相切於 C 點，
△ABO 中沒有任何其他點能達
到比 m 效用還高的滿足水準。故
C 點為消費者的最適選擇點。
n
m
l
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 19
最適點的詮釋 (一)
消費者的最適選擇一定發生在無異曲線與預算線相切之處
(C 點) 。
由於預算線的斜率是價格比，而無異曲線切線的斜率即為
邊際替代率，故 C 點亦表示邊際替代率恰等於價格比。
邊際替代率代表消費者對 X1 與 X2 的主觀取捨，價格比則
為市場上對 X1 與 X2 的客觀評價。
在 C 點邊際替代率等於價格比，表示消費者的主觀取捨與
市場上的客觀評價相契合。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 20
最適點的詮釋 (二)
在最適點:
上式若不成立，表示: 或
若 MU1/P1 > MU2/P2 ，表示花一元買 X1 (買到 1/P1單位)
所創造的效用增量(乘以 MU1) ，大於花一元買 X2(買到
1/P2 單位)其所創造的效用增量(乘以 MU2) 。這表示此時
消費者應將一元由購買 X2 挪用為購買 X1，如此可在不增
加預算的情況下增加效用，故消費者未達最適。
同理，若 MU1/P1 < MU2/P2，消費者也未達最適。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 21
需求曲線的導出 (一)
需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求量
之間的曲線關係。
令討論的對象為 X1 商品。P2、I 與偏好等其他條件不變，
在任一給定 P1 下，消費者對應的最適選擇即為其對 X1 商
品的需求量。
若 P1 不斷變動，消費者所選擇的最適 X1 即不斷改變。我
們將這些 (P1, X1) 的變動軌跡連成一線，即為消費者對
X1 的需求曲線。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 22
需求曲線的導出 (二)
當 P2、I 均未改變時，(I/P2)
是一固定數，故預算線在圖
中的縱軸截距是一定數。
當 P1 不斷下降時 (由P10 降至
P11 再降至 P12)， (I/P1) 即不
斷增加，也就是預算線的橫軸
截距不斷增加。
圖 中三條預算線對應的最
適選擇點分別是 A、B、C，最
適選擇量分別是 X10 、 X11 、
X12 。
BA C
PPC
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 23
需求曲線的導出 (三)
我們在圖 的下半，在縱
軸標示出 P10 、 P11 、 P12
，則可以將 P1 價格變動與
X1 最適選擇畫在同一圖中。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 24
需求曲線的導出 (四)
這些 (P10, X10)、 (P11, X11)
、 (P12, X12) 的軌跡，就是消
費者 「在 P1 不斷變動下所做
的X1最適選擇」，也就是消費
者對 X1的需求曲線。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 25
價格消費曲線
A-B-C 連線刻劃價格 P1 改
變對應的最適選擇改變，
稱為價格消費曲線 (price
-consumption curve，簡稱
PCC 曲線) 。
A B
C
PPC
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 26
替代效果與所得效果 (一)
當 P1 下降時，消費點由 A
改為 B。
若畫一與新預算線平行之線，
令其與原無異曲線相切，切
點為 C。
則:
A → C 為替代效果
C → B 為所得效果
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 27
替代效果與所得效果 (二)
替代效果為負：由於無異
曲線凸向原點，圖 中 C
點必然落在 A 點右下方，
這表示若 P1下降，C 點所
對應的 X1消費量必然增加。
至於 C 至 B 的所得效果，
則方向就難以預知了。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 28
替代效果與所得效果 (三)
A-B-C 與 A-B’-C’：均刻劃出 「
所得變動所對應的最適選擇變
動」，稱為所得消費曲線
(income-consumption curve
，簡寫為 ICC)。
A-B-C：所得增加， X1 最適消
費增加，ICC 為正斜率，故 X1
是正常品。
A-B’-C’：所得增加，X1最適消
費減少，ICC 為負斜率，故 X1
是劣等品。
所得效果是正是負，端視無異
曲線的形狀而定。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 29
完全互補的偏好 (一)
完全互補的偏好：堅持特定
商品搭配消費比例的偏好。
例如朱媽媽堅持咖啡與牛奶
組合比例為 10:1。
A 點相對於 B 點有多餘的咖
啡，其效用與 B 點同；C 點
相對於 B 點有多餘的牛奶，
其效用亦與 B 點同，故 A-B
-C 在同一條無異曲線上，
遂形成直角的無異曲線。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 30
完全互補的偏好 (二)
原預算線為 l，原最適選擇
點為 B。
咖啡降價後，新預算線為
m，新最適選擇點為 D。
B 點與 D 點的咖啡牛奶最
適選擇比例相同。
直角的無異曲線無所謂切
線， B 點與 D 點也不是前
述「無異曲線切線斜率與
預算線斜率相等之點」。
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 31
完全替代的偏好
l：預算線斜率的絕對值< 1，咖啡
/牛奶價格比< 1，由於消費者不
在乎喝咖啡或牛奶，他當然會將
所有的預算買咖啡 (B 點) 。
m：預算線斜率的絕對值> 1，咖
啡/牛奶價格比> 1，由於消費者
不在乎喝什麼，他當然會將所有
的預算買牛奶 (A 點) 。
最適消費組合為角解點。
完全替代的偏好：不同商品的主觀替換比為一常數。例如
舌感甚差的黃媽媽，咖啡與牛奶的替換比是 1:1。
牛
奶
無異曲線
咖啡
圖 完全替代的無異曲線
5
3
3 50
A
m
i B
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 32
End of Chapter 4
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 33
練習
對張三而言，「臭豆腐」與「汽水」皆是產生正效用的商
品，惟臭豆腐越吃越想吃，請畫出張三無異曲線，並標示
其偏好
請畫出下列無異曲線：
1. 考試的經濟學與微積分得分數
2.政府提供的服務與父母租稅負擔
3.噪音與垃圾
經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出 34
