4．The Theory of Consumer
消费者理论
4．1 Theory of Cardinal Utility
基数效用理论
4．1-1 Classification of Variable 变量的分类
按可能的运算为标致，可分为：
定类变量：=（是）或≠(不是)；
定序变量：=（是）或≠(不是)
＞(偏好)或＜(不偏好)
接上页
定距变量：=或≠，＞或＜，+-；
定比变量：=或≠，＞或＜，
+-，×÷；
其中定距变量与定比变量
总称基数变量。
差异
基数效用论认为效用的衡量
可以是定距或定比的。
而序数效用论认为，
效用这个变量只能是定序的；
而不是定距，更不是定比的。
-2 Goods and Utility
商品和效用
（1）Goods 商品
A、Definition 定义：
商品是为满足人们需要而生产，并通过市场进行交换的物品与劳务。
B、Characteristic 特征
具有可用性的特征；
无可用性不可能生产更不可能进入交换。
“可用性”与“使用价值”的比较
特征之二
具有时间性与空间性的
可得性特征。
特征之三
只有支付了足额货币才能得到的能购性特征。
对于商品而言，能够得到与实际得到的差别，
是能否支付足额的货币。
（2）Utility效用
A、Definition 定义：
效用在经济学中被用来表示从消费中
所得到的主观上的享受、用处或满足。
是商品有用性的主观量度。
一个消费者想要一单位商品A的心情
甚于要另一单位商品B，
原因在于商品A比B有更多的效用。
要点：
它是人们需要的一切商品
所共有的一种特性。
效用是主观的，不是客观的。
在伦理上，这个概念是中性的。
效用以U表示，效用单位是
Marshall所确定，称为Util。
对Util的评价
这个效用单位十分抽象。
为此，Marshall进一步采用Um作为效用单位，并假定货币的边际效用不变。
货币的价值由国家以法律确定，
并保持不变。
在收入足够高时，每次支付的货币足够小时，这一假定近似地成立。
B、Total Utility and Marginal Utility
总效用与边际效用
总效用是效用总量。
边际效用是总效用
总量的变动率，即
函数的微分。
TU
Q
MU
Q
接上页
边际效用为零的经济意义是指，
这是不稀缺的。
负的边际效用
更不存在经济学的意义。
C、总效用与边际效用在理解上的区别：
水与长城干白
总效用与边际效用的比较。
4．1-3 Law of Diminishing Marginal Utility
边际效用递减定理
又称戈森第一定理。
由（德）Gossen（1810-1858）在《论人类交换规律的发展及人类行为的规律》（1854年）中所提出。
（1）The Meaning
含义：
当增加某种商品或劳务的消费时，其边际效用是递减的。
边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按顺序用于其重要性
相继减少的各个用途上。
（2）Deriving The Demand Curve
推导需求定理
A、用货币边际效用测量商品的边际效用
商品的边际效用： MU
货币的边际效用设定为常数：MUm
商品的价格为： P
因为：消费者得到消费品的效用
正好等于他所失去的货币的效用，
则，MU=MUm×P 或 MUm=MU/P 或 P=MU/MUm
B、商品价格与商品边际效用的关系
戈森第一定理提出：消费量越大，MU越小。
根据MU=MUm×P，而且MUm为常数，
那么MU越小，消费者愿意支付的P越小。
由此，消费量越大，价格越低；
消费量越小，价格越高。
即，消费需求与价格反比。
（3）Consumer Surplus
消费者剩余（CS）
A、definition 定义
根据 MU=MUm×P 或 P=MU/MUm
假定 MUm是常数,并令其为1，则 P=MU即市场价格是由销售最后一个商品的边际效用所决定。
一旦市场价格确定，所有商品都以此价格成交。
消费者愿意支付的价格至少有一部分高于该价格。
这其间的差额被Marshall定义为消费者剩余。
B、消费者剩余的图形
在马歇尔坐标中：
P
Q
消费者实际支付
消费
者剩余
P1
Q1
消费者愿意
的总支付。
0
C、消费者剩余的计算
消费者剩余=
一个例
如，需求函数为 P=20-2Qd
当P=10元， Qd=5 他实际支付的价格为10×5=50
他所愿意支付的价格之和为:
∫50(20-2Qd)=（20Qd-Q2d）50=100-25=75
消费者剩余为75-50=25
4．1-4 Law of Equal Marginal Utility
边际效用均等原理
即：戈森第二定理
（1）Definition 定义
消费者对若干种消费品的选择，
在达到每一种消费品的单位货币
支付所得的边际效用相等时，
实现最大的总效用。
证明
假定资源稀缺——如果不稀缺，
全部实现MU=0
当用MUA，MUB，MUC代表消费品A，B，C，的边际效用，PA，PB，PC，
代表消费品A，B，C的价格，
求证：当 MUA/PA=MUB/PB=MUC/PC=……=MUm
消费者总效用最大。
证明（续）
如果有：MUA/PA＞MUB/PB
意味着B的消费多了，A的消费少了。
消费者对稀缺的适应性行为就是减少
B的消费，并相应增加A的消费。
此时，MUB/PB由此而上升，而MUA/PA下降；直到这二者相等为止。
（2）Capacity to Pay of Consumer 消费者的支付能力
消费者行为受到其支付能力的约束：
消费者收入≥消费者实际支出即：Yd≥PAQA+PBQB+PCQC+……
如果,Yd＞∑PQ
意味着消费者还有能力提高TU；
当Yd＜∑PQ 说明消费者的
购买欲望不能实现。
consumer equilibrium
消费者均衡
就是一个受支付能力约束的单位货币支出的边际效用均等的结果。
“消费者均衡”又被称为“最佳购买”、“最佳购买组合”、“效用最大化组合”和“最佳消费束”等。
4．2 Theory of Ordinal Utility:
序数效用论——
无差异曲线分析法
（indifference curve approach）
人们往往批评说：
效用变量，只能是定序的，
而不是基数的。
这就推动了序数效用论
的成熟。
4．2-1 Indifference Curve
无差异曲线
它是由埃奇沃斯（Edgeworth）所发明，由帕累托（Pareto）扩大应用。
到上世纪30年代由艾伦（Allen）和希克斯（Hicks）发展成完整的理论。
(1)Indifference Combination
无差异组合
市场篮子是一种或多种商品的组合。
人们不仅需要比较不同的商品，
而且，需要比较不同的市场篮子。
比较的原则是“多比少好”，
这是因为存在着稀缺。
分析
从图中，我们直观地可
判断C＞A＞B。
但一时不能直观地判
断A与D、E篮子之间
的效用大小。
所以需要增加信息量。
首先就是需要获得无差
异的信息。
A
。
。
。
。
。
B
C
D
E
QX
QY
两个无差异组合的系列
每个X、Y组合情景，在每1栏中是无差异的，它可以向右延伸，直至X接近0。
情景B，比情景A有更大的偏好。
8单位
4单位
2单位
1单位
Y
6单位
8单位
10单位
12单位
X
情景B
4单位
3单位
2单位
1单位
Y
4单位
5单位
7单位
10单位
X
情景A
（2）Indifference Curve
无差异曲线
把无差异组合从表
的形式转达换为几
何形式，并作出变
量连续性假设，那
就是无差异曲线。
Y
X
A
B
A、定义：
无差异曲线，又称“等效用曲线”
或“效用等高线”。
它表示消费者在一定偏好条件下，对商品组合进行选择时，对不同组合商品满足程度没有差别的点的轨迹。
B、无差异曲线的特点：
a)无差异曲线是一条自左上方向右下方
倾斜的曲线；
b)在同一个平面上，可以有无数条
无差异曲线，组成无差异曲线群。
不同的无差异曲线代表不同的满意程度。离原点远的无差异曲线代表的满足程度较高，离原点近的无差异曲线代表的
满足程度较低。
无差异曲线的特点（续）
c)在同一平面上，无差异曲线决不会
相交，也不会相切。
d)无差异曲线是一条凸向原点的曲线。
无差异曲线凸向原点，效用函数是凹函数，以及偏好严格凸性假设等，
都是等价的。
凸向原点的一种表述：
A、B为无差异曲线上任意的二个点。
这二点上的
效用，低于
A、B之间直
线上任意点
的效用。
Y
X
。
。
A
B
注意
这里不存在负效用的无差异曲线。
这也意味着没有负边际效用，虽然边际效用递减的法则存在。
它的意义是“多多益善”。
这个特征称为：
偏好的强单调性假设。
（3）边际替代率递减
A、边际替代率的含义：消费者在保持相同的满足程度时，增加一种商品的消费时所不能不放弃的
另一种商品的消费数量。
即：MRSXY=ΔY/ΔX
B、替代规律：
边际替代率递减是边际效
用递减在无差异分析中的
具体表现。
如图：边际替代率递减与
几何图形中曲线凸向原点
等价。
或者说，我们认为边际替
代率是递减的，所以才画
了一条凸向原点的曲线。
在水平距离相同时，
垂直距离越来越短。
4．2-2 Consumption-Possibility Line
消费可能线
(1)含义
也即在阐述戈森第二定理时已经分析过的预算约束。
所以又称为（budget line）预算线。
在商品的平面空间中，
即： R=PXQX+PYQY
注意：
该曲线的斜率为R÷PY/R÷PX=PX/PY
QY
QX
R/PY
R/PX
(2)The Shift of Consumption-Possibility Line
消费可能线的移动
A、收入的变动：
收入增加右移，
收入减少左移。
QY
QX
B、价格的变动
a）价格同比例下降，右移；
b）价格同比例上升，左移；
价格的变动（续1）
c） PX下降：
与QX轴的交点右移；
PY不变，PX上升：
与QX轴的交点左移；
QY
QX
价格的变动（续2）
d） PY下降：
与QY轴的交点上移；
PX不变，PY上升：
与QY轴的交点下移；
QY
QX
价格的变动（续3）
e）PX与PY同时按不同方向、
不同比例变化，
要作具体分析。
4．2-3 Consumer Equilibrium
消费者均衡
(1)expression
表达
A、表达方式一，也即几何方式：
a）均衡点一定在预算
线上，如A点。
在预算线之外，如C点，
无支付能力。
在预算线之内，如B点，
不符合二种消费品的设
定。
。
。
A
B
QY
QX
。
C
接上页
b）均衡点一定处于
最高的无差异曲线上。
c）在该点，无差异
曲线的MRSXY正好等于
消费可能线的斜率；
。
A
QY
QX
B、表达方式二：
根据表达方式一的结论，有：MRSXY=PX/PY
C、表达方式三:
又根据无差异曲线的定义有：ΔY×MUY=ΔX×MUX
或ΔY/ΔX=MUX/MUY
即边际替代率之比等于边际效用之比。
将此关系代入上式就有了：
MRSXY=ΔY/ΔX=MUX/MUY=PX/PY
D、表达方式四：
根据上式并作一变换得：
MUX/PX=MUY/PY
这正好就是
戈森第二定理的表达。
（2）Fine the Ultimate Value 以约束极值求解
Give: R= PXQX + PYQY MUX/PX=MUY/PY
Fine: QX,QY
令：MUX/PX=MUY/PY=λ
而边际效用即效用函数的导数或偏导数，
可把条件改写成
R-PXQX-PYQY=0 MUX-λPX=0 MUY-λPY=0
其中的λ即拉格朗日（lagranian）乘数；
接上页
构造拉格朗日函数L
为L=U(X,Y)+λ（R-PXQX-PYQY）
具有最大值的一阶条件为：
接上页
以上方程组中，有三个未知数，
三个方程可解。
后二个方程并可化简为
MU1/P1=MU2/P2=λ，
由此，λ可视为实现最佳购买时
的货币边际效用。
例：
Give: 2LnX1+LnX2 2X1+4X2=36
Fine: X1,X2
令：L=2LnX1+LnX2+λ(36-2X1-4X2)
Lλ=36-2X1-4X2=0
LX1=2/X1-2λ=0
LX2=1/X2-4λ=0
接上页
按后二个方程有:4X2=X1,
代入Lλ
得： 36-2X1-X1=0,
即：3X1=36,
X1=12； 以及X2=3
接上页
如果得二组解，就必须求
二阶导数作出判断。
该最大值的二阶条件为二阶导数
小于零，
这也就是严格准凹函数假设
成立的条件。
第二种解题方法是根据式MU1/P1=MU2/P2求解。
注意：
当效用函数比较复杂时，
可以采用以下辅助方法：
对原效用函数进行某种单调变换，
以使求解比较容易。
（3）revealed preference theory
显示性偏好理论
是否能在客观观察的基础上建构仅仅是表达主观偏好的无差异曲线？
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消费者选择某一商品只可能
有以下两种原因：
在偏好相同时，这种商品比
其它商品便宜。
在价格相同时，对这种商品的
偏好大于其它商品。
商品空间的划分
预算线
0
QX
QY
较优区
较劣区
未定区
A
B
R
S
。
点R较劣区的进一步分析
。
。
。
。
0
C
A
E
H
F
U
R
S
T
Il
QX
QY
点R较优区的进一步分析
QY
QX
Q
R
P
Z
0
N
L
B
I
A
K
（4）The Indifference Curve Which is Counter Assumption of Preference
违反偏好假设的无差异曲线
假如，消费者选择的行为满足偏好的三个公理（即完备性、非对称性与传递性）以及二个假设（即强单调性和严格凸性），称为行为良好的，反映这类消费行为的无差异曲线，称为“行为良好的无差异曲线”。
否则，称为 “非行为良好的无差异曲线”
或“反偏好假设的无差异曲线”。
A、完全替代品的无差异曲线。
如把5分与1角的硬币看成是
二种“商品”。
其无差异曲线是一条直线。
但当数量增加或某种硬币有
更多用途时，仍然是凸向原
点的。
由于预算线与无差异曲线重
合，这时的消费者购买，可
在任意点。
1角
5分
B、完全的互补品的无差异曲线
如左脚鞋与右脚鞋。
这时，消费者购买
行为均衡于角点解A。
关于凹形的无差异
曲线，缺乏现实的
经济意义，不介绍
了。
左
右
。
A
4．2-4 A Shift of Consumer Equilibrium
消费者均衡的变动
（1）Substitution Effects
替代效应（SE）
这是指价格变动下消费者均衡的变动
价格改变，预算线斜
率改变；
与此相应，切点处的
边际替代率也改变。
PX价格上升，均衡点
靠近原点；
PX价格下降，均衡点
离开原点；
。
。
。
A
B
C
QY
QX
PCC
当变化是连续的，
就成为PCC
（价格-消费曲线）
也可称为“价格消
费路径” ；
QY
QX
PCC
推导需求定理
由商品空间的PCC曲线，
投影到Marshall坐标上，
即成D曲线。
PCC
D
QY
QX
P
QX
（2）Income Effects
收入效应（IE）
这是指收入变动下消费者均衡的变动
收入增加，均衡点 离开
原点；
收入减少，均衡点 靠近
原点；
作出连续变化的假定，
成为一条曲线，即ICC
曲线（收入消费曲线）；
将该曲线投影到Marshall
坐标中去后就得到（Engel
Curve）恩格尔曲线。
ICC
EC
QY
QX
I
QX
（3）Total Effects 总效应
消费者均衡的变动总是
替代效应与收入效应之和。
事实上替代效应与收入效应总是
不可分地结合在一起。
在L法求均衡解时，可把函数关系表达为： Qd1=f1（P1，P2，M） Qd2=f2（P1，P2，M），
这称为马歇尔需求函数。
分析的条件
要分析纯粹的收入效应必须假定
价格完全不变。
反之，要分析纯粹的替代效应必须
假定收入完全不变。
按具体的假定不同，进行具体的分析。
（4）分析的方法
希克斯（Hicks 1904-1972）分析法：
该方法认定，所谓实际收入不变是指原效用水平不变。
即保持原无差异曲线的
位置不变。
模型：正常商品的价格下降
为分解总效应，作
一辅助线。
原无差异曲线的切
点与辅助切点的距
离为纯粹替代效应。
辅助切点与新切点
之间的距离为纯粹
的收入效应。
ICC
PCC
QY
QX
PCC和ICC形态的意义
通过分析
TE，SE，IE的方向，
可以作出以下区分：
正常品：
有正斜率的PCC和ICC；
当价格变动时，在图形中SE，IE与TE的变动方向
都向右变动。
劣 品：
有正斜率的PCC与
负斜率的ICC；
当价格变动时，SE、
TE向右变动，
而IE则向左变动。
QY
QX
ICC
PCC
吉芬品：
有负斜率的PCC和
ICC曲线；
SE向右变动，而IE
与TE都向左变动。
PCC
ICC
QY
QX
各种产品价格变动的效应
+
+
+
TE
SE ‹IE
SE › IE
不确定
SE与IE的比较
+
+
+
SE
P的变动方向
-
-
+
IE
吉芬品
劣等品
正常品
商品类别
斯勒茨基
（S l u t s k y1880-1948）分析法
SE
IE
TE
QX
QY
两种分析法的比较
（5）无差异曲线分析法的应用
三种不同的需求曲线
•
•
•
•
Hicks补偿线
Slut sky补偿线
Marshall’DC
Slutsky’DC
Hicks’DC
Marshall需求曲线既包括替代效应，也包括收入效应。
Slutsky需求曲线是比较严格的替代效应，而且比较容易测算。
Hicks需求曲线是最严格的替代应效，但不容易测算。
在同样的价格条件下，这三条需求曲线的弹性值不同。
净替代品与净互补品
电视机与收录机是替代品，但在收入大幅度上升时，所计算的交叉弹性为负。但又不为互补品。因此，有剔除收入效应的必要。
剔除收入效应后计算的交叉弹性值为正的
称为净替代品，
而计算所得为负值的称为净互补品。
税收效应——所得税与货物税
I0
I1
I3
QY
QX
纳间接税而价格上升
I3
政府获得同样的税额，所得税对消费者更有利。
税收效应——直接房贴与间接房贴
间接补贴有更高的租房面积，直接补贴有更高的福利。
I0
I1
I2
间接补贴
相当于价格下降
相当于收 入增加
