（目标管理）线性目标函数
问题
课题线性规划
壹、基础知识
1、若点于直线的下方区域，则实数的取值范围是
2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为
3、已知实数满足，则的最大值是______．
5、已知实数满足不等式组，则的最小值为
例题巩固
线性目标函数问题
当目标函数是线性关系式如（）时，可把目标函数变形为
，则可见作于上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数
和线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.壹般步骤如下：1.做出可行域;2.平移目标函数的
直线系,根据斜率和截距,求出最优解.
8、设若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则 z的最小值为 ▲
二,非线性目标函数问题的解法
当目标函数时非线性函数时，壹般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，
数形结合，来求其最优解。近年来，于高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.
这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力
要求越来越高.常见的有以下几种：
1．比值问题
当目标函数形如时,可把 z见作是动点和定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为
PQ连线斜率的最值。
2.距离问题
当目标函数形如时,可把 z见作是动点和定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化
为 PQ距离平方的最值。
3．截距问题
例 4不等式组表示的平面区域面积为 81，则的最小值为_____
解析令，则此式变形为，z可见作是动
抛物线于 y轴上的截距，当此抛物线和相切
时，z最小，故答案为
4．向量问题
已知平面直角坐标系上的区域 D由不等式组给定。若为 D上的动点，点 A的坐标为，则的最
大值为
线性表示
例 1 设等差数列 {}的前 n项和为 Sn，若 1≤ a5≤ 4， 2≤ a6≤ 3，则 S6的取值范围
是 ．
教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化）？
（2）能否由俩式直接“加工”而得？——线性表示更好：S6xa5ya6，简记：③①×x
②×y．
（3）（类比）设实数 x，y满足，，则的最大值是 ．
（4）会求的取值范围吗？（简记：③①x②y，取对数，俩类问题壹样！）
检测：设等差数列{}的前 n项和为 Sn，若 1≤a5≤4，2≤a6≤3，则 a7的取值范围
是 ．（对某学校抽 24人，有 9人不对，另壹校抽 39人，15人不对）．
三，线性变换问题
例 6于平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域 A＝{（x，y）|x＋y≤1，且 x≥0，y≥0}，
则平面区域 B＝{（x＋y，x－y）|（x，y）∈A}的面积为 .
解析令 x＋y＝u，x－y＝v，则 x＝ ，y＝ .
u＋v
2
u－v
2
由 x＋y≤1，x≥0，y≥0得
u≤1，u＋v≥0，u－v≥0.
因此，平面区域 B的图形如图.其面积为
S＝ ×2×1＝1.
1
2
五，线性规划的逆向问题
例 8给出平面区域如图所示.若当且仅当 x＝ ，y＝
2
3
4
5
时，目标函数 z＝ax－y取最小值，则实数 a的取值范
围是 .
解析当直线 y＝ax－z（a＜0）过点（ ，），且不和直线 AC，BC重合时,－z取得最大值，
2
3
4
5
从而 z取得最小值.
kAC＝ ＝－ ，kBC＝ ＝－ .
－1
12
5
－1 3
10
所以，实数 a的取值范围是（－ ，－ ）.
12
5
3
10
8.若 x，y满足不等式组Error!且 z＝2x＋4y的最小值为－6，则 k的值为________．
13．不等式组表示的平面区域是壹个三角形，则的取值范围是或
11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。
答案 0≤m≤
12（2007 湖南）．设集合，，，
（1）的取值范围是 ；
（2）若，且的最大值为 9，则的值是 ．
答案（1）（2）
四，
