Chapter7 因素模型
1. 了解因素模型的建立、特征
和估计方法
2. 了解因素模型的贡献
3. 掌握在因素模型下单个证券及证券组
合的预期收益率和风险
学习目标
单因素模型
多因素模型
因素模型的估计
因素模型与CAPM
主要内容
引言
• 法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有
重大贡献。
• 法玛弗兰齐 (K. French)等人对 CAPM 的不足进
行批判--又一影响重大的贡献。
评估风险与收益的CAPM并不能有效解释股票
收益之间的差异，以市场收益率来刻画股票收
益率，不足以解释股票收益率的各种变化。
“ “
因素模型的提出
CAPM的局限性：
① 计算风险市场组合，计算量非常巨大；
② SML实际上只考虑市场风险这一个因素；
因素模型
因素模型
1. 因素模型描述了证券收益生成过程，建立在证券相
关性的基础上。
2. 证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不同
证券对这些共同因素的敏感度不同。
3. 因素模型使用一种线性关系来表达这种共同因素与
证券收益率之间的关系，如GDP指数、股价指数、
CPI、利率等。
基本思想
4. 因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点
以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以
市场指数来解释证券的收益更准确。
5. 依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型
1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论
的复杂计算问题。
单因素模型的前提假设
1. 证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素
对非系统性风险不产生影响；
2. 一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风
险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的
共同反映而相关联。
宏观经济
因素
单因素模型（Single Index Model）
1. 假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它
因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定
性是公司所特有的。
2. 单因素模型假设市场组合的变化可以解释所有股票
的共同运动。
3. 根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来
自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。
• 模型设定
–将单个证券i的收益率ri分解成三个部分
–ri——证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为零时
证券的收益率；
–mi——非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系
统收益率；
–ei——非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券
的非系统收益率；
单因素模型的表达式
• 表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度
不同。
单因素模型的一般形式
SIM
① 随机误差项的期望值为零；
② 随机误差项与共同因素F不相关；
③ 不同证券的随机误差项不相关。
单因素模型的假设条件
证券i的期望收益率为：
其回报率的方差:
因素风险 非因素风险
• 组合的总风险
• 两种证券的协方差
因素模型的估计--时间序列法
• 识别典型因素
-- 从宏观、行业、公司层面及证券的基础因素角度
• 确定典型因素
-- GDP growth rate、Inflation Rate、Interest
Rate、石油价格
• 逐期收集相关因素和证券收益率E(Ri)的时间序列值
• 进行回归分析
-- OLS
14
（用最小二乘法OLS对观测数据进行拟合得到）
年份 IGDPt（%） 股票A收益率（%）
1
2
3
4
5
6
因素模型的估计（时间序列法）
4%
案例1：样本期间的散点图
• 图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票A的
回报率。图上每一点表示在给定年份A的回报率
与GDP增长率。
• 通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可
拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明：
• 这条直线的斜率为2，表明二者正相关。
• A在任何t期的回报率包含三部分：
–在任何一期都相同的部分
–依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的
部分
–公司特有因素对其收益的影响
案例2：清华同方收益率估计
估算期为1年，计算出每月同方公司的平均收益水平
和中国股市的平均收益水平，结果如下。
• 用市场的超额收益率回归某只股票的超额收
益率，这个回归方程的系数就是该股票的β
值。
• 同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表
达为：RTF=αTF+TFRM+eTF
• 将这12组数据代入上式进行回归，结果如下：
• 截距为%，斜率为。残值的方差反映了同方
公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是ri与rM之
间的相关性的平方（拟合优度），它是总方差上的系
统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造
成的。
A股的系统风险状况如何
• 对沪深300的统计研究显示：
• R²的均值为%，即，系统风险平均能够解释成分股
波动的40%，其余60%的波动由股票的个别因素决定。
• 系统风险比例（R²）大于等于50%的公司股票，主要集
中于电力、银行等“超大盘股”和一些波动性较强的
高科技股；钢铁、煤炭、高速路、汽车等周期性较强
的制造业，其系统性风险占比大多在40%-50%之间；而
有色金属和多数日用消费品企业的系统风险占比都较
低。
总结
• 基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的
局限性
– 证券收益率的概率分布保持不变，过去的规
律在未来还会延续？
– 如用历史资料估算的β值不具备良好的稳定
性，则该β值就不能作为未来β的无偏估计值
– 作出调整，以适应投资环境的动态特征。
单因素模型的优点
• 可大大简化均值-方差分析中的计算量
• 假定需分析n种股票，则
均值－方差模型：
n个期望收益，n个方差， (n2-n)/2个协方差
单因素模型：
n个期望收益，n个bi，n个残差 ，一个因素f 方
差 ，共3n＋1个估计值。
• 若n＝50，前者为1325，后者为151。
单因素模型的缺陷
• 第一，从理论上来讲，因素模型毕竟是以马克维兹
的现代资产组合理论为基础，对于资产收益率概率
分布方面的局限性，以及无交易成本、市场无摩擦、
不存在税收因素和投资期限单一这些现代资产组合
理论中与现实不符合的假设条件，仍然是该模型无
法回避的事实。
• 第二，因素模型中的单因素模型强调市场指数是证
券收益率的影响因素，但在各种实证分析中，市场
指数对证券收益率的解释往往不尽人意。
（因素之间存在相关性，多重共线性）
单因素模型的缺陷
• 第三，因素模型在对证券的收益率进行解释时往往
假设随机扰动项遵循经典的最小二乘假设，比如均
值为零、同方差等条件，但在实际操作中，随机扰
动项很难满足这些假设条件，这无疑会降低模型的
检验成果。
单因素模型的总结
• 因素模型继承和拓展了马克维兹的现代资产组合理
论，并与资本资产定价模型一起丰富了现代资产定
价的理论体系，同时也为后来套利定价理论的诞生
奠定了基础，但因素模型毕竟也是建立在一系列严
格的假设条件之上的，其在实证分析和定量检验中
也无可避免的面临一系列的局限性和难题，因此该
模型也需更进一步的发展和完善。
• 实证研究表明，存在于市场因素之外的其他因
素也会引起证券收益率的共同波动。
• 多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素
对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股
票对不同因素有不同的敏感性β。
多因素模型（Multi Index Models）
• 美国经济学家Benjamin. King（1966）在《商业学刊
》上发表的《股价行为中的市场与行业因素》一文中
研究了1929—1960年间的63只来自于多个行业的纽交
所股票。
• 证实了股票收益与市场指数收益间存在高度的相关关
系，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，还
有很多因素影响着股票收益的波动。
• 科恩和波格 (1967)在《商业学刊》上发表《对两种
投资组合选择模型的经验评价》一文，首先提到了多
因素模型（MIM）。
其中，
rit 表示组合内第i证券在某个时期t内的收益
Ikt 为第k个影响因素
βik 为第k个因素的影响度
αi 是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益
一、双因素模型
• 两因素模型方程为：
证券代码：000685
证券简称：中山公用
证券代码：600118
证券简称：中国卫星——制造卫星的龙头
例题
股票实际上相对于不同的宏观经济因素有
不同的敏感性，那么把所有系统风险的来
源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票
收益率之间细微差异的解释。
二、多因素模型
对于含有 m 种因素的多因素模型，证券 i 的收
益可表示为：
证券i的期望回报率：
其回报率的方差：
对于证券i和j，其协方差为：
三、因素选择
• 主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及
那些与投资者关系密切的因素
• 两个典型的多因素模型
• Fama-French 3-Factor Model
法马与弗伦奇的三因素模型
市场风险溢价；
小市值股票资产组合的收益率超过大市值股票资产
组合的收益率；
高账面价值/市值比的股票资产组合的收益率超过
低账面价值/市值比的股票资产组合的收益率。
• 该模型一定程度上可以弥补单指数CAPM模型的不足。
大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公
司的一些特征相关。小市值股票和高账面价值-市值比
率股票的收益率系统性地较高。
• 三因素中
– 市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险
– 加入SMB和HML这两个变量，是因为实证研究发现，公
司市值规模和BM比可用来预测股票平均收益率和风险
溢价。
• SMB和HML不是直接的风险因素，只是未知的风险
因素的代理变量
• 罗尔和罗斯的5因素模型：
IP - 行业生产增长率；
EI - 预期通胀率；
UI - 非预期通胀率；
CG - 长期公司债券对长期政府债券的超额收益
GB - 长期政府债券对短期国库券的超额收益
罗尔和罗斯的五因素模型
四、因素模型的理论贡献
• 详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管
理有很强的借鉴意义。
• 在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计
算量，更有利于组合理论的实际运用。
• 采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，
便于学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经
济理论的发展。
五、单因素模型与CAPM的关系
•• ββ含义相同，特征值越大，证券的预期收益率就越高。
• 单因素模型是非均衡模型。
因素模型与APT
• 为APT的诞生奠定了基础。
• 将因素模型转换成一个均衡模型。
Now let’s do some
practice! ^-^
45
练习一
1.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个
投资基金分析了450只股票，希望从中找出均值
方差框架下的有效组合。它需要计算（ ）个期
望收益和（ ）个方差。
2.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个
投资基金分析了120只股票，希望从中找出均值
方差框架下的有效组合。它需要计算（ ）个协
方差。
3.假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资
基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组
合。它需要计算（ ）个期望收益估计值的，以及
（ ）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。
4.考虑单指数模型，某只股票的α值为10%，市场
指数的收益为12%，无风险收益率为5%，尽管没
有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超
出无风险收益率7%。则该股票的β值是多少？
5.假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散
化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合
的标准差是，市场组合的标准差是，则
你这个组合的β值是多少？
6.假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生
产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增
长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产
增长率的beta值为1，与通货膨胀率的beta值为
，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真
实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的
股票的期望收益率为多少？
练习二
考虑下图两只股票A和B的回归线，回答以下问题：
哪只股票的企业特定风险较高？
哪只股票的系统风险较高？
哪只股票的α值较高？哪只股票的R²较高？
哪只股票与市场的相关性较高？
• 考虑股票A、B的超额收益率指数模型回归结果，
回答下列问题：
① 哪种股票的企业特有风险较
高？
② 哪种股票的市场风险较高？
③ 对哪种股票而言，市场的变
动更能解释其收益的波动性
？
④ 如果Rf 恒为6%，且回归以
总量计而非超额收益计，股
票A的回归的截距是多少？
• 用下列数据回答问题。假设对股票A、B的指数模型是
根据以下结果按照超额收益估算的：
① 两种股票各自的标准差是
多少？
② 分析每种股票的方差中的
系统性风险和企业特有风
险部分的变化。
③ 每种股票与市场指数间的
协方差各是多少？
④ 两种股票之间的协方差与
相关系数各是多少？
⑤ 这两个回归的截距是否与
CAPM模型相符？解释其
值的含义。
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• CAPM非常直观地表达了风险、收益的特征关系，
是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却
存在困难。
• Ross在1976年建立的APT理论，从另一角度探讨
了资产的定价问题
–市场均衡条件下的最优组合理论=CAPM
–无套利假定下的因素模型=APT
CAPM与APT
