第八节 决策树方法的基本概念及其在投标决策中的运用；
一、决策树(法)
决策树是以方框和圆圈为节点，并用直线连接而成的一种形状像树枝的结构图，每条树枝代表该方案可能的一种状态及其发生的概率的大小。在决策树中，方框节点代表决策点，圆圈代表集会点，在各树枝末端列出状态的损益值及其概率的大小。
决策树的绘制应从左到右，从最后的树枝所连接的机会点，到上一条树枝连接的机会点，最后到最左边的机会点。其计算采用数学期望值(概率和)的形式。
最左边的机会点中，数学期望值(概率和)最大的机会点所代表的方案为最佳方案。
二、决策树法应用方式
分析背景材料，按照事件逻辑关系绘制决策树图，特别是多阶段绘图需要仔细分析背景材料。决策树分析与工程造价典型计算和资金时间价值分析相结合具有实际意义。在解析与资金时间价值有关的决策树分析题目时，应当绘制相应的现金流量图进行辅助分析与计算。
例题：
某房地产开发公司对某一地块有两种开发方案。
A方案：一次性开发多层住宅45000m2建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本和销售成本，下同)9000万元，开发时间(包括建造、销售时间，下同)为18个月.
B方案：将该地块分成东、西两区分两期开发。一期在东区先开发高层住宅36000m2，建筑面积，需投入总成本费用8100万元，开发时间为15个月。二期开发时，如果一期销路好，且预计二期销售率可达100％(售价和销量同一期)，则在西区继续投入总成本费用8100万元开发高层住宅36000m2建筑面积；如果一期销路差，或暂停开发，或在西区改为开发多层住宅22000m2建筑面积，需投入总成本费用4600万元，开发时间为15个月。
两方案销路好和销路差时的售价和销量情况汇总于表2．1。
根据经验，多层住宅销路好的概率为0．7，高层住宅销路好的概率为0．6。暂停开发每季损失10万元。季利率为2％。
表
表
问题：
1．两方案销路好和销路差情况下分期计算季平均销售收入各为多少万元?(假定销售收入在开发时间内均摊)
2．绘制两级决策的决策树。
3．试决定采用哪个方案。
注：计算结果保留两位小数。
答案：
问题1计算季平均销售收入：
A方案开发多层住宅：
销路好：4．5x4800x100％÷6=3600(万元)
销路差：4．5x4300x80％÷6：2580(万元)
B方案一期：
开发高层住宅：销路好：3．6x5500x100％÷5=3960(万元)
销路差：3．6x5000x70％÷5：2520(万元)
B方案二期：
开发高层住宅：3．6x5500x100％÷5=3960(万元)
开发多层住宅：销路好：2．2x4800x100％÷5=2112(万元)
销路差：2．2x4300x80％÷5=1513．6(万元)
[问题2]画两级决策树：
问题3方案判定：
机会点①
净现值的期望值=(+2580x0．3)x(P／A，2％，6)-9000
=(3600x0．7+2580x0．3)x5．601-9000=9449．69(万元)
等额年金：9449．69x(A／P，2％，6)=9449．69x/(P／A，2％，6)
=9449．69/=1687．14(万元)
机会点③
净现值的期望值：3960x(P／A，2％，5)x1．0-8100
=3960x4．713x1．0-8100=10563．48(万元)
等额年金：10563．48x(A／P，2％，5)=10563．48/(P／A，2％，5)
机会点④
净现值的期望值：-10x(P／A，2％，5)=-10x4．713=-47．13(万元)
等额年金：-47．13x(A／P，2％，5)=-47．13/(P／A，2％，5)
=-47．13/=-10．00(万元)
机会点⑤
净现值的期望值：(2112x0．7+1513．6x0．3)x(P／A，2％，5)-4600
=(2112x0．7+1513．6x0．3)x4．713-4600=4507．78(万元)
等额年金：4507．78x(A／P，2％，5)=4507．78/(P／A，2％，5)=956．46(万元)
根据计算结果判断，B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下，二期应改为开发多层住宅。
机会点②
净现值的期望值：[10563．48x(P／F，2％，5)+3960x(P／A，2％，5))x0．6
+[4507．78x(P／F，2％，5)十2520x(P／A，2％，5)]x0．4—8100
=(10563．48X0．906+3960X4．713)X0．6+(4507．78x0．906+2520
x4．713)x0．4—8100
=16940．40+6384．32—8100=15224．72(万元)
等额年金：15224．72x(A／P，2％，10)=15224．72/(P／A，2％，10)
=15224．72/8．917=1707．38(万元)
根据计算结果，应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的情况下，二期继续开发高层住宅，在销路差的情况下，二期改为开发多层住宅。
