12部 ANOVA(Analysis of Variance)
LGENT SIX SIGMA TASK TEAM
分散分析的概念
分散分析的目的 : 对2个以上的总体,做客观的比较找出主要影响问题Y的因子.
特性值(通常用Y表现)的散布用总平方和来表示(Total SS : Sum of Square).
对直接影响特性值的因子(Factor)或者水准的SS值分解, 找出因子变动(SSB : Sum of Square Between)比误差(SSE : Sum of Square Within)更有 影响的因子或者水准是什么的分析方法.
可以说是决定各水平上Y的特定值(反应值)的平均值是否具有同样性的步骤. → 找出所预想的致命的因子(Critical X)的方法.
分散分析的概念
特性值 : Project的改善对象或者问题Y, 反映值
原因 : 所有影响特性值的.
因子(Factor) : 在原因当中预测对问题Y有主要影响，所以作为实验对象所选定的原因
水平(Level) : 选定的试验的因子条件
平方和(Sum of Square) 在因子的特定水平上,把测定值的变化程度作为变动量来计算的值Σ(Xi -X)2
用语的定义
实验的Balance / Unbalance - 在所有因子水平组合上，对 Sample数或者测定值相同与否的名称 - 下例的情况下, X因子的各水准别各2遍,因此说已Balance了
Y
X
25
40
22
40
81
150
78
150
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分散分析的概念
ANOVA是各水平的平均值的差异(SSB, 群间变动)引起的变动(平方和)是否比 在各水平内发生的差异 (SSE, 群内变动)的变动(平方和)大的判定办法.
ANOVA 计算 = =
群间变动
群内变动
Average SS between
Average SS within
ΣΣ(Xij -X)2
=
ΣΣ(Xij -Xi)2
ΣΣ(Xi -X)2 + 2AB
i
j
i
j
i
j
=
=
+
SST = SSE(Error) + SSB(Treatment)
标本分散误差
(群内变动)
处理分散
(群间变动)
比较2个以上的因子或者水平的平均值时使用(T Test只能比较2个因子或水平)
与T Test 同样地进行前要检验分散的同质性.
ANOVA的使用
One Way ANOVA : 具有2 个以上水平的1个因子时使用
Two Way ANOVA : 具有2个因子进行分析时使用
Balanced ANOVA : 具有2个以上因子的情况下使用
GLM(General Linear Model : balance/unbalance均可使用
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分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA)
在制造Team中研讨3种Soldering材料. 现在使用的是A公司的材料，现把B,C公司的材料追加研讨. 掌握各材料的强度,找出最佳的材料.
A B C
9 18 21
12 15 19
14 14 21
13 17 16
18 15 23
1. 3种材料的强度水平大概了解 Minitab Menu : Graph / plot ← Display 之前需要Stacking.
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分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA)
2. 为了检验统计有益值对以下项目需要研讨. - 进行评价的Factor是 ? - 特性值Y是什么 ?
- 想知道的是什么 ?
- 为了分析要使用哪个Tool ?
- 原假设是 ? 对立假设是 ?
3. 首先要做正规性检验. Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normality Test
因为P值是,
大于,
所以是正态分布.
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分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA)
4. 检验分散的同质性
Minitab Menu : Stat / ANOVA / Test for Equal Variances
Test for Equal Variances
Response Strength
Factors Factor
ConfLvl
Bonferroni confidence intervals for standard deviations
Lower Sigma Upper N Factor Levels
5 1
5 2
5 3
Bartlett's Test (normal distribution)
Test Statistic:
P-Value :
Levene's Test (any continuous distribution)
Test Statistic:
P-Value :
正态分布情况下使用
不是正规分布时使用
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分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA)
5. 进行分散分析
Minitab Menu : Stat / ANOVA / One way
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分散分析 - 实际适用例题 (One Way ANOVA)
5. 结果如下，解释其结果
One-way ANOVA: Strength versus Factor
Analysis of Variance for Strength
Source DF SS MS F P
Factor 2
Error 12
Total 14
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ----------+---------+---------+------
1 5 (-------*------)
2 5 (------*------)
3 5 (------*------)
----------+---------+---------+------
Pooled StDev =
SST
n*m-1
Total
SSE/(n*(m-1))
SSE
n*(m-1)
Error
MSB/MSE
SSB/(n-I)
SSB
n-1
Factor
F
MS
SS
DF
n:因子数(Subgroup number)
m:因子样本数(Subgroup size)
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分散分析 - 实际适用例题(Two Way ANOVA)
为了确认事业部别、班组别的生产量的差异,进行Data收集如下.
Minitab Menu : Stat / ANOVA / Two-way…
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分散分析 - 实际适用例题(Two Way ANOVA)
Analysis of Variance for 生产量
Source DF SS MS F P
班组 2 1919 959
事业部 1 21 21
Interaction 2 561 281
Error 6 622 104
Total 11 3123
Individual 95% CI
班组 Mean --+---------+---------+---------+---------
1 (-------*-------)
2 (--------*-------)
3 (--------*-------)
--+---------+---------+---------+---------
Individual 95% CI
事业部 Mean ------+---------+---------+---------+-----
A (----------------*----------------)
B (----------------*----------------)
------+---------+---------+---------+-----
实行结果:
结论?
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分散分析 - 实际适用例题(Balanced ANOVA)
用其他Tool确认事业部别、班组别的生产量的差异,
Minitab Menu : Stat / ANOVA / Balanced ANOVA…
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分散分析 - 实际适用例题(Balanced ANOVA)
Means(各水准组合的平均)
班组 事业部 N 生产量
1 A 2
1 B 2
2 A 2
2 B 2
3 A 2
3 B 2
Factor Type Levels Values
班组 fixed 3 1 2 3
事业部 fixed 2 A B
Analysis of Variance for 生产量
Source DF SS MS F P
班组 2
事业部 1
班组*事业部 2
Error 6
Total 11
实行结果:
各个组合的结果确认(Click对话框中的Results)
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分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA)
用其他Tool确认事业部别、班组别的生产量的差异,
Minitab Menu : Stat / ANOVA / General Linear Model…
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分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA)
Least Squares Means for 生产量
班组*事业部 Mean SE Mean
1 A
1 B
2 A
2 B
3 A
3 B
Factor Type Levels Values
班组 fixed 3 1 2 3
事业部 fixed 2 A B
Analysis of Variance for 生产量, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
班组 2
事业部 1
班组*事业部 2
Error 6
Total 11
实行结果:
各个组合的结果确认(Click对话框中的Results)
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分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA)
对效果的Graph分析(Click对话框中的Factor Plots)
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分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA)
实行结果(对主效果的Graph)
Main Effects Plot-LS Means for 生产量
Interaction Effects Plot-LS Means for 生产量
实行结果(对交互作用的Graph)
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休息的 Page : P值的概念
(Confidence Level : α= 时)
If, P值为和 时要怎样解释？
P <
Best
Good
P=
P >
假设检验Tool
正规性检验
分散的同质性检验
1 Sample T Test
2 Sample T Test
Chi-square Test
ANOVA,
DOE
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