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第八章 不完全信息动态博弈
本章讨论不完全信息动态博弈，也就是动态本章讨论不完全信息动态博弈，也就是动态
贝叶斯博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博弈贝叶斯博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博弈
在许多方面是相似的，差别只是动态贝叶斯博弈在许多方面是相似的，差别只是动态贝叶斯博弈
转化成的不是两阶段有同时选择的特殊不完美信转化成的不是两阶段有同时选择的特殊不完美信
息动态博弈，而是更一般的不完美信息动态博弈，息动态博弈，而是更一般的不完美信息动态博弈，
因此可以直接利用不完美信息动态博弈的均衡概因此可以直接利用不完美信息动态博弈的均衡概
念进行分析。本章主要介绍信息传递条件、机制念进行分析。本章主要介绍信息传递条件、机制
和效率方面的模型。和效率方面的模型。
2
本章分四节
不完全信息动态博弈及其转换
声明博弈
信号博弈
不完全信息的工会和厂商谈判
3
不完全信息动态博弈及其转换
不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈
在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈
方的方的得益得益不是非常清楚，且具有这样特征的不不是非常清楚，且具有这样特征的不
仅仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同仅仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同
样具有这样的特征。样具有这样的特征。
4
不完全信息动态博弈及其转换
举例：举例：
古玩市场古玩市场
5
不完全信息动态博弈及其转换
举例：举例：
古玩市场古玩市场
6
不完全信息动态博弈问题
不完全信息先后选择产量的寡头市场产量博弈
小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小
伙，又想多要彩礼。伙，又想多要彩礼。
学历、成绩在招聘人才、员工中的作用
投保人寿保险前的体检
学生考试前和毕业论文中的诚信承诺
实际上任何交易在一定程度上都可以说是不完实际上任何交易在一定程度上都可以说是不完
全信息的动态博弈，因为多数情况下交易一方全信息的动态博弈，因为多数情况下交易一方
对另一方究竟有多想做成这笔买卖是无法完全对另一方究竟有多想做成这笔买卖是无法完全
清楚地。清楚地。
7
类型和海萨尼转换
在静态贝叶斯博弈中，解决不完全信息
的办法是将对“得益的不了解”转换为
对“类型的不了解”，这样就把不完全
信息的博弈转化成了完全但不完美的动
态博弈，并且称这样的转化为海萨尼转
换。
8
类型和海萨尼转换
海萨尼转换海萨尼转换同样适合于动态贝叶斯博弈，因为同样适合于动态贝叶斯博弈，因为
动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的
完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不
完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态
贝叶斯博弈的分析讨论完全可以借用海萨尼转贝叶斯博弈的分析讨论完全可以借用海萨尼转
换的思路和方法解决。换的思路和方法解决。
事实上，只要换一个角度，不完美信息动态博事实上，只要换一个角度，不完美信息动态博
弈本身常常就可以解释成不完全信息动态博弈。弈本身常常就可以解释成不完全信息动态博弈。
如二手车市场交易博弈就可以理解成一个不完如二手车市场交易博弈就可以理解成一个不完
全信息动态博弈。全信息动态博弈。
9
声明博弈
本节先讨论一类特殊的不完全信息动态博弈模
型，称为“声明博弈”。这种博弈模型主要研
究在有私人信息、信息不对称的情况下，人们
通过口头或书面的声明传递信息的问题。
由于声明者声明内容的真实性通常是接受声明
者无法完全确定的，因此接受声明者很难完全
清楚声明者的实际利益，所以声明博弈一般是
不完全信息的博弈，也就是动态贝叶斯博弈。
如政策未来货币政策、通胀率控制声明
10
声明博弈
声明的信息传递作用
连续型声明博弈
11
一、声明的信息传递作用
声明：消费者偏好，企业新闻发布会，国家
间威胁恐吓。
声明不直接影响事物、利益，但往往影响接
受声明者行为，通过接受声明者行为对利益
产生影响。
声明无或几乎无成本，接受者不一定采取有
利于声明者的行为，因为双方利益往往不一
致，因此声明的真实性没有保证。接受者不
会轻易相信声明。声明的影响取决于接受者
的理解、判断和反应。
声明的信号传递作用
12
声明的信息传递作用
当声明者和接受者利益一致或没有冲突时，
声明会使接受者相信。如房客声明不喜欢暖
气太足房东会相信；工人提出有恐高症不适
合高空作业雇主会相信；顾客喜欢甜或咸厨
师会相信。
但许多情况下，当声明者和接受声明者利益
是不一致的，这时的口头声明就不容易让对
方相信。如工人声明自己高素质雇主并不会
轻易相信因为相信。
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声明的信号传递作用
二、二、2×22×2声明博弈声明博弈
空口声明既没有代价，也不会直接形成、影响空口声明既没有代价，也不会直接形成、影响
产出，对各博弈方的得益不会有直接影响，它产出，对各博弈方的得益不会有直接影响，它
对博弈结果和得益的影响是通过影响听到声明对博弈结果和得益的影响是通过影响听到声明
的接收方的行为而间接造成的。而且我们没有的接收方的行为而间接造成的。而且我们没有
办法肯定空口声明的一方的话是否真实。办法肯定空口声明的一方的话是否真实。
在这种博弈中，声明发出方所作的只是声明自在这种博弈中，声明发出方所作的只是声明自
己的类型，而接收声明方是唯一的有实质性行己的类型，而接收声明方是唯一的有实质性行
为的一方，因此我们将前者称为为的一方，因此我们将前者称为““声明方声明方””，，
后者称为后者称为““行为方行为方””。。声明能够有效传递的条声明能够有效传递的条
件？件？
14
声明的信号传递作用
声明能够有效传递的条件？声明能够有效传递的条件？
2, 1
1, 0 2，1
1, 0
a1
声明方类型
行为方行为
a2
t2
t1
两个博弈方偏好完全一致，能够有效传递。两个博弈方偏好完全一致，能够有效传递。
15
声明的信号传递作用
声明能够有效传递的条件？声明能够有效传递的条件？
2, 1
1, 0 1，1
1, 0
a1
声明方类型
行为方行为
a2
t2
t1
不能有效传递，原因不同类型声明方偏好相同。不能有效传递，原因不同类型声明方偏好相同。
16
声明的信号传递作用
声明能够有效传递的条件？声明能够有效传递的条件？
2, 1
1, 1 2，0
1, 0
a1
声明方类型
行为方行为
a2
t2
t1
不能有效传递，原因行为方对声明类型无差异。不能有效传递，原因行为方对声明类型无差异。
17
声明的信号传递作用
声明能够有效传递的条件？声明能够有效传递的条件？
2, 0
1, 1 2，0
1, 1
a1
声明方类型
行为方行为
a2
t2
t1
不能有效传递，原因声明方与行为方偏好相反。不能有效传递，原因声明方与行为方偏好相反。
18
声明的信号传递作用
空口声明要起到信号作用一定要满足的条件：空口声明要起到信号作用一定要满足的条件：
. 不同类型的声明方必须要不同类型的声明方必须要偏好偏好行为方的不同行为方的不同
行为。行为。
. 对不同类型的声明方，行为方愿意采取的行对不同类型的声明方，行为方愿意采取的行
动必须不同。动必须不同。
. 行为方偏好采取的行为不能与声明方希望行行为方偏好采取的行为不能与声明方希望行
为方采取的行为完全相反（为方采取的行为完全相反（一致性一致性）。）。
19
三、离散型声明博弈类型三、离散型声明博弈类型
通常声明方和行为方在偏好和利益上并不是通常声明方和行为方在偏好和利益上并不是
只有完全一致、完全相反和无关三种情况，只有完全一致、完全相反和无关三种情况，
而是而是既有某种程度的一致性，也有一定的差既有某种程度的一致性，也有一定的差
异异，因此声明会有一定的信息传递作用，信，因此声明会有一定的信息传递作用，信
息传递的程度和效率取决于双方偏好和利益息传递的程度和效率取决于双方偏好和利益
一致程度的高低。一致程度的高低。
事实上，声明博弈研究的关键问题就是声明事实上，声明博弈研究的关键问题就是声明
方和行为方偏好、利益的一致程度问题。方和行为方偏好、利益的一致程度问题。
声明的信号传递作用
20
三、离散型声明博弈类型三、离散型声明博弈类型
一般的，一个声明方有有限种（设为一般的，一个声明方有有限种（设为II）类）类
型，行为方有有限种（设为型，行为方有有限种（设为KK种）行为的空口声种）行为的空口声
明博弈可以通过下述方法表示：明博弈可以通过下述方法表示：
. 自然抽取声明方的类型自然抽取声明方的类型ttii抽取的方法是从类型抽取的方法是从类型
集合集合 中以概率中以概率
随机抽取，随机抽取， 。。
. 声明方了解自己的类型声明方了解自己的类型ttii以后，从以后，从TT中选择中选择ttjj作作
为自己的声明为自己的声明(t(tj j 可以和可以和ttii相等或是不等）。相等或是不等）。
声明的信号传递作用
21
3. 3. 行为方听到行为方听到ttjj，然后从可选的行为集合，然后从可选的行为集合
中选择行为中选择行为aakk。。
.声声 明明 方方 得得 益益 为为 uuss((ttii,a,akk))；； 行行 为为 方方 得得 益益 为为
uuRR((ttii,a,akk))
由由于于空空口口声声明明博博弈弈与与一一般般不不完完美美动动态态博博弈弈在在
形形式式上上非非常常相相似似，，差差别别不不过过是是声声明明方方的的行行为为
比比较较特特殊殊，，且且该该行行为为对对双双方方得得益益都都无无直直接接影影
响响，，因因此此这这两两种种博博弈弈的的完完美美贝贝叶叶斯斯均均衡衡也也几几
乎是相同的。乎是相同的。
声明的信号传递作用
22
连续型声明博弈
设设声明方的类型声明方的类型标准分布于区间标准分布于区间T=[0,1]T=[0,1]，且，且
行为方的行为空间行为方的行为空间也是也是A=[0,1]A=[0,1]，即都可以是，即都可以是
这个区间上的任意实数。这个区间上的任意实数。
声明方的得益函数：声明方的得益函数： uuss(t,a)=-[a-(t+b)](t,a)=-[a-(t+b)]
22,,
行为方的得益函数：行为方的得益函数： UUrr(t,a)=-(a-t)(t,a)=-(a-t)
22。。
上述特殊形式的得益函数主要是为了突出双方上述特殊形式的得益函数主要是为了突出双方
利益的不一致的问题（双方的得益函数都加上利益的不一致的问题（双方的得益函数都加上
一个较大的正值，就可以保证双方的得益都大一个较大的正值，就可以保证双方的得益都大
于于00）。）。
23
连续区间类型空间和部分合并均衡
容易看出，当声明方的类型是容易看出，当声明方的类型是tt时，声明方时，声明方
最希望行为方是最希望行为方是aa＝＝t+bt+b，但是行为方此时对自己，但是行为方此时对自己
最有利的是最有利的是aa＝＝tt，即双方最希望的行为都是，即双方最希望的行为都是tt的的
函数；另外双方的偏好不是完全对立的，但也不函数；另外双方的偏好不是完全对立的，但也不
是完全一致的，是完全一致的，差异差异是常数是常数bb。。
设设bb＞＞00，那么，那么bb越小，双方的偏好越接近；越小，双方的偏好越接近；
反之，偏好差距越大，当反之，偏好差距越大，当bb接近于接近于00时，双方的偏时，双方的偏
好趋于一致，而行为方也差不多可以完全相信声好趋于一致，而行为方也差不多可以完全相信声
明方所声明的类型，这是口头声明的信号作用最明方所声明的类型，这是口头声明的信号作用最
强。强。
24
连续区间类型空间和部分合并均衡
克劳馥（克劳馥（CrawfordCrawford）和索贝尔（）和索贝尔（SobelSobel）证明）证明
了当了当b≠0b≠0时，该博弈模型存在一种时，该博弈模型存在一种““部分合并部分合并
均衡均衡””的完美贝叶斯均衡。的完美贝叶斯均衡。
这种均衡的这种均衡的基本特征基本特征是类型空间是类型空间[0[0，，1]1]被分成被分成
nn个区间个区间[0,x[0,x11),[x),[x11,x,x22),),……,[x,[xn-1n-1,1],,1],属于同一属于同一
区间中类型的声明方都作同样的声明，而在不区间中类型的声明方都作同样的声明，而在不
同区间中类型的声明方都作不同的声明。正因同区间中类型的声明方都作不同的声明。正因
为这种均衡中声明方是为这种均衡中声明方是分组采用合并均衡分组采用合并均衡策略，策略，
所以称为所以称为““部分合并均衡部分合并均衡””。。
25
连续区间类型空间和部分合并均衡
先对n=2的简单分割进行论证。
这时类型空间分为[0,x1)和[x1,1]，属于前一
区间的声明方作一个同样声明，属于后一区间的
声明方作另一同样声明。行为方听到前一种声明
时根据期望利益最大化分析，确定出最佳行动是
x1/2，后一种情况时最佳行动是(x1+1)/2。
声明方清楚行为方的判断和决策思路，因此
只有当声明方偏好x1/2时，才会声明自己属于
[0,x1)，另一区间类似。而当行为方的行为离t+b
越近时，声明方得益越大，反之则越小，即声明
方的偏好对称于t+b点的。
因此，两区间分界点x1必须满
足，小于x1的偏好x1/2，大于
x1的都偏好(x1+1)/2。那么x1所
代表类型的声明方最希望的行
为方行为正好处于x1/2和
(x1+1)/2的中点，即：
整理得：x1 =-2b。
由于x1>0，则b<。即只有
当b<时才有可能存在两部
分合并均衡，如果b≥，
则双方偏好相差太大，这种最
低限度的信息传递也不可能存
在。
1 t
u
0
连续型声明博弈的部分合并均衡
t+b
UUss(t,a)=-[a-(t+b)](t,a)=-[a-(t+b)]22
UUrr(t,a)=-(a-t)(t,a)=-(a-t)22
t+bx1+b
27
不在均衡路径上的声明声明问题
如果声明的类型只有x1/2和(x1+1)/2两种，那
么出现其余所有类型的声明都不在均衡路径上。
采用任何其他特定类型作为共同的声明也都会
有该问题。
上述问题的实质是分两个区间以后，如何作出
声明的问题——精确到具体类型则还是会存在
对方不信的问题。
克劳馥和索贝尔采用的一种随机选择的混合策
略可以克服这种问题(见课本P318)。
28
部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量
两区间部分合并均衡区间长度不等长，x1=
－2b，前一个区间的长度是x1－0 = －2b，
后一个区间的长度为1－x1= ＋2b，后一个
区间比前一个区间长4b。
结对更多区间的部分合并均衡也成立。n区间，
[xk-1，xk)是之一，长度为c，行为方对该区间
类型最优行为(xk-1+xk)/2，对后一区间[xk，
xk+1)类型的最佳行为(xk+xk+1)/2。两个区间交
界处类型声明方偏好的行为，须在(xk-1+xk)/2
和(xk+xk+1)/2间无差异：
29
部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量
因为(xk-1+xk)/2 = xk－c/2，代入上式，得：
化简得xk+1－xk= c＋4b。也就是说，后一个区
间比前一个区间长4b。
30
设将类型区间[0，1]分n个小区间时第一个区间长
度d，第二个区间长度必须d + 4b，第三个区间长度必
须d + 8b，依此类推。n个区间总长度必须为1。因此
d＋ (d+4b)＋ …＋ [d+(n-1)·(4b)]=nd＋ n(n-
1)·(2b)=1
给定任何一个满足n(n-1)·(2b)1的n，都存在
满足上述等式的d。因此存在分n个区间的部分合并均
衡的必要条件是不等式n(n-1)·(2b)1必须成立。
从该关于n的一元二次不等式中可解得，部分合并
均衡可以分成的最大区间个数n*(b)必须小于
部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量
31
结论
1. b越小，则信息交流越充分，b越大，则信息
交流越少越困难；
2. 当b时，n*(b)=1，即信息交流完全不
可能发生，因为双方的偏好差距太大；
3. 当b趋向于0时，n*(b)趋向于无穷大，也即信
息接近充分交流，声明方接近能声明自己的
真实类型；
4. 只要b不等于0，即双方偏好不完全一致，信
息交流不可能真正完全。
32
信号博弈模型
信号博弈信号博弈：是一类在两个博弈方之间的不完全信：是一类在两个博弈方之间的不完全信
息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自
都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息，都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息，
但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息，但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息，
因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好
像是一种像是一种反映其得益函数的信号反映其得益函数的信号，因此这种博弈，因此这种博弈
被称之为被称之为““信号博弈信号博弈””。。
信号发出方信号发出方//信号接收方信号接收方
声明博弈是信号博弈的特例，而信号博弈是声明声明博弈是信号博弈的特例，而信号博弈是声明
博弈的一般化，是研究信息传递机制的一般模型博弈的一般化，是研究信息传递机制的一般模型
33
信号博弈
行为传递的信息和信号机制
信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
股权换投资
劳动市场信号博弈
34
行为传递的信息和信号机制
一、行为传递的信息
信息的不完全和不对称往往对拥有信息的一方
和缺乏信息的一方都会有不利的影响。
在拥有信息和缺乏信息的双方之间的偏好和利
益完全一致的情况下，即使是没有任何代价的
空口声明也能够有效地传递信息，但当不一致
时空口声明就不能有效传递。
在双方利益不完全一致时，能有效传递信息的
行为必须满足哪些一定的性质和条件？
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行为传递的信息和信号机制
萨摩亚岛居民的文身
位于南太平洋的萨摩亚，是世界上
最后一个迎来日出的国家，萨摩亚
人用乐天的性格创造出在这里能“
多一天的寿命”的美好解释。萨摩
亚男性身体强壮，又盛产混血美女。
更迷人的是，这里的男女都喜欢把
美好的心愿通过不同花纹记录到身
体上，英文单词纹身“TATTOO”就
是来源于萨摩亚…
36
行为传递的信息和信号机制
波纳佩岛的山药
波纳佩岛生产各类热带产
物，包括椰乾、面包果、
芋头、可可豆、马蹄螺和
罗非鱼。除了种稻米，也
饲养猪、家禽及捕鱼。人
口：岛约26,198(1985)；
州约31,000(1988)。
37
行为传递的信息和信号机制
孔雀开屏
38
行为传递的信息和信号机制
蛙鸣
39
行为传递的信息和信号机制
二、信号机制及其作用
信号：经济或其他活动中具有信息传递
作用的行为
信号机制：通过信号传递信息的过程
信号发出方：通过行为传递信息的一方
信号接收方：获得信息的一方
上述例子有什么共同特点？
40
行为传递的信息和信号机制
二、信号机制及其作用
一种行为要成为能够传递信息的信号，
能够形成一种信号机制，关键并不是它
们是否具有实际意义(如文身，种山药及
孔雀开屏)，而是在于必须都是有成本代
价的行为，而且通常对于不同“品质”
(勇气大小，聪明程度及健康程度)的发信
号方，成本代价要有差异。
二手车模型中昂贵的承诺：假一赔十等
41
信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
一、信号博弈模型一、信号博弈模型
““信号博弈信号博弈””(Signaling Game)(Signaling Game)正是深入研正是深入研
究具有信息传递作用的信号机制的一般博弈究具有信息传递作用的信号机制的一般博弈
模型。模型。
信号博弈的基本特征：两个博弈方，即信号信号博弈的基本特征：两个博弈方，即信号
发出方和信号接受方发出方和信号接受方
信号接受方具有不完全信息信号接受方具有不完全信息
动态贝叶斯博弈，即不完全信息动态博弈动态贝叶斯博弈，即不完全信息动态博弈
42
信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
一、信号博弈模型一、信号博弈模型
SS：信号发出方；：信号发出方；RR：表示信号接收方：表示信号接收方
UUSS、、UUKK分别表示分别表示SS和和RR的得益的得益
SS的类型空间：的类型空间：
SS的行为空间：的行为空间：
RR的行为空间：的行为空间：
博弈方博弈方OO为为SS选择类型的概率分布：选择类型的概率分布：
43
信号博弈模型
一个信号博弈可以表示为：一个信号博弈可以表示为：
. 博弈方博弈方OO以概率以概率p(tp(tii))选择类型选择类型tti i ，并让，并让SS知道；知道；
. SS选择行为选择行为mmj j ；；
. RR看到看到mmjj后选择行为后选择行为aakk；；
. SS和和RR的得益的得益uuss和和uukk都取决于都取决于ttii，，mmjj和和aakk。。
信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
44
二、信号博弈完美贝叶斯均衡二、信号博弈完美贝叶斯均衡
完美贝叶斯均衡需要满足的几个完美贝叶斯均衡需要满足的几个条件条件：：
信号接收方信号接收方RR在观察到信号发出方在观察到信号发出方SS的信号的信号mmjj之之
后，必须有关于后，必须有关于SS的类型的判断，即的类型的判断，即SS选择选择mmjj时，时，
SS是每种类是每种类ttii的概率分布的概率分布
给定给定RR的判断的判断 和和SS的信号的信号mmjj，，RR的行为的行为aa
**
(m(mjj)) 必须使必须使RR的期望得益最大，即的期望得益最大，即aa
**(m(mjj))能实现：能实现：
信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
45
给定给定RR的策略的策略aa**(m(mjj))时，时，SS的选择的选择mm
**(t(tii))必须使必须使
得得SS的得益最大，即的得益最大，即mm**(t(tii))必须满足：必须满足：
对每个对每个 ,,如果存在如果存在 ，使得，使得 则则RR
在对应于在对应于mmjj的信息集处的判断必须符合的信息集处的判断必须符合SS的策的策
略和贝叶斯法则。即使不存在略和贝叶斯法则。即使不存在 使得使得 ，，
RR在在mmjj对应的信息等处的判断仍要符合对应的信息等处的判断仍要符合SS的均衡的均衡
策略和贝叶斯法则。策略和贝叶斯法则。
信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
46
股权换债权
背景：企业上新项目，需要一笔外部投资，现在企背景：企业上新项目，需要一笔外部投资，现在企
业无法估计自身上了新项目以后的盈利能力，而潜业无法估计自身上了新项目以后的盈利能力，而潜
在的投资者也不能看到该企业的真实的盈利能力。在的投资者也不能看到该企业的真实的盈利能力。
假设该企业向潜在的投资者给予一定的股份换假设该企业向潜在的投资者给予一定的股份换
取投资，那么，在什么样的情况下提议会被接受，取投资，那么，在什么样的情况下提议会被接受，
同时，企业给多少股份比较合适？同时，企业给多少股份比较合适？
我们需要将此问题转化为一个简单的信号博弈我们需要将此问题转化为一个简单的信号博弈
问题。问题。
47
股权换债权
设现有企业的利润有高低两种可能，设现有企业的利润有高低两种可能，
设新项目所需投资为设新项目所需投资为I I ，而他的收益为，而他的收益为RR，那么这，那么这
个项目要有吸引力，它的收益必须大于将个项目要有吸引力，它的收益必须大于将II投资到投资到
他处的利益，设他处的利益率为他处的利益，设他处的利益率为rr，则，则
是基本的前提条件，将该博弈改写成如下信号博是基本的前提条件，将该博弈改写成如下信号博
弈模型：弈模型：
48
股权换债权
. 自然随机决定该企业的原有利润自然随机决定该企业的原有利润ππ是高还是低，是高还是低，
已知已知 。。
. 企业自己了解企业自己了解ππ，愿出，愿出SS比例股权换回投资比例股权换回投资 II。。
. 投资人看到投资人看到SS，但看不到，但看不到ππ，只知道，只知道ππ是高或是高或
低的概率，然后选择接受企业提议还是拒绝。低的概率，然后选择接受企业提议还是拒绝。
. 如投资人拒绝，则投资人得益为如投资人拒绝，则投资人得益为 ，企业，企业
得益为得益为ππ；投资人接受，则其得益；投资人接受，则其得益 ，，
企业得益企业得益 。。
Cont…
信号发送方的类型只有两种，接收方的类型只有两种。
信号发送方的信号空间是一个连续空间0<S<1.
基本条件1：投资人在看到S以后判断 的概率
为q,
即P(H|S)=q,则它只有在S[qH+(1-q)L+R] I(1+r)
即S I(1+r)/[qH+(1-q)L+R]才会接受S.
基本条件2：对企业来说，只有
即 时，才会出价S.
信号博弈中存在合并完美贝叶斯均衡——企业不管实际
的 是H还是L，都出S，而投资方接受.
合并完美贝叶斯均衡——
企业不管是H还是L，都出S，而投资方接受.
合并均衡的条件：
首先：对企业来说，S是其均衡策略必须满足
,因此如果S满足 就一
定满足
其次：只有当S I(1+r)/[qH+(1-q)L+R]时.接受才是
投资方的均衡策略。因此，“企业出S，投资方接受”及相
应判断成为合并贝叶斯均衡的前提条件是：
这个S为基础构成合并完美贝叶斯均衡。
Cont…
几点注记：几点注记：
（1）当R>I(1+r),q趋向于1，（*）自然成立，意味着
必然存在合并完美贝叶斯均衡。
（2）当q趋向于0时，则只有当
即该项目的收益R,与该笔资金在他处可得到的利润I(1+r)
之差，大于或等于右边的数值时合并完美贝叶斯均衡才有
可能。
（3）q的意义是投资方判断该企业为高利润的概率，结论
意味着当投资方相信企业的盈利能力强时，他会接受较低当投资方相信企业的盈利能力强时，他会接受较低
的股权比例，也就是较高的估价，而当投资人不大相信的股权比例，也就是较高的估价，而当投资人不大相信
Cont…
企业有高盈利能力时，它必然会要求较高的股权比例，企业有高盈利能力时，它必然会要求较高的股权比例，
也就是只能接受较低的股价。也就是只能接受较低的股价。
（4）在这个合并均衡中，企业无法使投资人相信他有高
盈利能力而付出代价，即使该企业的实际盈利能力确实
是高的。
（5）提高透明度、保持良好的公众形象是必要的。
53
一、劳动力素质的信号机制
劳动生产率
信号成本
工人素质0
b
P
工人的素质与劳动生产率
劳动生产率和工人素质之间的线性函数关系
劳动生产率
信号成本
工人素质0 (e+1)/2
P
C
d
a
b
E
信号机制的存在和作用
劳动市场信号博弈
54
劳动市场信号博弈
二、斯潘塞劳动市场博弈模型（二、斯潘塞劳动市场博弈模型（19731973年）年）
自然随机决定一个自然随机决定一个工人工人的生产能力的生产能力η, ηη, η 有高有高
低两种可能低两种可能,,分别记为分别记为HH和和.并且自然选择能力并且自然选择能力
高低的概率高低的概率p(ηp(η＝＝H)H)和和p(ηp(η＝＝L)L)是公共的知识是公共的知识
工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后
他为自己选择一个受教育的水平他为自己选择一个受教育的水平e≥0e≥0
两厂商两厂商都观察到工人的受教育水平都观察到工人的受教育水平((注意不是他注意不是他
的能力的能力))，然后同时提出愿支付给工人的工资率，然后同时提出愿支付给工人的工资率
工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所
出工资率相同，则随机决定为谁工作。用出工资率相同，则随机决定为谁工作。用WW记工记工
人接受工作时的工资率。人接受工作时的工资率。
55
劳动市场信号博弈
在的上面博弈中，工人的得益为在的上面博弈中，工人的得益为WW－－C(η,e)C(η,e)，，
其中其中C(η,e)C(η,e)是该能力是该能力ηη，受教育程度为，受教育程度为ee的工的工
人劳动的成本；雇到该工人的厂商的得益为人劳动的成本；雇到该工人的厂商的得益为
y(η,e)-Wy(η,e)-W，其中，其中y(η,e)y(η,e)是该工人的生产率，是该工人的生产率，
没雇到该工人的厂商的得益为没雇到该工人的厂商的得益为00。。
因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲
是一个工人生产能力高低的信号，因此这是一是一个工人生产能力高低的信号，因此这是一
个信号博弈问题。但是与前面的有差异，本博个信号博弈问题。但是与前面的有差异，本博
弈中的信号接受方是两个而不是一个，严格这弈中的信号接受方是两个而不是一个，严格这
是一个是一个三个博弈方之间有同时选择的两个阶段三个博弈方之间有同时选择的两个阶段
不完全信息信号博弈不完全信息信号博弈。。
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劳动市场信号博弈
存在两个厂商相互竞争的雇主的特征体现在厂存在两个厂商相互竞争的雇主的特征体现在厂
商均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在商均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在
两个厂商，雇不到工人的厂商的得益（即利润）两个厂商，雇不到工人的厂商的得益（即利润）
为为0,0,因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期
望得益趋向于望得益趋向于00，即对厂商来说，其最佳策略，即对厂商来说，其最佳策略
是让工资接近其生产率是让工资接近其生产率。。
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劳动市场信号博弈
对受对受教育程度教育程度ee的具体含义的理解的具体含义的理解
ee是由上学的年限、受教育的多少还是由员工天是由上学的年限、受教育的多少还是由员工天
生的能力来确定，这个并不十分清楚。生的能力来确定，这个并不十分清楚。
在这里我们可以将在这里我们可以将ee理解为修读课程的数量和成理解为修读课程的数量和成
绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。
我们可以将受教育程度分为小学、中学、大学我们可以将受教育程度分为小学、中学、大学
…………等几个档次，也是一种可行的方法。等几个档次，也是一种可行的方法。
58
劳动市场信号博弈
前面的假设：两个厂商同时作为信号接收方，前面的假设：两个厂商同时作为信号接收方，
并且他们之间的竞争会使他们所做出的工资率并且他们之间的竞争会使他们所做出的工资率
相当于工人的劳动生产率。相当于工人的劳动生产率。
为了保证上述假设的成立，必须再假设两厂商为了保证上述假设的成立，必须再假设两厂商
在观察到工人的受教育程度在观察到工人的受教育程度ee以后，对工人的以后，对工人的
能力有相同的判断能力有相同的判断
这样两厂商愿意出的工资率为：这样两厂商愿意出的工资率为：
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劳动市场信号博弈
完全信息的相似博弈：工人的真正能力非但他完全信息的相似博弈：工人的真正能力非但他
自己知道，而且两个厂商也很清楚。自己知道，而且两个厂商也很清楚。
设这个工人的能力为设这个工人的能力为ηη，受教育程度为，受教育程度为ee，则，则
能挣工资能挣工资W(e)=y(η,e)W(e)=y(η,e)，工人选择受多少教育，工人选择受多少教育
ee的决策是要使的决策是要使ee满足：满足：
设其解为设其解为ee**(η)(η)，则，则
工资和受教育水平之间的均衡如下图，其工资和受教育水平之间的均衡如下图，其
中中ηη00 η η11 η η2 2 是能力无差异曲线，对应于工是能力无差异曲线，对应于工
人的不同能力。人的不同能力。
60
劳动市场信号博弈
完全信息劳动力市场均衡完全信息劳动力市场均衡
WW
ee
W*(η)W*(η)
e*(η)e*(η)
ηη11
ηη00
y(η,e)y(η,e)
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劳动市场信号博弈
不完全信息：给低能力的工人提供了伪装成高不完全信息：给低能力的工人提供了伪装成高
能力工人的可能性，但是低能力的人伪装成高能力工人的可能性，但是低能力的人伪装成高
能力具有较多的教育的同时，要看他获得的和能力具有较多的教育的同时，要看他获得的和
付出的代价是否相比合算，当满足下列条件时：付出的代价是否相比合算，当满足下列条件时：
低能力工人有利可图，如果不能满足，最好还低能力工人有利可图，如果不能满足，最好还
是不要弄虚作假。是不要弄虚作假。
在上述的不完全信息的博弈中，同样存在合并在上述的不完全信息的博弈中，同样存在合并
均衡、分开均衡、以及混合均衡，在此不作讨均衡、分开均衡、以及混合均衡，在此不作讨
论（论（P334-P337P334-P337）。）。
62
不对称信息下的讨价还价
厂商和工会之间关于工资谈判和讨价还价（厂商和工会之间关于工资谈判和讨价还价（工工
会很难完全了解厂商盈利或亏损的真实情况）会很难完全了解厂商盈利或亏损的真实情况）：：
设厂商的利润设厂商的利润ππ（支付工资前的利润）是厂商（支付工资前的利润）是厂商
的内部信息，工会无法知道，工会只知道厂商的内部信息，工会无法知道，工会只知道厂商
的利润是标准分布于区间的利润是标准分布于区间[0,1][0,1]上。上。
工人不会被厂商雇佣就会失去全部收入，收入工人不会被厂商雇佣就会失去全部收入，收入
为为00，没有其他工作机会，没有其他工作机会
厂商和工会的讨价还价最多只能进行两个回合，厂商和工会的讨价还价最多只能进行两个回合，
每个回合都是由工会提出工资要求，由厂商选每个回合都是由工会提出工资要求，由厂商选
择是否接受。择是否接受。
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不对称信息下的讨价还价
如果第一个回合双方都接受，博弈结束，否则如果第一个回合双方都接受，博弈结束，否则
进入第二个回合；进入第二个回合；
如果在第二个回合中协议达成，双方的得益要如果在第二个回合中协议达成，双方的得益要
有所折扣。（折扣系数为有所折扣。（折扣系数为δδ））
设工会第一回合提出的工资设工会第一回合提出的工资((得益得益))为为WW11，，
厂商接受其得益厂商接受其得益ππ－－WW11；第二个回合工会要求；第二个回合工会要求
的工资为的工资为WW22，得益为，得益为δ Wδ W22，，厂商得益为厂商得益为δ( πδ( π
－－WW22))，若第二回合没有达成协议，则双方得，若第二回合没有达成协议，则双方得
益为益为00。。
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不对称信息下的讨价还价
该博弈惟一的完美贝叶斯均衡：
不对称信息下的讨价还价
逆推归纳法分析
第二回合：厂商得益为
工会的最佳选择为
第一回合：厂商选择接受得益
当厂商利润 满足上述不等式时，
他选择接受 ，否则不接受。
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感 悟
博弈论是近年来现代经济学中发展最迅速的分博弈论是近年来现代经济学中发展最迅速的分
支学科。博弈论在经济学理论和应用学科中有支学科。博弈论在经济学理论和应用学科中有
着广泛的应用，是掌握现代经济学的关键。着广泛的应用，是掌握现代经济学的关键。
博弈论已成为当代经济学研究中的一种非常重博弈论已成为当代经济学研究中的一种非常重
要的分析工具，作为一种关于决策和策略的理要的分析工具，作为一种关于决策和策略的理
论，在军事、法律、政治、国际关系和外交、论，在军事、法律、政治、国际关系和外交、
等诸多领域都有广阔的应用前景。等诸多领域都有广阔的应用前景。
博弈论第八章课程结束
