歧视性定价下的两阶段水平差异模型!
曹韫建"顾新一
#上海理工大学商学院"上海 $%%%&’(
摘要)在大多数研究产品水平差异的两阶段 *+,-../01模型中"厂商的选址总是偏离社会最优
结果2根据消费者总剩余的不同取值分析了当双头垄断厂商采用歧视性策略时的两阶段选址
3定价模型2两个厂商在博弈的第一阶段中选址定位"并在第二阶段制定出相应的歧视价格2
模型的子博弈精炼纳什均衡表明歧视性定价下厂商的选址为社会最优2
关键词)水平差异4*+,-../01模型4歧视性定价4双头垄断
中图分类号)56’&27& 文献标识码)8 文章编号)’%%69:;%6#$%%$(%&9%%7<9%<
= 引 言
产品差异化厂商的定价策略主要有两种)一
类是出厂定价#>/..?@/A/01(策略"此时厂商对所
有不同偏好的消费者只生产一种产品并相应制定
一个统一的价格"消费者在进行购买决策时"除了
支付产品的价格外"还要承担由于购买了一个非
理想产品所产生的负效用#B/CD,/./,E("即运输成
本4另一类定价格策略是歧视性定价#B/CA@/>/0F9
,+@E?@/A/01(策略"厂商根据不同偏好的消费者生
产不同的产品以及制定不同的价格"此时产品的
价格中包含了运输成本"不同的厂商针对某一既
定消费者进行 G-@,@F0B价格竞争2现实生活中相
类似的是一些为客户定制生产产品的行业"如服
装H住房以及住房装修等I’3’JK2
当厂商采用出厂定价策略时"两阶段双头垄
断厂商的选址3定价模型根据运输成本形式的不
同有不同的结论"如在线性运输成本下有L最小差
异化原则M"在二次运输成本下有L最大差异化原
则M"两者都偏离社会最优结果2文I’JK的模型分
析了在两个厂商分别位于线性城市的两端H消费
者具有弹性需求H线性运输成本的情况下"当两个
厂商同时选择定价策略时"歧视性定价优于出厂
定价2文I’&K分析了在二次运输成本下厂商选择
定价策略的圆周城市模型"当厂商生产具有较大
的规模经济性时"歧视性定价为厂商的占优策略2
本文主要分析当双头垄断厂商采用歧视性定
价策略时"在二次运输成本下的水平差异模型2模
型是两个厂商的两阶段完全信息动态博弈"博弈
的时间顺序如下)第一阶段两个厂商沿I%"’K线性
城市同时选址4第二阶段两个厂商同时进行价格
竞争2
N 模型
存在一个长度为 ’的L线性城市M"消费者以
密度’沿城市均匀分布2存在两个厂商OP’"$2假
定厂商’在Q点上"厂商$在’3R点上"其中QS
%"RT%2不失一般性"假定’3Q3RS%2两个厂
商生产除位置外的同质产品"索取的价格分别为
U’和 U$2不失一般性"假定生产的边际成本为 %2
二次运输成本"单位运输成本为 V2厂商的总成本
为生产成本加运输成本"厂商的总边际成本为生
产的边际成本加上边际运输成本"见图 ’2
消费者只有单位需求"购买商品获得的总剩
余为W2坐标为X的消费者从购买商品获得的净剩
余为
第 7卷第 $期
$%%$年 <月
管 理 科 学 学 报
YZ[\]8^ Z5_8]8‘a_a]bcdea]dace]d*e]8
f+.27]+2&
ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
YD02"$%%$
! 收稿日期)$%%%9%;9$;4修订日期)$%%$9%’9’J2
作者简介)曹韫建#’:<:9("男"上海人"硕士"讲师2
!"#
$% &’(") 从厂商 ’处购买
$% &*(") 从厂商 *处购买
+
,
-
. 不买
(’)
图 ’ 双头垄断厂商的边际成本
对于一个既定的消费者 "/任何一个厂商所
能制定的最低价格为其边际成本/所能制定的最
高价格为消费者的总剩余0同时厂商 1的定价将
处于下列 2种情况之一3
’4垄断地位(5676869:86;<=<67)3厂商1能够
制定的垄断价格不超过厂商 >的总边际成本0两
个厂商的垄断定价分别满足
&?’(")@ ABC5AD
&’
E&’% F("% G)*H
&?*(")@ ABC5AD
&*
E&*% F(’% I% ")*H
(*)
因此两个厂商的垄断定价都为最大攫取消费者剩
余&?’(")J$/当且仅当&?’(")KF(’%I%")*L
&?*(")J $/当且仅当 &?*(")K F("% G)*0
*4成本优势(M6;=ANOA7=ACP)3如果厂商 1不
处于垄断地位/但其总边际成本低于厂商 >的总
边际成本0两个厂商的成本优势定价分别满足
&Q’(")@ ABC5AD
&’
E&’% F("% G)*L
&’K F(’% I% ")*H
&Q*(")@ ABC5AD
&*
E&*% F(’% I% ")*L
&*K F("% G)*H (2)
因此两个厂商的成本优势定价分别为对方的边际
成本 &Q’(")JF(’%I%")*/当且仅当F("%G)*
R F(’% I% ")*L&Q*(")J F("% G)*/当且仅当
F(’% I% ")*R F("% G)*0
24无成本优势3厂商 1的总边际成本不小于
厂商 >的总边际成本0两个厂商的无成本优势定
价分别为各自的边际成本&S’(")JF("%G)*/当
且仅当 F("% G)*T F(’% I% ")*L&S*(")J F(’
% I% ")*/当且仅当 F(’% I% ")*T F("%
G)*0
U 子博弈精炼纳什均衡
如图 ’所示/当消费者购买商品所获得的总
剩余 $取不同的值/以及厂商第一阶段的不同定
位将对厂商的定价产生不同的影响/以下将根据
$以及 GVI的不同取值讨论模型的子博弈精炼纳
什均衡0
U0W $T 5ADEF(’% I)*/F(’% G)*H
由于此时消费者的总剩余较高/且厂商的初
始位置满足 X XGT’% $YF/IT’% $YF/因此两
个厂商都要争夺Z+/’[上所有的消费者0对厂商 1
来说/在给定双方位置(G/I)下其最优定价为
&\1(")J
F(’% I% ")* +K "K (’] G% I)Y*
F("% G)*
,
-
. (’] G% I)Y*R "K ’
1J ’/* (^)
其中 两个厂商的市场份额分别为
_’J (’] G% I)Y*
_*J (’% G] I)Y* (‘)
两个厂商的利润函数分别为
a’(G/I)Jb
’]G%I
*
+
ZF(’% I% ")*[N"%
b
’]G%I
*
+
ZF("% G)*[N" (c)
a*(G/I)Jb
’
’]G%I
*
ZF("% G)*[N"%
b
’
’]G%I
*
ZF(’% I% ")*[N" (d)
当给定对方的位置时/厂商移动要权衡移动
所增加的利润和减少的利润之间的大小0如图 *
所示/当厂商 ’从位置 G向右移动到位置 Ge时增
加的利润面积 f由两部分组成3一部分是新增加
的市场份额Z(’] G% I)Y*/(’] Ge% I)Y*[带
来的利润L另一部分是在原有部分市场份额
((G]Ge)Y*/(’] G% I)Y*[之间由于成本下降
而增加的利润0减少的利润面积 g是由于原有部
分市场份额Z+/(G]Ge)Y*)之间成本的上升造成
的0由利润函数的一阶条件Na’NGJ +
和Na*
NIJ +
得
hd‘h第 2期 曹韫建等3
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
歧视性定价下的两阶段水平差异模型
两个厂商的最优定位为 !" # $" # %&’()根据已
知条件 *+ ,-./01%2 $34501%2 !346可知本节
的情况当且仅当 *+ 70&%8时才出现(
图 4 厂商 %向右移动
9(9 01%2 $34+ *+ 01%2 !34
厂商的初始位置满足 :!+%2 *&05$;%2
:*&0(厂商 %的最优定价为
<"%1=3#
:* >; =; %2 $2 *&0
01%2 $2 =34 :%2 $2 *&0? =; 1%@ !2 $3&4
01=2 !34
A
B
C 1%@ !2 $3&4? =; %
1D3
厂商 4的最优定价同1’3(两个厂商的市场份
额同1E3(厂商 %的利润函数为
F% :1!5$3# *1%2 $2 *&03@
G
%@!2$
4
:%2$2 *&0
H01%2 $2 =34IJ=2
G
%@!2$
4
>
H01=2 !34IJ= 173
厂商 4的利润函数同1K3(由利润函数的一阶
条件得两个厂商的最优定位为!" #$" #%&’(本
节的情况当且仅当 *# 70&%8时才出现(
上述结论当 01%2 !34+ *+ 01%2 $34时也
同样成立(
9(L ,MN/01%2 $34501%2 !346+ *+
,-./0!450$46
9(L(O *+ 0%2 !2 $P Q4
4
厂商的初始定位满足 :!; ,MN/ *&05%2
: : :*&065$; ,MN/ *&05%2 *&06且 !@ $+ %
:2 4 *&0(厂商 %的最优定价同1D35厂商 4的最
优定价为
<"41=3#
01%2 $2 =34 >; =; 1%@ !2 $3&4
01=2 !34 :1%@ !2 $3&4? =; !@ *&0
:
A
B
C* !@ *&0? =; 0
1%>3
两个厂商的市场份额同1E3(厂商 %的利润函
数同1735厂商 4的利润函数为
F4 :1!5$3# *1%2 !2 *&03@
G
:!@ *&0
%@!2$
4
H01=2 !34IJ=2
G
%
%@!2$
4
H01%2 $2 =34IJ= 1%%3
一阶条件得两个厂商的最优定位为!" #$" #
%&’(本节的情况当且仅当 70&%8+ *+ 0&%8时才
出现(
9(L(9 *; 0%2 !2 $P Q4
4
厂商的初始定位满足 :!; ,MN/ *&05%2
: : :*&065$; ,MN/ *&05%2 *&06且 !@ $; %
:2 4 *&0(两个厂商的最优定价分别为
<"%1=3#
:* >; =; !@ *&0
01=2 !34 :
A
B
C !@ *&0? =; %
1%43
<"41=3#
01%2 $2 =34 :>; =; %2 $2 *&0
:
A
B
C * %2 $2 *&0? =; %
1%R3
双方的市场份额分别为 S% :# !@ *&05
S4 :# $@ *&0(位于 : :1!@ *&05%2$2 *&03
之间的消费者没有购买(
两个厂商的利润函数分别为
F% :1!5$3# *1!@ *&032
G
:!@ *&0
>
H01=2 !34IJ= 1%’3
F4 :1!5$3# *1$@ *&032
G
%
% :2$2 *&0
H01%2 $2 =34IJ= 1%E3
由于两个厂商在各自的市场中处于垄断位
置5因此利润函数仅仅同厂商自己的位置相关5由
利润函数的一阶条件得两个厂商的最优定位为
!" # $" :# *&0(本节的情况当且仅当 *; 0&%8
TDET 管 理 科 学 学 报 4>>4年 8
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
月
) 二次运输成本使得利润函数为凹函数5因此一阶条件既是充
分的又是必要的(下同
时才出现!
"!# $%&’ (’ $)&
"!#!* (’ $+, %, )- .&
&
厂商的初始定位满足 / /%’ (0$1)2 (0$且
/%3 )’ +, & (0$!厂商 +的最优定价为
45+6789
$67, %8& /:2 72 %, (0$
/ /( %, (0$; 72 +, ), (0$
$6+, ), 78& /+, ), (0$; 72 6+3 %, )80&
$67, %8&
<
=
> 6+3 %, )80&; 72 +
6+?8
厂商 &的最优定价同6+:8!双方的市场份额
分别为 @+ /9 6+, %, )80&3 (0$1@&9 )3
/(0$!位于 /A:1%, (0$B之间的消费者没有
购买!
厂商 &的利润函数同6++81厂商 +的利润函
数为
C+6%1)89 (6+, %, )83
D
+3%,)
&
/,), (0$
A$6+, ), 78&BE7,
D
+3%,)
&
/%, (0$
A$67, %8&BE7 6+F8
由一阶条件得两个厂商的最优定位为 %5 9
/+, G (0$1)5 /9 (0$!本节的情况当且仅当 (
2 $0+?时才出现1且当(9$0+?时有%5 9 )5 9
+0H!
"!#!" (2 $+, %, )- .&
&
厂商的初始定位满足 / /%’ (0$1)2 (0$且
/%3 )2 +, & (0$!厂商 +的最优定价为
45+6789
$67, %8& /:2 72 %, (0$
/ /( %, (0$; 72 %3 (0$
$67, %8& /
<
=
> %3 (0$; 72 +
6+I8
厂商 &的最优定价同6+G8!双方的市场份额
分别为@+ /9& (0$1@& /9)3 (0$!位于A:1%,
/(0$B以及 / /6%3 (0$1+,), (0$8之间的消
费者没有购买!
厂商 &的利润函数同6+J81厂商 +的利润函
数为
C+ /6%1)89 &( (0$,
D
/%3 (0$
/%, (0$
A$67, %8&BE7 6+K8
因为厂商 +在其局部市场范围内总处于垄断
地位1因此当 / /(0$2 %2 +, ), & (0$时1厂
商 +的利润同其位置不相关!厂商 &的最优定位
为 )5 /9 (0$!本节情况当且仅当 (2 $0+?时才
出现1且当 (9 $0+?时有 %5 9 )5 9 +0H!
上述结论当 $)&’ (’ $%&时也同样成立!
"!L MNOP$%&1$)&Q’ (R :
"!L!* (’ $+, %, )- .&
&
厂商的初始定位满足 / /%’ (0$1)’ (0$且
/%3 )’ +, & (0$!厂商 +的最优定价同6+?81
厂商 &的最优定价为
45&6789
$6+, ), 78& :2 72 6+3 %, )80&
$67, %8& /6+3 %, )80&; 72 %3 (0$
/ /( %3 (0$; 72 +, )3 (0$
$6+, ), 78& /
<
=
> +, )3 (0$; 72 +
6&:8
双方的市场份额分别为 @+9 6+, %, )80
/&3 (0$1@& /96+,%,)80&3 (0$!位于A:1
/%, (0$8以及 /6+,)3 (0$1+B之间的消费者
没有购买!
厂商 +的利润函数同6+F81厂商 &的利润函
数为
C&6%1)89 (6+, %, )83
D
/%3 (0$
+3%,)
&
A$67, %8&BE7,
D
/+,)3 (0$
+3%,)
&
A$6+, ), 78&BE7 6&+8
由一阶条件得两个厂商的最优定位满足
%5 3 )5 9 +, &/(0$1在对称均衡下有 %5 9
)5 /9+0&, (0$!本节的情况当且仅当(2$0+?
时才出现1且当 (9 $0+?时有 %5 9 )5 9 +0H!
"!L!" (2 $+, %, )- .&
&
厂商的初始定位满足 / /%’ (0$1)’ (0$且
/%3 )2 +, & (0$!厂商 +的最优定价同6+I81
厂商 &的最优定价为
45&6789
$6+, ), 78& /:2 72 +, ), (0$
/ /( +, ), (0$; 72 +, )3 (0$
$6+, ), 78& /
<
=
> +, )3 (0$; 72 +
6&&8
SKJS第 G期 曹韫建等T
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
歧视性定价下的两阶段水平差异模型
双方的市场份额分别为 !" #$ % &’()!%$
#% &’(*位于 # #+,)-. &’(/01-2 &’()".3.
#&’(4以及 #1".32 &’()"/之间的消费者没有
购买*
厂商 "的利润函数同1"54)厂商 %的利润函
数为
6% #1-)34$ %& &’(.
7
#".32 &’(
#".3. &’(
+(1". 3. 84%/98 1%:4
此时两个厂商的利润大小同其位置无关*本
节的情况当且仅当 &; (’"<时才出现)且当 &$
(’"<时有 -= $ 3= $ "’>*
? 比较静态
由于消费者具有非弹性的单位需求以及生产
的边际成本为零)因此社会净福利最大化等价于
运输成本最小化)即 @AB
-)3C7
8DE-
8DF-
(18. -4%982
7
8DE3
8DF3
(1".%98G)其中8DF-)8DE-分别为厂商"左0
右两侧边际消费者的位置)8DF3)8DE3分别为厂商 %
左0右两侧边际消费者的位置*由一阶条件得社会
最优位置为
-H$ 18DE-2 8DF-4’%)3H$ ". 18DE3)8DF34’%
当消费者总剩余足够高时)即&I(’"<时)不
存在非对称的子博弈均衡解)两个厂商均分市场*
厂商的最优定位为-= $3= $"’>)等同于社会最
优位置*根据 %*". %*:*"节中的结果可得消费
者面临的价格为
J=184$
#& ,; 8; :’>. &’(
(1:’>. 84% #:’>. &’(K 8; "’%
(18. "’>4% #"’%K 8; "’>2 &’(
#
L
M
N& "’>2 &’(K 8; "
1%>4
厂商 O的利润为
6=O $
(’P &I 5(’"<
#:&’>. %& &’(’:. (’>:
L
M
N 5(’"<Q &I (’"<
1%R4
其中 O$ ")%
当消费者总剩余较低时)即&K(’"<时)市场
没有被完全覆盖*根据 %*:*%. %*R节结果可知
模型存在多重均衡)厂商的定位与其初始定位相
关)或者同时偏向城市两端)或者同时偏向城市中
心)或者一个偏向城市中心而另一个偏向城市一
端*由于两个厂商之间的市场没有发生直接竞争)
即 ". -= . 3= #I % &’()因此厂商的定位同样
符合社会最优*
S 结束语
微观经济学中歧视性定价策略的前提为垄断
厂商0消费者间无套利活动等*但在产品差异化的
寡头垄断行业中厂商也可以采用歧视性定价策
略)这是由于厂商之间产品存在差异性)消费者对
不同产品的偏好不同)因此厂商在局部范围内具
有垄断势力)同时消费者的套利行为由于运输成
本的存在而无法实现*本文根据消费者总剩余的
不同取值分析了当双头垄断厂商采用歧视性策略
时的两阶段选址 . 定价模型*模型的子博弈精炼
纳什均衡表明歧视性定价下厂商的选址为社会
最优*
参 考 文 献T
+"/ 丹尼斯U卡尔顿)杰弗里U佩罗夫*现代产业组织+V/*黄亚钧等译)上海T上海人民出版社)"55P*>,RW>R"
+%/ 卡布尔*产业经济学前沿问题+V/*于立等译*北京T中国税务出版社)%,,,*"%5W"<,
+:/ 泰勒尔*产业组织理论+V/*张维迎等译*北京T中国人民大学出版社)"55X*:<:W:P>
+>/ 赵道致*垄断竞争市场定价策略的微分对策模型研究+Y/*管理科学学报)"555)%1>4T:>W:X
Z,<Z 管 理 科 学 学 报 %,,%年 <
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月
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*(*54>1%*/M)=%/*:15)3*/’)(=&8’319)615M’/06’%38’9’(*/)84&8’3’(:)267)&)54?)(/01P*%’%)26’2=
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歧视性定价下的两阶段水平差异模型
