§ 概率的定义及其确定方法
1、概率公理化定义
概率是随机事件发生的可能性大小。
⑴随机事件的发生是带有偶然性，但随机事件发生的可能性有大小之分。
⑵随机事件发生的可能性是可以设法度量的。
⑶随机事件发生的可能性大小通常用百分比来度量(介于0、1之间)
前苏联的数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出概率公理化定义。
§ 概率的定义及其确定方法
定义 设Ω为一个样本空间，F为Ω的某些子集组成的一个事件域。如果对任一事件A∈F，定义在F上的一个实值函数P(A)满足：
⑴非负性公理: 若A ∈F，则 P(A)≥0；
⑵正则性公理: P(Ω)=1;
⑶可列可加性公理: 若事件A1,…,An,…为两两互不相容，有
则称P(A)为事件A的概率，称三要素(Ω,F,P)为概率空间。
§ 概率的定义及其确定方法
确定概率的方法：频率定义、古典定义、几何定义和主观定义
2、排列与组合公式
⑴原理
乘法原理：k个步骤才能完成
加法原理：k种不同途径完成
⑵排列、组合：
排列、重复排列；组合、重复组合
§ 概率的定义及其确定方法
3、频率方法
前提：用于考察事件A的随机现象可以大量重复进行。
在n次重复试验中，记n(A)为事件A出现的次数，称
为事件A出现的频率。 n(A)也称为事件A出现的频数。随着重复次数n的增加，频率fn(A)会稳定在某一常数a附近，称a为频率的稳定值。
§ 概率的定义及其确定方法
事件A出现频率的稳定值即为事件A出现的概率。它满足概率公理化定义。
说明频率稳定性的几个例子。
⑴抛硬币试验
⑵英语字母频率
⑶女婴出生率
§ 概率的定义及其确定方法
4、古典方法
前提：所涉及的随机现象只有有限个样本点(n)且每个样本点发生的可能性相等。
若事件A含有k个样本点，则事件A的概率为
几个例子
抽样、放回抽样、彩票问题、盒子模型、生日问题
§ 概率的定义及其确定方法
5、几何方法
前提：随机现象的样本空间Ω充满某个区域，区域大小可度量(如长度、面积、体积等)，记SΩ；且任意一点落在度量相同的子区域内是等可能的。
若事件A为Ω中的某个子区域，且其度量大小可用SA表示，则事件A的概率为
这个概率称为几何概率，它满足概率的公理化定义
例子：会面问题、蒲丰投针、三角形
§ 概率的定义及其确定方法
6、主观方法
前提：不能重复或不能大量重复的随机现象。
主观概率：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生的可能性所给出的个人信念。
例子：气象预报、人体手术
作业
习题
1、单号小题；2、4、6
习题
11、21
