第 17卷 第2期 成都理工大学学报(社会科学版 ) vo1．17 No．2
2009年 6月 JOURNAL OF CHENGDU UNIVERSITY OF TECHN0L0GY(Social Sciences) June．。2009
流动性视角下的非流通股定价策略分析
高 辉
(成都理工大学 商学院，成都 610059))
摘 要：金融市场上的流动性对金融资产定价有重要作用。在 Longstaff模型的基础上对“卖掉持有股票
的权利”进行定价 ，可得 出股票的流动性价格 ，进 而得到非流通股 的价格 。通过分析可知非流通股的价格是禁
售期的减函数，是流通股的增函数；股票的价格波动率越大，贷款利率与无风险利率的差越大，非流通股的价
格是就越低 ；反之 ，非流通股的价格就越 高。以我 国股票市场的相关指数进行 验证 ，上述结论依 然成立。
关键词：流动性；非流通股 ；期权 ；定价
中图分类号：F830．91 文献标志码：A 文章编号：1672—0539(2009)02—028—006
流动性问题是在金融市场上的普遍问题 ，也是
资产定价研究的重要方向。在国外的股票市场上，
也存在着一定期限内股票流动性受到限制的情况。
在美国对第 144条款规定，存信股票的持有人在购
人该股票两年内不能将其股票出售。以股票回购为
例，投资者为了进行短期的融资，将手中持有的股票
头寸借出，并给定在未来某一约定的时间和价格将
股票赎回。这使投资者丧失了在此期间卖出股票的
权利。如果股票价格大幅下挫 ，那么投资者被迫以
高于市价的价格赎回股票。在新股发行中，机构投
资者往往被要求在一定期限内或者锁定期内不能卖
出其所持有的股票，这一限制在一定程度上也可以
解释新股发行溢价的存在。另一个例子是上市公司
作为薪酬的一部分发给高管人员以股票(股票期
权)，这类股票一般在一个较长的时间内不允许上市
流通，而且在解冻以后，该类股票在二级市场上的流
通也受到限制。如何给上述存在流动性限制的资产
定价是我们所要关注的问题。
上述现象有一个共性就是投资者都会面临流动
性风险。这种流动性的风险我们可以换一种等价的
命题：由于股票的非流动性导致了投资者在一段时
间内放弃了卖掉股票的“权利”。由于放弃了这种权
利，股票在非流动的锁定期就会面临两种风险：一是
变现风险，即急需现金而无法变现的风险；另一个是
时机风险，就是在有利 的价格 下卖 出股票的风险。
这两种风险都会给投资者带来相应的损失。从直观
上来理解，“卖掉持有股票的权利”的价值就是非流
通股持有者预期最大损失的贴现值，同时也是流通
股价格和非流通价格之差。
经验研究表明，有流动性限定的证券要比具有
流动性的证券在价格上存在较大的折扣率。Zhiwu
chen(2001)L1 对中国的国有股和法人股做了深入的
研究，发现国有股、法人股在拍卖和协议转让中的价
格相对于流通股的价格折扣率分别高达 77．93 和
85．59 。流动性的确会影响资产价格。Mayers
(1972，1973，1976)，Brito(1977)，Stapleton and
收稿 日期 ：2009—05—18
作者简介：高}~(1969--)，男．云南宣威人，副教授，经济学博士，主要从事证券投资和应用计量经济学的教学与研究。
· 28 ·
高辉：流动性视角下的非流通股定价策略分析
Subrahmanyam (1979)，Amihud and M endelson
(1986)，Boudoukh and Whitelaw (1993)，Huang
(2001)等人都对流动性作了理论或经验上的研究，
他们采用的模型虽然不尽相同，但有一个点共同点
就是通过外生给定的交易成本或约束来研究流动
性。罗登跃等(2007)[2 研究结果表明中国股市存在
显著的流动性风险溢价，王金安等(2OO8)[3 认为流
动性水平和流动性风险对我国股市的资产定价有重
要 影 响，而 Chaffe (1993)，Longstaff(1995，
2001)[ Ⅱ朝则把流动性内生化，并引人期权定价的方
式来对流动性定价。
有关非流通股定价方面，我们必须考虑的问题
是：一方面，流动性溢价是非流通股与流通股的价
差，还要加上控制权溢价。如果不考虑控制权溢价
就会低估了流动性溢价 。另一方面，非流通股本身
由于在较长时期内不会在二级市场上流通，因此非
流通股缺乏流动性，就会有一定的价格折扣。在我
国非流通股占到市场股份的三分之二以上而且股权
较为集中，这样持有者就控制了上市公司，因此无论
从理论还是现实来看，非流通股都享有了控制权收
益即控制权溢价。我国目前的股权分置改革要充分
考虑到控制权溢价与流动性，对于非流通股的定价
才是科学、合理易于中小投资者接受的[6]。在我国
的股票市场上 ，非流通性 (Non-marketability)折价
虽然也是由于流动性差引起，但通常是受交易规则
限制或法律合同约束。我国的非流通股和美国
SEC规则项下的股票，与非流通性折价相比，流通
股的买卖价差可忽略，流通股的价格可认为是无摩
擦的市场价格，因此，我们可通过设计一个流动性掉
期(1iquidity swap)的衍生工具来保值，而且也可以
通过期权定价计算非流动股折价[7]。
一
、 非流通股定价模型
本文在 Longstaff(1995)模型的基础上把流通
股股价作为外生变量，应用风险中性和无套利定价
分析方法，计算 出非 流通股折价 的上限 (upper
bound即最大折扣)，模型的基本框架是不考虑交易
成本的差别，侧重于非流通股因不能流通而产生的
机会成本，并把这些成本折算成价格折扣。
假设投资者面临同一上市公司两种股票可以选
择 ：流通股与非流通股。这两种股票具有相同的分
红权、配股权、投票权等权力，两者的差别只是流通
股是能在二级市场上流通，而非流通股不能在二级
市场上流通。
对 于 流 通 股，假 定 其 满 足 Black—scholes
(1973)L8]的假定：①市场没有缺陷，存在大量投资者
进行交易，交易是连续的、无摩擦的，也没有交易成
本和交易税 ；②设 V为流通股票在时间 时刻在无摩
擦市场上的价格，并假定股票价格服从随机过程：
dV(t)一 (t)dt+ aV(t)dZ( ) (1)
V(O)一 Vo> 0
其中 和 是常数，z(￡)是标准的布朗运动或
者维纳过程(Wiener Process)。同时，假定 ：③无风
险利率 y，在风险中性的世界里y一 ，并且利率期限
结构是平坦的；④为了简化模型，再设股票不支付红
利 。
对于非流通股，我们进一步假定：①在初始时刻
买入非流通股之后，投资者在 T时刻以前不能将其
股票 出售 ；②而在 丁时刻 以后非流通股进入 流通 ，
与流通股具有相同的价格。其中，假设①可以表述
为：购买非流通股的投资者放弃了在 0到 T时刻卖
掉股票的权利。假设 投资者认为这个权利值为 D，
他愿意对非流通股支付的保留价格为 C，因此，存在
C>Vo—D投资者愿意购买非流通股；反之，如果 C
< —D，投资者愿意购买流通股；而当 C—Vo—D
的情况下，投资者的偏好决定了购买流通股还是非
流通股。
上述所说的权利就是反映了流动性的本质特
征：如果持有非流通股，为了一个合理的价格，他就
必须等 T这一段时间；如果他是为了能迅速变现，
则就要为“迅速卖掉股票的权利”支付一个价格为
D。这样的话如果我们能够确定 D的大小，换句话
说，如果能给“在 0到 T时刻卖掉股票的权利”，那
么我就可以比较容易得到非流通股的价格 C。从我
们的感性的立场上来看的话，由于放弃了“在 0到 T
时刻卖掉股票的权利”，在禁售期内非流通股的持有
要面临两种风险：一是变现风险，另一个是时机风
险，对于前一种风险，在能够自由借贷的情况下，非
流通股持有者可以通过向银行以无风险利率 r借人
资金，在持有期结束后将股票变现并归还贷款。但
是，如果他只能接受一个不利 的贷款利率 R的时
· 29 ’
高辉：流动性视角下的非流通股定价策略分析
候 ，这种风险可能就很明显 了。对于后一种风险，如
果投资者在(O，T)期间内会出现一个比较好的卖出
时机，这种风险也会存在。以上两种风险都会给投
资者带来相应的损失。根据上述的分析，我们可以
认为“在 0到 T时刻卖掉股票的权利”的价值 D 等
于投资者期望上述两种风险造成的最大损失的贴现
值。上述的分析可以有一个分析框架进行描述，如
图 1。
图 1 缺乏流 动性 的非流通股定价的分 析框 架
通过上面的分析框架，我们现在假设是无论购
买流通股还是非流通股，在(0，T)这个时间内，投资
者的现金流是相同的，这样假定的好处是我们现在
只要分析投资者的最终收益和成本，假定投资者在
开始时刻面临两种策略：
策略 1：如果在初始时刻以 价格购买流通股
并在购买后任何一个时刻 t(￡≤丁)以 的价格卖
出股票。
策略2：如果初始时刻以C的价格购买非流通
股。由于存在禁售期，所以投资者在 T时刻之前不
能够卖出股票。为了获得在(0，T)期间与策略 1相
同的现金流，投资者在 时刻 R 的利率贷款 ，并
在 T时刻(解除禁售非流通股可以在市场上流通)
以 卖出股票，同时把先前借入的贷款还上，其金
额为 V T_”。表 1清楚的反映两种策略在 (0，T)
中的现金流。
从表 1中我们可以看出，策略 2的投资者尽管
在(O，T)上构造了一个与策略 1完全相同的现金
流，但是在 T时刻策略 2却面临风险，因为在 T时
刻策略 2的现金流为V 一 ，式中的 和尺
都是不确定的。策略2中在 和R都很大的情况
下，投资者在 T时刻的现金流 一V 是小于
零的，这正好说明了分析框架中所提到变现风险和
时机风险。在这种情况之下，策略 2的投资者所面
· 30 ·
临的最大损失为 n ( e 一Vt)，式中cc，的取值
为 O≤∞≤丁中的任意值。
表 l 两种不同策略下的现金流量状况
0时刻的 t时刻的 丁时刻的 投资者的策略
现金流 现金流 现金流
买人流通股 一Vo
策 略 1 卖 出流通股 +
合计 ——Vo + 0
买入非流通股 一C
卖出非流通股
借入资金 +
策略2 归还资金 —VtcR(T—1)
期望最大损失 E[-,~ xV．e ‘ 一yI 3
_
存人资金 —C
合计 —C—D + >10
注：①表中 的取值范围为 O≤“≤ T。②表中>1o是指 T时刻现金流
量的期望值为 E{EE(V ‘ 一VT)]一( P 。一VT))大于
零。整理得E[”l口 ( ‘ 一 一VT)一(V 麒 一Vr)3>10，最后
得 EEmax(V~e ‘ 卜 )一 ‘ 一。]≥0
策略 2的投资者在 T时刻的现金流为 、，r 一
V,e ，而 他 期 望 的 最 大 损 失 为 E
[-max( P 一 P 丁_。]≥，换句话说，如果策略
2的投资者在 T时刻获得了一个期望补偿max
f ( e R_ 一、／r )，那么他在 T时刻的现金流的期
望值一定也是大于零的。假设 D(Vo，丁)为投资者
期望遭受的最大损失的贴现值，再假设策略 2的投
资者在初始时刻以无风险利率 r存人资金D(Vo，
T)，那么他可 以在 T时刻获得的现金流为 口z
f ( e R_。一 的期望。如果我们把上述的描述
放到策略2中，策略 2的投资者就获得了在(0，T)
期间与策略 1相 同的现金流，同时在 T时刻现金流
的期望值也是≥0的。因此，回到上面我们对购买
非流通股的投资者的假定上，非流通股价格 C和D
(Vo，T)之和一定要大于流通股价格 ，即 C+D≥
，否则投资者将选择策略 2进行套利。这在金融
学中是一种“期权”的思想。
我们可以顺着“期权”的思想来分析。投资者在
初始时刻买人非流通股之后，他相应的放弃了“在
(O，T)时刻卖掉股票的权利”，这将给投资者带来
V e尉 一V 的损失，在这里，我们把投资者期望
的最大损失的贴现值 D(、，o，T)定义为“在(0，T)时
刻卖掉股票的权利”的价值。这种做法的好处是，投
高辉：流动性视角下的非流通股定价策略分析
资者就可以在初始时刻以 D(Vo，T)的价格买人一
份“期权”，使得他在 T时刻的损失能够获得的补偿
为max( ( e 肛。一 )，因此，投资者在 T时刻的
现金流的期望值总是负值。简而言之，投资者在购
买了非流通股，放弃“在(0，T)时刻卖掉股票的权
利”的同时，再购买一份“在(0，T)时刻卖掉股票的
权利”，通过这样的一个投资组合就可以“复制”与购
买流通股完全相同的策略也可能是占优的策略。
在我国没有存在上述“期权”思想的一个市场，
但这并未构成我们用“期权”来理解流动性。在市场
上 ，非流通股的价格是小于流通股的，两者之差被称
为流通性的价格或者是非流通股折价(流通股溢
价)，在本质上是“在(O，了、)时刻卖掉股票的权利”的
价格。这个价格就等于投资者期望的最大损失的贴
现值 D( ，T)。具体为：
D(Vo，T)一 E[max、V~or ～)一Vr] (2)
根据 Black—scholes(1973)期权定价 ，对上式进
行推导可以得 出：流通股价格也就是“在 (O，T)时刻
卖掉股票的权利”的价格满足：
D(V，T)一
V[ N(d1)+ e(R-t)rN(
(3)
非流通股的价格满足 ：
C(V，T)一
[2一 N( t)+ (R_。rN(一 z ]
(4)
在(3)和(4)式中，d 一 二 ，dz一
二
，N(·)为累积正态 密度函数，而
且 C(V，T)>／o。
上面两式中，在一种特殊的情况下，即 R—r
时，就可以得到 Longstaff(1995)研究的流动性定
价 的结果 ：
D(V，丁)=
)N( )+√ xp(一 )一 ]㈣
C(V， =
[z一(z+譬)N( )一 xp(一铡 ㈤
在(4)中给出了基于流动性分析的非流通股定
价公式 。我们分析如下：
①在给定波动率 ，贷款利率R和无风险利率r
这两个参数的条件下，非流通股价格 C是流通股价
格 和禁售期T的函数。在一阶求导后，可以看出
非流通股价格 C是流通股价格 的增函数，是禁售
期的减函数。换句话说，流通股价格 超高，不能
流动的时间越短(禁售期 T越小)，非流通股的价格
就越高。反之 ，流通股的价格越低 ，不能流动的时间
越长 ，非流通股的价格就越低。这个道理与现实 中
的感觉相吻合。
从流动性的角度看，禁售期越长，意味着投资者
的时间风险越大，相应的期望损失也越大，从而流动
性的折价越高，非流通股的价格就越低。
需要注意的是在(4)中，当禁售期的时间越长，
就是 T值相当大的时候，C(V，了、)有可能小于零，也
就是流通股的价格为负，这明显与实事相违。我们
可以这样理解，如果存在上述的情况，投资者期望最
大损失的贴现值 D(V，T)是大于流通股价格 的，
这意味着投资者要从非流通股出售者手中获得补
偿。然而，只要投资者能够以0价格获得非流通股，
理性的投资者是很乐意持有非流通股的，因为他的
持有不会给他带来任何的损失。
②参数波动率 、贷款利率和无风险利率这两
个参数之差(R—r)也影 响了非 流通股价 格。在一
阶求导后 ，在其它条件相同的情况下，股票的波动率
、贷款利率和无风险利率这两个参数之差(R—r)
都以非流通股的价格 C负相关。这也是符合我们
的直观感觉的。对于股票波动率 来说，如果一只
股票的波动率过大，未来这只股票价格的不确定性
很大，投资者期望的最大损失就越大，相应的非流通
股的价格就越低；如果股票波动率很小，投资者就可
以较为准确的预期股票价格的未来值，相应的非流
通股的价格就越高。对于利差(R—r)来说，投资者
在面临变现风险时的借贷成本也就高，非流通股的
价格就越低。
通过上述分析，可以得出两点结论：第一，非流
通股的价格是禁售期的减函数，是流通股的增函数。
第二，股票的价格波动率越大，贷款利率与无风险利
率的差越大，非流通股的价格是就越低；反之，非流
通股的价格是就越高。
· 3】 ·
高辉：流动性视角下的非流通股定价策略分析
需要特别说明的是上述模型有一个特别的假定
就是公司在禁售期内没有分红。而我们考察的是我
国的非流通股，在现实中非流通股与流通股都要分
红，这不需要进一步的分析研究，但是纵观我国的股
票市场，在上海、深圳两个市场上的上市公司分红的
少，所以模型的结论应该还是成立的。
二、非流通股定价的经验证据
让理论回到现实中来 ，在我国的股票市场上，如
果一个投资者持有非流通股 ，且不可流通 的期限是
确定的，该投资者计划在某一固定时间卖 出，如在一
年后卖出则他可以购买卖 出期权，这一期权合约规
定在一年后他可 以按照规定的价格卖 出该非流通
股 ，那么这一期权 的价格就是这一特定 的股票的流
动性溢价 。 ．
在 目前的我国股票市场，国有股权 由于受到公
司控制权的影响，如国有资产管理部门的限制，国有
股可以流通但是并不是一定要流通，也就是持有者
并不都想卖出股权，而且并不是所有持有的人都会
在同一时期或者同一天将所有股票卖出。因为大量
的供给会造成股票价格的大幅下跌，从而造成经济
损失。从 2005年以来的股权分置改革的实践来看
是有道理 的。所以在现实中，允许流通的国有股、法
人股也不会立即全部卖出股票。有一部分是出于战
略的考虑(高辉，2006)，根据 自身组合的需要，合理
安排卖出时机。根据这种认识，我们可以设计不同
期限的期权，允许非流通股持有者根据 自身需求选
择不同期 限的期权以实现非流通股的自由交易。因
此，非流通股投资者可以根据自身投资组合的需要，
购买不同的期权，从而在特定的时期行使期权所赋
予的自由流通权，最终实现股票的全流通。
采用 Longstaff(1995)的方 法，利用我 国 1999
-- 2006年共 108个月问的股指收益数据，计算出月
平均收益波动率为 11．61 (根据 Garman and
Klass(1988)的衡量方法，中国股票市场的月波动率
为 10．1 )，转换成年收益波动率，则为 31．5％
(38．9 )，假设收益的波动范围在 2O 4O 之间，
期权的执行取值范围为 X(3，7)元，并假定年无风险
利率为 2 ，利用 Black-Scholes就是(5)式和(6)式
的期权公式，借助 Matlab，可以计算出卖权的价值
· 32 ·
如表 2所示 。
表 2 股票年波动性
卖出价格 20 31．5 38．9％ 40
T一2．X一 3 O．0104 0．0595 O．1221 0．1834
T一3，X一3．5 O．5318 0．8076 1．O13O 1．1745
T一4．X一 4 1．1314 1．4700 1．7222 1．9200
T一 5。X一4．5 0．4199 0．7260 0．9579 1．1403
T一6．X一 5 0．4537 0．7832 1．O314 1．2258
T一 7．X一5．5 0．9148 1．3302 1．6322 1．8648
T=8．X一 8 1．1834 1．6401 1．9702 2．2229
假设流通股价格为 1O元，非流通股的期限为 5
年；年收益波动性为 34．9 9，6；无风险利率为 2 9，6。根
据表 2，执行价格为 4．5元的卖权价格为 0．96元。
换句话说，5年后取消流通限制的非流通股价格折
扣接近 5O [9](通过期权获得的非流通股的每股成
本约为 5．34元)上面分析需要注意的是：①避免所
有股票同时流通，使得股票供给过量，造成市场崩
溃；②考虑到上市公司分属于不同的行业，在市场中
所处的地位也不相同，所以流通性的方案设计不能
一 视同仁，而要区别对待；③是由市场发现不同期限
的国有股流通的价格。政府不可能制定统一的国有
股流通时的价格 ，政府或者政府委托的机构只能提
供指导原则和政策上的保障。在我国，国有企业的
所有权是政府来行使，它只是停留在法律的层面，而
实际上内部人控制了企业。
三、结论及启示
本文的研究结果表明，通过给“卖掉持有股票的
权利”进行定价，就可以得出流动性的价格，进而得
到非流通股的价格。在我国流通的社会公众股与非
流通的国家和法人股在同股同权的原则下，两种类
别股票基于上市公司的现金流权益完全相同，而且
由于非流通股股东通常拥有控制权，在理论上应该
有相应的控制权溢价，但现实是非流通股转让价与
流通股市价存在很大的折扣，其根本的原因在于流
动性的差别，与流通股相比，非流通股更缺乏退出的
途径和时间的选择权。
上面的分析给我国证券市场的启示是：控制权
高辉：流动性视角下的非流通股定价策略分析
溢价和非流通折价 的原 因和决定 因素 ，控制权溢价
的基础是控制权私人收益在资本市场的价值体现，
控制权私人收益是影响公司融资决策和资本定价的
重要因素，也是所有权的结构演变的经济动因，控制
收益与法律制度保护少数股东利益程度和公司治理
水平密切相关，非流通股折价产生的原因是 ：与流通
股相比，非流通股流动性差，交易成本高以及由于不
能以最优价格及时退出而产生的机会成本。交易成
本包括：搜寻交易对手，谈判及交付结算等各个环节
的成本 ，与非流通股相比，流动股的交易成本基本为
零。交易成本取决于市场的组织和成熟度，流通的
法律条件及可能阻碍交易的寻租本等因素，交易成
本对非流通股折价的影响可以通过估计未来现金流
量的方式计算。机会成本引起的损失是指受交易规
则限制或法律合同约束在一定的时期内能流通，而
可能丧失最佳的成交价格，由此所产生的机会成本，
可以通过期权价计算机会成本引起的非流通股折价
的上限 Longstaff(1995)来进行分析，机会成本引起
非流通股折价取决于限制或禁止销售的期限长短及
流通股的价格波动。因此，为了节约股票市场中的
交易成本，应该提高股票的流动性。
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Based on the Liquidity of the Non‘tradable Share Pricing M odel
GA0 HUi
(Commercial Co llege，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)
Abstract：The financial markets of liquidity have a significant role in asset pricing．In this paper，through the Longstaff
model based on“the right tO sell their stock for pricing，to draw the movement of stock prices，and then get the price of non-
tradable shares and non-tradable shares reached the price of the lock-up period by function。is an increasing function of the OUt—
standing shares；stock price volatility the greater the risk-free interest rate and loan interest rates，the greater the difference，
the price of non-tradable shares is the lower；the other hand，the price of non-tradable shares is the higher．
Key words：liquidity；non-tradable shares；options；pricing
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