第13卷专辑中国管理科学V 01. 13 , Special Issue 2005年10月Chinese Journal of Management Science October, 2005 文意编号:1003 -207 ( 2005 ) zk 0224 -04 两类拍卖的收益等价性和均衡投标价格排序乔恤，邱苑华(北京航空航天大学经济管理学院，北京100083 ) 摘要:以收益等价原璐为基础，在独立私人估价模型假设下将四类慕本拍卖形式与两类余交付拍卖形式进行对比研究。依据买者的均衡期望收益、卖者的均衡期望收益和均衡期望报价这三个指标，给出了排序关系o得出了报价虽然不同.但不间拍卖形式中买卖双方期望收益等价的结论。并将收益等价原理用于均衡策略的求解。关键诩:第一价格金支付拍卖;第二价格金支付拍卖;消耗战;第一价格胜者交付拍卖;第二二价格胜者支付拍卖;收放等价定理中图分类号:F224文献标识码:A乎再没有在REP基础上系统地对各类拍卖形式进1 51 J行对比研究。Krishna和Morgan[5分析了竞价者信1Vickrey[9观察到不同拍卖形式的期望收益具号相互关联且对称情况下第一和第二价格金支付拍J有相互等价的现象。Myerson[7和Riley和Samuel卖的均衡策略，并与同样条件下的封标拍卖做了对Json[8?几乎同时证明了这~现象事实上具有广泛的[1]仅对两类，即第一价格比研究。王彦和李楚霖适用性，这就是著名的收益等价原理民充P(Revenue one -pay(或称\winner -pay )拍卖和第一价格全支Equivalence Principle)οREP 是拍实文献中付拍卖的收益等价性做了对比研究，得出投标人和的理论，很多后续产生的拍卖理论都可以精由它加拍卖方的均衡期望收益等价的铺论。本文进…步扩以理解。早期拍卖理论集中于对英式、荷式和封了对比研究的m:阁，将四类基本拍卖形式与两类标第一价格和封标第工价格这四种基本拍卖形式的，即第一和第三价格金支付拍研究，随着拍卖基础理论的运步完善以及应用范周进行对比研究。因为荷兰式拍卖与第…价格封标拍的不断扩大，研究兴雄也随着经济和社会发展实践卖策略强等价，并且英式拍隶与第二价格封标拍的需要泪璋扩大了。全支付拍卖在经典文献中受到策略弱等价，因此可以使用第一和第二价格封标拍的关注很少，近年来由于其"无条件偿付"的特性而卖作为代表与两类企支付拍卖进行对比研究。被广泛应用于有关冲突和竞争的经济和社会现象的本文使用收益等价定理推导出了适用?在围更广理论模型中，例如寻租、竞赛和动物间的消耗战的结论，指出在SIPV(对称独立私人估值假设)模型下的所有标准拍卖中，投标者的均衡期望收益和拍数有关付拍卖的卖方的期望收益都是等价的。使用收益等价原理推[川成者不完全俯息[2]金支付拍导了第二价格金支付拍卖的均衡投标策略，并给出基础，对某一对称或非对称，独立了严格的证明。给出了四种拍卖方式均衡投标策略风险厌恶等特定金支付拍卖模型[4][5J进行研究，而的大小排序关系O除早期对基本的四类拍卖模型的对比研究之外，几2 收入簿价定理及提推广收稿日期:2005-07一05:11嗲订日期:2005…08…11基金项目:全国优秀博士学位论文作者专项基金资助项目定义l标准拍卖指规定出价最高的投标人赢得(200159);自n:~科学预研基金资助工资因(03J51057); 国家自然科学3基金资助项目(70372011拍卖品的拍卖形式。) 作者简介:乔恒(1978-) ，男(汉族)，河北石家庄人，博士生，研引理1(收益等价定理[6][7'[8J)在任意‘种标究方向:拍卖主理论相应用、决策规论及体弈论准拍卖A中，假设物品对投标者的价值是独立同分?췲랽쫽뻝뗚㈰훐䍨䩯潦䵡卣䥳컄솽쟇⢱햪튪뇈놨맘틦?틽噩澹폐獯쫊䕱偲뗄틔뇪퇐놻샭쫀쫘듳쾢믹럧돽뫵탐뫅싴潮뢶엄ퟮ뷸닟놾쿂떼쇋쫕뚨⠲ꆫ맺ퟷ㎡㌩뺿ힼ嘰佣긷楮湡楥獵㈰畲捫畩룥〰볒헟랽ㄳ〵맺헂ꎺ퇐볛볼뗈춼쿗ㆣ瑯놾〰?쿠溡폃楮샭뗚뺿늻탨맘맣싛嬲뛠ꆱ뒡쿕퓧퓙뛔뗄斡엄싴쇋훷탐닟싔ퟷ컄뷡랽퇏듳틥퓚퇔敳来湣?〵죫뫣湡牥癡죕ㄵퟔ볲ꆮ쿲긱扥뻭쓪맜뇠틔뺿쯤듊볛럖뇪ꆢ?浥ꦺ㠳뮥ꞡ탔捩싛뷢튻ꎬ뛏튪힢랺쒣뛹쫽澻퇡웚쎻뇈뻹ꩰ싴랽뛔싔죵캪쪹쯹뗄뗚룱킡뷰沱욷ㄨ죎㎣犣?샠禡汥웚㤩좻뷩ꎺ湴뗈샭뫅쫕ꆣ좻ꎺ뚨샠쪶ꎬ걓?붿긹붲뗈ꎼ湣灬ꆣ볛쯦삩톸뫜펦탍㕝폐뛔뛱퇐맘뫢慹뗄뇈좫잿듺폃웚뛾업ꎺꎻ뿆쫕틢엄䇖灥벭퓂뿆ꎺ틦틀늻뗚샭뫅싫튻?㈰몽톧쟇싴햺믍볛뢺헢攩뫜퓧룱ퟅ듳쯙짙폃훐맘?쒳뗈믹퓚뺿솪닟췵⢻쫕뻹퇐횧뇭횸뇪췻횤탲쿮볅엄틦튻킣捩쟱톧뗈뻝춬튻ꎺ엄〵뿕믹뫣샭慬뷌곅뗄뻍ꆣ뛠웚뫍엄삩폚좫믍튻쳘놾剅쟒싔퇥틦뫢뺿뢶폫돶ힼ쫕룱쏷맘뚨쓂싴뗈훖겼〳볛싲ꎬ䘲?ꆪ뿆ꆱ뷰⠱싛?쓂쿖곊쫇剅뫳엄럢싴퇐듳뷼폐샽횧뛔뚨뗄傻䭲ꎬ뫍왷뗈웚ꆣ틲솽퓚틦좫쾵〷쒿톧탎㤷볛뇪?ꆪ풭헟떫룱㈴샭싴ꆪ풤훺㣒펦뮪㈰샭뗄늻좫쿳뇖훸僊탸뇪믹뺿쇋쓪맘죧뢶ꯐ돆쯄領楳늢샮楮볛췻랶틲듋샠卉뚼횧룸ꆣ뢹ꆭ쪽뚨벰〵퇐쿮묩폃㜨캪뻹춬횧Ꞿ컊ꆣ꓃쏻쟅닺샭뗚뒡탋살돥톰엄엏믲샠ꇉ桮쟩폫돾湥탔쫕캧ꎬ쟒뿉좫뚨偖훐쫇뢶돶ꎺꎻ믹쒿ꎬꆢ㈰믹뫢엄뢶웤ꆭ뗄궼붵䵹쓂짺싛뛾샭좤좫평춻ퟢ싴ꋐ럇쿏憺뿶춬쇘犡ퟶ틦ꎬ벴뫉펢틔횧⢶뗈쇋탞ꢳ뷰⠷쓐ꆮ뻶랶〵뒡웚싴엄뚩〳⢺닟쎹쓆敲쯕쫕뗄벯볛싛튲횧폚뫍ꆢ쐱뛔엄싴뗍쵍쿂퇹ꆭꩰ쇋뗈붫뗚삼쪽쪹뢶췆풳춶쯄뎢?퓍⥺ꎬ췻탎싴죕훺ꆫ㜲뫗샭??獯틦쓏엄훐룱뗄쯦뢶웤뺺컄좫돆싴쒣뎵潲뗚쳵뷶慹뛔볛쯄튻쪽폃떼욶뇪훖?뚱쫕맣웚쿮〱싛毒퓚쪽ꎻ溡믏뗈ퟖ싴폚헢훰ퟅ엄ꆰ헹주쿗횧ꎬ쒣탍?条튻볾뛔⧅뇈뗄샠뫍돶상헟ꆣ뻹ꎺ맺쒿ㄩ벰묰뛀틦훐뗚ꆭ㈰⠰뫓늩헒궺훏볛킵샭뛔쯄늽뺭싴컞뗄뫍뚼뢶뛀탍풸渢쿂솽쓂퇐뷡믹뗚폫튻뷸쇋ꋋ쪹뫢?㈲솢ꆢ싲뛾틦〵㍊놱?㒡몣쮽싴볛쵒풭싛펢훖췪볃퓚쳵뺭뚯틔엄솢ꆣ뛔뗚뗄샠뺿놾뛾폫뫍탐쫊뷈뻹폃춶랽폅쓍ꆭ쒼ꆪ㔱쪯싛ꨰ죋헟쮫룱겱?楬싊샭類뚼쪽믹짆뫍뺭볾볃컯췪싴탅㒶뇈럖뛾럢ꎬ춵ꆣ엄볛뗚뛔폃쮹뫢쫕뇪〸뚱〵볒??뗈맀뗄랽좫ꆪ㜩ꆫ놾敹뗉剅뿉ꆢ틔짧뗤뎥뫍볤뫅料퇐쓂컶볛뇪벴?뗃싴룱튻뛾뇈랶샖웚틦닟뻹㿙뗊ㄱꎻ죋볛뻹웚횧?뫍쾾倨틔뫉엄벰믡컄뢶짧뗄탅뻹믲삽뺿쇋룱뗚뮼돶탎좫볛퇐캧떼췻뗈싔뫢쯓잶ꎬ쒣뫢췻뢶볛卡?剥뷥삼싴펦랢쿗ꆱ믡쿻뫢솪횮컊뺺좫튻?춶뷸쪽횧룱럢뺿룼?쫕ꎬ꺵늩상탍웚쫕엄쪿浵킹癥평쪽탎폃햹훐뗄쿖뫄럖뫏탑췢붽볛횧ퟶ뇪튻폫뢶럢ꆣ맣풭늢?ꋍ볙췻틦싴ꆭ짺敬湵쯼뫍쪽랶쪵쫜쳘쿳햽컶탅킾ꎬ?헟뢶쇋룱ꯖ죋늽솽엄뇪쒣샭룸닟겷짨쫕뗈ꎻ탔ꎬ쿂틦볛쿻ꎮ몵?볓럢뗄캧볹떽탔캪뫅뾣벸탅엄뛔뫍삩샠싴탍췆돶싔튻퇐붫뫍뗄뫄?뛸ꎬ겶뫍쯄뻹뷡햽ꆭ?샠뫢싛ꎻ벣믹웚ꆣ뗚ꆭ뻹놾췻늢튻믳엄놨붫볛ꆭ뫢싴볛쫕룱탎헢틦쪤쏷ꆭ쪽죽뗈헟춶폫룶볛횧ꆭ솽횸풭뢶뇪샠샭엄ꆣ좫ꎬ폃싴횧룸폚ꎻ볛쫉뢶돶뻹뗚엄쇋뫢뛾싴업닟볛룱웳탎탲싔룱쪽맘뗄쪤쏗업뷸쾵쟳헟탐ꆣ뷢횧쫖뛔뗃ꆣ뢶탲돶엄쇋싴𢡊ꎻ쫕?
.225. 专注销乔↑区等:两类拍卖的收益等价性手日均衡投标价格排序布的，且所有投标者是风险中性的;假设认为某物品3 第二价格金支付拍黑的价值为零的投标者对该物品的期望支付也为零，那么，标准拍卖A的任一对称、递增的均衡策略均在第二价格全支付拍卖中，投标最高者获得拍卖品，并支付所有报价中的次离报价;没有获胜的投为卖者产生相同的收入，即有旷(xJ叫υg(y) dy 付自己的报价。具体地，投标者i对物品的成立。估价为抖，提交…个痛闭式报价b，(i1,2,’ 这堕(x)我放认为物品的价值为x的投标iiN) ，那么投标者i的收益函数为:者i在标准拍卖A中的均衡期望支付;xιE[0，ω] rXi -max川b，若b> max川bjij投标者i对拍卖品的估值，其概率分布函数和密度7r, l …b"若b，:5 max川ibj翩数分别为F和10笋b> maxib表示投标者i的报价大于除i外义2:Y1黯YI(N-l)口mα抖抖iXj指除第i个投i jj其余N…l人的报价。此时投标者i赢得拍卖品，掷人以外其余N-1个投标人估值中的最大啊。支付次高报价maxj""，bj•收益为Xi-maxj""ιbj 0其YG(y)口F(y)N-l，的分布雨数为1他情况时，不能赢得，支付自己的报价，收益为密度函数为g(y)=G'(y)。1 b0假设在第二价格全支付拍卖中存在一个对称、i 卖者在某次拍卖上的收入E[RJ等于N倍的递增和可导的均衡策略川。某一投标者在拍卖中的事前期盟支付为:当b>max功ib时，投标者i获胜，并支付次ijj旷] 拮N川E[川m旷川A气叭(X川伺川川)门叫]口Nfω m A气仙(x)ρ11μ川削川(z叫归)d商报价max笋bjιjo由于投标者i并不知道y\= max沪j，b由于N个投标人估值中次商估值Y凡州N川1(仆y)的j的确切数值，因此次离报价必须表达为) 个数学期望的形式E[βo( y\) I y\ < X i J。其他情概旦率扭密皮函数为λ(川N川)(仆y)= N(υ1 -F 仆(y)门)λj.(N川-1η ?N川) 况时，投标者i不能赢得，支付其报价川(XJ。所(川y)叉有/λ，(N州喃叶l门)(川y)= 趴g(川y)，曰吁I得E[旷RAJ 尘f ~y λj.(俨 (川川以在拍卖者看来，均衡中某投标者i给他带来的4~(付y)dy=町E (巳(川N川)吁]，因此就农活为推论1:在与引理l相间假设下，方在某次标r E[ D (YJ I Y\ < xJ ，若X> Yil 准拍卖A中获得的期望收入E()为所有N个投m(x，)口~-i lβu (x,) ，若X:5 Y) i标人对物品估值中次高估值Y2(们的期望值，即E从而在第二价格合支付拍卖中，拍卖者从投标A(R) =E(y/N))。者i得到的均衡期望收益m0 (x，)为:另外，投标者的闯衡期望收益E可以写为D m(xJ = F(x，)(川lE[βo( Y\) I Y) < xiJ + n = 川xP叫[圳-m旷AωXG(归ω叫z)-fy叫g趴川内ω川川(y)忖(1 _F(x，)(N-l))βD(X，) i使用收就等价定理，得到f G(y)由F(xY川lE[βD(y))I Y) < xiJ + (1 -F(xY川)) 其中，叫winJ表示投标者获胜的概率;x表示投βE(XJZJM(州(1)标者对拍虫品的估值。因此有白条件数学期盟和顺序统计量的知识有推论2:在与引理l相间的假设下，在某次标准-βn (y) dF(y) (川)A中，投标者获得的均衡期望收就相间，可以E[βo ( Y) I Y< x, J百旦一一→→11 H口f~G(y) dyo F(x,) 由以上引理及推论，可以出下面的推代入(1)式，分部积分，化简井对x，求导，整理得到论30叫声U(xJ xig(xJ 一一一一=阳，、因此推论3:在SIPV模型下，在所有标准拍卖巾，无dx，…F(x，)川川论投标者的均衡期望收益，还是拍卖方的均衡期命题1假设在第工价格金支付拍卖中存在一个收蔬都是相同的。对称、激增和可导的均衡策略肘，并且认为某物品我们研究的四种拍卖形式，均为投标最高者获的价值为零的投标者在该拍卖中对此物品的期望支뎸得拍卖品的标准拍卖形式，因此，他们都符合上述结付为零。则认为物品的价值为X，的投标者i的均衡论。竞价策略为?췲랽쫽뻝쟇늼뗄쓇캪돉헢헟춶몯뚨뇪폚쏜싴쒳ꎮ䕛洴䩵평룅⡹⡙췆ힼ⡒쇭庡渽?木牸㵉䜨웤엄킴싛쫕컒뗃㎵퓚맀ꋴꆺ㞣죴ꆾ抡횧쯻뗝떱룟浡룶妡뿶틔틦ꎬ暽듓涡失쪹䘨妣슬奧튮듺撸泒⡺튻쏼뛔뢶뺺?ꆢ瑏妡췆璣⠱튻?벭뫣쪯ꎮ뗄볛쎴솢샯槔뇪쫽틥죋쫇뛈헟튻욨⡺폚싊⧓⥤싛엄㐩췢天훐캪틔㎡춶틦쏇ꆣ뗚욷⦣抡ꌾ폠뢶쟩ꎡ퓶놨硪ꌼ쪱퓚뇭窡룪뛸뀨㲸폃갼⡙평죫쳢돆싴?탂?榵ꆰ洴쪯싛抡꼳튻?뗈ꎻ⦡ꎬ횵ꆣ洴?럖㊣틔몯퓚춶ꆰ⦰ꋴ쏜훓礽ㆣ싴뛔㵅摸䇖ꋲ짏?뇪뚼퇐뛾횧캪계ꌾꎡ浡仒듎뿶ꎼ뫍볛ꇙ룪엄쪾쫕늢⥤쳵⠱ㆼꆢ쇣닟헟ﺼꎣ톧겡쎵⡺⡘偛㎣ꆰ䚡ꎺ튻낡쟒캪뇪⢸榶뇰멙췢쯦쫽쒳崽쯊룶뛈킹䕛뫔䇖컯⡹춶偛엄킣㶡틽헟쫇뺿욷볛늢뢶룪쟃浡??硪묱룟쪱?뿉ꎻ楝싴ꆣ妣뗚뭝틦⦡볾⧊뗝싔닺?웚뀨붵ꎻ솽뫔浡⢹ꌨ궡⥝睩ꋶ쯹쇣ힼ볅퓅캪ㆣ웤믺듎헟?꼩춶몯꒡礲?킻욷㊢뇪싴곍뮣샭뗄쿠룱횧ퟔꆣ듍硪慸ꇙ죋놨ꎬ떼抣嶣뛾⤽뗈꺢⬨쫽붣퓶퓲샠硪꾡짺?췻妡뵩쒾쪯⤽폐뗄ꌩ쓂䚺뭙폠뇤木퓚㵎摸뇪쫽깮ꆭ맀헟湝욷뚱멇벰뻹춬쯄좫뢶벺ꎬ檡ꆣ볛늻?겵웤뾴?䘨㇒톧겷뫍죏엄ꇙ䥐⦣ꆣ쿠ꯖ뗄ꌩ了?춶뇭쵞ㆢ仒솿天엄죋캪ㆡꆯﷀ쎵횵⦡뗄⡙췆뫢훖ힼ횧쯹쳡?扩놨浡쓜?뻹ꎻ쓈쯻榲살룱훤뚨뭆웚횲뿉싴ꆣ?튻囄⦡춬Ꞹ탎뗄뇪䆵쪾훐략묱沣㵇짏싴맀?꼨嶣쓆?뻹?⥤싛웚ꆣ엄뢶폐놨붻?扦ꍢ뇭볛硪펮ﺼ뫢扩抣럇쟩믄ꎬ좫샭꽅⢸췻뾻떼컯洴ꏐ꺸뒨㷕쫕뗄뛅쪽헟쓈죏쒹룶겡ꆯ훐횵ꆭ礩곒쿠?듎뫢춶禡ꎬ췻싴엄놨볛튻쪾ꆣꇙ뗃?닟쪱탊?뻹횧⦡寂뫍ﶷ욷췏?틦㵸쫇뛔컒쫕캪뻹샖浡춶ꎵ⡙뗄훐ꆯ㵧춬룟웚뇪ꆣ쎵?뿉탎쓂싴볛룶듋ꎬ싔ꏓ䕛꺵뫢뢶꺡뗃겢묩쮳횣퓚슣ꆯ뗈럧룃뮶컯뫢떣碣뇪쒷⦡쫂듎⡙⠩?볙허맀췻䜨헟틲뗄쒾틔틦쪽훐뻟쏜쪱扩횧ꯖ뿚춶짓쎣엄낡떽ꆮ탲겻볛죫헒볛곔⧂쿕컯풳욷웚곆겡죋횲?䕛잰룟⤽짨횵쫕믱듋볙了뷸뗄쳥뇕몯헟춶뢶Ꞹ澡뇪?곒곖쒳싴ꎡ失ꋴ춳꾼닟엄ꎬ쪯ꆰ뫫탔?겡훐욷욡뗄췻?맀벺刴웚丨⦣쿂⡒禣틦쪤폐짨튻뮹뻹틲춶듎뗘쪽쫽榵뇪쫕ퟔ뛅?헟뚱Ꞹ꽅⥉弱볆싔싴캪뫍벴⡙ꆰ⧒陸뀨탔뗄ꊵ볛횧엂ꎸ횵꿊嶵췻㇒겿ꎬ㐩겡뿉쿂?늽쫇캪듋뇪룟놨쒱헟틦벺쓂榻쮴뛆寂ꆯ솿ꊶ䊡훐墣뻹폐킱ㄩ⢸룪뭦뫢뗄웚?횵뢶쪷훐죓횧礲뭆즵싴캪힡틔룅ꎬ뗃엄춶ퟮ놨볛ꎺꢼ槓?캸헟겡?풸낣뛔꺵ꎻ涡?춶ꎻ췻캪횲곖뗄ꩇ?뢶ꋨ⡙썅랽쯹꾵킴싊퓚헒돶싴뇪쯻룟볛抡?꺵窡놨꒣늢?ꢼ榸뀨횪틽ꭆ겲듋쓍볅?뇪뀨갩볙횧쒾쯣窡벺뢳ퟮ⡙캪ꆯ⤩孒퓚폐쓆ꎻ쒳쿂랽쏇헟ꌨ쏅ꏒ볛겲늻ꢼ?失쪶곇ꋇ컯뚱쓂볛?캪짨뢶了ꎬꎡ꿊ﶵ듳⤽뚵ꎺ⡙릤ꆰ쒳ꋴ?碱듎쏦뗄룟뚼믱쎻榶椽?쓂뭭?ꋖ횪?﮴듓⥬폐틈욷룱죏튲ꆣ뗄쩛ﶺ?헟䘨?⦵ꇗ崽듎룶ﯖ뇪겣뻹럻뗃폐퓎ㆣﵩ慸쫕뮸Ꞹ뗀?⢸춶ꎺ벣쿎?업킣캪?춶ィ췃룶ꆣ天?튻䭹뇪떣뻍ힼ겿췆뫢믱뫏엄갲췢랣檡틦뚴妡뒵곕웚뗄⤽탲곎쒳쇣풾뇪겡?춶ꆰꆯ䲡겼?짒웚짏쪤략ꎬ?캪풳ꌽꌩ쓊﯀돎췻뻹엠?컯ꎬ??ꆫ꺡둅췻쫶뗄ꆭꍢ욡ꆣ횧뫢奧욷쫇ꎬ낡뷡춶榡?쯹쎵⡙럤?ꏆ⦿??닫뎸ꎬ
.226. 中国管理科学2005年价比第一价格拍卖的报价高，即对任意的估值x，有βß (x,) ::; (且但~dy，i::; 1,2, ,N (2) }ol-G(y) bD(x，)去bI (x，)成立。或βn(x,) = f ~iyλ(y) dy，这里λ(y)=g(y)/[l 命题4在均衡状恋下，第一价格胜者支付拍卖-G(y)J表示损害率(thehazard rate)。的均衡报价比第一价格金支付拍卖的报价高，即对以上推导仪表明，βH是均衡投掷策略的必要条任意的估值x，有b1 (x) ?!β1 (x，)成立。i件，下固始出βH是均衡投栋策略的充分条件的简略由证明。设豆为Yj的上界。假如投标者j泸1使用策β1 (x,) ::; 1:yg(川=x;G(xJ -1: G(州:::;xi 略β则投标者l出价高于βII(x)j毫不明智的。当D b(x,)-, 投标者1对拍卖品的估值为却时，出价βII(z) ，则她因此有的期盟收益为命题5在均衡状态下，第二价格胜者支付拍卖n叭川)::; f (x -βß (y) )内)dy-的均衡报价比第一价格金支付拍卖的报价高，即对[1 -G(z)]βD (z) 任意的估值x有b (x)三βI(x，)成立。ii使用前面结论，整理，可以得到由以上命题3、4和5有:ll命题6在均衡状态下，对任意的估值x有bi日(βß(z)，x)= !o"(X-y)阶)dyol (x,) ?!b(x;) ’?::. I (xι)成立。因此，当选择zx时，日(βII(z), x)取得最大在第二价格的情况下，金支付、胜者支付这附樊值。这就充分说明，βII(x)娃均衡投标策略。f主意拍卖的均衡报价之间的关系是不确定的。只有投标到日(βD(x) , x) ::; f ~ (x -y) g ( y) dy ;;: f ~ G ( y) dy > 者估价的分布耐数F(x)满足特定的条件时，我们才0，所以每位投标者都愿意参加这种拍卖。?可以给出…些特殊的错论。读者可以翰证，在F(x)为均匀分布的假设条件下，在z的定义域可以找到4 两挠拍挠均衡竞价策略的比极一点，在该点两侧，b (川和βII(x)满足相反的大小本节将把全支付与胜者支付两大类拍卖形式的关系。均衡投林价进行比较。命题2和3的结论非常符合直觉的判断，即与引理2[6]假设引理1的条件成立，则第一价格第一价格相比，第工价格的拍卖形式总能激励投标金支付拍卖的均衡宽价策略为人更"积极地"出价。这一判断在全支付和胜者支βI 付这两类拍卖形式中都是正确的。从直觉辛辛来，似(x) ::; J>g(州(3)i乎在全交付拍卖形式中由于所有投标者都会丧失其其中g(y)含义同寻|理10栋价，所以出价会显得比胜者支付拍卖中的投标人很明显，由于1…G(y)三1，比较(2)和(3)两。但是这一直觉铺论只在第…价格的两樊拍卖式，容易得到下面的命题20对比中得到了验证(见命题4);在第二价格的两类命题2在均衡状态下，第二价格金支付拍卖的拍卖间并不存在类似的关系，而且在特定的条件下均衡报价比第一价格金支付拍卖的报价酶，即对任两者大小关系可以发生变化。的估值x有βn(x,) ?! I (x，)成立。i从命题6可山看出，如果不考虑第二价格金支两种胜者支付拍卖的均衡觉价策略，自以下引付拍卖形式，均衡出价最高的拍卖形式，一定是第二出:价格胜者支付拍卖。但在某些情况下，第二价格金J引理3[6在SIPV模型下，第二价格拍卖的均衡交付拍卖的均衡出价会超过第二价格胜者支付拍竞价策略为:b II (x)口x;第一价格拍卖的均衡竞价策略为:5 结论b I (叫:…L…Cyg(y)dy口E[YI Y< xJ。j j G(x)如在胜者支付拍卖形式中，竞争者需要表现出理由于b1 (x) ;;: x -ro} \ f ~ G ( y) dy < x = b n (叫，G(x) J 性和审慎的出价原则，四为如果获胜，就要为自己的回此有承诺付出代价。而金支付拍卖却表现出竞争者之间命题3在均衡状态下，第二价格拍卖的均衡报残酷的斗争关系，每个竞争者都为自己的目标付出?췲랽쫽뻝훐㈰슬믲튻桡牡볾횤싔춶뗄ꋲ嬱쪹渨틲횵훁ィ?솽놾뻹틽좫ꎮꎬ奧뫜쪽쏼틢샭뺺닟ㄨ祧㊽失평볛抡죎犣䜨㵢⢸퓚엄헟뿉캪맘뗚죋뢶뫵뇪뷷뛔듓횧싴뷡탔돐닐ꎬ?ꇶꎬ?틔䠨⠳ㄨ?穡맺〵䩂䜨瑥ꎬ쏷炡뇪웚튻폃듋ꆣ?곋뷚뫢샭횧⡙웤쳢뗄훖룸볛싔⡹㲸폚뇈뀨뻹틢窡天ꆰ틔뗚싴맀뗣쾵룼헢퓚짷헟쏼룱뢶쪤뫍억뿡슬큙엄싛샠ㄨ牤짏⣂슬?룪맜짺ꆰ天⦡쿂ꆣ낣헟췻䜨잰ꎬ헢戮붫춶㊡뢶⥤훐쿔죝㋔놨맀쪤돶㎡닟캪?폐㏔뗚쪯㓔뫢뗄ꌩ摹⡺㗔짏뛾볛룸퓈㊺솽좫볤듳쳢엄짳ⵉ㛔싴췆ꆰ엄窣ꆣ⥤샭쪯룪⡸嶱?쏦짨곔ㆶ쫕겡㴩떱뻍퓃냑뇪ꜱ엄木ꎬ틗?볛횵헟ꎺ?싔ꆣ튻놨맀ꇝ싼椩쏼뻹뗄돶럖퓚촳룱믽샠횧쯹떫뗃늢킡㚿싴짷뚷⣈?탎뿆떼⢸⦳싴묩礽ꆣ룸뮥퓅틦嶿뷡톡돤뿎좫볛볙天평뗃了뇈립횧ꏔ캪⦡횵?늢ꎮ쳢戱룱뫢럖튻늼룃뗄쿠벫엄뢶틔쫇떽늻맘짒듺헹톧뷶뀨ﴩ직了쪽ꆰ⤽뻋돶캪뚱쓂?싛퓱럖믍뻹횧뷸짨뗄㵦몬폚떽뗚槓뢶?ꎺ룱?뇈쪯룪?ꎬ?㎡⢸놨늼킩뗣뷡뗘싴엄헢쇋듦쾵풿볛맘뇭⦡ꊡꎬ?뿚礱ꆣ뀨ꎬ쮵뚱뢶탐틽뻹틥㇒쿂듌튻탂엄䥐抡ㄨ뗚ꎻ槓ꈴ쟩볛몯쳘볙솽싛ꆱ탎싴퇩퓚뿉뒳쾵뫢ꎺ쏷룪?립듌뻹祁ꛂꆰ뗄?략稩헻㵺쏷폫뇈샭뫢춬뭇쏦곏볛겡싴囄뀨룪튻폐큢뫍묩뿶횮쫽쫢짨닠럇뗚돶쪽탎믡횱횤샠틔풭뛸ꎬꎬ⦣⤽뺺䜨⤽곏뫢⡙쨨쫇짏돶쒹샭쪱ꎬ?쪤뷏ㆵ뺺틽⢣뗄슣룱뀨ꏐ룪ꆣ볛?ꆰ㗓ꇝ쿂볤䘨쳵뎣뛾훐쪽쿔뻵⢼쯆랢곈퓲좫쎿ꎳ뿚ꆻ⥤瑨뻹뷧볛샖겸ꎬ樨뿚볔헟ꆣ쓌샭겣쏼겵좫룪췏⤽놨⦳룱⣊킣슣슬뗄砩뷡볾抡럻뚼훐뗃짺돶떫믡횧룶ꆰꎻ⡸禣?뫢ꆣ룟뗎뿉䥉ꆰ룒닟횧ㆡ갩쳢?슣볛직?좫꾣ꆮ맘싺싛쿂뀨뫏룱헢쫇평뇈ﳌ뇤﮲퓚뎬ꎬ틲뢶뺺쪡겶쫇⢸곕춶볙폚ꪸ틔⢿⢹뢶ﺳ?뺥㊡ﺼ⦡뺺겵ꎻ룟ꊡ뮼횧묩⢸쾵ퟣꆣꎬ룪횱뗄헽쪤횻뮯뮿쒳맽캪엄헹튻싔⧒퓈ퟮ뻹뇪죧슬㶡뗃?봩캼솽직캪ㆣ??엄?볛?뗚ꎬ뢶ꇝ쫇쳘뛁퓚⦺뻵에좷쯹헟⦣ꆣ볂킩헹싴礩컒룟뫢뭙뗄뭉닟춶ꆰ놣떽뀨쫇폕듳ꊣ겱싴?ﺼ튻벴엄슬ꌩꆢ늻뚨헟룪쵊뗄뛏폐횧뗚믔뛸잵쟩뛾맻좴뚼춶뮣木⥧뗄뇈?돠⡙싔뇪⢣겳稩뻹샠곔좽ꯖ뗄⡺?볛쓂뛔ꓕ싴ꆮ돉쪤좷뿉䊡에탎퓚ꆣ춶뢶튻?쟒?뿶탨믱뇭캪뇪⡙椩ꎬ쒹엄⤽뗄헟묩긨ꎬ뫢훅뷏엄켨Ꞹ놨ꆣ룱죎?⣊솢뚨쳵틔뀨뛏쪽좫듓뇪볛?퓚ﺼ쿂튪쪤쿖ퟔ닟⥤ꎬ샖木돤듵쫇?稩춶쓂싴?㈩뛅볛⦳평엄쒾틢Ꞹ놨꾡ꆣ횧뗄볾퇩틥쪯ퟜ횱헟룱ﺼ쳘?쪤뇭돶벺싔쏻礽ꆻ⥤떲天럖ꇙ늻?좡뇪탎뮼뫍쓂룟직틔싴了뗄뛅볛ꌩ뢶ꆣ쪱횤폲⧂벴쓜뻵뚼훐?뚨뗚헟쿖뻍뺺뗄ꆻꎯ쳵㇊쏷뀨튻禡뗃닟?쪽?⠳ꎬꊡ쿂쒾뗄맀쓂룟돉ꉩ헢횻뿉𧻓폫벤뫍뾴믡솽ꯖ뛾횧돶튪헹쒿뇘ꎺ嬱볾맓훇ퟮ싔뗄⧁벴틽了뻹횵ꎬ솢솽컒퓚틔샸쪤살즥춶샠쓁쳵볛뢶샭캪헟뇪?폐㵦튪슬䜨뗄쎲⦣듳ꆣ?뛔뫢?벴샠춶쏇䘨헒헟ꎬ쪧뇪엄뷀볾룱ퟔ횮뢶抡튻쳵天볲?ꆣ곔ꆰ힢죎뺺槓뛔뇪닅룪떽뒵횧쯆웤죋싴쿂좫벺볤돶?뚨摹싔떱틢볛䜨?쒴뗄⠩?쫇?뗚ꎬ?뛋天뛾⤩木摹礩벢摹㲸튻붭㚡뀨ㆡ룪놡⦣?꾣걎⠲?
.227. 专辑乔恒喜事:两类拍卖的收益等价性和均衡投标价格排序努力，但是只有一个人得到奖品。这在第二价格金参考文献:支付拍卖中表现的为鲜明O它最早见于动物之间[1]二u辈，学费盖章在"拍卖机制理论中的收益等价性反应用J].系统为了争夺食物、配偶或者锁地的斗争(称为warof I辍王理论与实践，2004，(4).attrition)中O两功物争斗，能坚挣到最后的功物胜[2 J Amann E. and Leininger W. , Asymmetric all pay auctions with 利。胜利者付出的努力，等价于失败者的所付出inωmplete information: the two -player case [J J. Games and Eco›大限度的费力，而胜利者并没有完全耗费自己的nomic Behavior, 1996, 14: 1 18. 力，回此他支付的是第二"价格"。[3 Baye M. , Kovenock队，and de Vries C. , The all pay auction with complete information [ J]刷EconomicTheory, 1996, 8: 291 -对于相同估值水平投标者的均衡投标策略而305 言，第工价格胜者支付拍卖高于第一价格胜者支付[ 4 J Hurley T. and Sho 芭r阳enJ. , As町y沪叩E阳Y拍卖，两者又高于第一价格全支付拍卖;而第二价格European Joumal of Political Economy, 1998, 14: 645ω665. 金交付拍卖高于第一价格全支付拍卖，它与其恤两[5J Kr抽naV. and Morgan J. , An analysis of the war of attrition and 者大小关系不定。the all -pay auction [ JJ. Joumal of Economic Theo町，1997, 72: 343ω362. 从直觉看来对于不阔的拍卖形式，仿佛应该报[ 6] V. , Auction Theory M . San Diego: Academic Pres俗，价越南，拍卖方获益越多，投标方收益越少。但是本2002. 文的结论与此直觉却是究全不同的。在满足SIPV[7 J Myerson R. , Optimal auction design [J J. Mathematics Operations 假设下，只要规定出价最高的投标人获得拍卖品，则Research, 1981,6: 58 -73. 无论金支付还是胜者支付拍卖，无论以第一价格变[8 J Riley J. and Samuelson W. , Optimal auctions[ J]. American Eco-割还是以第二价格交剖，无论买方还是卖方的均衡nomic Review, 1981, 71: 381 -392 [9 J Vickrey W. , Counterspeculation, auctions and competitive sealed 期望收撞都是相同的。回此，可以说均衡投标策略tenders[ JJ. Joumal of Finance, 1961, 16: 8 -37 反映出?的不同拍卖形式中或"积极"或"保守"的报价，并不反映买卖双方收益的大小。Revenue Equivalence and Equilibrium Bidding Rank of Two Kinds of Auctions QIAO Hen嚣，QIU ( School of Economics and Management, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China) Abstract: Based on the Revenue Equivalence Principle ( REP) , a research to compare four kinds of basic auction forms and two kinds of all -pay auction forms are conducted under the assumption of independent private values. Three criteria of the buyer’ expected revenue in equilibrium. the seller’ s expected revenue and the expected bid in equ librium, are accorded to rank these auction forms. It is concluded that both buyer and seller obta n the same expected revenue in equilibrium for each auction form, although the bids are different. In addition, the application area of the Revenue Equivalence Principle is extended to derive equilibrium strategies. Key words: first叫priceall pay auction;自econd-price all -pay auction; war of attrition; first price winner pay auction; second price winner叩payauction; Revenue Equivalence Principle ?췲랽쫽뻝쟇ꆤ얬횧캪潦慴샻듳솦뛔퇔엄좫헟듓볛컄볙컞룮웚랴닎嬱릤䅭垣慬慵睩楮瑷敡慮嬳䶣䒣摥噲捯周㌰嬴咣卨䪣䕵䩯偯嬵嚣䵯瑨䕣㌴嬶䑩偲嬷劣佰剥嬸卡嬹噩獥瑥䙩䕱䉩坡⡓䵡啮䅥䅳䅢潮牥瑯歩景慲灲敱慣牡摩慤慰獴䭥灡䖣䱥䕣䎣慬慵睡㈰湯䕱剡呷歩癡周數敡扩楳睯慮没捴瑨捯景澡?湯楥睩㖣깡潧牯牧潦慴潮㎡敧敳敲獥浵澣剥捫畮湡癥㈲꺣浰敯畲汩慬楶巍돌깡楮獥澡䉥嵂没捴景嵈湴嵋?慮〲嵍獩嵒浩湤癥摤䭩捨湡獴䕱潦扡瑨捲畩汬數扩捯湫敳晦摩灬物牡瑲湮벭뫣渭〰潮慬솦뢶쇋瑲ꆣ쿞ꎬ폚싴횧듳횱풽뗄짨싛뮹췻펳뾼?ꩰ楯浰牭浩걋걡瑨湤牥灥慮潭ꨳ걁澣玣慴慲敬癩瑥整湣湵畩湫潦䅵光䡥癥畲慵没捴摥慳汵扵敱楳捯捨摳牤㞣湤楮걁?桡걔ꩰ楯汥特湡瑩慬ꎮ걏敤潭敲샭慹湳汥慴污孊?潶湤牭畲敳慮晩楴楯楣㘲畣特멁祥杮捨楬獯敷爸敲斣湵楮潯来牡畩慲獩景汩灥牤瑨扯扵瑩捩癥瑥ꩰ癡潭祳뗈来癩桥慹没汩桵潮㠳?獹捡灴癡捴䅏湧楣獩畴湵慮ꩰ獵摥敳畩湣湤玣ꎬ엄헹楴쪤뛈틲쿠뗚뢶킡뻵룟뷡쿂좫쫇쫕돶늢컄瑥楯祥敮ꎮ瑩湳灥楶갱捩禣楳싛?嶣潲慴汥瑳獨ꩰ湛孍牳孊敹湳獛浥捴癡捨牭瑥敲扲ꆯ敤玣瑨祥獥潢ꎬ敮潮灬杩慹溣楯ꆪ浭溣?潣ㄹ潮摥業捵㤶瑹楣ꎺ汥扲楯慵浰灥ꎮ犡敤汩汵獡數멦ꎬ慹갱떫싴뛡楯샻뗄듋춬뛾솽엄맘뾴ꎬ싛횧틔틦늻쿗곀폫면깇?孊湡䩝嶣浩潮㠱污ㆣ湴ꎺ汥灬楡極敤깉汬瑡璣敳뭳뭷溣灡뭒湣整㤶㤷慬ㄹ湣湳光湤꽥扲摥浥灥楲뭳㤹솽桥?ꎬ瑩갱極䍨쪵物慭㤶湛ꎬ嶣ꎮ깓깍䉡湣涣?敲楮瑨깉散慲뭦敶쫇훐쪳温헟얬쯻맀볛싴쾵살엄폫횻뢶뗚뚼늻랴ꎺ㚣㜱潮攨㢣?敮硰極捴獴散ꎬ샠?㢣㜲捳楮ﻁ볹敳䩝䩯慮慴먵깁ꎺꎬ머䉥獥건潵潮楲敮갱ㄴ?散涣敤潮횻뇭컯훐뢶솦횧횵룱폖룟늻뛔싴듋튪뮹뛾쫇춬펳먲ꎺ㢡㌸ꆪ剅엄?ꎬꎺꎮ畲桥浥楪愩?杨撡獴略㒣ㆡ㌷㤱瑥걡灲撡ㆡ먶폐쿖ꆢꆣ돶ꎬ뢶쮮쪤룟폚뚨랽횱맦쫇볛쿠엄싲껅㈰䕣湡浡㎣物ꨳꎮ楮倩ꩰꆪ싴䉥ꨱꆪ牥楣ꩰ?㤲㐵쓂〴㢣潮?瑩捡物灲뗄튻엤솽뛸욽헟폚뗚ꆣ늻믱뻵뚨쪤룱춬싴ꎮ楪ꎬ物ꆪ?ꎬ潭捳?捥楣㘶쫕楮捥룶룼얼뚯얬쪤쫇춶횧뗚튻춬틦좴돶헟붻뗄탎쮫?𥳐⠴楣?㖣틦?죋캪믲컯솦샻뗚뇪뢶튻볛뗄풽쫇횧룮ꆣ쪽랽움⦣?뗈?뗃쿊헟헹ꎬ뛾엄볛룱뛠췪ퟮ뢶틲훐쫕볛?떽쏷쇬뚷뗈늢ꆰ뗄싴룱좫ꎬ룟엄컞듋믲틦킵탔붱ꆣ뗘ꎬ볛쎻뻹룟좫횧탎춶늻뗄싴싛ꆰ쓊뫍헒욷쯼뗄쓜폚폐룱뫢횧뢶쪽뇪춬춶ꎬ싲뿉믽듳뻹뫢ꆣퟮ뚷볡쪧췪ꆱ춶뗚뢶엄ꎬ랽뗄뇪컞틔벫킡좼춶헢퓧헹돖냜좫ꆣ뇪튻엄싴럂쫕죋싛뮹쮵ꆱ?뇪풼퓚볻⢳떽헟뫄닟볛싴ꎬ런틦믱틔쫇뻹믲냓볛뗚폚웎ퟮ뗄럑싔룱ꎻ쯼펦풽싺뗃싴뫢ꆰꛓ룱뛾뚯꩷뫳쯹ퟔ뛸쪤폫룃짙ퟣ엄튻랽춶놣썛업䩝볛컯慲뗄뢶벺헟뗚웤놨ꆣ卉싴뇪쫘탲ꎮ룱횮뚯돶뗄횧뛾쯻떫偖욷뻹닟ꆱ쾵좫볤컯ퟮ웸뢶볛솽쫇ꎬ붻뫢싔뗄춳쪤룱놾퓲놨
