西方消费函数理论的实证研究过程
我们认为，要真正认识和理解西方经济学，必须要深刻认识和了解其方法论。在前面我们介绍了有关科学哲学及实证方法论的内容，这为我们进一步认识西方经济学，特别是认识其研究方法的逻辑思路打下了基础。下面我们希望通过对西方消费函数理论实证研究过程的演示，一方面去具体了解实证研究方法的一般过程及有关的技术手段。另一方面，通过这种演示，使我们能更具体、清晰地评价西方经济学的实际意义。在下面的演示中我们应特别注意三个方面的问题：一是应自始至终注意理论假说中基本假设条件的意义和作用，理解这一点是真正理解理论结论意义的关键所在。二是把握其实证研究过程的逻辑主线，即理论假设条件、理论实证、经验实证，这是从方法论角度把握其理论演变或实证研究方法来龙去脉的关键所在。最后，注意数学方法在实证研究中的作用及由此带来的种种问题。
消费函数概念是由凯恩斯在其《就业、利息和货币通论》一书中首先提出的。我们都知道，凯恩斯经济理论的一个基本命题是，宏观经济中的均衡收入和产量决定于该经济对产量的总需求，而总需求又可分为消费需求和投资需求，消费需求是总需求的基本部分。因此，有关消费函数理论的研究是建立西方宏观经济理论的基石，占有十分重要的地位。同时我们也知道，西方经济理论是把经济学作为一门实证的社会科学来研究的，采用实证方法论来分析经济现象，研究经济问题是其根本的研究方法。所以在这里，我们将从实证方法的角度，分析各个消费函数理论如何以实证思路研究消费问题，具体阐述其实证过程及相互联系，从而使我们更好的了解和认识实证研究方法，达到更具体，更深刻的认识消费函数理论。
在具体阐述各种消费函数理论的建立之前，有必要对实证方法论稍作描述。实证方法论的哲学基础主要来自西方科学哲学中的“证伪主义”，强调理论的科学性依靠事实来检验，不过这种检验不是证实，而是证伪，即在经验事实的发展中不断发现自己的错误，否定自己，以便过渡到更新的理论。这种证伪主义认为科学的发展模式是从假说开始，而不是从观察开始，科学理论家们针对科学发展过程中已有的理论与新的经验事实或新的理论之间的问题，也即矛盾，运用自己的智慧进行自由的创造和猜想，形成假说，给出自己的理论分析，形成自己的理论体系，然后这种自由思考的结果要经历观察和实践的严酷检验，很多假说会被否定、淘汰，只有少数能暂时存活下来，维持一定的时期，但最终它也将暴露出它的错误和缺陷，被证伪，进一步再形成新的假说。按照证伪主义的观点，科学理论正是在不断的否定和证伪自己的过程中不断提高其真值的。与这种哲学基础相适应，实证研究的一般过程大致可分为四个步骤：⒈ 提出理论假说的有关假设条件，把握主要的变量及其基本关系，这是研究者智慧和创造力的发挥和体现，是形成新理论的关键所在；⒉ 建立理论假说模型并推导出主要结论，它主要是在一定的假设条件和理论构思的基础上，寻找表述各变量之间关系的具体形式；⒊ 理论假说模型的经验检验，也即用事实来检验假说，增强其说服力或找出其不足；⒋ 验证理论假说，并在此基础上展开深入的理论分析。在发现理论的问题或不足之后，很有可能会产生新的假说，产生新一轮实证研究。这样理论会不断的发展下去，不断向更好的方向迈进。因此，尽管实际的实证研究并不是完全按照这四个步骤一一进行，但这个步骤从逻辑角度充分体现了实证方法论的思想，所以在对消费函数理论的阐述中，我们基本上按这个步骤进行分析，以更好的贯彻实证的思路。
一、从绝对收入假说到库兹涅茨反论
对消费问题的系统研究一般被认为是从凯恩斯开始的，凯恩斯对消费问题的思考形成了所谓的绝对收入假说。
1、假设条件的提出
绝对收入假说的核心在于凯恩斯创造性的提出的边际消费倾向递减的假设。凯恩斯提出这一假设是经过一定步骤的分析的：首先，在凯恩斯看来，消费函数主要是描述消费支出与收入的关系，他用消费倾向，即消费收入在收入中所占比重，来作为人们消费行为的抽象，作为重点考察的对象。然后，凯恩斯分析了影响人们消费倾向的主观因素和客观因素。从主观因素来看，凯恩斯主要认为有八种因素（或称八种动机）影响人们的消费行为，他们是：
、立准备金，以防止预料不到的变化；
、可以预料到的未来个人和家庭的需要作准备；例如由于年老、子女教育、亲属抚养等等需要，目前要积存货币；
牺牲目前的消费，赚取利息和投资收益，以增加未来的收入，使未来能有更多的消费；
出于一种人类的本能，总希望未来的生活水平能比现在高，而不至于比现在低，所以存钱留作将来享受；
即使心目中不一定有什么特殊用途，也想存钱来维持个人的“独立感”和“有所作为”的愿望；
存钱作为投机或进行企业经营之用；
把钱作为遗产，留给后人；
纯粹的吝啬，以至于节约到不合理的程度。
以上八种因素就是人们不愿多消费或愿意储蓄的动机。可用八个词加以概括，即谨慎、远虑、计算、改善、独立、企业、自豪、贪婪。与此相对应的消费动机则可概括为：享受、短见、慷慨、失算、炫耀、奢侈。 这里所谈到的消费或储蓄动机，是就个人消费行为而言的。凯恩斯认为这些动机也适用于分析公司和政府部门的储蓄和消费动机。他认为这些主观因素在短期内是比较稳定的、改变缓慢的。因此，凯恩斯在对消费和收入关系分析时，把人们的主观消费和储蓄动机看作是已知的量。
从客观因素来看，凯恩斯认为有以下几项：
变化。消费者的收入就是他所支配的劳动单位所得到的工资。在其他条件已知的条件下，工资单位不变，消费倾向也不会变化；工资单位变了，那么消费倾向是会发生变化的。
入与净收入之间差额的变化。这个差额实际上是一个会计业务中的折旧结算问题。由于消费的多少被认为主要是同净收入有关，故也就同收入与净收入之间差额的变化有关。
财产的货币价值意想不到的变化。这种变化与收入之间不存在有规则的变化关系，但它显然有可能对消费倾向产生影响。
利息率的变化。利息率的变化对于当前消费的影响是很复杂的，也是不确定的，它依存于其他各种因素。但不管怎样，利息率的影响是存在的。
财政政策的变化。这里主要是指所得税、资本利润税、遗产税等的变化。因为这些税和税率的高低会影响消费与储蓄之间的关系。此外，政府财政政策中关于偿还国债的规定也会影响消费倾向。
个人对未来收入的预期变化。这是指：个人如果估计到未来收入与现期收入相比后的增加额或减少额，他将会改变自己的消费支出。所以这种预期的变化也会影响消费与储蓄之间的关系。
凯恩斯认为在上述六个因素中，除了第一个因素（工资单位的变化）以外，其余五项因素都可看作在短期内变化不大或影响轻微。这是因为，在一般情况下，收入和净收入之间差额的变化并没有实际的重要性，只有在例外时才应予考虑；财产的货币价值的意想不到的变化以及个人对未来收入的预期的变化，都属于不确定因素，就整个社会而言，他们对消费倾向的影响可能是相互抵消的，从而没有实际的重要性。至于财政政策和利息率的变化，主要在较长时期内对消费倾向发生影响，故在进行短期分析时，可以把他们忽略不计。在此分析后，凯恩斯写道：“因此我们得到一个结论：在一特定情况下，设我们取消工资单位（以货币计算）之改变，则消费倾向大概是一个相当稳定函数……。设一般经济情况不变，则消费开支（以工资单位计算）主要是决定于产量与就业量，因为这个理由，故可以用一个笼统的‘消费倾向’函数，总括其他因素。其他因素固然可以改变（这点不能忘记），但在通常情形之下，总需求函数中之消费部分，确以总所得（以工资单位计算）为其主要变数。”
从上面可看出，凯恩斯对影响消费倾向的主观和客观因素的分析，其目的是提出消费函数在短期内大体是一个稳定的函数。接着凯恩斯要描述这是怎样一种函数，他从所谓人的心理规律角度考察了消费倾向的变动规律。他写道：“无论从先验的人性看，或从经验中之具体事实看，有一个基本心理法则，我们可以确信不疑。一般而论，当收入增加时，人们将增加其消费，但消费之增加，不若其收入增加之甚。” 这就是说，随着收入的增长，人们的消费也随之增长，但增加的收入中用于增加消费的部分是越来越少的，这一心理规律就是所谓的“边际消费倾向递减规律”。由这一核心假设的得出，我们可以知道，由于消费在收入中比例的不断减少，虽然收入在增长，但经济生活中必然会自动的出现消费需求不足的情况，由于消费需求是总需求的基础，这样一来，总需求会自动的出现萎缩，经济会自动的走向萧条，企业不投资，消费者不支出，这就需要施加外力，由政府这只“看得见的手”进行干预，实行减税、降息等扩张性的政策进行反周期的调节。这是凯恩斯宏观经济理论的一大支柱。由此我们可知核心假设对于理论体系构建的重要作用。
推理过程
在有了假设条件以后，基本上可以通过分析得到绝对收入假说的主要内容：
（1）实际消费（）是现期实际收入（）的一个“非常稳定”的函数，即＝；
（2）边际消费倾向（ＭPC）在０和１之间变动。由于对一般正常的理性人来说，收入增加，消费不大可能下降或不变，所以边际消费倾向大于０；而增加的消费一般只是增加的收入的一部分，所以边际消费倾向小于１；
（3）边际消费倾向（ＭPC）小于平均消费倾向（APC），即＜。一般来讲，人们的消费可划分为必须性消费和引致性消费，必须性消费是指像吃饭、穿衣这一类解决温饱的消费，无论收入多少，即便没有收入，也是必须要进行的，因此一般来讲，变动不大，可看作一个常数，反映在消费函数形式上，就是函数应有一个正的截距项，从而推出边际消费倾向永远小于平均消费倾向；
随着收入的增长，边际消费倾向（ＭPC）下降。
简单的“凯恩斯消费函数”的形式如图1所示。
C
45°
Y
图1 “凯恩斯”消费函数
实证及理论分析
在形成绝对收入假说以后，按照实证方法的思想，就应当对该理论假说进行经验实证，即用经验事实来检验该理论的科学性。在这一过程中，有关收入方面数据的收集是不困难的，因为凯恩斯所说的收入实际上就是个人实际可支配收入。经验实证的主要困难在于怎样确定其消费变量，因为理论上消费的定义是消费者用于非耐用品和劳务支出再加上消费者通过耐用品消费所获得的劳务流量价值。实际上，即使如何划分耐用品和非耐用品的界限也是相当困难的，何况还要进一步确定来自耐用品的劳务流量呢。所以，一般经验实证过程中，只能简单的把消费定义为关于非耐用品的支出，或者是耐用品和非耐用品的支出之和。接下来就开始从总量时间序列数据和截面数据中估计消费函数的具体形式。首先遇到的一个问题是，在凯恩斯那里，其消费函数是根据单个消费者的行为分析而函数化的。所以，利用整个经济范围的数据来经验实证时，我们遇到了一个总体加和的问题。例如，假设第ｉ个消费者的消费函数表示如下：
＝＋＋ （1）
那么，对于总体加和问题时，我们必须假设参数对所有人来说都是固定的，或者趋于“收敛近似”，即可用一种不依赖于收入的方式就可分配给所有人。也就是说，不论在何种情况下，所获得的总量消费函数都表示每单位实际消费是每单位实际收入的函数。
绝对收入假说所表述的消费函数在早期经验实证研究所利用的数据，包括截面数据，即在一定年份里对各种家庭消费支出的调查数据；还包括三十年代到四十年代初相对较短时期内的总量时间序列数据。幸运的是，这时消费函数的具体估计式表明，实际消费的确显示出是实际收入的一个稳定函数，并有一个截距项。
然而战后初期关于简单的凯恩斯消费函数形式的估计式第一次受到了怀疑。有人发现所估计的美国消费函数仅适合于战前的数据，当其用于预测目的时，则严重的低估了美国战后的消费支出。戴维斯利用不变价格表示人均美国数据，通过最小二乘法估计了1929—1940年的美国消费函数，结果是：＝＋，＝，这表明该函数与1929—1940年的数据非常吻合，但用它来预测1946—1950年的情况，却低估了消费量高达120亿美元。 这个结论与消费和收入之间存在稳定关系的命题显然是不一致的。这里的消费函数看来似乎已有“上涨”的趋势。从数学方法上分析，当最小二乘法估计的消费函数用于预测时，产生误差的原因可能来自于对ＭPC（即）估计时联立方程偏倚的结果。一般在一元线性方程估计时，往往是ＭPC即的估计只有向上偏倚的可能。这样，如果绝对收入假说是合理的，则上述估计式中，“真实的” ＭPC只可能小于。因此，运用“真实的” ＭPC来预测则可能更严重的低估战后的消费总量。
此期间其他有关经验实证结果也证实了简单的凯恩斯消费函数形式有向上偏倚的现象。有关研究结果表明，任何给定年份的截面数据的检验效果都比较好，但总量时间序列数据的检验表明，虽然ＭPC保持相对稳定，截距项却是向上变化的。也就是说，从一个时期到另一个时期，整个函数会向上移动，这样APC不一定随收入的增加而减少，函数的上移可能产生一个长期大致不变的APC，经济生活中就不可能会自动产生消费需求的不足，这明显与绝对收入假说的内容不吻合。
然而，更大的挑战来自库兹涅茨（Kuznetz），1942年他考察了美国1869—1933年的有关数据，通过测算消费与国民收入的比率来代替APC，发现这一长时期中，APC大致稳定在 左右（如表１所示）。APC长期稳定的结论后来又由戈德史密斯（Goldsmith）利用个人收入而不是国民收入的数据进行了验证，并得到了确认。 这就表明，长期平均消费倾向是稳定的，边际消费倾向递减作为一个长期趋势并不一定存在。这便是有名的“库兹涅茨反论”，他明显否定了绝对收入假说中的核心假设，从而使其整个理论体系无法成立，这对绝对收入假说无疑是巨大的挑战。
表１ 美国三个长时期平均消费倾向（APC）的测算表
时 期
1869－1898
1884－1913
1904－1933
平均消费倾向（APC）
到四十年代末，大量的经验实证研究越来越证实了“库兹涅茨反论”。基本结论是：长期时间序列数据得到的是具有固定APC形式的消费函数，亦即没有截距项的线性消费函数；截面数据得到的却是凯恩斯的消费函数形式，（如图2）此函数形式也可能从一定时期(10—20)年的时间序列数据中得到。于是，我们由此可进行理论分析，也即经验实证告诉我们，凯恩斯的绝对收入假说并非在任何情况下都是正确的，他在用于分析短时期内的情况是具有一定科学性的，因为它暂时为经验数据所证实，而在用于分析一个较长时期内的情况时它缺乏解释力。从而我们可以知道，凯恩斯基于边际消费倾向递减而得出的消费需求自动不足，需要政府加以干预以刺激需求的宏观经济政策在短时期内是可行的，政府可以在市场机制出现较大偏差的时候给予一定的矫正；而在长时期内真正起作用的可能还是市场机制本身，它无可替代，因为边际消费倾向并不递减，消费需求不会长时期的不足下去，市场机制有能力抚平波动，最终还是要由市场来对资源配置起基础性作用，所以宏观经济政策的作用就显得不怎么重要了。
长期消费函数
C
短期消费函数
Y
图 2
由对绝对收入假说的经验实证而发现的消费函数形式在短期和长期内的不一致性使众多的经济学家开始探索这一不一致性的产生，试图解释这个矛盾。正是在解释这个矛盾的实证研究过程中，诞生出了各种新的消费函数理论，开始了新一轮有关消费函数的更进一步的实证研究。
二、相对收入假说
第一次解释上述矛盾的重要理论进展是杜森贝（Dusenbeery）和莫迪里安尼(Modigeiani)提出的所谓相对收入假说 。相对收入假说，是在否定绝对收入假说中两个重要的隐含假设条件的基础上提出的。
假设条件提出
相对收入假说的核心假设在于他们提出的两种作用，“示范作用”和“制轮作用”。
先来看“示范作用”：在绝对收入假说中，凯恩斯假设消费者的消费支出行为是彼此独立进行的，个人的消费行为与其他人无关。而相对收入假说认为，消费行为有社会性，它不仅受消费者自身收入的影响，而且受到周围人的消费行为及其收入和消费相互关系的影响。这种影响又称为消费的“示范作用”。由“示范效应”我们不难推知，短期内如果一个家庭的收入不变而周围其他家庭的收入提高，或者换个角度说，该家庭的收入减少而周围家庭的收入不变，那么该家庭相对于其他家庭来说收入就是减少的，这时由于“示范作用”的影响，该家庭并不会随相对收入的下降而同比例减少消费，为了和周围的家庭有一样的消费水平，该家庭会以递增的比例来进行低收入水平上的消费，或者说以递减的比例减少消费。这样，边际消费倾向随相对收入下降而上升，随上升而下降，符合凯恩斯描述的非比例函数的性质。而长期内如果一个家庭在收入分配中地位下降，相对收入减少，那它应该面对自己“不富裕”的现实，随收入的下降削减消费，不可能长期通过减少储蓄等方法来维持原有消费，这样消费和收入就是同比例的变动。
我们再来看看“制轮作用”：绝对收入假说中，假设消费者的消费支出只受本人目前实际收入的影响。而相对收入假说则认为除了现期收入之外，消费支出还受自己过去的收入和消费水平的影响，特别是过去“高峰时期”的收入和消费水平的影响。如某人已经形成了某种消费水平，这种消费水平的习惯会对他目前的消费行为产生影响，以至于他的收入水平下降，但他却总是想保持过去达到的那种较高的消费水平，即“由俭入奢易，由奢入俭难”。这种现象又称消费支出的不可逆性。由于这种不可逆性的存在，一个消费者的消费支出的变化往往落后于他的收入的变化，即使他的收入比以前少了，他在较短时期内仍然维持过去的“高峰时期”的消费水平，哪怕是通过减少储蓄的方法来达到。这种现象就称作消费的“制轮作用”。由于“制轮作用”，消费者在其收入下降时会以减少储蓄等方法来维持消费，以较小的比例减少消费，也即消费支出的下降会相对缓慢些或落后一段时间才出现，也就是说储蓄倾向会下降，消费倾向会上升；而如果下降的收入水平返回以前的高峰，那么刚好是上述过程的倒推，消费者可能首先恢复储蓄，消费以慢于收入上升的比例上升，消费倾向递增，这与凯恩斯非比例的消费函数是一致的。在收入水平上升到以前的高峰并向更高的收入水平推进时，消费不再呈现出上述特点。由于目前是前所未有的水平，消费者不再有收入恢复期的那种恢复储蓄的迫切性，他们感觉生活富裕，可以自由的消费其收入的较大部分而不顾虑，消费随收入成比例的增加，消费倾向和储蓄倾向大体上是一个稳定的值，再一次表现一个人的长期储蓄或消费倾向是独立于绝对收入水平的。
2、实证推理过程
由以上两个假设条件的分析，我们基本可以得知相对收入假说是如何认识消费问题，如何化解上文提到的长期与短期的矛盾的。接下来是寻找表述这一假说的具体形式，即实证推理过程。
我们知道，相对收入假说主要是在去掉了绝对收入假说中两个不合理的重要隐含假设条件的基础上建立起来的，下面我们分别从两个方面来介绍相对收入假说的实证推理过程，从而更清楚的了解相对收入假说成立的基本依据。
面数据与长期时间序列数据之间的调解
相对收入假说认为，消费者的消费支出不仅受自身收入的影响，而且也受到周围人消费行为及其收入和消费相互关系的影响，其中主要是高收入者消费模式对低收入者的行为起着“示范作用”。一般来说，在收入分配中某人所占份额越低，他的APC就越高。如果所有人的收入均以同比例增加，那么由于其相对收入不变，个人的APC 从而总的APC也将保持不变。我们假设用百分比来定义收入的分组，则一个分组的收入上升一个百分点，另一个分组的收入必然下降一个百分点。
若假设个人的APC（线性的）依赖于他所属分组的平均收入与他自己收入的比率，则上述相对收入假说的第一个含义，可用一个简单的模型表示。假设和分别表示第I个人在时期的消费和收入，则有
＋()， ，＞０ (2)
这里=，即分组的平均收入，对于给定的，随着个人收入的下降（下降，因而上升），由于“示范作用”使得APC（即）上升。故上式又可写成
= EMBED + EMBED (3)
这样，对于给定年份的有关截面数据，(2)式又可写成：
＝ EMBED + EMBED (4)
由于是固定的，故从截面数据得到的消费函数具有典型的凯恩斯函数形式,这里的 EMBED 为函数的截距，而MPC为。
而对于长期时间序列来说，可以看成是聚集分组中所有个人消费方程的结果，即可写成
＝＋ (5)
因此，人均消费函数可写成
＝＝＋ EMBED ＝（＋） (6)
这样，根据相对收入假设说，从长期时间序列数据中得到了具有固定的APC＝＋的消费函数，从而消除了经验检验中，截面数据与长期时间序列数据之间的矛盾结果。它表明，在截面数据中，“示范作用”的影响是十分明显的，而在长期时间序列中这种作用十分有限，可忽略不计。还应注意，此时的MPC等于＋，这比(4)中的MPC为 要大些，这与经验结果也是一致的。
短期和长期时间序列数据之间的调解
相对收入假说中的另一方面的重要含义是，人们维持生活标准的习惯和期望，说明个人消费不仅依赖于“示范作用”影响的大小，而且依赖于其收入相对于过去最高收入的大小的“制轮作用”。这样，在收入降低时期，人们会通过消费其收入中的更大比例来抵消收入暂时减少而带来的损失。因此，收入分组的APC还依赖于现期收入相对与其过去最高收入的比率大小，即
＝＋（）， ，＞０ (7)
这里的是其分组过去所达到的最高收入，此方程又可写成
＝ EMBED ＋ (8)
如果假设收入以一固定的几何率稳定增长，则过去的最高收入 ＝ ，而 =（1+）。故(8)可以变成
＝ (9)
这样，若我们就一个很长时期（如50年）进行考察时，收入的变化就可看作只有较小的周期影响（忽略不计），增长率固定。所以，(9)表明，利用长期时间序列数据得到的是一个没有截距的消费函数。然而，在相对较短时期，如果收入变化存在着短期周期性下降，则其影响就不能忽略。此时的消费函数可以写成
＝＋ EMBED (10)
这里的＝为常数，而MPC＝。这样，根据相对收入假说，就调解了长期和短期时间序列数据之间的矛盾。
在长期和短期时间序列数据之间的这种调解，通过图3可以得到更直观的解释。假设收入的原水平为，并且在收入达到水平之前稳定增长，此时消费函数是沿着长期消费函数的轨迹变化的。如果收入达到后开始周期性的下降，则消费函数退回到短期函数＝ EMBED ＋的轨迹上，并且在收入重新达到以前，各点仍在这条曲线上变化。一旦收入超过进一步增长，则此时各点又回到长期函数的轨迹上。假设下一周期收入的峰点为，当收入下降并低于此水平时，各点又沿新的短期消费函数曲线＝ EMBED ＋ EMBED 变化，此时的函数比前一短期函数有更大的截距（因为＞）。所以，整个消费函数曲线存在于短期消费函数周期性的向上移动而形成“锯齿效应”的轨迹。
C
o
图 3
通过上面直观的解释，还可以说明一个有意义的观点。即方程(9)表明，实际收入的长期增长率越大，则APC就越低，亦即收入中用于储蓄的部分就越大。这也可以从观察不同国家在各时期中的储蓄率得到证实。一般来说，具有最高收入增长率的国家的确具有最高的平均储蓄倾向（APS）。
3、经验实证
在经过实证推理得到函数的模型以后，相对收入假说就面临经验数据的检验了。在这里我们只谈谈莫迪里安尼所作的相对收入假说的经验研究结果。他在1949年根据美国年度数据估计方程的结果为
＝＋() ⑾
我们首先注意到,莫迪里安尼采用的是APS而不是储蓄本身来作为因变量的。这主要是一个数学技术上的处理问题。因为当消费函数适合长期时间序列数据时，收入变量在样本的期间很可能出现较大的增长。由于这种可能性较大，如果基本消费函数中的扰动项与收入变量规模有关，那么，把收入直接作为解释变量之一来估计方程，就很可能产生异方差的问题。正是由于这个原因，许多经验实证研究中，都倾向于把消费率和储蓄率结合起来，而不是对消费和储蓄本身进行估计研究。
把方程（11）转换为等价形式(8)是简单的。方程(11)两边乘以，并注意到＝－，则可得
＝＋ (12)
因此，莫迪里安尼的估计方程中，短期的MPC为＝，如假设实际收入的长期增长率为＝，则长期的MPC为 EMBED ＋＝。由此可以看到，无论是短期还是长期消费函数都可以从估计方程(11)或它的等价形式(12)中推导出来。因此，无论样本时期的长度如何，都同样适合相对收入假说估计的方程。
如果现期消费被看作与以前收入的峰点无关而只与以前消费峰点有关的函数，相对收入假说的基本结论仍是能够成立的。这时其基本函数形式(8)可由下式代替
＝ EMBED ＋ (13)
这里是先前时期的消费峰点。由(13)导出的长期和短期消费函数基本上类似于图３所表示的形式。
三、持久收入假说
持久收入假说是由美国经济学家密尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）首先提出来的，它也是对凯恩斯的绝对收入假说的补充和修正，它不是把人们的消费支出同过去的收入水平和消费水平联系起来，也不是强调人们的消费支出同周围的人的消费支出之间的关系，而是用人们的长期收入（未来收入）来分析人们的现期消费支出的变化。它以持久收入这个新概念取代了绝对收入假说中的现期收入，从而使持久收入假说建立在全新的假定上。由于持久收入假说是弗里德曼货币理论的重要组成部分，所以深入的认识持久收入假说的假设条件及其理论内容，对于我们正确的理解货币理论具有很重要的意义。
假设条件提出
下面我们先来看看持久收入假说的假设条件是如何设定的：
根据持久收入假说，消费者的收入可分为两部分，即“一时收入”（transitory income）和“持久收入”（permanent income），相应的，其消费也分为两类，即“一时消费”和“持久消费”。所谓“一时收入”是指瞬时间的、非连续的、带有偶然性质的收入。而“持久收入”是指消费者可以预期到的、连续性的、带有常规性质的收入，例如工薪收入、房租收入、利息和股息收入等。与此相适应，“一时消费”是指非经常性的消费支出，“持久消费”是指具有经常性质的消费支出。由此，我们可以得出如下两个表达式：
收入＝“持久收入”＋ “一时收入”
消费＝“持久消费”＋ “一时消费”
由于消费者的“持久收入”是预计到的长久性的收入，所以消费者为了现期消费而可以按照一定的贴现率把“持久收入”折算成现期值。
２．持久收入假说认为，某些家庭的“一时收入”可能是正值，而另一些可能是负值；同样某些家庭的“一时消费”可以是正值或负值。但就整个社会而言，可以假设“一时收入”和“一时消费”的平均值都等于零。因此，就整个社会而言，平均收入或消费应当等于“持久收入”或“持久消费”的平均值。
“持久收入”的概念与现期收入不同。一个人预计到的现期收入在一生中可能有较大变动，但预期的“持久收入”（平均每年的“持久收入”）则应该是一个常数。例如，假定利率为零，那么一个人平均每年的“持久收入”等于预期今后全部收入之和除以预期一生的年份数所得的商。假定利率大于零，那么还应考虑到应付的利息（如果此人有债务的话）和应收的利息（如果此人有生息资产的话）。总的说来，一个人每年的“持久收入”将围绕上述商数而有所摆动。
“一时收入”和“一时消费”之间不存在固定的比例关系，“一时收入”和“持久收入”之间、“一时消费”和“持久消费”之间也不存在固定的比例关系。但一个消费者的“持久收入”和“持久消费”之间则可以有一定的比率。“持久消费”与“持久收入”之比依赖于利率、消费者的总财产同“持久收入”之间的关系、消费者的年龄和偏好等因素。
在明确了以上概念以后，持久收入假说提出了其核心假设，即人们的现期消费支出主要不是同它的现期收入有关，而是与其可以预期到的未来的总收入，即“持久收入”有关。一个人尽管目前的收入不多，但如果他愿意，他可以动用未来可预期到的收入。也就是说，消费者是从他可以支配和预期得到的全部收入的角度来安排其现期消费的。这样来看，如果两个家庭有相同的“持久收入”并且在家庭的其他特征方面相似，那么即使他们的现期收入很不一样，但却可以有相同的消费支出格局。由此可见，一个人的现期消费支出可以大大超过他的现期收入。所以，在这里，凯恩斯提出的边际消费倾向递减的规律性不一定存在，因为一旦消费者愿意预支未来收入用作现期消费支出，消费倾向就可能发生不规则的变化，而不一定是递减的。另一方面，如果要考察边际消费倾向的话，就应当区分“持久收入”和“一时收入”的边际消费倾向，一般来说，“持久收入”的边际消费倾向相对较高，“一时收入”的边际消费倾向则较低，因为人们在意外的得到一笔收入时，有可能把较多的部分作为储蓄。
持久收入假说与弗里德曼的货币理论是密切相关的。货币理论的主要观点认为，货币需求主要取决于总财富、持有货币的机会成本和财富所有者的偏好，其中以总财富变量最为重要。由于实际中总财富变量难以测定，所以只能用收入来代表。但现期收入又很不稳定，故它不能确切的代表财富，如采用“持久收入”来代表总的财富，就可基本上反映总财富的状况了。由此可以推论，货币需求主要取决于“持久收入”的变动，由于“持久收入”具有较稳定的性质，所以货币需求也将较稳定。据此，货币学派认为，货币供给受到货币当局的操纵而可能在短期内剧烈波动，从而货币供给量的变动影响着经济的稳定。所以，货币当局不需要搞什么逆经济风向而动的货币政策，要维持经济的稳定，应该稳定货币供给量的增长率，使货币供给与货币需求相适应。
事实上，我们可以发现，弗里德曼的持久收入假说体现了其货币学派理论的基本思想，政府不需要干预市场。我们从持久收入假说去看财政政策效果也能得出同样的结论。按照凯恩斯所说，采取减税的措施可以增加居民的可支配收入和刺激消费，而从持久收入假说的角度看，由于真正影响消费的是持久收入，居民临时性的额外收入只有很少一部分作为实际消费，其余都转化为储蓄，这样减税不可能达到刺激消费的目的。增税也是一样，只要家庭的消费主要同预期的未来收入、一生收入相联系，而不是同现期收入相联系，那么凯恩斯相机调节的政策，对于现期消费就只有很小的影响，政府根本不需要干预经济。因此，通过持久收入的假定，我们可以充分认识弗里德曼的经济理论及有关的经济政策，他们在根本上是一致的。
2、实证推理过程
在明确了持久收入假说的基本假设以后，弗里德曼着力于构建一个理论模型。在把持久收入假说联系于实际数据进行实证研究时，面临着一个主要问题，即现期收入与“持久收入”的理论含义是明显不同的。持久收入假说认为，现期收入应由两个部分组成——即持久收入部分和一时收入部分。现期消费也可类似的划分维持就消费和一时消费。这样即有
＝ ＋ 和 ＝＋ （14）
的经验定义是，它是消费者正常的或可预期的或非意外的收入部分。这个定义与理论上的定义大致一样，弗里德曼认为“在持久收入部分和一时收入部分之间画出一条明确的界线，最好由数据本身来说明，而不管看起来是否与消费者的行为一致。” 其用意是去掉其概念的模糊性。换句话说，由于理论上持久收入应是消费者认为在其计划的消费中起决定作用的那部分收入。一时收入被认为是来自意外的或机遇的那部分收入，因而，持久和一时消费可分别解释为计划的和“非计划”的消费。
为了解决理论含义与数据之间的矛盾并利于实证研究，弗里德曼做出了如下假设： 与无关，与无关， 与无关。显然，认为“持久”部分与“一时”部分之间无关的假设是合理的，这从“一时”部分的定义中就可说明。然而，“一时收入”与“一时消费”之间无关的假设表明任何意外收入的增加并不一定与“非计划”消费无关，必然引起许多争论。弗里德曼认为，首先，应指出实际中的储蓄往往不是有计划而是剩余的结果；其次，应认识到，在理论上消费的含义只包含从耐用消费品中得到的劳务流量，而不是购买其商品实际支出的数量；考虑到以上两点，这个假设也就合理些了。因此实际中如果把一时收入用来购买耐用品，那么这种支出的大部分应归入储蓄部分。
在持久收入假说模型中，主要研究的变量只剩和了，并假设其基本关系式为 ＝ EMBED 。这时可以认为，实际中观测的 和分别带有观测误差和，即事实上，观测到的是和。这样，在数学处理上观测误差之间即可看成是不相关的了，并与模型中的主要变量的数值也无关。那么，在＝ EMBED 中，用＝－和＝－替代 和就可得到
＝ +（－） (15)
如果(15)表示为把观测量消费看作是观测量的函数，那么其“扰动项” －与解释变量＝＋是负相关的。弗里德曼利用大样本和OLS估计对＝＋进行回归证实了
＝， 这里＝＝≤１ (16)
并且，如果认为一时收入和消费部分的平均值为零的话，那么又有
＝ （17）
这里为持久收入的均值。是收入中持久部分与观测收入的方差之比。这样，如果＜１，亦即如果的变动是由其一时部分所引起的，则＞０，＜。也就是说，我们将得到一个具有截距项即比基本函数＝ EMBED 具有更加平坦斜率的消费函数。
附证明过程：
在持久收入假说模型中，主要研究的变量为和，假设其基本关系式为 ＝ EMBED 。这时可以认为，实际中观测的 和分别带有观测误差和，即事实上，观测到的是和。这样，在数学处理上观测误差之间即可看成是不相关的了，并与模型中的主要变量的数值也无关。（弗里德曼假设：与无关，与无关， 与无关，与无关。）
用计量模型表示：
（满足高斯—马尔科夫假定） （1）
在上式中用＝－和＝－替代 和就可得到
（2）
根据定义：和有。
其中（）项为观测不到的“一时消费”与“一时收入”和非观测误差之和，可以看作为，代入（2）
则有：
（3）
（4）
其中
（5）
再回过头看假设条件，“一时收入”与“永久收入”不相关，则有“一时收入”与“一时消费”无关，则有：。
式（5）== （6）
同时：= （7）
将（6）（7）代入（4）中
得到：
证明完成
现在我们可以运用持久收入假说来解释从总量时间序列数据得到的短期和长期消费函数之间的矛盾结论了。
Y
时间
图4a 观测收入与持久收入之间长期关系图
图4a给出了一个典型的长期总收入的时间轨迹图。图中虚线表示收入长期增长率的趋势，而实际收入（图中实线）则在这个趋势线的周围周期性的上下波动。趋势线可用来反映持久收入的增长状况。实际收入伴随着趋势线上下波动也就说明，一时收入的平均值可看作为零（当然对于单个家庭来说，一时收入的平均值可能是正的也可能是负的）。因此，长期来看，总收入的变动是由其持久部分的变动所决定的。故这时应有≈１，亦即所观测的长期消费函数具有＝的形式。
Y
O 时间
图4b 观测收入和持久收入之间的短期关系图
现在我们再来考察短期（如十年）的情形。这时其收入变动的轨迹如图4b所示，图4b实际上是图4a中方格中的图形放大的结果。可以看到，在图4b中，长期趋势不再是决定实际收入轨迹的主要因素，而一时收入部分的波动描述了收入波动相当大的部分。这时有＜１，因此，＞０和＜ｋ，这样我们就得到了一个具有截距形式的短期消费函数。因此，持久收入假说同样解释了，为什么长期时间序列数据会产生一个成比例形式的消费函数，而短期序列数据会产生典型的凯恩斯形式的消费函数，也就是说，它也化解了前文中所提到的由对绝对收入假说进行经验实证而引发的问题。
同样，对于有关截面数据，根据持久收入假说也能够得出一个具有截距形式的消费函数。简单分析，由于这时讨论的是单个家庭的情况，一时部分一般不为零且对于收入的截面变化起明显的作用，故应有＜１，亦即又一次得到＞０和＜ｋ，一个具有截距形式的消费函数。下面我们在阐述弗里德曼对其假说的某推论所作的实证分析。我们已知＝为ＭPC的估计值，为消费收入弹性。由于和＝ EMBED ，如果一时收入的平均值为零的话，那么则有和，则＝。亦即对于大样本来说，消费收入弹性的估计等于的变化（方差）与总收入的变化（方差）之比。
弗里德曼分析比较了一系列经验实证的结果后认为，对假设一时收入对收入变化不起作用，亦即接近１的截面数据情况，和假设对的变化起较大影响，亦即明显小于１的截面数据情况进行比较，通过持久收入假设估计的和一般比第一种类型的截面数据的估计更大些。例如，取自美国1941－1950年间的四组城市家庭和非城市家庭的截面数据中 ，有三组非战争时期截面数据计算的在－之间。而对于其战争时期的一组截面数据（1944年），这时的一时收入的变化看起来非常重要，其降低到。当然，由于＝，取值较低也许是由于值较低的结果，亦即APC较低；这说明在战争时期，导致了人们更高的预防性储蓄。而由于不依赖于，因此导致了他们的消费收入弹性之间存在较明显的差别。结果是，对于非战争时期，的估计约在－之间，而对于1944年，为。持久收入假说给这个结论提供了有利的解释，而不论根据绝对收入假说还是相对收入假说来解释都是困难的。
经验实证
下一步，持久收入假说应该接受经验数据的检验。在这里，主要介绍其假说经验实证过程中，有关时间序列估计方面的内容。
当试图根据持久收入假说估计消费方程时，产生的一个主要问题是，一般得到的只是有关观测收入的数据，而不能直接得到持久收入的数据。弗里德曼认为，对于总量时间序列数据来说，其时期的持久收入可由下式
… 0＜＜1 (18)
进行估计。也即采用几何下降权数的分布滞后公式进行估计 。这个方法引起了一些争议，如为什么消费者在估计其持久收入时，给期收入以最大权数呢？为什么无论各期的收入多少都严格依次带有下降的权数呢？等等。显然，这个估计式强调了持久收入的预期性质。根据(18)我们可得到
0＜＜1 （19）
这样，持久收入与观测收入之间的差别就决定了对持久收入适当水平的调整。调整的程度取决于的大小，例如，可以预料从年度数据中决定的应比季度数据的更大一些。
弗里德曼正是依据估计式（18）对时间序列数据进行经验实证研究的。他运用不同的数值计算不同情况下的序列，一般截止项约在（18）式中六项以后。然后，他利用美国1905－1951年的人均实际收入、消费数据对形如
＋ （20）
的函数形式进行了回归估计 。然后，在对每一个序列的估计中，选择出能够提供最适当值的序列，结果是当＝时，估计方程获得了最高的值。在这个估计方程结果中，的估计值太低而忽略，但的估计值为＝。这个结论显然有利的证明了与之间成比例关系的假说结论。同时，所获得的值也接近于这个时期所观测的APC的值。
在这些经验结论中，最使人们注意的是在确定持久收入时，它与现期收入的关系只具有一个较低的权数。结论＝表明三年前所有年份的收入在确定持久收入时其总的权数达到30%左右。如果这个结论成立，则说明绝对收入假说（这时＝１，亦即持久收入完全由现期收入来确定）是对理论消费函数的一个严重错误的说明。
当然，弗里德曼有关时间序列数据经验实证结论一直是有争论的。例如怀特（1969年）重新研究了弗里德曼所利用的数据，仅对有关战争年份的数据作了很小的修正，结果得到了高达的值 。类似的，查尔纳（1970年）对于年度数据的研究也得到十分接近于１的值 。值接近于１说明持久收入和观测收入之间的差异并不十分明显，故绝对收入假说并不是一个十分严重的错误说明。另一方面，达利（1974年）认为的估计通常有偏高的倾向，因为关于耐用品的支出常常包含在消费的数据中。Darby利用年度数据，并对将耐用品支出部分除掉后的数据进行估计，居然得到了低到的值 。由此表明，关于这个重要系数的大小的确存在着明显的不一致。
然而，弗里德曼的估计过程通过柯克（koyck）分布变换能够进一步简化。在基本关系式中加入扰动项，经过简单的替换过程就能得到
（21）
可见方程（21）中不再包含观测的持久收入变量了，但仍含有现期的和滞后的持久消费。由此作替换，方程（21）变成
（22）
方程（22）表明了观测消费是观测收入滞后消费的函数，其余部分一律综合为扰动项，亦即写成
＝ （23）
例如，Evans(1969年)根据这种形式的方程，利用美国1929－1962年的数据估计出的结果为
＝＋ (24)
() ()
这个估计结果表明，的值为：＝１－＝，而的值为：＝
弗立德曼（1957年）又提出了大量有关持久收入假说进一步的实证研究，许多研究者对此也进行了仔细的分析和研究。进一步的实证研究主要围绕着持久收入假说中有关消费与一时收入之间的关系的假定而展开。假说中假定一时收入与一时消费无关，一时收入与持久收入之间也不存在固定的比例关系，从而一时收入与消费似乎没有关系。在进一步的实证研究中，发现情况并不完全是这样：
如果一个消费者得到了一美元的一时收入，持久收入假说则表明，他并不会立即增加其消费。实际情况往往是，这时其一时消费并没增加，而是把一时收入储蓄起来了。亦即这一美元被加到其消费者的财产上；而另一方面，持久收入又可看成其财产的收益率，故这时应有一美元的财产增加并通过其财产收益率的调整使其有所增加。因此，由＝ EMBED ，这时持久消费通过收益率和的调整也有一个增加。这样看来，一时收入的MPC不应是零而应是·，这里是财产的收益率。当然，从数量上看，·仍大大小于持久收入的MPC即。
根据这一思想，弗里德曼认为可把前面从估计中得到的估计值作为的估计值。为了说明其理由，我们再来考察方程(18)。从(18)可看出，如果期的一时收入的增加，必然使得以同样的数量增加。因此，持久收入会通过增加的某种调整而增加。并且，由于一时收入开始时被储蓄起来，并加入消费者的总财产之中，故持久收入的增加应等于以调整的部分而增加。因此，＝。根据前面弗里德曼估计的值，即＝，而持久收入的MPC是＝，故他认为一时收入的MPC 应为·＝0.３而不是零。
33%的财产收益率看起来是相当高的，然而我们应知道，这里所说的消费者的财产已包括了人的能力如挣钱能力。消费者对的估计基本上是客观的。弗里德曼认为，33%对于客观情况来说并不是一个过分高的收益率值。与此对比，正如前面已提到的，达利（1974年）的研究结论认为亦即的值仅为。
第一个对有关意外获得的收入及与消费的关系进行研究的是鲍金（Bodkin） （1959年）。鲍金考察了美国战争退伍军人在1950年意外得到国民服务机构提供的一笔寿命保险红利后的消费行为。这笔红利可以认为是一时收入，由此鲍金把他们的消费对其现期收入和意外收入作回归估计得到
() () ()
这里一时收入的MPC明显比弗里德曼的估计高的多，并且高于观测收入的MPC＝，这似乎是一个有利反驳持久收入假说的结果。然而弗里德曼指出，在当时情况下，这种意外收入或红利是作为持久收入的代表或替代变量的作用而出现的。这时因为这种意外收入与时间的长度、保险政策有很大关系，故它的大小也与战争退伍军人的年纪有关。由于持久收入更加依赖于年龄，这说明这种“意外收入”的大小可能与持久收入的大小有关。因此，这种意外收入得到较高的MPC是不奇怪的。此后，贝德（Bird）和鲍金（1965年）考虑了弗里德曼的批评，重新研究了其数据，在回归方程中包含了一个代表持久收入的附加变量。最终的结果基本上否定了前一结果， 再一次表明持久收入与一时收入之间的相关程度较低但不为零。
关于意外收入另一个著名的研究例子是由克里内恩（Kreinin）（1961年）完成的 。他所研究的意外收入是在1957－1958年德国支付给以色列城市居民的战争赔款。估计的结果表明，来自这种意外收入的MPC是较低的（约 但无统计意义），而其他收入的MPC则高的多（约 ，标准误差为）。
利用时间序列数据来研究一时收入对消费的影响也是可以的。可利用方程(18)得到持久收入序列数据，然后又可利用定义式构造一时收入序列数据。这样就可直接得到下面的估计方程
(25)
由此可直接检验即一时收入的系数是否显著的不等于零或不同于的系数。达利（1972，1974年）分别利用美国年度和季度数据估计了这个方程， 结论是的系数总是小于的系数。更有意义的是，Darby利用了三种可选择的消费定义：即＝非耐用的支出，＝＋衣和鞋的支出，＝＋耐用消费品的支出来进行研究对比。结论表明，消费的定义越窄，一时收入的系数就越小。这与持久收入假说推论的结论是一致的，这是因为有关耐用消费品的支出应看作储蓄的一部分，因此，只有从消费变量中排除了这一部分，才能准确推出消费对一时收入的依赖程度。
四、生命周期假说
消费函数中的生命周期假说，是五十年代出现于西方经济学界的一种联系消费者一生中不同阶段消费支出变动特征来分析其现期消费支出的分析方法。它的主要代表人物是莫迪里安尼、布伦贝()、安多（）。
假设条件提出
据莫迪里安尼与布伦贝在《效用分析与消费函数——对截面数据的一个解释》（载栗原编：《凯恩斯学派经济学》1954年）一文中的论述：生命周期假说的基本要点可表述为：个人现期消费取决于个人的现期收入、预期收入、开始时的资产和个人年龄的大小；同样，个人储蓄额的大小也取决于个人现期收入、预期收入、开始时的资产和个人年龄的大小。这种生命周期分析方法，在形式上与弗里德曼分析持久收入时所用的方法有相似之处，即二者都考虑到未来的收入，包括预期的一生收入。但生命周期分析方法的特点在于：它假定一个人总是想把自己毕生的全部收入在各时期的消费支出中进行最优的分配，以便使其一生的效用达到最大化。这是持久收入假说中所没有明确提出的。
根据生命周期假说的分析方法,一个消费单位(一个人或一个家庭)的一生至少可分为两大时期,即一生中赚取收入或收入大于消费支出的时期，以及一生中不赚取收入或收入小于消费支出的时期。如果把前一个时期称作壮年时期，则后一时期就包括了少年时期和老年时期。从收入等于消费加储蓄的关系分析，少年时期的储蓄为负值，壮年时期的储蓄为正值，而老年时期的储蓄又为负值。因此，生命周期假说认为，一个消费单位如何作出现期消费安排是从其一生的各个时期的收入与消费或收入与储蓄之间的关系来考虑的。所以根据这种论断，要在一生结束时有正储蓄，壮年时期的平均消费倾向应当是比较低的，也即高收入总是伴随高储蓄率，低收入伴随着低储蓄率。另外，根据生命周期假说分析方法，一个消费单位如果处于零收入的条件下，它们可以有消费支出，因为这时的消费支出可以靠负储蓄（借债）来维持。但它的收入不能永远是零，不然它就不能作为独立的消费单位而正常存在了。
根据以上所描述的分析方法，生命周期假说对消费问题提出了自己的核心假设，这个假设也可称为持久财产假定。它对消费问题的分析从两种情况来进行。一种是，假设一个消费单位在某一开始时期时没有任何财产（继承的、赠予的财产），从而也就没有任何来自这些财产的收入，它的一切财产都来自自己的收入中的储蓄部分，以及来自购买可以借此获得收入的财产的支出。这样，它的可以预计到的未来收入将取决于他各个时期的收入和由此积存的财产所能带来的收入。在这种情况下，它的财产或收入同消费支出之间的关系，从长期来看是较稳定的。另一种情况是，假设一个消费单位在某一开始时期，已有一定财产（继承的、赠予的财产），从而也就有一定的来自这些财产的收入，但另一方面，它也可能获得意外财产，也可能有意外损失；就全社会来说，可以假定意料之外获得的财产和收入，将同意料之外的财产和收入损失相抵消。这样，从长期来看，财产或收入与消费支出之间的关系仍然是较稳定的。这与实际数据所显示的情况是吻合的.
由上面的阐述我们不难看出，之所以把生命周期假说也称作持久财产假定是因为该假说把财产作为一个重要的变量纳入了考虑范围，与其他所有假说都有所不同。它在内容上与弗里德曼的持久收入假说有相似之处，即二者都对消费者的一生收入作了分析，但持久收入假说着重考察的是未来的收入量，而生命周期假说考察包括未来收入在内的一生的总财产，它分析的不限于消费与收入之间的关系，而是消费与财产（目前的和预期的财产）之间的关系。换言之，它所强调的是：
第一，一个消费单位的实际支出，在任何时期内都是围绕着这个消费单位的生活水平上下波动。一个消费单位的生活水平则取决于它对其财产状况的理解。
第二，一个消费单位对其财产状况的理解，是指它对其整个生命周期内可以用于消费支出的预期总财产的一种估计。用计算式可表示为：
一个消费单位预期的总财产＝开始时的净财产＋目前的收入＋预期的总收入—计划的遗产价值
在这里所遇到的一个重要问题是：假定一个家庭在任何时期的收入都不是零，比如说，假定一个家庭有若干年龄不同的成员，人人有赚取收入的能力，从而以一个家庭作为消费单位来说，它在任何时期内都不存在负储蓄，那么这样的情况下，用个人各个阶段的收入来考虑社会的经济波动，将有一定的局限性。但是，如果不根据个人各阶段的收入来分析，而根据家庭各阶段的财产来分析，那么可以发现，对财产状况的分析更有助于说明消费的变化和经济的波动。这就是说：在任何时期，一个家庭的消费水平总是与它的财产水平（而不是与它的收入水平）保持稳定的比率。因此，持久财产假定的政策含义是：一旦各种社会经济因素使该家庭的财产状况发生变化，该家庭的消费支出就受到影响，社会的经济稳定也将受到影响。为此，必须设法影响那些可能使家庭财产状况发生变化的社会经济因素的作用，必须研究使家庭财产水平稳定的对策，而不能仅限于研究使家庭收入水平或消费水平稳定的对策。同时还应当注意到，在这里，重要的是家庭的财产的净值，而不是家庭持有的流动资产。这是因为：只有家庭财产的净值才能反映家庭的实际财产水平，只有家庭的实际财产水平才同家庭消费支出保持稳定的比率，而家庭持有的流动资产同家庭消费支出之间的关系则是不明确的。
因此，用“持久财产”的变动来说明生命周期分析所得出的有关消费与一生收入之间的关系，更清楚的反映了这一消费学说不同于其他消费学说的特点。
实证推理过程
我们已知道，生命周期假说的中心命题是，假设一个消费单位在其生命周期的各个时期计划期消费的形式，是依据它在其整个生命周期获得消费的总效用最大化的角度来进行的。下面我们以一个家庭为例，来介绍其假说的实证推理过程，并解释其主要含义。
假设一个家庭不考虑把财产留给其后人，则使其家庭在第Ｔ年的消费效用极大化的形式为：
(26)
这里表示家庭在第年所计划的消费，是预期的“最后年份”。由于其家庭应计划在其整个生命周期中完全消耗尽它的财产，故（26）是在其家庭整个生命周期中的预算约束
＝ (27)
条件下进行最大化的。这里的是家庭从－１年转入的财产（包括物质的和货币的财产），表示在第年挣得的或非财产的收入，是其家庭预期在第年所得到的非财产收入，其是预期的最后年份。莫迪里安尼和布伦贝在研究中假设效用函数（26）是“同位似”（homothetic）形式，这就表明家庭计划的现期消费是由下式给定的，即
(28)
这里是家庭在第年所预期整个生命周期的财产。也即
＝ (29)
类似地，对于未来其它年份，家庭所计划的消费是由
＝ (30)
给定的。等式(28)和(30)主要依赖于利息率和家庭偏好，当然也依赖于家庭的“寿命”。由于家庭财产假设在整个生命周期内全部消费掉，故家庭越接近预期“最后年份”，计划消费的支出所占财产比重也就越大。重要的是(28)和(30)表明与的大小是无关的。这样，不管其生命周期中财产数量如何变动，家庭在未来任何两年中所计划的消费比例应保持不变。例如“如果家庭获得一额外的财产，那它将在不同的年份中用相同的比例把它用于消费，这个比例就是在得到其额外财产前用来分配其总财产时所确定的比例。”
对于方程(28)的研究，可得到以下两个重要结论。
第一，现期收入的变化只是通过改变，亦即家庭预期整个生命周期的财产的程度来影响现期消费的。一般结论是，除非导致关于未来预期收入的修正，亦即导致所有的发生变化外，的变化对现期消费的影响是十分有限的，当然家庭接近其“最后年份”的情况除外。这里所说的的变化的情形，显然与后面将要谈到的“暂时收入”的变化是一致的。这也许就是生命周期假说最主要的结论。
第二，方程(28)说明，现期消费是家庭整个生命周期财产的一个固定比例部分。这就是所谓“比例假设”。它产生于效用函数是“同位似”形式的假设。如果放弃这种方便性假设，生命周期假说的意义仍不变。虽然这时，(28)不再是一种精确的比例关系，但仍可看到，现期消费仍是家庭整个生命周期财产的函数。因此，现期收入的变化一般只是通过其对总的财产较小的影响来影响现期消费的，这种影响在理论研究中可忽略不计。这就表明“比例假设”对生命周期假说研究的主要结论并不是必要条件。
为了表示生命周期假说所反映的“真实”过程，我们来考虑具有“缺乏时间偏好”和利息率为零的情形是具有代表意义的。这种情况下，家庭将在其生命的整个时期内以一固定的速率消费其财产。由于一般家庭的收入在其生命过程中是变化的，在预期收入的时间长度和上面的假设都相同的条件下，比较具有“平均规模”家庭的计划消费是有实际意义的。这样，家庭可以预期它的实际收入在接近它预期退休年龄前的某个时间前将稳定的增加，然后开始下降。因此，对于一个家庭以同一速率消费的过程可在图5中清楚的反映出来。
C,Y
C
Y
T N L 时间
图 5
从图5中可清楚看到，即使在“缺乏时间偏好”和利息率为零的条件下，家庭仍将储蓄和借贷。在生命周期模型中，储蓄的主要目的是希望在整个生命周期中使消费支出均衡些。在其生命的后期（如果在中期储蓄期间没有超支的话），家庭将在未来年份中强迫的消费其所有收入。
把上面的分析用于对整个经济的储蓄率分析也是有重要意义的。回顾相对收入假说中关于时间序列数据修正时得到的一个结论，即在实际收入的增长率和APS之间应存在正相关。而生命周期假说提出了一个更基本的结论。我们来考虑一个静止的，具有一固定人口和年龄结构的且无技术变化的无增长经济。这样，其经济的某个截面可以看作一序列具有不同寿命的家庭。其总的储蓄为零，这说明不考虑存在任何遗产、并假设就业人口的储蓄刚好等于退休后人口的超支。如果由于人口的增长而使经济增长，则表明“年轻”家庭的数目增多，则意味着储蓄超过提取储蓄的数量增大，即总的储蓄率是正的。假设人口固定，而技术发生变化也将导致收入和人均产出的增长，那么，现在的就业人口将比现在已退休的人口在他们工作时有更高的收入和期望收入。这些现在就业的人口也将计划退休后比现在已退休的人口的消费更多，这样，储蓄也会超过提取存款的数量，并且人均实际收入增长越快，总的储蓄率也就越高。这个结论首先是由哈罗德（Harrod）提出的，后来又由莫迪里安尼进一步发展了。
经验实证
安多和莫迪里安尼（1963年）利用总量时间序列数据对(28)式进行估计检验。由于估计中的消费者预期的非财产收入的数据涉及到许多问题，故最终的估计方程只包含了总的消费对总的现期非财产收入和消费者总的净财产的回归。他们对美国1929－59年的数据进行的估计中，得到的一个重要结论是，是决定的主要部分。其净财产变量的MPC的估计在－之间。事实上，如果总量消费函数是＝这样的形式，那么，这的确对短期消费函数向上变化提供了另一种解释。亦即如果把从 关于的回归中略去，那么，所估计的短期消费函数将有一个正的截距，并在整个时期随着正的储蓄引起的增加而向上变化。这也正是它对上文提到过的绝对收入假说面临的问题做出的解释。
小 结
从上面有关方面消费函数理论实证研究的介绍中可看出，理论上存在很多种有关消费函数的备选假说。他们在或大或小的程度上都直观地建立在一种先验的基础上。因此遵循实证思路，从假设条件入手去认识理解各种消费函数理论是非常重要的，这是他们形成各自的消费理论以及经济政策观点的基础。从假设条件中，我们可以更好的分析出为什么凯恩斯会主张政府干预，弗里德曼会主张自由放任……。从假设条件中，我们可以找到其理论根据，而经验实证部分为我们客观的、批判性的认识理论大有裨益，只有从这里我们才能清楚地发现问题、洞察问题，从而进一步更新理论去解决问题。从某种意义上说，问题就是理论前进的动力。试想：若没有绝对收入假说在经验实证中暴露出的问题，怎么会有以后那百家争鸣的众多假说呢？
在持续几十年的实证研究的基础上，大多数西方经济学家倾向于赞同持久收入假说或生命周期假说的某种表现形式作为对消费者消费行为的一种较为合适的解释。并且一般都认为，不能仅仅像绝对收入假说那样，认为现期消费只由现期收入来决定，并肯定了现期消费与过去的收入水平总是存在一定关系的观点。所以西方经济学基本上认为，凯恩斯以绝对收入假说为基础的主张政府干预的经济理论在长期中是不可能发挥主导作用的，市场机制在长期中起着支配作用，而短期内在经济过分偏离正轨的情况下，凯恩斯的政策应当说还是有一定效力的。
不过，实证研究的大量结果也告诉我们，不同的假说并不一定是互相排斥的。例如，在有关时间序列数据的实证研究中，发现过去的收入水平在消费函数中的重要性极可能是持久收入影响也可能是相对收入影响的结果。也可以说，对截面消费数据不完整性的认识可能主要是由弗里德曼结论的影响结果，但基本消费函数中仍保留截距项则是由于相对收入影响的结果。
本篇部分内容曾发表于《经济研究》1988年第4期，并收集于陈璋等《西方经济理论与实证研究方法》北京大学出版社1992年版。这次是由我指导的研究生郑杰同学重新进行了修改和整理的结果。
参看凯恩斯：《就业、利息和货币通论》，商务印书馆1977年版，第93—94页
凯恩斯：《就业、利息和货币通论》，第84页
凯恩斯：《就业、利息和货币通论》，第85页
参看戴维斯：《作为预测工具的消费函数》，美国《经济学评论》第34期（1952年）
戈德史密斯：《美国储蓄研究》，普林斯顿大学出版社1955年版，第253页
参看Ｂ．Ｌ．杰菲：《宏观经济学与微观经济学应用》，机械工业出版社1985年版，第164—186页
参看杜森贝：《收入、储蓄和消费者理论》，哈佛大学1949年版。莫迪里安尼：《储蓄─收入比率波动：经济预测问题》，美国国民经济研究所编入《收入与财富研究丛书》第11卷（1949年）
弗里德曼：《消费函数理论》普林斯顿大学出版社1957年版，第23页
弗里德曼：《消费函数理论》普林斯顿大学出版社1957年版，第44、45页
弗里德曼：《消费函数理论》普林斯顿大学出版社1957年版，第142—152页
严格的说，根据持久收入假说， EMBED ，那么， EMBED ，而一时消费 EMBED 可简单的处理为扰动项。
怀特（1969）“估计持久收入：一个说明”载《政治经济学月刊》第77期，第845—850页
查尔纳（1970）“分布滞后模型应用于消费函数的分析”载《计量经济学》第38期，第865—888页
达利（1974）：“持久收入消费理论─一个重新陈述”，载《经济学季刊》第88期，第228—250页
鲍金（1959）：“意外收入与消费”，载《美国经济评论》第49期，第602—614页
贝德：“持久收入假说的进一步检验”载《政治经济学月刊》第73期，第499—515页
克里内恩（1961）：“意外收入与消费” 载《美国经济评论》第51期，第388—390页
达利（）：“一时收入在消费者财产中的分配” 载《美国经济评论》第72期，第928—941页。（1974）：“消费的持久收入理论─一种新的论述”载《经济学季刊》第88期，第228—250页
安多和莫迪里安尼：《储蓄的生命周期假说》，《美国经济评论》（1963年）第53期，第56页
参看：Harrod，R． （1948）Towards a Dynamic Economics．Macmillan．Modigliani，F．（1966）The life cycle hypothesis of saving，the demand for wealth and the supply of capital，Social research，33，160－217
