第十一章第十一章 资本资产定价模型与套利定价理论资本资产定价模型与套利定价理论
第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型
一、资本资产定价模型的假设
二、分离理论
三、资本市场线
四、证券市场线
第二节第二节 因子模型因子模型
一、单因子模型
二、多因子模型
第三节第三节 套利定价模型套利定价模型
一、套利的基本形式
二、套利定价理论
三、APT和CAPM的一致性
目
录
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益
率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。
一、资本资产定价模型的假设：一、资本资产定价模型的假设：
1.投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投
资组合；
2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较
高预期收益率的那一种；
3.投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具
有较小标准差的那一种；
4.每种资产都是无限可分的；
5.投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金；
6.税收和交易费用均忽略不计；
7.所有投资者的投资期限均相同；
8.对于所有投资者来说，无风险利率相同；
9.对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的；
10.投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。如
果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集
体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。
二、分离理论
每个投资者根据自己的偏好
在资本市场线CML上选择需要的证
券组合，它是由市场证券组合M和
以RF为利率的无风险证券组成。
投资者可以利用利率RF自由地借
入或贷放款项，但他们都选择相
同的市场证券组合M。就是说，个
人投资者的效用偏好与风险资产
组成的证券组合无关。
分离定理表示风险资产组成
的最优证券组合的确定与个别投
资者的风险偏好无关。最优证券
组合的确定仅取决于各种可能的
风险证券组合的预期收益率和标
准差。
二、分离理论
分离理论在投资中是非常重
要的。个人投资者研究投资可分
为两部分：首先决定一个最优的
风险证券组合，然后决定最想要
的无风险证券和这个证券组合的
组合。只有第二部分依赖效用曲
线。正如图所示，投资者可
以选择CML上的任意点（投资组合）
。在点M左端的点（如点O2）表示
投资到利率为RF的无风险证券和风
险证券组合M的组合。它适宜较保
守的投资者。在点M右端的点（如
点O1）表示以RF借款和自有的资金
一起投资风险证券组合M。它适宜
比较喜好风险的投资者。
图 分离定理
三、资本市场线
与无风险收益之差。图中证券组
合M的风险报酬为：
E（RM）-RF （）
通常CML线总是向上倾斜的，因为
风险报酬总是正的。根据假设，投资
者都不喜爱风险，除非未来的风险得
到补偿才会投资。因此，风险愈大，
预期收益愈大。但这不等于说永远如
此，CML线有时可能向下倾斜，也就是
风险报酬低于无风险收益。这表明投
资者的预期收益不是总能实现，否则
就不会有风险了。因此，虽然CML在事
前必然向上倾斜，但事后有可能向下
倾斜 。
CML的斜率 = ()
资本市场线是由无风险收益为RF的证
券和市场证券组合M构成的。市场证券组
合M是由均衡状态的风险证券构成的有效
的证券组合。同时投资者可以收益率RF任
意地借款或贷款。
图 资本市场线
如果投资者准备投资风险资产，
他们就需要一个风险报酬来补偿增加的
风险。风险报酬是一个证券组合的收益
RP
RM
RF
0
M
CML
σM σP
三、资本市场线
CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%
，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效证券组合中
的预期收益可用它的风险表示，因此CML的表达公式为：
式中：E（RP）是代表CML上任意有效证券组合的预期收益率，σP 代表CML上任何
有效证券组合的标准差，CML根据证券组合P的不同风险水平决定它的预期收益。
()
例1：假设市场证券组合由两
个证券A和B组成。他们的预期收
益分别为10%和15%，方差为20%和
28%，权重为40%和60% 。已知A和
B的相关系数为，无风险利率
为5%，求资本市场线的方程。
解：依题意：
，则
，则
有风险的证券组合的预期收益率为：
风险证券组合的方差：
CML的斜率 = =
资本市场线方程为：E（RP）=5%+%σP
四、证券市场线
资本市场线只用于反映有效证券组合
的预期收益和标准差在均衡状态时的关系。
但个别的风险证券本身可能是非有效的证
券组合，因此，就要进一步测定个别证券
的预期收益与总风险之间的关系。在考虑
市场组合风险时，重要的不是各种证券自
身的整体风险，而是其与市场组合的协方
差。也就是说，自身风险较高的证券，也
并不意味着其预期收益率也较高；同样，
自身风险较低的证券，也并不意味着其预
期收益率就较低。个别证券的预期收益率
取决于其与市场组合的协方差（ ）。在
均衡状态下，个别证券风险与收益的关系
可以写成：
（）
式（）所表达的就是著名的证券
市场线，它反映了个别证券与市场组合的
协方差和其预期收益率之间的均衡关系。
用图形表示：
图 证券市场线
从图中可以看出，对于 等于0
的风险证券而言，其预期收益率应等于无
风险利率，因为这个风险证券与无风险证
券一样，对市场组合的风险没有任何影响。
当某种证券的 <0时,该证券的预期收益
率甚至会低于RF。
四、证券市场线
例2：市场证券组合的预期收益率为12%，
标准差为20%，无风险预期利率为8%。求
CML方程，并用图形表示。现有三种证券
组合的标准差分别为14%，20%和30%，求
它们的预期收益并在图上标出。
图 三种证券CML图形
解：依题意已知：
=12%， =20%， =8%
CML的斜率=
CML方程为：
又知三种证券组合的标准差
=14%， =20%， =30%
四、证券市场线
证券市场线的另一种表达式形式，可以用 系数来表示。 表示单一证券与市场组
合的协方差，公式为：
系数的一个重要特征是，一个证券组合 值等于该组合中各种证券值的加权平均
数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：
式中： 表示组合的 值。
由于任何组合的预期收益率和 值都等于该组合中各个证券预期收益率和 值的
加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，既然每一种证券
都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。在
市场组合点， 值为1，预期收益率为E（RM），在无风险资产点， 值为0，预期收
益率为RF。证券市场线反映了在不同的 值水平下，各种证券及证券组合应有的预期
收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合的系统性风险与预期收益率的均衡关系。
（）
（）
四、证券市场线
例3：一个证券组合由三种证券构成，
它们的 值和权重如下：
表 证券组合资料
求这个证券组合的ββ值。
解：根据题意，由公式得：
因此，这个证券组合的ββ值为。
权重权重ββ值值 证券证券
例4：已知 =， =，
=， =，
=，求 和
解：在达到均衡时，证券i的预期
收益率为：
四、证券市场线
资本市场线用标准差衡量，反映整个市场的
系统性风险；证券市场线用协方差衡量，反映个别
证券对市场系统性风险的敏感程度及该证券对投资
组合的贡献。
1
2
资本市场线的有效组合落在线上，非有效组
合落在线下；证券市场线包括了所有证券和所有
组合，无论有效组合还是非有效组合都落在线上。
证券市场线与资本市场线在市场均衡时两者是一致的，但也有区别：
第二节 因子模型
证券的价格变化受多种因素的影响，需要通过因子模型来解决，
只要我们找出影响证券价格的因子，就可以构造出因子模型来估计每
个证券的预期收益率。因子可以取很多，如GDP、利率、通货膨胀率等
影响因素。
一、单因子模型
单因子模型的基本思想是认为
证券收益率只与一个影响因素有
关。假定每种证券或多或少地受
股价指数的影响，当投资者观察
证券市场时可以发现，当股价指
数上升时大部分股票的价格也上
升；当股价指数下跌时，大部分
股票的价格也下跌。这说明，各
种证券对市场变化有共同的反映。
因此，可以用一种证券的收益率
和股价指数的收益率的相关关系
得出以下模型：
式中： 代表第i种证券的收益率；
()
代表股票市场股价指数收益率；
代表证券收益率中独立于市场
代表证券收益率对股价
既定变化情况下 预期
代表剩余收益，它
与平均
敏感程度，即
的部分；
股价指数收益率的
测定
变化的常数；
是一个随机变量，测度
收益率之间的偏差，也叫残差。
一、单因子模型
其二为微观因素的影响，具体表现为股份
公司内部环境的变化，如新产品的开发、公司
内部的人事变动等，它只对个别证券产生影响，
而没有普遍作用。在一定时间内，在股价指数
一定的条件下，微观因素的影响能使证券收益
率高于正常水平，它引起 和 的变动，也
是产生残差的主要原因。
其一为宏观经济环境的变化，如通货膨胀、
存款利率的变化等。宏观经济变化会影响市场股
价指数的变化，并通过市场的驱动影响到每一个
证券收益率的变化。证券的不同预期收益率是市
场不同时期不同影响所形成的。
单因素模型假
设两种类型的
因素造成证券
收益率各个时
期之间的差异
一、单因子模型
需要指出，这里我们假设微观因素的变动对其他证券没有影响。
同时其他类型的影响因素也不予考虑，因为它们不至于广泛得足以影
响经济系统或整个证券市场的股价指数。但这类因素也会引起残差。
单因素模型中单因素模型中
两个基本假设两个基本假设
1
的均值
=0，且对于一切
， （
不相关，即
）
（）
2
市场股票指
数和独立的
证券收益率
不相关，即
协方差等于0
一、单因子模型
单因子模型中某种证券的预期收益率、方差和协方差可以这样推导出来：
（1）某种证券的预期收益率公式：
由于随机变量的期望值等于期望值的和，故
所以， （）
（2）任何证券收益率的方差公式：
（）
（3）任何两种证券间的协方差公式：
根据假设，上式的最后三项等于0，所以
（）
由上式可知，协方差只取决于市场风险。
一、单因子模型
例5：假设股票收益率和市场股票指数收益率如表所示，其中 =8， =。
股票收益率 市场指数收益率
03010402040合计
1023035
-2929694
1122158153
-2323232
262104101
（6）（5）（4）（3）（2）（1）(甲)
月份
iMi bRaR e++=
表 单因子模型中的相关数据
的期望值等于0，所以 的和也等于0。5个月的收益是40，其中30个与市场相关，独立部分
的和等于10。因为 是常数，所以每个月的 =10/5=2。剩下的 就是能使单因子模型等式两
侧相等的数值，如第（6）栏所示。
设 =，则第（5）栏 的
值可由第（2）栏乘上求得。
由此可见，单因子模型中所有的值都来自于b，b把收益分为与市场相关和与市场独立的两部分。当
b确定为时，市场收益率独立于剩余收益 。如果b的值取得低，部分市场收益就进入 ，
与市场的协方差取正值；b的值取得高,市场收益去掉太多，就会导致 与市场的协方差取
负值。因此，b值恰好把市场收益与独立收益分离开来。
一、单因子模型
如果一种证券的单因子模型成立，
那么证券组合的预期收益率为：
(
)
式中： ， 分别为 ， 的加权
平均，即
则公式（）又可以写成：
证券组合的方差可以写成：
（）
如果我们估计出每股股票的
， ， 以及市场预期收益率
和方差
出任何证券组合的预期收益率的
方差。这比用马柯维茨方法选择
最佳证券组合是大大简化了。
，我们就能估计
二、多因子模型
影响证券收益的因子不只一个，它是由多种因子共同影响的结
果，这些因素的变动会引起证券价格的不同变化。根据其影响程度
的不同，可以得出证券收益率与这些因素的关系式，从而得到最佳
证券组合。
双因子模型双因子模型
与通货膨
在现实生活中，假设影响证券收益率 的因素分别
）和通货膨胀率 ，则双为市场股价指数的收益率（
因子模型可用下式表达： （）
由前面给出的假设条件可知，市场股价指数的收益率
互不相关，剩余收益 与 和 也不相关，则可以得出证券组合胀率
中收益率的方差为： （）
式中：
二、多因子模型
股票
例6：假设有三种股票A、B、C，
三种股票收益率对市场股价指数收益率、
通货膨胀收益率的敏感程度 系数
和剩余收益的方差 如表所示。
表 b系数和残差方差
假设市场股价指数收益率的方差 ，通货膨胀率的方差
可得股票A的方差为：
股票B的方差为：
股票C的方差为：
假设投资者以：：的比例将资金投资于三种股票上，则证券组合收益
率对市场股价指数收益率的b系数为：
对通货膨胀收益率的b系数为：
证券组合的方差为：
证券组合中收益率的方差为：
，则
双因子模型双因子模型
二、多因子模型
多因子模型多因子模型 多因子模型的一般表现形式为：
()
式中：Ri表示某种证券的收益率与因子
I1，I2，…，Ij变动的相关关系式，如I1
代表市场指数收益率，I2代表GDP增长
水平，I3代表利率水平等；ai代表证券
收益率独立于各指数的变化，即独立收
益率的预测值；bij代表证券收益率对各
指数的敏感程度；εi代表剩余收益部分，
是一个随机变量。
在多因子模型中，要求各因子I1，
I2，…，Ij之间不存在相关关系，即Ii与
Ij之间的协方差为零；剩余收益与因子
之间的协方差为零；两种证券收益率εi
和εj之间的协方差为零。
根据上述假设条件，我们导出下列公式。
证券i的预期收益率： （）
证券i收益率的方差：
（）
证券i和j之间的协方差：
（）
二、多因子模型
由上式分析可知，利用多因子模型进行证券分析，假设是一
个有N种证券和j种因子的证券组合，则需要输入：
多因子模型多因子模型
因此，对多因子模型进行证券组合分析，需要输入(2N+2j+jN)个数
据，显然比原始方法要少得多。
2
1
3
4
5
N个与各因子无关的独立收益率预期值
jN个证券收益率对因子的敏感度的值
N个剩余收益 和方差
j个指数收益
j个指数收益的方差
第三节 套利定价理论
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格
差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高
收益率的交易活动。换句话说，套利是利用资产定收益率的交易活动。换句话说，套利是利用资产定
价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性
的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖
出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。套出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。套
利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场
效率提高，因此套利对社会的正面效应远超过负面效率提高，因此套利对社会的正面效应远超过负面
效应，应予以充分鼓励和肯定。效应，应予以充分鼓励和肯定。
一、套利的基本形式
1 2 3 4 5
空间套利空间套利
指一个市场
上低价买进某
种商品，而在
另一市场上高
价卖出同种商
品，从而赚取
两个市场间差
价的交易行为。
时间套利时间套利
指同时买卖
在不同时点交
割的同种资产，
包括现在对未
来的套利和未
来对未来的套
利。
工具套利工具套利
就是利用同
一标的资产的
现货及各种衍
生证券的价格
差异，通过低
买高卖来赚取
无风险利润的
行为。
风险套利风险套利
指利用风险
定价上的差异，
通过买低卖高
赚取无风险利
润的交易行为。
保险是风险套
利的典型事例。
税收套利税收套利
指利用不同
投资主体、不
同证券、不同
收入来源在税
收待遇上存在
的差异所进行
的套利交易。
二、套利定价理论
20 20世纪世纪7070年代中期由罗斯发展的套利定价理论比资本资年代中期由罗斯发展的套利定价理论比资本资
产定价模型要简单，其主要假设有：产定价模型要简单，其主要假设有：①①资本市场处于竞争均资本市场处于竞争均
衡状态；衡状态；②②投资者喜爱更多财富；投资者喜爱更多财富；③③资产的收益可用因子模资产的收益可用因子模
型表示。型表示。
是证券i的预期收益率；I是证券i的公共因子；
是随机误差项，并且是因子I的敏感度；
式中： 是证券i的收益率；
1.套利证券组合
根据“一价定律”，同一种资产不可能在一个或几个市场中以两种不同的
价格出售，否则，就会出现套利机会。套利定价理论假设证券收益率也可以用
因子模型来解释，现在我们假设它是单因子模型，公式为：
（）
，方差为 且与I不相关。
二、套利定价理论
套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套
利证券组合要满足三个条件：利证券组合要满足三个条件：
1
2
3
不需要投资者增加任何投资。如果 表示在套利证券
组合中证券i的权重的变化，那么要求：
（）
套利证券组合对因子I的敏感程度为零，就是它不受因子
风险影响，它是证券敏感度的加权平均数，公式为：
（）
套利组合的预期收益率必须是正数，即：
（）
二、套利定价理论
+ +3(2)4X1++3X3=4 ()=0
例例77：现有三种股票组成的套利证券：现有三种股票组成的套利证券
组合。组合。
%股票3
%股票2
%股票1
权重变动i
表 套利组合数据
(3)×20%+×15%+()×10%=1% > 0
由已知的三个条件可得：
(1)X1+X2+X3=+=0
假定投资者持有这三种证券的市值分别为100万元，那么套利证券组合的
市值为300万元。为了套利他可以这样操作：
(1)出售股票3：×10%×300=（万元）
(2)购买股票1：×20%×300=3（万元）
(3)购买股票2：×15%×300=（万元）
其和为 1%×300=3（万元）
因此投资者可以在没有任何风险的情况下获得较高回报。它是非投资获利，
没有风险，并且有正的预期收益。
二、套利定价理论
2.套利定价线
一般地，一个套利证券组合由n种资
产组成，权重为Xi（I=1，2，…，n）。
投资者没有使用其他财富进行套利，因
此，套利证券组合要求无净投资，即
同时还要求套利证券组合充分多样化：
当n很大时，充分多样化的证券组合
可以忽略非因子风险的影响。
如果还要求套利证券组合不受因子风
险的影响，那么有：
因此，如果证券组合没有套利机会，
在均衡状态必须有：
（）
根据代数知识，有APT的单因子模型
为： （）
式中：λ0和λ1是常数。它表示在均
衡状态下预期收益率和影响因素敏感度
的线性关系。这条直线叫做套利定价线，
或叫做APT资产定价线，如图所示。
图 套利定价线
E(Ri)
λ0
0 bi
A
U
O
B
λ1
λ0是资产没有因子敏感度（ =0）
式可记为：
λ1可以记做因子敏感度为1的证券组
合P的超额收益，即
（）
（）
其中： =1。
则： （）
因此，λ1是因子敏感度为1的一个证券
组合的超额收益，叫做因子风险报酬 。
时的收益，它是无风险收益，记作 ，
令 = ,则：
（）
（）
根据套利定价理论，如果任何具有
一个因子的敏感度和预期收益率的资产
不在套利定价线上，那么投资者就有构
造套利证券组合的机会，图中资产
U表示资产价格被低估，预期收益率比
资产A高，投资者可以购买资产U出售资
产A构成一个套利证券组合。同样可以
出售资产O购买资产B构成一个套利证券
组合。因为套利不增加风险，投资者没
有使用任何新的资金。同时，资产U和A
以及资产O和B都有相同的因子敏感度，
这就使得构成的套利证券组合的因子敏
感度为零，而且套利证券组合都有正的
预期收益率，由于买压使得资产U价格
上升，卖压使得资产O价格下降，最后
分别达到A和B，套利机会消失。
二、套利定价理论
二、套利定价理论
图 三种股票组成
的套利证券组合
例8：承例7，假设λ0=5，λ1=2，因
此定价方程为：
E(Ri)=5+2bi
三种股票的均衡预期收益率为：
E(R1)=5+2×4=13(%)
E(R2)=5+2×=10(%)
E(R3)=5+2×3=11(%)
由于λ0=5，λ1=2，即RF=5,可得：
δ1=RF+λ1=5+2=7
它表示公共因子的敏感度是1的证
券组合的预期收益率为7%。图
分别用点A，B和C表示。由于股票1、
股票2、股票3的预期收益率原都不
在套利定价线上，因而可以构成套
利证券组合，但由于买压和卖压的
影响最终趋于均衡。
三、APT和CAPM的一致性
根据APT得知，证券的预期收益率等于无风险利率加上R个因子报酬分别乘以这个
证券的R个因子敏感度之和。在只有一个因子时，APT的定价方程为：
在CAPM中没有要求预期收益率满足因子模型，其定价模型为：
如果δ1=E(RM)，同时bi代表βi，那么APT与CAPM一致，CAPM只是APT的一个特
例。
然而在一般情况下，δ1不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主
要表现在：
APT APT仅假定投资者偏好较高收益，而没有对他们仅假定投资者偏好较高收益，而没有对他们
的风险类型作出严格的限制。的风险类型作出严格的限制。1
2
APT APT认为达到均衡时，某种资产的收益取决于多种认为达到均衡时，某种资产的收益取决于多种
因素，而并非像因素，而并非像CAPMCAPM那样只有一种市场组合因素。那样只有一种市场组合因素。
3
在在APTAPT中，并不特别强调市场组合的作用，而中，并不特别强调市场组合的作用，而CAPMCAPM
则强调市场组合必须是一个有效组合。则强调市场组合必须是一个有效组合。
本章小结
资本资产定价模型（CAPM）是根据投资者行为而提出的资本
市场理论的假设而建立的。根据这些假设，所有投资者持有的由
风险资产构成的有效的证券组合相同。这个证券组合叫市场组合。
市场组合由所有资产构成，其中每一种资产的权重是这种资产的
总值与市场内所有资产总值的比。市场证券中的每一种证券的现
时市价都是均衡价格。
1
3
资本市场线（资本市场线（CMLCML）表示均衡状态的有效组合的预期收益率和）表示均衡状态的有效组合的预期收益率和
标准差的线性关系。通常标准差的线性关系。通常CMLCML总是向上倾斜的。其斜率是有效证券总是向上倾斜的。其斜率是有效证券
组合中风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加组合中风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%1%，需要，需要
增加的收益。增加的收益。
分离定理表示风险资产组成的有效证券组合的确定与个别投分离定理表示风险资产组成的有效证券组合的确定与个别投
资者的风险偏好无关，或者说它是投资决策从金融决策中分离出资者的风险偏好无关，或者说它是投资决策从金融决策中分离出
来的思想。来的思想。
2
证券市场线表示在均衡状态下一个证券的预期收益率和它的证券市场线表示在均衡状态下一个证券的预期收益率和它的
ββ值的线性关系。还可以表示为一个证券的预期收益和市场协方值的线性关系。还可以表示为一个证券的预期收益和市场协方
差的线性关系。差的线性关系。ββ值等于市场协方差与市场证券组合的方差比。值等于市场协方差与市场证券组合的方差比。
4
本章小结
套利定价理论认为，套利组合要满足三个条件：套利定价理论认为，套利组合要满足三个条件：①①投资者不投资者不
需加资金；需加资金；②②套利组合对任何因素的敏感度为零；套利组合对任何因素的敏感度为零；③③套利组合的套利组合的
预期收益率大于零。套利定价理论也是关于资产定价的均衡模型，预期收益率大于零。套利定价理论也是关于资产定价的均衡模型，
但假设条件少，使用起来比较方便。但假设条件少，使用起来比较方便。
7
5
因子模型是每个证券的预期收益率和影响他们的一个或多个因子模型是每个证券的预期收益率和影响他们的一个或多个
公共因子的线性模型。任何两个证券的独有收益率互不相关。利公共因子的线性模型。任何两个证券的独有收益率互不相关。利
用因子模型可以大大简化马柯维茨有效集的计算。用因子模型可以大大简化马柯维茨有效集的计算。
套利定价线表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感程套利定价线表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感程
度的线性关系。根据套利定价理论，任何具有一个因子的敏感度度的线性关系。根据套利定价理论，任何具有一个因子的敏感度
和预期收益率的资产不在套利定价线上，投资者就有构造套利组和预期收益率的资产不在套利定价线上，投资者就有构造套利组
合的机会，直到套利机会消失。合的机会，直到套利机会消失。
8
套利是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不套利是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不
冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。
套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率的提高。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率的提高。
套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套
利和税收套利。利和税收套利。
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关键术语
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分离定理分离定理
资本市场线资本市场线
证券市场线证券市场线
因子模型因子模型
套利套利
套利定价理论套利定价理论
套利定价线套利定价线
套利组合条件套利组合条件
案例分析
套利定价理论的运用套利定价理论的运用
背景资料：
从20世纪70年代初，套利定价理论就已经给研究者和职业投资者提供了一
个直观且灵活的体制，使他们能够借此解决重要的投资管理问题。资本资产定
价理论对于投资偏好和市场投资组合所起的特定作用都有严格的特定假设。与
此相对，套利定价理论具有相对较弱的假设。由于它重点考察系统风险的各种
来源，所以作为一种更好的解释投资结果、更有效控制组合投资风险的工具，
套利定价理论引起了广泛的关注。
尽管套利定价理论具有很多吸引人的特性，但它还是没有被投资团体广泛
应用，原因主要是因为该理论有明显缺陷：缺少关于多重要素的明确说明，而
这些要素会系统性地影响证券收益及与每个要素相联系的长期收益。无论正确
与否，资本资产定价理论明确提出一种证券的各种市场组合的协方差是在多种
投资组合条件下投资风险的惟一来源。而套利定价理论却对影响证券风险和收
益的系统要素不予任何说明。投资者在确定这些要素时自然会抵制这种理论。
极少数投资者在实践中运用套利定价理论来管理资产。其中最突出的是罗
尔&罗斯资产管理公司（R&R公司），由于史蒂芬·罗斯先生本身是套利定价理
论的发明者，故对R&R公司是怎样将理论付诸于实践进行简要回顾还是很让人
感兴趣的。
案例分析
套利定价理论的运用套利定价理论的运用
R&R公司开始便阐述了与资本市场普遍相关的风险的系统性来源，
并且确定了显著影响普通股收益的5个要素：（1）经济周期；（2）
利率；（3）投资信心；（4）短期通货膨胀；（5）长期通货膨胀预
期。R&R公司又通过指定一些可计量的宏观经济变量作为上述要素的
代表从而将其量化。例如，经济周期要素被工业产出指数的实际（经
过通货膨胀率调节）百分比变化所代表，而短期通货膨胀以每月消费
价格指数的百分比变化来表示。
案例分析
套利定价理论的运用套利定价理论的运用
现在来看一下委托人的标准。一个美国股票投资者会选择市场指数如标准普尔
500股票指数作为基准。R&R公司的典型做法就是设计更多有效的投资组合，使其收
益以一个预先设计好的（合理的）量超过基准的预期收益，而保持一个相似的标准
差。公司运用了组合最优化技术，这种技术通过将组合的标准差控制在基准的标准
差附近的方式来组合证券，将非要素风险减少到最低水平，并且强调组合中的股票
相对其他股票要有低的市盈率和正的近期收益，而且以诱人的风险收益率增加对风
险要素的风险暴露，尽量减少证券买卖（来控制交易成本）。上述过程每个月都要
重复进行，以确保具有与基准期相一致的正确投资组合。
R&R公司的方法是一种精确策划、高度量化的方法。对于预期要素收益和风险
从不只是进行定性的判断。与证券要素和要素敏感性相关的历史数据要经过手工处
理以便确定要获得的投资组合。这种方法在未来与过去情况相一致时是行之有效的。
但当过去的数据与未来的价值没有什么稳定关系时，其结果就相当令人失望。
尽管没有争取到很大的美国国内客户，R&R公司在1986年组建时仍然引起相当
多的机构投资者的兴趣。公司已经吸收了一些在国外运用其技术的国外合伙人。
R&R公司在将理论性投资理念转变为实际投资产出方面给我们提供了一个生动的案
例。
案例分析
套利定价理论的运用套利定价理论的运用
讨论题：
1.套利理论主要测定哪种风险？
与APT 的区别有哪些？
&R公司方法的核心技术在哪里？
分析路径与思路：
R&R公司方法的核心技术有以下几种：
1.系统风险的每种来源都有当前的不稳定性和预期收益，这
种要素的不稳定性和预期收益，甚至连要素本身都会随时间变化
而变化；
2.单一证券和投资组合对每种要素具有不同敏感性，这种敏
感性会随时间变化而变化；
3.一种充分分散化的投资组合对其要素的暴露将决定该种组
合的预期收益和总风险；
4.参照要素对应的当前预期收益和波动性，构建一种投资组
合，要求它具有最诱人的总预期风险收益率。
THE END
