（决策管理）第八章随机
性决策问题案例
第八章随机性决策问题案例
案例一：石油开采，例 8-4，P177
表 8-4土地租借决策表
500万 桶 油 井
（θ1）
200万 桶 油 井
（θ2）
50万 桶 油 井
（θ3）
干井（θ4）
开采（a1）
无条件出租（a2）
有条件出租（a3）
650
45
250
200
45
100
-25
45
0
-75
45
0
（1） 对自然条件预测的先验概率 P(θ)
（2） 进行实验所得到的条件概率分布是 P(x/θ)，表 8-5
x θ1 θ2 θ3 θ4
X1
X2
X3
X4
（3） 由 P(x/θ)，依据，可以得出 x的边际概率 P(x)：
（4） 求出给定 x下的后验θ分布 P(θ/x)：
由贝叶斯定理
得到 x=1,2,3,4下的后验θ分布如表 8-8
x θ1 θ2 θ3 θ4
X1
X2
X3
X4
0
（5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优 a.综合表 8-4，8-8：
x=1时，B(a1)=650*+200*+(-25)*+(-75)*=
B(a2)=45*+45*+45*+45*=45
B(a3)=250*+100*+0*+0*=
选 a1.
同上，x=2时，选 a1.
x=3时，选 a2.
x=4时，选 a2.
（6） 决策的后悔值矩阵，表 8-6
θ1 θ2 θ3 θ4
开采（a1）
无条件出租（a2）
有条件出租（a3）
0
605
400
0
155
100
70
0
45
120
0
45
（7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个 x下的最优 a。综合表 8-6
和 8-8.实验所需成本为 12.
x=1时，L(a1)=0*+0*+70*+120*+12=
L(a2)=605*+155*+0*+0*+12=
L(a3)=400*+100*+45*+45*+12=
选 a1.
同上，x=2时，选 a1.
x=3时，选 a2.
x=4时，选 a2.
案例二：猜盒子，例 8-5，P188
表 8-9猜盒子的收益矩阵
θ1（甲类盒子） θ2（乙类盒子）
a1（猜甲盒子的行动）
a2（猜乙盒子的行动）
1
0
0
1
（1） 自然条件下的先验概率 P(θ)。
（2） 进行抽样，依据已知条件，当抽样数 N=1时的条件概率分布是 P(x/θ)。表 8-10
x θ1 θ2
0(白)
1（红）
（3） 由 P(x/θ)，依据，可以得出 x的边际概率 P(x)
（4）求出给定 x下的后验θ分布 P(θ/x)：
由贝叶斯定理
得到 x=0，1下的后验θ分布如表 8-11.
x θ1 θ2
0(白)
1（红）
1/13
4/7
12/13
3/7
（5）求 N=1时，每种抽样结果 x的最优行动 a.
x=0,B(a1)=1*1/13+0*12/13=1/13
B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13
选 a2。
x=1,B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7
B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7
选 a1。
（6）假定抽样数 N=2,结果又如何？当 N=2时，x=0,1,2.
条件概率分布 P(x/θ)=
其中，θ为表 8-10中的条件概率分布。
当 x=0时，K=2,P(0/θ1)==
P(0/θ2)==
当 x=1时，K=1,P(1/θ1)==
P(1/θ2)==
当 x=2时，K=2,P(2/θ1)==
P(2/θ2)==
（7） 由 P(x/θ)，依据，可以得出 x的边际概率 P(x)
（8）求出给定 x下的后验θ分布 P(θ/x)：
由贝叶斯定理
得到 x=0，1，2下的后验θ分布如表 8-13.
x θ1 θ2
0(白)
1（红）
2（红）
1/49
1/4
16/19
48/49
3/4
3/19
（9）求 N=2时，每种抽样结果 x的最优行动 a.
x=0,B(a1)=1*1/49+0*48/49=1/49
B(a2)=0*1/49+1*48/49=48/49
选 a2。
x=1,B(a1)=1*1/4+0*3/4=1/4
B(a2)=0*1/4+1*3/4=3/4
选 a2。
x=2,B(a1)=1*16/19+0*3/19=16/19
B(a2)=0*16/19+1*3/19=3/19
选 a1。
案例三：出海打鱼，例 8-6，P191
出海打鱼的收益矩阵表 8-15
θ1晴天 θ2雨天
a1（出海打鱼）
a2（不出海）
15000
0
-5000
0
（1） 自然条件下的先验概率 P(θ)。
依据自然先验概率进行决策结果如下：
B(a1)=15000*+(-5000)*=11000
B(a2)=0
决策结果为 a1.
（2）天气预报，依据条件，所得到的条件概率分布是 P(x/θ)，表 8-16
x θ1晴天 θ2雨天
1（预报为晴）
2（预报为雨）
（3）由 P(x/θ)，依据，可以得出 x的边际概率 P(x)
（4）求出给定 x下的后验θ分布 P(θ/x)：
由贝叶斯定理
得到 x=1，2下的后验θ分布如表 8-17.
x θ1 θ2
1(晴)
2（雨）
（5）求每种预报结果下的最优决策，即每个的最优 a.综合表 8-15，8-17：
x=1时，B(a1)=15000*+（-5000）*=
B(a2)=0
选 a1.
同上，x=2时，B(a1)=15000*+（-5000）*=-1364
B(a2)=0
选 a2.
（6）当预报的准确度提高到 100%时，结果又如何？
条件概率分布是 P(x/θ)改变为
x θ1晴天 θ2雨天
1（预报为晴）
2（预报为雨）
1
0
0
1
（7）由 P(x/θ)，依据，可以得出 x的边际概率 P(x)
（8）求出给定 x下的后验θ分布 P(θ/x)：
由贝叶斯定理
得到 x=1，2下的后验θ分布如下表
x θ1 θ2
1(晴)
2（雨）
1
0
0
1
（9）求每种预报结果下的最优决策，即每个的最优 a.综合表 8-15和上表：
x=1时，B(a1)=15000*1+（-5000）*0=15000
B(a2)=0
选 a1.
同上，x=2时，B(a1)=15000*0+（-5000）*1=-5000
B(a2)=0
选 a2.
作业：
P206本章习题。
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