第３０卷第１２期 重庆大学学报（自然科学版） Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．１２
２００７年１２月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮɑｔｕｒɑｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｄｅｃ．２００７
文章编号：１０００５８２Ｘ（２００７）１２０１１５０４
基于粗集理论的一种相容决策表的学习算法
收稿日期：２００７０７１２
作者简介：李文生（１９７９），男，重庆大学硕士，主要从事非线性系统理论，管理科学与工程等领域的研究，
（Ｅｍａｉｌ）ｃｑｕｌｗｓ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ。
李文生
（重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 ４０００３０）
摘 要：基于粗集理论，针对相容系统规则，提出一种新的相容系统决策表归纳学习算法，并通过实
际例子说明该算法的有效性和可信度，与以往的相容决策表的归纳学习算法相比较，这种算法比较简
单，而且能够全面地获取规则且没有冗余。给出了具有较高可信度的规则挖掘过程。
关键词：粗集理论；相容；决策规则；归纳学习
中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ
机器学习近年来受到广泛关注，还没有实用化，知
识的获取主要依赖于知识工程师和专家的沟通，而归
纳学习又是这一领域中最好理解的问题。许多专家系
统需人工对不同领域专家知识进行归纳编码建立，因
而需要计算机人员和不同领域专家的紧密合作，这一
过程不仅费时，且效率低下，并且不同的应用领域需要
进行相同的枯燥乏味的工作。因此，迫切需要建立一
种归纳学习方法，能够从一个精心选取的专家决策样
本集中自动归纳和提炼决策规则。
上世纪８０年代初，波兰数学家 Ｐａｗｌａｋ教授等提
出用粗集理论（ＲｏｕｇｈＳｅｔＴｈｅｏｒｙ）研究不完整、不精确
知识的表达、学习、归纳等方法，该理论目前主要用于
知识的约简和知识依赖性的分析，在医疗诊断、模式识
别、专家系统、机器学习、图像处理等领域获得了广泛
的应用。笔者基于粗集理论，针对相容决策表，提出相
应的归纳学习算法，并通过实例说明算法的有效性。
１ 粗糙集理论基础
粗集理论的主要思想是用不可分辨关系划分知
识，用上下近似逼近描述概念，通过知识约简导出决策
或分类规则。
１．１ 知识表达系统和决策系统
基于粗集理论的观点，一个知识表达系统可表示
为Ｓ＝＜Ｕ，Ａ，Ｖ，ｆ＞，其中，Ｕ是对象的有限集合，Ｕ＝
｛χ１，χ２，…，χ｝；Ａ是属性的有限集合；Ｖ＝∪ａ∈ＡＶａ是属性
的值域集，其中 Ｖａ是属性 ａ∈Ａ的值域；ｆ是信息函
数，ｆ：Ｕ×Ａ→Ｖ，ｆ（ｘｉ，ａ）∈Ｖａ．知识表达系统可以方便
地用数据表表示，表的行代表对象ｅ∈Ｕ，列代表属性ａ
∈Ａ，表中的数值代表着对象ｅ对应属性ａ的属性值 ａ
（ｅ），（ａ，ａ（ｅ））表示对象的属性－值对，每行表示该对
象的一条信息．
１．２ 不可分辨关系和上下近似
对于ＢＡ，则Ｂ在Ｕ上的不可分辨关系定义为：
ｉｎｄ（Ｂ）＝｛（χ１，χ２）︱ｆ（χ１，ｂ）＝ｆ（χ２，ｂ），ｆｏｒａｎｙｂｉｎ
Ｂ｝，不可分辨关系也是等价关系．ｉｎｄ（Ｂ）把 Ｕ划分为
ｋ个等价类χ１，χ２，…，χ，记 Ｕ# ｉｎｄ（Ｂ）＝｛χ１，χ２，…，
χ｝，用ｄｅｓ｛Ｘｉ｝表示Ｕ上的一个等价类的描述．
对任意一个对象集合 ＸＵ，Ｘ的 Ｂ下近似定义
为：Ｂ＿（Ｘ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ# ｉｎｄ（Ｂ）：ＹＸ）｝，Ｘ的 Ｂ上
近似定义为：Ｂ（Ｘ）＝∪｛Ｙ∈Ｕ#ｉｎｄ（Ｂ）：Ｙ∩Ｘ≠φ｝．
下近似Ｂ＿（Ｘ）表示所有一定能归入 Ｘ的等价类元素
的集合，而上近似 Ｂ（Ｘ）表示所有可能归入 Ｘ的等价
类元素的集合．
１．３ 简 约
在决策表中，设Ｕ
#
ｉｎｄ（Ｃ）＝Ｘ＝｛χ１，χ２，…，χ｝，
Ｕ
#
ｉｎｄ（Ｄ）＝Ｙ＝｛ｙ１，ｙ２，…，ｙ｝，则 Ｙ的 Ｃ正域定义
为：ＰＯＳｃ（Ｄ）＝∪｛Ｃ－（Ｘｉ）︱Ｘｉ∈Ｙ｝，正域包含着基于
条件属性所得的等价类能够归入基于决策属性所得的
等价类的所有对象集合。Ｙ的 Ｃ负域定义为：ＮＥＧｃ
（Ｄ）＝Ｕ－∪｛Ｃ－（Ｘｉ）︱Ｘｉ∩Ｄ≠φ｝，它包含着基于条
件属性所得的等价类不能够归入基于决策属性所得的
等价类的所有对象集合．Ｄ对于 Ｃ的依赖度定义为：Ｋ
（Ｃ，Ｄ）＝ｃａｒｄ（ＰＯＳｃ（Ｄ）＋ＮＥＧｃ（Ｄ））
#
ｃａｒｄ（Ｕ），Ｋ
（Ｃ，Ｄ）反映了把对象 Ｕ划分为概念 Ｄ和 －Ｄ的分类
能力。
对于属性ｐ∈Ｃ，如果 Ｋ（Ｃ－｛ｐ｝，Ｄ）＝Ｋ（Ｃ，Ｄ），
则ｐ在决策中相对于 Ｄ是冗余的，否则是不可缺少
的．而属性ｐ在Ｃ和Ｄ中的重要度定义为：ＳＧＦ（ｐ，Ｃ，
Ｄ）＝Ｋ（Ｃ，Ｄ）－Ｋ（Ｃ－｛ｐ｝，Ｄ）．如果 Ｃ中的任意一个
属性关于Ｄ是不可缺少的，则 Ｃ关于 Ｄ是正交的；对
于ＢＣ，如果Ｋ（Ｂ，Ｄ）＝Ｋ（Ｃ，Ｄ），而且 Ｂ是正交的，则
Ｂ是Ｃ的Ｄ简约，简约可以理解为在丢失信息的前提
下，可以最简单地表示决策系统的决策属性对条件属
性集的依赖和关联，记为：ＲＥＤＵ（Ｃ，Ｄ）．一般情况下，
Ｃ的Ｄ简约有多个。
２ 一种相容系统规则提取
决策规则的提取是粗集理论的具体应用。采用常
用的相容决策表归纳学习方法分析实例（决策表１）说
明笔者的方法，提出其中的问题。
对于决策表１，先给出一种常用的归纳学习算法
分析［３］，其过程如下：
输入：相容知识表达系统 Ｓ＝｛Ｕ，Ｃ，Ｄ，Ｖ，ｆ｝，Ｕ＝
｛χ１，χ２，…，χ｝，Ｃ＝｛ｃ１，ｃ２，…，ｃ｝导师分类 ｙ＝｛ｙ１，ｙ２，
…，ｙ｝；
输出：对于导师分类的每一类决策规则。
１）ｊ＝１；
２）Ｕ′＝Ｕ，Ｃ′＝Ｃ，Ｂ＝φ，ｙ＝ｙｊ；
３）对于所有的条件属性ｃ∈Ｃ′，Ｂ′＝Ｂ∪｛ｃ｝，
求使ｍａｘαβ′（ｙ）的属性 ｃｍａｘ；令 Ｂ′＝Ｂ∪｛ｃｍａｘ｝，Ｂ
＝Ｂ′；
４）若Ｂ＿ｙ＝φ，转５）；否则Ｂ＿ｙ＝｛χ１，χ２，…，χ｝，输
出确定性规则：ｄｅｓ（χｋ）→ｄｅｓ（ｙ），ｋ＝１，２，…，ｒ；
５）Ｕ′＝Ｕ′－（（Ｕ′－Ｂｙ）∪Ｂ＿ｙ），ｙ＝ｙ－Ｂ－ｙ．若
Ｕ′＝φ，转６）；否则令Ｃ′＝Ｃ′－Ｂ，若Ｃ′≠φ，转３）；
６）ｊ＝ｊ＋１，若ｊ≤ｎ，转２）；否则结束。
为了便于叙述，现举例一个知识表达系统，如表１
所示表中，Ｕ＝｛ｅ１，ｅ２，…，ｅ｝，Ｃ＝｛ｃ１，ｃ２，…，ｃ｝，其中
Ｃ１＝发烧，Ｃ２＝咳嗽，Ｃ３＝头痛，Ｃ４＝体温，Ｃ５＝听诊。
则 Ｃ１中包含 ４个元素：高、中度、低和无，分别记为
ｃ１１、ｃ１２、ｃ１３和ｃ１４；Ｃ２包含３个元素：剧烈、中度、轻微，
分别记为 ｃ２１、ｃ２２和 ｃ２３；Ｃ３中包含 ４个元素：强烈、中
度、轻微和无，分别记为 ｃ３１、ｃ３２、ｃ３３和 ｃ３４；Ｃ４中包含２
个元素：高和底，分别记为ｃ４１、ｃ４２；Ｃ５中包含３个元素：
干鸣音、水泡音和正常，分别记为 ｃ５１、ｃ５２和 ｃ５３；决策分
类中包含２个元素：肺炎和流感，分别记为ｄ１和ｄ２。
表１ 决策表１
样本Ｕ
条件属性
决策
属性
（Ｃ１） （Ｃ２） （Ｃ３） （Ｃ４） （Ｃ５） （Ｄ）
ｅ１ ｃ１４ ｃ２３ ｃ３４ ｃ４１ ｃ５２ ｄ１
ｅ２ ｃ１３ ｃ２３ ｃ３４ ｃ４１ ｃ５２ ｄ１
ｅ３ ｃ１２ ｃ２１ ｃ３２ ｃ４１ ｃ５１ ｄ１
ｅ４ ｃ１４ ｃ２２ ｃ３４ ｃ４１ ｃ５２ ｄ１
ｅ５ ｃ１３ ｃ２１ ｃ３４ ｃ４１ ｃ５２ ｄ１
ｅ６ ｃ１１ ｃ２１ ｃ３３ ｃ４１ ｃ５３ ｄ２
ｅ７ ｃ１４ ｃ２３ ｃ３１ ｃ４２ ｃ５１ ｄ２
ｅ８ ｃ１２ ｃ２１ ｃ３３ ｃ４１ ｃ５４ ｄ２
ｅ９ ｃ１１ ｃ２１ ｃ３２ ｃ４２ ｃ５１ ｄ２
ｅ１０ ｃ１２ ｃ２２ ｃ３４ ｃ４２ ｃ５３ ｄ２
上述归纳学习算法强调了一些突出规则（从步骤
３）可以看出），而难以得到所有的规则，且规则中存在
冗余。算法得到的规则如下
１）Ｃ５＝ｃ５２→Ｄ＝ｄ１；
２）（Ｃ１＝ｃ１３∨ｃ４１＝Ｃ４）∧Ｃ５＝ｃ５１→Ｄ＝ｄ１；
３）Ｃ５＝ｃ５３→Ｄ＝ｄ２；
４）Ｃ４＝ｃ４１∧Ｃ５＝ｃ５１（冗余）→Ｄ＝ｄ２；
５）Ｃ１＝ｃ１１∧Ｃ５＝ｃ５１→Ｄ＝ｄ２；
６）Ｃ１＝ｃ１４∧Ｃ５＝ｃ５１（冗余）→Ｄ＝ｄ２。
为了能从决策表尽可能多地得到简单实用的规
则，提高决策水平，提出一种归纳学习算法，大致过程
如下
输入：相容知识表达系统 Ｓ＝｛Ｕ，Ｃ，Ｄ，Ｖ，ｆ｝，Ｕ＝
｛χ１，χ２，…，χ｝，Ｃ＝｛ｃ１，ｃ２，…，ｃ｝导师分类 ｙ＝｛ｙ１，ｙ２，
…，ｙ｝；
输出：对于导师分类的每一类决策规则。
１）Ｃ的一阶幂集Ｔ１（Ｃ）＝｛ｃ１，ｃ２，…，ｃ｝
Ｆｏｒｉ＝１ｔｏｎ
计算Ｕ
#
ＩＮＤ｛ｃｉ｝＝｛ｃ１ｉ，ｃｉ２，…，ｃ｝；
Ｆｏｒｊ＝１ｔｏｓ
Ｆｏｒｋ＝１ｔｏｍ
ｉｆ（ｃｉｊｙｋ）
ｔｈｅｎ
｛输出规则：ｄｅｓ（ｃｉｊ）→ｄｅｓ（ｙｋ）；
∥ｄｅｓ（ｃｉｊ）、ｄｅｓ（ｙｋ）分别为ｃｉｊ和ｙｋ的描述
ｃｉ－ｘ←ｘ（ｃｉｊ）；
∥将拥有属性ｃｉｊ的对象存进数组ｃｉ－ｘ。
｝
６１１ 重庆大学学报（自然科学版） 第３０卷
２）Ｃ的二阶幂集Ｔ２（Ｃ）＝｛（ｃｒ，ｃｐ）∈２Ｕ，ｒ＝１，２，
…，ｎ－１；Ｐ＝２，３，…，ｎ；ｒ＜Ｐ｝
Ｆｏｒｒ＝１ｔｏｎ－１
｛Ｆｏｒｐ＝２ｔｏｎ
ｉｆ（ｃｉ－ｘ≠φ＜‖ｃｐ－ｘ≠φ）
ｔｈｅｎ
｛ｘ∈ｃｉ－ｘｘ‖ｃｐ－ｘ入栈Ｘ；
ｅｒａｓｅ（ｘ）；
##
删除对象ｘ
｝
计算Ｕ
#
ＩＮＤ（ｃ，ｃｐ）＝｛ｃｒｐ１，ｃｒｐ２，…，ｃｒｐｑ｝；
Ｆｏｒｉ＝１ｔｏｑ
Ｆｏｒｋ＝１ｔｏｍ
ｉｆ（ｃｒｐｉｙｋ）
ｔｈｅｎ
｛输出规则：ｄｅｓ（ｃｒｐｉ）→ｄｅｓ（ｙｋ）；
ｃｉ－ｘ←ｘ（ｃｒｐｉ）；
∥将拥有属性组合ｃｒｐｉ的对象存进数组ｃｒｐ－ｘ；
｝
Ｘ出栈；
｝
３）对三阶以上的幂集采用相似于２）的步骤，直到
由Ｔｉ（Ｌ），ｉ≥３得到的规则集合为空。运用上述算法，
得到决策表１的规则如下：
１）Ｃ１＝ｃ１３→Ｄ＝ｄ１；
２）Ｃ１＝ｃ１１→Ｄ＝ｄ２；
３）Ｃ３＝ｃ３３→Ｄ＝ｄ２；
４）Ｃ３＝ｃ３１→Ｄ＝ｄ２；
５）Ｃ４＝ｃ４２→Ｄ＝ｄ２；
６）Ｃ５＝ｃ５２→Ｄ＝ｄ１；
７）Ｃ５＝ｃ４１→Ｄ＝ｄ２；
８）Ｃ１＝ｃ１４∧Ｃ２＝ｃ１３→Ｄ＝ｄ１；
９）Ｃ１＝ｃ１２∧Ｃ２＝ｃ１３→Ｄ＝ｄ２；
１０）Ｃ１＝ｃ１４∧Ｃ３＝ｃ３４→Ｄ＝ｄ２；
１１）Ｃ１＝ｃ１２∧Ｃ３＝ｃ３２→Ｄ＝ｄ１；
１２）Ｃ１＝ｃ１２∧Ｃ３＝ｃ３４→Ｄ＝ｄ２；
１３）Ｃ１＝ｃ１４∧Ｃ４＝ｃ４１→Ｄ＝ｄ１；
１４）Ｃ１＝ｃ１２∧Ｃ５＝ｃ５１→Ｄ＝ｄ１；
１５）Ｃ１＝ｃ１４∧Ｃ５＝ｃ５１→Ｄ＝ｄ２；
１６）Ｃ２＝ｃ２３∧Ｃ３＝ｃ３４→Ｄ＝ｄ１；
１７）Ｃ２＝ｃ２１∧Ｃ３＝ｃ３４→Ｄ＝ｄ１；
１８）Ｃ２＝ｃ２３∧Ｃ４＝ｃ４１→Ｄ＝ｄ１；
１９）Ｃ２＝ｃ２２∧Ｃ４＝ｃ４１→Ｄ＝ｄ１；
２０）Ｃ２＝ｃ２３∧Ｃ５＝ｃ５１→Ｄ＝ｄ２；
２１）Ｃ３＝ｃ３４∧Ｃ４＝ｃ４１→Ｄ＝ｄ１；
２２）Ｃ３＝ｃ３２∧Ｃ４＝ｃ４１→Ｄ＝ｄ１；
２３）Ｃ４＝ｃ４１∧Ｃ５＝ｃ５１→Ｄ＝ｄ１。
可以看出，笔者提出的算法不仅可以得到决策表
所有的规则，而且得到的规则简单，规则没有冗余现
象。不考虑规则的冗余，常用的归纳学习方法得到的
规则集仅是本文算法得到结果的一个子集。
算法的复杂性：一般讲来，由三阶以上的幂集得到
的规则很少（决策表１三阶幂集得到的规则集为空）。
算法的时间复杂性大致为：Ｏ（ｍ（Ｃ１ｎ＋Ｃ
２
ｎ））＝Ｏ（ｎ２．
ｍ），ｎ为属性个数，ｍ为例子个数，即算法可以以多项
式时间复杂性获得决策表的所有规则，易编程实现。
下面举例说明算法的简单性。
［例１］现在比较文献［４］和文章提出的算法取简
单的例子决策表２。
文献［４］的大致思想是：决策表的简化就是简化
决策表的条件属性。化简后的决策表在保持信息系统
决策能力的前提下，条件属性最少，这样就可以得到最
小决策规则集。决策表化简分两步：１决策表条件属
性的简化；２）消去决策规则的冗余条件属性值。在这
个过程中，要进行诸多的迭代和计算。具体的算法过
程请参考文献［４］。
表２ 决策表２（检测与诊断实测数据）
Ｕ Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｘ４ Ｘ５ ｙ
１ ０ １ １ １ １ １
２ １ １ ０ １ １ １
３ １ ２ １ ２ ２ １
４ １ ２ １ ０ ２ １
５ １ ０ １ ０ ０ ２
６ １ １ ２ ０ １ ２
７ ２ １ １ １ １ ２
８ ２ １ ２ ０ １ ２
两种方法都可以得到下列规则
１）如果（故障指示灯，不亮）且（过压指示，闪烁），
则（电源电压不正常）；
２）如果（过压指示，闪烁）且（稳压输出，正常），则
（电源电压不正常）；
３）如果（故障指示灯，闪烁）且（过压指示，常亮），
则（电源电压不正常）；
４）如果（故障指示灯，闪烁）且（过压指示，不亮），
则（电路元件故障）；
５）如果（过压指示，闪烁）且（稳压输出，高），则
（电路元件故障）；
６）如果（故障指示灯，常亮）且（过压指示，闪烁），
则（电路元件故障）。
得到优化规则见表３
７１１第１２期 李文生： 基于粗集理论的一种相容决策表的学习算法
Ｕ Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ ｙ
１ ０ １ × １
２ × １ ０ １
３ １ ２ × １
４ １ ０ × ２
５ × １ ２ ２
６ ２ １ × ２
比较两种算法，笔者的方法省去了决策表约简繁
琐的步骤，过程比较简单，对复杂的例子也是如此。
讨论：决策表的学习质量，与表中实例的质量有很
大关系。通常，决策表中会含有噪声，这样无论归纳学
习算法有多完善，得到的知识（规则）就不一定可信，
要由专家评判。笔者提出的算法，对噪声比较敏感，故
对样本的质量要求较高。在算法执行前，最好对决策
增加一个校验过程。
３ 结 论
粗集理论作为一种新的分析和处理不精确和不确
定性知识的数学工具，由于其不需要预先给定某些特
征或属性的数量，可从现有的数据出发给出知识的简
化和相对简化，从决策表抽取规则是获取知识、辅助决
策的一种重要途径。运用粗糙集理论，对相容决策表
进行分析，提出了相应的发现算法。笔者采用的算法
简单，能够归纳出比较简洁、没有冗余的规则。而且最
重要的是，发现的规则比较全面，可以得到较高可信度
的规则。随着数据的动态变化，原有规则可能失效或
部分失效。若用原有算法重新导出新规则十分麻烦，
而基于动态数据的更新知识算法是对原有规则进行修
正，从而得出基于新数据的规则。知识的动态获取是
知识发现的难点，目前基于动态数据的更新知识算法
还不多见，需进一步研究。
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ＬＩＷｅｎｓｈｅｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＢｕｓｉｎｅｓｓＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３０，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｏｆＲｏｕｇｈＳｅｔＴｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｌｉｓｔｉｎｄｕｃｔｉｖｅ
ｌｅａｒｎｉｎｇｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｉｅｌｄｉｎｗｈｅｒｅｔｈｅｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｉｓｕｓｅｄ，Ｂａｓｅｏｎｔｏｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｌｉｓｔ，ｌｏｄｇｉｎｇａ
ｎｅｗｋｉｎｄｏｆｄｅｄｕｃｅｍｅａｎｓ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｏｓｅｍｅｔｈｏｄｓ．Ｃｏｎｔｒａｓｔｔｏｏｌｄｍｅａｎｓ，ｔｈｅｍｅａｎｓｉｓ
ｍｏｒｅｅａｓｙ，ｉｔｃａｎｇａｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｒｕｌｅｓａｎｄｎｏａｎｙｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ
ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｌｉｓｔ，ｃｏｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｒｕｌｅｄｉｇｇｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｓｈｉｇｈｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈｓｅｔｓ；ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ；ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｒｕｌｅ；ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｅａｒｎｉｎｇ
（编辑 张小强）
８１１ 重庆大学学报（自然科学版） 第３０卷
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