第14卷专辑中国管理科学Vol. 14,Special Jssue 2006年10月Chinese Journal of Management Science October, 2006 文意编号:1003 -207 ( 2006 ) zk甲0339-04 基于Markov决策过程的离散过程风险度量安实，孙饨，五岩(哈尔滨工业大学管理学院，哈尔滨150001) 摘要:针对静态风险度最方法无法实现多阶段投资风险度最需要的缺陷，根据动态风险度最过程的特点，提出时间持续性概念以及推论，通过简单算例证明目前静态风险度量方法VaR、CVaR和m由于不满足时间捋续性而元法实现多阶段风险度嚣的不合理现状，建立基于离散时间状态和Markov决策过程的多阶段风险度盘。关键词:离散过程风险度最;动态风险度最;Markov决策过程中图分类号:阳24;F830 文献标识码:A理及其相关性质，证实CVaR方法比方盏方法对1 背景两基金分离定理更有解释力[8)何信在2003年基于收益戒损失的方整(戒标准援)在1959年异方主主思想研究风险度量的历史结果，利用GARCHMarkowítz发表对于金融风险的开创性著作后成为方法对金融资产在不同时间标度上不同幅度价格波风险度量的重要工具[1]。然而由于方盖(政标憔动产生风险进行功态度盘[9) )克?法充分考虑损失分布的后尾现象，而且对于理论仁和实践中都迎切需要具有时间持续属性损失和收益给予阳等考虑，因此方盏方法受到广泛的动态风险度量来实现风险的实时监控。文章提出批评。方差方法后又出现了半方差和LPM等方法，以动态规划优化原则为基础的时间持续性概念，通到了90年代VaR逐渐成为金融领域使用最广泛的过算例证明主流风险皮暨方法(VaR或CVaR)都不风险度量方法[2]。存在时间持锚的动态优化投资组合，为了解决这个在A川zner，Delbaen , Eber和Heath关于一致性问题，提出符合时间持镇性的风险度量方法，并且阐风险度量的文章出版以前对于风险度量方法的优劣明传统风险度最方法VaR或CVaR仍能可以与时一直没有统一判断标准，Artzner等首次将投资组合间持续性风险皮量共存O分析与资产未来的风险价值联系在一起，在此之前2 、TaR、CVaR和ES的时间持续性的投资组合理论一直都把风险的概念建立在投资者的偏好及其效用函数的基础上[]自从一致性风前面假设市场中有m种股票。投资者在每个险度最诞生以来，VaR方法开始暴露出越来路多的时期t，t1,2, ...爪的初始限于对这些股票进行投问题。为了解决这个问题，Rockafellar和Uryasev资。初始资本给定且损失只能为整数单位。对于t(2000，2002a)提出了另…个风险度最方陆CVaRo1，2，…，n，令Y，(Y，!，凡，…，凡)T为m种股票CVaR满足一致性风险度量的四个公理，即平移不的收益率矢髦。为了简化，假设Y峙，t=1 , ,n,k "" 变性、次可加性、正奇次性和单调性[5，6]。罔内学者1 ，…，m为全部连续随机变量。定义Y为mx n矩的研究主要集中于静态风险度量VaR及其衍生方阵，对任意t，Y的列向最是收益率矢最Y，= (Y,], 法的实证研究层面，对动态风险度最方法的研究很儿，…'Y，m)T 0投资策略1T可以理解为mxn的矩少，战雪丽和张世英对风险度量方揣进行了综阵，对于t=1 ，…，叽其列向最为决策规则1T，o述[7]曹静等基于CVaR方法研究了两基金分离定如果初始资本是1元人民币且使用投资策略作，那么n年后全部收益可以表示为:Rn (臂.Y): 收稿日期:2006愉悦ω30;修订日期:2006ω08ω15作者简介:安实(1968…).男(汉族)，河北省华润人，附尔滨工rr (1 + 1T~Y，) 0简单的对数变换可以把上式中凹业大学管理学院，教授，博士生导!邸，研究方向:金融风险管理报由荣积形式变成求和形式。投资者最担心初始资?췲랽쫽뻝뗚?㛄ピ훐䍨䩯潦䵡卣컄믹낲쪵퇒⢹ㄵ햪튪볤램맘놳쫕럧닮쯰엺떽퓚튻럖뗄쿕컊⠲䍖뇤짙쫶ퟷ튵샭솽틬랽뚯틔맽듦쏷噡잰쪱㴱ㆣ헳ꆧ죧??ꎮ놨?嘰㒣䥳?楮湡楥佣㵟畲룥헟듳쿕ㄴ벭맺헂ꎺ돖쪵볼춼쿗ㆣ걓獵㈰ﺶ〰틦牫쿕⧎쪧움쇋䅲횱컶춶욫뛈慒탔퇐뗄ꎬꆧ벰믹랽램닺싛뚯쯣퓚뒫쏦웚ꆣ쫕겡맻평뺰쳢务敳来湣瑯⠱ꎮꎬ湡죕볲톧맜긱灥?〶뻭맜뇠헫탸쿖듊럖뇪?浥扥ﮱ〱믲潷뛈?뫍ꆣ㤰瑺쎻폫뫃솿ィ싺ꆢ뺿쪵햽ㆣ웤뷰닮뛔짺짏첬샽쪱ꎬ춳볙璣돵㊣틦궣쓇돋捩?폚웚뷩맜샭ꉃ湴犣⬷샭뫅뛔탔뛠ꎺ샠쪶쯯慬쯰楴솿ꢳ쫕랽쓪湥폐ퟩ벰떮갲ퟣ듎훷횤톩겲ꎺ샭ꎮ쿠럖쮼뷰럧뫍맦볤쳡탔짨건쪼겡싊걭죎ꆭ폚쎴믽?캪噡뿆ꎺ뺲룅뷗샫뫅싫㈰낲톧犡ꓒ쪧窷뗄틦닮듺랽犣춳닺뫏웤짺〰튻뿉튪퇐샶?맘샫쿫죚쿕쪵뮮쏷돖돶럧쫐㴱궣쪸캪틢ꎬꇪ滄탎붡톧첬쓮뛎즢ꎺ䵡쇋〶쪵풺劺떴뗄ꊱ훘횿룸랽噡램걄컄튻캴샭킧㉡훂볓벯뺿뫍늵탔뚨퇐뷸볹뛈폅훷탸럻쿕뎡놾걮솿좫璣ꆧ㴱ꍔ쪽〳럧틔맽䘲?ꆪ⠱ꎬꎬ뷢쵅랽튪볂폨램勖ꆧ敬헂에살싛폃⧌탔훐닣헅좻〶㤶뷌훊샭뺿닺탐솿뮯쇷뗄뫏뛈㊣룸ꎬꆣ늿걙쫇뇤ꆪ쿕벰돌㈴禣牫뻶ꆪ㣒쫚厵췵㈰ꞹ뛈췆럧ꎻ닮퓓릤쟋춬뫳ㆡ扡돶뛏뗄튻몯ꎬꆢ폚쏦쫀陸룼퓚뚯뚼살풭쪱랽솿폐겡뚨쇮캪솬⤲ꆭ㇔ꮲ돉㌰묩ꎬ갩㜨솿싛쿕䘸헢쓊?⢻?뻟뗈폖ꖳ?敮냦뇪럧횱쫽噡헽뺲ꎬ펢?횤폐늻첬웈쪵퓲볤램릲淖궣쟒奴쇋탸쇐ꆣ뿊쟳ꎻꎬ늩㈰랽ꎬ뗄뛈㌰ꆣ潶ꆧꞷ뾼돶짎틔ힼ쿕뚼劷룶쯁웦첬뛔噡탞쓐쪿쪵뷢춬쟐쿖캪폅돖듦놼횹걮쯰㴨볲쯦쿲춶溣쯃헒뫍〶램춨늻솿뚩⢺짺?ㆡ횲싇쿖ꪽ䕢잰ꎬ볛냑믹붷솿듎럧뚯劷䍖쫍쪱탨뮯탸劻ꆣ짆뗄쪧ꆧ믺곆볲탎컊⥺컞맽뫏ꎻ죕뫗떼몣벲ꏈ벵ꎬ쇋敲뛔䅲횵럧뒡ꢿ뮸뗄탔쿕첬붷慒솦볤炡튪랽춶놡돵횻뇤쫇닟틇짒쪽뻶쳢웚쪦훐떥毒램볲샭뚯겹햵뮶쒺틲냫?뫍폚瑺솪쿕짏쯄뛈럧꣑ꎺꎬ랽ꆧ샺뇪ꎡ뻟뗄램噡ꏍ쪼쓜볙솿쫕싔탏틊풱ꆣ묰쪵떥쿖첬ꎬ뗄㈰뫓퇐ﺶ퓚쒿듋랽䡥湥쾵뗄뿚벱룶떥솿쿕킾램澣쪷뛈?폐쪵쪱⡖ퟩ勈뛗쿞캪妡짨ꆣ틦?맓춶㌳쿖쯣ힴ럧닟副〶놱뺿?뛔㦡ﮱ뛠샽ꎬ쿕ㄹꪴ짓닏랽닮慴犵퓚룅ꆯ꧂햶릫뗷噡뛈뿁뇈뮺뷡짏쪱볤慒뫏퓄쫕폚헻?殣뚨싊뿉뿎쏍뻎ꆪ쪡랽捫ꨰ뷗횤붨뛈?㔹듐?훏닮뫍맓梹죊튻쓮㒡뚳죁샭탔劼솿램쯁〸럡쿲랽컐맻늻볤볠돖믲ꎬ??뛔쫽궣건틥쪸틔ꪾ뛗ꪣ헟?맽뛎쏷솢솿慦ꆪ죳ꎺ쓪퓖붲랽䱐쏗?ힴ웰붨ꎡ뾷ꎬꆧ냆뷸붻닮엔춬돖뿘탸䍖캪짒?헢떥건㴱沣샭쪲멒ퟮ뇤ㄵ죋뷰춶쒿믹ꎻ敬겶램䶵?랽캽ꎬ솢ꏗ뷀붷벴ꆯ탐尿?샻럹탸ꆣ탔慒쇋퓓뾸킩캻곎䘽뷢??떣ꎬ죚잰폚䵡뮻돌믲쫜좷믖램ꯍ퓚풴듔污ꡃ욽㘱?뗄쇋맾〰폃뛈쫴컄룅⦶뷢?막ꆣ⤷ꆭꩭ⣒캪⣘탄럧뺲샫牫뛻뿉뇪튶떽붷몵싐뗄뛗듋춶폒붶噡틆ꆣ覆퇐ퟛ훀뛔㏄䝁볛탔헂쓮벲뻶ꎬ?욱캪ꇁ뮣涡ꊣ돵犺쿕첬즢潶뇵짎ힼ퓓맣ꢣ?폅쫗횮믖务늻맺뺿폚剃룱쳡ꎬ헢늢뷸淖溣ㄷ겣쇀걙틔쪼뛈럧쪱뻶뗄쵕릤솿쿕볤닟?랺쇓잰헟싐쓚뫜陸늨돶춨룶쟒탐횹걫Ⲿꖵ겡⦣냑特탨뛈ힴ맽?풷톧닻춶짆쒾먽샫慳짏튪솿첬돌?헟뗄랽뫍敶쪽좱램䵡즢훐쿝噡牫ꎬ务潶믘맽룹ꉃ뻶뻝噡닟뚯劺맽돌첬쵅돌럧珓뗄럧쿕짓뛠뛈?뷗솿믂뛎쿕맽𧻓럧돌쿕뗄놼뛈쳘솿뗣훐ꆣ솿ꎬ쳡풶돶쪱?
.340. 中国管理科学2006年本减少，这种情况对应辛辛Rn(作，Y)严格小于1，也就可通过在每个阶段选择决策规则的方式寻找实是其对数状态小于0。因此，由于投资策略作定义现n阶段CVaRq，n.α(时风险度最最小化的算法。对于的全部损失为每个阶段t，假设随机收益飞分布巳知，其概率密Ln (7T, Y) :一log(Rn (作，Y)) 度为p(y)，可以得到中非本川，对于分布p(y)个阶段，k=1 ，…，qo由此得到凡α(作，Ç)的对且在估也logI1 (1 +付了Y，)=叫工log(I+ 7T;Y,) 计对于固定的α，如果选择轧(作)=ι.a (作)，则Fn,,, (汀，Ç)立(+一一一使用VaR作为风险度量方法;否则选择Zn(作)q(1 …α) 命n，α(刑，则使用CVaR作为风险度最方法。下面将Z [-Zlog(1+作川)-(J+(2) 证明VaR和CvaR在多阶段框架中并不具有时间持基于上式，为了推演第n阶段的优化策略提出续性。优化算法:φ川(作)咛nFn，，，C7T ,˙) (I) 其中，Fn，a(汀，5)=5+-1-Eyl[Ln(作，Y)-(J+fo1 -α min[ ( +日云南Uk](3) s. t. 7T'j法0，t 1 , ,n,j 1，…，m;工作。1，t 1, ...而?U注o’U+三log(l+ 7T;Y~) + (~O，k 1, 4 kk 面计算给定股票、给定投资期限和分布的φ1，，，(7r) = > =φ1，，，(7T') 2ZVaR，CVaR及其对应优化策略。因此，知2不是φ1，.(7T)的最优解，当2时方令m=3且π=2，即投资股票数目为3只，且在程(3)不成立，与时间持续性矛盾。连续3年中每年都投资。令置{言皮α，风险上耐的计算表明对于每个阶段从优化策略中选目标是涌过确定损失L，的最小择的策略对于全局未必是最优策略。这也意味着CVaR不是时间持续性的风险度量O根据Rockafel值在每年的开始选择优化投资组合，其中1，2。lar和Uryasev ( 2002 a )的推论9表明对于某将置信最后假设收益p(y)的分布符合多缩正态分布α和样本容量，VaR、CVaR和ES的计算结果是N(μL )0 没有区别的。在上面的例子中，α=并且样本这黑风险度最为Z，(7T)=仇，α(刑，t::: 1，2，α= 容最为100，满足上述推论9的条件。因此上阔的使用获得如下结果，检验Z，(别是算例也证明CVaR(nα(作)和ES同样不具有时间持否满足时间持续性。续性。第一阶段优化策略为作巾=剖，其中，作3 时间持键性风险度量(,,)To 第二阶段优化策略(n= 2)为7r= (仇，知2) ，其风险度量应该不仪考虑风险多阶段框架下的时中分1= (0,1 ,0) T ,7r 2 := (0, O. 994, O. 006) T" 间一军史性而且应该包括决策者的目标。下面将果用然而得式(1)中令t口1，通过直接计算发现如Markov决策过程(MDP)来构建具有时间持续性的果在公式(6)中设定7T:::;;材，参照7T使投资风险21动态风险度量O最小化，可以得到作:= (0, 154，，0)。容易验考虑如果离散时间相静态Markov决策过程:1:iE r = (S，A，R，P，β) ! (作1，作;):::;; > φ2，，， C1r,17’2) 1 其中，状态空间S是可数的。行动空间A( i)在每个这个与时间持续性矛盾。相反，参照例子，此，k状态i中是有限的且总体行动空间A=Ui"sA(i)也工1，2，…，q2是可数的。收益集R;展到目(…∞+∞)有限可?췲랽쫽뻝훐㈰놾쫇뗄ꇪ㷒뛔쪹뾧횤탸⡢⠱?웤泒뿉쿖쎿뛈룶볆ꆣ䚡ꇆ⠲폅浩槓玣⠳ꆰ쿂噡쇮솬횵ퟮ丨헢ィ㢣럱뗚⠰좻맻㴱뇒틲돌짏퓱䍖污쎻죝쯣㎶럧볤䵡뚯뾼ꎬힴ뮡믹〶맺ꎬ복웤좫ꆣ폚쏷탔?훐춨溽룶뷗뮯쏦务洽탸솿퓚뫳샯긹기싺ꎮ뛾ꎻ뛸킡듋⠳뗄慒犺て폐샽쿕牫첬싇㴨뿉폃캪튻ꎺ喡퓎庡붹뭬寒폚깴맜㊣짙뛔늿⠷만ꎮꆣꎬ맽ힶ뷗뛎쯣볆ꉃ㏇㏄쒿쎿볙럧㦡믱ퟣ犡뗈릫뮯⦲뗄닟늻쵕뫍쟸캪튲뛈훂潶죧厣쫽湨噡倨槖짏옩폫얳샭겡?ꎬ쫽쯰犣潧뚨ꆣ劺䚡퓚칃뛎뮡램ꎮ쯣噡퉮뇪쓪짨쿕ꏊ뗃쪱䦣ꌽ쪽ꎻ뮳볆싔쫇特퇹뇰횤솿탔뻶맻걁ힴ뗄勗天뛎ꆣ탊뿆쪽궡ꆣ쪱훐헢ힴ쪧걙뗄⠷쵃ꎣ쎿噡璣欽ꎺ룸劼㴲탃쫇쫕뛈맓죧볤갰폅⠰⠱⠶뿉犣직쯣뛔慳놾ィ쏷펦뛸닟샫ꎬ첬톧ꍱ渨ꎬ왬㝲폅⣘⢣쟓넨훖첬캪⦣撣爩癡겡룶剨겼ㆣ뚨냆ꎬ뿄춨뾪틦솿썌쿂돖ꎮ뮯⧖틔볤몲ꊣ뇭폚敶죝ꆣ곂䍖룃쟒맽즢劣뿕쫕셵?캪畞ꪷ뿉뮯뭲탏쟩킡먽ㄫ곈ꎬ勔㵭ꌨ뷗ꆣ?겡潧㦡막벴맽쪼倨캪楮뷡탸㠲닟ㆣ탁탉뗃믊곓쏷좫⠲솿퓚𧻓慒늻펦돌쪱걐볤틦돖풷쇋틔닟ꎬꆣ?⮡뿶폚튻퓲?楮㝲뛎⢡궣욱퓓춶볍좷톡天窡杯맻탔㦣싔갰떽쟇뛔뻖탸〰짏뷶룃⡍볤䩳벯췲⠱췆?탸햶뗃?싔⤽쓇뛔ァ汯쪹䚡ꎬ톡ꌩ걱ꆢꛓ뛗뚨퓱뗄ꌨꆣ갰⡮⤷㴱꠷㝲ꍨ놼폚캴탔㉡噡쏦쿊괨뾼냼䑐뫍䨸쫇勊왬퇝탔햶펦ꏒ木ꎻꇔ죁폃ힶꎣ昩퓱럧響떽ꆣ⬷ꎬ룸얻막쪡쯰폅럖?볬캪ꎮ㴲ㆣ犣ィ⠷쎿뇘뗄⦵务㝲싇삨⧀뺲?뿉틗잡뗚潧㝲ퟅ务䍖캿꺡㵦뻶쿕헒평뚨꾲욱ꏁ쪧뮯늼⤽퇩〷⧎겣춨먽ꆣ쎬爩훐룶쫇럧쓍ꉃ샽웂⦺죁뒹첬쫽ꏈ뾷퇹?㴰기?呴犡랲琽务쮣ꌨꆣ慒⮶닟뛈듋⠱춶?쫽ꇪ럻뾧窡〩ꪣ뭲맽吢㴨뗄뷗ퟮ쿕웂噡ퟓ?쵅립䵡퀽붷놾⬽ꎮ뛜㔴?뷗ꌨ곓?⤽⠷ퟷ?㝲ꆶ맦솿럖뗃ꍔㆣ풡쒿쏐ꎬ뫏ꆣ咡뭲ꎺ횱㈫ィퟮ퓃뛎폅뛈?劺훐뗄珍뛠헟ꢾ牫⣒ꢣ妣⬷㞣〳㜾킶뛎ꆣ㝲짓ꎬ爩캪킲︽퓲ퟮ늼떽웚?얶뗄ퟩ뛠⠷?㴨뷓긱폅겶듓닟솿뇭쵅쳵곑뷗?潶탐뮡튻뮷몣禡뗄겡꼧㤴ィ꾿牪쿠ꎬ?天㵦럧ꊲ昩䖣뗄킡틑䚡쿞㏖졡ィ뫏캬爩⧊ꎻ볆닎㔴뷢?폅싔ꆣ쏷厵佴볾零뛎쒿탊뻶뚯ꎡ폅겶㊡㸰기햼天뛗?ꇆꆭ쿕뮾걻랽뮯횪괨ꍫ궣뫍뮣㴰긹ꎬ헽犡갰쯣헕랴ꆣ룹뛔쒼뿲뇪놼닟뿕ꌫ禣뮯퓓꾣㌱퇏쪲⣘뛈?孌쪽뗄ꎬ?럖곇ꎮ㧒웤첬琽ꎣ랢㝲ィ떱닟헢뻝폚웋틲볜ꆣ맽볤ꇞ汯⧒닟겷먩ꇔ?곆〳㈽㵵룱?솿탊ꆣ톰쯣웤ꎬ늼틔㤹뭃훐럖ㆣ겣쿖길琽싔튲副쒳듋쿂돌䄨⧓싔닎⭦킡퓘木ꎬ랽놼⠷헒램룅횲昩뭦늣뗄?噡ꇪ늼갲뭲㒣죧쪹㐶㜴뇒㋊훐틢捫킩늢짏쏦ꎺ椩ꆣ탏쳡헕폚퓲램犣쪵싊뗄럧勗㴱ꎬꎺ갰춶놷톡캶慦훃쟒쏦쪱붫풵퓚?ꆣ뱐킣㶿䄨ꇝㄫ崫돶걟ㆣ꣒ꆣ?걹뛔쏜쿕ꎬ뷶⦣ꎮ〩샽ퟅ敬탅퇹뗄닉쎿⣘⡙곘ꞣ椩ィ곒??쿂⧒폚펦ꆺ㊡곆〰럧ꆣꆪ놾폃룶ퟓ⧃몣ꆣ튲늾쏦뭦맀걼?㘩쿕죝橹?뿒㴱꺡ꎬ⣘?붫崫咡틗橽?ꌨꊣ妣ꆣ綡ꎬ?퇩㵦㴱ꎻ묩?몣?ꆭ犡ꎬ걼ꎬꎣꆭ橽겣涣ꎬ⯄뭲뮡?㈩웘?㴱ꎬ琽ㆣ겡궣곎ꎣ?
,341 专辑安实等:蒸气fMarkov决策过程的离散过稳风险度最数子集。t== 1 , , it ，αe和r，分别表示衷5个决策过程能否取得目标收益z仍要求实现该函数的最小化。进行的阶段，决策者的决策和在t阶段的收益。单F:(i，x)破称为由作产生的目标函数。阶段的静态条件转移概率定义为:定义2的数F:( i, x) = Ìnff川口IF:(i,x) f, p;r:口P(i'+1== j,r, == r I i，出i，α，α), (i ，x)巳E，n~ 1称为优化值函数。人jE 5，αεA(i)，rε此，n~1(4) 定义3如果策略付.E I1满足F:'(i,x) == L p~，口1,i E 5，αE A(i) (5) F: (ì，叫，V(i，x)E E，n~ 1，那么7r称为n阶段优化策略。假设未来成本以折现因子βε[0，1]进行折现。通过上述定义，可以证明当且仪当付稿是第n阶在每个阶段进行决策并采取行动时，决策者不段的策略，该策略满足累计折现收益不超过Z的概仅考虑黯个投资过程的初始状态而且是最终的投资率最小化，那么作*是n阶段的优化策略。目标。这意睐辛苦引人…个新的泪合空间(i，x)E5x见，通过扩牒状态空间来扩展MDP(Markov Decision 4 算例Process) f 0将(i，叫作为决策者的?昆合空间以区固算例研究了最简单的二时期离散损失分布别于决策过程阶段ì，其中Z是目标值。如果决策者的动态风险度最情况。初始状态是(i, x)并且采取根据方和(7)得到的行o I [μμ] , [ um ] , [ ud ] , [ mu ] , [ mm ] , 功α，那么决策者的新棍合空间依概率P:r从(i，x)变[ md ] , [ du ] , [ dm ] , [ dd ] f 成(j，(x -r)1.β)。P = ,0. 01,0. 03,0,0,0,0. 4955,0,0. 0045f 如果用E表示扩展的泪合状态空间，那么扩展N，口l[u]，[dJf，N= Imf o的MDPf结构如下:X= 1，飞([川])==几([d叫)2 f == (E，A，R，P，β) ?== 10，飞([um ] ) 这里状态空间E=Sx刻，行动空间A= Y2([ud]) == Y2([mu]) == Y([mm]) 2A U(i，X)，EA(i，叫==U (i,x) EE(i)。由于A(i，x)口A= Y( [mdJ )口Y( [dm J) == 0 2 2(i)，(i，x)εE，扩展转移概率就是P:P ( e, +, =( J，干)le, = (i,x) ,a, ==α)=p:"i，jE5，α 亵1ζ二时期凤险度量计算过稳εA(ì)，rER，xE..S貌。收益集R和折现因子β与 0 10 MDPf相同。 0 当制定决策时，必须定义依赖于决策过程阶段O. 03 O. 006 0 0 和决策最终目的的策略，二者都是混合状态空间。令I1m，I1:，I1s，rC分别表示t中的全部l nv 0 Markov策略集合，决策Markov策略，所有静态策略和所有决策静态策略。O. 0045 0 O. 009 。定义l如果策略作独立于全部的投资目标对于飞在时刻O和时刻1，动态框架下的风险x, ( t注1)，那么策略作hr"t== 1,2, f E I1被度最值分别如下:称为TI策略。H。表示所有的TI策略结合。ρ(几)([m])x (( O. 0045 + O. 003 ) 转移率F和策略作决定了过程中所有可能历史x 0 + O. 0025 x 2. 5) == O. 625 空间上的条件概率度盘氏。町表示n阶段有限时限ρ(Y) ( [u]) == L 2问题中策略作产生的折现收益总和oRf=ZKdra， x (0. 006 x 0 + O. 004 x 2. 5) == 1 n ~ 1。为了简化装述，在不产生误会的情况下使用Rn替代町。ρ(飞)([d])= L V作EI1，的数盯(i，x)口Pn(R:运xI e, x ( x 0 + x 10) = 1 (i,x)),(i,x) E E，n;;知1是目标函数，决策者无论计算结果表明动态风险度垦的结论很大程度上?췲랽쫽뻝낲쪵쫽뷸뷗炣榡榣⠴ꇆ⠵퓚뷶쒿?쓐䑥偲뇰돵뚯돉죧뗄䘽헢墾用⡩ꋥꇊ䵄떱뫍쇮䵡뚨룪돆뿕컊犡늻溡퓂囘斣쓜ꆶ몯䖣䚣폅춨뛎싊㓊쯣쿂渽孭倽亡墣㴱夲㵹偛쪬뇭뛔뛈瀨〫ㄽ堨倨ꎣ뛾檡볙䚽죧?갽볆捩?ィ벭뗈ퟓ탐뛎ꌽ겣?쎿뾼뇪ꎬ潣폚쪼佌⡊맻䵄⡅샯ꆣ⦣偆훆뻶牫쯹틥틆볤?럱걮뮯맽뗄ퟮ읮쏦뚯筛摝笰먽ィ⡛㈨솿⤽몣쮣䄨⡩쫽먨샽쪱炣쳢쫍짨獩맻ꎻ캪기긶쯣ꎺ䥉벯뗄榣겡룶싇ꆣ춨敳뻶ힴꎬ폃?⦡갨쿠뚨닟潶폐싊짏쳦좡룪ꇝ킡뷗쯣첬ꆰꎮ筛ㆣ걋畤孭䯔횵기웚겣潮곐㊢椩䚣〲㈵〱礲䬩캴마닟뷡믹묽훐쪢ꆣ뷗뺲걤쩓헻헢맽猩닟첬쓇⣊䖱䆣ꍅ榣춬뻶ퟮ⡴呉傺뗄캪듺⤩뗃⥅ㆳ싔쫶뮯뛎샽럧ꆰ孤㐸畝걹⡛崩摝?럖㖡〶〹먽킶ꎬ룪먨걺폚쩒살싔맻섲琽뛎첬ꆣꎬ룶틢삩䚡맽쫇쎴꿒걒뿕䄨겸닟훕싔춲쳵쇋劣쒿웎뚨뗄퇐쿕嶣畝㞣㈨畭㵙⤽놿뇰ꇁㆣ䵡倨돉슣꾿犡㝲ꇝ닟⦱榣⦣ꎮ뇭⤨⡛ㆣꎬ쳵㴰뷶뷸춶캶햹ꎽ돌⡩뻶뭲뻀볤榣쪱쒿벯뺲?볾볲몡뇪틥룃쓇폅뺿뛈걛갰孤孮崩㈨夲찰죧〫牫?걩놾?뛀싔겺?쏷榡햼쩒뮳겸걖솿겡뻶볾ㄩꇊ탐ퟅힴꬨ뷗ꎬ닟⦣꧕傣䔽걺뗄뫏첬싔퐷룅뮯?쫕얻쎴쇋솿ꆰ孤ꎮ嵽㴲孭⡛뫍쿂ィ潶틔솢뚯볆ꌫ좲웎⡩ꇊ㝲꿊⮡뻶궣닟ꎬ䄨맽틽첬榣뛎룪헟꾿릵걊?⤽䖣뇘뗄?犾싊뇭쪡틦꿖뿉싔ퟮ쟩浝〱崩ꎮ畝摭쪱ꎺ기孭孍摝쯣헛폚ꎬꆣ첬닟氽?쪯㵩ꎬ걩헟틆椩돌죋뿕겸榣⦲뗄?쒻䈩唨곀탫뻶싔뛈쫶⦡竈떺틔싺볲뿶亡㷘⤽崩뿌〴厣닺﵆쩉맽쿖좫럧맽ꎺꆣ뗄룅䪣ꎬ늢튻볤곆ꋇ탂꧕럖ꇊ뚨싔닟쓇溡ꣁ솿쩅퓒줷湦꿊룪횤ퟣ떥孍孤ィꌽ뀨夲㴰ㆣꇁ돌틲늿崩⤲쿕돌경짺ꎺ䧂ꎬ뻶싊犡닉돵룶살ퟷ튲믬쿗⦡맗틥䵡쮹傡퓚ﶡ쏷샛뗄摝기筭孤⡛겶㊣걲뻋犲暡뗄ퟓ쎴ꎱ뛈澡닟뚨쩒좡쪼탂삩캪탊질뫏듌ꍅ틀뛾牫ﶳꎡ뗄늻⡩랲?𧻓떱볆ꎬ㎣畝浭꿌긵ꆣ?韛쩅샫뿚춶솿㊳돠ꎺ뫍틥ꎬ탐ힴ뗄햹뻶꿊ꆸ뿕겿䄨울삵헟潶닟쳖ꎳ닺ꇝ뗏쟒헛쪱孭갰?崩⤽즢ꋲ㵲쩁쫕헛蝹ꏘꎬꇊ뗄춡퓚캪溡뚯첬믬䵄닟쟄料볤햼椩엂폚뚼탋?짺㇊횸뷶쿖웚畝ꎬ?맽嬰틦쒿싔뻋쓄ꍻ?뷡⡩쿖훤돌꺷璽ꎺ?쪱뛸뫏倨헟뾱?틀ꆣ쪾뻶쫇싔陸몱컳쟄쎺떱쫕샫ꎬィ??ꎬ뇪싛벯뾱攨ꇝ럧횱ힶꎬ쟒뿕䵡뗄붳룅계평췊닟믬?陸킿믡뾱꿊㝲틦즢孭갰습?쫕⤽⬨ㅝ뫜쿕劺ꎬ榣ㆣ캵뻶쫇볤牫緀떡차싊쟃폚읐맽뫏쯹진빮뗄ﶵ⯊늻쯰浝쒷뷸㵻킵틦傡榣듳뛈섨췕곷계쓊닟ퟮ⡩潶ꖺꏈ㜩炣듀䄨ꎺ돌ힴ폐?뷗쟩꿊쓗잵뎬쪧ꎬィ솿탐䢣돌ퟜꌨ걸뻕헒헟훕ꎬ쾿뗃몴꧕榣?搩?뷗첬뺲㝲쑔響뛎뿶ﶣﶡ?쟃?맽럖긴헛뛈﮸늻뗄쪯햼﮾떽패?겸뛎뿕첬폐쿂겾ꆻ늽룪늼㤵⡯훒綣됷몷뫍돟⤽쿖ꆣ䦲?ꎵ춶⦡뗄榣볤닟쿞쪹꾡㖣볮?爫ꆣꎺ?쩓퓇?탐겸㵁ꆣ횱싔ꎬ?쪱폃룅갰펿돆ꆤ??쿞劣ꇜ?ꎬꎬ?琽풽캪ﶳ뇤?ィ먽립?溽〰?ㆣ기ꆧꇆ?ힶ〴갲쾡?㕽슬㐵뻓볹ꎬ?ꆱ?ꆭ⬰?킵綡ꆤ쓈쩈놻ꮲ〰?㌩
.342. 中国管理科学2006年依颇于X的分布，且多时期风险度最的计算结果明性要求，最后通过算例说明具有时间持续性的多时T显区别于单时期(静态)风险度量的结果，在二个阶期风险度量对于风险度最结果准确性提商具有重要段的风险度最过程中每个时期的风险值完全不间。意义。进一步研究发现三个时期以上的计算可能使具有相参考文献:同初始风险的X和凡在期末均拥有不间的风险度n[1 J Markow˝lz H. M. . Portfolio selection: efficient diversification of in-慧结果。vestment[ MJ . Wiley, NewYork, 1959. 5 结论[2 J Szeg G.. Measures of risk [ J] . Journal of Banking and Finance, 2002,26(7) :1253 1272. 投资组合风险度嚣的时间结构通常是离散过[ 3 J Artzner P. ,Delbaen F. ,Eber J. M. ,Heath D. . Thinking coherently 程，然阳目前基于静态选择损失分布特点下的风险[JJ. RISK ,1997 ,10(7) :68ω71 [4 J Artzner P. ,Delbaen F. ,Eber J. M. ,Heath D. . Coherent measures of 度最方法无法实现动态风险皮囊的需要。为了实现risk[J] ,Math. Finance,1999 ,9(3) :203 -228. 对投资组合风险的实时监控，时间持镇性成为离散[5 J Rockafellar R. T. ，U町asevS. . Optimization of conditional value at 过程风险度量不可缺少的重要属性。本文提出以动-risk [ J J . J. Risk, 2000 ,2 : 21ω42. 态规划优化原则为蒜础的时间持键性概念，始出时[6 J Rockafellar R.忆，UryasevS. . Conditional value -at -risk for gen›间排续性的相关推论，举例表明按照VaR、CVaR和eral loss distrihutions [ J J. Joumal of Banking and Finance, 2002 , 26, 1443 ~ 1471 ES计算所得的各阶段优化策略并不是全局最优策[7J战穷丽，张t政英.金融风险号牙磁及其度撞去方法进展研究[JJ.两略，从而证明目前广为使用的VaR、CVaR和ES都安电子科技大学学报(社会科学版),2006,16(2) :23ω26 光法满足离散过程风险度盘所要求的时间持续性;[8J留静，若轻趟爽，顾森.均值-CVaR模型下的两基金分离定理并基于Markov决策过程建立具有时间持镇性的风[J] .系统工程学报，2006，21(2):201 -205 险皮量?过程，证明该风险皮盘函数满足离散过程风[9J何倍，张世桨，孟利锋.动态一致性风险度最[JJ.系统工程理论险度最的时间持续性要求，通过引人多阶段VaR和方法应用，2003，12(3):243 -247 CV峭的计算方法实现多阶段风险皮囊的时间持镇Discrete-time Risk Measures Based on Markov Decision Process AN Shi,SUN Jian,WANG Yan (Harbin Institute of Technology ,Management school, Heilor咽iang，Harbin150001 ,China) Abstract: Because static risk measures couldn’ t meet the requirement of mult -stage investment risk measure, ac›cording to the characters of dynamic risk measures proces日，theconception of time consistency and its corollaries, It has been proved that the present static risk measures such as VaR, CVaR and ES couldn’ t realize the multi-stage risk measures because they are lack of time consistency. Finally, we propose the multi -risk measures based on the discrete-time process and Markov decision process. Key words: discrete-time process risk measures; dynamic risk measures; markov decision process ?췲랽쫽뻝훐㈰틀쿔뛎뷸춬솿?뷡춶돌뛈뛔맽첬볤䕓싔컞늢쿕䍖탔웚틢닎ꆺ䢣獥摩潦楮癥嬲䞣物䉡慮嬳傣䚣䪣䒣捯孊嬴浥嬵劣厣癡ꆪ嬶景敲汯䙩㈶ㄴ嬷낲嬸嬹랽䑩剩䵥潮䵡䑥偲䅎卨䩩奡⡈䥮獣ㆣ獴浵瑯瑨瑩桡慳噡扥慲污灲扡摥䙩来慮潦呥㔰䅢浥瑨捨摹楴扥灲摩物깍ꎮ?桥慳湤汵湡ꎺ㜱汥癥꺣湫깔慬獳榣ㅝ獴嵓獫湡〲嵁嶣嵒物渭巕뗧嶲嶺램獥捩潣桯걃慴慳畬牥汴牤浥灲湣湳捯劣䕓捡捫潰浵䵡摥맺〶獣慮慲?捨〰삵쟸뗄튻돵뷡ꎬ솿춶돌맦돖볆램믹뛈慒튪럧틥뾼ꎮ걅牥걄깃畲楴斡湣ㄴ慳牫싛獴整慲湡敮潶慴物浥獵敹獣䭥獫捴牳깍楮湣걄ꎮ깔깏깃걓楴䵡ꎮ浥穥孊ꎬ牴扥湴깒敬潨敳潣楯ꩡ獫物斣㐳뷑ퟓ?껏컐펦?獩潬桩楣畲摮煵椭獴楮慳数楳牯걃畬瑨畳潳汴牫捩睯湯맜쓪斣牥扩楯楦敡?敬ꎬ桩灴潮啎畴牡慣浩敤慴獫慳捨慬浵폚뇰럧늽쪼맻ퟩ좻랽뮮탸쯣듓싺솿뗄쟳쿕ꆣ컄偯汹扡敲湡啲璡갲畲潶汯牫湴?嶣㈶穮䥓歡孊扵꧀뿆늣뗍얣폃潮ꎬ湡敳ꆯ楲獴浥斣畲瑩瑥汬敮噡摮榡潶獩牤湦溣楣獵扡䡥湫敮啲業?祡摩ꩲ〰샭瑥坁捴畲楺汴敳杹碣폚쿕퇐럧ꆣ뫏뛸램ퟩ폅탔쯹ퟣ䵡맽뗄볆ꎬ뛈쿗潷潬孍깊⠷敲䮣?걍晥嶣獥楳㊣벼곇뎹곕敳䡥敭慧湴걡玣潮湣慲ꆯꩲꎻ멥慴牥敮楮祡楺瑩ꎺ牳敳榡ꆪꎻꎬ뿆楯?乇楴晦楯嶣?潵⦣갱慴汬獥깊潮곕듳?꒳엊㈰楬敮挭건楥禣楳멤浡겵떥뛈뺿쿕럧쒿컞뫏뮯뗄뗃횤샫牫돌쪱쯣ퟮ솿ꎺ䵡䉥ꩳ瑩摹톧楣楯慬業?깗牮먱㤹梣慲ꎮ獛엊곓쳑샓〳潮桥玣깆楳牫湡捡瑡浥쒷쪱솿랢뗄쿕잰램럧풭쿠쏷즢潶ꎬ볤랽뫳뛔楥?楬慬㈵㞣깆剩䩝샓톧ꊣꞱꎬ杪깉楮捲潶来湴畳来浩浥횲웚맽쿖碡뛈믹쪵쿕늻퓲맘룷쒿뻶횤돖램춨폚敹㎡갱楮獫ꎮꊣ놨곱ꢣ곃ㄲ楡?慬整?湴ꎬꨱ〨慮䩯꺽⣉갲쿀⠳湧汹斡벣⢾돌죽ꎺ솿폚쿖뗄뿉캪췆뷗잰닟쏷탸쪵맽럧乥㈷㜩捥㈰畲궣〰﮷⦣ꎬꩴ곇닌훐룶췘뗄뺲뚯쪵좱믹싛뛎맣럧맽룃탔쿖쯣쿕睙㊣ꎺꎬ〰湡?꺾㚣먲䡡睥業튶갩쎿쪱냔첬짙뒡ꎬ폅캪쿕돌럧튪뛠샽뛈潲?㘸ㄹ웑淪갲꺶㐳牢殣ꆪ㤹㊣햹Ʞ뗒ㄨ꿌楮럧룶웚?볤톡볠뗄뻙뮯쪹뛈붨쿕쟳뷗쮵솿갱㜱ꎬ먲?뭃㈩곒㈴뇆쿕쪱틔?뷡퓱뿘훘샽닟폃솿솢뛈ꎬ뛎쏷㤵ꎮ㤨ㆡꎬ噡ꎺ믖㞣?뛈웚짏꧈릹쯰ꎬ튪볤뇭싔뗄쯹뻟솿춨럧맻㦣㌩ꨴ냆㈰勄싐??ꎺ㊣〶ꏐㆡ풷솿뗄듓춨쪧쪱쫴돖쏷늢噡튪폐몯맽쿕ힼ㈰?죁ꎬ췏ꨲ햶뗄럧볆뗓뎣럖볤탔탸내늻务쟳쪱쫽틽뛈좷㎡뾷ㄶ습〵햶죁뷡쿕쯣킲쫇늼탨돖ꆣ탔헕ꉃ뗄볤싺죫솿ꨲ붷⠲쓁ꎮ㈸ꢽ⦣붻뽛뾵맻횵뿉믍샫쳘튪탸놾룅噡좫쪱돖ퟣ뛠뗄쳡ꎮ먲尿䩝쒼ꎬ췪쓜겵즢뗣ꆣ탔컄쓮务뻖劺볤탸샫뷗쪱룟맑㎡ꎮ웋퓚좫쪹쒷맽쿂캪돉쳡ꎬꉃퟮ쵅돖탔즢뛎볤뻟킾ꨲ훀쾵뽛㚣춳뛾늻뻟뗄쇋캪돶룸噡폅厶탸맽돖폐䩝?ꣀ릤룶춬폐햶럧쪵샫틔돶劺닟?탔돌탸뛠훘ꎮ?돌뷗ꆣ쿠?쿕쿖즢뚯쪱ꎻ럧튪컷샭싛?
