时 代 金 融2011年第9期下旬刊，2011 （总第457期）Times Finance（）金融资产的等价鞅测度定价方法研究综述肖佳丽（四川大学工商管理学院，四川 成都 610064）【摘要】金融资产定价是金融工程研究的核心之一。作为金融资产定价的新兴方法，等价鞅测度定价方法于上个世纪80年代开始运用，因其求解精确简单，成为现代金融工程理论界和实务界不可或缺的定价工具。文章通过等价鞅测度应用于金融资产定价的发展过程，阐释了等价鞅测度定价方法的原理，并将其与其他定价方法作了简单的对比，以指出其优势与不足。【关键词】金融资产定价 等价鞅 等价鞅测度近三十年来，以大规模交易的金融期权、期货为代表的金融勇（2005）对支付已知红利股票的欧式期权定价的鞅方法做了进产品创新，成为国际金融领域中最引人瞩目的一幕。如何给期权一步研究；彭勃,杜雪樵（2007）研究了支付红利股票的跳扩散等金融资产定价，也就随之成为了现代金融理论研究和实践运用过程下期权定价的鞅方法；邹杰涛，汪海燕，于海滨，吴润衡（2009）、中的最前沿和时尚的问题。熊炳忠（2009）则分别对公司负债的鞅定价以及平方根连续履约金融资产定价的主要方式一般有四种：偏微分方程定价方法价选择权的鞅定价做了探索性研究。（PDE）、二叉树期权定价法（BOPM）、蒙特卡罗模拟定价方三、金融资产的等价鞅测度定价方法的原理（以支付红利法（MCS）和等价鞅测度定价方法（MPM）。其中，等价鞅测度的股票为例）定价方法是求解精确定价公式的最简单方法，是现代金融工程理在金融经济学中，经常假定支付红利的股票价格St满足下列论界和实务界不可或缺的定价工具。因此，研究金融资产的等价随机微分方程：鞅定价方法具有十分重要的理论和现实意义。dSPt=(μ−q)dt+σdw一、基本概念tSt1. 鞅（martingale）P这里μ称为漂移率，σ是波动率，q是红利率，w是概率t鞅是一个满足一定条件的随机过程。金融资产的价格变动过测度P下的标准布朗运动。程与布朗运动有关，布朗运动是一个鞅过程，这意味着，金融资通过Girsanov定理，将概率测度P转换为概率测度Q之下产的价格运动与鞅相关。然而，一般情况下，金融资产的价格变化，的随机过程，此时，支付红利的股票价格St满足下式：在给定的信息集下，并非完全不可预测。因此，大多数金融资产dSQ的价格运动不是鞅。t=(r−q)dt+σdwt由于鞅是用条件期望来定义的，而条件期望的计算总是基于St某种概率分布和特定信息集合。我们如果能找到某一种概率分布，对比两式可知，在概率测度Q下，原来的μ已被无风险利把金融资产的未来价格用无风险收益率贴现之后，转变成一个鞅，率r取代，但原来标的资产的波动率并未受到概率测度转化的影响。则所谓的资产定价基本原理就可用于现实的金融产品定价工作中。因此，称概率测度Q是风险中性的概率测度，即等价鞅测度。2. 等价鞅测度（Equivalent Martingale Measure）很多时候在风险中性的概率测度Q下求期望很不容易。因此概率测度的转化要通过Girsanov定理来实现。该定理表明，需要再次利用Girsanov定理，将风险中性概率测度Q转化为与之不同的概率测度之间是可以相互等价转换的，而联系等价概率测等价的另一种风险中性的概率测度R。这种定价方法称为等价的度之间的纽带就是Novikov导数，Novikov导数是某个滤波下的鞅测度定价方法。鞅。在P测度下，其的期望值可转化为Q测度下示性函数的期望值，等价鞅测度概念能够很好地说明为什么在公式Black-实际上，这是一个概率。该概率测度Q就是等价鞅测度。Scholes中不含有标的股票的预期收益和投资者的风险偏好。在金二、等价鞅测度方法的发展融市场均衡中，每种股票在等价鞅测度下的预期收益率正好是无“鞅”这个名词首先由法国概率学家Lévy在1939年引进，风险收益率。所以，无论投资者是风险厌恶或者是风险爱好者，并作了若干奠基性的工作。后来由美国概率学家Doob发扬光运用等价鞅测度，他们都将按照同一风险收益率r来衡量标的资大。鞅在金融经济学中的应用是随着产的收益。Harrison和Kreps(1979)、Harrison和Pliska(1981)的两篇经典论文的发表开始的。在论文中，作者建立了经济学中的无套利、完全市场等概念和鞅分析理论中参考文献的等价鞅测度概念、鞅表示定理之间的联系，为鞅分析理论在期[l] BLACKF，SCHOLES M. The Pricing of options and Corporate 权定价理论中的应用开辟了道路。 Liabilities [J].Journal of Political Economy,1973,81(7): R C，Morton A，and Willinger W(1990)，[2] HARRISON J, KREPS P and Arbitrage in Schachermayer W(1992)以及Kabanov Y M，Kramkov D Mul-tiperiods Securities Markets [J].JEeon Theory,1979,20(2):(1994)等分别用不同的方法对市场无套利条件下任意基本资产价[3] 李娜,柴俊,陈勇.支付已知红利股票的欧式期权定价的格的等价鞅测度定价作了进一步研究。Yan H，Liu S(2003)在假鞅方法[J].华东师范大学学报（自然科学版）,2005(12):132-134.设原概率测度即为等价概率鞅测度的条件下，推导了股票价格的[4]田蓉,柴俊.等价鞅测度模型在外汇期权定价中的应用[J].期望增长率以及泊松跳跃过程的参数均为变函数时，欧式期权的华东师范大学学报（自然科学版）,2003（6）:27-31.价格公式。薛红，彭玉成（2000）、田蓉，柴俊（2003）分别研究了等作者简介：肖佳丽（1988-），女，汉族，河南驻马店人，价鞅在未定权益定价和外汇期权定价中的应用；李娜，柴俊，陈四川大学工商管理学院，研究方向：企业微金融决策。Times Finance 81
