第10章 套利定价理论与风险
收益的多因素模型
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本章学习提要
回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模
型
单因素模型
多因素模型
通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并
说明其在定价方面的应用
预备知识
套利
利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的行
为
所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同
价格来赚取无风险利润的行为。
当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证
券组合时，套利机会就出现了。
资本市场均衡：不存在套利机会
套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益关
系
APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风
险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些
因素称为因子。 APT模型正是从套利者角度出发,
考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各
证券及证券组合的定价关系。
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多因素模型概述
（Multi-Factor model）
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济
风险
改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上
比间接地运用市场替代更有效
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证券收益的因素模型
F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。
根据市场有效性原则，其期望=0
例：设 为非预期 百分比变动，预期
增长率为4%，股票 的 值为，若实
际只有3%，则 值为-1%，股票收益将低于原
先预期%。
若现在股票期望收益率为10%， 增长率为5%，而不是4%，应如何修
正期望收益率？
因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。
单因素模型存在缺陷：
⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源；
⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的；
⑶忽略了公司收益对各个因素的不同平均敏感程度。
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证券收益的因素模型
电力公司业绩 项 值较低，对利率变化敏感，
但航空公司业绩 项的 值较高，对利率不是
很敏感。 增加同时利率提高，将利空电力公司，
利好航空公司。
运用多因素模型评估风险的实例：
公司期望收益率为%，在预期基础上每增加1%
，公司收益率将增加%，利率增加1%，公司收益
率下降%。
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多因素证券市场线
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套利定价理论arbitrage Pricing Theory
Ross (1976)
三个基本观点：
证券收益能用单因素模型表示
有足够多的证券来分散不同的风险
有效率的证券市场不允许持续性的套利机会
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套利、风险套利与均衡
1. 无风险套利使用零投资组合(zero-investment
portfolio)
2. 无风险套利行为实际上是一价法则(the law of
one price)在金融市场中的应用
3. 无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不
管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组
合头寸。
4. 套利理论与CAPM理论在均衡价格确定方面存在
重要区别。
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套利、风险套利与均衡
无风险套利使用零投资组合(zero-investment
portfolio)
无风险套利行为实际上是一价法则(the law of
one price)在金融市场中的应用
无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管
其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头
寸
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充分分散的投资组合
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贝塔与期望收益
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贝塔与期望收益
套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合
具有相同的β值，则它们在市场中必有相同的
预期收益。
套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合
β值不同，则其风险溢价应正比例于β
问题：如果以上准则不满足呢？
图 Returns as a Function of the Systematic Factor: An
Arbitrage Opportunity
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图 An Arbitrage Opportunity
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贝塔与期望收益
非均衡举例
E(r)%
Beta for F
10
7
6无风险
Risk Free 4
AD
C
.5
非均衡举例
卖空组合C Short Portfolio C
用资金构建一个均衡风险高收益的组合D
-D与A和无风险资产相比
Use funds to construct an equivalent risk
higher return Portfolio D.
D is comprised of A & Risk-Free Asset
百分之一的套利Arbitrage profit of 1%
练习：
假设市场期望收益率为10%，无风险收益率为4%，
有一充分分散的投资组合G，其期望收益率为5%，
β为1/3，请问此时是否存在套利机会？若存在，
套利策略是什么？在此条件下的无风险收益是多
少？
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单因素证券市场线
没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的
结论
Figure The Security Market Line
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多因素套利定价理论
因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪投
资组合(tracking portfolio)
双因素模型：
在两因子模型下，我们有
若存在因素投资组合p1,使得bi1=1，
bi2=0，且其期望收益为δ1，则
即
第1因子的风险价格
第2因子的风险价格
这样可将APT的表达式可以改写为
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单项资产与套利定价理论
绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系
套利定价理论与CAPM：
作用相同
不需要太严格的假设
不需要市场组合
APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差模型
为核心
APT也有缺点
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APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，
具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同
的期望收益率。
APT与CAPM的比较
APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是
基于无套利原则和因素模型。
不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行
动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利
机会。
不要求投资者是风险规避的
APT与CAPM的一致性
若只有一个风险因子，且因素投资组合是市场
组合，则当APT与CAPM均成立时有
1. 若因素投资组合不是市场组合，则APT与CAPM不
一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。当且仅当因
素投资组合是市场组合时，CAPM与APT等价。
2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位（若
无此，则其理论瓦解），但APT即使在没有市场
组合条件下仍成立。
APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线
关系，但并不要求组合一定是市场组合，可以是
任何风险分散良好的组合
CAPM与APT的区别
注意二者并不
一致
由于市场组合在实际中是无法得到的，因此，
在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可
满足APT。所以APT的适用性更强！
3. 其他假设前提的差异，APT要求的约束更少，更符
合现实。核心体现：同质性预期与马科维茨理性
4. APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－方差
模型为核心，隐含投资者风险厌恶的假设，但APT
无此假设。
5. 在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β相关，它
只给出了市场风险大小，而没有表明风险来自何处。
APT承认有多种因素影响证券价格，从而扩大了资
产定价的思考范围（CAPM认为资产定价仅有一个因
素，后拓展为多因素模型），也为识别证券风险的
来源提供了分析工具。
6.从应用来看，capm模型更多应用于单项资产定价
的基准；APT应用于组合定价，应用于单个资产定
价可能有所误差。
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因素的确定
确定思路：
利用系统风险因素
如Chen, Roll, Ross(1986)
利用公司特征经验来代替系统风险
如Fama & French(1996)
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多因素资本资产定价模型与套
利定价理论
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本章小结
多因素模型有更好的解释能力
无套利原则
充分分散化的投资组合
多因素套利定价理论
多因素资本资产定价模型
