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网络计划中时差的属性及管理
范鑫锋，赵利，尹红军，陆小武**
（中国矿业大学力建学院，江苏 徐州 221008）
摘要：论述了网络计划生成的层次性；比较了不同网络计划生成方法，通过对时间参数算法5
的修改，解决了虚工序的自动生成问题，从而确保了网络计划的唯一性；总结了时差的研究
历史;总结他人的研究成果对时差进行了细分即：总时差、前共用时差、前单时差、后共用
时差、后单时差、双单时差、双共时差、前共后单时差、前单后共时差等，从公平性、相关
性、动态性三方面分析了时差的归属问题，综合利用各种时属性和项目管理的层次性来对时
差进行静态和动态管理，并对网络计划和时差的自动生成和调度的计算机实现提出了要求。 10
关键词：工程管理；网络计划；时差；BANT
中图分类号：F-281
Properties and the management of time-float in the
network-planning 15
FAN Xinfeng, ZHAO Li, YIN Hongjun, LU Xiaowu
(Engineering Management Research Institute ,School of Architecture & Civil Engineering ,China
University of Mining and Technology, JiangSu XuZhou 221008)
Abstract: It presented the hierarchy of the network-planning generating, comparing several
methods which generated the network planning, and refined the arithmetic of time parameters 20
which resolved the dummy arc auto-generating problem and conformed that there was a unique
network planning; and summarized and overview the history of time-float, dividing moblie time
into nine kinds in order to facilitate managing and then comprehensive used diverse time-float
concepts and properties to management projects, and at last suggested some advices to resolve the
computerization of the network-planning and time float. 25
Keywords:engineering management; network-planning; time-float; BANT
0 引言
网络计划在项目管理中得到普遍的应用，它的形式也经历了多次变化，从横道图，到单
代号，再到双代号[1]，这种变化反映了项目管理者在管理过程中日益倾向于了解网络计划的30
内部结构，掌握更多的信息，从而为时间和物料调度提供支持。而网络计划的内部结构主要
反映在工序或节点的时差上，因此掌握了时差的属性对于探寻网络计划内部结构是必要的。
1 网络计划的层次性
从系统论的角度来看，网络计划是基于众多元素（工序）按简单规则（邻接关系）来生
成的，可分为三个层次：第一层是元素及元素邻接关系；第二层是线路，由邻接关系矩阵的35
幂生成；第三层次是网络层次，是线路的耦合关系生成，网络层次的涌现性体现在工序和节
点的时差上。
其实，不管是单代号还是双代号网络都是按照这种层次来生成的，区别在于单代号网络
中的节点是工序，只定性反映了工序间的关系，在网络中无法反映工序的持续时间和时差等
参数，因而存在定量分析的困难；而在双代号网络中箭线的长短反映了工序的持续时间，节40
点表示开始时间点或结束时间点，两个节点和一个箭线代表一个工序，并且在网络中可以表
示虚工序，网络结构更完整，易于定量分析，且比较直观。
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A B C
E
D
F
图 1 网络计划生成的层次性
Fig1 the hierarchy of the network-planning generating 45
然而在利用双代号网络计划时，鉴于作图规则和工序间的复杂关系，有时需要引入虚工
序和虚节点，虚工序和虚节点的不同引用方法会导致不同的网络图结构，因此是不唯一的，
并可能导致工序机动时间不唯一。针对这种不确定性 Elmaghraby 和 Kamburowski [2]提出虚
入节点和虚出节点时间参数修正法，得到工序唯一正确的机动时间；而我国学者任世贤利用50
十年时间研究了 BANT 网络计划图[1]，弥补了以前双代号网络不能自动生成虚工序的缺陷，
并提出了没有逆向算法的新的时间参数算法体系，确保了网络计划的唯一性。
2 时差的分类及属性
时差的发展历史
1956 年杜邦公司提出 CPM 网络计划后[3]，Battersby 和 Thomas 分别于 1967 和 196955
年给出四个时差概念[4]：总时差、安全时差、自由时差和干扰时差；Elmaghraby 于 1977 年
给出节点时差概念，并给出这些时差的分析和陈述。而目前国际上通用的五个时差概念：总
时差、 安全时差、自由时差、 干扰时差和节点时差；为使 CPM 网络计划中紧前和紧后工
序的时差关系变得清楚，乞建勋教授于 1997 年给出前共用时差和后共用时差概念[5]，把安
全时差更名为前单时差，自由时差更名为后单时差，并于 2006 年又给出两个新时差概念[6]：60
前共后单时差，前单后共时差，为了有利于概念统一，把干扰时差细分为双单和双共时差,
且在 2007 年初步研究了时差的规律性，分析了工序时差传递性问题，提出基于双代号网络
计划的标值算法[7]，量化了任意工序使用时差时对整个网络计划的影响。
节点的时间参数
前面已提及在双代号网络计划中，工序用两个节点和一个箭线来表示。节点表示某个工65
序应在某一时刻开始或结束的时间点，节点时间参数有两个：最早开始时间和最迟结束时间，
二者共同界定了工序在网络中的位置和延续范围。计算公式如下：
（1）节点的最早开始时间 iES
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{ }⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
∈ ijipjij
TESES
ES
max
0
,
1
………………………………………………(1)
式中：p---节点集合； ijT ---工序（i,j）的工期； iES ---箭尾节点的最早开始时间； jES ---70
箭头节点的最早开始时间。
（2）节点的最迟结束时间 jLF
{ }⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
=
∈ ijjpjii
ww
TLFLF
ESLF
max
,
…………………………………………………(2)
式中： wLF ---汇点的最迟结束时间； iLF ---箭尾节点的最迟结束时间； jLF ---箭头节点
的最迟结束时间。 75
在 BANT 网络计划时间参数的计算中没有逆向计算即式（2），所有的参数都是在正向
计算中得出的，所以说正向计算和逆向计算并不是互补的，而是相互可以推出的，从这个意
义上说网络计划可以正向生成也可以逆向生成，这是由它的唯一性来保证的。BANT 网络图
主要特点在于它的单向性[1]，生成网络计划的唯一性，在时间参数的计算中考虑了关联路线
使时间参数的计算更科学，而传统算法的双向性问题在于各向时间参数计算时的计算路线是80
否一致，如果不一致则网络计划的结构就不唯一，所以利用式（2）计算时间参数并没有错
误，只是计算路线要考虑周全，因此需要对其进行修正[8]。
（3）从左向右检验,若节点 ( j )是虚入节点 (所有紧前工序都是虚工序的节点 ) ,按下式
修正
{ } njLTLT ijpij ,...,3,2,max)()( == ∈ ………………………………………(3) 85
（4）再从右向左检验,若节点 ( j )是虚出节点 (所有紧后工序都是虚工序的节点 ) ,按下
式修正
{ } 1,...,2,1,min
)()(
−−== ∈ nnjETET kjskj ……………………………………(4)
工序的时间参数
根据节点的时间参数可确定工序的时间参数，也可根据工序的紧前紧后关系来确定，具90
体算法如下：
（1）工序的最早开始时间 ijES
{ }hihi
pih
iij TESESES
ij
+==
∈
max
),(
………………………………(5)
式中： ijp ---工序（i,j）的紧前工序集合； ijES ---工序（i,j）的最早开始时间； hiES ---
紧前工序（h,i）的最早开始时间； 95
（2）工序的最早结束时间 ijEF
ijijij TESEF += ……………………………………………(6)
（3）工序的最迟开始时间 ijLS
{ }ijjk
Skj
ijjij TLSTLFLS
ij
−=−=
∈
min
),(
…………………………(7)
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式中： jkS ---工序（i,j）的紧后工序集合； jkLS ---紧后工序（j,k）的最迟开始时间。 100
（4）工序的最迟结束时间 ijLF
ijijjij TLSLFLF +== ………………………………………(8)
工序的时间参数反映了工序本身在网络中分布的位置和延续范围，而时差则反映了工序
间的时间关系，时差是网络的整体特性，是众多线路耦合的结果，是作为元素所不具备的属
性。 105
时差（机动时间）的算法
从时差的发展历史来看，时差的分类有多种方法，传统的只分为自由时差和总时差，但
这两个时差无法反映网络的局部结构，因此还需细分。在此采用乞建勋教授的分类方法，即
总时差、前共用时差、前单时差、后共用时差、后单时差等[9]。
（1）总时差 ijTF ，是工序（i,j）可以利用的全部机动时间[10]。计算公式为： 110
ijijijijij ESLSEFLFTF −=−= ………………………………(9)
（2）前共用时差 ijIFΔ ,一个工序与它的紧前工序所共享的机动时间，该时差的使用影响
紧前工序的机动时间。计算公式为：
ijkiiiiij ESLFTFESLFIF −==−=Δ ……………………………(10)
（3）前单时差 ijFFΔ ，一个工序在不影响该工序最迟开工条件下所拥有可利用的机动时115
间的最大值，该时差使用不影响紧前工序的时差。计算公式为：
kiijijijij LFLSIFTFFF −=−= ΔΔ ……………………………………(11)
（4）后共用时差 ΔijIF ，一个工序与它的紧后工序所共享的机动时间，该时差的使用不
影响紧后工序的机动时间。计算公式为：
jkijjjjij ESLFTFESLFIF −==−=Δ ………………………………(12) 120
（5）后单时差 ΔijFF ，一个工序在不影响紧后工序最早可能开工条件下所拥有可急用的
机动时间的最大值，该时差的使用不影响紧后工序的时差。计算公式为：
ijjkijijij EFESIFTFFF −=−= ΔΔ ………………………………………(13)
（6）双单时差 ijIF ，工序对该时差的使用既不影响紧前也不影响紧后工序的机动时间，
同时该时差在任何情况下也不受紧前和紧后工序的影响。计算公式为： 125 { } { }0,max0,max ijijijijijij TLTETTFFFFFIF −−=−+= ΔΔ ………………(14)
（7）双共时差 ijIIF ，工序对该时差的使用既影响紧前也影响紧后工序的机动时间，同
时该时差在任何情况下受紧前和紧后工序的影响。计算公式为： { } { }0,max0,max ijjiijijijij TETLTTFIFIFIIF +−=−+= ΔΔ …………………(15)
（8）前共后单时差 ijIFF ，工序对该时差的使用只影响紧前不影响紧后工序的机动时间，130
同时该时差也只受紧前工序的影响。计算公式为： { }ΔΔ= ijijij FFIFIFF ,min ………………………………………………(16)
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（9）前单后共时差 ijFIF ，工序对该时差的使用不影响紧前而只影响影响紧后工序的机
动时间，同时该时差也只受紧后工序的影响。计算公式为： { }ΔΔ= ijijij IFFFFIF ,min ………………………………………………(17) 135
从上面的计算顺序上来看，先通过线路的识别和比较来计算工序或节点的区间分布，然
后根据工序的邻接关系再对区间进行细分，所以时间参数的计算遵循层次上自上而下的顺
序。
3 时差的管理
管理始于计划，而工程项目管理始于网络计划。而对于网络计划的管理不仅要从整体着140
手，更要从细节把握即时差，所以时差的归属问题是管理的基本问题。
时差的归属
可以从以下几个方面论述时差的归属：
（1）公平性。从表面上看时差依附于工序，属工序或线路所有，但对于工序的实施者
（承包商）来说，完成关键路径上的工序要比非关键路线的工序的风险更大，而这种风险在145
合同中是没有体现和强调的，这就使工期延误的可能性增加。
（2）相关性。工序间的关系有邻接关系也有并行关系，而往往管理者只注重邻接关系，
但实际上并行关系由于其在时间上有重叠，很容易造成资源冲突，如公用场地、工作面等。
所以并行工序并不是相互独立的，如果各工序承包商擅自调度时差，很容易造成整体上的冲
突，而增加协调管理的难度。 150
（3）动态性。由于网络计划是线路的耦合，时差的任意调度往往使网络结构发生变化；
并且在项目进展中变更频繁，如果没有统一的时差管理会造成网络计划的不统一甚至矛盾，
使项目进展举步维艰。
从上面几点可以看出时差应统一管理，统一调度。而在工程项目管理中，管理层次大致
分为三级，如图 2 所示。 155
决策层：业主等
管理层：项目管理承包
方、代建方等
操作层：承包商、分包
商、供应商等
图 2 工程项目管理的层次性
Fig2 the hierarchy of project management
对于时差的管理应从时差的属性入手，还要以管理的目的为依据。时差的多种分类虽然160
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达到了微观层次上的精确但对于管理者来说却增加了时差辨识和调度的难度。各管理层次对
于网络计划的管理方式是不同的，决策层注重工期而忽略网络的局部结构；管理层注重各参
与方的界面管理，协调各方的利益冲突；操作层注重局部结构，对于承包责任内的工序各种
时差能熟练掌握和调度。但问题在于操作层对于时差认识的局限性，如果没有统一的引导必
然导致时差这种资源的浪费，同时也造成整体上的混乱，所以管理层要深度介入，对各时差165
的规划和调度提供方案，从这个意义上讲时差归属于管理层，在工程项目中如监理方、代建
方、项目管理承包方等，他们对于时差的管理有明显的专业优势。
时差的管理
对于时差的管理可分为两类：静态时差管理和动态时差管理。
1) 静态时差管理。主要针对项目准备阶段的网络计划的生成和时差的计算，并排除网170
络计划阶段的冲突，使之可行。
2) 动态时差管理。主要针对项目实施过程中的偏差和变更。
偏差是指工程实施与计划的偏离，是以网络计划为依据，也即偏差管理以不改变网络计
划的结构为前提。对于偏差的分析方法在工程项目中最常用的方法是挣值分析，然而传统的
挣值分析只注重整体性，无法反映网络的细部结构，在此可以根据网络计划和管理的层次性175
引入多级挣值分析，数据的汇总在管理层次中自下而上，各级管理者能及时沟通共享信息，
减少由于信息闭塞而引起的冲突。
变更与偏差的不同之处在于，变更往往使网络计划的结构发生变化，从而使时差等各种
参数发生变化。而对于变更的时差管理，首先是根据变更内容调整或重新生成网络计划，再
根据新的网络计划来进行调度和管理，在此过程中要尽量利用变更前网络计划中的时间参180
数，因为重新生成网络计划和计算时差的工作量很大，而频繁的变更必然使网络计划失去指
导意义，因此在网络计划的生成过程中要增加工序时间参数的灵活性，这样在整体上就增加
了网络的鲁棒性。
时差管理的计算机实现
网络计划和时差的管理都需要处理大量的数据，因此如何实现用计算机自动生成并调整185
网络计划[11] [12] [13] [14]和时差会为网络计划的管理提供很大的方便，也可以把管理者从繁重的
数据收集工作和分析工作中解脱出来。在理论上确定了网络计划中虚工作的生成规则，也就
确定了网络计划的唯一性，这为它的计算机实现提供了理论基础；而在设计软件的过程中要
注重网络计划中时差的分析和自动生成调度方案等，以实现网络计划和时差管理的智能化。
4 结论 190
本文回顾了网络计划的生成规则的演变，这是一个从不确定性到唯一性，从定性到定量
研究的过程；论述了时差的分类方法，并指出时差的属性对项目各级管理人员的指导意义。
本文时差的计算主要针对静态网络计划，但项目变更的频繁性要求对时差进行动态管
理，由于网络计划的耦合性，动态管理涉及到网络复杂性，加上网络计划的鲁棒性不强，因
此对于动态管理是必要的也是不易的，这也是下一步的主要研究方向。 195
[参考文献] (References)
[1] 任世贤.BANT 网络计划技术[M].湖南:湖南科学技术出版社，2003
[2] Elmaghraby S E, Kamburowski. On project representation and activity floats [J].Arabian Journal of Science
- 7 -
中国科技论文在线
and Engineering,1990,15: 627-637 200
[3] 乞建勋,李星梅,王强. 等效子网络构建的理论与方法[J]. 管理科学学报，2010,13（1）：40-44
[4] Warren T. Four floats measures for critical path scheduling [J]. Journal of Industrial Engineering,1969,10:19 -
23
[5] 邱启荣,许艳,何凤霞.网络计划优化中机动时间对紧前工序的影响[J].华北电力大学学报，2007，34（4）：
107-109 205
[6] 叶少有，俞嘉第.网络计划更新调整的时差传递法[J].运筹与管理，1996，5（3）：60-63
[7] 苏志雄,李星梅,乞建勋.双代号网络计划中工序机动时间传递性研究[J].工业工程与管理，2009，14（4）：
60-66
[8] Michael D J, Kamburowski, Stallman M. On minimum dummy arc problem [J]. Operations
Research,1993,27(2):153-168 210
[9] 苏志雄,张立辉,李星梅.CPM 网络计划中工序机动时间守恒性探究[J].运筹与管理，2009，18（4）：144-151
[10] 张照煌. 工作总时差计算方法的探讨[J]. 中国水利水电科学研究院学报,2006,4(4):314-317
[11] 强茂山,高少和.双代号分级网络图的优化布置和自动绘图[J]. 清华大学学报（自然科学版），1998，38
（1）：10-14
[12] 黎杰,李力,邓林. 网络计划编制系统中网络图的自动生成[J].运筹与管理，1997,6（2）：60-64 215
[13] 张永强,李克华,陈庆华. 网络图自动生成系统的设计与实现[J].计算机工程与应用，2003,33:125-127
[14] Yakhchali SH, Ghodsypour H. A hybrid genetic algorithm for computing the float of an activity in networks
with imprecise duration[J]．IEEE International Conference on Fuzzy Systems，2008：1789-1794．
[15] 贾海红，苏志雄，李星梅.工序机动时间的传递性和稳定性分析[J].中国管理科学，2008，16：147-151
[16] 刘友平.网络计划自由时差与总时差的关系及其计算[J].基建管理优化，2008，20（1）：15-18 220
[17] 罗明. 工程网络计划时间参数的概念内涵及其程式化计算模式[J].基建优化，1999,20（2）：29-33
[18] 李星梅,乞建勋,牛东晓. 基于机动时间的可分解平行工序顺序优化研究[J].中国管理科学，2007,15（5）：
88-93
[19] 王淑云,朱祥松,李洁. 基于资源约束的扩张关键路径法研究[J].管理工程学报，2006,1:109-111
[20] 谢兴华,刘志杰. 求解概率型网络计划时差问题的一种计算模型[J].工程管理学报，2010,24（6）：637-641 225
[21] 白思俊.资源有限的网络计划启发式优化方法及其评价与选择 [J].中国管理科学, 1993,1(2):302 38
[22] Elmaghraby S E. On criticality and sensitivity in activity networks [J].European Journal of Operational
Research, 2000,127:220-238
[23] Elmaghraby S E. Activity Net works: Project Planning and Control by Network Models [M]. New York:
AWiley and Interscience Publication, 1977: 18-22 230
[24] Elmaghraby S E. Activity nets: a guided tour through some recent developments [J]. European Journal of
Operational Research, 1995,82: 383-408
[25] Kelley J E, Walker M R. Critical path planning and scheduling[C]. In: Proceedings of the Eastern Joint
Computational Conference, 1959,16: 160-172
235
