客户经理与数理知识银行业员工培训教程选编之五1
开场白:从“数”中自又黄金屋谈起•华尔街黎彦修2
授课目录客户经理素质要求10道数理习题热身数理趣味习题分析10道金融习题案例处理业务差错技巧3
授课方式方法•前十题每人闭卷解答限时5分钟。不记名。•试卷收后，由各组推举一人进行板书解答。•授课老师助手阅卷。•教师分析试卷。•各组解答后10题。•金融习题案例分析。4
客户经理素质要求•在银行营销中，客户经理几乎每天都要与大量的的数字、数据打交道。比如利率、汇率、价格、成本、费用、毛利、净利润等等的预算与估算。这些都要求客户经理具备一定的数理逻辑思维能力，保持对数字、数据的敏感性，有助于客户经理做出快速而正确的决策。5
格林斯潘的数字人生•天才来自勤奋•聪明源自思考•数字必须精准•人生完美追求6
10道数理习题热身•独立完成•不署姓名•时间八分•答毕交卷7
数理趣味习题分析•子曰：•知之为知之，不知为不知。是知也。•今人曰：•似是而非；似会不会；似懂非懂；似知不知。学之谬也。8
案例一：•例：一个产品先提价10%，再降价10%，结果变动后的价格将比原来的价格？•1、高•2、低•3、不变。9
案例二•例：一个产品如果先降价10%，再提价10%，结果又会怎么样？•1、高•2、低•3、不变。10
答案：•案例一、案例二均比原值低。•先提后降结果:10×(1+10%)×(1-10%)=•先降后提结果:10×(1-10%)×(1+10%)=•殊途同归,都是•<1011
知识要点•乘法的交换律•（a+b）×（a-b）=a²-b²•a²>a²-b²当a>b>0 时12
案例三•某先生做股票生意。一日以10元买入1000股股票；后又以12元卖出；再后又以14元买入；现又以16元卖出。•该先生是赔是赚？（如不计各项费用）•请选择：•1、-4000；2、-2000；3、0；4、+2000；5、+400013
股票买入卖出示意图20151050-5-10-1510元买入12元卖出14元买入16元卖出14
答案：•赚4000元15
知识要点•数轴概念；•参照概念；•确定正方向概念。16
案例四•几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队接水，水桶有大有小。他们应该怎样排队，才能使得总的排队时间最短？这是一个寻求“最优化”的题目，目标是节省总的排队时间，达到最优。答案：•1、大桶在先；•2、小桶在先；•3、大小桶均可。17
答案:•小桶在先。•提示：•例如：小桶5分钟；大桶10分钟。•1、小桶在先：5+15=20•2、大桶在先：10+15=2518
案例五某图书大厦优惠购书卡。称：购万元以上书卡，1、多给优惠10%；2、或打九折。•选择：•1、方法一合算；•2、方法二合算；•3、方法一、二相同。19
答案:优惠比例：•方法一：11000/10000=•方法二：10000/9000=•方法二合算。20
案例六•1+2+3+4+……+100=？•1、5050•2、5150•3、5500•4、505221
答案•5050•等差数列公差d=1•通项公式a=a+（n-1）dn1•前n项和•s=（a+a）n/2n1n•=na+n（n-1）d/21•s=（1+100）x100/2100•=505022
案例七•2+4+8+16+…1024=？•答：•1、2406•2、2046•3、2028•4、205223
知识要点•等比数列•公比q•通项an=a1qn-12n-1•Sn=a+aq+aq+……+aq1112n-1•=（1-q）/（1-q）（a+aq+aq+…+aq）11112n-1n-1n•=(1/（1-q）)（a-aq+aq-aq-…-aq+aq+aq）1111111n•=(1/（1-q）)（a-aq）1124
答案n-1•答案：2046 公比：q=2 通项公式：a=aqn1•前n项和n•Sn=(a-aq)/(1-q)=a(1-q)/(1-q)1n1n•=a(q-1)/(q-1)1•2+4+8+……+102412310•=2+2+2+……+210•=2(2-1)/(2-1)•=2(1024-1)•=204625
案例八•一江湖有1000亩。某日发现有1亩的水藻。如果水藻以每日2倍的速度繁衍。多少日后江湖水面被全部水藻覆盖。•1、10天；•2、20天；•3、50天。26
答案•10天知识要点01210•2；2；2……2•1 ；2 ；4……102427
案例九•某出纳员收了五笔款。结帐后发现现金比帐目少了144元。现查帐目：•1、171；•2、160；•3、372；•4、900；•5、540。•现在请问以上五笔业务那笔最有可能发生错误？28
答案•2、160•有可能将160元，误收16元，差144元•144/9=1629
案例十•法国数学家刘卡在一次国际会议期间出了一个小题目作为余兴节目。•每天中午有一艘轮船从巴黎的勒纳河口开往纽约，在每天同一时刻该公司的另一艘轮船从纽约开往巴黎。行驶时间假设整整7天，而且是匀速行驶在同一航道，天气晴好，彼此近距离看得见，若今天中午发船，在此航程中，将会遇到几只同一个公司的轮船从对面开来？•1、7；•2、8；•3、13；•4、14；•5、15；•6、20；•7、21；•8、22纽约巴黎30
答案：15艘巴黎•0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21•0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21纽约31
数理习题分析(一)习12345678910人题总数正3028373435323840352843确比70658679817488938165例32
数理习题分析(二)分平100908070605040302010数均人数3718105比例33
金融习题案例分析•百姓云：•吃不穷喝不穷，•算计不到就受穷。34
实际利率的概念和公式•a=a+i=1+i10•单利的定义：•a=1+it1•复利的定义：t•a=（1+i）135
利息和利率的概念•I=a-a对整数n≧1nnn-1 •I=（a-a）/annn-1n-136
单利的性质•每一度量期产生的利息均为常数i；•i关于n单调递减。n•i=(a(n)-a(n-1))/a(n-1)n•=（（1+in）-（1+i(n-1）))/（1+i(n-1)）•=i/（1+i(n-1)）37
复利的性质•不同时期产生的利息不是常数；•利息是关于n单调递增。•i=a(n)-a(n-1)nnn-1•=（1+i）-（1+i）n-1•=i（1+i）•=ia(n-1)38
单利与复利比较in(利息)in(利率)单利常数单调递减n≧1复利单调递增常数n≧139
指数与对数b•a=N LogN=balogaN•a=N•Loga=1 Log1=0aa•Logb=Logb/Loga换底公式acc•Lnb=lnb/lne自然对数40
使投资资本翻倍的时间长度利率% 72律准确值
投资翻倍的72律t•a=a(1+i)n1t•令:a=2 a=1 2=(1+i)n1•t=ln2/ln(1+i)•=(ln2/i)x(i/ln(1+i)) •以：i=8%代入ln2=•i/ln(1+i)=8%/=•=•t=
案例十一•赵先生到银行存入1000元，第一年末他的存折上的余额为1050元，第二年末他存折的余额为1100元。问：•1、第一年和第二年的实际利率相等；•2、第一年比第二年的实际利率大；•3、第一年比第二年的实际利率小。43
答案•2、第一年比第二年的实际利率大•i=50/1000=5%1•i=50/1050=%2•I>i1244
案例十二•钱女士到银行存入1000元,三年期,复利10%,每年计一次息。问：第三年当期应给他计息多少。•1、300元；•2、100元；•3、331元；•4、120元；•5、121元。45
答案•121元nn-1•i=ax（1+i）-ax（1+i）n1132•I=1000x（1+）-1000x（1+）3•=•=12146
案例十三•假设银行以单利计息，年息为6%，孙先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？47
答案•a=a（1+i）10•a=a（1+2xi）20•a=a（1+nxi）n0•s=12a+a（1+2+……+12）in00•=12a+800x12x13/•=12x800+•=991248
案例十四•假设银行以复利计息，年息为6%，李先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？49
答案•a=a（1+i）102•a=a（1+i）20n•a=a（1+i）n0•s=a+a+……+an1212212•= a（1+i）+a（1+i）+……+a（1+i）000212•=a（++……+）012•=800x（（-1）/）•=
案例十五•周女士存入银行15000元，三年后银行付其20000元。银行存款的年复利是多少？51
答案3•a=a（1+i）n11/3•i=（a/a）-1n11/3•=（20000/15000）-11/3•=（4/3）-1•=-1•=%52
案例十六•假设银行以复利计息，年息为6%，一年后获得的累积值是10000元？吴先生每月存入多少同样数目的钱？53
答案2•a=a（1+i）a=a（1+i）……1020n•a=a（1+i）n0212•S=a（（1+i）+（1+i）+……（1+i））n012•a=s/（（（-1）/（-1））0n12•=
案例十七•郑小姐投资的一个项目需要两次投入，现在投资30000元，2年后再投资60000元，4年后可以回收240000元。如果要进行资本预算从而决定采用什么样的方式融资，请问她这项投资的实际回报率有多少？55
答案•首先建立价值方程：42•30000（1+i）+60000（1+i）=24000042•（1+i）+（1+i）=842•（1+i）+（1+i）-8=022•解一：（1+I）=2 解二：（1+i）=-4 2•（1+i）>0，因此，解二舍去。1/2•（1+i）=21/2•i=2-1•=-1•=%56
案例十八•王先生认购１０１００元基金。基金面值１元。认购费率为１％。如不计利息。王先生可认购多少分额？57
答案•（认购金额－手续费）＊认购费率＝手续费•手续费＝认购金额＊认购费率／（１＋认购费率）•＝１００００＊１％／（１＋０.０１）•＝９９.０１•认购份额＝（认购金额－手续费）／基金面值•＝（１０１００－９９.０１）／１•＝１００００.９９58
案例十九•香港的蒋先生在1999年初拥有当年发行的债券500万元，票面利率为%。蒋先生将债券市场与银行利息进行套利操作，使得债券收益大为提高。蒋先生将手中500万债券与证券交易商做回购协议，交易利率为5875%。融资500万元。由于当时债券市场情况一般是平价或溢价发行。所以蒋先生将融资获得的500万元存入银行，定期存款利率为%。•问：一年后，蒋先生净获利多少。采用套利操作多赚了多少？59
答案•一年存款利息：•%=387500•国债利息：•%=417500•支付交易商成本：•%=293750•蒋先生净获利•511250元•多赚了93750元；提高收益率2%。60
案例二十北京市退休员工退休金的计算方法退休员工退休金包括：•1、个人帐户养老金；•2、过渡性养老金；•3、基础性养老金；•4、综合性补贴61
个人帐户养老金的计算•提示：当年个人和单位活期利息的计算•1月：a+ix（12）1•2月：a+ix（12-1）2•3月：a+ix（12-2）3•……•12月: a+ix（12-11）12•全年：s=12xa+ix（12+11+……+1)121•=12xa+ix(12+1)x12/2162
处理业务差错技巧•哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”63
巧用数学方法查找数字差错•在我们工作中，尤其是从事会计、出纳、统计等涉及到数字时，往往由于一时疏忽，出现纰漏，或是少收；或是多付；或是将数位看错；或是将数字颠倒；或是笔误等等。造成总分不符等差错。查找起来很困难。本文就数字颠倒、数位写错等，结合工作经验，用数学表格形式，介绍给大家，供参考。64
大小数差错的查找(一)•如：我们将30误为3，在汇总时发现少27，如将27除以9，商为3。（以下，我们可将原数称作大数，误为的数称作小数。）这里，我们发现一个规律。27除以9商3，商数恰好等于小数3。如果扩大10倍正好等于大数30。•为了方便大小数差错的查找，我们制成《大小数差错速查表》。65
大小数差错的查找(二)•实际应用，如：在工作中，我们如果发现一差错为27，以9除之，则商3，在序号3中找到大数30，小数3。如果是多了27，则可能是将3误为30；如果是少了27，则可能是将30误为3。•再如：140误为14，其差126，126除以9，商14。在序号14中找到大数140，小数14。正是140与14之差错。•其余类推。66
大小数差错速查表序大小差商序大小差商序大小差商号号号11011991121210211892111019111120121081222220221982222021821213013117132323023207233303273131401412614242402421624440436414150151351525250252252555054551516016144162626026234266606546161701715317272702724327770763717180181621828280282522888087281819019171192929029261299909819191002002018020303003027030101090102067
大小数差错速查表(接上表)序大小差商序大小差商序大小差商号号号31027941036951045931313141414151515132028842037852046832323242424252525233029743038753047733333343434353535334030644039654048634343444444454545435031545040555049535353545454555555536032446041456050436363646464656565637033347042357051337373747474757575738034248043258052238383848484858585839035149044159053139393949494959595940036050045060054040404050505060606068
正反数差错的查找(一)•如：我们误将27写成72, 在汇总时发现多45, 如将45除以9, 商为5。这里，我们可将原数称作为正数，误写的数称作反数。本例中是反数比正数大45。这里我们发现：45除以9，商5恰好等于27的个位数字与十位数字之差，也等于5。而且，我们还发现，如：16误为61；38误为83；49误为94。它们的反数与正数之差均为45，差45被9除，商为5，且它们的个位数与十位数之差，均为5。69
正反数差错的查找(二)•由此，我们发现正反数差错是有规律可循的。如在出现45的差错时，有可能是个位数与十位数差是5的数。如：16误为61；27误为72；38误为83；49误为94。我们可以从中找出差错来。•再如出现差是72的差错时，以9除之，商为8，则这是个个位与十位差8的数，当多72时，是19误为91，当少72时，是91误为19。•其余类推。70
正反数差错的查找(三)•我们下面制作《正反数差错速查表》。如何利用这个速查表呢，在这里我们向大家做简单的介绍。•如果我们在工作中出现27的差错，则我们用27除以9，商3，在序号3中查找，可以找到14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96等6组数。如果是多了，则是将小的数误为大数，反之，则是将大数误为小的数。这样，我们就可以缩小查找的范围，在以上6组数中查找所出的差错。71
正反数差错速查表序正反差商正反差商正反差商正反差商号12219123329134439145549111331182244218235531824664182214412732552273366327347742733155136426623643773364488436441661455277245538834554994455517715462882546399354661881637299263771991728872
正反数差错速查表（接上表）序正反差商正反差商正反差商正反差商号5665916776917887918998911577518268861827997182258852736996273359953644567873
大小数和正反数差错混合查找•由一、二，我们看到大小数和正反数差错有规律可循，且均与9有倍数关系。由一、二差错为“27”的例中，我们看到如是大小差错则是3或30之差；如是正反数差错可能是14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96。六组数之一的差错。•由此，我们可以推而广之，在工作中，如出现差错是小于9的9的倍数时，则先找大小数，再找正反数；如出现差错是大于等于9的9的倍数时，只找大小数则可，因为相邻两位数之差不可能大于等于9。这样就可以尽快查找出差错来。74
多位大小数、正反数差错的查找(一)•以上我们介绍的仅是2位数字出现差错的查找。实际工作中往往是多位数字出现差错。•如：300误为30，其差为270，270除以9，商30。30扩大10倍为300。在30与300中查找即可。•如：360误为630，其差为270，270除以9，商30，则可能是头两位数（百位数与十位数）相差3的数。如：140与410；250与520；360与630；470与740；580与850；690与960六组数之一的差错。75
多位大小数、正反数差错的查找(二)•在实际工作中，还往往是一个数中间位数出现差错，或是位数错了，或是数字颠倒了。•如：10300误为10030，其差为270，270除以9，商30，30扩大10倍为300。•10301误为10031，其差为270，270除以9，商30，30扩大10倍为300。•我们可以看出，以上二例首尾数没错，错在中间十位和百位数。76
多位大小数、正反数差错的查找(三)•再如：10140误为10410，其差为270，270除以9，商30，则是百位数与十位数相差3的数。百位数与十位数相差3的有以下六组：14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96。千位以上和个位数不变，至于是多少无关紧要。•综合以上所述所例，在实际工作中，出现数字差错是9的倍数时，我们可以参考附表一、附表二，先找大小数，再找正反数，先易后难。只要动脑筋，勤思考，多总结，就可以举一反三，触类旁通，尽快查找出差错来。77
结束语•在科学的道路上没有平坦大道，只有不畏艰辛，沿着崎岖小径攀登的人才能达到科学的顶峰！78
授课教师：范守智北京市银行业协会顾问；高级经济师手机：13911790760邮箱：zgyh-fsz@
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